资源简介

专题六　机械能守恒定律
挖命题
【考情探究】
考点
考向
5年考情
预测热度
考试要求
考题示例
关联考点
素养要素
功和功率
追寻守恒量——能量
b
2015.10选考,5,3分
能量观念
★☆☆☆☆
功
c
2015.10选考,10,3分
2016.10选考,4,3分
2018.06学考,15,2分
运动的合成与分解
科学论证
★★★☆☆
功率
c
2017.11选考,10,3分
2017.11选考,13,3分
科学论证
★★★★☆
动能、动
能定理　
动能和动能定理
d
2015.10选考,8,3分
2016.10选考,19,12分
2017.04选考,19,12分
2017.11选考,19,12分
2018.04选考,19,12分
2018.06学考,23,9分
2018.11选考,20,12分
牛顿运动定律、
曲线运动
证据意识
★★★★☆
势能、机
械能守恒
定律
重力势能
c
2016.04选考,2,3分
2016.10选考,4,3分
2018.04选考,13,3分
功
能量观念
★★★☆☆
弹性势能
b
2016.10选考,19,3分
2018.11选考,5,3分
能量守恒定律
能量观念
★★★★☆
机械能守恒定律
d
2016.10选考,4,3分
2016.10选考,19,12分
2017.04选考,12,3分
2018.11选考,10,2分
2018.11选考,19,9分
牛顿运动定律、
曲线运动
能量观念
★★★★☆
功能关系、能量守恒
定律
能量守恒定律与能源
c
2015.10选考,10,3分
2016.04选考,12,3分
电能
能量观念
★★★★☆
分析解读　本专题包括功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律等高中物理主干内容。本专题知识与平抛运动、圆周运动、电磁感应等考点综合,以选择题、计算题的形式考查,是选考的热点和重点之一,其中应用动能定理、功能关系研究实际问题是选考的重点和难点。
【真题典例】
//
破考点
【考点集训】
考点一　功和功率
1.(2019届浙江教育绿色评价联盟适应性考试,7)拍拍球是中小学生喜欢玩的游戏,某同学在玩的过程中发现,让球由静止下落并自由反弹,弹起的最大高度比原来低20cm,为了让球每次都能弹回到原来的高度,当球回到最高点时,向下拍打一次球,每分钟拍打100次,球的质量约为500g。则该同学拍打小球的平均功率约为(g取10m/s2)(　　)
/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.3.5W B.1.7W C.35W D.200W
答案　B
2.(2019届浙江温州九校10月第一次联考,12)据《科技日报》2018年7月17日报道,上海中车公司生产的全球最大马力无人遥控潜水器近日在上海下线。该潜水器自重5×103kg,主要用于深海搜寻和打捞等。若在某次作业中,潜水器将4×103kg的高密度重物从3000m深的海底一起匀速提升到了海面,已知提升过程中潜水器的机械功率恒为180kW,水对潜水器的浮力和阻力相互平衡, 影响可以忽略不计,则提升的时间约为(g取10m/s2)(　　)
/
A.0.5×103s B.1.0×103s
C.1.5×103s D.2.0×103s
答案　C
3.(2017浙江11月选考,10,3分)如图所示,质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点,其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为0.9m和0.6m。若她在1min内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4m,则克服重力做的功和相应的功率约为(g取10m/s2)(　　)
/
A.430J,7W B.4300J,70W
C.720J,12W D.7200J,120W
答案　B
考点二　动能、动能定理
1.(2019届浙江衢州、湖州、丽水三地9月质量检测,12)“反向蹦极”是将弹性绳拉长后固定在人身上,并通过外力作用使人停留在地面上,当撤去外力后,人被“发射”出去冲向高空。如图所示,当人从地面弹射到高空过程中(指上升过程),人可视为质点。下列说法正确的是(　　)
/
A.弹性绳对人做的功等于人动能的变化量
B.重力与阻力对人做功之和等于人重力势能的增量
C.弹性绳及阻力对人做功之和等于人机械能的增量
D.弹性绳对人做的功等于人动能的增量与重力势能的增量之和
答案　C
2.(2017浙江杭州二中高一期中,6)如图所示,半圆形轨道MON竖直放置且固定在地面上,直径MN是水平的。一小物块从M点正上方高度为H处自由下落,正好在M点滑入半圆轨道,测得其第一次离开N点后上升的最大高度为
??
2
。小物块接着下落从N点滑入半圆轨道,在接下来的滑行过程中(整个过程不计空气阻力)(　　)
/
A.小物块正好能到达M点
B.小物块一定到不了M点
C.小物块一定能冲出M点
D.不能确定小物块能否冲出M点
答案　C
3.(2018浙江11月选考,20,12分)如图所示,在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧,弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高。质量m=0.5kg的篮球静止在弹簧正上方,其底端距A点高度h1=1.10m。篮球静止释放,测得第一次撞击弹簧时,弹簧的最大形变量x1=0.15m,第一次反弹至最高点,篮球底端距A点的高度h2=0.873m,篮球多次反弹后静止在弹簧的上端,此时弹簧的形变量x2=0.01m,弹性势能为Ep=0.025J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定,忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变,弹簧形变在弹性限度范围内。求:(g取10m/s2)
/
(1)弹簧的劲度系数;
(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力;
(3)篮球在整个运动过程中通过的路程;
(4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置。
答案　(1)500N/m　(2)0.5N
(3)11.05m　(4)第一次下落至A点下方0.009m处
4.(2017浙江温州选考模拟,20)在温州市科技馆中,有个用来模拟天体运动的装置,其内部是一个类似锥形的漏斗容器,如图甲所示。现在该装置的上方固定一个半径为R的四分之一光滑管道AB,光滑管道下端刚好贴着锥形漏斗容器的边缘。如图乙所示,将一个质量为m的小球从管道的A点静止释放,小球从管道B点射出后刚好贴着锥形容器壁运动,由于摩擦阻力的作用,运动的高度越来越低,最后从容器底部的C孔掉下(轨迹大致如图乙虚线所示),已知小球离开C孔的速度为v,A到C的高度为H。求:
(1)小球到达B端的速度大小;
(2)小球在管口B端受到的支持力大小;
(3)小球在锥形漏斗表面运动的过程中克服摩擦阻力所做的功。
/
甲　　　　　　　　　乙
答案　(1)
2????
