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5.4一元一次方程的应用（2）学案
姓名_______________
(一)趣问—合作
现有一根16cm长的铁丝围成的一个三角形.
（1）若把它改围成长方形，宽为2cm，则长为_____________
（2） 若把它改围成长比宽多2cm的长方形，此时长方形的长、宽各是多少呢？



运用列方程解决实际问题的一般过程是:__________________________________
（3）若把它改围成圆形，则圆的半径为多少？
设圆半径长r(cm),可列出一元一次方程：_________________
（4）若把它改围成正方形，则边长为_________________

小结：我们可以通过寻找物体变化过程中的不变量（_____________），找到____________这个等量关系从而列出方程。

(二) 再问—思考
若在刚才用铁丝围成的边长为4cm正方形外再围一个边长为8cm的正方形铁丝，形成一个边宽为2cm的正方形框（如图阴影部分），则阴影部分面积为

___________________________

(三) 三问—延伸
某制造厂现需要在一个正方形铁板四周拼接上小铁板，形成一个边宽为2cm的正方形框（如图阴影部分）.
(1)若设原正方形铁板边长为xcm，则阴影部分面积为

__________________________________(用x的代数式表示)









(2)已知拼接这个框恰好用了400块边长为0.4cm的小正方形铁板（接缝忽略不计），问原正方形铁板的边长是多少？




小结：我们可以通过寻找物体变化过程中的不变量（_____________），找到____________这个等量关系从而列出方程。

(四) 变问—巩固
变式：若在一个大正方形铁板内部装饰上小铁板，形成一个边宽为2cm的十字框（如图阴影部分）.已知拼接这个框恰好用了400块边长为0.3cm的小正方形铁板（接缝忽略不计），问原正方形铁板的边长是多少？)?
设大正方形铁板的边长为x(cm), 可列出一元一次方程：

_____________________________________



(五) 巧问—类比
现将此铁板的四个角的边长为2cm的正方
形铁板割去，制成无盖的铁盒。在铁盒里放
满水,则水的体积为________________cm3？
（列出算式即可）


若将这些水倒入底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中（不考虑水的损失），则容器中水的高度为多少？（结果精确到1cm）







小结：我们可以通过寻找图形变化过程中的不变量（_____________），找到____________这个等量关系从而列出方程。

(六)追问—探究
在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中，水的高度为6cm.你能利用这个容器测量一颗玻璃珠的体积是多少吗？
在此容器中放入10颗相同的玻璃珠后，测得水面升高了3cm，则一颗玻璃珠的体积是多少？
设一颗玻璃珠的体积为x(cm3), 可列出一元一次方程:

____________________________________



(七)放飞想象
曹冲称出了大象的质量，你能测出大象的体积吗?


(八) 收获园地
这节课我学到了_______________________________________________________________


(九) 课堂展望
一个伟大的设想
首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。



笛卡尔


(十)作业布置
1.小组合作找出生活中的一个物体变化问题，并且利用一元一次方程来解决这个问题.
2.《作业本 》5.4节 一元一次方程的应用(2).
3.拓展探究：在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中，水的高度为6cm.把一根半径为1cm足够长的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少cm？
3
等量关系：
质量相等
5.4一元一次方程的应用（2）
现有一根16cm长的铁丝围成的一个三角形.
（1）若把它改围成长方形，宽为2cm，则长为__________.
（2）若把它改围成长比宽多2cm的长方形，此时长方形的长、宽各是多少呢？
解：（2）设长方形的宽为x(cm)，则它的长为(x+2) cm，
2(x+2+x)=16
解,得 x=3
长为：3+2=5（cm）;












x
x+2
由题意得
(一) 趣问—回顾
答：长方形的长为3厘米，宽为5厘米.


6cm
回顾
下
运用列方程解决实际问题的一般过程是：
1.审题
：分析题意，找出题中的数量及其关系；
2.设元
：选择一个适当的未知量用字母表示（例如 ）；
3.列方程
：根据相等关系列出方程；
4.解方程
：求出未知数的值；
5.检验
：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并
写出答案.
回顾小结
审、设、列、解、验
返
(一) 趣问—回顾
现有一根16cm长的铁丝围成的一个三角形.
（3）若把它改围成圆形，则圆的半径为多少？
设圆半径长为r(cm),可列出一元一次方程：________
（4）若把它改围成正方形，则边长为____________
2πr=16
4cm
不变量：
等量关系：
铁丝长度
图形周长相等
我们可以通过寻找物体变化过程中的不变量(__________)，找到_________这个等量关系从而列出方程。
小结：
也就是用不同方法表示图形周长列出方程.
周长不变
周长相等
(二) 再问—思考






