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2020年高考物理总复习专题一------直线运动
【考纲要求】
能描述参考系、质点的基本含义
理解速度、位移、加速度概念的物理意义。
熟练运用匀变速直线运动的规律及运动学图像解决运动学问题。
【考点归纳】
考点一：机械运动及描述
一、知识要点总结
1、机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式。
2、质点：用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点。它是一种理想模型，物体简化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。
3、参照物——是在研究物体运动时, 假定不动的物体, 参照它来确定其他物体的运动。应指出的是: 在研究地面上物体运动时, 为了研究问题方便, 常取地球为参照物。
4、时间与时刻
(1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末”，“速度达2m/s时”都是指时刻。
(2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。
5、位移与路程
(1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。
(2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。
(3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。
6、速度（）
要点诠释：
（1）．物理意义：是描述物体运动方向和快慢的物理量。
（2）．瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。
（3）．平均速度：物体在某段时间的位移与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。
①平均速度是矢量，方向与位移方向相同。
②平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关。
③是平均速度的定义式，适用于所有的运动，
（4）.平均速率：物体在某段时间的路程与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。
①平均速率是标量。
②v=是平均速率的定义式，适用于所有的运动。
③平均速度和平均速率往往是不等的，只有物体做无往复的直线运动时二者才相等。
加速度（）：描述物体速度变化快慢和运动方向的物理量，是速度对时间的变化率，是矢量。定义式：。
要点诠释：
（1）加速度与速度没有直接关系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）。
（2）加速度与速度的变化量没有直接关系：加速度很大，速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小。加速度是“变化率”——表示变化的快慢，不表示变化的大小。
（3）物体是否作加速运动，决定于加速度和速度的方向关系，而与加速度的大小无关。加速度的增大或减小只表示速度变化快慢程度增大或减小，不表示速度增大或减小。当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；若加速度增大，速度增大得越来越快；若加速度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）。当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小；若加速度增大， 速度减小得越来越快；若加速度减小，速度减小得越来越慢（仍然减小）。

典型例题分析
例1：小张早上8：00开车从成都出发去青城山度假，行驶92km后在9：50到达青城后山某宾馆处，则下列说法正确的是（ ）
A. 在研究汽车经过收费站的时间时可以将车视为质点
B. 车在高速路上行驶时，坐在小张车上的小朋友却感觉旁边的车没动，它是以自己为参考系的
C. 这里的8：00和9：50指的是时刻，之间的间隔是时间，但因为时间不可以倒流，所以时间是矢量
D. 根据题中数据可以求出小张开车全程行驶的平均速度
【答案】B
【解析】A、在研究汽车经过收费站的时间时，汽车的长度不能忽略，故不可以将车视为质点，故A错误；
B、车在高速路上行驶时，坐在小张车上的小朋友却感觉旁边的车没动，说明两辆车相对静止，故它是以自己为参考系的，故B正确；
C、这里的8:00和9:50指的是时刻，之间的间隔是时间，时间标量，故C错误；
D、根据题中数据可以求出小张开车全程行驶的平均速率，但不可以求解平均速度，故D错误。
例2：下列说法正确的是(　　)
A. 直线运动的物体位移大小等于路程
B. 计算火车过桥时所用的时间，火车可当成质点
C. 速度变化快的物体加速度不一定大
D. 参考系可以是匀速运动的物体，也可以是变速运动的物体
【答案】D
【解析】做单向的直线运动的物体位移大小等于路程，往复的直线运动的位移与路程不相等，选项A错误；计算火车过桥时所用的时间，火车大小不能忽略，故不可将火车当成质点，选项B错误；速度变化快的物体加速度一定大，选项C错误；参考系可以是匀速运动的物体，也可以是变速运动的物体，选项D正确；故选D.
例题3：关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是
A. 速度越大，加速度就越大 B. 加速度不变，则速度就不变
C. 速度变化得越多，加速度就越大 D. 速度变化得越块，加速度就越大
【答案】D
【解析】速度越大，加速度不一定越大，例如高速飞行的子弹的加速度为零，选项A错误；加速度不变，则速度一定变化，选项B错误；速度变化得越多，加速度不一定越大，还与时间有关，选项C错误；速度变化得越块，加速度就越大，选项D正确；故选D.
例4：物块在水平面上在外力作用下发生运动，其速度随位移变化的规律如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. 物块做匀加速直线运动
B. 物块的加速度逐渐减小
C. 物块的加速度逐渐增大
D. 物块的加速度先逐渐增大后保持不变
【答案】C
【解析】在任意时间取一段很短的距离Δx，对应的时间为Δt，速度的变化量为Δv，则物块此时的加速度为。因速度随位移变化的图线的斜率是个定值，而物块的瞬时速度越来越大，所以物块运动的加速度越来越大，即选项C正确，故选C.
例5：汽车沿直线从甲地开往乙地，若在前一半路程的平均速度为，后一半路程的平均速度为，则汽车全程的平均速度为多少？若汽车在全程所用时间的前一半的平均速度为，后一半时间的平均速度为，则全程的平均速度为多少？两种情况下的平均速度哪个大？
【解析】汽车沿直线路程等于位移设全程路程为，前半程所用时间为，后半程所用时间为，根据速度的定义。
设全程所用时间为，前半程的路程为，后半程的路程为，根据速度的定义