　(2)3mg　(3)mgH-
1
2
mv2
考点三　势能、机械能守恒定律
1.(2018浙江11月选考,5,3分)奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示,下列说法不正确的是(　　)
/
A.加速助跑过程中,运动员的动能增加
B.起跳上升过程中,杆的弹性势能一直增加
C.起跳上升过程中,运动员的重力势能增加
D.越过横杆后下落过程中,运动员的重力势能减少,动能增加
答案　B
2.(2018浙江6月学考,10,2分)如图所示,质量为m的小球从距桌面h1高处的A点自由下落到地面上的B点,桌面离地高为h2。选择桌面为参考平面,则小球(重力加速度为g)(　　)
/
A.在A点时的重力势能为mg(h1+h2)
B.在A点时的机械能为mg(h1+h2)
C.在B点时的重力势能为0
D.落到B点时的动能为mg(h1+h2)
答案　D　
3.(2018浙江4月选考,13,3分)如图所示,一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处,A、B两点水平距离为16m,竖直距离为2m。A、B间绳长为20m。质量为10kg的猴子抓住套在绳上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面,猴子在滑行过程中重力势能最小值约为(绳处于拉直状态)　(　　)
/
A.-1.2×103J B.-7.5×102J
C.-6.0×102J D.-2.0×102J
答案　B
4.(2017浙江稽阳联考,20)如图甲所示,弯曲部分AB和CD是两个半径都为0.3m的
1
4
圆弧轨道,中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)轨道,分别与上下圆弧轨道相切连接,BC段的长度L为0.2m。下圆弧轨道与水平轨道相切,其中D、A分别是上下圆弧轨道的最高点与最低点,整个轨道固定在竖直平面内。有一质量为0.3kg的小球以一定的速度沿水平轨道向右运动并从A点进入圆弧,不计小球运动中的一切阻力。
(1)如果小球从D点以5m/s的速度水平飞出,求落地点与D点的水平距离;
(2)如果小球从D点以5m/s的速度水平飞出,求小球过圆弧A点时对轨道的压力;
(3)如果在D点右侧平滑连接一半径R=0.4m的半圆形光滑轨道DEF,如图乙所示,要使小球不脱离轨道运动,求小球在水平轨道上向右运动的速度大小范围(计算结果可以用根式表示)。
/
甲　　　　　　　　　　　　　　乙
答案　(1)2m　(2)44N,方向竖直向下　(3)小于等于
10
m/s或大于等于2
5
m/s
考点四　功能关系、能量守恒定律
1.(2019届浙江温州九校10月第一次联考,13)某小组在试验汽车模型,该模型以蓄电池为驱动能源,驱动电机能够将输入功率的90%转化为牵引汽车模型前进的机械功率。该模型的总质量m=30kg,当它在水平路面上以v=18km/h的速度匀速行驶时,驱动电机的输入电流I=5A,电压U=30V。某地区地表的平均日照辐射度约为480W/m2,若以太阳能为该模型的蓄电池供电,已知能量转化效率约为15%,汽车受到太阳照射面积约为1m2。以下说法正确的是(　　)
A.该模型以v=18km/h速度匀速行驶时,所受的阻力大小为30N
B.该模型以v=18km/h速度匀速行驶时,驱动电机的机械功率为150W
C.该模型若由太阳能直接供电,能以速度v=18km/h正常行驶
D.若该地一天的有效日照时间为8小时,充电一天可供该模型以v=18km/h速度匀速行驶约69.1km
答案　D　
2.(2017浙江温州选考模拟,8)抽水蓄能电站的工作原理是:在用电低谷时,电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中,到用电高峰时,再利用蓄水池中的水发电。浙江天荒坪抽水蓄能电站是亚洲第一大高山蓄能水电站,堪称世纪之作。山顶水库面积达2.8×105m2(水库近似为长方体),已知上、下水库水位落差H=600m,如图所示。蓄水后一个昼夜连续发电,山顶水库水位降低30m,若水的重力势能80%转化为电能,水的密度为1.0×103kg/m3。则一个昼夜连续发电所产生的电能约为(　　)
/
A.4×1010J B.4×1011J
C.4×1012J D.4×1013J
答案　D　
3.(2017浙江宁波十校联考,12)如图所示,完全相同的两小球A和B,小球A穿在倾斜固定的光滑直杆上,小球A和小球B用不可伸长的细绳绕过定滑轮O相连,开始时手握小球A,使其静止,且OA段绳子呈水平紧张状态,现放开A、B让其自由运动。在A球下滑过程中,不计滑轮和绳子质量及所有摩擦,下列说法正确的是(　　)
/
A.B球的机械能一直增大
B.B球的机械能一直减小
C.A球的机械能先增大后减小
D.A球的机械能先减小后增大
答案　C
4.(2017浙江台州选考质量评估,20)人们为了探索月球表面的物理环境,在地球上制造了月球探测车。假设,月球探测车质量为2.0×102kg,在充满电的情况下,探测车在地球上水平路面最大的运动距离为1.0×103m,探测车运动时受到地表的阻力为车重的
1
2
,且探测车能以恒定功率1.6×103W运动(空气阻力不计)。登月后,探测车在一段水平路面上以相同的恒定功率从静止启动,经过50s达到最大速度,最大速度值为12m/s,此时发现在探测车正前方6.9×103m处有一凸起的小高坡,坡顶高为24m。已知地球表面的重力加速度为g=10m/s2,月球表面重力加速度为地球的六分之一,试求:
(1)月球探测车电板充满电后的总电能;
(2)月球表面水平路面对探测车的阻力与车重的比例系数;
(3)假设探测车在爬上小高坡过程中需要克服摩擦阻力做功1.2×104J,请分析判断探测车能否爬到坡顶。
