资源简介

匀变速直线运动

通过对本节课的学习，你能够：
掌握匀变速直线运动的基本规律和重要推论
熟练运用匀变速直线运动的基本规律和重要推论解决实际问题
掌握运动分析的基本方法和基本技能




适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级
适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120
知识点 匀变速直线运动的基本公式 匀变速直线运动的重要推论 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 匀变速直线运动两种图像 运动学基本概念 加速度的定义 7.自由落体运动的条件8.竖直上抛运动
学习目标 1.掌握匀变速直线运动的基本规律和一些重要推论 2.熟练应用匀变速直线运动的基本规律和重要推论解决实际问题 3.掌握运动分析的基本方法和基本技能
学习重点 运动学的基本公式 2.运动学基本概念 3.匀变速直线运动的推论及规律 4.掌握自由落体运动的规律 5.竖直上抛运动的规律
学习难点 1.匀变速直线运动的规律综合应用 2.两种图像的分析 3.自由落体运动问题和竖直上抛运动分析


运动学公式应用的题型有多种，如何对这些题型了如指掌且能轻松解决。本节课我们来分析这些题型及学习解题妙招。

1、机械运动
一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式．
2、参照物
为了研究物体的运动而假定为不动的物体，叫做参照物．对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，灵活地选取参照物会给问题的分析带来简便；通常以地球为参照物来研究物体的运动．
3、质点
研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代管物体的有质量的做质点．像这种突出主要因素，排除无关因素，忽略次要因素的研究问题的思想方法，即为理想化方法，质点即是一种理想化模型．
4.时刻和时间
时刻：指的是某一瞬时．在时间轴上用一个点来表示．对应的是位置、速度、动量、动能等状态量．
时间：是两时刻间的间隔．在时间轴上用一段长度来表示．对应的是位移、路程、冲量、功等过程量．时间间隔=终止时刻－开始时刻。
5.位移和路程
位移：描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量．
路程：物体运动轨迹的长度，是标量．只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。
6、速度
描述物体运动的方向和快慢的物理量．
（1）平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即＝S/t，单位：m／s，其方向与位移的方向相同．它是对变速运动的粗略描述．公式=（V0＋Vt）/2只对匀变速直线运动适用。
（2）瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧．瞬时速度是对变速运动的精确描述．瞬时速度的大小叫速率，是标量．
如果细细分析，可以发现速度不是一个简单概念，它是一个“大家族”，里面有“平均速度”和“瞬时速度”这些成员，还有“速率”这个“近亲”。其中瞬时速度是难点，又是重点。有时往往把瞬时速度简称为速度，这一点同学们须特别注意。
a．速度的物理意义是“描述物体运动快慢和方向的物理量”，定义是“位移与发生这个位移所用的时间之比”，即。速度是矢量。
b．上面式子所给出的其实是“平均速度”。对于运动快慢一直在变化的“非匀速运动”（又叫变速运动），如果要精确描述物体每时每刻运动的快慢程度，就必须引入“瞬时速度”这个概念。当Δt非常小（用数学术语来说，Δt→0）时的就可以认为是瞬时速度。也就是说，要真正理解瞬时速度概念，需要数学里“极限”的知识，希望同学们结合数学相关内容进行学习。
c．速度是矢量，与“速度”对应的还有一个“速率”的概念。按书上的说法，速率（瞬时速率）就是速度（瞬时速度）的大小。它是一个标量，没有方向。不过，日常生活中人们说的速度其实往往就是速率（日常语言词汇中几乎没有速率这个词）。
*其实速率的原始定义是“运动的路程与所用时间之比”，而不是“位移与所用时间之比”，在物体作曲线运动时，“平均速率”与“平均速度的大小”通常并不相等（因为在作曲线运动时，路程是曲线轨迹的长度，比位移直线长，“平均速率”总是比“平均速度的大小”要大些）。
但是，在发生一段极小的位移时，位移的大小和路程相等，所以瞬时速度的大小就等于瞬时速率。因此书上的说法只能理解成“瞬时速率就是瞬时速度的大小”。



匀速直线运动
（1）定义：在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动．
（2）特点：a＝0，v=恒量．
位移公式：S＝vt．
2．加速度
（1）加速度的物理意义：反映运动物体速度变化快慢的物理量。
加速度的定义：速度的变化与发生这一变化所用的时间的比值，即a = =。
加速度是矢量。加速度的方向与速度方向并不一定相同。
（2）加速度与速度是完全不同的物理量，加速度是速度的变化率。所以，两者之间并不存在“速度大加速度也大、速度为0时加速度也为0”等关系，加速度和速度的方向也没有必然相同的关系，加速直线运动的物体，加速度方向与速度方向相同；减速直线运动的物体，加速度方向与速度方向相反。
*速度、速度变化、加速度的关系：
①方向关系：加速度的方向与速度变化的方向一定相同。在直线运动中，若a的方向与V0的方向相同，质点做加速运动；若a的方向与V0的方向相反，质点做减速运动。
②大小关系：V、△V、a无必然的大小决定关系。
（3）还有一个量也要注意与速度和加速度加以区分，那就是“速度变化量”Δv，Δv = v2 — v1。Δv越大，加速度并不一定越大，还要看所用的时间的多少。
（4）在“速度-时间”图像中，加速度是图线的斜率。速度图线越陡，加速度越大；速度图线为水平线，加速度为0
3．推论
（l）匀变速直线运动的物体，在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即ΔS＝ SⅡ－ SⅠ＝aT2=恒量．
（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即==．以上两推论在“测定匀变速直线运动的加速度”等学生实验中经常用到，要熟练掌握．
（3）匀变速直线运动的物体，在某段位移的中间位移处的瞬时速度为
（4）初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）：
IT末、2T末、3T末……瞬时速度的比为Vl∶V2∶V3……∶Vn＝1∶2∶3∶……∶n；
1T内、2T内、3T内……位移的比为Sl∶S2∶S3∶……Sn=12∶22∶32∶……∶n2；
第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移的比为SI∶SⅡ∶SⅢ∶……∶SN=l∶3∶5∶……∶（2n－1）；
静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t1∶t2∶t3∶……tn＝
4.自由落体运动
(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。
(2)运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。
(3)基本规律
①速度公式：v＝gt
②位移公式：h＝gt2
③速度位移关系式：v2＝2gh
5.竖直上抛运动
(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．
(2)基本规律
①速度公式：v＝v0－gt.
②位移公式：h＝v0t－gt2.
③速度位移关系式：v2－v02＝－2gh
④上升的最大高度：H＝
⑤上升到最高点所用时间：t＝
6.图像分析
利用v一t图象，不仅可极为方便地证明和记住运动学中的一系列基本规律和公式，还可以极为简捷地分析和解答各种问题。
1）s——t图象和v——t图象，只能描述直线运动——单向或双向直线运动的位移和速度随时间的变化关系，而不能直接用来描述方向变化的曲线运动。
2）当为曲线运动时，应先将其分解为直线运动，然后才能用S—t或v一t图象进行描述。
a、位移时间图象
位移时间图象反映了运动物体的位移随时间变化的关系，匀速运动的S—t图象是直线，直线的斜率数值上等于运动物体的速度；变速运动的S－t图象是曲线，图线切线方向的斜率表示该点速度的大小．
b、速度时间图象
（1）它反映了运动物体速度随时间的变化关系．
（2）匀速运动的V一t图线平行于时间轴．
（3）匀变速直线运动的V—t图线是倾斜的直线，其斜率数值上等于物体运动的加速度．
非匀变速直线运动的V一t图线是曲线，每点的切线方向的斜率表示该点的加速度大小．



【题干】关于质点和参考系，下列说法正确的是 (　　)
A．AK－47步枪子弹速度很快，杀伤力大，什么时候都能认为是质点
B．研究男子3米板跳水运动员何冲在空中的跳水动作时，不能把他看成质点
C．研究物体的运动时不一定要选择参考系
D．歼－15在“辽宁号”航母上的起飞速度大约为300 km/h，是相对航母甲板来说的

【题干】】如图所示,一物体沿三条不同的路径由A运动到B,下列关于它们的位移的说法中正确的是( )
A.沿Ⅰ较大 B.沿Ⅱ较大
C.沿Ⅲ较大 D.一样大

【题干】有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法(　　)
A．点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车．因轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，其加速度为零

【题干】一质点沿AD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC、CD三段的时间均为t，测得位移AC=L1，BD=L2，试求质点的加速度？


【题干】一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为(　　)
A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9

【基础】
1.下列关于路程和位移的说法,正确的是( )
A.位移就是路程
B.位移的大小永远不等于路程
C.若物体做单一方向的直线运动,位移的大小就等于路程
D.位移是矢量,有大小而无方向.路程是标量,既有大小又有方向
2.如图2所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹上运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s．下列说法正确的是 (　　)
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于ABC段的平均速度
3.物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为( )
A.s B.s C.2t s D.t
4.某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　　)
A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s

1、一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度为4m/s，1s后的速度大小变为10m/s，下列说法中正确的是（ ）
A.位移的大小可能小于4m B.位移的大小可能大于10m
C.加速度的大小可能小于4m/s2 D.加速度的大小可能大于10m/s2
2.汽车进行刹车试验，若速率从8 m/s匀减速至零，需用时间1 s，按规定速率为8 m/s的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定(　　)
A．拖行路程为8 m，符合规定
B．拖行路程为8 m，不符合规定
C．拖行路程为4 m，符合规定
3.一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时( )
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶
B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
4.从离地500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s2，求：
　（1）经过多少时间落到地面；
　（2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；
（3）落下一半时间的位移.

1.道路交通法规规定：黄灯亮时车头已超过停车线的车辆可以继续行驶，车头未越过停车线的若继续行驶，则属于交通违章行为．一辆以10 m/s的速度匀速直线行驶的汽车即将通过红绿灯路口，当汽车车头与停车线的距离为25 m时，绿灯还有2 s的时间就要熄灭(绿灯熄灭，黄灯即亮)．若该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.请通过计算说明：
(1)汽车能否不闯黄灯顺利通过；
(2)若汽车立即做匀减速直线运动，恰好能紧靠停车线停下的条件是什么．
2. 一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为 (　　)
3.从距地面125米的高处，每隔相同的时间由静止释放一个小球，不计空气阻力，g=10米/秒2，当第11个小球刚刚释放时，第1个小球恰好落地，试求：
（1）相邻的两个小球开始下落的时间间隔为多大？
（2）当第1个小球恰好落地时，第3个小球与第5个小球相距多远？
4.不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛出点的时间为t，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为 (　　)
A．0.5t B．0.4t C．0.3t D．0.2t

1.解决匀变速直线运动的常用方法
（1）一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性。
（2）平均速度法
定义式＝对任何性质的运动都适用,而＝v＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动。
（3）比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解。
（4）逆向思维法
如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。
（5）图象法
利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v与v，以及追及问题；用
x－t图象可求出任意时间内的平均速度等。
2.自由落体运动和竖直上抛运动
（1）自由落体运动实质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
（2）竖直上抛运动的研究方法
竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：
①分段法：将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段．
②全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。
（3） 竖直上抛运动的对称性
如图3所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则

图3
①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.
②速度对称性：物体上升过程经过A点与下降过程经过A点的速度大小相等．
③能量的对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB.



1.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的 （ ）
A.位移的大小可能小于4m
B.位移的大小可能大于10m
C.加速度的大小可能小于4m/s
D.加速度的大小可能大于10m/s
2. 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木快每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 （ ）
A 在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B 在时刻t1两木块速度相同
C 在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D 在时刻t4和时刻t5之间某瞬间两木块速度相同
3.一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s1，最后3秒内的位移为s2，若s2-s1=6米，s1∶s2=3∶7，求斜面的长度为多少？

1.一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g取10m/s2结果保留两位数字）
2..如下图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　)

A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B. 0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C. 0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D. 0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等

1.火车A以速度v1匀速行驶，司机发现正前方同一轨道上相距s处有另一火车B沿同方向以速度v2（对地，且v2〈v1〉做匀速运动，A车司机立即以加速度（绝对值）a紧急刹车，为使两车不相撞，a应满足什么条件？



第1讲
讲





概述





学习过程



一、导入



二、知识讲解



二、知识讲解



知识点1 匀变速直线运动



三、例题精析



例题1



例题2



例题3



例题4

A B C D



例题5



基础



巩固



拔高





课堂小结





拓展延伸



基础

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7



巩固



拔高



1










匀变速直线运动








适用学科 高中物理 适用年级 高中一年级
适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120
知识点 匀变速直线运动的基本公式 匀变速直线运动的重要推论 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 匀变速直线运动两种图像 运动学基本概念 加速度的定义 7.自由落体运动的条件8.竖直上抛运动
教学目标 1.掌握匀变速直线运动的基本规律和一些重要推论 2.熟练应用匀变速直线运动的基本规律和重要推论解决实际问题 3.掌握运动分析的基本方法和基本技能
教学重点 运动学的基本公式 2.运动学基本概念 3.匀变速直线运动的推论及规律 4.掌握自由落体运动的规律 5.竖直上抛运动的规律
教学难点 1.匀变速直线运动的规律综合应用 2.两种图像的分析 3.自由落体运动问题和竖直上抛运动分析

【教学建议】
直线运动的规律是高中物理的基础，是高中教材与初中教材的衔接点也是会考与高考的重点，也是其他物理知识的基础，在高中物理学中占有很重要的地位，因而综合应用匀变速运动规律就显得特别关键。本节内容是在运动学知识学习完基础上，为综合应用运动学公式运用与运动图像问题，提高学生综合应用能力而设置的。这样处理，知识点过渡自然。一方面，为应用运动学公式打下基础，另一方面体现了知识服务于生活的精神。


【教学建议】
一、复习预习
1、机械运动
一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式．
2、参照物
为了研究物体的运动而假定为不动的物体，叫做参照物．对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，灵活地选取参照物会给问题的分析带来简便；通常以地球为参照物来研究物体的运动．
3、质点
研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代管物体的有质量的做质点．像这种突出主要因素，排除无关因素，忽略次要因素的研究问题的思想方法，即为理想化方法，质点即是一种理想化模型．
4.时刻和时间
时刻：指的是某一瞬时．在时间轴上用一个点来表示．对应的是位置、速度、动量、动能等状态量．
时间：是两时刻间的间隔．在时间轴上用一段长度来表示．对应的是位移、路程、冲量、功等过程量．时间间隔=终止时刻－开始时刻。
5.位移和路程
位移：描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量．
路程：物体运动轨迹的长度，是标量．只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。
6、速度
描述物体运动的方向和快慢的物理量．
（1）平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即＝S/t，单位：m／s，其方向与位移的方向相同．它是对变速运动的粗略描述．公式=（V0＋Vt）/2只对匀变速直线运动适用。
（2）瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧．瞬时速度是对变速运动的精确描述．瞬时速度的大小叫速率，是标量．
如果细细分析，可以发现速度不是一个简单概念，它是一个“大家族”，里面有“平均速度”和“瞬时速度”这些成员，还有“速率”这个“近亲”。其中瞬时速度是难点，又是重点。有时往往把瞬时速度简称为速度，这一点同学们须特别注意。
a．速度的物理意义是“描述物体运动快慢和方向的物理量”，定义是“位移与发生这个位移所用的时间之比”，即。速度是矢量。
b．上面式子所给出的其实是“平均速度”。对于运动快慢一直在变化的“非匀速运动”（又叫变速运动），如果要精确描述物体每时每刻运动的快慢程度，就必须引入“瞬时速度”这个概念。当Δt非常小（用数学术语来说，Δt→0）时的就可以认为是瞬时速度。也就是说，要真正理解瞬时速度概念，需要数学里“极限”的知识，希望同学们结合数学相关内容进行学习。
c．速度是矢量，与“速度”对应的还有一个“速率”的概念。按书上的说法，速率（瞬时速率）就是速度（瞬时速度）的大小。它是一个标量，没有方向。不过，日常生活中人们说的速度其实往往就是速率（日常语言词汇中几乎没有速率这个词）。
*其实速率的原始定义是“运动的路程与所用时间之比”，而不是“位移与所用时间之比”，在物体作曲线运动时，“平均速率”与“平均速度的大小”通常并不相等（因为在作曲线运动时，路程是曲线轨迹的长度，比位移直线长，“平均速率”总是比“平均速度的大小”要大些）。
但是，在发生一段极小的位移时，位移的大小和路程相等，所以瞬时速度的大小就等于瞬时速率。因此书上的说法只能理解成“瞬时速率就是瞬时速度的大小”。