所以。

考点二：匀变速直线运动
知识要点总结
匀速直线运动
（1）、定义：，即在任意相等的时间内物体的位移相等．它是速度为恒矢量的运动，加速度为零的直线运动。
（2）．图像：匀速直线运动的x - t图像为一直线：图线的斜率在数值上等于物体的速度。
2、匀变速直线运动
（1）、定义：沿直线运动的物体，如果在任何相等的时间内物体运动速度的变化都相等，物质的运动叫匀变速直线运动。由速度与加速度的方向可分为匀加速和匀减速两类。匀变速直线运动是变速运动中最基本、最简单的一种，应该指示：常见的许多变速运动实际上并不是匀变速运动，可是不少变速运动很接近于匀变速运动，可以当作匀速运动处理，所以匀变速直线运动也是一种理想化模型。
【例题1】：物体做加速度大小为5m/s2的匀加速直线运动，则在任意1s内（　　）
A. 汽车的末速度一定等于初速度的5倍
B. 汽车的初速度一定比前1s的末速度大5m/s
C. 汽车的末速度比前1s内的初速度大5m/s
D. 汽车的末速度一定比初速度大5m/s
【答案】D
【解析】由于不知道初速度的大小，故无法确定末速度与初速度的倍数关系；故A错误；某一段时间内的初时刻与前1s的末时刻是同一时刻；速度相等；故B错误；汽车的末速度比前1s的初速度大==5×2=10m/s；故C错误；由可知，质点的末速度一定比初速度大5m/s；故D正确；故选D．
（2）、图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。
3、匀变速直线运动的规律
【基本规律】
速度公式： （注意：公式的矢量性以及图是一次函数）
【例题2】一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m。则时间t可能为（ ）
A．1 s　　　B．3 s　　　C．4 s　　　D. s
【解析】　当物体的位移为4 m时，根据得，4＝5t－×2t2，解得t1＝1 s，t2＝4 s；当物体的位移为－4 m时，根据得，－4＝5t－×2t2，解得t3＝ s，故A、C、D正确，B错误。
位移公式： ① （注意：公式的矢量性以及图是二次函数）② （注意：公式的矢量性）
【例题3】质点做直线运动位移x与时间t关系为,则该质点（ ）
A. 运动的加速度大小为
B. 前2s内的平均速度是
C. 任意相邻1s内的位移差都是1m
D. 经5s速度减为零
【答案】D
【解析】把位移公式与比较，得，加速度，A错误；前2s内的位移，则前2s内的平均速度，B错误；任意相邻1s内的位移差，C错误；5s末的速度，D正确，选D．

【例题4】物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后物体的速率为v1时撤去F1，立即再对它施一水平向左的水平恒力F2，又经2t秒后物体回到出发点，此时速率为v2，则v1、v2间的关系是　 （　　 ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在ts内的位移x1＝a1t2，末速度为v1=a1t．则在2t内的位移x2＝v1?2t?a2(2t)2
根据x1=-x2得，．根据速度时间公式得，v1=a1t，-v2=v1-a2?2t，解得3v1=2v2．故C正确，ABD错误．故选C．

