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教学内容：初中阶段力学复习，包括：1.常见的力的计算 2.简单机械的掌握
重难点：力学的掌握与计算，简单机械的计算，综合题型的讲解
初中力学复习
什么是力:一个物体对另个物体的一种作用
物体间力的作用是相互的（作用力与反作用力）
改变物体的形状
力的作用效果：
改变物体的运动状态
力 方向
力的三要素 大小：力的单位牛顿，符号N
作用点
弹力
常见的力 重力
摩擦力
参照物
机械运动(运动的描述) 速度
匀速直线运动
力的合成（理解同一直线上的二力合成）
力与运动 牛顿第一定律和惯性
力的平衡（理解二力平衡）
力与运动的关系

压强的定义：单位面积上受到的压力，单位帕斯卡，符号Pa
液体压强大小
压强 液体的压强 液体压强的方向
连通器和液压技术
力学 大气压强

流体压强与流速的关系(伯努利原理)
流体的力现象 浮力的方向
阿基米德原理
浮力
物体浮沉
功的定义：力与物体沿力的方向移动的距离的乘积
力的功 单位焦耳，符号J
功率：单位时间内做的功（表示的做功的快慢）
单位瓦特，符号W
力与机械 杠杆：杠杆的平衡条件
定滑轮
滑轮 动滑轮
简单的机械 滑轮组
轮轴和斜面
功的原理：使用任何机械都不省功
机械效率
能量（机械能）



一.力
知识点1 力
1．力的概念：力是一个物体对另一个物体的________。
力产生的条件：①必须有两个或两个以上的物体。
②物体间必须有____________(可以不接触)。
力的性质：物体间力的作用是相互的，相互作用力(相互作用力在任何情况下都是大小________，方向________，作用在________物体上)。两物体相互作用时，施力物体同时也是__________，反之，受力物体同时也是__________。
3．力的作用效果：力可以改变物体的_______________；力可以使物体发生________。
[注意] 物体的运动状态改变一般指：物体的运动________的改变(速度________的改变) 和物体运动________的改变。
例1.如图所示：物体乙放在水平地面上，在物体乙上再放一物体甲，当用水平向右的拉力F拉甲物体时，甲、乙两物体均保持静止，那么乙物体受到的力的个数为（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
例2.图中，物体的受力示意图正确的是（不计空气阻力）（　　）
A．图甲中足球在水平草坪上滚动
B．图乙中物块随传送带一起匀速运动
C．图丙中物块沿光滑斜面下滑
D．图丁中物块在拉力F的作用下沿粗糙斜面匀速下滑


知识点2　重力
1．定义：地面附近的物体，由于__________________叫重力。重力的施力物体是：______。
2．重力大小的计算公式：________。
其中g＝9.8 N/kg它表示质量为________的物体所受的重力为________。
方向：____________。
应用：重垂线、水平仪分别检查墙面是否竖直和地面是否水平。
重力的作用点——重心：_________________________________叫重心。
[注意] 质地均匀外形规则物体的重心在它的__________。如均匀细棒的重心在它的中 点，球的重心在球心，方形薄木板的重心在两条对角线的交点。
[易错点] 物体的重心不一定都在物体上，如救生圈的重心在其圆环的圆心上，而不是 在救生圈上。
例1.如图所示，弹簧测力计下挂着铁块P，其正下方的水平地面上放着一块条形磁铁Q，P和Q均处于静止状态．已知P和Q的重力分别为G和3G，若弹簧测力计的示数为2G，则下列说法正确的是（　　）

A．P对弹簧测力计的拉力大小为G
B．P对Q的吸引力和地面对Q的支持力大小分别为G和2G
C．P对Q的吸引力和Q对P的吸引力是一对平衡力，大小均为G
D．弹簧测力计对P的拉力和Q对P的吸引力是一对平衡力，大小分别均为2G
例2.将一个质量为0.5kg的实心小球按照如图所示的方式用金属杆固定在墙上．此时，小球所受重力的大小和方向分别为（g取10N/kg）（　　）

