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例题精讲

例题一：填空
60千克比50千克多 ，30千克比80千克少 ．
〖难度〗：6 难度9个梯度，1-3为容易 4-6为中档 7-9为偏难
〖考点〗：百分数的加减乘除运算．
〖分析〗：求分率，先求出多多少或少多少，再除以单位“1”即可解答．
〖详解〗：解：（60-50）÷50
=10÷50
=20%；
（80-30）÷80
=50÷80
=62.5%；
〖答案〗：20，62.5．
〖举一反三〗：解答此题的关键是分清单位“1”的区别，求一个数是另一个数的百分之几用除法．
一种商品的价格向上浮动10%，又向下浮动10%，结果现在的价格（　　）原价．
A．高于 B．低于 C．等于


例题二：
比80多50%是 米 千克比40千克少20%
100千米比 千米少20% 75千克比 千克多25%
〖难度〗：5
〖考点〗：百分数的加减乘除运算．
〖分析〗：（1）把80看成单位“1”，要求的数是单位“1”的（1+50%），由此用乘法计算；要求的数用24千克除以30千克即可；
（2）把40看成单位“1”，要求的数是单位“1”的（1-20%），由此用乘法计算；
（3）把要求的数看作单位“1”，它的（1-20%）对应的数量是100，由此用除法计算；
（4）把要求的数看作单位“1”，它的（1+25%）对应的数量是75，由此用除法计算．
〖详解〗：解：（1）80×（1+50%）
=80×1.5
=120（米）；
（2）40×（1-20%）
=40×0.8
=32（千克）；
（3）100÷（1-20%）
=100÷0.8
=125（千米）；
（4）75÷（1+25%）
=75÷1.25
=60（千克）；
〖答案〗：120，32，125，60．
〖举一反三〗：解答此题的关键是分清单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法，求一个数是另一个数的百分之几用除法．
某班男生人数减少就与女生人数相等，下面的说法不正确的是（　　）
A．女生比男生少20%
B．男生是女生的125%
C．男生人数占全班人数的
D．男生人数比女生人数多20%
例题三：
化简下面各比，并求出比值．
72：24 4.5：0.9 ：．
〖难度〗：6
〖考点〗：求比值和化简比．
〖分析〗：（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；


（2）用最简比的前项除以后项即得比值．
〖详解〗：解：（1）72：24
=（72÷24）：（24÷24）
=3：1
72：24
=3：1
=3
（2）4.5：0.9
=（4.5×10÷9）：（0.9×10÷9）
=5：1
4.5：0.9
=5：1
=5
（3）
：
=（×45）：（×45）
=5：18
：=5：18=．



〖举一反三〗此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数．
小时与30分钟的比是（　　）
A．2：75 B．75：2 C．8：5

例题四：
“2013年中国锦州世界园林博览会”于2013年5月13日正式开幕．锦州世界园林博览会的标志性建筑--万花塔，比沈阳世园会的百合塔高3.04%，已知百合塔的高是125米，万花塔高多少米？
〖难度〗：6
〖考点〗：百分数的实际应用．
〖详解〗：把百合塔的高度看作单位“1”，万花塔的高度相当于百合塔的高度（1+3.04%），求万花塔高多少米，就相当于求125的（1+3.04%）是多少，根据分数乘法的意义解答即可．
解答：解：125×（1+3.04%）
=125×1.0304
=128.8（米）
答：万花塔高128.8米．
〖举一反三〗：


甲杯中有水100克，乙杯中有水80克，如果往甲杯中放入25克糖，往乙杯中放入20克糖，结果是（　　）
A．甲杯水甜 B．乙杯水甜
C．两杯水一样甜 D．无法比较

例题五：
淘气的爸爸将10000元存入银行，整存整取三年期，如果年利率按3.70%计算，到期时，所得的利息能买电脑还是手机？
〖难度〗：7
〖考点〗：存款利息与纳税相关问题．
〖分析〗：利息=本金×利率×时间，本题中本金是10000元，时间是3年，年利率是3.70%，代入数据解答求出所得利息多少元，再根据钱数选择即可．
〖详解〗：解：10000×3.70%×3
=126.5×3
=1110（元）
1110＞1000
答：到期时，所得的利息能买手机．
〖举一反三〗：本题考查了存款利息，知识点：利息=本金×利率×时间．


