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丰南区2019学年第一次模拟考试九年级数学答案
一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10. D 11.B 12.D 13.D 14.B 15.C 16.A
二、17. -3或1 18. （8，4）（2.5，7）） 19. ①②③
三、20.解：(1)6 .............................................1分
(2)①-2,3,5 .............................................4分
②4,5 .............................................6分
③5 .............................................7分
发现：2a .............................................9分

21.解：（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，
∴MN∥AD，MN= .............................................1分
在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC .............................................2分
∵AC=AD ∴MN=BM． .............................................3分
（2） ∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=30°， .............................................4分
由（1）可知，BM=AC=AM=MC，
∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60° .............................................5分
∵MN∥AD， ∴∠NMC=∠DAC=30° .............................................6分
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°
∴BN2=BM2+MN2，
由（1）可知MN=BM=1 ∴BN= .............................................7分
(3)40° .............................................9分
22. 解：（1）CD与圆O相切．.............................................1分
证明：如图①，连接OD，则∠AOD=90°，...................2分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC．
∴∠CDO=∠AOD=90°．∴OD⊥CD．................................3分
∴CD与圆O相切． ...........................................4分
（2）如图②，作EF⊥AB于F，连接BE，
∵AB是圆O的直径，
∴∠AEB=90°，AB=2×3=6． ........................5分
∵AE=5，
∴BE= ...........................6分
∵sin∠BAE= .............................................7分
∴ .............................................8分
∴EF= .............................................9分(其他方法也可)
23.解：（1）200............................1分
（2）扇形C所对的圆心角的度数是：
360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18° ............................2分
C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人） ............................3分
补图如下：
............................4分
（3）根据题意得：
10000×60%=6000（人），
答：10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度； ............................6分
（4）设九年级1班两名家长为A1，A2，九年级2班两名家长为B1，B2，
. ...........................7分
一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种 ............................8分
∴P（2人来自不同班级）==. ............................9分
24.解：（1）（2，2） ............................1分
（2）①∵AD=3，D（4，n），∴A（4，n+3），
∵点C是OA的中点，∴C（2，）， ............................2分
∵点C，D（4，n）在双曲线y=上，∴，
∴n=1，C(2,2)
∴反比例函数解析式为y= ............................3分
②由①知C（2，2），D（4，1），
设直线CD的解析式为y=ax+b，
∴， ............................4分
∴，
∴直线CD的解析式为y=﹣x+3 ............................5分
（3）如图，由（2）知，直线CD的解析式为y=﹣x+3，
设点E（m，﹣m+3) ............................6分
∵EF∥y轴交双曲线于F，∴F（m，） ............................7分
∵2＜m＜4，
∴EF=﹣m+3﹣， ............................8分
∴S△OEF=（﹣m+3﹣）×m==﹣（m﹣3）2+...................9分
∵2＜m＜4，
∴m=3时，S△OEF最大，最大值为 ............................10分
25.解：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，
由题意列方程得：???????...........................3分
解得： x=2400， ...........................4分
经检验x=2400是原方程的根，且符合题意.? ...........................5分
答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元
（2）设将y台空调打折出售，根据题意，得：
3000×10 +（3000+200）×0.95y +（3000+200）×（20﹣y)≥（24000+52000）×（1+22%）????????????...........................8分(其他列式，也可）
解得： y≤8 ..........................10分
答：最多将8台空调打折出售．???...........................11分[来源:学科网ZXXK]
26.解：（1）在抛物线的解析式中，令y=0，即=0，
解得：x1=2 x2=4 ∵OA＜OB ∴A（2，0） B（4，0）
在抛物线的解析式中，令x=0，得y=2， ∴C（0，2） ..........................3分[来源:学.科.网]
（2）①由题意得：OP=2t，OE=t，
∵DE∥OB ∴△CDE∽△CBO
∴，即，
∴DE=4﹣2t， ..........................4分[来源:学。科。网]
∴， ..........................5分
∵0＜t＜2，1﹣（t﹣1）2始终为正数，且t=1时，1﹣（t﹣1）2有最大值1
∴t=1时 ..........................6分 [来源:学,科,网Z,X,X,K]
有最小值1 ..........................7分
即t=1时，有最小值1，此时OP=2，OE=1
∴E（0，1），P（2，0） ..........................9分
②存在. ..........................10分[来源:学科网ZXXK]
F（3，2） （3，7）． ..........................12分

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