资源简介

例题精讲
例题一：
写出下面的数．
上海世博会期间，参观者累计达七千三百零八万四千四百人次．
2009年末，我国人口为十三亿三千四百七十万 人． ．
〖难度〗：3 难度9个梯度，1-3为容易 4-6为中档 7-9为偏难
〖考点〗：整数的读法和写法．
〖分析〗：整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出这两个数
〖详解〗：解：七千三百零八万四千四百写作：73084400；
十三亿三千四百七十万写作：1334700000；
〖答案〗：73084400，1334700000．
〖举一反三〗：本题主要考查整数的写法，注意哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
将下面的数改写成以“万”或“亿”为单位的数．
2009年我国粮食产量为530800000吨． 530800000=53080万
上海世博会总投资 45000000000 元． 45000000000=450亿




例题二：
如表是同一天各城市最低气温记录，气温最高的城市是 ，气温最低的城市是 ．
城市 长春 青岛 武汉 拉萨
气温/0C -12 0 6 -20
〖难度〗：3
〖考点〗：正、负数大小的比较．
〖分析〗：要比较这几个城市的气温高低，就要比较这几个城市气温的数值的大小．在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序．这几个数值在数轴上从左到右依次是：-20、-12、0、6，据此解答．
〖详解〗：解：在数轴上，-20位于最左边，气温最低；6位于最右边，气温最高；
〖答案〗：武汉，拉萨．
〖举一反三〗：
在 12、-5、+9、0、-8、+45、-30这七个数中，下面说法正确的是（　　）
A．负数有2个 B．正数有2个 C．正数有3个 D．正数有4个
答案：C

例题三：
小芳超市购进35箱红茶饮料和55箱绿茶饮料，每箱饮料都是28元，准备2500元钱够吗？

〖难度〗：4
〖考点〗：整数、小数复合应用题．
〖分析〗：先计算出红茶饮料和绿茶饮料总共多少钱，然后和2500元进行比较判断即可．
〖详解〗：解：（35+55）×28，
=90×28，
=2520（元），
因为：2520元＞2500元，
所以准备2500元钱不够；
答：准备2500元钱不够．
〖举一反三〗：
张叔叔开一辆轿车在高速公路上行驶，12时行了1380千米．如果高速公路的最高限速为120千米/时，按平均速度计算，张叔叔超速了吗？
考点：简单的行程问题．
分析：要判断张叔叔是否超速，应先求出张叔叔的速度，如果超过120千米/时，张叔叔超速了，如果小于120千米/时，可知没有超速．
解：张叔叔的速度：
1380÷12=115（千米）；
因为115＜120，
所以张叔叔没有超速．
答：张叔叔没有超速

例题四：
王老师为自己班38名学生每人买了一本作文辅导书，一共花了456元．李老师也想为自己班42名学生每人买了一本这样的作文辅导书，需要多少钱？

〖难度〗：4
〖考点〗：整数、小数复合应用题．
〖分析〗：先根据王老师班的钱数和人数算出每本作文辅导书多少钱，然后利用李老师班的人数乘以每本作文辅导书的单价，就是李老师班需要的钱数．
〖详解〗：解：456÷38×42，
=12×42，
=504（元）；
答：需要504元钱．
〖举一反三〗：
此题考查基本数量关系：总价÷数量=单价，单价×数量=总价．
例题五：
旅顺地区出租车的收费标准是：3千米以下（含3千米），收费8元；超过3千米，每增加1千米，就增加2元收费．小明一家乘出租车从家到相距15千米的姥姥家，需要付车费多少元？
〖难度〗：6
〖分析〗：根据出租车的收费标准可知，15千米超过了3千米，所以按两部分计


费，3千米以内为8元，超过3千米，每增加1千米，就增加2元收费，由此计算即可．
〖详解〗：解：（15-3）×2+8，
=12×2+8，
=24+8，
=32（元）；
答：需要付车费32元．
例题六：
34名同学去稻香村公园划船，大船可以坐6人，小船可以坐4人，大船租 只，小船租 只空位最少．
〖难度〗：7
〖考点〗：有余数的除法应用题．
〖分析〗：因为34÷6=5（只）…4（人），所以可确定大船租5只，这样大船满座，5只大船能坐30人，还剩下4人，正好再租一只小船，保证所以的同学都有座，而且没有空座．
〖详解〗：解：因为34÷6=5（只）…4（人），
所以大船租5只，小船租一只即可；
答：大船租 5只，小船租1只空位最少．
故答案为：5，1．
〖举一反三〗：
此题考查有余数除法的应用，关键是用总人数除以大船能坐的人数，再根据余数确定小船租的只数．



趣味数学

题目一：
一天小华帮妈妈做事：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（　　）分钟．
A．41 B．25 C．26 D．21