A．5N；竖直向上 B．10N；沿金属杆斜向上
C．10N；沿金属杆斜向下 D．5N；竖直向下
（金属杆的受力为多少？）
知识点3　弹力
1．弹性与塑性
弹性：物体在受力时发生形变，失去力时又恢复到原来形状的性质
塑性：物体在受力时发生形变，失去力时不能恢复原来形状的性质
2.弹力：物体由于发生__________而产生的力叫弹力，弹力的大小与__________有关。
常见的弹力：_________________________等。
3．弹簧测力计
(1)原理：弹簧受到的拉力________，弹簧的伸长就________。
[注意] 弹簧测力计只有在弹簧的弹性限度范围内，弹簧的伸长才跟它受到的拉力成正 比，如果超出弹性形变的范围，它就要损坏。
[易错点] 解题时容易将弹簧的伸长量与弹簧的长度误看成一回事。
使用方法：①使用前观察指针是否指零刻度线及量程、分度值；
②拉动时要使弹簧测力计内弹簧伸长方向跟所测力的方向一致(避免与外 壳摩擦，以免影响测量的准确程度)；
③读数时，视线要与刻度板表面垂直


例1.如图所示，弹簧秤下面挂一物块，在空气中称时，弹簧秤及台秤P、Q示数分别如图a）所示，则在图（b）中，台秤P，Q示数分别应为（　　）

A．2.0N，1.0N B．2.1N，1.1N C．1.9N，1.1N D．2.0N，1.1N

知识点4 摩擦力
1．定义：两个互相接触的物体，当它们________或________相对运动时，就会在________ 上产生一种________________的力，这就是摩擦力。
2．产生条件：(1)物体间相互接触并挤压；
(2)接触面粗糙；
(3)物体间有相对运动或相对运动的趋势。
3．摩擦力的方向：摩擦力的方向与物体__________________________的方向________。
4．作用效果：阻碍物体的相对运动或相对运动趋势。
5．摩擦力的分类

例1.如图所示，水平面上叠放着A，B两个物体，在水平方向力F1和F2的作用下，以共同的速度v一起向右匀速运动，已知F1=10N，F2=6N，那么问题A、B和地面之间的摩擦力大小和方向的判断正确的是（　　）

A．A受到摩擦力为4N，向左 B．A对B的摩擦力为10N，向右
C．B对地面的摩擦力为4N，向左 D．地面对B的摩擦力为6N，向左
例2.如图所示，水平地面上放置相同材料制成的四个木块，其中两个质量为m的木块间用不可伸长的水平轻绳相连，下面两个木块质量分别为2m和3m．现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使四个木块一同水平向右匀速运动，则（　　）

A．质量为3m的木块与地面间的摩擦力为
B．质量为2m的木块与地面间的摩擦力为
C．轻绳对m的拉力为
D．轻绳对m的拉力为
例2.如图，不计绳重和滑轮的摩擦，A重100N，B重60N，已知A向右作匀速直线运动，下列说法正确的是（　　）

A．A受到的摩擦力为30N，方向向右
B．A受到的摩擦力为30N，方向向左
C．若把B的重增加一倍，A受到的摩擦力会增加一倍
D．把A匀速向左拉动，拉力为30N
例3.．如图A、B两物体叠放在固定斜面上．若斜面粗糙，A、B一起静止且无相对滑动，A、B间摩擦力大小为F1；若斜面光滑，A、B一起沿斜面下滑且无相对滑动，A、B间摩擦力大小为F2．则（　　）

A．F1等于0，F2等于0 B．F1不等于0，F2等于0
C．F1等于0，F2不等于0 D．F1不等于0，F2不等于0
例4.如图所示，重为100N的物体A在水平拉力F的作用下，沿水平面以0.4m/s的速度作匀速直线运动，弹簧秤的示数为5N．不计滑轮、绳子、弹簧秤的重力，忽略绳子与滑轮间的摩擦．则（　　）

A．物体A受到水平面的摩擦力为5N
B．拉力F的功率为4W
C．若物体A匀速运动2s，拉力F做功为4J
D．物体A受到的支持力和物体A对水平面的压力是一对平衡力
例5.如图所示装置中，物体甲重20N，乙重10N．甲、乙之间用一根轻绳通过定滑轮相连，沿着水平方向的拉力F的大小为5N时，物体甲恰能在光滑的水平面上向左做匀速直线运动．不计滑轮处摩擦，下列说法中正确的是（　　）