速度与位移的关系式： （位移等分专项工具）
【例题5】某质点做匀加速直线运动，在速度由v0变为kv0(k>1)的过程中，质点的位移大小为x，则在速度由v0变为(k+1) v0的过程中，质点的位移大小为( )
B. C. D.
【解析】题中不涉及时间，我们选用位移速度公式分析解题．
设质点的加速度为a，根据位移速度公式可得①，②，联立解得，A正确．
【例题6】已知OABC为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．则O与A的距离（ ）
A. B. C. D.
【解析】设物体通过AB段与BC段所用的时间均为t，B点的瞬时速度为：，根据推论在连续相等时间内的位移之差是一恒量得：△x=l2-l1=at2，xOA=xOB-l1 ，根据速度位移公式：，联立以上可得：，故A正确，BCD错误。
【例题7】如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的、两部分组成，且，小物块（可视为质点）以某一初速度从点滑上桌面，最后恰好停在点，已知物块经过与两部分的时间之比为1︰4，则物块与桌面上、部分之间的动摩擦因数、之比为（P物块在AB、BC上所做的运动均可看作匀变速直线运动）（ ）
A．1︰1 B．1︰4 C．4︰1 D． 8︰1
【解析】设物体经过B点的速度为,则，,由于AB=BC，可求得，根据运动公式得：，，联立解得：，选项C正确。
【例题8】一质点做匀加速直线运动时，速度变化△v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的△v时发生位移x2，则该质点的加速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】质点做匀加速直线运动，设质点初速度为V0，发生位移x1时速度为，紧接着发生位移x2时速度为，质点的加速度为a；由运动学公式有；；有以上两式解得
，故D正确。

【常用的推论】
（1）即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到
（2），某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。
点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。
【例题9】一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的16倍。该质点的加速度为（ ）
A. B. C. D.
【解析】设质点的初速度为v，动能，经ts动能变为原来的16倍，设此时速度为，则有，联立得，则这段时间内的平均速度，解得，根据加速度定义式，选B.
【例题10】物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是
A. m/s2　　　　　　 B. m/s2 C. m/s2 D. m/s2
【例题11】电梯在启动过程中，若近似看作是匀加速直线运动，测得第1s内的位移是2m，第2s内的位移是2.5m．由此可知（ ）
A．这两秒内的平均速度是2.25m/s B．第3s末的瞬时速度是2.25m/s
C．电梯的加速度是0.125m/s2 D．电梯的加速度是0.5m/s2
【解析】前2s内的平均速度是，选项A正确；由得，选项D正确，选项C错误；第1s末的速度为等于前2s内的平均速度，所以选项B错误，第3s末的速度应为．
（3）初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：
， ， ，
以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。
过程按时间等分
如果把一个初速度为零的匀加速直线运动过程分成许多时间相等的阶段（如第1秒、第2秒、第3秒……），当然每一个阶段的时间不一定是1秒，设每一个阶段的时间T，由位移公式 速度公式：
推论1：1末、2末、3末、……、末瞬时速度之比为∶∶∶……∶＝1∶2∶3∶…∶
前1个内的位移为
前2个T内的位移为
前3个T内的位移为
…………………………
推论2：可以看出：：：……=12：22：32：……连续的自然数平方比
第1个T内的位移为
第2个T内的位移为
第3个T内的位移为…………………………
推论:3：可以看出： ：：……=1：3：5：……连续的奇数比
过程按位移等分
如果把一个初速度为零的匀加速直线运动过程分成许多位移相等的阶段（如图所示），设每一个阶段的时间，由位移公式
通过前1个内的时间为
通过前2个内的时间为
通过前3个内的时间为
…………………………
推论5：可以看出：：：……=1：：：……连续的自然数平方根比
通过第1个内的时间为
通过第2个X内的时间为
通过第3个X内的时间为
…………………………
推论6：可以看出：：：……=1：（—1）：（—）：……
【例题12】地铁站台上，一工作人员在电车启动时，站在第一节车厢的最前端，4ｓ后，第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加速直线运动，求电车开动多长时间，第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同)
【解析】：做初速度为零的匀变速直线运动的物体通过连续相等位移的时间之比为：