答案　见解析
解析　(1)总电能:E=kmgL=106J
(2)在月球上:P=k'mg'·v,可得:k'=0.4
(3)达到最大速度时,探测车剩下的电能:E'=E-Pt=9.2×105J
达到最大速度时,探测车可用能量为E1=E'+mv2/2=9.344×105J
探测车从此处到达小高坡坡顶需要的最小能量:
E2=k'mg'·x+mg'h+W=9.4×105J
由于E1炼技法
【方法集训】
方法1　求解变力做的功
1.(2019届浙江温州九校10月第一次联考,19)如图甲所示,一只蚂蚁在倾角为θ=37°的大理石斜面上沿直线向上拖拉质量为m=1g的食物。t=0时刻从A点出发,若蚂蚁对食物拖拉的作用力F可以简化成按如图乙所示规律变化;第3s末运动到B点时速度刚好为0,此时蚂蚁松开食物,食物下滑,第4s末食物刚好回到A点。已知食物与大理石面间的动摩擦因数μ=0.7,sin37°=0.6,cos37°=0.8(食物可视为质点,空气阻力忽略不计)。求:
/
图甲
/
图乙
(1)A、B间的距离及返回A点时速度的大小;
(2)若蚂蚁沿斜面向上拖拉食物时,食物对斜面的压力大小恒为3×10-3N,则拖拉过程拖拉力F的平均功率是多少?
(3)若在A点恰好有另外一只蚂蚁,遇到该下滑的食物时,立即施加给食物沿斜面向上的大小为1×10-3N的恒力,则食物在距离A点多远处方才停下?(忽略接触瞬间的碰撞影响,斜面足够长)
答案　(1)0.2m　0.4m/s　(2)5.4×10-4W　(3)
2
15
m
2.(2019届浙江十校联盟10月适应考试,20)图1为某环岛路口,其俯视图简化为图2,若道路及环岛路面水平,道路中心线过环岛中心,已知环岛外侧圆半径R1=30m,内侧圆半径R2=10m,汽车质量约为2000kg,汽车与路面的最大径向摩擦力为车重的0.8,减速时的加速度最大为4.5m/s2,现汽车在直道中心线PA以v0=25m/s行驶,汽车可视为质点。求(g=10m/s2)
(1)汽车进入环岛沿环岛中心虚线行驶,车速最高多少?
(2)汽车从A处进入环岛,B处驶出,车速最高多少?
(3)在(2)问中汽车从B处进入直道后以恒定功率P=60kW加速,经t=5s后恢复原速,该过程汽车需克服阻力做功多少?
(4)当驾驶员在直道距离A处100m的C处看到图3标志时准备减速,则从C到B的最短行驶时间为多少?(设各路均无其他车辆)
/
图1
/
图2
/
图3
答案　见解析
解析　(1)最大径向摩擦力提供向心力时,速度最大,有0.8mg=
??
??
1
2
??
1
,r1=(R1+R2)/2,代入数据解得:v1=4
10
m/s
(2)0.8mg=m
??
2
2
/r2,
??
2
2
=
??
1
2
+(r2-R2)2,代入数据解得:v2=20m/s
(3)Pt-Wf=
??
??
0
2
2
-
??
??
2
2
2
,代入数据解得:Wf=7.5×104J
(4)在直道CA上先匀速再以最大加速度匀减速到A,然后以v2=20m/s行驶到B时间最短
设在直道上匀减速运动时间为t1,在直道匀速运动时间为t2,从A到B所用时间为t3
由v0-v2=at1得t1=
10
9
s
由v0t2+(
??
0
2
-
??
2
2
)/2a=100m得 t2=3s
由v2t3=πr2得t3=
5
2
πs
t=t1+t2+t3=
37
9
s+
5
2
πs
方法2　动能定理在多阶段过程中的应用
1.(2019届浙江宁波9月十校联考,20)如图所示,半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC,O为圆弧轨道ABC的圆心,B点为圆弧轨道的最低点,半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°。将一个质量m=1kg的物体(视为质点)从A点左侧高为h=0.8m处的P点水平抛出,恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道ABC。求:(g=10m/s2)
/
(1)物体水平抛出时的初速度大小v0;
(2)物体经过B点时,对圆弧轨道的压力FN的大小;
(3)若圆弧段右侧与一较长的斜面平滑相接,已知物体与斜面CD间的动摩擦因数μ=0.5,则物体在斜面CD上克服摩擦力所做的功为多少。
答案　(1)3m/s　(2)68N　(3)10.8J
2.(2019届浙江湖州五中高考模拟2,20)如图所示,在水平轨道右侧安放半径为R=0.2m的竖直圆形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为L=1m,水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定,弹簧处于自然状态。质量为m=1kg的小物块A(可视为质点)从轨道右侧以初速度v0=2
3
m/s冲上轨道,通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回,经水平轨道返回圆形轨道。物块A与PQ段间的动摩擦因数μ=0.2,轨道其他部分摩擦不计,重力加速度g=10m/s2。求:
(1)物块A与弹簧刚接触时的速度大小v1;
(2)物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度h1;
(3)调节PQ段的长度L,A仍以v0从轨道右侧冲上轨道,当L满足什么条件时,物块A能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道。
/
答案　(1)2
2
m/s　(2)0.2m　(3)见解析
解析　(3)①若A沿轨道上滑至最大高度h2时,速度减为0,则h2满足:0由动能定理得:-2μmgL1-mgh2=0-
1
2
m
??