A．物体甲受到的阻力为5N
B．物体乙受到的摩擦力为15N
C．竖直墙面对滑轮沿水平方向的拉力为20N
D．甲乙两物体的物重不同，受到摩擦力的大小也不同
例6.如图所示，水平桌面上叠放的A、B两个物体，在水平方向力F1和F2的作用下，以共同的速度v一起向右匀速运动，拉力F1=5N，F2=3N，那么物体B的上下表面所受摩擦力的大小分别为（　　）

A．5N；2N B．3N；0N C．0N；2N D．5N；8N
例7.如图所示，M是放在水平桌面上的物体，两边用细线通过滑轮与吊盘相连，若在左盘中放重为G的砝码，右盘中放重为2G的砝码时，物体M恰好以速度v向右做匀速直线运动；如果右盘中的砝码不变，物体M在水平桌面上以速度2v向左做匀速直线运动，则左盘中砝码的重应为（吊盘重不计，绳子与滑轮摩擦不计）（　　）

A．G B．2G C．3G D．4G
例8.如图所示，质量相同的四块木块叠放在一起，静止在水平地面上，现有大小相等，方向相反的力F分别作用的第2块和第4块木块上，四块木块仍然静止，从上到下各层接触面间的摩擦力为多大？



二．力与运动
知识点1　力的合成
（1）合力和分力
如果一个力产生的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就是那几个里的合力，组成合力的每一个力叫分力。
（2）二力的合成
作用在同一物体上的两个力和，如果两力的方向相同，则F合＝________， 合力方向与两力的方向相同；如果两力的方向相反，则F合＝________(>)， 合力的方向与较________的力方向相同。
[易错点] 当已知合力和其中一个分力去求另一个分力时，其答案一般应为两个，即存 在两个力方向相同和方向相反两种情况。

知识点2 牛顿第一定律
牛顿第一定律建立过程

2.伽利略斜面实验
(1)三次实验小车都从斜面顶端滑下的目的是：保证小车开始沿着水平面运动的________相同。
(2)实验得出的结论：在同样条件下，平面越光滑，小车前进得越________。
(3)伽利略的推论是：在理想情况下，如果表面绝对光滑，物体将以恒定不变的速度永 远运动下去。
[注意] 伽利略斜面实验在实验的基础上，进行了理想化的推理，也称作理想实验。
3.牛顿第一定律：一切物体在不受外力作用时，总保持_________状态或______状态。
[注意] (1)牛顿第一定律是在大量实验的基础上，通过进一步推理而概括出来的，实际 上我们周围绝对不受力的情况是不存在的，所以牛顿第一定律是不能直接用实 验来证明的。
(2)牛顿第一定律的内容说明：
①“一切”是指对于所有物体都普遍适用；
②“不受外力作用”是指定律成立的条件，包含两层含义：一是理想情况，即物体确实没有受到力的作用；二是物体所受的是平衡力，即所受力的“合力”为零；
③“或”指两种状态只能居其一，不能同时存在，即原来静止的物体将保持静止状态，原来运动的物体，不管原来做什么运动，物体都将以此刻的运动速度做匀速直线运动。
牛顿第一定律告诉我们：物体做匀速直线运动可以不需要力，所以力不是维持物体运动的原因。

知识点3　惯性
定义：物体保持运动状态________的性质叫做惯性。
[理解] 惯性我们可以形象地理解为物体的“惰性”，即物体不愿意改变原有运动状态的 “懒惰习性”。
[注意] (1)惯性是物体本身的一种固有属性，一切物体在任何情况下都有惯性，惯性大 小只与物体的质量大小有关，而与物体的受力情况、运动情况及所处的位置情 况等均无关系；
惯性不是力，所以不能说物体受到惯性的作用，或受惯性力的作用，而应说物体具 有惯性；
惯性在生活中是有利也有弊的，有利的我们应积极利用，有弊的我们应尽量避免。
例1.下列实例中有关惯性的说法正确的是（　　）
A．短跑运动员跑到终点时不能立刻停下是因为运动员具有惯性
B．汽车驾教员在驾驶汽年时系上安全带是为了减小自身的惯性
C．以较大速度运动的物体停下来比较困难说明惯性与速度有关
D．跳远运动员助跑起跳是为了增大惯性
例2.图中甲、乙两个同学穿着滑冰鞋面对面静止站在冰面上，如果甲用力推一下乙，其结果是（　　）

