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电学“分类讨论”题型典例与精练（解析版）

考点分析
此类电学题考查学生“分类讨论”思想的运用，是电学“变化范围型”计算题的延伸，需要根据题意考虑多种情况，如有些题需要考虑电表的量程如何选择，有些题型需要考虑电流表在电路中的位置，有的题型需要考虑电源的变化，有的题型需要考虑滑动变阻器的规格；总之正确解答此类题必须对各种情况进行分类讨论把复杂的问题分解为若干个简单的问题，然后各个击破，一定不能顾此失彼。
典题与精练
类型一 给出某个表的示数但不给出量程，让我们根据题意判断所给电表量程，然后根据指针的示数进行相应的计算，或者根据题意讨论电表量程的两种情况再根据假设的量程，读出不同的电流或电压值，根据不同的量程及不同示数，然后计算其它物理量。
例1：（2018河北中考试题）如图所示，电源电压不变，灯L的额定电压为10V，滑动变阻器的规格为“10Ω、1A”闭合开关当滑片P置于距左端1/3处时，灯泡正常发光，电流表恰好满偏，电表表盘如图所示，求（1）求灯泡的额定功率及电源电压？（2）用定值电阻R2替换小灯泡，再将另一个电压表V2接入电路，其它部分电路连接不变，闭合开关，当滑片P移动到某一位置时，两个电压表指针偏转角度相同，且表V2示数大于V1示数，两种电表偏转角度为2:1，求R2可能值？

【答案】（1）6W 12V （2）40Ω或50Ω.
【解析】
（1）由变阻器的规格为“10Ω、1A”且要求电流恰好满偏可知，电流表应选择0－0.6A量程，且此时电流为0.6A，则此时灯泡正常发光，P额=U额×I=0.6A×10V=6W。此时变阻器连入的阻值R1=10Ω/3,所以此时R1两端电压U1=I×R1=0.6A×10Ω/3=2V,所以电源电压U=2V+10V=12V.
(2) 因为用定值电阻R2替换小灯泡，再将另一个电压表V2接入电路，其它部分电路连接不变，所以电压表V1要么和R2并联，要么和电源并联，由题意：V2示数大于V1可知，电压表V1选择0－3V量程，而V2选择0－15V量程，因为此时V1示数为2V，根据两表偏转角度相同可知，此时R2两端电压为10V，因为此时两个电压表指针均偏转过了表盘的中线所以两种电表偏转角度为2:1一定是电压表与电流表的偏转角度为2:1，由所给电表刻度的特点及两个电压表示数可知：此种情况下电流表的示数应为0.2A，则此时R2的值为R2=U/I=10V/0.2A=50Ω.当电压表V2并联在电源两端时，V2的示数为12V，由于两个电表偏转角度相同由表盘的特点可知，此时R1两端电压为2.4V，此时R2两端电压为9.6V，同理可知，由于电压表和电流表偏转的角度为2:1所以此时电流表的示数应为0.24A，所以此时R2连入的阻值应为R2=9.6V/0.24A=40Ω；所以综合上述分析满足题意的R2的阻值为50Ω或
40Ω.
【名师点睛】此题是一道中等难度的分析讨论题，要正确解答此题应抓住题中的几个关键字眼才可。解答此题（1）的关键是：先根据滑动变阻器的规格确定电流表的量程，从而根据题意确定此时电路中电流表的示数，然后即可根据题意求出对应的灯泡的额定功率及电源电压。
解答（2）的关键是，应根据题意：V2接入电路，其它部分电路连接不变，可确定R2的两种可能连接的位置，再根据两个电压表指针偏转角度相同，且表V2示数大于V1示数，可确定两个电压表所选的量程，即可确定两个电压表示数，然后根据两种电表偏转角度为2:1及电压表的偏转情况确定一定是电压表与电流表的偏转角度是2:1，从而确定电流值，然后根据欧姆定律可求解电阻R2的两个可能值。
练习： 如图所示，电源电压可调，定值电阻R1的阻值为20Ω，滑动变阻器R2的规格为“5Ω、3A”，灯泡L规格为“4V、1A”，且灯丝电阻不随温度变化，只闭合开关S，灯泡L恰好正常发光，（1）求灯泡正常发光时的电阻和此时的电源电压？（2）开关S、S1、S2都闭合，在电路中正确连入A1、A2两个电流表，当变阻器连入电路的电阻恰好为其最大阻值一半时，两电流表的示数分别如图乙、丙所示，请判断电流表在电路中的位置并计算此时的电源电压？

