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2019年春季学期人教版高一物理必修二抛体运动解题技巧专题总结
【要点梳理】
一、抛体运动的定义、性质及分类
1、抛体运动的定义及性质
（1）定义：以一定初速度抛出且只在重力作用下的运动叫抛体运动。
（2）理解：
①物体只受重力，重力认为是恒力，方向竖直向下；
②初速度不为零，物体的初速度方向可以与重力的方向成任意角度；
③抛体运动是一理想化模型，因为它忽略了实际运动中空气的阻力，也忽略了重力大小和方向的变化。
（3）性质：抛体运动是匀变速运动，因为它受到恒定的重力mg作用，其加速度是恒定的重力加速度g。
2、抛体运动的分类
按初速度的方向抛体运动可以分为:
竖直上抛：初速度v0竖直向上，与重力方向相反，物体做匀减速直线运动；
竖直下抛：初速度v0竖直向下，与重力方向相同，物体做匀加速直线运动；
斜上抛： 初速度v0的方向与重力的方向成钝角，物体做匀变速曲线运动；
斜下抛：初速度v0的方向与重力的方向成锐角，物体做匀变速曲线运动；
平抛：初速度v0的方向与重力的方向成直角，即物体以水平速度抛出，物体做匀变速曲线运动；
3、匀变速曲线运动的处理方法
以解决问题方便为原则，建立合适的坐标系，将曲线运动分解为两个方向的匀变速直线运动或者分解为一个方向的匀速直线运动和另一个方向的匀变速直线运动加以解决。
二、抛体运动需要解决的几个问题
1、抛体的位置
抛体运动位置的描写：除上抛和下抛运动，一般来说，抛体运动是平面曲线运动，任意时刻的位置要由两个坐标来描写，建立坐标系，弄清在两个方向上物体分别做什么运动，写出x、y两个方向上的位移时间关系，x=x(t) y=y(t) ，问题得到解决。
2、轨迹的确定
由两个方向上的运动学方程x=x(t) y=y(t)消除时间t，得到轨迹方程y=f(x)。
3、合速度及合加速度的确定
弄清在两个方向上物体分别做什么运动，写出经时间t物体在x、y两个方向上的分速度vx、 vy ，由平行四边形法则，可以求得任意时刻的瞬时速度v。
加速度的求法如速度求法一样。
三、平抛运动的规律
1、平抛运动的条件和性质
（1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度。
（2）性质：加速度恒定，竖直向下，是匀变速曲线运动。
2、平抛运动的规律
规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）
水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动，
竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，
平抛运动的轨迹：是一条抛物线
合速度：大小：即，
方向：v与水平方向夹角为，即
合位移：大小：即，
方向：S与水平方向夹角为，即
一个关系： ，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如图所示:

3、对平抛运动的研究
（1）平抛运动在空中的飞行时间
由竖直方向上的自由落体运动可以得到时间
可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。
（2）平抛运动的射程
由平抛运动的轨迹方程可以写出其水平射程
可见，在g一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。
（3）平抛运动轨迹的研究
平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。
四、斜上抛运动的规律（建立水平和竖直两个方向的直角坐标系）
1、运动规律
水平方向：不受外力，以为初速度做匀速直线运动
水平位移；
竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动
任意时刻的速度和位移分别是
2、轨迹方程
，是一条抛物线如图所示：








3、对斜抛运动的研究
（1）斜抛物体的飞行时间：
当物体落地时，由 知，飞行时间
（2）斜抛物体的射程：
由轨迹方程
令y=0得落回抛出高度时的水平射程是
两条结论：
①当抛射角时射程最远，
②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。
（3）斜上抛运动的射高：
斜上抛的物体达到最大高度时=0，此时
代入即得到抛体所能达到的最大高度
可以看出，当时，射高最大
【典型例题】
一：对平抛运动特点的理解和应用
例1、关于物体的平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛运动是匀变速运动
B．由于物体的速度方向不断变化，因此平抛运动不是匀变速运动
C．物体运动时间只由抛出时的高度决定，与初速度无关
D．平抛运动的水平距离，由抛出点高度和初速度共同决定
【思路点拨】弄清楚平抛运动的受力特点和水平方向、竖直方向的具体运动情况，是回答问题的关键。
【答案】ACD
【解析】平抛运动受到恒定的重力作用，做匀变速曲线运动，选项A正确；由平抛运动的规律知，物体运动时间是 只由抛出时的高度决定，与初速度无关，C选项正确；平抛的水平距离，可以看出抛出的速度越大、抛出点到落地点的竖直距离越大时，射程也越大，D选项正确。
【总结升华】弄清楚平抛运动的受力特点和水平方向、竖直方向的具体运动情况，是回答问题的关键。
例2、如图所示，O点前方有一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，且OA垂直挡板。某同学从O点以水平初速度v1、v2、v3分别抛出小球，小球打在挡板上的位置分别是B、C、D，且。运动到B、C、D所用的时间分别为t1、t2、t3。不计空气阻力。则下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【解析】根据 得，由可推断下降高度，则运动的时间之比为；根据，因水平位移相等，则初速度。故B、C正确，AD错误。
【点评】真正理解平抛运动所分解成的水平和竖直两个分运动的性质，尤其是自由落体运动的规律是解决本题的关键。
举一反三
【变式】在同一高处有两个小球同时开始运动，一个以水平初速抛出，另一个自由落下，在它们运动过程中的每一时刻，有（ ）
A. 加速度不同，速度相同 B. 加速度相同，速度不同
C. 下落的高度相同，位移不同 D. 下落的高度不同，位移不同
【答案】BC
【解析】平抛运动和自由落体运动的受力情况是相同的，它们的加速度是相同的；不同的是平抛运动同时参与了两个分运动，速度和位移分别是相应的两个分速度和分位移的合成，因此，经过相同的时间后它们的速度和位移是不同的。
二：用运动的合成和分解解决问题
例3、一小球以初速度水平抛出，落地时速度为，阻力不计。求：
（1）小球在空中飞行时间t；
（2）抛出点离落地点的高度H；
（3）小球的水平射程x；
（4）小球的位移S.
【思路点拨】小球做平抛运动，空气阻力不计，则加速度为g，本题要求的四个物理量都要用已知量，和g来表述，应明确平抛运动是两种运动的合运动，按运动的合成分解、运动的独立性原理、合运动和分运动的等时性原理来思考。
【解析】依题意做出平抛的轨迹并将落地时的速度分解，如图所示：

