资源简介

专题九　磁场
挖命题
【考情探究】
考点
考向
5年考情
预测热度
考试要求
考题示例
关联考点
素养要素
磁场、安
培力
磁现象和磁场
b
2016.04选考,4,3分
2018.04选考,12,3分
2017.04选考,3,3 分
物质观念
★★☆☆☆
磁感应强度
c
2018.06学考,18,2分
2018.04选考,12,3分
科学论证
★★★☆☆
几种常见的磁场
b
2018.11选考,7,3分
2018.06学考,9,2分
2017.04选考,9,3分
物质观念
★★★☆☆
通电导线在磁
场中受到的力
d
2018.11选考,22,10分
2018.06学考,21,6分
2018.04选考,7,3分
2016.10选考,10,3分
2015.10选考,9,3分
2016.04选考,9,3分
闭合电路欧姆定律、电磁感应
科学本质
★★★★☆
洛伦兹力、
带电粒子
在匀强磁
场中的运
动
运动电荷在磁场中受到的力
c
2018.11选考,10,3分
2017.11选考,23,10分
科学本质
★★☆☆☆
带电粒子在匀强磁场中的运动
d
2018.11选考,10,3分
2018.11选考,23,10分
2018.04选考,22,10分
2017.11选考,23,10分
2017.11选考,8,3分
带电粒子在电场中的运动、动量定理
科学论证
★★★★☆
分析解读　本专题是考查的热点,以往浙江省高考物理中关于带电粒子在复合场中的运动几乎每年必考,近两年浙江选考仍将带电粒子在电磁场中的运动作为考查重点,且通常将力与运动的关系、功能关系和电磁场等知识综合,主要以计算题形式出现,难度较高,也会以选择题形式出现,该题型通常涉及安培定则、安培力与左手定则等知识,难度较低,但对学生的空间思维能力要求较高。本专题知识与现代科技联系较多,如带电粒子在磁场中运动与速度选择器、质谱仪、回旋加速器、等离子发电机、电磁流量计、霍尔效应等联系密切,对学生的知识应用要求较高。
【真题典例】
//
破考点
【考点集训】
考点一　磁场、安培力
1.(2018浙江6月学考,9)如图所示,小磁针a、b、c、d放在通电螺线管产生的磁场中,稳定后指向正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
/
A.磁针a B.磁针b
C.磁针c D.磁针d
答案　D
2.(2019届浙江台州中学9月统练,11)如图所示,无限长导线均通以恒定电流I,直线部分和坐标轴接近重合,弯曲部分是以坐标原点O为圆心的相同半径的一段圆弧,已知直线部分在原点O处不形成磁场,在第一象限圆弧电流在原点产生的磁感应强度为B,现在原点O处放一小段与x轴重合的长为L的通电导线P(可以视为电流元),导线P的电流大小为I,电流方向沿x轴正方向,则通电导线P受到的安培力的大小和方向是(　　)
/
A.2BIL,方向与y轴正方向相同
B.2BIL,方向与y轴负方向相同
C.4BIL,方向与y轴正方向相同
D.4BIL,方向与y轴负方向相同
答案　A
3.(2018浙江4月选考,7,3分)处于磁场B中的矩形金属线框可绕轴OO'转动,当线框中通以电流I时,如图所示,此时线框左右两边受安培力F的方向正确的是(　　)
/
/
答案　D
考点二　洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.(2017浙江11月选考,8,3分)如图所示,在两水平金属板构成的器件中,存在着匀强电场与匀强磁场,电场强度E和磁感应强度B相互垂直。以某一水平速度进入的不计重力的带电粒子恰好能沿直线运动,下列说法正确的是(　　)
/
A.粒子一定带负电
B.粒子的速度大小v=
??
??
C.若粒子速度大小改变,粒子将做曲线运动
D.若粒子速度大小改变,电场对粒子的作用力会发生变化
答案　C　
2.(2018浙江11月选考,10,3分)磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中,在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接,上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布,电阻率为ρ,忽略边缘效应,下列判断正确的是(　　)
/
A.上板为正极,电流I=
??????????
??????+????
B.上板为负极,电流I=
????????
2
??????+????
C.下板为正极,电流I=
??????????
??????+????
D.下板为负极,电流I=
????????
2
??????+????
答案　C　
3.(2017浙江11月选考,23,10分)如图所示,x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场,坐标原点处有一正离子源,单位时间在xOy平面内发射n0个速率均为v的离子,分布在y轴两侧各为θ的范围内。在x轴上放置长度为L的离子收集板,其右端点距坐标原点的距离为2L,当磁感应强度为B0时,沿y轴正方向入射的离子,恰好打在收集板的右端点。整个装置处于真空中,不计重力,不考虑离子间的碰撞,忽略离子间相互作用。
/
(1)求离子的比荷
??
??
;
(2)若发射的离子被收集板全部收集,求θ的最大值;
(3)假设离子到达x轴时沿x轴均匀分布。当θ=37°,磁感应强度在B0≤B≤3B0的区间取不同值时,求单位时间内收集板收集到的离子数n与磁感应强度B之间的关系。(不计离子在磁场中运动的时间)
答案　见解析
解析　(1)洛伦兹力提供向心力qvB0=m
??