故前4节车厢通过的时间为：
【例题13】(多选)如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是（ ）
A．滑块到达B、C两点的速度大小之比为1∶
B．滑块到达B、C两点的速度大小之比为1∶4
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶(－1)
【解析】　解法一　根据匀变速直线运动的速度与位移关系公式v2＝2ax得，v＝，所经过的位移之比为1∶2，则通过B、C两点的速度之比为1∶，故A正确，B错误。
设AB段、BC段的长度均为x，所经历的时间分别为t1、t2，根据匀加速直线运动的位移公式有x＝at，2x＝a(t1＋t2)2，则＝，所以＝，故C错误，D正确。
解法二　由题意，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，通过连续相等位移所用时间之比是t1∶t2∶t3∶…∶n＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(∶)，所以滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶(－1)，D正确；而通过AB段和AC段所用时间之比为t1∶t2′＝1∶，由v＝at可知，滑块到达B、C两点的速度之比为1∶，A正确。
【几种典型的运动】
一：经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论：

利用好V-t图是很便于解题的。设对应的速度为v，v就是全程的最大速度。
加速阶段的位移： 平均速度
减速阶段的位移： 平均速度
（3）全程的位移： 平均速度
所以(结论)
【例题14】汽车在平直公路上由静止开始做加速度为a1的匀加速直线运动，经过时间t1，汽车刹车做匀减速运动，加速度大小为a2，经过时间t2后停下，则汽车在全程的平均速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】由题意知，物体先做匀速度为零的加速运动后做末速度为零的匀减速运动，作出v-t图象如下图：
则可知，全程中的最大速度v=a1t1，因前后均为匀变速直线运动，则平均速度 ； 故A、B正确，C错误；
全程的总位移： ，对全程由平均速度公式有： ，D正确；故选ABD.
【点睛】本题关键是研究整个过程的平均速度与最大速度的关系．注意平均速度公式结论的应用及图象法的使用．
二、“刹车”问题
1、特征：这类问题常出现的关键词有“刹车”“制动”“停下来”“最终速度为零”等等。本质上是末速度为零的匀减速直线运动。
2、刹车问题的分析方法
对于汽车刹车类的问题，一定要注意题目中所给出的时间与汽车从开始刹车到静止所经历的时间的关系．如果，直接将代入公式求解即可；如果，就要将代入公式求解，因为汽车在做刹车运动过程中，不会反向加速．
常用知识
初速度可以求加速度。那么所有其他量均可求出来了。
解题关键步骤
根据，如果题目中所给时间大于了实际时间那么问瞬时速度就为0，位移就在对应公式里带由上式算的的实际运动时间。不能盲目的带题目中所给的时间去进行计算。
【例题15】一辆卡车,它急刹车时的加速度大小是5m/s2,如果要求它在急刹车后22.5m内必须停下,假设卡车刹车过程做的是匀减速直线运动。求：
(1)它的行驶速度不能超过多少?
(2)此刹车过程4s末的速度是多少?
(3)在此过程中卡车的平均速度是多少?
【解析】(1)由题意知卡车刹车前进22.5 m时的速度v=0，根据运动学
公式得：

根据速度公式得出刹车所用时间：

即卡车第三秒末就停止了，所以4s末的速度为0

（3）、卡车在刹车过程中的平均速度：



三、自由落体与竖直上抛运动
1、 自由落体运动
（1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
（2）自由落体运动的加速度为g：
在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度称重力加速度g。g方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化，在地球表面上赤道最小、两极最大，还随高度的不同而变化，高度越高g越小。在通常的计算中，地面上的g取9.8m/s2，粗略的计算中，还可以把g取做10m/s2。
（3）自由落体运动的规律：（是初速为零加速度为g的匀加速直线运动）：