匀速直线运动
（1）定义：在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动．
（2）特点：a＝0，v=恒量．
位移公式：S＝vt．
2．加速度
（1）加速度的物理意义：反映运动物体速度变化快慢的物理量。
加速度的定义：速度的变化与发生这一变化所用的时间的比值，即a = =。
加速度是矢量。加速度的方向与速度方向并不一定相同。
（2）加速度与速度是完全不同的物理量，加速度是速度的变化率。所以，两者之间并不存在“速度大加速度也大、速度为0时加速度也为0”等关系，加速度和速度的方向也没有必然相同的关系，加速直线运动的物体，加速度方向与速度方向相同；减速直线运动的物体，加速度方向与速度方向相反。
*速度、速度变化、加速度的关系：
①方向关系：加速度的方向与速度变化的方向一定相同。在直线运动中，若a的方向与V0的方向相同，质点做加速运动；若a的方向与V0的方向相反，质点做减速运动。
②大小关系：V、△V、a无必然的大小决定关系。
（3）还有一个量也要注意与速度和加速度加以区分，那就是“速度变化量”Δv，Δv = v2 — v1。Δv越大，加速度并不一定越大，还要看所用的时间的多少。
（4）在“速度-时间”图像中，加速度是图线的斜率。速度图线越陡，加速度越大；速度图线为水平线，加速度为0
3．推论
（l）匀变速直线运动的物体，在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即ΔS＝ SⅡ－ SⅠ＝aT2=恒量．
（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即==．以上两推论在“测定匀变速直线运动的加速度”等学生实验中经常用到，要熟练掌握．
（3）匀变速直线运动的物体，在某段位移的中间位移处的瞬时速度为
（4）初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）：
IT末、2T末、3T末……瞬时速度的比为Vl∶V2∶V3……∶Vn＝1∶2∶3∶……∶n；
1T内、2T内、3T内……位移的比为Sl∶S2∶S3∶……Sn=12∶22∶32∶……∶n2；
第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移的比为SI∶SⅡ∶SⅢ∶……∶SN=l∶3∶5∶……∶（2n－1）；
静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t1∶t2∶t3∶……tn＝
4.自由落体运动
(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。
(2)运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。
(3)基本规律
①速度公式：v＝gt
②位移公式：h＝gt2
③速度位移关系式：v2＝2gh
5.竖直上抛运动
(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．
(2)基本规律
①速度公式：v＝v0－gt.
②位移公式：h＝v0t－gt2.
③速度位移关系式：v2－v02＝－2gh
④上升的最大高度：H＝
⑤上升到最高点所用时间：t＝
6.图像分析
利用v一t图象，不仅可极为方便地证明和记住运动学中的一系列基本规律和公式，还可以极为简捷地分析和解答各种问题。
1）s——t图象和v——t图象，只能描述直线运动——单向或双向直线运动的位移和速度随时间的变化关系，而不能直接用来描述方向变化的曲线运动。
2）当为曲线运动时，应先将其分解为直线运动，然后才能用S—t或v一t图象进行描述。
a、位移时间图象
位移时间图象反映了运动物体的位移随时间变化的关系，匀速运动的S—t图象是直线，直线的斜率数值上等于运动物体的速度；变速运动的S－t图象是曲线，图线切线方向的斜率表示该点速度的大小．
b、速度时间图象
（1）它反映了运动物体速度随时间的变化关系．
（2）匀速运动的V一t图线平行于时间轴．
（3）匀变速直线运动的V—t图线是倾斜的直线，其斜率数值上等于物体运动的加速度．
非匀变速直线运动的V一t图线是曲线，每点的切线方向的斜率表示该点的加速度大小．


【教学建议】
此处内容主要用于教师课堂的精讲，每个题目结合试题本身、答案和解析部分，教师有的放矢的进行讲授或与学生互动练习。

【题干】关于质点和参考系，下列说法正确的是 (　　)
A．AK－47步枪子弹速度很快，杀伤力大，什么时候都能认为是质点
B．研究男子3米板跳水运动员何冲在空中的跳水动作时，不能把他看成质点
C．研究物体的运动时不一定要选择参考系
D．歼－15在“辽宁号”航母上的起飞速度大约为300 km/h，是相对航母甲板来说的
【答案】B
【解析】一个物体可以视为质点的几种情况，平动的物体可以视为质点.所谓平动，就是物体运动时，其上任一点的运动与整体的运动有完全相同的特点，物体的大小、形状对所研究问题影响可以忽略不计时，可视物体为质点

【题干】如图所示,一物体沿三条不同的路径由A运动到B,下列关于它们的位移的说法中正确的是( )
A.沿Ⅰ较大 B.沿Ⅱ较大
C.沿Ⅲ较大 D.一样大
【答案】D
【解析】位移是指的是由初始位置指向末位置的有向线段，起点和终点都相同，位移自然相同。位移与路径无关。

【题干】有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法(　　)
A．点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车．因轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，其加速度为零
【答案】B
【解析】加速度描述的是物体速度变化快慢的物理量，加速度的方向与速度的方向没有必然的联系。

【题干】一质点沿AD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC、CD三段的时间均为t，测得位移AC=L1，BD=L2，试求质点的加速度？
【答案】a =

【解析】设AB=s1、BC=s2、CD=s3 则：
s2s1=at2 s3s2=at2
两式相加：s3s1=2at2
由图可知：L2L1=（s3+s2）（s2+s1）=s3s1
则：a =


【题干】一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为(　　)
A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9
【答案】D
【解析】经过b点时的位移为hab＝，经过c点时的位移为hac＝，所以hab∶hac＝1∶9，故选D.


【教学建议】
在对课堂知识讲解完，把握了重点突破了难点以及练习精讲了之后，再用练习进行课堂检测，根据学生情况建议分3个难度层次：易，中，难。

【基础】
1.下列关于路程和位移的说法,正确的是( )
A.位移就是路程
B.位移的大小永远不等于路程
C.若物体做单一方向的直线运动,位移的大小就等于路程
D.位移是矢量,有大小而无方向.路程是标量,既有大小又有方向
【答案】C
【解析】路程是物体运动轨迹的长度，位移表示质点的位置变化，它是质点由初位置指向末位置的有向线段

2.如图2所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹上运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s．下列说法正确的是 (　　)
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于ABC段的平均速度
【答案】ABC
【解析】由＝可得：AB＝ m/s＝1 m/s，AC＝ m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于ABC段的平均速度，D错误．
3.物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为( )
A.s B.s C.2t s D.t
【答案】A
【解析】根据初速为零的匀变速直线运动规律可知，前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶∶∶……，所以物体从斜面顶端到底端共用时间为s。故选A。
4.某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　　)
A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s
【答案】B
【解析】由v－v＝2as得：
v0＝＝ m/s＝10 m/s.



1、一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度为4m/s，1s后的速度大小变为10m/s，下列说法中正确的是（ ）
A.位移的大小可能小于4m B.位移的大小可能大于10m
C.加速度的大小可能小于4m/s2 D.加速度的大小可能大于10m/s2
【答案】AD
【解析】1s内速度由4m/s变为10m/s，但没有明确方向，若前后两个速度同向，则加速度为6m/s2，其方向与初速度方向相同，此时物体的位移；若前后两个速度相反，则加速度为-14m/s2，符号代表加速度方向与初速度方向相反，此时物体的位移。所以应选AD。
2.汽车进行刹车试验，若速率从8 m/s匀减速至零，需用时间1 s，按规定速率为8 m/s的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定(　　)
A．拖行路程为8 m，符合规定
B．拖行路程为8 m，不符合规定
C．拖行路程为4 m，符合规定
D．拖行路程为4 m，不符合规定
【答案】C
【解析】由x＝t可得：汽车刹车后的拖行路程为x＝×1 m＝4 m<5.9 m，所以刹车试验的拖行路程符合规定，C正确．
3.一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时( )
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶
B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
【答案】AC
【解析】根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可得，连续相等位移的速度之比为1∶∶∶…∶以及连续相等时间间隔内位移之比为1∶3∶5∶…可知本题应选择AC。
4.从离地500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s2，求：
　（1）经过多少时间落到地面；
　（2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；
（3）落下一半时间的位移.
【答案】(1)10s (2)5m (3)125m
【解析】（1）根据公式：可得：。得t=10s.
（2）第1s内的位移：
因为从开始运动起前9s内的位移为：

　　所以最后1s内的位移为：h10=h-h9=500m-405m=95m
落下一半时间即t'=5s，其位移为：

1.道路交通法规规定：黄灯亮时车头已超过停车线的车辆可以继续行驶，车头未越过停车线的若继续行驶，则属于交通违章行为．一辆以10 m/s的速度匀速直线行驶的汽车即将通过红绿灯路口，当汽车车头与停车线的距离为25 m时，绿灯还有2 s的时间就要熄灭(绿灯熄灭，黄灯即亮)．若该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.请通过计算说明：
(1)汽车能否不闯黄灯顺利通过；
(2)若汽车立即做匀减速直线运动，恰好能紧靠停车线停下的条件是什么．
【答案】(1)可以（2）加速度为2 m/s2.
【解析】(1)若驾驶员使汽车立即以最大加速度加速行驶，2 s内前进的距离
x1＝v0t＋a1t2＝24 m
由于x1小于25 m，所以汽车不能不闯黄灯而顺利通过．
(2)若汽车紧靠停车线停下，则其位移为25 m．设加速度为a
a＝＝2 m/s2
由于a小于5 m/s2，所以汽车能够恰好紧靠停车线停下的条件是加速度为2 m/s2.
2. 一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为 (　　)
A.g(T－T) B.g(T－T) C.g(T－T) D.g(Ta－Tb)
【答案】A
3.从距地面125米的高处，每隔相同的时间由静止释放一个小球，不计空气阻力，g=10米/秒2，当第11个小球刚刚释放时，第1个小球恰好落地，试求：
（1）相邻的两个小球开始下落的时间间隔为多大？
（2）当第1个小球恰好落地时，第3个小球与第5个小球相距多远？
【答案】 (1)0.5s (2)35m
【解析】根据自由落体运动的公式，第一个小球落地所需的时间为：，落地时第11个小球刚刚释放，共有10个时间间隔，所以时间间隔。
当第1个小球恰好落地时，第3个小球下落的时间为，第5个小球下落的时间为，
所以第3个小球和第5个小球相距
4.不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛出点的时间为t，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为 (　　)
A．0.5t B．0.4t C．0.3t D．0.2t
【答案】C
【解析】　将物体的上升过程分成位移相等的两段，设下面一段位移所
用时间为t1，上面一段位移所用时间为t2，根据逆向思维可得：t2∶t1＝1∶(－1)，又知，物体撞击挡板后以原速度大小弹回(撞击所需时间不计)，物体上升和下降的总时间t′＝2t1且t1＋t2＝，由以上几式可得：t′＝(－1)t/≈0.3t，正确答案为C.

【教学建议】
此处内容主要用于教师对本节课重点内容进行总结，一方面是对本节课的重点难点内容的回顾，更重要的是针对这节课学生出现的问题再次进行复习提问等，以达到让学生课上掌握的目的，同时可以对下节课内容进行简单的铺垫，以体现出本节课内容与下节课内容之间的关系。
1.解决匀变速直线运动的常用方法
（1）一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性。
（2）平均速度法
定义式＝对任何性质的运动都适用,而＝v＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动。
（3）比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解。
（4）逆向思维法
如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。
（5）图象法
利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v与v，以及追及问题；用
x－t图象可求出任意时间内的平均速度等。
2.自由落体运动和竖直上抛运动
（1）自由落体运动实质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
（2）竖直上抛运动的研究方法
竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：
①分段法：将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段．
②全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。
（3） 竖直上抛运动的对称性
如图3所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则

图3
①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.
②速度对称性：物体上升过程经过A点与下降过程经过A点的速度大小相等．
③能量的对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB.


【教学建议】
此处内容主要用于教师根据学生掌握情况有针对性的进行课后作业的布置，掌握好的同学可以适当的布置难度大一些的作业，成绩一般的同学可以以基础题和巩固题目为主，但是一定要控制作业的数量，给学生布置的作业一般不要超过5题，这样学生才能保证做题的质量。

1.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的 （ ）
A.位移的大小可能小于4m
B.位移的大小可能大于10m
C.加速度的大小可能小于4m/s
D.加速度的大小可能大于10m/s
【答案】AD
【解析】同向时

反向时
式中负号表示方向跟规定正方向相反
2. 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木快每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 （ ）
A 在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B 在时刻t1两木块速度相同
C 在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D 在时刻t4和时刻t5之间某瞬间两木块速度相同
【答案】C
【解析】首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体很明显地是做匀速直线运动。由于t2及t3时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间
3.一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s1，最后3秒内的位移为s2，若s2-s1=6米，s1∶s2=3∶7，求斜面的长度为多少？
【答案】12.5m
【解析】设斜面长为s，加速度为a，沿斜面下滑的总时间为t 。则：
斜面长： s = at2 …… ( 1) 上
前3秒内的位移：s1 = at12 ……（2）
后3秒内的位移： s2 =s -a (t-3)2 …… (3)
s2-s1=6 …… (4)
s1∶s2 = 3∶7 …… (5)
解（1）—（5）得：a=1m/s2 t= 5s s=12.5m

1.一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g取10m/s2结果保留两位数字）
【答案】t≈1.7s
【解析】根据题意计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，且忽略其水平方向的运动，因此运动员做的是竖直上抛运动，由可求出刚离开台面时的速度，由题意知整个过程运动员的位移为－10m（以向上为正方向），由得：－10=3t－5t2解得：t≈1.7s
2..如下图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　)

A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B. 0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C. 0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D. 0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
【答案】C
【解析】在x—t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错．在v—t图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确．由图线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误．

1.火车A以速度v1匀速行驶，司机发现正前方同一轨道上相距s处有另一火车B沿同方向以速度v2（对地，且v2〈v1〉做匀速运动，A车司机立即以加速度（绝对值）a紧急刹车，为使两车不相撞，a应满足什么条件？
【答案】若两车不相撞需a≥a0=

【解析】解法一：取取上述分析过程的临界状态，则有
v1t－a0t2＝s＋v2t
v1－a0t = v2
a0 =
所以当a≥ 时，两车便不会相撞。
法二：如果后车追上前车恰好发生相撞，则
v1t－at2 ＝ s ＋v2t
上式整理后可写成有关t的一元二次方程，即
at2＋（v2－v1）t＋s ＝ 0
取判别式△〈0，则t无实数解，即不存在发生两车相撞时间t。△≥0，则有
（v2－v1）2≥4（a）s
得a≤
为避免两车相撞，故a≥
法三：运用v-t图象进行分析，设从某时刻起后车开始以绝对值为a的加速度开始刹车，取该时刻为t=0，则A、B两车的v-t图线如图所示。图中由v1 、v2、C三点组成的三角形面积值即为A、B两车位移之差（s后－s前）=s，tanθ即为后车A减速的加速度绝对值a0。因此有
（v1－v2）=s
所以 tanθ=a0=
若两车不相撞需a≥a0=


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力与物体的平衡









适用学科 高中物理 适用年级 高中一年级
适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120
知识点 1.力的概念和分类2.重力、弹力和摩擦力3.力的合成和分解4.平行四边形法则和正交分解5.共点力的平衡6.动态平衡和静态平衡的分析方法
教学目标 1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。共点力作用下物体的平衡条件。 2．能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。熟练应用正交分解法、图解法、合成与分解法等常用方法解决平衡类问题。 3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。 4.掌握动态平衡的分析方法和受力分析的基本方法
教学重点 1.力的合成和分解2.平行四边形法则和正交分解3.动态平衡和静态平衡4.受力分析的基本方法
教学难点 1.平行四边形法则和正交分解 2.动态平衡和静态平衡 3.受力分析的基本方法
【教学建议】
本节的教学重点是使学生熟练应用受力分析的各种方法，能将受力分析与现实生活相结合。
学生学习本节时可能会在以下两个方面感到困难：
受力分析中的合成与分解的概念理解不充分
正交分解中关于数学三角函数的应用不熟练制约正交分解的应用



在初中我们学过关于力的基础知识，例如力的概念、力的三要素、二力平衡、力的合成。二力平衡的条件我们已经知道，但如果不止二个力或者说两个力不在同一直线上，该怎么分析？对于同一直线上的两个力合成我们会处理，但如果三个力以上或者不在同一直线的力又该怎么合成？力可以合成那么力可以分解吗？这些在高一我们将继续讨论这些问题。



(1)力是物体对物体的作用
a.力不能离开物体而独立存在，有力就一定有“施力”和“受力”两个物体。二者缺一不可。
b.力的作用是相互的。大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
c.力是矢量，三要素为：大小、方向、作用点。
d.力的图示法主要要体现出力的三要素。力的图示：用线段来表示力，线段的长短表示力的大小，线段的指向（箭头）表示力的方向，箭尾表示力的作用点，线段所在的直线叫做力的作用线。
e.力的作用效果：①形变；②改变运动状态（速度方向和大小）
(2)力的分类
a.按性质分
重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 ……（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：（宏观）长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；（微观）短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。四种相互作用按强弱来排列，顺序是：强相互作用、电磁相互作用、弱相互作用、引力相互作用。
b.按效果分
压力、支持力、拉力、动力、阻力、张力、向心力、回复力 ……
c.按产生条件分
场力（非接触力）、接触力。