2
??
圆周运动的半径R=L
得
??
??
=
??
??
0
L
(2)如图1所示,以最大值θm入射时,有
Δx=2R(1-cosθm)=L或2Rcosθm=L
得θm=
π
3
/
图1
(3)B>B0,全部收集到离子时的最小半径为R1如图2,有
2R1cos37°=L
得B1=
????
??
??
1
=1.6B0
当B0≤B≤1.6B0时,有n1=n0
B>1.6B0,恰好收集不到离子时的半径为R2,有
R2=0.5L
得B2=2B0
当1.6B0????
????
,有
n2=
2??'-??
2??'(1-cos37°)
n0=n0(5-
5??
2
??
0
)
当2B0/
图2
4.(2018浙江11月选考,23,10分)小明受回旋加速器的启发,设计了如图1所示的“回旋变速装置”。两相距为d的平行金属栅极板M、N,板M位于x轴上,板N在它的正下方。两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压,周期T0=
2π??
????
。板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场。粒子探测器位于y轴处,仅能探测到垂直射入的带电粒子。有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源,沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子。t=0时刻,发射源在(x,0)位置发射一带电粒子。忽略粒子的重力和其他阻力,粒子在电场中运动的时间不计。
(1)若粒子只经磁场偏转并在y=y0处被探测到,求发射源的位置和粒子的初动能;
(2)若粒子两次进出电场区域后被探测到,求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系。
/
图1
/
图2
答案　见解析
解析　(1)分析可知,发射源的位置:x0=y0
粒子在磁场中做圆周运动
qvB=
??
??
2
??
R=y0
Ek0=
1
2
mv2
联立以上三式得:
粒子的初动能　Ek0=
(????
??
0
)
2
2??
(2)分下面三种情况讨论
(ⅰ)见图甲,若Ek0>2qU0
由y=
??
??
2
????
、R0=
??
??
0
????
、R1=
??
??
1
????
和
1
2
m
??
1
2
=
1
2
m
??
0
2
-qU0、
1
2
m
??
2
2
=
1
2
m
??
1
2
-qU0
及x=y+2(R0+R1)
得x=y+
2
????
(??????
)
2
+2mq
??
0
+
2
????
(??????
)
2
+4mq
??
0
图甲
(ⅱ)见图乙,若qU0由-y-d=
??
??
2
????
、R0=
??
??
0
????
和
1
2
m
??
0
2
=
1
2
m
??
2
2
+qU0
及x=3(-y-d)+2R0
得x=-3(y+d)+
2
????
(??+??
)
2
??
2
??
2
+2mq
??
0
/
图乙
(ⅲ)见图丙,若Ek0由-y-d=
??
??
2
????
、R0=
??
??
0
????
和
1
2
m
??
0
2
=
1
2
m
??
2
2
-qU0
及x=-y-d+4R0
得x=-y-d+
4
????
(??+??
)
2
??
2
??
2
-2mq
??
0
/
图丙
炼技法
【方法集训】
方法1　解答带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题的基本方法
1.(2016课标Ⅱ,18,6分)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
/
A.
??
3??
B.
??
2??
C.
??
??
D.
2??
??
答案　A
2.如图所示,质量均为m,电荷量大小均为q的正、负离子均从磁场边界上的一点A以与磁场边界夹角为30°的初速度v0射入到磁场中,然后分别从边界上的B点和C点射出,已知磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,正、负离子重力不计。求:
/
(1)AB、AC的长度;
(2)正、负离子在磁场中运动时间之比。
答案　(1)
??
??
0
????
　
??
??
0
????
　(2)5∶1
方法2　带电粒子在磁场中运动的多解问题的分析方法
1.(2019届浙江五校10月联考,23)某种回旋加速器的设计方案如俯视图甲所示,图中粗黑线段为两个正对的极板,两个极板的板面中部各有一极窄狭缝(沿 OP方向的狭长区域),带电粒子可通过狭缝穿越极板(见图乙),极板 A、B 之间加如图丙所示的电压,极板间无磁场,仅有的电场可视为匀强电场;两细虚线间(除两极板之间的区域)既无电场也无磁场;其他部分存在垂直纸面向外的匀强磁场。在离子源S中产生的质量为m、带电量为q的正离子,飘入电场,由电场加速后,经狭缝中的O点进入磁场区域,O点到极板右端的距离为0.99D,到出射孔P的距离为5D。已知磁感应强度大小可调,离子从离子源上方的O点射入磁场区域,最终只能从出射孔P射出。假设离子打到器壁即被吸收,离子可以无阻碍地通过离子源装置。忽略相对论效应,不计离子重力,0.992≈1。求 :
/
甲
/
乙
/
丙
(1)磁感应强度B 的最小值;
(2)若磁感应强度 B=
6
??
2????
??