4




2
2
若在刚才用铁丝围成的边长为4cm正方形外再围一个边长为8cm的正方形铁丝，形成一个边宽为2cm的正方形框（如图阴影部分），则阴影部分面积为___________________
单位：cm




2
48cm2
(8x+16)cm2
某制造厂现需要在一个正方形铁板四周拼接上小铁板，形成一个边宽为2cm的正方形框（如图阴影部分）.
解：设大正方形铁板的边长为x(cm)，由题意得：
分析　正方形框的面积=_______________
(三) 三问—延伸
解这个方程，得 x=6.
答：大正方形铁板的边长为6cm.
________________=0.42×400
单位：cm
0.42×400
不变量：
等量关系：


正方形框的面积
图形面积相等




2
2



2





x
若设原正方形铁板边长为xcm，则阴影部分面积为
___________________(用x的代数式表示)
已知拼接这个框恰好用了400块边长为0.4cm的小正方形铁板（接缝忽略不计），问原正方形铁板的边长是多少？
图

?
x
















2
2


x



2

(1)
(4)
(3)
(2)
我们可以通过寻找物体变化过程中的不变量(__________)，找到_________这个等量关系从而列出方程。
小结：
也就是用不同方法表示图形面积列出方程.
面积不变
面积相等
(四) 变问—巩固
变式：若在一个正方形铁板内部装饰上小铁板，形成一个边宽为2cm的十字框（如图阴影部分）.已知拼接这个框恰好用了400块边长为0.3cm的小正方形铁板（接缝忽略不计），问原正方形铁板的边长是多少？)?






2




2


x
单位：cm
设原正方形铁板的边长为x(cm)，可列出一元一次方程:_____________________



移
X=10
还原



(五) 巧问—类比
现将此铁板的四个角的边长为2cm的正方形铁板割去，制成无盖的铁盒。在铁盒里放满水,则水的体积为_________cm3？（列出算式即可）
若将这些水倒入底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中（不考虑水的损失），则容器中水的高度为多少？（结果精确到1cm）
解这个方程，得
等量关系：




4cm










6




2




6




2
2




6×6×2
不变量：
单位：cm
水的体积，质量
水的体积相等
解：设水的高为x (cm)，根据题意，得
π×22×x=6×6×2．
答：容器中水的高度为约为6cm．
我们可以通过寻找物体变化过程中的不变量(__________)，找到_________这个等量关系从而列出方程。
小结：
也就是用不同方法表示物体体积列出方程.
体积不变
体积相等
在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中，水的高度为6cm.你能利用这个容器测量一颗玻璃珠的体积是多少吗？

(六)追问—探究
10x=π×22×3
在此容器中放入10颗相同的玻璃珠后，测得水面升高了3cm，则一颗玻璃珠的体积是多少？
设一颗玻璃珠的体积为x(cm3), 可列出一元一次方程: _____________________
等量关系：
玻璃珠的体积与升高部分水的体积相等




4cm










3cm












4cm
曹冲称出了大象的质量，你能测出大象的体积吗?
(七)放飞想象
(八) 收获园地
这节课我学到了……
我们可以通过寻找物体变化过程中的不变量(如:质量，周长，面积，体积等)，找到等量关系，列一元一次方程解决问题.
首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。
笛卡尔
一个伟大的设想
(九) 课堂展望











4cm





6cm

？


在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中，水的高度为6cm.把一根半径为1cm足够长的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少cm？

1.小组合作找出生活中的一个物体变化问题，并且利用一元一次方程来解决这个问题.
2.《作业本 》5.4节 一元一次方程的应用(2).
3.拓展探究：


(十) 作业布置
解： 设容器内的水将升高x(cm)，
课后—探究
容器中水的体积为__________________
等量关系：体积相等
插入水中的玻璃棒体积为_____________
水位升高后阴影部分的体积为__________
π×22×6
π×12(6+x)
π×22(6+x)











4cm





6cm

？



在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中，水的高度为6cm.把一根半径为1cm足够长的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少cm？

解：（2）设容器内的水将升高xcm，
据题意得：
π×22×6+π×12(6+x)=π×22(6+x).
解得：x=2

答：容器内的水将升高2 cm．
在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中，水的高度为6cm.
（2）把一根半径为1cm足够长的玻棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少cm？







课后—探究

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