A．甲仍然静止，乙被推开
B．乙受到甲的推力，甲不受乙的推力作用
C．乙受到的推力大于甲受到的推力
D．甲、乙同时相对离开

知识点5 力与运动的关系
牛顿第一定律：描述不受外力理想情况下的运动状态
惯性：物体保持运动状态不变的性质。与质量有关，与是否运动、速度无关
大小相等
方向相反
在一条直线上
在同一个物体上
加速运动―――――F合方向与运动方向相同
减速运动―――――F合方向与运动方向相反
曲线运动―――――F合方向与运动方向不共线

三.压强
知识点1　压力
1．定义：________作用在物体表面上的力叫压力。
[注意] (1)固体可以大小方向不变地传递压力。
(2)压力并不都是由重力引起的，通常当物体放在水平桌面上时，如果物体 不受其他力，则物体对桌面的压力F和物体的重力G相等。
知识点2　压强
1．定义：物体____________受到的________叫压强。
2．物理意义：压强是表示压力____________的物理量。
3．公式：________；相应单位：1 Pa＝1 N/m2 。
4．影响因素：压强(压力作用效果)不仅跟______的大小有关，还跟_______的大小有关。
5．改变压强
(1)当压力不变时，可通过____________的方法来减小压强。如：铁路钢轨铺枕木、 坦克安装履带、书包带较宽等。通过__________的方法来增大压强。如：缝衣针 做得很细、菜刀刀口很薄。
(2)当受力面积不变时，可通过____________来增大压强，通过____________来减 小压强。
6．流体的压强
(1)______和______有很强的流动性，统称为流体。
(2)流体不仅对与之接触的物体施加压强，在流体内部也同样存在压强。
知识点3　液体压强
1．液体内部产生压强的原因：______________。
2．测量仪器：压强计。
3．液体压强的特点
(1)液体内部____________都有压强(因液体具有流动性)；
(2)在同一深度，各个方向的压强______；
(3)液体的压强随深度的增加而______；
(4)液体的压强与液体的______有关。在深度相同时，液体密度越大，压强越大。
4．液体压强公式：________。
[注意] 利用公式p＝ρgh计算液体压强时应注意：
(1)式中h是指液体内某点的深度(不是高度)，即该点到液面的距离。
(2)当已知公式中任意三个量时，都可通过公式变形求另外一个量。
例1.如图所示，一个密封的圆台状容器，内装一定质量的水，放在水平桌面上，现把它倒置过来，则（　　）

A．水对容器底的压力减小 B．水对容器底的压强减小
C．容器对桌面的压强减小 D．容器对桌面的压力减小
例2.如图所示，容器中装有一定量的水，静止在水平桌面上，容器中的水所受重力为G1，容器所受重力为G2，容器中的水对容器底的压力为N1，容器对桌面的压力为N2，桌面对容器的支持力为N3，则下列选项正确的是（　　）

A．N1与G1大小相等 B．G1、G2之和与N2大小相等
C．N1与N3是一对相互作用力 D．N2与N3是一对平衡力
例3.如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上，它们对地面的压强相同，为了使两个正方体对地面的压力相同，下列做法中可能做到的是（　　）

A．沿水平方向切去体积相同的部分
B．沿竖直方向切去质量相同的部分
C．沿水平方向切去高度相同的部分
D．以上做法均不可能做到
例4.如图所示，容器里装有水，水对容器底面的压力为15N．如果再把一个重2N的蜡块放人容器中，蜡块浮在水面上静止不动，水也未溢出容器，放入蜡块后水对容器底面的压力（　　）

A．等于17N B．大于17N
C．小于17N D．条件不足，无法判断
例5.如图所示，底面积不同的甲、乙两个实心圆柱体，它们对水平地面的压力F甲＞F乙．若将甲、乙分别从上部沿水平方向截去相同高度，则截去部分的质量△m甲、△m乙的关系是（　　）