0
2
联立解得:1m≤L1<1.5m
②若A能沿轨道上滑至最高点,则满足:m
??
2
2
??
≥mg,由动能定理得:
-2μmgL2-2mgR=
1
2
m
??
2
2
-
1
2
m
??
0
2
联立解得:L2≤0.25m
综上所述,要使物块A能第一次返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道,L满足的条件是:1m≤L<1.5m或L≤0.25m
方法3　应用功能关系和能量守恒定律解题的方法
1.(2019届浙江台州中学高三第一次统考,9)足球比赛防守球员在本方禁区内犯规,被裁判吹罚点球。假设运动员在距球门正前方s 处的罚球点,准确地从球门正中央横梁下边缘踢进点球。横梁下边缘离地面的高度为h,足球质量为m, 空气阻力忽略不计。运动员至少要对足球做的功为W。下面给出功W的四个表达式中只有一个是合理的,你可能不会求解W,但是你可以通过一定的物理分析,对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断,W 的表达式最合理应为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.W=mgh B.W=
1
2
mg
?+
?
2
+
??
2
C.W=
1
2
mg
?
2
+
??
2
D.W=
1
2
mg
?
2
+
?
2
+
??
2
答案　B
2.(2017浙江宁波镇海中学选考模拟)进入21世纪,低碳环保、注重新能源的开发与利用的理念,已经日益融入生产、生活之中。某节水喷灌系统如图所示,喷口距地面的高度h=1.8m,能沿水平方向旋转,喷口离转动中心的距离a=1.0m,水可沿水平方向喷出,喷水的最大速率v0=10m/s,每秒喷出水的质量m0=7.0kg。所用的水是从井下抽取的,井中水面离地面的高度H=3.2m,并一直保持不变。水泵由电动机带动,电动机电枢线圈电阻r=5.0Ω。电动机正常工作时,电动机的输入电压U=220V,输入电流I=4.0A。不计电动机的摩擦损耗,电动机的输出功率等于水泵所需要的最大输入功率。水泵的输出功率与输入功率之比称为水泵的抽水效率。(计算时π取3,g取10m/s2,球体表面积公式S=4πr2)
/
(1)求这个喷灌系统所能喷灌的最大面积S;
(2)假设系统总是以最大喷水速度工作,求水泵的抽水效率η;
(3)假设系统总是以最大喷水速度工作,在某地区将太阳能电池产生的电能直接供该系统使用,根据以下数据求所需太阳能电池板的最小面积Smin。
(已知:太阳光传播到地面的过程中大约有30%的能量损耗,太阳辐射的总功率P0=4×1026W,太阳到地球的距离R=1.5×1011m,太阳能电池的能量转化效率约为15%)
答案　(1)144m2　(2)87.5%　(3)5.7m2
过专题
【五年高考】
A组 自主命题·浙江卷题组
1.(2017浙江11月选考,13,3分)如图所示是具有登高平台的消防车,具有一定质量的伸缩臂能够在5min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400kg)上升60m到达灭火位置。此后,在登高平台上的消防员用水炮灭火,已知水炮的出水量为3m3/min,水离开炮口时的速率为20m/s,则用于(g取10m/s2)(　　)
/
A.水炮工作的发动机输出功率约为1×104W
B.水炮工作的发动机输出功率约为4×104W
C.水炮工作的发动机输出功率约为2.4×106W
D.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800W
答案　B
2.(2017浙江4月选考,12,3分)火箭发射回收是航天技术的一大进步。如图所示,火箭在返回地面前的某段运动,可看成先匀速后减速的直线运动,最后撞落在地面上。不计火箭质量的变化,则(　　)
/
A.火箭在匀速下降过程中,机械能守恒
B.火箭在减速下降过程中,携带的检测仪器处于失重状态
C.火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化
D.火箭着地时,火箭对地的作用力大于自身的重力
答案　D　
3.(2016浙江4月选考,12,3分)图示中的路灯为太阳能路灯,每只路灯的光伏电池板有效采光面积约0.3m2。晴天时电池板上每平方米每小时接收到的太阳辐射能约为3×106J。如果每天等效日照时间约为6h,光电池一天产生的电能可供30W的路灯工作8h。光电池的光电转换效率约为(　　)
/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.4.8% B.9.6% C.16% D.44%
答案　C
4.(2015浙江10月选考,10,3分)如图所示是我国某10兆瓦(1兆瓦=106W)光伏发电站,投入使用后每年可减少排放近万吨二氧化碳。已知该地区每年能正常发电的时间约为1200h,则该电站发电量约为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
/
A.1.2×106kW·h B.1.2×107kW·h
C.1.2×109kW·h D.1.2×1010kW·h
答案　B
5.(2015浙江10月选考,12,3分)快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即Ff=kv2)。若油箱中有20L燃油,当快艇以10m/s匀速行驶时,还能行驶40km,假设快艇发动机的效率保持不变,则快艇以20m/s匀速行驶时,还能行驶(　　)
A.80km B.40km C.10km D.5km
答案　C
6.(2015浙江理综,18,6分)(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0×104kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N;弹射器有效作用长度为100m,推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则(　　)
A.弹射器的推力大小为1.1×106N
B.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108J
C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107W
D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2
答案　ABD　
7.(2015浙江1月学考,32)如图所示,在某次马戏表演中,一根轻质细绳穿过轻质定滑轮,一端系有重物。一只猴子在驯兽师的引导下,跳起抓住空中细绳的另一端,猴子抓住细绳的同时即向上爬行,由此带动重物加速上升,并使猴子保持离地高度不变。从猴子抓住细绳开始计时到某一时刻所经时间记为t,时间t内猴子对外所做功记为W。以
??