【答案】（1）16Ω，9V（2）（3）乙电流表测R1中电流，且为0.3A，丙电流表测干路电流为2.7A，此时，电源电压为6V。
【解析】
（1）只闭合S，电阻R1与灯串联，灯正常发光时RL=U2/P=（4V）2/1W=16Ω；此时I=P/U=1W/4V=0.25A，电源电压U=4V+IR1=4V+0.25A×20Ω=9V。
（2）由图乙可知，小量程读数为0.3A，大量程读数为1.5A，由图丙可知，小量程读数为0.54A，大量程读数为2.7A，当规格为“5Ω、3A”的滑动变阻器一半接入电路时，两电阻并联，根据并联分流关系可知，R1：R2=8:1，I1：I2=1:8，由读数分析I1：I2有四种情况中，没有8:1或1:8的情况，故两电流表不可能都在支路上，那么只有一个支路电流表和一个干路电流表，这样电流比值只有1:9成立，所以，乙电流表测R1的电流，且为0.3A，丙电流表测干路电流为2.7A，此时电源电压U=I1R1=0.3A×20Ω=6V。
类型二 论电流表或电压表可能的位置，并根据电流表或电压表可能的位置，读出相应的示数，从而计算其它物理量。
例2:（2018兰州中考）如图甲所示，电阻R1的阻值为20Ω，滑动变阻器R2上标有“50Ω、2A”的字样，当滑动变阻器的滑片P移到a端时，闭合开关S，电流表的示数为0.3A，（1）求电源电压U？
（2）若将一只电压表并联接在该电路AB、BC、或AC两端，调节滑动变阻器R2的滑片P，使电压表的指针指在图乙所示的位置，请指出电压表所有可能连接的位置，并求出滑动变阻器R2对应的电阻值？

【答案】（1）6V （2）见下面解析部分。
【解析】
（1）当滑片P移到a端，闭合开关S，电路中只有电阻R1，故电源电压U=IR1=0.3A×20Ω=6V。
（2）由图乙及电源电压为6V可知，电压表此时应选小量程，示数为2V，电压表接在AB两端时，测R1两端电压，由于电源电压为6V，故滑动变阻器两端电压为4V，则R2=2R1=2×20Ω=40Ω，且40Ω小于滑动变阻器的最大阻值50Ω，所以这是可能的；电压表接在BC 两端时测变阻器两端的电压，电压表的示数为2V，由于电源电压为6V，故电阻R1两端电压为4V，则此时R2=R1/2=10Ω,10Ω小于滑动变阻器的最大阻值50Ω，所以这是可能的；如果电压表接在AC两端时，测电源电压，故其示数应等于6V，不可能是2V，故电压表不可能接在AC两端。
【名师点睛】此题是一道简单的电压表位置的讨论题，根据题图可知，电压表只有三个可能，即要么和R1并联，要么和R2并联，要么和电源并联，在这三种情况下又根据题意可知电源电压为6V所以可知，此时电压表为2V，然后再根据变阻器的规格和电压表示数及电源电压值可确定，电压表即可能并联在R1两端，也可能并联在R2两端，并可根据串联分压特点，可求出对应的变阻器连入的阻值。
练习:（2017兰州中考）如图所示的电路，电源电压不变，定值电阻R1的阻值为20Ω，闭合开关，调节滑动变阻器R2接入电路的电阻，当滑片P从一端移动到另一端时，电流表的示数变化范围为0.1A－0.5A，求（1）电源电压（2）滑动变阻器R2的最大阻值（3）通过计算说明滑动变阻器接入电路的电阻为多大时，它的功率最大，并求出最大功率。