分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10=16分钟，所以做完这件事至少需要20+5=25分钟．
故选：B．
题目二：
烧一道“香葱炒蛋”菜，需要七道工序，每道工序所需时间如下：敲蛋一分钟，洗葱切葱2分钟，打蛋3分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油4分钟，炒4分钟．那么请你安排一下，使烧好这道菜用的时间最少．

分析：所有七道工序里，可以在烧热锅和烧热油的6分钟里洗葱切葱、敲蛋、打蛋，可以节约1+3+2=6分钟，由此即可解答．
解答：解：根据题干分析可设计如下：

2+2+4+4=12（分钟），
答：至少需要12分钟．

数学小故事：
生活中求长方体表面积的问题
学习了长方体表面积的计算方法后，你能运用它解决一些日常生活中简单的问题吗？下面我们结合一些实际例子，来看看一些实际问题吧。
例1. 某超市工作人员量得24盒牛奶包装纸箱的长为35cm，宽20cm，高11cm，请你帮他们算一算这样的一个长方体纸箱摆放在地上，最大占地面积是多少？最少呢？
思路：这是求长方体表面积的题目。求占地面积最大是多少，最小是多少，就要弄清楚这个长方体放在地面上，几个面与地面接触。很明显只有一个面，所以当长方体最大的面与地面接触时，占地面积最大，反之则最小。因此，求最大占地面积为：35×20＝700cm2，求最小占地面积为：20×11＝220 cm2 。
例2. 小明买了张有一面靠背的床，妈妈准备为它订做一个床罩，量得床长2m，宽1.2m，高0.45m，考虑到床罩不能和床一样高，否则会拖到地面，师傅建议床罩的高度比床矮0.05m，请你帮他预算一下，床罩的面积是多少？
思路：把这张床当作一个长方体来看，那么床罩能盖
住的地方应该是4个面，即上面、左右边和前面，而题目已告诉我们床罩要比床矮0.05米，所以床罩的面积为：2×1.2＋1.2×（0.45－0.05）＋2×（0.45－0.05）
×2=4.48 cm2 。其实，生活中这样的例子还有很多，如求无盖长方体玻璃鱼缸的表面积，只要求它5个面的面积和，因为要除去盖子这个面；求长方体烟囱的表面积，只要求它4个面的面积和，因为要除去上下两个面的面积。例子举不胜举，只要我们能根据实际情况，先理清所求物体的表面积包括几个面？是哪几个面？再动手计算，这类问题也就迎刃而解了。
接下来考考你，请辨析下面的问题是求物体几个面的
面积和？
1. 求一个长方体冰箱的占地面积。 （ ）
2. 用彩纸包装你的数学课本，求需要包装部分的面积
和。（ ）
3. 制作一个长方体枕头的外套，求枕头外套的面积。
（ ）
4. 给外形是长方体的洗衣池内侧贴瓷板，求贴瓷板部
分的面积。（ ）
5.教室门前的走廊上，立着一根长方体柱子，需要给
柱子涂上粉红色颜料，求涂料部份的面积。（ ）



知识浓缩
1、 概念
1、计数单位：一（个）、十、百、 千、万、十万、百万……都是计数单位。
2、数位：是指各个计数单位所占的位置，数位是按照一定的顺序排列的，每个数位上的数都有相应的计数单位。
3、十进制计数法：是指每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数方法
4、步长，是脚尖到脚尖的距离
5、 中括号的作用，能够改变运算顺序。
6、 零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度
7、 正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正20。
8、 负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10等等，读作：负2、负10。
9、 明确0既不是正数也不是负数。
10、条形统计图的特点：直观、方便、便于察看
11、 折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
12、 折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。
二、性质
1、 精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
2、 用四舍五入法保留近似数的方法。
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。
2、 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).
3、 使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
4、 用竖式求除数是两位数（整十数）除法。注意：三位数除以两位数，商要写在个位上。
5、 用乘法进行验算。
除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。
6、 体验改商的过程，掌握改商的方法。在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。）
7、 制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（一格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。
8 、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
2、 运用
1、 利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。
2、 时、分、日之间的单位互化。
1时=60分 1日=24时
3、 因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。
4、 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c
5、 式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
6、 102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
7、 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
8、 根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。
9、 被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
10、 除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。
四、规律总结
1、 改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
2、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。
亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
3、 比较数大小的方法。
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
4、 利用“M+”存储键，“MR”提取键，计算四则运算的题目。
5、 了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。
6、了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。
7、 路程、时间和速度之间的关系。
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
8、 讲出意义并能比较速度的快慢。如：4千米/时
12千米/分 340米/秒 30万千米/秒
9、单价×数量=总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
10、确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。

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