??
为纵坐标,t为横坐标,作
??
??
-t图像,该图像是下图中的(　　)
/
/
答案　B
8.(2015浙江10月选考,8,3分)质量为30kg的小孩坐在秋千板上,秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5m。小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25m高度后由静止释放,小孩沿圆弧运动至最低点时,她对秋千板的压力约为(g=10m/s2)(　　)
A.0 B.200N C.600N D.1000N
答案　C
9.(2016浙江理综,18,6分)(多选)如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h,与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成,滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。则(　　)
/
A.动摩擦因数μ=
6
7
B.载人滑草车最大速度为
2???
7
C.载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为
3
5
g
答案　AB　
10.(2018浙江6月学考,23,9分)小明用如图所示轨道探究滑块的运动规律。长L1=1m的斜轨道倾角为α,斜轨道底端平滑连接长L2=0.1m的水平轨道,水平轨道左端与半径R=0.2m的光滑半圆形轨道底端B平滑连接。将质量m=0.05kg的滑块(可不计大小)从斜轨道顶端释放,滑块与斜轨道及水平轨道间的动摩擦因数均为μ=0.3。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8。
(1)当α=37°时,无初速度释放滑块,求滑块到达B点时对半圆轨道压力FN的大小;
(2)当α=37°时,为保证滑块能到达半圆轨道顶端A,应至少以多大速度v1释放滑块?
(3)为保证滑块离开半圆轨道顶端A后恰好能垂直撞击斜轨道,求α的范围。
/
答案　(1)2.15N　(2)
17
5
m/s　(3)见解析
解析　(3)设滑块在顶端A的速度为v2',垂直撞击斜轨道的速度为v3,则根据图1有tanα=
??
2
'
????
如图2所示:
1
2
gt2+(v2't-L2)·tanα=2R
/
图1
/
图2
由(2)知v2'需满足条件v2'≥
2
m/s,由以上三式整理可得α的最小值满足tanα=
5
-1
2
综合分析可以知道α的最大值不超过90°
11.(2017浙江11月选考,20,12分)如图1所示是游乐园的过山车,其局部可简化为如图2的示意图,倾角θ=37°的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接,倾斜轨道BC的B端高度h=24m,倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点,圆弧EF的圆心O1、水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上,D、O1的距离L=20m。质量m=1000kg的过山车(包括乘客)从B点自静止滑下,经过水平半圆轨道后,滑上另一倾斜轨道,到达圆弧顶端F时乘客对座椅的压力为自身重力的0.25。已知过山车在BCDE段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比,比例系数μ=
1
32
,EF段摩擦力不计,整个运动过程空气阻力不计。(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)
/
图1
/
图2
(1)求过山车过F点时的速度大小;
(2)求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功;
(3)如果过D点时发现圆轨道EF段有故障,为保证乘客的安全,立即触发制动装置,使过山车不能到达EF段并保证不再下滑,则过山车受到的摩擦力至少应多大?
答案　(1)3
10
m/s　(2)-7.5×104J　(3)见解析
解析　(3)设触发制动后能恰好到达E点对应的摩擦力为Ff1
-Ff1Lcosθ-mgrcosθ=0-
1
2
m
??
??
2
⑥
未触发制动时,对D点到F点的过程,有
-μmgcosθ×Lcosθ-mgr=
1
2
m
??
??
2
-
1
2
m
??
??
2
⑦
由⑥⑦两式得Ff1=
73
16
×103N=4.6×103N⑧
设使过山车停在倾斜轨道上的摩擦力为Ff2
Ff2=mgsinθ=6×103N⑨
综合考虑⑧⑨两式,得Ffm=6×103N
12.(2016浙江10月选考,20,12分)如图1所示,游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行,可抽象为图2的模型。倾角为45°的直轨道AB、半径R=10m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF,分别通过水平光滑衔接轨道BC、C'E平滑连接,另有水平减速直轨道FG和EF平滑连接,E、G间的水平距离l=40m。现有质量m=500kg的过山车,从高h=40m处的A点静止下滑,经BCDC'EF最终停在G点。过山车与轨道AB、EF间的动摩擦因数均为μ1=0.2,与减速直轨道FG间的动摩擦因数μ2=0.75。过山车可视为质点,运动中不脱离轨道,求:
/
图1　　　　　　　　　　　　　　图2　　　　　
(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小;
(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力大小;
(3)减速直轨道FG的长度x。(已知g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
答案　(1)8
10
m/s　(2)7×103N　(3)30m
13.(2016浙江4月选考,20,12分)如图所示,装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成。其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接,高度差分别是h1=0.20m、h2=0.10m,BC水平距离L=1.00m。轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成,且A点与F点等高。当弹簧压缩量为d时,恰能使质量m=0.05kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点;当弹簧压缩量为2d时,恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点。(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比)(g=10m/s2)
/
(1)当弹簧压缩量为d时,求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小;
(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数;
(3)当弹簧压缩量为d时,若沿轨道Ⅱ运动,滑块能否上升到B点?请通过计算说明理由。
答案　(1)0.1J　2m/s　(2)0.5　(3)见解析
解析　(3)恰能通过圆轨道最高点的条件:mg=m
??