2. 竖直上抛运动
定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下的运动。
特点：是加速度为－g（取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动，
运动到最高点时，v=0，a=－g。
分析方法及规律：
（1）分段分析法：

（取竖直向上方向为正方向）

（取竖直向下方向为正方向）
（2）整过程分析法：全过程是加速度为－g（取竖直向上方向为正方向）的匀变速

负，s为正值表示质点在抛出点的上方，s为负值表示质点在抛出点的下方，v为正值，表示质点向上运动，v为负值，表示质点向下运动。由同一位移s求出的t、vt可能有两解，要注意分清其意义。

=v0/g；下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。

【典型例题】
例1. 甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H米高处自由落下，乙从2H米高处同时自由落下，下面几种说法正确的是：（H足够大）
A. 两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大；
B. 下落1s末，它们的速度相等；
C. 各自下落1m它们的速度相等；
D. 下落过程中甲的加速度比乙的大。
【解析】：物体自由下落，只受重力，加速度都是g，与质量无关，故D错，由vt=gt知，


例2. 一物体从高处A点自由落下，经B点到C点，已知B点的速度是C点速度的3/4，BC间距离是7m，则AC间距离是___________m。（g=10m/s2）。
【解析】：设C点速度vC，则：



联立①②③可得hAC=16m。

例3. 一物体从离地H高处自由下落x时，物体的速度恰好是着地时速度的一半，则它落下的位移x等于___________。
【解析】：设落地速度大小为v，则：




例4. 竖直悬挂一根15m长的杆，在杆的正下方距杆下端5m处有一观察点A，让杆自由落下。求杆全部通过A点需多少秒？（g=10m/s2）
【解析】：杆下落至A点时间t1，则：

杆从静止释放到完全通过A点时间t2，则：

。

例5. 在12m高的塔上，以一定初速度竖直向上抛出一物体，经2s到达地面，则物体抛出时的速度多大？物体上升的最大高度是多少（离地面高度）？g=10m/s2。
【解析】：把物体上升和下落看成一个全过程，根据位移公式s=v0t－gt2/2，依题意得





∴物体离地的最大高度H=0.8+12=12.8(m)。
（本题分上升、下落两过程处理也可以）
可见，处理竖直上抛运动问题，关键是注意s、vt的正、负号及其意义。
例6. 一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面。此时其重心位于从手到脚全长的中点。跃起后重心升高0.45m达到最高点。落水时身体竖直，手先入水。（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计。）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是_________s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。g取为10m/s2，结果保留二位数字。）
【解析】：运动员上升高度h1=0.45m，上升时间t1。
下落高度H=10.45m，全程下落时间t2，
由竖直上抛运动的对称性，上升高度h1的时间等于下落高度h1的时间，则：

又因为：


例7.小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为，（g取10m/s2 ）（）
（A） 三个 （B）四个 （C）五个 （D）六个
【解析】：初速为6m/s的小球竖直上抛，在空中运动时间t=2v/g=1.2s，所以第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为五个，选项C正确。
例8.用图所示的方法可以测出一个人的反应时间，甲同学用手握住直尺顶端，乙同学手的上边缘在直尺下端刻度为a的地方做捏住直尺的准备，但手没有接触到直尺。当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺，结果乙同学握住直尺时手的上边缘处的刻度为b。因此可以根据刻度b与刻度a之间距离的大小，判断出乙同学反应时间的长短。关于这个实验，下列说法中正确的是（ ）
A. 实验中，直尺下端刻度a所在位置必须是刻度为零的位置
B. 如果丙同学进行上述实验时测得刻度b与刻度a之间距离是乙同学的2倍，则说明丙的反应时间是乙的2倍
C. 若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度比是1:4:9：....：n2
D. “天宫二号”上的两名宇航员不能用这种方法在“天宫二号”空间实验室中完成测反应时间的实验
【解析】利用自由落体运动判断出乙同学的反应时间，只要知道下落的高度即可，并不需要知道直尺下端刻度a所在位置必须是刻度为零的位置，A错误；根据可知，在反应距离丙为乙的2倍时，丙的反应时间是乙的倍，故B错误；根据自由落体运动的特点，在相邻相等时间内通过的位移之比为1：3：5…，C错误；“天宫二号”上的两名宇航员及物体都处于完全始终状态，故不能用此方法判断此实验，D正确．