(1)产生：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。
(说明：重力是由于地球的吸引而产生的力，但它并不就等于地球时物体的引力．重力是地球对物体的万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球旋转所需的向心力。由于物体随地球自转所需向心力很小，所以计算时一般可近似地认为物体重力的大小等于地球对物体的引力。)
a.重力的大小：重力大小等于mg，g是常数，通常等于9.8N/kg．
（说明：物体的重力的大小与物体的运动状态及所处的状态都无关）
b.重力的方向：竖直向下的．（说明：不可理解为跟支承面垂直）
c.重力的作用点—重心：重力总是作用在物体的各个点上，但为了研究问题简单，我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上，这一点称为物体的重心．
①质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几何中心．
②不规则物体的重心可用悬线法求出重心位置．
说明：（l）重心可以不在物体上．物体的重心与物体的形状和质量分布都有关系。重心是一个等效的概念。
（2）有规则几何形状、质量均匀的物体，其重心在它的几何中心．质量分布不均匀的物体，其重心随物体的形状和质量分布的不同而不同。
（3）薄物体的重心可用悬挂法求得．


弹力：(发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力)
（1）形变：物体形状或体积的改变叫形变
在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫弹性形变，课本中提到的形变，一般都是指弹性形变
（1）弹力产生的条件：
①物体直接相互接触②物体发生弹性形变
（2）弹力的方向：跟物体恢复形状的方向相同
①一般情况：凡是支持物对物体的支持力，都是支持物因发生形变而对物体产生的弹力；支持力的方向总是垂直于支持面并指向被支持的物体．
②一般情况：凡是一根线(或绳)对物体的拉力，都是这根线(或绳)因为发生形变而对物体产生的弹力；拉力的方向总是沿线（或绳）的方向．
③杆一端受的弹力方向不一定沿杆的方向。
④弹力方向的特点：由于弹力的方向跟接触面垂直，面面结触、点面结触时弹力的方向都是垂直于接触面的．
（3）弹力的大小：
①与形变大小有关，同一物体形变越大弹力越大
②对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律计算。
胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。
③一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等。
④可由力的平衡条件或牛顿运动定律求得


(1)滑动摩擦力：
一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力
a.产生条件：
①接触面是粗糙
②两物体接触面上有压力
③两物体间有相对滑动
b方向：
（总是沿着接触面的切线方向与相对运动方向相反）
c.大小：
滑动摩擦力跟正压力成正比，也就跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。即其中的FN表示正压力，不一定等于重力G。为动摩擦因数，取决于两个物体的材料和接触面的粗糙程度，与接触面的面积无关
(2)静摩擦力：
当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力，叫做静摩擦力
a产生条件：①接触面是粗糙的②两物体有相对运动的趋势③两物体接触面上有压力
b.方向：
沿着接触面的切线方向与相对运动趋势方向相反
c.大小：
静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0≤f≤fm ，具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。
必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=μFN计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既Fm=μFN
d.最大静摩擦力的理解
最大静摩擦力并不是物体实际受到的静摩擦力，物体实际受到的静摩擦力小于最大静摩擦力；最大静摩擦力与接触面的正压力成正比；一般情况下，为了处理问题的方便，最大静摩擦力可按近似等于滑动摩擦力处理．


力的合成与分解体现了用“等效替代的方法”研究物理问题。
合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。
(1)力的合成
a.力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
这章节主要学习“共点力的合成”（几个力如果作用在物体上的同一点或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力）。
b.平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。
c.共点的两个力合力的大小范围是
|F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2
共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
多个力的合力：正交分解法。把物体受到的各力分解到互相垂直的两个方向上，然后分别求每个方向上的力的矢量和（转化为简单的数学计算），再运用直角三角形的知识求出合力的大小。
直角坐标系的选取：I．共点力的作用点为坐标原点。II．尽可能使更多的力落在坐标轴上。III．沿物体运动的方向或加速度的方向设置一坐标轴。IV．若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖直方向设置两坐标轴。
(2)力的分解
a.力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
b.两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
注：把一个力分解成两个力，仅是一种等效替代的关系，不能认为在这两个分力方向上有两个实力物体（或受力物体）。如果物体沿斜面下滑时，重力分解为沿斜面下滑的力，和沿压向斜面的力，这两个力都是物体受到的，施力物体只有一个——地球。也不能错误地认为就是对斜面的压力，因为不是斜面受到的力，且性质也与压力不同，仅在数值上等于物体对斜面的压力。


物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。
点评：对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。
总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态
共点力作用下物体的平衡：
1．共点力
几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。
2．共点力的平衡条件
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0或Fx合＝0，Fy合＝0或a=0。
3．判定定理
物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）


【教学建议】
此处内容主要用于教师课堂的精讲，每个题目结合试题本身、答案和解析部分，教师有的放矢的进行讲授或与学生互动练习。

【题干】甲、乙两拳击动员竞技，甲一拳击中乙肩部，观众可认为甲运动员（的拳头）是施力物体，乙运动员（的肩部）是受力物体，似但在甲一拳打空的情况下，下列说法中正确的是（ ）
A．这是一种只有施力物体，没有受力物体的特殊情况
B．此时的受力物体是空气
C．甲的拳头、胳膊与自身躯干构成相互作用的物体
D．以上说法都不正确
【答案】C
【解析】力的作用是相互，同时存在着施力物体与受力物体，只要有力产生必然存在着施力物体与受力物体，甲运动员击空了，但在其击拳过程中，其拳头、胳膊与躯干的相互作用系统内由于相互作用而产生力，故选C．

【题干】下列关于力的说法中正确的是 (　　)
A．只有直接接触的物体之间才会有弹力的作用
B．力的大小可以用天平来直接测量
C．摩擦力的方向一定与接触面相切
D．重力的方向一定垂直于接触面向下

【答案】AC
【解析】弹力产生的条件：物体直接接触；接触面处发生弹性形变，A正确．天平是用来测量质量的仪器，B错误．摩擦力的方向：与接触面相切，与相对运动或相对运动趋势的方向相反，C正确．重力的方向竖直向下，可利用铅垂线确定，D错误．


【题干】下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态（）
A．3N，4N，8N B．3N，5N，1N
C．4N，7N，8N D．7N，9N，6N
【答案】CD
【解析】 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即
F合＝0。只有CD两个选项中的三个力合力为零。

【题干】如图2所示，物体A置于倾角为θ的倾斜传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的是 (　　)

图2
A．物体A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用
D．无论物体A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A的作用力均相同

【答案】D
【解析】由于A随传送带一起匀速运动，相对静止，由力的平衡条件知，无论向上运动还是向下运动，A受的静摩擦力方向一定都是沿斜面向上的，且大小为Ff＝mgsin θ，选项D正确．

【题干】如图3所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2.则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为(　　)

图3
A. B. C. D.

【答案】A
【解析】对球受力分析如图所示：
则Fb＝Fasin 30°＝Fa
故k1x1＝2k2x2
所以＝，
选项A正确．


【教学建议】
在对课堂知识讲解完，把握了重点突破了难点以及练习精讲了之后，再用练习进行课堂检测，根据学生情况建议分3个难度层次：易，中，难。

1.氢气球重10 N，空气对它的浮力为16 N，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30°角，则绳子的拉力大小是__________，水平风力的大小是________.
【答案】4N 2N
【解析】气球受到四个力的作用：重力G、浮力F1、水平风力F2和绳的拉力F3，如图所示由平衡条件可得F1=G+F3cos30° ，F2=F3sin30°
解得 F3=N F1=2N?




物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，物体的质量为M。当物体沿着墙壁自由下落时，物体受到的滑动摩擦力为________。
【答案】0N
【解析】物体作自由落体运动，只受重力作用，与墙壁之间没有相互作用，即与接触面之间没有弹力，所以摩擦力的大小为0N.
3.如图所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为m的物块，物块和劈块均处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块： （ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
A．有摩擦力作用，方向向左；
B．有摩擦力作用，方向向右；
C．没有摩擦力作用；
D．条件不足，无法判定．
【答案】C
【解析】此题用“整体法”（把整个系统当做一个研究对象来分析的方法）分析．因为物块和劈块均处于静止状态，因此把物块和劈块看作是一个整体，由于劈块对地面无相对运动趋势，故没有摩擦力存在．
4.如图1所示，凹形槽半径R＝30 cm，质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，在沿半径方向的轻弹簧挤压下处于静止状态．已知弹簧的劲度系数k＝50 N/m，自由长度L0＝40 cm，一端固定在圆心O处，弹簧与竖直方向的夹角θ＝37°，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则 (　　)

图1
A．物块对槽的压力大小是15 N B．物块对槽的压力大小是13 N
C．槽对物块的摩擦力大小是6 N D．槽对物块的摩擦力大小是8 N
【答案】BC
【解析】由受力分析可知物块对槽的压力FN＝mgcos 37°＋kΔx＝8 N＋5 N＝13 N，槽对物块的摩擦力Ff＝mgsin 37°＝6 N.

1.如图7所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁．开始时a、b均静止．弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 (　　)

图7
A．Ffa大小不变 B．Ffa方向改变
C．Ffb仍然为零 D．Ffb方向向右
2.如图所示，质量为m的木块在置于桌面上的木板上滑行，木板静止，它的质量M=3m。已知木板与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ。则木板所受桌面的摩擦力大小为：（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg
【答案】A
【解析】木块在木板上滑行受滑动摩擦力作用，大小为f=μmg，分析木板处于静止状态，合外力为0N，受力分析可以知道在水平方向上受木块给的方向向左的滑动摩擦力和桌面给的向右的静摩擦力作用，且大小相等为μmg。
3.如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力 (　　)

图
A．3个、4个 B．4个、4个
C．4个、5个 D．4个、6个
【答案】C
【解析】由于A静止，A受重力、B的支持力、拉力F及B对A向左的静摩擦力，共4个力．把A、B看做一个整体可知，两个力F的效果抵消，地面对B没有静摩擦力作用，故B受重力、拉力F、地面的支持力、A对B的压力和A对B向右的静摩擦力，共5个力的作用．选项C正确．
4.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端D跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，∠CBA=300，如图所示。则滑轮受到绳子的作用力为（ ）

A．50N B． C．100N D．
【答案】C
【解析】所谓绳子对滑轮的作用力指的是两段绳子对滑轮拉力的合力。以滑轮为研究对象，两绳对滑轮的拉力分别为F1、F2，如图所示。

因F1=F2，所以图示平行四边形为一菱形。又因F1与F2的夹角为1200，根据菱形的性质可知，F1、F2与合力F间夹角均为600，由此可得F=F1=F2=100N。

1.如图所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态．已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则 (　　)

图
A．斜面体对小球的作用力大小为mg
B．轻绳对小球的作用力大小为mg
C．斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)g
D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为mg
【答案】BD
【解析】以小球为研究对象，对其受力分析如图．因小球保持静止，所以由共点力的平衡条件可得：

mgsin θ－FT＝0 ①
FN－mgcos θ＝0 ②
由①②两式可得
FT＝mgsin θ＝mg
FN＝mgcos θ＝mg
即轻绳对小球的作用力(拉力)为mg，斜面对小球的作用力(支持力)为mg.A错，B对．
把小球和斜面体作为一个整体进行研究，其受重力(M＋m)g，水平面的支持力FN′、摩擦力Ff以及轻绳的拉力FT.受力情况如图所示．

因研究对象处于静止状态，所以由平衡条件可得：
Ff－FTcos θ＝0 ③
FN′＋FTsin θ－(M＋m)g＝0 ④
联立①③④式可得：
FN′＝Mg＋mg，Ff＝mg
由牛顿第三定律可知斜面体对水平面的压力为Mg＋mg.C错，D对．
2. 如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC。此过程中，轻杆B端所受的力（ ）
A逐渐减小 B逐渐增大
C大小不变 D先减小后增大

【答案】 C
【解析】对节点B进行受力分析，可以找到力的三角形与几何图形相似，运用相似三角形知识即可判定。


3.　如图所示，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F作用下处于静止状态．当F逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能 (　　)

图
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
【答案】AD
【解析】因为初始状态拉力F的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大
小和方向未知，故在F逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变
化存在多种可能．斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦
力的合力．因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和
物体重力G与拉力F的合力是平衡力．因此，判断斜面对物体的作
用力的变化就转化为分析物体的重力G和拉力F的合力的变化．物体的重力G和拉力
F的合力的变化如图所示，由图可知，F合可能先减小后增大，也可能逐渐增大．
4.如图，斜面的倾角为θ，物块A、B的质量分别为m1和m2，A与斜面间的动摩擦因数为μ，滑轮的摩擦作用不计。试问：m2与m1的大小在满足什么条件,系统处于平衡状态.

【答案】m1（sinθ＋μcosθ）≥m2≥m1（sinθ－μcosθ）
【解析】注意分析A的运动趋势，摩擦力的方向有两个，根据共点力平衡即可。物块 A在斜面上除受重力（G=m1g）、绳子的拉力（T）和斜面的支持力（N）外，还受斜面的静摩擦力（f）作用。
由于系统保持静止，滑轮的摩擦作用不计，所以绳子的拉力T=m2g。
①当T＝m2g=m1gsinθ时，A不受斜面的摩擦力作用，f=0
②当T=m2g＞m1gsinθ时，且有沿斜面向上运动的趋势，A将受沿斜面向下的静摩擦力作用，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，大小为μm1gsinθ，这样，要使系统静止，必须满足的条件是：m2g≤m1gsinθ＋μm1gsinθ
③当T=m2g＜m1gsinθ时，A有下滑的趋势，A将受到沿斜面向上的静摩擦力作用，要使系统静止，必须满足的条件是：m2g≥m1gsinθ－μm1gsinθ
综上所述，要使系统静止，A、B的质量关系应满足的条件是：
m1（sinθ＋μcosθ）≥m2≥m1（sinθ－μcosθ）


【教学建议】
此处内容主要用于教师对本节课重点内容进行总结，一方面是对本节课的重点难点内容的回顾，更重要的是针对这节课学生出现的问题再次进行复习提问等，以达到让学生课上掌握的目的，同时可以对下节课内容进行简单的铺垫，以体现出本节课内容与下节课内容之间的关系。
1.物体平衡解题方法
当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则或相似三角形法则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。
2.摩擦力与物体运动的关系
①摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动的趋势)的方向相反。而不一定与物体的运动方向相反。
如：课本上的皮带传动图。物体向上运动，但物体相对于皮带有向下滑动的趋势，故摩擦力向上。
②摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的。而不一定是阻碍物体的运动的。
如上例，摩擦力阻碍了物体相对于皮带向下滑，但恰恰是摩擦力使物体向上运动。
注意：以上两种情况中，“相对”两个字一定不能少。
这牵涉到参照物的选择。一般情况下，我们说物体运动或静止，是以地面为参照物的。而牵涉到“相对运动”，实际上是规定了参照物。如“A相对于B”，则必须以B为参照物，而不能以地面或其它物体为参照物。
③摩擦力不一定是阻力，也可以是动力。摩擦力不一定使物体减速，也可能使物体加速。
④受静摩擦力的物体不一定静止，但一定保持相对静止。
⑤滑动摩擦力的方向不一定与运动方向相反

【教学建议】
此处内容主要用于教师根据学生掌握情况有针对性的进行课后作业的布置，掌握好的同学可以适当的布置难度大一些的作业，成绩一般的同学可以以基础题和巩固题目为主，但是一定要控制作业的数量，给学生布置的作业一般不要超过5题，这样学生才能保证做题的质量。

1、如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力F1 =10N，F2 =3N而静止，当撤去F1后，木块仍静止，则此时木块受的合力为

A．0 B．水平向右，3N
C．水平向左，7N D．水平向右，7N
【答案】A
【解析】撤去F1后，木块仍静止，则此时木块仍处于平衡状态，故木块受的合力为0．
2.下面关于重力、重心的说法中正确的是（ ）
A．风筝升空后，越升越高，其重心也升高
B．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上
C．舞蹈演员在做各种优美动作的时，其重心位置不断变化
D．重力的方向总是垂直于地面
【答案】AC
【解析】实际上，一个物体的各个部分都受到重力，重心的说法是从宏观上研究重力对物体的作用效果时而引入的一个概念，重心是指一个点（重力的作用点）。由此可知，重心的具体位置应该由物体的形状和质量分布情况决定，也就是说只要物体的形状和质量分布情况不变，重心与物体的空间位置关系就保持不变。重心可能在物体外，也可能在物体内，对具有规则集合形状质量均匀分布的物体，重心在物体的几何中心上。物体位置升高，其重心也跟着升高，根据以上分析可以判断选项AC是正确的，选项B是错误的。重力的方向是“竖直向下”的，要注意“竖直向下”与“垂直于地面”并不完全相同，所以选项D的说法是错误的。
3.下列说法正确的是 (　　)
A．被竖直上抛的物体到达最高点时，物体处于平衡状态
B．电梯匀速上升时，电梯中的人不处于平衡状态
C．在小车的水平光滑表面上静置一小木块，当小车加速运动时，小物块仍处于平衡状态
D．竖直弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡后，用力F将它再拉一段距离后停止，当突然撤去力F时，重物仍处于平衡状态
【答案】C
【解析】物体被竖直上抛到达最高点时，速度为0，但由于合力不为0，物体并没有处于平衡状态，A选项错误；电梯匀速上升时，电梯中的人所受合力为0，人处于平衡状态，B选项错误；由于小车表面光滑，当小车加速时，木块在水平方向上的合力依然为0，木块处于平衡状态，C选项正确；重物处于平衡状态，即F′＝G，当用力将重物下拉后突然撤去外力，则有F′>G，合力向上，重物此时并不处于平衡状态，D选项错误．