【答案】（1）10V（2）80Ω（3）1.25W
【解析】
当滑片在最左端时，电路电流最大，根据欧姆定律可得：电源电压
U=I最大×R1=0.5A×20Ω=10V。
（2）当滑片在最右端时，R1与R2串联，电路中电流最小，根据欧姆定律得：R串=U/I最小=10V/0.1A=100Ω；滑动变阻器的最大阻值R2=100Ω－20Ω=80Ω。
（3）串联时以变阻器为对象，由P=I2R及欧姆定律可得：
P2=I2R2
=（U/R1+R2）2×R2
=U2R2/R12+R22+2R1R2
=U2R2/（R1－R2）2+4R1R2
=U2/｛（R1－R2）2/R2｝+4R1，
因为R2≥0且U、R1为定值所以当R1=R2时滑动变阻器的功率最大，即
P2最大=U2/4R1=（10V）2/4×20Ω=1.25W。
类型三 先给出某一个多开关的电路，然后通过不同开关的组合关、闭情况，讨论电路的连接情况，然后要么讨论电源的变化范围，要么讨论并计算电路中总功率的变化范围，或讨论并求出变阻器的变化范围。
例3：在如图所示的电路中，电源电压为18V，定值电阻R1的阻值为12Ω，闭合开关S，电压表V2的示数是V1的2倍，现用一个“100Ω、2A”的滑动变阻器替换定值电阻R1或R2，两电压表的量程都是0－15V，电流表的量程是0－3A，要求：闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片，在保证各元件都能正常工作的情况下，电路的总功率最大。（1）求R2的阻值？（2）为满足上述要求，请通过计算说明应选用滑动变阻器替换哪个定值电阻？（3）求出替换元件后电路的最小功率？

【答案】(1)24Ω(2)替换定值电阻R2(3)4.5W
【解析】（1）因为电压表V2的示数是V1的2倍，电源电压是18V，所以U1=6V，U2=12V，电流I=I2=I1=U1/R1=6V/12Ω=0.5A,R2的电阻R2=U2/I2=12V/0.5A=24Ω.
(2)若用滑动变阻器替换R1，当电压表V2的示数为15V时，电路中电流最大，电路的总功率最大，电路中的最大电流I最大=U2最大/R2=15V/24Ω=0.625A,电路的最大功率P最大=UI最大=18V×0.625A=11.25W。若用滑动变阻器替换R2，当电压表V2的示数为15V时，电路中电流最大，电路的总功率最大，电路中的最大电流I最大=U2最大/R1=15V/12Ω=1.25A,电路的最大功率P最大=UI最大=18V×1.25A=22.5W。所以由以上分析应用滑动变阻器替换定值电阻R2.
（3）用滑动变阻器替换R2后，当电压表V2的示数等于15V时，R1两端电压最小，电流最小，电路的功率最小，电路中的最小电流I小=U1最小/R1=18V－15V/12Ω=0.25A,电路中的最小功率P最小=UI最小=18V×0.25A=4.5W。
练习：（2017邯郸中考模拟试题）如图甲所示的电路，电源电压不变，小灯泡标有“4V、1.6W”字样，图乙是该小灯泡的电流与电压的变化图像，滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，定值电阻R2=20Ω，电流表的量程为0－0.6A,电压表的量程为0－3A，求（1）小灯泡正常工作时的电阻是多少？（2）只闭合开关S1、S2和S3，移动滑动变阻器R1的滑片使电流表示数为0.5A，R2消耗的电功率为1.25W，此时滑动变阻器R1接入电路中的阻值是多少？（3）只闭合开关S和S1，移动滑动变阻器R1的滑片P，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围是多少？