??
2
??
由机械能守恒可知:vF=v=2m/s
解得:R=0.4m
故当半径R≤0.4m,可以上升到B点;R>0.4m,滑块会脱离轨道,不能上升到B点。
14.(2016浙江理综,23,16分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h。
(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;
(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系。
/
答案　(1)
3?
??
(2)L
??
4?
≤v≤L
??
2?
(3)L=2
2
h
15.(2015浙江10月选考,20,12分)如图所示是公路上的“避险车道”,车道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量m=2.0×103kg的汽车沿下坡行驶,当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力,此时速度表示数v1=36km/h,汽车继续沿下坡匀加速直行l=350m、下降高度h=50m时到达“避险车道”,此时速度表示数v2=72km/h。
(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量;
(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力;
(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°,汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍,求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin17°≈0.3)。
/
答案　(1)3.0×105J　(2)2×103N　(3)33.3m
B组 统一命题·省（区、市）卷题组
1.(2018课标Ⅱ,14,6分)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功
答案　A　
2.(2017课标Ⅱ,14,6分)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力(　　)
/
A.一直不做功 B.一直做正功
C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心
答案　A　
3.(2017上海单科,7,3分)从大型加速器射出的电子束总能量约为500GeV(1GeV=1.6×10-10J),此能量最接近(　　)
A.一只爬行的蜗牛的动能　　B.一个奔跑的孩子的动能
C.一辆行驶的轿车的动能　　D.一架飞行的客机的动能
答案　A　
4.(2017课标Ⅲ,16,6分)如图,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距
1
3
l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为(　　)
/
A.
1
9
mgl B.
1
6
mgl C.
1
3
mgl D.
1
2
mgl
答案　A　
5.(2016天津理综,8,6分)(多选)我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列动车组由8节车厢组成,其中第1、5节车厢为动车,其余为拖车,则该动车组(　　)
/
A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B.做匀加速运动时,第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
答案　BD　
6.(2016课标Ⅱ,16,6分)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点(　　)
A.P球的速度一定大于Q球的速度
B.P球的动能一定小于Q球的动能
C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
答案　C
7.(2016课标Ⅲ,20,6分)(多选)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则(　　)
A.a=
2(??????-??)
????
B.a=
2??????-??
????
C.N=
3??????-2??
??
D.N=
2(??????-??)
??
答案　AC
8.(2017课标Ⅰ,24,12分)一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105m处以7.50×103m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8m/s2。(结果保留2位有效数字)
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能;
(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
答案　(1)4.0×108J　2.4×1012J　(2)9.7×108J
9.(2016上海单科,31,12分)风洞是研究空气动力学的实验设备。如图,将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=3.2m处,杆上套一质量m=3kg,可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F=15N,方向水平向左。小球以初速度v0=8m/s向右离开杆端,假设小球所受风力不变,取g=10m/s2。求:
(1)小球落地所需时间和离开杆端的水平距离;
(2)小球落地时的动能;
(3)小球离开杆端后经过多少时间动能为78J?
/
答案　(1)0.8s　4.8m　(2)120J　(3)见解析
解析　(3)小球离开杆后经过时间t的水平位移
s=v0t-
1
2
at2
由动能定理得Ek-
1
2
m
??
0
2
=mg·
1
2
gt2-Fs
将Ek=78J和v0=8m/s代入得
125t2-80t+12=0
解得t1=0.4s,t2=0.24s
10.(2016江苏单科,14,16分)如图所示,倾角为α的斜面A被固定在水平面上,细线的一端固定于墙面,另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连,B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平,右侧的细线与斜面平行。A、B的质量均为m。撤去固定A的装置后,A、B均做直线运动。不计一切摩擦,重力加速度为g。求:
/
(1)A固定不动时,A对B支持力的大小N;
(2)A滑动的位移为x时,B的位移大小s;
(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA。
答案　(1)mgcosα　(2)
2(1-cos??)
·x
(3)
2????sin??
3-2cos??
C组 教师专用题组
1.(2017江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,三个小球A、B、C的质量均为m,A与B、C间通过铰链用轻杆连接,杆长为L。B、C置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点,两轻杆间夹角α由60°变为120°。A、B、C在同一竖直平面内运动,弹簧在弹性限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为g。则此下降过程中(　　)
/
A.A的动能达到最大前,B受到地面的支持力小于
3
2
mg
B.A的动能最大时,B受到地面的支持力等于
3
2
mg
C.弹簧的弹性势能最大时,A的加速度方向竖直向下
D.弹簧的弹性势能最大值为
3
2
mgL
答案　AB　
2.(2016海南单科,3,3分)如图,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1,在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g,则N1-N2的值为(　　)
/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg
答案　D　
3.(2016课标Ⅱ,21,6分)(多选)如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且∠ONM<∠OMN<
π
2
。在小球从M点运动到N点的过程中,(　　)
/
A.弹力对小球先做正功后做负功
B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
答案　BCD
4.(2015课标Ⅱ,17,6分)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是(　　)
/
/
答案　A　
5.(2015课标Ⅱ,21,6分)(多选)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。则(　　)
/
A.a落地前,轻杆对b一直做正功
B.a落地时速度大小为
2???