,则离子从 P 点射出时的动能和离子在磁场中运动的时间;
(3)若磁感应强度 B=
6
??
2????
??
,如果从离子源S飘出的离子电荷量不变,质量变为原来的K倍(K为大于1的整数),为了使离子仍从P点射出,则 K可能取哪些值。
答案　见解析
解析　(1)qU=mv2/2
qvB=mv2/r
当r=5D/2时,磁感应强度B有最小值,
联立以上各式得:Bmin=
4??
5????
(2)当B=
6
??
2????
??
时,r1=D/6
/
分析可知离子在磁场中运动半圈后将通过上极板进入电场区域做减速运动,速度减小到零后又重新向上加速到进入时的速度,从进入处再次回到磁场区域,因为r1=D/6,这样的过程将进行2次,然后第3次从极板右边界,如图所示,进入虚线下方磁场并进入电场区域被加速,若离子绕过两极板右端后被加速了n次,则此时离子运动的半径为被加速了(n+1)次对应的半径rn+1=
??+1
6
D。离子从孔P射出满足的条件:4r1+2rn+1=5D。
解得:n+1=132,即离子从静止开始被加速169次后从P点离开。
最大动能Ekmax=132qU=169qU,
在磁场中的总时间t=169T=
169π??
3
??
2????
。
(3)若离子电荷量为q,质量变为Km,设在电场中被加速一次后直接进入磁场的半径为rK,在电场中被加速n次进入磁场的半径为rn,则rK=
??
r1,rn=
????
r1,其中r1=D/6,由rK=
??
r1知,K越大,离子被加速一次后直接进入磁场的运动半径越大,由(2)问知,分三种情况讨论:
情况一:在电场中被加速三次后(即第三个半圆)越过极板右侧:如图(a),此时要满足的条件为:2×2rK<0.99D①,同时2×2rK+2rn=5D②,由①式知:
/
图(a)
K<
9
4
,因为K>1的整数,故K=2,代入②式知:2n=152+8-60
2
,由于n要求取整数,情况一中n不存在。
情况二:在电场中被加速二次后(即第二个半圆)越过极板右侧:如图(b),此时,要满足的条件为:2rK<0.99D①,2×2rK≥0.99D　②,2rK+2rn=5D③,
/
图(b)
由①②式知:
9
4
≤K<9,由③式知,Kn=152-30
??
+K,当K分别取3、4、…8时,n不可能取整数,情况二也不存在。
情况三:在电场中被加速一次后(即第一个半圆)直接越过极板右侧:如图(c),此时,要满足的条件:2rK≥0.99D①,2rn=5D②,由①式知:K≥9,由②式知:Kn=152=3×5×3×5,故K可能有6组取值,分别为:K=9,n=25;K=15,n=15;K=25,n=9;K=45,n=5;K=75,n=3;K=225,n=1。
/
图(c)
2.如图所示,在x<0与x>0的区域中,存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面向里,且B1>B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出,要使该粒子经过一段时间后又经过O点,B1与B2的比值应满足什么条件?
/
答案　
??
1
??
2
=
??+1
??
(n=1,2,3,…)
方法3　动态圆分析法
1.(2019届浙江台州中学高三第一次统练,23)如图所示,半径为R的半圆形区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆弧上P点与圆心O的连线垂直于直径MN,P点放置一粒子源,其向纸面内各个方向均匀发射两种原子核
?
3
2
X
、
8
??
Y
,
3
2
X的速率为v
,
8
??
Y的速率为
??
2
,沿PO方向发射的
?
3
2
X恰好从N点离开磁场,忽略原子核间的相互作用及原子核的重力,取sin53°=0.8,cos53°=0.6。
/
(1)求原子核
?
3
2
X的比荷
??
??
(用B、v、R表示)及其从P点到边界MN的最短时间;
(2)其中一原子核
?
8
??
Y的轨迹恰能与ON的中点A相切,求原子核
?
8
??
Y的质量数a;
(3)在直径MN上安装金属板,并与电阻r串联后接地,带正电的原子核到达金属板后被吸收形成电流。已知粒子源P单位时间内发射n个粒子,其中
?
3
2
X占40%
,
8
??
Y占60%,求稳定后通过电阻r的电流大小。(已知电子的电荷量为e)
答案　(1)
??
????
　
π??
3??
　(2)15　(3)
68
75
ne
2.如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T。磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行。在距ab为l=16cm处,有一个点状的α粒子放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=3.0×106m/s。已知α粒子的电荷量与质量之比
??
??