1.如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。两小球的质量比为( )
A． B． C． D．

【答案】A
【解析】小球受重力m1g、绳拉力F2=m2g和支持力F1的作用而平衡。如图乙所示，由平衡条件得，F1= F2，，得。故选项A正确。
点评：此题设计巧妙，考查分析综合能力和运用数学处理物理问题的能力，要求考生对于给出的具体事例，选择小球m1为对象，分析它处于平衡状态，再用几何图形处理问题，从而得出结论。
2.如图所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方
向的过程中，细绳上的拉力将 (　　)

图
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
【答案】D
【解析】球的重力有两个效果，即拉细绳和压斜面，用图解法分析该
题，作出力的分解图示如图所示．由图可知，当细绳由水平方向逐
渐向上偏移至竖直方向时，细绳上的拉力F2将先减小后增大，当F2
和F1的方向垂直时，F2有极小值；而球压斜面的力F1逐渐减小．故
选项D正确．
3.如图所示，轻杆AB和BC组成一个固定的三角形支架，重力不计的滑轮用轻绳OB系在B点，跨过滑轮的轻绳一端系一重物G＝100 N，另一端在拉力FT作用下使物体匀速上升，求两根轻杆所受的力（忽略滑轮的摩擦）

【答案】杆AB所受拉力为646N，杆BC所受的压力为669N。
【解析】

选滑轮为研究对象，建立直角坐标，根据平衡条件有：
X方向：FTcos300－Tcosθ=0
Y方向：Tsin－FTsin300－G=0
因为物体匀速上升，所以FT=G，代入解得θ=600，T=
再以B点为研究对象，画出受力图，建立坐标。
X方向：Tcos600＋FBCcos450－FABcos300=0
Y方向：FBCsin450－T sin600－FABsin300=0
将T代入得FBC=669N，FAB=646N
根据牛顿第三定律知杆AB所受拉力为646N，杆BC所受的压力为669N。

如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F
的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0)．由此可求出(　　)

图
A．物块的质量
B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的最大静摩擦力
D．物块对斜面的正压力
【答案】C
【解析】当拉力为F1时，物块有沿斜面向上运动的趋势，受到沿斜面向下的静摩擦力，则F1＝mgsin θ＋fm.当拉力为F2时，物块有沿斜面向下运动的趋势，受到沿斜面向上的静摩擦力，则F2＋fm＝mgsin θ，由此解得fm＝，其余几个量无法求出，只有选项C正确．
2．(2013·天津·5)如图13所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是 (　　)

图13
A．FN保持不变，FT不断增大
B．FN不断增大，FT不断减小
C．FN保持不变，FT先增大后减小
D．FN不断增大，FT先减小后增大
【答案】D
【解析】对小球受力分析如图(重力mg、支持力FN，绳的拉力FT)．画出一簇平行四边形如图所示，当FT方向与斜面平行时，FT最小，所以FT先减小后增大，FN一直增大，只有选项D正确．








第2讲
讲





概述





教学过程



一、导入



二、知识讲解



知识点1 力的定义



知识点2 重力

O

O′

N

F心

ω

m

F引


mg



知识点3 弹力



知识点4 摩擦力



知识点5 力的合成与与分解

F1

F2

F

O

F1

F2

F

O



知识点6 物体的平衡



三、例题精析



例题1



例题2



例题3



例题4



例题5



四 、课堂运用



基础



巩固

v

A

B

C

m

300

D

B

F1

F2

F



拔高





课堂小结





拓展延伸



基础



巩固

300

300

450

G

0

A

C

B

X

Y

FBC

FAB

T

600

450

300



拔高





教学反思



20










力与物体的平衡








适用学科 高中物理 适用年级 高中一年级
适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120
知识点 1.力的概念和分类2.重力、弹力和摩擦力3.力的合成和分解4.平行四边形法则和正交分解5.共点力的平衡6.动态平衡和静态平衡的分析方法
学习目标 1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。共点力作用下物体的平衡条件。 2．能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。熟练应用正交分解法、图解法、合成与分解法等常用方法解决平衡类问题。 3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。 4.掌握动态平衡的分析方法和受力分析的基本方法
学习重点 1.力的合成和分解2.平行四边形法则和正交分解3.动态平衡和静态平衡4.受力分析的基本方法
学习难点 1.平行四边形法则和正交分解 2.动态平衡和静态平衡 3.受力分析的基本方法




在初中我们学过关于力的基础知识，例如力的概念、力的三要素、二力平衡、力的合成。二力平衡的条件我们已经知道，但如果不止二个力或者说两个力不在同一直线上，该怎么分析？对于同一直线上的两个力合成我们会处理，但如果三个力以上或者不在同一直线的力又该怎么合成？力可以合成那么力可以分解吗？这些在高一我们将继续讨论这些问题。



(1)力是物体对物体的作用
a.力不能离开物体而独立存在，有力就一定有“施力”和“受力”两个物体。二者缺一不可。
b.力的作用是相互的。大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
c.力是矢量，三要素为：大小、方向、作用点。
d.力的图示法主要要体现出力的三要素。力的图示：用线段来表示力，线段的长短表示力的大小，线段的指向（箭头）表示力的方向，箭尾表示力的作用点，线段所在的直线叫做力的作用线。
e.力的作用效果：①形变；②改变运动状态（速度方向和大小）
(2)力的分类
a.按性质分
重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 ……（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：（宏观）长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；（微观）短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。四种相互作用按强弱来排列，顺序是：强相互作用、电磁相互作用、弱相互作用、引力相互作用。
b.按效果分
压力、支持力、拉力、动力、阻力、张力、向心力、回复力 ……
c.按产生条件分
场力（非接触力）、接触力。



(1)产生：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。
(
O
O′
N
F
心
ω
m
F
引
mg
)(说明：重力是由于地球的吸引而产生的力，但它并不就等于地球时物体的引力．重力是地球对物体的万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球旋转所需的向心力。由于物体随地球自转所需向心力很小，所以计算时一般可近似地认为物体重力的大小等于地球对物体的引力。)
a.重力的大小：重力大小等于mg，g是常数，通常等于9.8N/kg．
（说明：物体的重力的大小与物体的运动状态及所处的状态都无关）
b.重力的方向：竖直向下的．（说明：不可理解为跟支承面垂直）
c.重力的作用点—重心：重力总是作用在物体的各个点上，但为了研究问题简单，我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上，这一点称为物体的重心．
①质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几何中心．
②不规则物体的重心可用悬线法求出重心位置．
说明：（l）重心可以不在物体上．物体的重心与物体的形状和质量分布都有关系。重心是一个等效的概念。
（2）有规则几何形状、质量均匀的物体，其重心在它的几何中心．质量分布不均匀的物体，其重心随物体的形状和质量分布的不同而不同。
（3）薄物体的重心可用悬挂法求得．


弹力：(发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力)
（1）形变：物体形状或体积的改变叫形变
在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫弹性形变，课本中提到的形变，一般都是指弹性形变
（1）弹力产生的条件：
①物体直接相互接触②物体发生弹性形变
（2）弹力的方向：跟物体恢复形状的方向相同
①一般情况：凡是支持物对物体的支持力，都是支持物因发生形变而对物体产生的弹力；支持力的方向总是垂直于支持面并指向被支持的物体．
②一般情况：凡是一根线(或绳)对物体的拉力，都是这根线(或绳)因为发生形变而对物体产生的弹力；拉力的方向总是沿线（或绳）的方向．
③杆一端受的弹力方向不一定沿杆的方向。
④弹力方向的特点：由于弹力的方向跟接触面垂直，面面结触、点面结触时弹力的方向都是垂直于接触面的．
（3）弹力的大小：
①与形变大小有关，同一物体形变越大弹力越大
②对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律计算。
胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。
③一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等。
④可由力的平衡条件或牛顿运动定律求得


(1)滑动摩擦力：
一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力
a.产生条件：
①接触面是粗糙
②两物体接触面上有压力
③两物体间有相对滑动
b方向：
（总是沿着接触面的切线方向与相对运动方向相反）
c.大小：
滑动摩擦力跟正压力成正比，也就跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。即其中的FN表示正压力，不一定等于重力G。为动摩擦因数，取决于两个物体的材料和接触面的粗糙程度，与接触面的面积无关
(2)静摩擦力：
当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力，叫做静摩擦力
a产生条件：①接触面是粗糙的②两物体有相对运动的趋势③两物体接触面上有压力
b.方向：
沿着接触面的切线方向与相对运动趋势方向相反
c.大小：
静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0≤f≤fm ，具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。
必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=μFN计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既Fm=μFN
d.最大静摩擦力的理解
最大静摩擦力并不是物体实际受到的静摩擦力，物体实际受到的静摩擦力小于最大静摩擦力；最大静摩擦力与接触面的正压力成正比；一般情况下，为了处理问题的方便，最大静摩擦力可按近似等于滑动摩擦力处理．


力的合成与分解体现了用“等效替代的方法”研究物理问题。
合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。
(1)力的合成
a.力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
这章节主要学习“共点力的合成”（几个力如果作用在物体上的同一点或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力）。
b.平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。
c.共点的两个力合力的大小范围是
|F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2
共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
多个力的合力：正交分解法。把物体受到的各力分解到互相垂直的两个方向上，然后分别求每个方向上的力的矢量和（转化为简单的数学计算），再运用直角三角形的知识求出合力的大小。
直角坐标系的选取：I．共点力的作用点为坐标原点。II．尽可能使更多的力落在坐标轴上。III．沿物体运动的方向或加速度的方向设置一坐标轴。IV．若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖直方向设置两坐标轴。
(2)力的分解
a.力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
b.两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
注：把一个力分解成两个力，仅是一种等效替代的关系，不能认为在这两个分力方向上有两个实力物体（或受力物体）。如果物体沿斜面下滑时，重力分解为沿斜面下滑的力，和沿压向斜面的力，这两个力都是物体受到的，施力物体只有一个——地球。也不能错误地认为就是对斜面的压力，因为不是斜面受到的力，且性质也与压力不同，仅在数值上等于物体对斜面的压力。


物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。
点评：对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。
总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态
共点力作用下物体的平衡：
1．共点力
几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。
2．共点力的平衡条件
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0或Fx合＝0，Fy合＝0或a=0。
3．判定定理
物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）



【题干】甲、乙两拳击动员竞技，甲一拳击中乙肩部，观众可认为甲运动员（的拳头）是施力物体，乙运动员（的肩部）是受力物体，似但在甲一拳打空的情况下，下列说法中正确的是（ ）
A．这是一种只有施力物体，没有受力物体的特殊情况
B．此时的受力物体是空气
C．甲的拳头、胳膊与自身躯干构成相互作用的物体
D．以上说法都不正确

【题干】下列关于力的说法中正确的是 (　　)
A．只有直接接触的物体之间才会有弹力的作用
B．力的大小可以用天平来直接测量
C．摩擦力的方向一定与接触面相切
D．重力的方向一定垂直于接触面向下


【题干】下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态（）
A．3N，4N，8N B．3N，5N，1N
C．4N，7N，8N D．7N，9N，6N

【题干】如图2所示，物体A置于倾角为θ的倾斜传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的是 (　　)

图2
A．物体A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用
D．无论物体A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A的作用力均相同

【题干】如图3所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2.则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为(　　)

图3
A. B. C. D.



1.氢气球重10 N，空气对它的浮力为16 N，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30°角，则绳子的拉力大小是__________，水平风力的大小是________.


物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，物体的质量为M。当物体沿着墙壁自由下落时，物体受到的滑动摩擦力为________。
3.如图所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为m的物块，物块和劈块均处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块： （ ）

A．有摩擦力作用，方向向左；
B．有摩擦力作用，方向向右；
C．没有摩擦力作用；
D．条件不足，无法判定．

4.如图1所示，凹形槽半径R＝30 cm，质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，在沿半径方向的轻弹簧挤压下处于静止状态．已知弹簧的劲度系数k＝50 N/m，自由长度L0＝40 cm，一端固定在圆心O处，弹簧与竖直方向的夹角θ＝37°，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则 (　　)

图1
A．物块对槽的压力大小是15 N B．物块对槽的压力大小是13 N
C．槽对物块的摩擦力大小是6 N D．槽对物块的摩擦力大小是8 N

1.如图7所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁．开始时a、b均静止．弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 (　　)

图7
A．Ffa大小不变 B．Ffa方向改变
C．Ffb仍然为零 D．Ffb方向向右
2.如图所示，质量为m的木块在置于桌面上的木板上滑行，木板静止，它的质量M=3m。已知木板与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ。则木板所受桌面的摩擦力大小为：（ ）

A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg
3.如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力 (　　)

图
A．3个、4个 B．4个、4个
C．4个、5个 D．4个、6个
4.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端D跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，∠CBA=300，如图所示。则滑轮受到绳子的作用力为（ ）
(
A
B
C
m
30
0
D
)
A．50N B． C．100N D．

1.如图所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态．已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则 (　　)

图
A．斜面体对小球的作用力大小为mg
B．轻绳对小球的作用力大小为mg
C．斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)g
D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为mg
．
2. 如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC。此过程中，轻杆B端所受的力（ ）
A逐渐减小 B逐渐增大
C大小不变 D先减小后增大


3.　如图所示，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F作用下处于静止状态．当F逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能 (　　)

图
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
4.如图，斜面的倾角为θ，物块A、B的质量分别为m1和m2，A与斜面间的动摩擦因数为μ，滑轮的摩擦作用不计。试问：m2与m1的大小在满足什么条件,系统处于平衡状态.


【教学建议】
此处内容主要用于教师对本节课重点内容进行总结，一方面是对本节课的重点难点内容的回顾，更重要的是针对这节课学生出现的问题再次进行复习提问等，以达到让学生课上掌握的目的，同时可以对下节课内容进行简单的铺垫，以体现出本节课内容与下节课内容之间的关系。
1.物体平衡解题方法
当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则或相似三角形法则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。
2.摩擦力与物体运动的关系
①摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动的趋势)的方向相反。而不一定与物体的运动方向相反。
如：课本上的皮带传动图。物体向上运动，但物体相对于皮带有向下滑动的趋势，故摩擦力向上。
②摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的。而不一定是阻碍物体的运动的。
如上例，摩擦力阻碍了物体相对于皮带向下滑，但恰恰是摩擦力使物体向上运动。
注意：以上两种情况中，“相对”两个字一定不能少。
这牵涉到参照物的选择。一般情况下，我们说物体运动或静止，是以地面为参照物的。而牵涉到“相对运动”，实际上是规定了参照物。如“A相对于B”，则必须以B为参照物，而不能以地面或其它物体为参照物。
③摩擦力不一定是阻力，也可以是动力。摩擦力不一定使物体减速，也可能使物体加速。
④受静摩擦力的物体不一定静止，但一定保持相对静止。
⑤滑动摩擦力的方向不一定与运动方向相反


1、如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力F1 =10N，F2 =3N而静止，当撤去F1后，木块仍静止，则此时木块受的合力为

A．0 B．水平向右，3N
C．水平向左，7N D．水平向右，7N
2.下面关于重力、重心的说法中正确的是（ ）
A．风筝升空后，越升越高，其重心也升高
B．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上
C．舞蹈演员在做各种优美动作的时，其重心位置不断变化
D．重力的方向总是垂直于地面

3.下列说法正确的是 (　　)
A．被竖直上抛的物体到达最高点时，物体处于平衡状态
B．电梯匀速上升时，电梯中的人不处于平衡状态
C．在小车的水平光滑表面上静置一小木块，当小车加速运动时，小物块仍处于平衡状态
D．竖直弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡后，用力F将它再拉一段距离后停止，当突然撤去力F时，重物仍处于平衡状态

1.如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。两小球的质量比为( )
A． B． C． D．

2.如图所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方
向的过程中，细绳上的拉力将 (　　)

图
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
3.如图所示，轻杆AB和BC组成一个固定的三角形支架，重力不计的滑轮用轻绳OB系在B点，跨过滑轮的轻绳一端系一重物G＝100 N，另一端在拉力FT作用下使物体匀速上升，求两根轻杆所受的力（忽略滑轮的摩擦）


如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F
的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0)．由此可求出(　　)

图
A．物块的质量
B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的最大静摩擦力
D．物块对斜面的正压力
2．(2013·天津·5)如图13所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是 (　　)