A．△m甲一定小于△m乙 B．△m甲可能小于△m乙
C．△m甲一定大于△m乙 D．△m甲可能大于△m乙
例6.实心均匀正方体静止在水平面上．若在其右侧，按图所示方式，沿竖直方向截去一部分后，则其质量、密度、对水平面的压力和压强四个物理量中，不变的有（　　）

A．一个 B．二个 C．三个 D．四个
例7.将圆台形状的容器放在水平桌面上，容器装有2kg水时，水对容器底部的压强是p；装3kg水时，刚好把容器装满，此时水对容器底部的压强是2p，水对容器底部的压力为F，则（　　）

A．容器如图甲，F＞30N B．容器如图乙，F＞30N
C．容器如图甲，F＜30N D．容器如图乙，F＜30N

浮力
知识点1　浮力
1．定义：一切浸入液体(气体)的物体都受到液体(气体)对它竖直向上的力
2．方向：________，施力物体：________。
3．产生的原因：液体(气体)对物体表面的压力不相等，并且向上的压力大于向下的压 力，向上、向下的________即浮力。F浮＝ F向上－ F向下。

知识点2　浮力的大小
1．物体浸在液体中所受的浮力大小与液体的密度和物体排开液体的体积________关系； 与物体的质量、体积、重力、形状、浸没的深度等均________关系。
2．阿基米德原理
阿基米德原理演示实验如图所示。

(1)内容：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它
(2)公式表示：___________________。从公式中可以看出：液体对物体的浮力与液 体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状 、 浸没的深度等均无关。
[比较] “全部浸入”和“部分浸入”
当物体全部浸入液体(或气体)时，V排＝V物；
当物体部分浸入液体(或气体)时，V排＜V物；
3．物体的浮沉条件：
（1）前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。
（2）示意图如下




下沉 悬浮 上浮 漂浮
F浮 < G F浮 = G F浮 > G F浮 = G
ρ液<ρ物 ρ液 =ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物
[比较] 悬浮与漂浮
相同点 不同点
漂浮 F浮＝G ρ液 ＞ρ物；V排悬浮 ρ液 ＝ρ物；V排＝V物


[点拨] ①密度均匀的物体漂浮(或悬浮)在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都漂浮(或悬浮)。受力如图13－4所示。
②判断物体浮沉(状态)有两种方法：比较F浮与G或比较ρ液与ρ物。
（3）说明：
① 密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。

②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若侵入液体的体积为物体总体积的1/3，则物体密度为2/3ρ
分析：F浮 = G 则：ρ液gV排 =ρ物Vg
ρ物=（ V排／V）·ρ液=2/3ρ液
③ 悬浮与漂浮的比较
相同： F浮 = G
不同：悬浮ρ液 =ρ物 ；V排=V物
漂浮ρ液 >ρ物；V排④判断物体浮沉（状态）有两种方法：比较F浮 与G或比较ρ液与ρ物 。
⑤ 物体吊在测力计上，在空中重力为G,浸在密度为ρ的液体中，示数为F则物体密度为：ρ物= Gρ/ (G-F)
⑥冰或冰中含有木块、蜡块、等密度小于水的物体，冰化为水后液面不变，冰中含有铁块、石块等密大于水的物体，冰化为水后液面下降。
知识点3 浮力的利用
1、轮船：
工作原理：要使密度大于水的材料制成能够漂浮在水面上的物体必须把它做成空心的，使它能够排开更多的水。
排水量：轮船满载时排开水的质量。单位 t 。
由排水量m 可计算出：排开液体的体积V排= ；排开液体的重力G排 = m g ；轮船受到的浮力F浮 = m g 轮船和货物共重G=m g 。
2、潜水艇：
工作原理：潜水艇的下潜和上浮是靠改变自身重力来实现的。
3、气球和飞艇：
气球是利用空气的浮力升空的。气球里充的是密度小于空气的气体如：氢气、氦气或热空气。为了能定向航行而不随风飘荡，人们把气球发展成为飞艇。
4、密度计：
原理：利用物体的漂浮条件来进行工作。
构造：下面的铝粒能使密度计直立在液体中。
刻度：刻度线从上到下，对应的液体密度越来越大,并且刻度线不均匀,上疏下密.