=5.0×107C/kg。现只考虑在纸面内运动的α粒子,求ab板上被α粒子打中区域的长度。
/
答案　20cm
过专题
【五年高考】
A组 自主命题·浙江卷题组
1.(2018浙江11月选考,7,3分)电流天平是一种测量磁场力的装置,如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ,线圈Ⅰ固定,线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时,天平示数恰好为零。下列说法正确的是(　　)
/
A.当天平示数为负时,两线圈电流方向相同
B.当天平示数为正时,两线圈电流方向相同
C.线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D.线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
答案　A
(2017浙江4月选考,9,3分)如图所示,两平行直导线cd和ef竖直放置,通以方向相反、大小相等的电流,a、b两点位于两导线所在的平面内。则(　　)
/
A.b点的磁感应强度为零
B.ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里
C.cd导线受到的安培力方向向右
D.同时改变两导线的电流方向,cd导线受到的安培力方向不变
答案　D
3.(2016浙江10月选考,10,3分)如图所示,把一根通电的硬直导线ab,用轻绳悬挂在通电螺线管正上方,直导线中的电流方向由a向b。闭合开关S瞬间,导线a端所受安培力的方向是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
/
A.向上 B.向下
C.垂直纸面向外 D.垂直纸面向里
答案　D
4.(2016浙江4月选考,9,3分)法拉第电动机原理如图所示。条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心,N极向上。一根金属杆斜插在水银中,杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连。电源负极与金属杆上端相连,与电源正极连接的导线插入水银中。从上往下看,金属杆　(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
/
A.向左摆动 B.向右摆动
C.顺时针转动 D.逆时针转动
答案　D
5.(2015浙江10月选考,9,3分)小张在探究磁场对电流作用的实验中,将直导线换作导体板,如图所示,发现在a、b两点之间存在电压Uab。进一步实验结果如表:
电流
磁感应强度
电压Uab
I
B
U
I
2B
2U
I
3B
3U
2I
B
2U
3I
B
3U
/
由表中结果可知电压Uab(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.与电流无关 B.与磁感应强度无关
C.与电流可能成正比 D.与磁感应强度可能成反比
答案　C　
6.(2015浙江1月学考,35)如图所示,粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并筛选后,能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD。粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场。不计粒子重力,则粒子1和粒子2(　　)
/
A.均带正电,质量之比为4∶1
B.均带负电,质量之比为1∶4
C.均带正电,质量之比为2∶1
D.均带负电,质量之比为1∶2
答案　B　
7.(2014浙江理综,20,6分)(多选)如图1所示,两根光滑平行导轨水平放置,间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t=0时刻起,棒上有如图2所示的持续交变电流I,周期为T,最大值为Im,图1中I所示方向为电流正方向。则金属棒(　　)
/
　　　　图1　　　　　　　　　　　　　图2
A.一直向右移动
B.速度随时间周期性变化
C.受到的安培力随时间周期性变化
D.受到的安培力在一个周期内做正功
答案　ABC
8.(2018浙江6月学考,21)如图所示,金属细杆MN水平悬挂在间距为L的竖直平行金属导线下方,并处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。已知电源电动势为E、内阻为r,定值电阻阻值为R,其余电阻均可不计。则:
/
(1)闭合开关时,细杆向左偏还是向右偏?
(2)闭合开关瞬间,电路中电流I多大?
(3)闭合开关瞬间,细杆MN所受安培力F多大?
答案　见解析
解析　(1)电流从M到N,根据左手定则可知,细杆受力向右,即细杆向右偏。
(2)根据闭合电路欧姆定律可得:I=
??
??+??
。
(3)F=BIL=
??????
??+??
。
9.(2017浙江4月选考,23,10分)如图所示,在xOy平面内,有一电子源持续不断地沿x正方向每秒发射出N个速率均为v的电子,形成宽为2b、在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流。电子流沿x方向射入一个半径为R、中心位于原点O的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直xOy平面向里,电子经过磁场偏转后均从P点射出。在磁场区域的正下方有一对平行于x轴的金属平行板K和A,其中K板与P点的距离为d,中间开有宽度为2l且关于y轴对称的小孔。K板接地,A与K两板间加有正负、大小均可调的电压UAK。穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出,从而形成电流。已知b=
3
2
R,d=l,电子质量为m,电荷量为e,忽略电子间相互作用。
　　(1)求磁感应强度B的大小;
(2)求电子流从P点射出时与负y轴方向的夹角θ的范围;
(3)当UAK=0时,每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数;
(4)画出电流i随UAK变化的关系曲线。
/
答案　见解析
解析　(1)轨道半径r=R
B=
????
????
(2)上端电子从P点射出时与负y轴的夹角θm满足sinθm=
??
??
,得θm=60°
同理下端电子从P点射出时与负y轴的夹角也为60°
范围是-60°≤θ≤60°
/
　　(3)tanα=
??
??
,得α=45°
y'=Rsinα=
2
2
R
设每秒进入两极板间的电子数为n
??
??
=
??'
??
=
6
3
=0.82
n=0.82N
(4)由动能定理得出遏止电压U0
U0=-
1
2??
mv2
与负y轴成45°角的电子的运动轨迹则好与A板相切,其逆过程是类平抛运动,达到饱和电流所需的最小反向电压U=-
1
4??
mv2或根据(3)可得饱和电流大小
Imax=0.82Ne
/
10.(2016浙江理综,25,22分)为了进一步提高回旋加速器的能量,科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦过程中,离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。
扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示,圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域,其中三个为峰区,三个为谷区,峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,谷区内没有磁场。质量为m,电荷量为q的正离子,以不变的速率v旋转,其闭合平衡轨道如图中虚线所示。
(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r,并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针;
(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ,及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T;
(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B',新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°,求B'和B的关系。已知:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,cosα=1-2sin2
??