图13
A．FN保持不变，FT不断增大
B．FN不断增大，FT不断减小
C．FN保持不变，FT先增大后减小
D．FN不断增大，FT先减小后增大

14











牛顿运动定律的综合应用

通过对本节课的学习，你能够：
牛顿第一定律的内容
熟练运用牛顿第二定律解决实际问题
掌握受力分析的基本方法和基本技能




适用学科 高中物理 适用年级 高中一年级
适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120
知识点 1.牛顿第一定律2.牛顿第二定律3.牛顿第三定律4.牛顿第二定律的应用5.超重和失重
学习目标 1.理解牛顿第一定律及惯性，并能运用它解释有关现象2.理解牛顿第二定律，并会简单应用3.理解运动和力的关系4.理解牛顿第三定律，分清作用力和反作用力与一对平衡力的区别5．能综合应用牛顿运动定律解决简单的力学问题。3.掌握运动分析的基本方法和基本技能
学习重点 1.牛顿第二定律2.牛顿第二定律的应用3.超重和失重的讨论4.牛顿第二定律实验
学习难点 1.牛顿第二定律2.牛顿第二定律的应用3.牛顿第二定律实验


我们前面学过牛顿三大运动定律，牛顿三大运动定律是力学的核心部分。牛顿第一定律和第三定律都是概念性理解，牛顿第二定律是运动学和动力学的纽带，我们不仅要理解还要会应用其解决和分析两类动力学问题。已知动力学条件要会分析和解决运动学问题，同样给出运动学条件也要会解决动力学问题。同时也要掌握整体法和隔离法在解决此类问题时的应用。


（1）内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．
说明：①物体不受外力是该定律的条件．
②物体总保持匀速直线运动或静止状态是结果．
③直至外力迫使它改变这种状态为止，说明力是产生加速度的原因．
④物体保持原来运动状态的性质叫惯性，惯性大小的量度是物体的质量．
应注意：①牛顿第一定律不是实脸直接总结出来的．牛顿以伽利略的理想斜面实验为基拙，加之高度的抽象思维，概括总结出来的．不可能由实际的实验来验证；
②牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例，而是不受外力时的理想化状态．
③定律揭示了力和运动的关系：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因．




（1）定律的表述
物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma （其中的F和m、a必须相对应）
点评：特别要注意表述的第三句话。因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。
若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
(2)对定律的理解：
①瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。合外力变化时加速度也随之变化。合外力为零时，加速度也为零
②矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。公式只表示加速度与合外力的大小关系.矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致.
③同一性：加速度与合外力及质量的关系，是对同一个物体（或物体系）而言，即 F与a均是对同一个研究对象而言.
④相对性；牛顿第二定律只适用于惯性参照系
⑤局限性：牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体，不适用于高速运动的微观粒子
(3)牛顿第二定律确立了力和运动的关系
牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。
(4)应用牛顿第二定律解题的步骤
①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan
对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：
∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑Fn=mnan，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。
②对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。
③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。
④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。
解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。


在平衡状态时，物体对水平支持物的压力（或对悬绳的拉力）大小等于物体的重力．当物体的加速度竖直向上时，物体对支持物的压力大于物体的重力，由F－mg=ma得F=m（g＋a）>mg，这种现象叫做超重现象；当物体的加速度竖直向下时，物体对支持物的压力小于物体的重力，mg－F=ma得F=m（g－a） 对超重和失重的理解应当注意以下几点：
（1）物体处于超重或失重状态时，只是物体的视重发生改变，物体的重力始终存在，大小也没有变化，因为万有引力并没有改变．
（2）发生超重或失重现象与物体的速度大小及方向无关，只决定于加速度的方向及大小．
（3）在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。
4.牛顿第三定律
（1）内容：两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
（2）理解
①异体性，即作用力和反作用力是分别作用在彼此相互作用的两个不同的物体上；
②同时性，即作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失
③相互性，即作用力和反作用力总是相互的，成对出现，且相互依存；
④同性质，即作用力和反作用力是属同性质的力。


（1）实验目的
用DIS系统验证牛顿第二定律
（2）实验原理 ： 或
要注意本实验中一般用钩码的重力来代替合力，而钩码的重力不仅使小车获得了加速度，同时也使它自身获得了加速度，所以实际操作起来会有一定的误差，所以一定注意控制误差，使其在可接受范围内
（3）实验器材： DIS系统（计算机、传感器（位移传感器/光电门传感器）、数据采集器）、天平、斜面、小车、钩码若干）
实验步骤： ① 用DIS研究加速度与作用力的关系。
a用天平测小车的质量。
b测量钩码的重力（钩码质量远小于小车质量, 钩码的重力大小才可作为对小车的拉力）。
c在轨道上放置小车并安装传感器，连接线路，将细线连接小车，跨过滑轮系住小钩码，释放小车测加速度。（平衡小车受的摩擦力:在长木板不带定滑轮的一端下垫一块木板,反复移动木板位置,直到车在斜面上运动时可保持匀速直线运动,这时车所受的阻力恰与车所受到的重力在斜面方向上的分量平衡——等效法）
d将上述测得的数据记录在表格中。
e保持小车质量不变，改变钩码的质量大小重复实验。
f处理实验数据归纳得出结论。
②用DIS研究加速度与物体质量的关系
a用天平测小车的质量。
b测量钩码的重力（作为对小车的拉力）。
c在轨道上放置小车并安装传感器，连接线路，将细线连接小车，跨过滑轮系住小钩码，释放小车测加速度。
d将上述测得的数据记录在表格中。
e保持小车钩码质量不变，改变小车的质量重复实验。
f处理实验数据归纳得出结论。）
数据处理：
（一般数据处理时采用描点画图法，要理解图像中横纵截距、最值或是特殊点的物理意义：摩擦力与钩码质量变大对实验结果的影响。）



注意事项：
①实验时钩码的质量应远小于小车的质量，只有如此，钩码的重力大小才可作为对小车的拉力
②平衡小车受的摩擦力时不要挂钩码。可以只平衡一次摩擦力
③在小车停止运动前应按住小车。
误差分析：
(1)系统误差
①摩擦力引起的：图线①倾角α偏大；图线②倾角α偏小。
减小误差的措施：尽可能使α=arctanμ
②引起的，减小误差的措施：确保M远大于m。
(2)偶然误差：测质量时的误差



【题干】如图所示．地面上放一m＝40kg的木箱，用大小为 10 N与水平方向夹角30o的力推木箱，木箱恰好匀速运动，若用此力与水平方向成30o角斜向上拉木箱，30s可使木箱前进多少米？（g取10m/s2）


【题干】如图所示，一个劈形物体A，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平.在上表面上放一光滑的小球B，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（??? ）
A.沿斜面向下的直线?????????????? B.竖直向下的直线
C.无规则曲线????????????????? D.抛物线




【题干】如图所示，电梯与水平面夹角为30o,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？



【题干】质量m＝4kg的物块，在一个平行于斜面向上的拉力F＝40N作用下，从静止开始沿斜面向上运动，如图所示，已知斜面足够长，倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数?＝0.2，力F作用了5s，求物块在5s内的位移及它在5s末的速度。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）




【题干】如图4，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的水平力ＦA=(9-2t)N，(t的单位是s)。从t＝0开始计时，则：
A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；
B．t＞４s后,Ｂ物体做匀加速直线运动；
C．t＝4.5s时,Ａ物体的速度为零；
D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反。

。



【基础】
1.关于牛顿第一定律说法正确的是(? )
A.直接证明牛顿第一定律的实验是做不出来的，因此该定律不能肯定是正确的。
B.直接证明牛顿第一定律的实验虽然不能做出来，但是可以经过科学推理而得出，因此该定律是正确的。
C.直接证明牛顿第一定律的实验是可以做出来的，因此该定律肯定是正确的。
D.选用优质的材料，一定能用实验来直接证明该定律。

2.物关于力与运动的关系，下列描述正确的是（）
A、在物体运动的方向上一定有牵引力
B、受外力的物体，其状态一定改变
C、当物体的运动状态变化时，它一定受到外力的作用
D、匀速直线运动的物体一定不受外力作用
3.在倾角为的光滑斜面体上，放有质量为m的小球，小球用一根平行斜面的细线系在斜面上端。当斜面体向右作加速度为a的匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。


4.如图所示，质量为2kg的物体，受到20N的，方向与水平方向成37°的拉力作用，由静止开始沿水平面作直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.4，当物体运动2秒后撤去外力F，求撤去外力F后，物体还能运动多远？（g=10m/s2）




1.如图所示，放在水平地面上的木板长1米，质量为2kg，B与地面间的动摩擦因数为 0.2．一质量为3kg的小铁块A放在B的左端，A、B之间的动摩擦因数为0.4．当A以3m／s的初速度向右运动后，求最终A对地的位移和A对B的位移．


2. 如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成300角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，求作用力F的大小。（g＝10m/s2）
?

?

3.将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度竖直向上作匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为6.0 N,下底板的压力传感器显示的压力为10.0 N。 (g取10m/s2）
（1)若上顶板的压力传感器的示数是下底板的压力传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况；
(2）要使上顶板的压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？


4.竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一根弹簧秤，如图1所示，弹簧秤的秤钩上悬挂一个质量m＝4kg的物体，试分析下列情况下电梯的运动情况(g取10m/s2)：
(1)当弹簧秤的示数T1＝40N，且保持不变．
(2)当弹簧秤的示数T2＝32N，且保持不变．
(3)当弹簧秤的示数T3＝44N，且保持不变．


1、如图所示，在倾角为=300的足够长的固定的光滑斜面底端有一质量m=1kg的物体，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=15N，方向平行斜面向上．经时间t=2s绳子突然断了，求：
（1）绳断时物体的速度；
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间。

2. 航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N 。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。
（1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；
（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。


3.总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图，试根据图像求：（g取10m/s2）
（1）t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。
（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。
（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。

4.举重运动员在地面上能举起120kg的重物，而在运动着的升降机中却只能举起100kg的重物，求升降机运动的加速度．若在以2.5m/s2的加速度加速下降的升降机中，此运动员能举起质量多大的重物？(g取10m/s2)

1.牛顿第一定律
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。
理解要点：
（1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持；
（2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因。（不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。）；
（3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。质量是物体惯性大小的量度。
（4）牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律；
（5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F=0时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。
2.牛顿第二定律
物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。公式F=ma.
理解要点：
（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度；
（3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，Fx=max,Fy=may, 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
（4）牛顿第二定律F=ma定义了力的基本单位——牛顿（使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的作用力为1N,即1N=1kg.m/s2.
（5）应用牛顿第二定律解题的步骤：
①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan
对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：
∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑Fn=mnan，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。
②对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。
③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。
④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。
注：解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。
（6）运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型（两类动力学基本问题）：
（1）已知物体的受力情况，要求物体的运动情况．如物体运动的位移、速度及时间等．
（2）已知物体的运动情况，要求物体的受力情况（求力的大小和方向）．
但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案．
两类动力学基本问题的解题思路图解如下：


可见，不论求解那一类问题，求解加速度是解题的桥梁和纽带，是顺利求解的关键。
3、牛顿第三定律
两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
理解要点：
(1)作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提；（2）作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力；（3）作用力和反作用力是同一性质的力；（4）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。（5）区分一对作用力反作用力和一对平衡力：一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。不同点有：作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上；作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的力；作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，而平衡力中的一个消失后，另一个可能仍然存在。
4.超重和失重
（1）超重：物体具有竖直向上的加速度称物体处于超重。处于超重状态的物体对支持面的压力F（或对悬挂物的拉力）大于物体的重力，即F=mg+ma.；（2）失重：物体具有竖直向下的加速度称物体处于失重。处于失重状态的物体对支持面的压力FN（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg，即FN=mg－ma，当a=g时，FN=0,即物体处于完全失重。


1、一个物体由长为l=1.0m.倾角α=300的斜面顶点从静止开始下滑，已知物体和斜面间动摩擦因数μ=0.35，取g=10m/s2，求物体滑到斜面底端时所需时间及速率。
2.如图，桌面上有一光滑的木块，木块上有一小球，推动木块，小球的位置可能落在桌面上的哪点(　　)

A．A点　　　　　　　　　 B．B点
C．O点 D．无法确定

3.质量m=5kg的物体，置于倾角α=37°的粗糙斜面上。用平行斜面的大小为40N的力推物体，使其沿斜面向上匀速运动，求地面对斜面体的静摩擦力的大小。
（g=10m/s2,sinα=0.6，cosα=0.8）

1.质量不等的两物块A和B，其质量分别为mA和mB，置于光滑水平面上，如图①所示，当水平恒力F作用于左端A上，两物块一起以a1匀加速运动时，A、B间的作用力大小为FN1，当水平恒力F作用于右端B上，如②图所示，两物块一起以加速度a2匀加速运动时，A、B间的作用力大小为FN2，则(　　)
　　　[来源:Z+xx+k.Com]
　　　　①　　　　　　　　　　　②
A. a1＝a2 B. FN1＋FN2＜F
C. FN1＋FN2＝F D. FN1:FN2＝mB:mA


2.一人在井下站在吊台上，用如图4所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2)


3.如图所示，在车厢中，一小球被a、b两根轻质细绳拴住，其中a绳与竖直方向成α角，绳b成水平状态，已知小球的质量为m，求：

(1)车厢静止时，细绳a和b所受到的拉力．
(2)当车厢以一定的加速度运动时，a绳与竖直方向的夹角不变，而b绳受到的拉力变为零，求此时车厢的加速度的大小和方向．


在机场货物托运处，常用传送带运送行李和货物，如图所示，靠在一起的两个质地相同，质量和大小均不同的包装箱随传送带一起上行，下列说法正确的是(　　)

A．匀速上行时b受3个力作用[来源:学科网]
B．匀加速上行时b受4个力作用
C．若上行过程传送带因故突然停止时，b受4个力作用
D．若上行过程传送带因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原来大

2．在一次消防演习中， 质量为60 kg的消防员欲到达距离楼顶l＝40 m处的房间. 如图所示， 他沿一条竖直悬垂的轻绳从静止开始匀加速下滑， 已知消防员从开始下滑到A点共用了t＝4 s, 试估算他沿绳子下滑时受到的摩擦力f大小最接近(　　)

A. 100 N B. 300 N
C. 600 N D. 900 N


第3讲
讲





概述





学习过程



一、导入



二、知识讲解



二、知识讲解



知识点2 牛顿第二定律



知识点3 超重与失重状态分析



知识点4 验证牛顿第二定律实验

水平轨道

位移传感器

a/m·s-2

A

F/N

0

B

C



三、例题精析



例题1



例题2



例题3

300

a

FN

mg

Ff

图

x

yx

ax

ayx





例题4



例题5



图4



四 、课堂运用



基础



巩固



拔高





课堂小结

牛顿第二定律

加速度a

运动学公式

运动情况

第一类问题

受力情况

加速度a

另一类问题

牛顿第二定律

运动学公式





拓展延伸



基础



巩固

图4



拔高



15













牛顿运动定律的综合应用









适用学科 高中物理 适用年级 高中一年级
适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120
知识点 1.牛顿第一定律2.牛顿第二定律3.牛顿第三定律4.牛顿第二定律的应用5.超重和失重
教学目标 1.理解牛顿第一定律及惯性，并能运用它解释有关现象2.理解牛顿第二定律，并会简单应用3.理解运动和力的关系4.理解牛顿第三定律，分清作用力和反作用力与一对平衡力的区别5．能综合应用牛顿运动定律解决简单的力学问题。
教学重点 1.牛顿第二定律2.牛顿第二定律的应用3.牛顿第二定律实验
教学难点 1.牛顿第二定律2.牛顿第二定律的应用3.超重和失重的讨论4.牛顿第二定律实验
【教学建议】
本节的教学重点是使学生熟练应用牛顿第二定律，能将受力分析与现实生活相结合。
学生学习本节时可能会在以下一个方面感到困难：对于加速度与力之间的关联理解不充分



我们前面学过牛顿三大运动定律，牛顿三大运动定律是力学的核心部分。牛顿第一定律和第三定律都是概念性理解，牛顿第二定律是运动学和动力学的纽带，我们不仅要理解还要会应用其解决和分析两类动力学问题。已知动力学条件要会分析和解决运动学问题，同样给出运动学条件也要会解决动力学问题。同时也要掌握整体法和隔离法在解决此类问题时的应用。




（1）内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．
说明：①物体不受外力是该定律的条件．
②物体总保持匀速直线运动或静止状态是结果．
③直至外力迫使它改变这种状态为止，说明力是产生加速度的原因．
④物体保持原来运动状态的性质叫惯性，惯性大小的量度是物体的质量．
应注意：①牛顿第一定律不是实脸直接总结出来的．牛顿以伽利略的理想斜面实验为基拙，加之高度的抽象思维，概括总结出来的．不可能由实际的实验来验证；
②牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例，而是不受外力时的理想化状态．
③定律揭示了力和运动的关系：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因．