C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于g
D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg
答案　BD　
6.(2016课标Ⅱ,25,20分)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。
(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离;
(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围。
/
答案　(1)
6????
　2
2
l　(2)
5
3
m≤M<
5
2
m
7.(2016课标Ⅲ,24,12分)如图,在竖直平面内有由
1
4
圆弧AB和
1
2
圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为
??
2
。一小球在A点正上方与A相距
??
4
处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动。
(1)求小球在B、A两点的动能之比;
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
/
答案　见解析
解析　(1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒得EkA=
1
4
mgR①
设小球在B点的动能为EkB,同理有EkB=
5
4
mgR②
由①②式得
??
k??
??
k??
=5③
(2)若小球能沿轨道运动到C点,小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④
设小球在C点的速度大小为vC,由牛顿运动定律和向心加速度公式有N+mg=m
??
??
2
??
2
⑤
由④⑤式得,vC应满足mg≤m
2
??
??
2
??
⑥
由机械能守恒有
1
4
mgR=
1
2
m
??
??
2
⑦
由⑥⑦式可知,小球恰好可以沿轨道运动到C点。
8.(2015海南单科,14,13分)如图,位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成,圆弧半径Oa水平,b点为抛物线顶点。已知h=2m,s=
2
m。取重力加速度大小g=10m/s2。
(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下,当其在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道的半径;
(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达c点时速度的水平分量的大小 。
/
答案　(1)0.25m　(2)
2
9
3
m/s
9.(2015四川理综,9,15分)严重的雾霾天气,对国计民生已造成了严重的影响,汽车尾气是形成雾霾的重要污染源,“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放,大力发展地铁,可以大大减少燃油公交车的使用,减少汽车尾气排放。
若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动,先匀加速运动20s达最高速度72km/h,再匀速运动80s,接着匀减速运动15s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N,匀速运动阶段牵引力的功率为6×103kW,忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。
(1)求甲站到乙站的距离;
(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同,求公交车排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10-6克)
/
答案　(1)1950m　(2)2.04kg
【三年模拟】
一、选择题(每题3分,共18分)
1.(2019届浙江温州九校10月第一次联考,9)如图所示,一种清洗车辆用的手持式喷水枪,枪口横截面积为0.4cm2,喷出水的速度为 10m3/s。当它工作时,估算水枪的平均功率约为(水的密度为1×10kg/m3)(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.4W B.25W
C.50W D.200W
答案　B
2.(2019届浙江稽阳联谊学校10月联考,13)如图所示,竖直光滑杆固定不动,套在杆上的弹簧下端固定,将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h=0.1m处,滑块与弹簧不拴接。现由静止释放滑块,通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的Ek-h图像,其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图线为直线,其余部分为曲线,以地面为零势能面,由图像可知(　　)
/
A.小滑块的质量为0.2kg
B.弹簧最大弹性势能为0.7J
C.轻弹簧初始压缩量为0.25m
D.小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.5J
答案　A　
3.(2019届浙江教育绿色评价联盟适应性考试,5)某同学到中国第一高塔的广州塔旅游时,认真分析了广州塔电梯的运动情况,发现电梯上行时的运动可作如下简化:电梯在t=0时由静止开始上升,其v-t图像如图所示,该同学的质量为60kg,忽略一切阻力,下列说法正确的是(g取10m/s2)(　　)
/
A.该同学乘电梯上升过程中,一直处于超重状态
B.整个过程中该同学对电梯的压力始终为600N
C.该同学乘电梯上升过程中机械能的增加量为360000J
D.电梯对该同学的支持力的最大功率是2400W
答案　C
4.(2019届浙江金华十校9月联考,9)如图所示,某工地上的塔吊正在以额定功率P0将重物从静止开始竖直吊起,重物上升高度为h时刚好达到最大速度。重物的质量为m,绳子对重物的拉力为F,重物受到的空气阻力f大小不变。重物上升h的过程中,下列说法正确的是(　　)
/
A.重物的最大速度为
??
0
??