2
。
/
答案　(1)
????
????
　逆时针　(2)
2π
3
　
(2π+3
3
)m
????
(3)B'=
3
-1
2
B
11.(2015浙江理综,25,22分)使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出,离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m,速度为v的离子在回旋加速器内旋转,旋转轨道是半径为r的圆,圆心在O点,轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度为B。
为引出离子束,使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示,一对圆弧形金属板组成弧形引出通道,通道的圆心位于O'点(O'点图中未画出)。引出离子时,令引出通道内磁场的磁感应强度降低,从而使离子从P点进入通道,沿通道中心线从Q点射出。已知OQ长度为L,OQ与OP的夹角为θ。
(1)求离子的电荷量q并判断其正负;
(2)离子从P点进入,Q点射出,通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B',求B';
(3)换用静电偏转法引出离子束,维持通道内的原有磁感应强度B不变,在内外金属板间加直流电压,两板间产生径向电场,忽略边缘效应。为使离子仍从P点进入,Q点射出,求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。
/
答案　(1)
????
????
　正电荷
(2)
????(2??-2??cos??)
(
??
2
+
??
2
-2rLcos??)
(3)方向沿径向向外　Bv-
??????(2??-2??cos??)
(
??
2
+
??
2
-2rLcos??)
12.(2016浙江4月选考,22,10分)如图为离子探测装置示意图。区域Ⅰ、区域Ⅱ长均为L=0.10m,高均为H=0.06m。区域Ⅰ可加方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场;区域Ⅱ可加方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,区域Ⅱ的右端紧贴着可探测带电粒子位置的竖直屏。质子束沿两板正中间以速度v=1.0×105m/s水平射入,质子比荷近似为
??
??
=1.0×108C/kg。(忽略边界效应,不计重力)
/
(1)当区域Ⅰ加电场、区域Ⅱ不加磁场时,求能在屏上探测到质子束的外加电场的最大值Emax;
(2)当区域Ⅰ不加电场、区域Ⅱ加磁场时,求能在屏上探测到质子束的外加磁场的最大值Bmax;
(3)当区域Ⅰ加电场E小于(1)中的Emax,质子束进入区域Ⅱ和离开区域Ⅱ的位置等高,求区域Ⅱ中的磁场B与区域Ⅰ中的电场E之间的关系式。
答案　(1)200V/m　(2)5.5×10-3T　(3)B=
2??
??
13.(2015浙江10月选考,23,12分)如图是水平放置的小型粒子加速器的原理示意图,区域Ⅰ和Ⅱ存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B1和B2,长L=1.0m的区域Ⅲ存在场强大小E=5.0×104V/m、方向水平向右的匀强电场。区域Ⅲ中间上方有一离子源S,水平向左发射动能Ek0=4.0×104eV的氘核,氘核最终从区域Ⅱ下方的P点水平射出。S、P两点间的高度差h=0.10m。(氘核质量m=2×1.67×10-27kg、电荷量q=1.60×10-19C,1eV=1.60×10-19J。
1.67×1
0
-27
1.60×1
0
-19
≈1×10-4)
/
(1)求氘核经过两次加速后从P点射出时的动能Ek2;
(2)若B1=1.0T,要使氘核经过两次加速后从P点射出,求区域Ⅰ的最小宽度d;
(3)若B1=1.0T,要使氘核经过两次加速后从P点射出,求区域Ⅱ的磁感应强度B2。
答案　(1)2.24×10-14J　(2)0.06m　(3)1.2T
B组 统一命题·省（区、市）卷题组
1.(2017上海单科,11,4分)如图,一导体棒ab静止在U形铁芯的两臂之间。开关闭合后导体棒受到的安培力方向(　　)
/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
答案　D
2.(2017江苏单科,1,3分)如图所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b两线圈的磁通量之比为(　　)
/
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.4∶1
答案　A
3.(2017课标Ⅱ,18,6分)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为(　　)
/
A.
3
∶2 B.
2
∶1 C.
3
∶1 D.3∶
2
答案　C　
4.(2016课标Ⅲ,18,6分)平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　　)
/
A.
????
2????
B.
3
mv
????
C.
2????
????
D.
4????
????
答案　D
5.(2017课标Ⅰ,16,6分)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　)
/
A.ma>mb>mc B.mb>ma>mc C.mc>ma>mb D.mc>mb>ma
答案　B　
6.(2017天津理综,11,18分)平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,问:
/
(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;
(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。
答案　见解析
解析　本题考查带电粒子在电场中的偏转及带电粒子在匀强磁场中的运动。
(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴距离为L,到y轴距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,有
2L=v0t①
L=
1
2
at2②
设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy
vy=at③
设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α,有
tanα=
??
??
??
0
④
联立①②③④式得
α=45°⑤
即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上
设粒子到达O点时速度大小为v,由运动的合成有
v=
??