（1）定律的表述
物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma （其中的F和m、a必须相对应）
点评：特别要注意表述的第三句话。因为力和加速度都是矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。
若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
(2)对定律的理解：
①瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。合外力变化时加速度也随之变化。合外力为零时，加速度也为零
②矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。公式只表示加速度与合外力的大小关系.矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致.
③同一性：加速度与合外力及质量的关系，是对同一个物体（或物体系）而言，即 F与a均是对同一个研究对象而言.
④相对性；牛顿第二定律只适用于惯性参照系
⑤局限性：牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体，不适用于高速运动的微观粒子
(3)牛顿第二定律确立了力和运动的关系
牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。
(4)应用牛顿第二定律解题的步骤
①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan
对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：
∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑Fn=mnan，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。
②对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。
③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。
④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。
解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。


在平衡状态时，物体对水平支持物的压力（或对悬绳的拉力）大小等于物体的重力．当物体的加速度竖直向上时，物体对支持物的压力大于物体的重力，由F－mg=ma得F=m（g＋a）>mg，这种现象叫做超重现象；当物体的加速度竖直向下时，物体对支持物的压力小于物体的重力，mg－F=ma得F=m（g－a） 对超重和失重的理解应当注意以下几点：
（1）物体处于超重或失重状态时，只是物体的视重发生改变，物体的重力始终存在，大小也没有变化，因为万有引力并没有改变．
（2）发生超重或失重现象与物体的速度大小及方向无关，只决定于加速度的方向及大小．
（3）在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。
4.牛顿第三定律
（1）内容：两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
（2）理解
①异体性，即作用力和反作用力是分别作用在彼此相互作用的两个不同的物体上；
②同时性，即作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失
③相互性，即作用力和反作用力总是相互的，成对出现，且相互依存；
④同性质，即作用力和反作用力是属同性质的力。


（1）实验目的
用DIS系统验证牛顿第二定律
（2）实验原理 ： 或
要注意本实验中一般用钩码的重力来代替合力，而钩码的重力不仅使小车获得了加速度，同时也使它自身获得了加速度，所以实际操作起来会有一定的误差，所以一定注意控制误差，使其在可接受范围内
（3）实验器材： DIS系统（计算机、传感器（位移传感器/光电门传感器）、数据采集器）、天平、斜面、小车、钩码若干）
实验步骤： ① 用DIS研究加速度与作用力的关系。
a用天平测小车的质量。
b测量钩码的重力（钩码质量远小于小车质量, 钩码的重力大小才可作为对小车的拉力）。
c在轨道上放置小车并安装传感器，连接线路，将细线连接小车，跨过滑轮系住小钩码，释放小车测加速度。（平衡小车受的摩擦力:在长木板不带定滑轮的一端下垫一块木板,反复移动木板位置,直到车在斜面上运动时可保持匀速直线运动,这时车所受的阻力恰与车所受到的重力在斜面方向上的分量平衡——等效法）
d将上述测得的数据记录在表格中。
e保持小车质量不变，改变钩码的质量大小重复实验。
f处理实验数据归纳得出结论。
②用DIS研究加速度与物体质量的关系
a用天平测小车的质量。
b测量钩码的重力（作为对小车的拉力）。
c在轨道上放置小车并安装传感器，连接线路，将细线连接小车，跨过滑轮系住小钩码，释放小车测加速度。
d将上述测得的数据记录在表格中。
e保持小车钩码质量不变，改变小车的质量重复实验。
f处理实验数据归纳得出结论。）
数据处理：
（一般数据处理时采用描点画图法，要理解图像中横纵截距、最值或是特殊点的物理意义：摩擦力与钩码质量变大对实验结果的影响。）



注意事项：
①实验时钩码的质量应远小于小车的质量，只有如此，钩码的重力大小才可作为对小车的拉力
②平衡小车受的摩擦力时不要挂钩码。可以只平衡一次摩擦力
③在小车停止运动前应按住小车。
误差分析：
(1)系统误差
①摩擦力引起的：图线①倾角α偏大；图线②倾角α偏小。
减小误差的措施：尽可能使α=arctanμ
②引起的，减小误差的措施：确保M远大于m。
(2)偶然误差：测质量时的误差


【教学建议】
此处内容主要用于教师课堂的精讲，每个题目结合试题本身、答案和解析部分，教师有的放矢的进行讲授或与学生互动练习。

【题干】如图所示．地面上放一m＝40kg的木箱，用大小为 10 N与水平方向夹角30o的力推木箱，木箱恰好匀速运动，若用此力与水平方向成30o角斜向上拉木箱，30s可使木箱前进多少米？（g取10m/s2）

【答案】8.6m
【解析】木箱受重力mg，地面支持力N，推力F以及地面对它的摩擦力f．匀速运动时
Fx=Fcos30o，Fy=Fsin30o
竖直方向：N－mg－Fsin30o＝0，所以N＝mg＋Fsin30o
水平方向： Fcos30o一f= 0，所以 f＝ Fcos30o
而f＝μN=μ（mg＋Fsin30o） 所以μ＝Fcos30o/（mg＋Fsin30o）=0.02
当力斜向上拉时 竖直方向： N＝mg一 Fsin30 o
水平方向：Fcos30o－μN=ma
所以a=[ Fcos30o－μ（mg－Fsin30o）]/m=0.019 m／s2
s=?at2＝8.6m


【题干】如图所示，一个劈形物体A，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平.在上表面上放一光滑的小球B，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（??? ）
A.沿斜面向下的直线?????????????? B.竖直向下的直线
C.无规则曲线????????????????? D.抛物线


【答案】B
【解析】本题考查力和物体运动状态变化的关系.力是改变物体运动状态的原因，物体不受力将保持原来的静止或匀速直线运动状态.由于劈形物体A各面均光滑，所以小球B在水平方向上不受力作用，故小球B在水平方向上将保持“静止”状态；小球B由于在竖直方向上受到重力和物体A的支持力作用，运动状态改变做竖直方向的运动.故答案应选B.


【题干】如图所示，电梯与水平面夹角为30o,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

【答案】
【解析】 对人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如图1所示.取水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，此时只需分解加速度。据牛顿第二定律可得：
,
因为，解得.


【题干】质量m＝4kg的物块，在一个平行于斜面向上的拉力F＝40N作用下，从静止开始沿斜面向上运动，如图所示，已知斜面足够长，倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数?＝0.2，力F作用了5s，求物块在5s内的位移及它在5s末的速度。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）


【答案】30m 12m/s
【解析】如图，建立直角坐标系，把重力mg沿x轴和y轴的方向分解
?

?
Gx＝mgsinθ Gy＝mgcosθ
y轴 FN＝mgcosθ
F?＝?Fn＝?mgcosθ
x轴 由牛顿第二定律得
F－F?－GX＝ma
即 F－?mgcosθ－mgsinθ＝ma
a＝
＝
＝2.4m/s2
5s内的位移 x＝at2＝×2.4×52＝30m
5s末的速度 v＝at＝2.4×5＝12m/s


【题干】如图4，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的水平力ＦA=(9-2t)N，(t的单位是s)。从t＝0开始计时，则：
A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；
B．t＞４s后,Ｂ物体做匀加速直线运动；
C．t＝4.5s时,Ａ物体的速度为零；
D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反。

【答案】A B D
【解析】分析与解：对于A、B整体据牛顿第二定律有：FA+FB=(mA+mB)a,设A、B间的作用为N，则对B据牛顿第二定律可得： N+FB=mBa
解得
当t=4s时N=0，A、B两物体开始分离，此后B做匀加速直线运动，而A做加速度逐渐减小的加速运动，当t=4.5s时A物体的加速度为零而速度不为零。t＞4.5s后,Ａ所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反。当t<４s时，A、B的加速度均为。


【教学建议】
在对课堂知识讲解完，把握了重点突破了难点以及练习精讲了之后，再用练习进行课堂检测，根据学生情况建议分3个难度层次：易，中，难。

【基础】
1.关于牛顿第一定律说法正确的是(? )
A.直接证明牛顿第一定律的实验是做不出来的，因此该定律不能肯定是正确的。
B.直接证明牛顿第一定律的实验虽然不能做出来，但是可以经过科学推理而得出，因此该定律是正确的。
C.直接证明牛顿第一定律的实验是可以做出来的，因此该定律肯定是正确的。
D.选用优质的材料，一定能用实验来直接证明该定律。
【答案】B
【解析】牛顿第一运动定律成立的条件是物体不受任何外力，这是无法做到的，所以无法用实验直接证明。但可以在理想斜面实验的基础上进行合理地推到得出。


2.物关于力与运动的关系，下列描述正确的是（）
A、在物体运动的方向上一定有牵引力
B、受外力的物体，其状态一定改变
C、当物体的运动状态变化时，它一定受到外力的作用
D、匀速直线运动的物体一定不受外力作用
【答案】C
【解析】在物体运动的方向上一定有牵引力，是实际生活中的感受，但是当物体在光滑平面上运动时，在运动方向上并不需要牵引力，A选项错误；由牛顿第一定律可知，不受外力的物体，状态将不发生变化，但根据平衡条件，物体受到外力作用，只要外力的合力为0，他的状态同样不发生变化，B错误；物体的运动状态发生变化，一定是外力作用的结果，且外力的合力不是0，C选项正确；匀速直线运动的物体，可能是不受外力作用，也可能是外力的合力为0，D选项错误。
3.在倾角为的光滑斜面体上，放有质量为m的小球，小球用一根平行斜面的细线系在斜面上端。如右图所示。当斜面体向右作加速度为a的匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。

【答案】
【解析】如右图所示，小球受三个力：重力mg、弹力N、拉力T。因为小球具有水平向右的加速度a，所以取水平方向和竖直方向建立坐标，并将N和T做正交分解，根据牛顿第二定律列出分量方程：

两式联立，经数学处理，解得：

从上述计算结果可以看出：当加速度a越大时，线上拉力T越大，弹力N越小；当加速度

4.如图所示，质量为2kg的物体，受到20N的，方向与水平方向成37°的拉力作用，由静止开始沿水平面作直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.4，当物体运动2秒后撤去外力F，求撤去外力F后，物体还能运动多远？（g=10m/s2）



【答案】20.48
【解析】受力分析如图所示，F合=Fcosθ-f=Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=20×0.8-0.4（20-20×0.6）=12.8（N）

由牛二律得，a=F合/m=12.8/2=6.4m/s2
根据运动学公式得 v＝at＝6.4×2＝12.8m/s
撤去外力后，受力分析得F合=μmg
由牛二律得a=F合/m=4m/s2
根据运动学公式得x=v2/2a=20.48m


1.如图所示，放在水平地面上的木板长1米，质量为2kg，B与地面间的动摩擦因数为 0.2．一质量为3kg的小铁块A放在B的左端，A、B之间的动摩擦因数为0.4．当A以3m／s的初速度向右运动后，求最终A对地的位移和A对B的位移．

【答案】1.17m
【解析】A在摩擦力作用下作减速运动，B在上、下两个表面的摩擦力的合力作用下先做加速运动，当A、B速度相同时，A、B立即保持相对静止，一起向右做减速运动．
A在B对它的摩擦力的作用下做匀减速运动aA=－μAg=一4m／s2,
B在上、下两个表面的摩擦力的合力作用下做匀加速运动 aB= =lm／s2,
A相对B的加速度a相=aA－aB＝－5m／s2,
当A相对B的速度变为零时，A在B上停止滑动，
在此过程中，A对B的位移s相===0.9m，
A从开始运动到相对静止经历的时间t==0.6m/s2,
在此时间内B的位移
B相对静止时的速度 v＝aBt＝1×0.6m/s＝0.6m/s,随后A、B一起以作匀减速运动直至停止， 这段时间内的位移 S＝＝=0．09m
综上所述．在整个运动过程中A对地的位移 SA=SB十S相＋S=（0．18＋0．9＋
0．09）m＝1．17m

2. 如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成300角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，求作用力F的大小。（g＝10m/s2）
?

?
【答案】0.44N
【解析】对物体受力分析，建立直角坐标系如图
?

?
由vt2－v02＝2ax
a＝（vt2－v02）/2x
＝（0.42－0.62）/2×0.5
＝－0.2m/s2
负号表示加速度方向与速度方向相反，即方向向左。
y轴方向 FN+Fsin30°＝mg
FN＝mg－Fsin300
Fμ＝ΜFN＝μ（mg－Fsin30°）
x轴方向 由牛顿第二定律得
Fcos30°－Fμ＝ma
即Fcos30°－μ（mg－Fsin30°）＝ma
F＝m（a+μg）/（cos30°+μsin30°）
＝0.5×（－0.2+0.1×10）/（/2+0.1×1/2）
≈0.44N

3.将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度竖直向上作匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为6.0 N,下底板的压力传感器显示的压力为10.0 N。 (g取10m/s2）
（1)若上顶板的压力传感器的示数是下底板的压力传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况；
(2）要使上顶板的压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？

【答案】⑴整个箱体做向上或向下的匀速运动 ⑵a=10 m/s2
【解析】由题意，对金属块受力分析如图所示。
当向上匀减速运动时，加速度方向向下，设上顶板的压力传感器的示数为N1，弹簧弹力为F,由牛顿第二定律有N1＋mg一F＝ma……①
弹簧弹力F等于下底板的压力传感器的示数N2，F＝N2=10N代入①可解得m=0．5kg。
（1)依题意，N1=5 N,弹簧长度没有改变，F＝10N代入①解得a=0，说明整个箱体做向上或向下的匀速运动。
(2)当整个箱体的加速度方向向上时有F一N1一mg=ma，求出N1减至零的加速度：=10m/s2。
上顶板的压力传感器的示数为零时，整个箱体在做加速度不小于10 m/s2的向上加速或向下减速运动。

4.竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一根弹簧秤，如图1所示，弹簧秤的秤钩上悬挂一个质量m＝4kg的物体，试分析下列情况下电梯的运动情况(g取10m/s2)：
(1)当弹簧秤的示数T1＝40N，且保持不变．
(2)当弹簧秤的示数T2＝32N，且保持不变．
(3)当弹簧秤的示数T3＝44N，且保持不变．

【答案】见解析
【解析】选取物体为研究对象，它受到重力mg和竖直向上的拉力T的作用．规定竖直向上方向为正方向．
当T1＝40N时，根据牛顿第二定律有T1－mg＝ma1，则

由此可见电梯处于静止或匀速直线运动状态．
(2)当T2＝32N时，根据牛顿第二定律有T2－mg＝ma2，则

式中的负号示物体的加速度方向与所选定的正方向相反，即电梯的加速度方向竖直向下．电梯加速下降或减速上升．
(3)当T3＝44N时，根据牛顿第二定律有T3－mg＝ma3，则

加速度为正值表示电梯的加速度方向与所选的正方向相同，即电梯的加速度方向竖直向上．电梯加速上升或减速下降．


1、如图所示，在倾角为=300的足够长的固定的光滑斜面底端有一质量m=1kg的物体，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=15N，方向平行斜面向上．经时间t=2s绳子突然断了，求：
（1）绳断时物体的速度；
（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间。

【答案】（1）20m/s （2）
【解析】（1）通过受力分析容易求得物体沿斜面向上的加速度，再由可求得速度为20m/s
绳子断了后物体的运动可分为2段，沿斜面向上到最高点和沿斜面向下到斜面底端，容易求得两段过程加速度都是，可求得上升到最高点所需时间，到最高点离斜面底端距离，容易求得下滑时间，所以总时间。

2. 航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N 。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。
（1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；
（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。

【答案】 见解析
【解析】
（1）第一次飞行中，设加速度为
匀加速运动 的 看
由牛顿第二定律
解得
（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为，上升的高度为
匀加速运动
设失去升力后的速度为，上升的高度为
由牛顿第二定律


解得
（3）设失去升力下降阶段加速度为；恢复升力后加速度为，恢复升力时速度为
由牛顿第二定律
F+f-mg=ma4
且
V3=a3t3
解得t3=(s)(或2.1s)

3.总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图，试根据图像求：（g取10m/s2）
（1）t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。
（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。
（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。

【答案】 （1）160N （2）1.25×105J （3）71s
【解析】（1）从图中可以看出，在t＝2s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为
　m/s2=8m/s2 设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有mg－f＝ma
　得 f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N
　（2）从图中估算得出运动员在14s内下落了
　 39.5×2×2m＝158m
　根据动能定理，有
　所以有 ＝（80×10×158－×80×62）J≈1.25×105J
　（3）14s后运动员做匀速运动的时间为
　 s＝57s
　运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间 t总＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s
4.举重运动员在地面上能举起120kg的重物，而在运动着的升降机中却只能举起100kg的重物，求升降机运动的加速度．若在以2.5m/s2的加速度加速下降的升降机中，此运动员能举起质量多大的重物？(g取10m/s2)
【答案】160KG
【解析】运动员在地面上能举起120kg的重物，则运动员能发挥的向上的最大支撑力F＝m1g＝120×10N＝1200N，
(1)在运动着的升降机中只能举起100kg的重物，可见该重物超重了，升降机应具有向上的加速度
对于重物：F－m2g=m2 a1，则