妈妈把1000元存入银行，定期两年，年利率是2.79%，如果不缴纳利息税，求两年后连本加息应得钱数，正确的列式是（　　）
A．1000×2.79%×2 B．（1000×2.79%+1000）×2
C．1000×2.79%+1000 D．1000×2.79%×2+1000
例题六：
小芳11月份用水36吨，比上月节约了10%，十二月份比11月份多用水5%．
（1）十月份用水多少吨？
（2）十二月份用水多少吨？如果每吨水费2元，小芳家十二月份应付消费多少元？
〖难度〗：7
〖考点〗：百分数的实际应用．
〖分析〗：（1）把11月份用水的吨数看作单位“1”，11月份用水吨数的（1-10%）是36吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法进行解答即可；
（2）把11月份的用水量看着单位“1”，12月份用水吨数的（1+5%）是36吨，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，再乘以2即是小芳家十二月份应付消费多少元钱．
〖详解〗：解：（1）36÷（1-10%）
=36÷0.9
=40（吨）；
答：十月份用水40吨．
（2）36×（1+5%）
=36×1.05
=37.8（吨）；
37.8×2=75.6（元）；
答：十二月份用水37.8吨；小芳家十二月份应付消费75.6元．
〖举一反三〗：
某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（　　）
A．80% B．75% C．100%



趣味数学

题目一：
有27个人到商场去买水喝，遇到商场搞促销，三个空瓶子就可以换一瓶水，问：27个人，最少只买18瓶水，使每个人都有一瓶水喝．
分析：三个空瓶子就可以换一瓶水，即买2瓶可以喝到3瓶水，共需27瓶水，求最少买几瓶水，即求27的是多少，用27乘=18瓶；还可以这样理解：先买18瓶，喝完可换6瓶，6瓶再喝完可再换2瓶，此时以有18+6+2=26个人喝了水，剩下2空瓶换不了一个，可以借一个空瓶，再换一瓶水，喝完后，把空瓶还了．
答案为：18．

题目二：猜谜语：
（1）5、4、3、2、1 （打一数学名词）
（2）看谁力量大（打一数学名词）
（3）考试作弊（打一数学名词）
（4）1×1（猜一成语）
（5）3.4 （猜一成语）
（6）30天÷2（打一汉字）
（7）老爷爷参加赛跑 （打数学家名）
（8）72小时（打一汉字） ．
答案为：倒数；比例；假分数；一成不变；不三不四；胖；祖冲之；晶
数学小故事：
数字趣联
　　宋代大诗人苏东坡年轻时与几个学友进京考试，他们到达试院时为
时已晚。考官说：“我出一联，你们若对得上，我就让你们进考场。”
考官的上联是：“一叶孤舟，坐了二三个学子，启用四桨五帆，经过六
滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。”
　　苏东坡对出的下联是：“十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六
欲，苦读五经四书，考了三番两次，今日一定要中。”
　　考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中，将读书人的艰辛
与刻苦情况描写得淋漓尽致。



知识浓缩
1、 概念
1、带有百分号的数叫做百分数，百分数相当于一个比值，因而没有单位。?
2、存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值叫做利率。??
?利息＝本金×利率×时间?
3、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6
4、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的 数 叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。
5、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。
6、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。 比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。
7、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。?
8、平均数：几个数量的和除以数量的个数；??
9、中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。????????????
10众数：在一组数据中出现次数最多的数。?
11、事情的发生有三种情况：
第一种是??必然事件：一定会发生的事件，概率是1????????????????????????????
第二种是??不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0?
第三种是??随机事件（也叫可能事件）：可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0小于1。

二、性质
1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
2、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
4、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
5、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
6、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
7、长度单位换算?
1千米=1000米???1米=10分米???1分米=10厘米???
1米=100厘米???1厘米=10毫米?
8、面积单位换算?
1平方千米=100公顷????????1公顷=10000平方米??????1平方米=100平方分米??1平方分米=100平方厘米????1平方厘米=100平方毫米

2、 运用
1、解方程的步骤：?①去分母?②去括号?③移项?④合并同类项?⑤系数化为1?
2、列方程解应用题的步骤：
①审题，用x表示未知数。（一般问什么就设什么）?
????②找出等量关系，列方程。（这一步最最重要）?
③解方程。?
④检验、写出答案。
3、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

四、规律总结
1、四个公式：??????
①?谁是谁的几分之几？??????????????????②?谁是谁的百分之几？?
???????????????????????????????????×100％?
③?谁比谁多百分之几？??④?谁比谁少百分之几？
??×100％?????????×100％?????
2、两个公式：?
?①增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）???????????
?②?现在的量＝原来的量±增加量（减少量）

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