0
2
+
??
??
2
⑥
联立①②③⑥式得
v=
2
v0⑦
(2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得
F=ma⑧
又F=qE⑨
设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有
/
qvB=m
??
2
??
⑩
由几何关系可知
R=
2
L
联立①②⑦⑧⑨⑩式得
??
??
=
??
0
2
7.(2017江苏单科,15,16分)一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为0,经加速后,通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。
/
(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;
(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;
(3)若考虑加速电压有波动,在(U0-ΔU)到(U0+ΔU)之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L满足的条件。
答案　见解析
解析　本题考查动能定理、牛顿第二定律。
(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r1
电场加速qU0=
1
2
×2mv2
且qvB=2m
??
2
??
1
解得r1=
2
??
??
??
0
??
根据几何关系x=2r1-L
解得x=
4
??
??
??
0
??
-L
(2)如图所示
/
最窄处位于过两虚线交点的垂线上d=r1-
??
1
2
-
??
2
2
解得d=
2
??
??
??
0
??
-
4??
??
0
??
??
2
-
??
2
4
(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2
r1的最小半径
r1min=
2
??
??(
??
0
-Δ??)
??
r2的最大半径r2max=
1
??
2??(
??
0
+Δ??)
??
由题意知2r1min-2r2max>L,即
4
??
??(
??
0
-Δ??)
??
-
2
??
2??(
??
0
+Δ??)
??
>L
解得L<
2
??
??
??
[2
(
??
0
-Δ??)
-
2(
??
0
+Δ??)
]
8.(2016江苏单科,15,16分)回旋加速器的工作原理如图1所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速粒子的质量为m、电荷量为+q,加在狭缝间的交变电压如图2所示,电压值的大小为U0,周期T=
2π??
????
。一束该种粒子在t=0~
??
2
时间内从A处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用。求:
/
图1
/
图2
(1)出射粒子的动能Em;
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0;
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件。
答案　(1)
??
2
??
2
??
2
2??
　(2)
π??
??
2
+2BRd
2
??
0
-
π??
????
(3)d<
π??
??
0
100??
??
2
R
C组 教师专用题组
1.(2017北京理综,17,6分)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角:“以磁石磨针锋,则能指南,然常微偏东,不全南也。”进一步研究表明,地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料,下列说法不正确的是(　　)
/
A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B.地球内部也存在磁场,地磁南极在地理北极附近
C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
答案　C　
2.(2015重庆理综,7,15分)音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机。图是某音圈电机的原理示意图,它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成,线圈边长为L,匝数为n,磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下,大小为B,区域外的磁场忽略不计。线圈左边始终在磁场外,右边始终在磁场内,前后两边在磁场内的长度始终相等。某时刻线圈中电流从P流向Q,大小为I。
(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向。
(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v,求安培力的功率。
/
答案　(1)nBIL　水平向右　(2)nBILv
3.(2015四川理综,7,6分)(多选)如图所示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板MN垂直于纸面。在纸面内的长度L=9.1cm,中点O与S间的距离d=4.55cm,MN与SO直线的夹角为θ,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=2.0×10-4T。电子质量m=9.1×10-31kg,电量e=-1.6×10-19C,不计电子重力。电子源发射速度v=1.6×106m/s的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域的长度为l,则(　　)
/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.θ=90°时,l=9.1cm B.θ=60°时,l=9.1cm
C.θ=45°时,l=4.55cm D.θ=30°时,l=4.55cm
答案　AD
4.(2016四川理综,11,19分)如图所示,图面内有竖直线DD',过DD'且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域。区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B(图中未画出);区域Ⅱ有固定在水平地面上高h=2l、倾角α=π/4的光滑绝缘斜面,斜面顶端与直线DD'距离s=4l,区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出);C点在DD'上,距地面高H=3l。零时刻,质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小v0=
????
、方向与水平面夹角θ=π/3的速度,在区域Ⅰ内做半径r=3l/π的匀速圆周运动,经C点水平进入区域Ⅱ。某时刻,不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放,在某处与刚运动到斜面的小球P相遇。小球视为质点,不计空气阻力及小球P所带电荷量对空间电磁场的影响。l已知,g为重力加速度。
(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(2)若小球A、P在斜面底端相遇,求释放小球A的时刻tA;
(3)若小球A、P在时刻t=β
??/??
(β为常数)相遇于斜面某处,求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的场强E,并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向。
/
答案　(1)
??π
3????
????
(2)(3-2
2
)
??
??
(3)见解析
解析　(3)设所求电场方向向下,在tA'时刻释放小球A,小球P在区域Ⅱ运动加速度为aP,有
s=v0(t-tC)+
1
2
aA(t-tA')2cosα⑧
mg+qE=maP⑨
H-h+
1
2
aA(t-tA')2sinα=
1
2
aP(t-tC)2⑩
联立相关方程解得E=
(11-
??
2
)mg
??(??-1
)
2
对小球P的所有运动情形讨论可得3≤β≤5
由此可得场强极小值为Emin=0;场强极大值为Emax=
7????