(2)当升降机以a2=2.5m/s2的加速度加速下降时，重物失重．对于重物，


【教学建议】
此处内容主要用于教师对本节课重点内容进行总结，一方面是对本节课的重点难点内容的回顾，更重要的是针对这节课学生出现的问题再次进行复习提问等，以达到让学生课上掌握的目的，同时可以对下节课内容进行简单的铺垫，以体现出本节课内容与下节课内容之间的关系。
1.牛顿第一定律
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。
理解要点：
（1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持；
（2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因。（不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。）；
（3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。质量是物体惯性大小的量度。
（4）牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律；
（5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F=0时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。
2.牛顿第二定律
物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。公式F=ma.
理解要点：
（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度；
（3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，Fx=max,Fy=may, 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
（4）牛顿第二定律F=ma定义了力的基本单位——牛顿（使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的作用力为1N,即1N=1kg.m/s2.
（5）应用牛顿第二定律解题的步骤：
①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan
对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：
∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑Fn=mnan，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。
②对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。
③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。
④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。
注：解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。
（6）运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型（两类动力学基本问题）：
（1）已知物体的受力情况，要求物体的运动情况．如物体运动的位移、速度及时间等．
（2）已知物体的运动情况，要求物体的受力情况（求力的大小和方向）．
但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案．
两类动力学基本问题的解题思路图解如下：


可见，不论求解那一类问题，求解加速度是解题的桥梁和纽带，是顺利求解的关键。
3、牛顿第三定律
两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
理解要点：
(1)作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提；（2）作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力；（3）作用力和反作用力是同一性质的力；（4）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。（5）区分一对作用力反作用力和一对平衡力：一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。不同点有：作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上；作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的力；作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，而平衡力中的一个消失后，另一个可能仍然存在。
4.超重和失重
（1）超重：物体具有竖直向上的加速度称物体处于超重。处于超重状态的物体对支持面的压力F（或对悬挂物的拉力）大于物体的重力，即F=mg+ma.；（2）失重：物体具有竖直向下的加速度称物体处于失重。处于失重状态的物体对支持面的压力FN（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg，即FN=mg－ma，当a=g时，FN=0,即物体处于完全失重。

【教学建议】
此处内容主要用于教师根据学生掌握情况有针对性的进行课后作业的布置，掌握好的同学可以适当的布置难度大一些的作业，成绩一般的同学可以以基础题和巩固题目为主，但是一定要控制作业的数量，给学生布置的作业一般不要超过5题，这样学生才能保证做题的质量。

1、一个物体由长为l=1.0m.倾角α=300的斜面顶点从静止开始下滑，已知物体和斜面间动摩擦因数μ=0.35，取g=10m/s2，求物体滑到斜面底端时所需时间及速率。
【答案】,v=100m/s
【解析】画出受力分析图，ma=mgsinα-umgcosα即有，a=gsinα-ugcosα=1.0m/s2由运动学公式有：l=1/2at2所以 v=at=100m/s
2.如图，桌面上有一光滑的木块，木块上有一小球，推动木块，小球的位置可能落在桌面上的哪点(　　)

A．A点　　　　　　　　　 B．B点
C．O点 D．无法确定

【答案】C
【解析】小球具有惯性，要保持原来的状态，在水平方向上不受摩擦力的作用，在重力的作用下，落在O点，故选C.
3.质量m=5kg的物体，置于倾角α=37°的粗糙斜面上。用平行斜面的大小为40N的力推物体，使其沿斜面向上匀速运动，求地面对斜面体的静摩擦力的大小。
（g=10m/s2,sinα=0.6，cosα=0.8）
【答案】32N
【解析】以物体为研究对象，由m匀速直线运动得受力如图：
HYPERLINK " http://wx.jtyjy.com/"
则f=10N，N=40N
由斜面体为研究对象受力如图：
由M平衡知
HYPERLINK " http://wx.jtyjy.com/"
根据牛顿第三定律，
f静=32N




1.质量不等的两物块A和B，其质量分别为mA和mB，置于光滑水平面上，如图①所示，当水平恒力F作用于左端A上，两物块一起以a1匀加速运动时，A、B间的作用力大小为FN1，当水平恒力F作用于右端B上，如②图所示，两物块一起以加速度a2匀加速运动时，A、B间的作用力大小为FN2，则(　　)
　　　[来源:Z+xx+k.Com]
　　　　①　　　　　　　　　　　②
A. a1＝a2 B. FN1＋FN2＜F
C. FN1＋FN2＝F D. FN1:FN2＝mB:mA

【答案】ACD
【解析】以整体为研究对象可知a1＝a2，F作用在A时，有
＝ F作用在B时有＝
故FN1＋FN2＝F
FN1:FN2＝mB:mA.
答案为ACD

2.4.一人在井下站在吊台上，用如图4所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2)

【答案】200N
【解析】选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图5所示，F为绳的拉力,由牛顿第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a
则拉力大小为：
再选人为研究对象，受力情况如图6所示，其中FN是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得：F+FN-Mg=Ma,故FN=M(a+g)-F=200N.
由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力大小为200N，方向竖直向下。





3.如图所示，在车厢中，一小球被a、b两根轻质细绳拴住，其中a绳与竖直方向成α角，绳b成水平状态，已知小球的质量为m，求：

(1)车厢静止时，细绳a和b所受到的拉力．
(2)当车厢以一定的加速度运动时，a绳与竖直方向的夹角不变，而b绳受到的拉力变为零，求此时车厢的加速度的大小和方向．

【答案】见解析
【解析】

(1)由平衡条件得：
Fasinα－Fb＝0
Facosα－mg＝0，
解得：Fb＝mgtanα
Fa＝
(2)由小球受力分析知，小球所受合力为
F＝mgtanα
由牛顿第二定律得：
a＝F/m＝gtanα，方向水平向右，
小车加速度与小球相同．

在机场货物托运处，常用传送带运送行李和货物，如图所示，靠在一起的两个质地相同，质量和大小均不同的包装箱随传送带一起上行，下列说法正确的是(　　)

A．匀速上行时b受3个力作用[来源:学科网]
B．匀加速上行时b受4个力作用
C．若上行过程传送带因故突然停止时，b受4个力作用
D．若上行过程传送带因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原来大
【答案】A
【解析】由于两包装箱的质地相同，则动摩擦因数相同．无论两包装箱匀速、匀加速运动，ab之间均无相对运动趋势，故无相互作用力，包装箱b只受3个力的作用，A正确；当传送带因故突然停止时，两包装箱加速度仍然相同，故两者之间仍无相互作用力，C错误；传送带因故突然停止后，包装箱受到的摩擦力与停止前无法比较，所以D错误．

2．在一次消防演习中， 质量为60 kg的消防员欲到达距离楼顶l＝40 m处的房间. 如图所示， 他沿一条竖直悬垂的轻绳从静止开始匀加速下滑， 已知消防员从开始下滑到A点共用了t＝4 s, 试估算他沿绳子下滑时受到的摩擦力f大小最接近(　　)

A. 100 N B. 300 N
C. 600 N D. 900 N
【答案】B
【解析】因为下滑时间t＝4 s, 由l＝at2知a＝5 m/s2, 由牛顿第二定律： mg－f＝ma, 则f＝m(g－a)＝300 N, 故B正确.






第3讲
讲





概述





教学过程



一、导入



二、知识讲解



知识点1 牛顿第一定律



知识点2 牛顿第二定律



知识点3 超重与失重状态分析



知识点4 验证牛顿第二定律实验

水平轨道

位移传感器

a/m·s-2

A

F/N

0

B

C



三、例题精析



例题1



例题2



例题3

300

a

FN

mg

Ff

图

x

yx

ax

ayx





例题4



例题5



图4



四 、课堂运用



基础



巩固



拔高





课堂小结

牛顿第二定律

加速度a

运动学公式

运动情况

第一类问题

受力情况

加速度a

另一类问题

牛顿第二定律

运动学公式





拓展延伸



基础







巩固

图4



(m+M)g

F

F

图5



拔高





教学反思



25










万有引力定律








适用学科 高中物理 适用年级 高中一年级
适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120
知识点 1.开普勒三定律 2.牛顿万有引力定律 3.宇宙速度
教学目标 1.了解发现未知天体海王星的过程. 2.会用万有引力定律求中心天体的质量. 3.了解重力等于万有引力的条件．
教学重点 1.万有引力定律的推导思路和过程。 2.万有引力定律的内容及表达公式。
教学难点 1.对万有引力定律及物体间距离的理解。 2.对万有引力定律普遍性的理解：任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。





1复习部分
天体间引力规律的普遍性——科学推理，萌发猜想
（多媒体出示如下阅读提纲，引导学生阅读理解，然后再多媒体演示行星绕太阳运动的动画，月球在地球引力作用下运动及受力的动画，苹果在地球引力作用下落地的动画，引导学生逐步完成阅读问题。）

阅读提纲 学生阅读活动
（1）行星为什么没有飞离太阳? 原因是：太阳对行星的引力作用。
（2）地面物体为什么不能离开地球而总是落回地面呢？ 因为地面物体受到地球对它的重力作用。
（3）地球与太阳间的引力和地球吸引苹果的力是不是一种力呢？ 猜想一：地球与太阳间的引力和地球吸引苹果的力是一种力。
（4）最高的山顶上或建筑物上的重力有明显减弱吗？ 客观事实表明：物体在地面和高山上所受的重力大小没多大区别。
（5）拉住月球的力和地面物体的重力性质一样吗？ 猜想二：地球对周围物体的重力作用应该会延伸到很远的地方，拉住月球的力和地面物体的重力性质一样。
（6）树上掉下的苹果砸着牛顿，使牛顿突发奇想而发现了万有引力。你同意这种说法吗？ 不同意。机遇偏爱于有准备的头脑。“当牛顿思考月亮绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想”的说法应该有点道理。

2预习部分
开普勒三定律
牛顿万有引力定律
宇宙速度
课程引入：
1．海王星的发现
亚当斯和勒维烈根据万有引力定律，通过计算，各自独立地发现了海王星．它被称为是在笔尖下发现的新天体．
2．哈雷彗星的预报
哈雷根据万有引力定律计算出了哈雷彗星的椭圆轨道，并发现它的周期约为76年，由于最近一次回归是1986年，预计下次回归将在2061年．



1．地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动；
2．日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．
3．丹麦开文学家开普勒信奉日心说，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。
第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；
第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即
其中k是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。

1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。即：
叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。
2．万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤。卡文迪许成为“能称出地球质量的人” 实验原理是力矩平衡。实验中的方法有力学放大和光学放大。
3．定律的适用条件：
（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r为两个球体球心间的距离。
（III）当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时。
（IV）对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解
注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1kg的两个质点相距1m时相互作用的万有引力．
4．地球自转对地表物体重力的影响。
重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力，其方向与支持力N反向，应竖直向下，而不是指向地心。另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，。
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极R逐渐减小，向心力减小，重力逐渐增大，相应重力加速度g也逐渐增大。
在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有F引＝F向＋m2g，所以m2g=F一F向＝G－m2Rω自2 。
物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力F引和支持力N是一对平衡力，此时物体的重力mg＝N＝F引。
综上所述
重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小。
重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。
说明：由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即≈mg

基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动 ，F万=F心(类似原子模型)
方法：轨道上正常转：
地面附近：G= mg GM=gR2 (黄金代换式)
1.天体表面重力加速度问题
通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g＝G， g=GM/R2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（R+h）2，比较得gh=（）2·g
2.计算中心天体的质量
某星体m围绕中心天体m中做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r，则：
由得：
例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。
可以注意到：环绕星体本身的质量在此是无法计算的。
3.计算中心天体的密度
ρ===由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M．若知道行星的半径则可得行星的密度
4.发现未知天体
用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的

1．人造卫星绕地球运动的线速度、角速度和周期
问题1：设一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星绕地球运转的向心力由什么力提供？你能求出卫星绕地球运动的线速度吗？


在公式中，M为地球质量，G为引力恒量，r为卫星轨道半径，此式为卫星绕地球正常运转的线速度的表达式。
问题2：人造卫星绕地球运动的、、T与轨道半径r之间有什么关系呢？?
分析：由于GM一定，r越小，线速度v越大，反之，r越大，v越小。
由得：
（1），半径越大，即卫星距地面越高，线速度越小；
（2），半径越大，角速度越小；
（3）半径越大，周期越长，频率越小。
2．第一宇宙速度——环绕速度
问题3：由此我们得到：距地面越高的卫星运转速率越小，那么，是向高轨道发射困难，还是向低轨道发射卫星困难呢？
分析：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难，因为向高轨道发射卫星，火箭要克服地球对它的引力做更多的功。
问题4：将卫星发射到离地心最近的轨道上，所需的最小发射速度是多大？
分析：对于靠近地面运行的人造卫星，可以认为此时的r近似等于地球的半径R，则
，代入上式中得：

这个速度就是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫第一宇宙速度．
问题：如果卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s，此时卫星的运行轨道又如何呢？
第二宇宙速度——脱离速度
当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s，而小于11.2 km/s，它绕地球运动的轨迹就不是圆形，而是椭圆。
当物体的速度等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，这个速度叫做第二宇宙速度，也叫脱离速度。
（2）第三宇宙速度——逃逸速度
达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力，如果使卫星的速度等于或者大于16.7km/s，这个速度叫做第三宇宙速度，这时卫星就会挣脱太阳的束缚而逃离太阳系，这个速度也叫逃逸速度。
3.地球同步卫星
(1).周期
(2).轨道距离地面的高度
(3).线速度
(4).角速度

【教学建议】
此处内容主要用于教师课堂的精讲，每个题目结合试题本身、答案和解析部分，教师有的放矢的进行讲授或与学生互动练习。

【题干】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 ( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【答案】C
【解析】火星和木星在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，速度的大小不可能始终相等，因此B错；太阳在这些椭圆的一个焦点上，因此A错； 在相同时间内，某个确定的行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，因此D错，本题答案为C.

【题干】对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)
A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1和m2所受引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
【答案】AC
【解析】引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的扭秤实验测定出来的，而不是像牛顿第二定律表达式中的k那样是人为规定出来的，所以选项A正确． 当两物体间的距离r趋近于零时，物体就不能再视为质点，万有引力定律就不再适用，所以不能得出此时万有引力趋于无穷大的结论，选项B错误．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误．

【题干】质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的(　　)
A．线速度v＝ B．角速度ω＝
C．运行周期T＝2π D．向心加速度a＝
【答案】AC
【解析】探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，万有引力提供向心力，有G＝ma＝m＝mω2R＝mR，可得a＝，v＝ ，ω＝ ，T＝2π ，所以A正确，D错误； 又由于不考虑月球自转的影响，则G＝mg，即GM＝gR2，所以ω＝，T＝2π，所以B错误，C正确．

【题干】美国宇航局宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—22b”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于 (　　)
A．3.3×103 m/s B．7.9×103 m/s
C．1.2×104 m/s D．1.9×104 m/s
【答案】D
【解析】由该行星的密度和地球相当可得＝，地球第一宇宙速度v1＝ ，该行星的第一宇宙速度v2＝ ，联立解得v2＝2.4v1＝1.9×104 m/s，选项D正确。

【题干】地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则(　　)
A．卫星速度为
B．卫星的角速度为
C．卫星的加速度为
D．卫星周期为2π
【答案】A B
【解析】由＝ma＝m＝mω2(2R0)
＝m(2R0)及GM＝gR
可得卫星的向心加速度a＝，角速度ω＝
线速度v＝，周期T＝2π ，所以A、B正确，C、D错误．


【教学建议】
在对课堂知识讲解完，把握了重点突破了难点以及练习精讲了之后，再用练习进行课堂检测，根据学生情况建议分3个难度层次：易，中，难。

1、 如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为(　　)

A．vb＝va B．vb＝ va
C．vb＝va D．vb＝ va
【答案】C
【解析】若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A′点，则与太阳的连线扫过的面积可看作扇形，其面积SA＝；若行星从轨道的B点也经时间t运动到B′点，则与太阳的连线扫过的面积SB＝；根据开普勒第二定律，得＝，即vb＝va，故C正确．
2、对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)
A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1和m2所受引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
【答案】AC
【解析】引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的扭秤实验测定出来的，而不是像牛顿第二定律表达式中的k那样是人为规定出来的，所以选项A正确．当两物体间的距离r趋近于零时，物体就不能再视为质点，万有引力定律就不再适用，所以不能得出此时万有引力趋于无穷大的结论，选项B错误．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误．
3、据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速度分别为v1和v2，那么，v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km)(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由G＝m，得v＝ ，则＝＝＝，故选项C正确．

1、 a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是 (　　)

A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在在P点相撞的危险
【答案】A
【解析】由G＝m＝mrω2＝mr＝ma，可知B、C、D错误，A正确．
2、如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则(　　)