考点三：运动学图像
1.s-t图象。能读出s、t、v 的信息（斜率表示速度）。
2.v-t图象。能读出s、t、v、a的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）。可见v-t图象提供的信息最多，应用也最广。
位移图象（s-t） 速度图象（v-t） 加速度图象（a-t）
匀速直线运动
匀加速直线运动（a>0，s有最小值） 抛物线（不要求）
匀减速直线运动（a<0，s有最大值） 抛物线（不要求）
备注 位移图线的斜率表示速度 ①斜率表示加速度②图线与横轴所围面积表示位移，横轴上方“面积”为正，下方为负
【例1】如图是物体做直线运动的v-t图象，由图可知，该物体（ ）

A. 第1s内和第3 s内的运动方向相反
B. 第3 s内和第4 s内的加速度大小相等，方向相反
C. 4 s末物体物体距离出发点最远
D. 第3 s内和第4 s内的平均速度大小相等
【答案】D
【解析】A、图线中速度的正负表示运动方向，第1s内和第3 s内的速度都为正，运动方向相同，A错误；
B、图线的斜率表示加速度，第3 s内和第4 s内图线的斜率不变，加速度大小相等，方向相同，B错误；
C、前3秒运动方向一致，第4秒反方向返回，所以第3秒末离出发点最远，C错误；
D、根据匀变速运动平均速度的推论：，第3 s内的平均速度为0.5m/s，第4 s内的平均速度为-0.5m/s，大小相等，D正确。
【例2】甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内，它们的v-t图象如图所示。已知t=t1时刻，两汽车并排行驶。则在这段时间内
A. 甲乙两汽车的位移相同
B. 两汽车的平均速度均为
C. t=0时刻，汽车乙在汽车甲前方
D. 汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
【答案】C
【解析】v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，故甲的位移大于乙的位移，而在时刻两者相遇，所以t=0时刻，汽车乙在汽车甲前方，A错误C正确；由于甲车做变加速运动，平均速度不等于，如图所示，虚线表示匀加速直线运动，其平均速度等于，而匀加速直线运动的位移小于该变加速运动的位移，故甲的平均速度大于，由于乙车做变减速运动，平均速度不等于，如图所示，红线表示匀减速直线运动，其平均速度等于，而匀减速直线运动的位移大于该变减速运动的位移，故乙的平均速度小于，故B错误；图像的斜率表示加速度，故两者的加速度都在减小，D错误．
【点睛】在速度时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度是正数，时间轴下方速度是负数；切线代表该位置的加速度，向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度为负；图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负．
【例3】如图所示，直线和曲线分别是在平行的平直公路上行驶的汽车和的速度一时间（）图线，在时刻两车刚好在同一位置（并排行驶），在到这段时间内（）
A. 在时刻，两车相距最远
B. 在时刻，两车相相遇
C. 车加速度均匀增大，车加速度逐渐增大
D. 车的位移大于车的位移
【答案】D
【解析】解：由v-t图线分析可知,t3时刻速度相同a、b两车相距最远,故选项A 、B错误;v-t图线斜率大小代表加速度大小，由图可知a的加速度不变，C错误；v-t图形面积代表位移可知车的位移大于车的位移，故D正确
【例4】如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的v﹣t图象，t=0时两物体相距3S0，在t=1s时两物体相遇，则下列说法正确的是（　　）
A. t=0时，甲物体在前，乙物体在后
B. t=2s时，两物体相距最远
C. t=3s时，两物体再次相遇
D. t=4s时，甲物体在乙物体后2S0处
【答案】C
【解析】A：t=1s时两物体相遇，且0～1s内甲速度始终比乙大，可知t=0时刻甲物体在后，乙物体在前，A项错误。
B、t=0时甲乙间距为3S0，此后甲乙间距离先减小又增大，速度相等时是第一次相遇后的距离最大，但不是全过程的最大值，B项错误。
C、1s末两物体相遇，由对称性可知则第2s内甲超越乙的位移和第3s内乙反超甲的位移相同，因此3s末两物体再次相遇，C项正确；
D、如图可知4s末，甲物体在乙物体后3S0，D项错误；
点睛：速度相等时，物体间距离出现极值(某一过程中的最大或最小)，是不是全过程最大值要分析过程作出判断。