8??
,方向竖直向上。
5.(2014大纲全国,25,20分)如图,在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外;在第四象限存在匀强电场,方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ,求
/
(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值;
(2)该粒子在电场中运动的时间。
答案　(1)
1
2
v0tan2θ　(2)
2??
??
0
tan??
6.(2014四川理综,10,17分)在如图所示的竖直平面内,水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=
9
44
m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点,GH与水平面的夹角θ=37°。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度B=1.25T;过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场,电场方向水平向右,电场强度E=1×104N/C。小物体P1质量m=2×10-3kg、电荷量q=+8×10-6C,受到水平向右的推力F=9.98×10-3N的作用,沿CD向右做匀速直线运动,到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜轨道底端G点时,不带电的小物体P2在GH顶端静止释放,经过时间t=0.1s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ=0.5,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,物体电荷量保持不变,不计空气阻力。求:
/
(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小;
(2)倾斜轨道GH的长度s。
答案　(1)4m/s　(2)0.56m
【三年模拟】
一、选择题(每小题3分,共12分)
1.(2019届浙江“超级全能生”9月统考,12)导线中带电粒子的定向运动形成了电流,带电粒子定向运动时所受洛伦兹力的矢量和,在宏观上表现为导线所受的安培力如图所示,设导线ab中每个带正电粒子定向运动的速度都是v,单位体积的粒子数为n,粒子的电荷量为q,导线的横截面积为S,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里,则下列说法正确的是 (　　)
/
A.题中导线受到的安培力的方向可用安培定则判断
B.由题目已知条件可以算出通过导线的电流为I=nqvS
C.每个粒子所受的洛伦兹力为F洛=qvB,通电导线所受的安培力为F安=nqvB
D.改变适当的条件,有可能使图中带电粒子受到的洛伦兹力方向反向而导线受到的安培力方向保持不变
答案　B　
2.(2017浙江金华十校联考,12)电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。如图为美国试验所采用的电磁轨道,该轨道长7.5m,宽1.5m。若发射质量为50g的炮弹,从轨道左端初速为零开始加速,当回路中的电流恒为20A时,最大速度可达3km/s。轨道间所加磁场为匀强磁场,不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是(　　)
/
A.磁场方向为竖直向下
B.磁场方向为水平向右
C.磁感应强度的大小为103T
D.电磁炮的加速度大小为3×105m/s2
答案　C　
3.(2017浙江宁波十校联考,13)如图所示,质量为m的铜棒长为L,棒的两端各与长为a的细软铜线相连,静止悬挂在磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中,当棒中通过恒定电流后,铜棒向上摆动,最大偏角为θ。则棒中的电流大小为(　　)
/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.
????(1-cos??)
????sin??
B.
????(1-sin??)
????cos??
C.
????tan??
????
D.
????
????tan??
答案　A
4.(2017浙江稽阳联考,13)利用霍尔效应制作的霍尔元件,广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图,磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下,通入图示方向的电流I,C、D两侧面会形成电势差,该电势差可以反映磁感应强度B的大小,则下列说法正确的是(　　)
/
A.若元件是正离子导电,则C侧面电势高于D侧面电势
B.若元件是自由电子导电,则C侧面电势高于D侧面电势
C.在测地球北极上方沿竖直方向的地磁场强弱时,元件的工作面应保持竖直
D.在测地球赤道上方沿水平方向的地磁场强弱时,元件的工作面应保持水平
答案　A
二、非选择题(共88分)
5.(2019届浙江绿色联盟联考,22)(16分)如图所示,在直线MN上的O点有大小不计的粒子源,它向MN右侧沿纸面各个方向发射质量为m、电荷量为q、初速度大小均为v0的电子。直线AB、CD、感光板EF均与MN平行,其中MN和AB相距d,其间存在水平向左的匀强电场,场强大小E=
3??
??
0
2
2????
。AB和CD间存在垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ,CD和EF间存在垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ,两磁场区域的宽度相等,上、下范围足够大,磁感应强度大小均为B。已知此时恰好没有电子进入磁场区域Ⅱ,不考虑电子重力及电子间的相互作用。
(1)求电子刚进入磁场时的速率;
(2)每个磁场的宽度;
(3)撤去匀强电场,同时把粒子源移到AB上的O1点,将区域Ⅰ的磁感应强度变为
??
3
,将区域Ⅱ的磁感应强度变为
??
6
,求感光板上的发光长度。
/
答案　(1)2v0　(2)
3??
??
0
????
　(3)
12??
??
0
????
6.(2019届浙江温州九校10月联考,23)(18分)如图甲所示,M、N是相距为d=0.1m竖直放置的平行金属板,板间有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B1=0.1T。P、 Q为水平放置的两平行金属板,用导线将P与M、Q与N分别连接;A为绝缘挡板;C为平行于P和Q的荧光屏;A、P、Q、C的中间各有一个小孔,所有小孔在同一竖直中轴线上。荧光屏C的上方有垂直于纸面向里、磁感应强度为B2=0.01T的匀强磁场。现有大量的正负离子混合物,以某一相同的速度垂直于磁场竖直向上射入金属板MN之间,离子的比荷的绝对值均为
??