例1.如图所示，在盛有水底面积为S1的圆柱形容器内放有一木块A，A的底面积为S2，在木块A 的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在水内，而木块A刚好浸没在水中，水面正好与容器口相齐，某瞬间细线突然断开，待稳定后水面下降了h1；然后取出金属块B，水面又下降了h2；最后取出木块A，水面又下降了h3；以下判断错误的是（　　）

A．A物体的体积为（h1+h3）S1
B．A与B的密度比h3：（h1+h2）
C．A与B的总质量为ρ水S1（h1+h2+h3）
D．要把漂浮的A物体再次压没在水中，其上所放铁块的质量最小为ρ水（S2﹣S1）h1
例2.如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水．将密度均匀的木块A放入水中静止时，有2/5的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示．若m1：m2=5：1，则下列说法中错误的是（　　）

A．木块A的质量mA与m1之比为1：3
B．在丁图中，液体的密度为0.8×103kg/m3
C．木块A的密度为0.6×103kg/m3
D．在图丙中，木块A露出水面的体积与木块A的体积之比是1：5
例3.甲溢水杯盛满密度为ρ1的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ2的液体．将密度为ρA的小球A轻轻放入甲溢水杯，小球漂浮且有体积露出液面，甲溢水杯溢出液体的质量是36g．将密度为ρB的小球B轻轻放入乙溢水杯，小球浸没在液体中，并下沉，乙溢水杯溢出液体的质量是30g．已知小球A与小球B体积之比是1：2（g取10N/kg）．则下列选项中正确的是（　　）
A．小球A的质量为7.2g B．小球B的质量为30g
C．ρ1与ρ2之比为3：1 D．ρA与ρB之比为12：5
例4.有甲、乙两个溢水杯，甲溢水杯盛满酒精，乙溢水杯盛满某种液体．将一不吸水的小球轻轻放入甲溢水杯中，小球下沉到杯底，溢出酒精的质量是40g；将小球从甲溢水杯中取出擦干，轻轻放入乙溢水杯中，小球漂浮且有的体积露出液面，溢出液体的质量是50g，已知ρ酒精=0.8×103kg/m3，下列计算正确的是（　　）
①小球的质量是40g
②小球的体积是50cm3
③液体的密度是1.1×103kg/m3
④小球的密度是0.9×103kg/m3．
只有①②正确 B．只有②③正确 C．只有②④正确 D．只有①③正确

例5.小宁为了研究浸在液体中的物体所受浮力的规律，他设计了如图所示的实验．他将弹簧测力计一端固定，另一端挂边长为10cm正方体合金块A，放入底面积为300cm2装有水的圆筒形容器中，开始他将合金块A恰好浸没在水中，容器侧面的底部有一由阀门B控制的出水口，实验时，打开阀门B缓慢放水，放到弹簧测力计的读数不再变化时，立即关闭阀门B，在此过程中金属块始终不与容器底部接触，读出弹簧测力计示数的最小值和最大值分别为22N和32N，已知弹簧测力计每一牛顿刻度间的距离为1cm．求：
（1）在原图上作出关闭阀门B后水面的大致位置
（2）合金块A的重力及受到的最大浮力及其密度；
（3）从容器中排出水的质量．









例6.某校课外科技小组的同学为测量暴雨过后各河段浑浊河水的密度，设计了如图所示的一套装置：A是弹簧测力计，B是边长为0.1m的均匀正方体浮子，C是圆柱形容器，D是一固定在容器底部的定滑轮．弹簧测力计和正方体浮子之间用一轻质无伸缩的细线通过滑轮相连接．（不考虑滑轮的摩擦）解答下列问题：
（1）当容器中盛有密度为ρ水=1×103kg/m3的适量的清水，按图中所示，使浮子B浸没在水中时，测力计A的示数为2N，浮子B的重力多大？
（2）照图中的方法，将容器中的清水换为适量的浑水，使浮子B浸没在浑水中时，测力计A的示数为2.5N．该浑水的密度是多少？
（3）在测另一种浑水密度的过程中，照图中方法，先拉动测力计将浮子B浸没在浑水中静止；然后将细线剪断，待浮子B静止漂浮后，容器底部所受浑水的压力比剪断细线前减小了2.8N，则此浑水的密度是多少？