【例5】竖直升空的火箭，其v—t图象如图所示，由图可知以下说法中正确的是（ ）
A. 火箭上升的最大高度为16000m
B. 火箭上升的最大高度为48000m
C. 火箭经过120s落回地面
D. 火箭加速上升过程中的加速度是20m/s2
【答案】BD
【解析】从图可知火箭的速度一直为正，一直朝着正方向运动，即一直上升，在120s上升到最大高度，而图像与时间轴围成的面积表示位移，故火箭上升的最大高度为，AC错误B正确；0~40s加速上升，40~120s减速上升，而图像的斜率表示加速度，所以上升阶段的加速度为，D正确．
【例6】在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间(x?t)图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于－2 m/s2，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则
A．a车做匀速运动且其速度为va＝ m/s
B．t＝3 s时a车和b车相遇但此时速度不等
C．t＝1 s时b车的速度为10 m/s
D．t＝0时a车和b车的距离x0＝9 m
【解析】　x?t图像的斜率等于速度，由题图可知，a车的速度不变，做匀速直线运动，速度为：va＝＝ m/s＝2 m/s，故A错误。t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，故B错误。t＝3 s时，b车的速度为：vb＝va＝2 m/s，设b车的初速度为v0，对b车，由v0＋at＝vb，解得：v0＝8 m/s，则t＝1 s时b车的速度为：vb′＝v0＋at1＝8 m/s－2×1 m/s＝6 m/s，故C错误。t＝3 s时，a车的位移为：xa＝vat＝6 m，b车的位移为：xb＝t＝×3 m＝15 m，t＝3 s时，a车和b车到达同一位置，得：x0＝xb－xa＝9 m，故D正确。
【例7】利用传感器与计算机结合，可以绘制出物体运动的图像。张莉同学在一次实验中得到一沿直轨道运动小车的位移s?t图像如图所示，其中0～10 s的图像是抛物线，由此图像可知
A．小车在0～20 s运动方向不变
B．小车在20 s～30 s内做匀加速直线运动
C．小车在20 s～40 s内平均速率为零
D．小车在0～10 s内做匀加速直线运动
【解析】　s?t图像的斜率表示速度，可知小车在10 s时刻运动方向改变，选项A错误；小车在20 s～30 s内做匀速直线运动，选项B错误；小车在20 s～40 s内路程不为零，故平均速率不为零，选项C错误；因0～10 s的图像是抛物线，根据x＝at2可知，小车在0～10 s内做匀加速直线运动，选项D正确；故选D。
【例8】如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(x?t)图像，由图像可以看出在0～4 s这段时间内
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m
【解析】在x?t图像中，图像的斜率表示速度，由题图知，甲物体在0～2 s内图线斜率为正值，在2～6 s内图线斜率为负值，而乙物体图线斜率一直为正值，故选项A错误；4 s时，甲、乙两图线相交，表示相遇，2 s末甲、乙两物体之间的距离最大，为4 m－1 m＝3 m，选项B错误，D正确；在0～4 s内，甲、乙两物体的位移相同、时间相同，所以平均速度相同，选项C错误。
【例9】一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，则经过b时刻的速度大小为
B.
C. D.
【答案】C
【解析】设物体的加速度大小为a，m时间内的初速度大小为v1，末速度(即b时刻的速度)大小为v2，
根据得：①，②，③，①②③联立得，C正确．
【例10】如图所示为建筑材料被吊车竖直向上提升过程的速度一时间图象，则下列判断正确的是（ ）
A. 前的平均速度是
B. 的平均速度小于的平均速度
C. 钢索拉力的功率不变
D. 前钢索最容易发生断裂
【答案】D
【解析】由速度时间图线可知，10s末的速度为，则5s末的速度为，根据平均速度的推论知，前5s内的平均速度，A错误；根据平均速度的推论，知内和内平均速度相等，B错误；内做匀减速运动，拉力不变，速度减小，根据，知拉力的功率减小，C错误；前内加速度方向向上，拉力大于重力，内做匀速直线运动，拉力等于重力，内加速度方向向下，拉力小于重力，可知前10s内钢索最容易发生断裂，D正确，选D.
【点睛】根据图线得出5s末的速度，结合平均速度的推论求出前5s内的平均速度，根据拉力和重力的大小关系确定哪段时间内钢索最容易断裂，根据判断拉力功率的变化．