A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相等且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
【答案】ABD
【解析】因卫星行的向心力就是它们所受的万有引力，而b所受的引力最小，故A正确．由＝ma，得a＝，即卫星的向心加速度大小与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错误．由＝mr，得T＝2π ，即人造地球卫星运行的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B正确．由＝m，得v＝ ，即人造地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确．故选A、B、D.
3、(万有引力与重力的关系)假如地球自转速度增大，关于物体的重力，下列说法中正确的是(　　)
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变
B．放在两极地面上物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小
D．放在两极地面上物体的重力增大
【答案】ABC
【解析】地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C正确．

1、1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出 (　　)
A．地球的质量m地＝
B．太阳的质量m太＝
C．月球的质量m月＝
D．可求月球、地球及太阳的密度
【答案】AB
【解析】对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g＝，所以地球质量m地＝，选项A正确．对地球绕太阳运动来说，有＝m地L2，则m太＝，B项正确．对月球绕地球运动来说，能求地球质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量，无法求出它的质量和密度，C、D项错误．
2、对两种学说的认识)关于日心说被人们所接受的原因是(　　)
A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，对行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳运动的
D．太阳总是从东方升起，从西方落下
【答案】B
【解析】托勒密的地心学说可以解释行星的逆行问题，但非常复杂，缺少简洁性，而简洁性正是物理学所追求的，哥白尼的日心说当时之所以能被人们所接受，正是因为这一点．
3、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为 (　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设卫星的质量为m′
由万有引力提供向心力，得G＝m′ ①
m′＝m′g ②
由已知条件：m的重力为N得N＝mg ③
由③得g＝，代入②得：R＝
代入①得M＝，故B项正确．

【教学建议】
此处内容主要用于教师对本节课重点内容进行总结，一方面是对本节课的重点难点内容的回顾，更重要的是针对这节课学生出现的问题再次进行复习提问等，以达到让学生课上掌握的目的，同时可以对下节课内容进行简单的铺垫，以体现出本节课内容与下节课内容之间的关系。

【教学建议】
此处内容主要用于教师根据学生掌握情况有针对性的进行课后作业的布置，掌握好的同学可以适当的布置难度大一些的作业，成绩一般的同学可以以基础题和巩固题目为主，但是一定要控制作业的数量，给学生布置的作业一般不要超过5题，这样学生才能保证做题的质量。

1、某实心匀质球半径为R，质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，则其受到的万有引力大小为(　　)
A．G B．G
C．G D．G
【答案】B
【解析】万有引力定律中r表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，
所以r＝R＋h.
2、关于万有引力定律F＝G，下列说法中正确的是(　　)
A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间
B．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
C．两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大
D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
【答案】B
【解析】万有引力定律适用于所有物体间，A、D错误；根据物理学史可知卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值，B正确；两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律，C错误．
3、人造卫星环绕地球运行的速率v ＝ ，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是(　　)
A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比
B．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易
C．由第一宇宙速度公式v＝知卫星轨道半径越大，其运行速度越大
D．以上答案都不对
【答案】A
【解析】由于g是地球表面处的重力加速度，R是地球半径，都是定值，根据v＝ 可得环绕速度与轨道半径的平方根成反比，A正确，D错误；虽然r越大，v越小，但把卫星发射到越远的地方火箭会有更多的动能转化为重力势能，需要的发射速度就越大，B错误；v＝是指第一宇宙速度，其中的R是地球半径，不是卫星的轨道半径，不能得出卫星的轨道半径越大，v越大的结论，C错误．

1.“嫦娥四号”，专家称“四号星”，计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T.根据以上信息下列说法正确的是 (　　)
A．月球的第一宇宙速度为
B.“嫦娥四号”绕月运行的速度为
C．万有引力常量可表示为
D．“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球
【答案】C
【解析】根据第一宇宙速度的定义有：mg＝m，v＝，A错误；根据G＝m和G＝mg可以得到“嫦娥四号”绕月运行的速度为v＝ ，B错误；根据G＝mr和M＝ρπR3可以知道万有引力常量可表示为，C正确；“嫦娥四号”必须先加速离开月球，再减速运动才能返回地球，D错误．
2.地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是(　　)
A.＝ B.＝()2
C.＝ D.＝
【答案】AD
【解析】设地球的质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上物体的质量为m2，近地卫星的质量为m2′，根据向心加速度和角速度的关系有：
a1＝ωr，a2＝ωR，ω1＝ω2
故＝，可知选项A正确，B错误．
由万有引力定律得：对同步卫星：G＝m1
对近地卫星：G＝m2′
由以上两式解得：＝，可知选项D正确，C错误．
3．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
答案　C
解析　火星和木星在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，速度的大小不可能始终相等，因此B错；太阳在这些椭圆的一个焦点上，因此A错； 在相同时间内，某个确定的行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，因此D错，本题答案为C.



1.关于万有引力公式F＝G，以下说法中正确的是 (　　)
A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体
B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律
D．公式中引力常量G的值是牛顿规定的
答案　C
解析　万有引力公式F＝G，虽然是牛顿由天体的运动规律得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力．当两个物体间的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律．公式中引力常量G的值是卡文迪许在实验室里用实验测定的，而不是人为规定的．故正确答案为C.
2.a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是 (　　)

A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在在P点相撞的危险
答案　A
解析　由G＝m＝mrω2＝mr＝ma，可知B、C、D错误，A正确．
3. 1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出 (　　)
A．地球的质量m地＝
B．太阳的质量m太＝
C．月球的质量m月＝
D．可求月球、地球及太阳的密度
解析　对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g＝，所以地球质量m地＝，选项A正确．对地球绕太阳运动来说，有＝m地L2，则m太＝，B项正确．对月球绕地球运动来说，能求地球质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量，无法求出它的质量和密度，C、D项错误．
答案　AB

建议：
1、对教学技能的反思：对基础知识的讲解是否透彻； 对重点、难点是否把握准确； 对学生的学习知识掌握知识的状态是否了解等。
2、对教学目标的反思： 讲授的知识是否正确；语言是否规范简练 ； 书写是否工整（班组课板书设计是否合理）； 教具的使用是否得当，实验操作是否熟练、规范等。
3、对教学方法和手段的反思：是否注重了学生的参与意识 ；班组课是否因“班”施教，课后因“人”施教； 教学方式、手段是否多样化等。
举例：
物质的量是联系宏观物质和微观世界的桥梁，是将微粒个数集合化的概念，非常的抽象。要尽量说得通俗一点，使概念更形象一点，比如说，学生对于1mol粒子的理解比较难懂，那么可以类比的方式，“十二支钢笔”放一起我们把它称为“一打钢笔”，因此含有大约“6.02×10-23个粒子或者阿伏加德罗常数个粒子”时我们把它称为“1mol粒子”，这样就更易理解一些。但是再讲这一节课时，我发现自己语速偏快，可能有部分反应较慢的学生跟不上课堂节奏。但是在教学中也发现了自己的一些不足，比如知识的传授太多，一味地关注学生基础知识的掌握，但总结对比较少，课堂练习题做的还是偏少，在未来教学中多多关注！从学生课后给学管师的课后反馈来看，孩子整体对我的教学还是十分满意的，整体的教学进度也基本跟学生的思维能保持一致！在今后的教学中，课堂设计和例题选择上指向性需要更加明确一些，由于学生成绩较好，适当的穿插一些高考真题和模拟题在教学中。

2








万有引力定律

通过对本节课的学习，你能够：
了解发现未知天体海王星的过程
会用万有引力定律求中心天体的质量
了解重力等于万有引力的条件



适用学科 高中物理 适用年级 高中一年级
适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 120
知识点 1.开普勒三定律 2.牛顿万有引力定律 3.宇宙速度
学习目标 1.了解发现未知天体海王星的过程. 2.会用万有引力定律求中心天体的质量. 3.了解重力等于万有引力的条件．
学习重点 1.万有引力定律的推导思路和过程。 2.万有引力定律的内容及表达公式。
学习难点 1.对万有引力定律及物体间距离的理解。 2.对万有引力定律普遍性的理解：任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。



1复习部分
天体间引力规律的普遍性——科学推理，萌发猜想
（多媒体出示如下阅读提纲，引导学生阅读理解，然后再多媒体演示行星绕太阳运动的动画，月球在地球引力作用下运动及受力的动画，苹果在地球引力作用下落地的动画，引导学生逐步完成阅读问题。）

阅读提纲 学生阅读活动
（1）行星为什么没有飞离太阳? 原因是：太阳对行星的引力作用。
（2）地面物体为什么不能离开地球而总是落回地面呢？ 因为地面物体受到地球对它的重力作用。
（3）地球与太阳间的引力和地球吸引苹果的力是不是一种力呢？ 猜想一：地球与太阳间的引力和地球吸引苹果的力是一种力。
（4）最高的山顶上或建筑物上的重力有明显减弱吗？ 客观事实表明：物体在地面和高山上所受的重力大小没多大区别。
（5）拉住月球的力和地面物体的重力性质一样吗？ 猜想二：地球对周围物体的重力作用应该会延伸到很远的地方，拉住月球的力和地面物体的重力性质一样。
（6）树上掉下的苹果砸着牛顿，使牛顿突发奇想而发现了万有引力。你同意这种说法吗？ 不同意。机遇偏爱于有准备的头脑。“当牛顿思考月亮绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想”的说法应该有点道理。

2预习部分
开普勒三定律
牛顿万有引力定律
宇宙速度
课程引入：
1．海王星的发现
亚当斯和勒维烈根据万有引力定律，通过计算，各自独立地发现了海王星．它被称为是在笔尖下发现的新天体．
2．哈雷彗星的预报
哈雷根据万有引力定律计算出了哈雷彗星的椭圆轨道，并发现它的周期约为76年，由于最近一次回归是1986年，预计下次回归将在2061年．


1．地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动；
2．日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．
3．丹麦开文学家开普勒信奉日心说，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。
第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；
第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即
其中k是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。

1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。即：
叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。
2．万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤。卡文迪许成为“能称出地球质量的人” 实验原理是力矩平衡。实验中的方法有力学放大和光学放大。
3．定律的适用条件：
（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r为两个球体球心间的距离。
（III）当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时。
（IV）对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解
注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1kg的两个质点相距1m时相互作用的万有引力．
4．地球自转对地表物体重力的影响。
重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力，其方向与支持力N反向，应竖直向下，而不是指向地心。另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，。
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极R逐渐减小，向心力减小，重力逐渐增大，相应重力加速度g也逐渐增大。
在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有F引＝F向＋m2g，所以m2g=F一F向＝G－m2Rω自2 。
物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力F引和支持力N是一对平衡力，此时物体的重力mg＝N＝F引。
综上所述
重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小。
重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。
说明：由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即≈mg

基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动 ，F万=F心(类似原子模型)
方法：轨道上正常转：
地面附近：G= mg GM=gR2 (黄金代换式)
1.天体表面重力加速度问题
通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g＝G， g=GM/R2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（R+h）2，比较得gh=（）2·g
2.计算中心天体的质量
某星体m围绕中心天体m中做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r，则：
由得：
例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。
可以注意到：环绕星体本身的质量在此是无法计算的。
3.计算中心天体的密度
ρ===由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M．若知道行星的半径则可得行星的密度
4.发现未知天体
用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的

1．人造卫星绕地球运动的线速度、角速度和周期
问题1：设一颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星绕地球运转的向心力由什么力提供？你能求出卫星绕地球运动的线速度吗？


在公式中，M为地球质量，G为引力恒量，r为卫星轨道半径，此式为卫星绕地球正常运转的线速度的表达式。
问题2：人造卫星绕地球运动的、、T与轨道半径r之间有什么关系呢？?
分析：由于GM一定，r越小，线速度v越大，反之，r越大，v越小。
由得：
（1），半径越大，即卫星距地面越高，线速度越小；
（2），半径越大，角速度越小；
（3）半径越大，周期越长，频率越小。
2．第一宇宙速度——环绕速度
问题3：由此我们得到：距地面越高的卫星运转速率越小，那么，是向高轨道发射困难，还是向低轨道发射卫星困难呢？
分析：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难，因为向高轨道发射卫星，火箭要克服地球对它的引力做更多的功。
问题4：将卫星发射到离地心最近的轨道上，所需的最小发射速度是多大？
分析：对于靠近地面运行的人造卫星，可以认为此时的r近似等于地球的半径R，则
，代入上式中得：

这个速度就是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫第一宇宙速度．
问题：如果卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s，此时卫星的运行轨道又如何呢？
第二宇宙速度——脱离速度
当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s，而小于11.2 km/s，它绕地球运动的轨迹就不是圆形，而是椭圆。
当物体的速度等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，这个速度叫做第二宇宙速度，也叫脱离速度。
（2）第三宇宙速度——逃逸速度
达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力，如果使卫星的速度等于或者大于16.7km/s，这个速度叫做第三宇宙速度，这时卫星就会挣脱太阳的束缚而逃离太阳系，这个速度也叫逃逸速度。
3.地球同步卫星
(1).周期
(2).轨道距离地面的高度
(3).线速度
(4).角速度


【题干】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 ( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【答案】C
【解析】火星和木星在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，速度的大小不可能始终相等，因此B错；太阳在这些椭圆的一个焦点上，因此A错； 在相同时间内，某个确定的行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，因此D错，本题答案为C.

【题干】对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)
A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1和m2所受引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
【答案】AC
【解析】引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的扭秤实验测定出来的，而不是像牛顿第二定律表达式中的k那样是人为规定出来的，所以选项A正确． 当两物体间的距离r趋近于零时，物体就不能再视为质点，万有引力定律就不再适用，所以不能得出此时万有引力趋于无穷大的结论，选项B错误．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误．

【题干】质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的(　　)
A．线速度v＝ B．角速度ω＝
C．运行周期T＝2π D．向心加速度a＝
【答案】AC
【解析】探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，万有引力提供向心力，有G＝ma＝m＝mω2R＝mR，可得a＝，v＝ ，ω＝ ，T＝2π ，所以A正确，D错误； 又由于不考虑月球自转的影响，则G＝mg，即GM＝gR2，所以ω＝，T＝2π，所以B错误，C正确．

【题干】美国宇航局宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—22b”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于 (　　)
A．3.3×103 m/s B．7.9×103 m/s
C．1.2×104 m/s D．1.9×104 m/s
【答案】D
【解析】由该行星的密度和地球相当可得＝，地球第一宇宙速度v1＝ ，该行星的第一宇宙速度v2＝ ，联立解得v2＝2.4v1＝1.9×104 m/s，选项D正确。

【题干】地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则(　　)
A．卫星速度为
B．卫星的角速度为
C．卫星的加速度为
D．卫星周期为2π
【答案】A B
【解析】由＝ma＝m＝mω2(2R0)
＝m(2R0)及GM＝gR
可得卫星的向心加速度a＝，角速度ω＝
线速度v＝，周期T＝2π ，所以A、B正确，C、D错误．


1、 如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为(　　)

A．vb＝va B．vb＝ va
C．vb＝va D．vb＝ va
2、对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)
A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1和m2所受引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
3、据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速度分别为v1和v2，那么，v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km)(　　)
A. B. C. D.


1、 a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是 (　　)

A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在在P点相撞的危险
2、如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则(　　)

A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相等且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
3、(万有引力与重力的关系)假如地球自转速度增大，关于物体的重力，下列说法中正确的是(　　)
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变
B．放在两极地面上物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小
D．放在两极地面上物体的重力增大

1、1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出 (　　)
A．地球的质量m地＝
B．太阳的质量m太＝
C．月球的质量m月＝
D．可求月球、地球及太阳的密度
2、对两种学说的认识)关于日心说被人们所接受的原因是(　　)
A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，对行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳运动的
D．太阳总是从东方升起，从西方落下
3、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为 (　　)
A. B. C. D.




1、某实心匀质球半径为R，质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，则其受到的万有引力大小为(　　)
A．G B．G
C．G D．G
2、关于万有引力定律F＝G，下列说法中正确的是(　　)
A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间
B．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
C．两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大
D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
3、人造卫星环绕地球运行的速率v ＝ ，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是(　　)
A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比
B．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易
C．由第一宇宙速度公式v＝知卫星轨道半径越大，其运行速度越大
D．以上答案都不对

1.“嫦娥四号”，专家称“四号星”，计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T.根据以上信息下列说法正确的是 (　　)
A．月球的第一宇宙速度为
B.“嫦娥四号”绕月运行的速度为
C．万有引力常量可表示为
D．“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球
2.地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是(　　)
A.＝ B.＝()2
C.＝ D.＝
3．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积




1.关于万有引力公式F＝G，以下说法中正确的是 (　　)
A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体
B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律
D．公式中引力常量G的值是牛顿规定的
2.a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是 (　　)

A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在在P点相撞的危险
3. 1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出 (　　)
A．地球的质量m地＝
B．太阳的质量m太＝
C．月球的质量m月＝
D．可求月球、地球及太阳的密度





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