??
=107C/kg。仅能在P与Q、M与N之间形成电场,极板间形成的电场均可视为匀强电场,且忽略电场的边缘效应,不计离子重力。
/
甲
/
乙
(1)判断金属板M的带电性质,并求出在N、M两板之间电场稳定后,电势差UNM与离子入射速度v之间的关系;
(2)若离子以v1=3.0×105m/s的速度射入磁场,在荧光屏上将出现由正、负离子形成的两个亮点,求两亮点到荧光屏小孔的距离之比;
(3)若离子以v2=1.0×105m/s的速度射入磁场,因某种原因,实际上离子通过C板上的小孔时会在竖直平面内形成一个发散角2θ(如图乙),所有离子速率仍相同。求荧光屏上亮点的长度Δx及同一时刻通过小孔的离子打到荧光屏上的最长时间差Δt。(已知θ=0.1415弧度,cosθ=0.99)
答案　(1)负电　
??
100
(V)　(2)
5
∶5　(3)2
3
×10-3m
5.66×10-6s
7.(2017浙江温州选考模拟,22)(18分)如图为某种质谱仪结构的截面示意图,该种质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器及收集器组成。静电分析器中存在着径向的电场,其中圆弧A上每个点的电势都相等。磁分析器中存在一个边长为d的正方形区域匀强磁场。离子源不断地发出电荷量为q、质量为m、初速度不计的离子,离子经电压为U的电场加速后,从狭缝S1沿垂直于MS1的方向进入静电分析器,沿圆弧A运动并从狭缝S2射出静电分析器,然后沿垂直于MS2的方向进入磁场中,最后进入收集器。已知圆弧A的半径为
??
2
,磁场的磁感应强度B=
2????
??
??
2
,忽略离子的重力、离子之间的相互作用力、离子对场的影响和场的边缘效应。求:
(1)离子到达狭缝S1的速度大小;
(2)静电分析器中等势线A上各点的电场强度E的大小;
(3)离子离开磁场的位置。
/
答案　见解析
解析　(1)由动能定理可知:qU=
1
2
mv2(2分)
得:v=
2????
??
(2分)
(2)根据牛顿第二定律得:Eq=m
??
2
??/2
(2分)
得:E=
2??
??
2
????
=
4??
??
(3分)
(3)由qvB=m
??
2
??'
(2分)
得r'=d(2分)
轨迹如图所示,根据勾股定理:
/
r'2=r'-
??
2
2+x2(2分)
解得:x=
3
d
2
所以离子从MN边距M点
3
d
2
的位置离开(3分)
8.(2017浙江稽阳联考,22)(18分)如图所示,在半径为b(大小未知)的圆形区域内,固定放置一绝缘材料制成的边长为L的弹性等边三角形框架DEF,其中心O位于磁场区域的圆心。在三角形框架DEF与圆周之间的空间中,充满磁感应强度大小为B的匀强磁场,其方向垂直纸面向里。在三角形DEF内放置平行板电容器MN,两板间距为d,N板紧靠EF边,N板及EF中点S处均开有小孔,在两板间靠近M板处有一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子由静止释放,粒子经过S处的速度大小为v=
??????
2??
,方向垂直于EF边并指向磁场。若粒子与三角形框架的碰撞均为弹性碰撞,且粒子在碰撞过程中质量、电荷量均不变,不计带电粒子的重力,平行板电容器MN产生的电场仅限于两板间,求:
(1)MN间匀强电场的场强大小;
(2)若从S点发射出的粒子能再次返回S点,则圆形区域的半径b至少为多大;
(3)若圆形区域的半径b满足第(2)问的条件,则从M板处出发的带电粒子第一次返回M板处的时间是多少。
/
答案　(1)
??
2
q
??
2
8????
　(2)
1
2
+
3
3
L　(3)
5π??
????
+
8????
??????
9.(2017浙江“七彩阳光”联考,23)(18分)如图xOy坐标系,第一象限内有一板间电压为U1=3×104V的平行金属板,板间距离和板长均为L=40cm,板的右侧有一粒子接收屏,下极板刚好在x轴上且带正电,第二象限内有一半径为R=20cm的圆形匀强磁场,分别与x轴和y轴在C点和D点相切,磁感应强度大小B=0.1T,方向垂直纸面向外,第三象限内有一个半圆形带正电的电极AO,圆心在C点,在其内部存在由电极指向圆心C点的电场,电极与C点的电势差为U2=1×104V。现有许多m=6.4×10-27kg、q=+3.2×10-19C的粒子在半圆形电极处由静止释放。不考虑各场之间的影响和粒子之间的相互作用。求:
/
(1)粒子在C点的速度大小;
(2)粒子击中y轴的范围;
(3)粒子接收屏接收到的粒子数和进入平行板总粒子数的比值k。
答案　(1)1×106m/s　(2)0~40cm　(3)
1
4

展开更多......

收起↑