3、图：
根据匀变速直线运动公式变形可知可知图的截距为，斜率。
【例11】一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其–t图象如图所示，则

A. 质点做匀速直线运动，速度为1 m/s
B. 质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C. 质点在1 s末速度为1.5 m/s
D. 质点在第1 s内的位移为2 m
【答案】C
【解析】根据公式变形可知，故纵截距表示初速度，横截距表示，解得，质点做匀加速直线运动，根据速度时间公式可知1s末的速度为，第1s内的位移为，C正确．
【例11】某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，该质点的图象如图所示，下列说法错误的是( )
A. 质点的加速度大小为
B. t=0时，质点的初速度大小为a
C. t=0到t=b这段时间质点的平均速度为0
D. t=0到t=b这段时间质点的路程为
【答案】D
【解析】根据匀变速直线运动位移时间公式得到表达式，结合图象的信息求加速度、初速度和位移．根据匀变速直线运动位移时间公式得，根据数学知识可得：，得加速度为，加速度大小为，初速度为，故AB正确；从t=0到，这段时间物体的位移为，平均速度为零，故C正确；因为从t=0到t=b这段时间内的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为t=0到t=中位移大小的2倍，所以，D错误．
图：斜率为，则有：
【例12】物块在水平面上在外力作用下发生运动，其速度随位移变化的规律如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. 物块做匀加速直线运动
B. 物块的加速度逐渐减小
C. 物块的加速度逐渐增大
D. 物块的加速度先逐渐增大后保持不变
【答案】C
【解析】在任意时间取一段很短的距离Δx，对应的时间为Δt，速度的变化量为Δv，则物块此时的加速度为。因速度随位移变化的图线的斜率是个定值，而物块的瞬时速度越来越大，所以物块运动的加速度越来越大，即选项C正确，故选C.

图
【例题13】汽车在平直公路上做刹车实验，若从t=0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系，如图所示，下列说法正确的是
A.t=0时汽车的速度为10 m/s
B.刹车过程持续的时间为5s。
C.刹车过程经过3s的位移为7.5 m
D.刹车过程汽车加速度大小为10 m/s


5、图像：
【例14】做直线运动的质点其加速度随时间变化的图象如图所示，阴影部分的“面积”大小为A，t0时刻，质点的速度为零．在0～t0时间内，质点发生的位移是( )
A. B. C. －At0 D. At0
【答案】A
【解析】a－t图象的面积表示0～t0时间内质点的速度变化量，即Δv＝v－v0＝A，即v0＝－A，故质点在0～t0时间内的位移为x＝v0t0＝－At0，A项正确，B、C、D项错。
【例15】甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图象如图所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A. 在0﹣4s内两车的合力不变
B. 在t=2s时两车相遇
C. 在t=4s时两车相距最远
D. 在t=4s时甲车恰好追上乙车
【答案】C
【解析】A、根据图象可知，在内，甲的加速度不变，乙的加速度逐渐减小，由牛顿第二定律可知甲的合力不变，乙的合力减小，故A错误；
B、根据加速度时间图象知图象与时间轴所围的面积表示速度变化量，可知，在前乙的速度比甲的速度大，而甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，因此在时甲还没有追上乙，故B错误；
C、当时，两图象与t轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等；在4秒前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当时，两车速度相等即相距最远，故C正确，D错误。
点睛：本题考查了图象与追及问题的综合，解决本题的关键知道加速度时间图线围成的面积表示速度的变化量，由此来分析图象的物理意义。




A B C

a1、X1、t1 a2、x2、t2






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