（1）小球落地时速度的竖直分量是：，
而由落地时的速度三角形可得，
所以，小球的飞行时间是
（2）在竖直方向是自由落体运动，∴
（3）在水平方向是匀速直线运动。
（4）小球的位移，
位移的方向
【总结升华】
例题全面反映了平抛运动中各个物理量之间的关系，具有典型性。
②不能用求，因为在中学阶段这些公式是匀变速直线运动的公式，大都是代数运算处理的，平抛运动是曲线运动，所以不能用。
不能用求，因为S是曲线运动的位移，不是匀变速直线运动的位移，但平抛运动在竖直方向上是匀变速直线运动，公式依旧成立。
举一反三
【变式1】如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是( )　　　

A、s B、s C、s 　 D、2s
【答案】A
【解析】物体做平抛运动，当垂直地撞在倾角为的斜面上，把物体的速度分解如图所示，

由图可知，此时物体的竖直方向上的速度大小，由，
得
三：抛体运动的极值问题
例4、一固定斜面ABC，倾角为，高，如图所示，在顶点A以某一初速度水平抛出一小球，空气阻力不计，恰好落在B点，试求从抛出开始经多长时间小球离斜面最远？

【思路点拨】经过分析得出小球离斜面最远的条件是当垂直于斜面的速度分量为零时，小球不再远离斜面，此时离斜面最远，速度与斜面平行。
【解析】依题意可知小球从AB的轨迹如图，经分析知当小球瞬时速度v与斜面平行时小球离斜面最远。

设从抛出到小球离斜面最远经过的时间t1，有
……①
设小球从AB经过的时间为t，有
……②
由①②消去
【总结升华】将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。
举一反三
【变式1】如图所示，与水平面成θ角将一小球以v0的初速度抛出，不计空气阻力，求：

（1）抛出多长时间小球距水平面最远？最远距离为多少？
（2）θ角为多少度时，小球具有最大射程？最大射程为多少？
【解析】（1）小球抛出后做斜抛运动，以抛出点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系.
当小球在竖直方向上的分速度为零时，小球达到最高点，
即，解得
此时小球距地面高度为
（2）设小球做斜抛运动的水平最大射程为x，
当小球在竖直方向上的位移为零时，小球的水平最大射程
此时， 解得
所以小球的水平最大射程为
即当θ角为450时，x有最大射程

四：抛体运动的应用问题
例5、如图所示，飞机距地面高h为500m，水平飞行速度为，追击一辆速度为同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？（取）

【思路点拨】飞机在离地面H高处以水平速度匀速飞行时投下炸弹，炸弹对地面做平抛运动，欲使其正好命中汽车，还需考虑汽车在这段时间内的水平位移，炸弹与汽车在水平方向的位移之差即为所求。
【解析】炸弹做平抛运动，其下落的时间取决于竖直高度。
由得：
设距汽车水平距离为s处飞机投弹，则有：

【总结升华】（1）弄清楚运动情况并注意从位移上建立相遇关系，是解决追击问题的一般方法，要注意实践。（2）物体做平抛运动飞行的时间只与抛出点和落地点的高度差有关，与物体的质量及初速度无关。先确定运动所需时间有助于问题的解决。
举一反三
【变式1】在1125m的高空有一架飞机以86.6m/s的速度水平飞行，g取10m/s2，求：
（1）从飞机上掉下的物体经多长时间落地？
（2）物体从掉下到落地，水平方向移动的距离多大？
（3）从掉下开始5s末物体的速度大小。
【解析】：⑴物体在竖直方向上做自由落体运动 由，可得：
物体在空中运动的时间 。
因为水平方向做匀速运动，所以。
根据，可得：5s末的速度大小是，
该时刻的速度与水平方向的夹角tanα= ，所以该时刻的速度与水平方向成角。
【变式2】一座炮台置于距地面60m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120m/s．(忽略空气阻力，取g＝10 m/s2)，求：
(1)炮弹所达到的最大高度；
(2)炮弹落到地面时的时间；
(3)炮弹的水平射程．
【解析】:将炮弹的运动分解为：
水平方向的匀速直线运动，，水平射程，
竖直方向为竖直上抛运动，，上升高度．
(1)当炮弹到达最大高度时，，即，
所经历的时间 ，
则炮弹到达的最大高度
．
(2)炮弹升到最高后，再往下落至地面的时间为t1，则，，
所以落到地面的时间为t2＝t+t1＝17.66s．
(3)炮弹的水平射程
．

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