B.重物的重力势能增加了Fh
C.重物的机械能增加了Fh
D.重物在做加速度不断减小的加速运动
答案　D　
5.(2019届浙江“超级全能生”9月联考,13)风能是可再生能源中目前发展最快的清洁能源,风力发电也是具有大规模开发和商业化发展前景的发电方式,近年来,我国风电产业规模逐渐扩大,已成为能源发展的重要领域,在风电技术发展方面,由于相同风速时发电功率的不同,我国目前正逐步采用变桨距控制风力发电机替代定桨距控制风力发电机,来提高风力发电的效率。具体风速对应的功率如图乙所示,设甲图中风力发电机每片叶片长度为30m,所处地域全天风速均为7.5m/s,空气的密度为1.29kg/m3,圆周率π取3.14,下列说法不正确的是(　　)
/
甲
/
乙
A.变桨距控制风力发电机将风能转化成电能的效率为52%
B.用变桨距控制风力发电机替换定桨距控制风力发电机后,每台风力发电机每天能多发电7200kW·h
C.无论采用变桨距控制风力发电机还是定桨距控制风力发电机,每台发电机每秒钟转化的空气动能均为7.69×105J
D.若煤的热值为3.2×107J/kg,那么一台变桨距控制风力发电机每小时获得的风能与完全燃烧45kg煤所产生的内能相当
答案　D　
6.(2017浙江名校协作,12)极限跳伞(skydiving)是世界上最流行的空中极限运动,它的独特魅力在于跳伞者可以从正在飞行的各种飞行器上跳下,也可以从固定在高处的器械、陡峭的山顶、高地甚至建筑物上纵身而下,并且通常起跳后伞并不是马上自动打开,而是由跳伞者自己控制开伞时间,这样冒险者就可以把刺激域值的大小完全控制在自己手中。伞打开前可看做是自由落体运动,打开伞后减速下降,最后匀速下落。如果用h表示人下落的高度,t表示下落的时间,Ep表示人的重力势能,Ek表示人的动能,E表示人的机械能,v表示人下落的速度,在整个过程中,忽略伞打开前空气阻力,如果打开伞后空气阻力与速度平方成正比,则下列图像可能符合事实的是(　　)
/
/
答案　B
二、非选择题(共42分)
7.(2019浙江五校10月联考,20)(14分)某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图甲所示,将一质量为 m=0.5kg的玩具汽车(可以视为质点)放在O点,用弹簧装置将其从静止弹出,使其沿着光滑的半圆形竖直轨道OMA和ANB运动,BC、C'G是材料相同的水平面,其中BC段 LBC=8m,CDEFC'是与 C、C'(C、C'相互靠近且错开)点相切的竖直光滑圆形轨道。圆弧OMA的半径为 r=1.0m,圆弧 ANB和CDEFC'的半径均为R=2.0m。玩具小车与BC,C'G间的动摩擦因数均为 μ=0.5(g取10m/s2)。 求:
(1)要使玩具汽车恰好不脱离圆弧轨道OMANB,压缩弹簧具有的弹性势能 Ep;
(2)在满足第(1)问的情况下,玩具汽车在C点对轨道的压力;
(3)若在弹性限度内,弹簧的最大弹性势能 Epm=50J,以 C 点为坐标原点,CG 为 x 轴,从C到G方向为正方向,在图乙坐标上画出玩具汽车不脱离整个轨道情况下弹簧弹性势能 Ep 与玩具汽车停止位置坐标 x的关系图。
/
甲
/
乙
答案　(1)15J　(2)10N　方向竖直向下　(3)见解析
解析　(3)玩具汽车不脱离轨道:
情况一:没有越过轨道CDEFC'的最高点,弹簧最大弹性势能为Ep1,此时运动到与轨道CDEFC'上圆心等高处速度为零。则:
Ep1+mgR-μmgLBC-mgR=0,解得Ep1=20J
在15JEp+mgR-μmgLBC-μmg(-x)=0,解得:Ep=10J-μmgx即:Ep=10J-2.5x　(15J情况二:可能越过轨道CDEFC'上最高点,设此时弹簧最小弹性势能为Ep2,此时在最高处E点,有:
??
??
??
2
??
=mg
根据动能定理,有:
Ep2-μmgLBC-mgR=m
??
??
2
/2,解得:Ep2=35J
在35JEp+mgR-μmgLBC-μmgx=0,解得:Ep=10J+μmgx,即:Ep=10J+2.5x　(35J弹簧弹性势能Ep与玩具汽车停止位置坐标x关系图如图所示:
/
8.(2019届浙江稽阳联谊学校10月联考,20)(14分)AB是动摩擦因数为μ=0.4、长度为L=5m、倾角为θ的粗糙直轨道。A端固定在水平地面上,B端平滑连接一半径为R=1m、内壁光滑的细圆管BC,其内径远小于轨道半径。C为圆弧轨道的最高点(OC竖直)。一个质量为m=1kg的物块,尺寸略小于细圆管道内径,它以初速度v0=10m/s从A点冲上AB轨道。(g取10m/s2)
/
(1)若θ=37°,求物块在C点时对轨道的压力大小和方向;
(2)若θ=37°,物块从C点抛出落至水平地面,求平抛的水平位移x;
(3)倾斜直轨道AB与水平面夹角可在0°≤θ≤45°范围内变化(调节完成后即保持不变),物块以初速度v'=6m/s从A点冲上AB,求其在斜面上运动的总路程s与θ的关系式(已知tan22°=0.4)。
答案　(1)6N　方向竖直向下　(2)1.6m　(3)见解析
解析　(3)有两种情况
a.若tanθ≤μ,即θ≤22°,物块上升到最高点后停止运动, 由动能定理得:-mgssinθ-μmgscosθ=0-
1
2
mv'2,代入数据解得路程s=
9m
5sin??+2cos??
b.若tanθ>μ,即22°<θ≤45°,物块上升到最高点后下滑,同理可得:路程s=
18m
5sin??+2cos??
9.(2017浙江宁波十校联考,20)(14分)如图所示,光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型,最低点B处的入、出口靠近但相互错开,C是半径为R=0.5m的圆形轨道的最高点,BD部分水平,末端D点与右端足够长的粗糙水平传送带无缝连接,传送带以恒定速度v逆时针转动。现将一质量为m=1kg的小滑块从轨道AB上离地面高度为h=2.45m处由静止释放。则:
(1)滑块第一次通过C点时,对轨道的压力为多大?
(2)若滑块能经DBCB再次返回轨道BA段,求传送带的速度v至少为多大?
(3)若v=3m/s,则滑块在传送带上的第一次往返过程中,因摩擦而产生的总热量Q为多大?
/
答案　(1)48N　(2)5m/s　(3)50J

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