【答案】（1）10Ω（2）20Ω（3）2.5Ω－12Ω
【解析】
（1）由图乙可知，小灯泡两端的电压为其额定电压4V时，通过它的电流I1=0.4A，则小灯泡正常工作时的电阻RL=UL/IL=4V/0.4A=10Ω。
（2）闭合开关S、S2和S3时，R1与R2并联，L被短路，电流表测干路电流，由P=UI=I2R代入已知数据可得通过R2的电流I2=0.25A，电源电压U=P2/I2=1.25W/0.25A=5V，通过R1的电流I1=I－I2=0.5A－0.25A=0.25A，R1接入电路的阻值R1=U/I1=5V/0.25A=20Ω
（3）只闭合S、S1，R1与L串联，电压表测量R1两端电压，电流表测量电路中电流。①当电压表示数为3V，R1接入电路阻值最大，此时小灯泡两端电压UL、=U－U1=5V－3V=2V，由图乙可知，此时电路中电流的最小值I最小=0.25A，R1接入电路的阻值R1最大=3V/0.25A=12Ω ②当电路中电流最大I最大=0.4A<0.6A时，R1接入电路阻值最小，此时电路总阻值R=U/I最大=5V/0.4A=12.5Ω，R1接入电路阻值最小R1最小=R－RL=12.5Ω－10Ω=2.5Ω，故滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为2.5Ω－12Ω。
类型四 给出电流表或电压表量程或者给出灯泡的额定电压及额定功率，或者给出变阻器的规格，要求保证电路安全，求出相应的某些量如：求电路中某个用电器两端电压的变化范围，或要求求出变阻器连入阻值的变化范围或者求出变阻器的规格，或要求求出电源的取值范围。
例4：（2018襄阳中考）如图9所示电路，电源电压可调，R1=10Ω，小灯泡标有“6V、6W”（阻值不变）滑动变阻器电流R2上标有“15Ω、2A”字样，求（1）若只闭合S1，调节电源电压，使灯泡L正常工作10s，灯泡消耗的电能？（2）若只闭合S2调节电源电压，移动滑动变阻器的滑片，电压表示数在1－3V之间变化，求电源电压的最大调节范围？

【答案】（1）60J （2）1V≤U≤7.5V。
【解析】（1）只闭合S1时，灯泡L正常工作10s后消耗的电能W=Pt=6W×10s=60J.
(2)只闭合S2时，R1、R2串联，设电源电压为U，电压表示数为UR，有U=UR/R1(R1+R2)，当UR=1V，R2=0时，电源电压最小值为U最小=1V；当UR=3V，R2=15Ω时，电源电压最大值为U最大=3V+0.3A×15Ω=7.5V，所以电源电压最大调节范围是：1V≤U≤7.5V
【名师点睛】解答此题第（2）问只要抓住题中电压表示数在1－3V之间变化，根据欧姆定律求出在两种情况下电路中电流再根据U=IR即可求出电源的调节范围。
练习：如图甲所示的电路中，电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2上标有“20Ω、2A”的字样，所用电表规格如图乙所示。（1）若电源电压为3V，闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片P，当电流表示数为0.1A时，求电压表的示数U2。（2）若电源电压可变，但该电源电压需要满足如下要求：在此电路中选择合适的电表量程后，移动滑动变阻器的滑片P，能使两电表的指针分别达 到满刻度，且不损坏电路元件。（ a）应选择：电流表的量程为 A，电压的量程为 V。（b）能满足要求的电源电压的范围为 V。
（c）求在该电源电压范围下，变阻器R2连入电路中所能达到的最大阻值？

【答案】（1）2V （2）a: 0—0.6A, 0—3V，b:6-9V c: 10Ω.
【解析】
(1)由题意可知U1=IR1=0.1A×10Ω=1V，所以U2=3V—1V=2V。
（2）(a)因变阻器的最大电流为2A，小于电流表最大量程3A所以根据题意要使电流表达到满刻度只能选择0—0.6A量程；又因为U2的最大值为U2大=0.6A×20Ω=12V<15V,所以满足题意时电压表也必须选择0—3V。
（b）当R2=0时只有R1连入电路，此时电路中电源电压最小U小=0.6A×10Ω=6V；当电流表与电压表同时达到满刻度时电源电压最大则U大=0.6A×R1+3V=9V，即满足题意的电源变化范围是：6V—9V。
（3）串联电路的各用电器电压的分配与电阻成正比所以3V /R2=U-3V/R1可得：R2=3V×10Ω/U-3V,由上面的式子可知，当电源电压为6V时，变阻器R2连入电路的阻值最大，则R2大==3V×10Ω/U-3V=10Ω








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