例7.如图一个物体甲，先后两次分别在小物体乙和丙（乙、丙由同种物质制成，密度为ρ）的作用下浸没在水中，甲物体的上表面恰好与水面相平，甲、乙之间用细绳连接，请证明：=．


例8.如图所示，底面积为100cm2的圆柱体放在水平桌面上，当把一底面积为80cm2、质量为200g的物体A放在圆柱体的正上方，圆柱体对桌面压强的变化量为△P1；桌面上还有一个底面积为200cm2、内装有某液体的圆柱形容器（容器壁厚和质量均忽略不计）．容器中液体深为10cm，当用外力将物体A刚好浸没在液体中时（液体未溢出，A没有接触到容器底），液体对容器底压强的变化量为△P2，已知△P1：△P2=5：4，物体A的密度为0.5×103kg/m3（g=10N/kg），求
（1）物体A的体积；
（2）容器中液体的密度．
（3）在物体A上放一重物，使得物体A刚好浸没在液体中且保持静止，则此时桌面受到容器的压强为多少？





五.功、功率和机械效率

知识点1 功
1．力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的________；二是物体在力的方向上通过的________。
常见不做功的三种情况：
①有力无距离，例如举着物体不动，虽然用力，但没有在力的方向上通过距离；
②有距离无力，例如正在空中飞行的铁饼，虽然在空中运动了一段距离，但是在这个过程中运动员不再有力作用在铁饼上，所以运动员不再对铁饼做功；
③有力，也有距离，但力和运动方向垂直，即物体虽然运动，但没有在力的方向上通过距离，例如在水平方向运动的物体，重力没有做功。
知识点2 功率
1．定义：____________完成的功。
2．物理意义：表示做功________的物理量。
(1)功率是表示物体做功快慢的物理量，不表示做功的多少；
(2)比较功率的大小时不能只看做功的多少或做功时间的长短；
(3)功率和功是两个不同的概念，做功多，不一定做功快，反之，做功快，不一定做功多。
3．公式：________。
[注意] 功率的公式P＝是指平均功率，即在t时间内的平均功率，而不是某一时刻的瞬间功率。
当物体在力F作用下，以速度v匀速运动时，由：W＝Fs，v＝，可得：
P＝＝＝Fv。
4．单位：主单位____。常用单位：______。1 kW＝______W。

知识点3 功的原理

1．内容：使用任何机械都不能省________。
(1)功的原理是一个普遍的结论，对于任何机械都适用。
(2)功的原理告诉我们：使用机械要省力必须__________，要省距离必须________，既______又______的机械是没有的。
(3)使用机械虽然不能省功，但人类仍然使用，是因为使用机械或者可以________、或者可以__________、也可以改变力的________，给人类工作带来很多方便。
(4)一般做题遇到的多是理想机械(忽略摩擦和机械本身的重力)，理想情况下使用机械时，人们所做的功等于直接用手对重物所做的功。


知识点4 机械效率
1．有用功，额外功和总功

定义 公式 应用
有用功 对人们有用的功 W有用＝Gh(提升重物)＝W总－W额＝ηW总 　斜面、杠杆、滑 轮及滑轮组： W有用＝Gh　
额外功 并非我们需要但又不得不做的功 W额＝W总－W有用＝G动h(忽略轮轴摩擦的动滑轮、滑轮组) 　斜面、杠杆、滑轮及滑轮组： W额＝fL或fs
总功 有用功加额外功或动力所做的功 W总＝W有用＋W额＝Fs＝ 　杠杆、滑轮及滑轮组： W总＝fL＋Gh＝FL



例1.人造地球卫星围绕地球转动的轨迹是一椭圆，与地球相距近的为近点，与地球相距远的为远点，当卫星由近点向远点运动的过程中（　　）
A．动能增大，势能增大 B．动能增大，势能减小
C．动能减小，势能增大 D．动能减小，势能减小
例2.甲、乙两物体在水平力作用下，沿水平面作匀速直线运动，如果G乙=2G甲，甲受到的水平力是乙受到的水平力的3倍，甲的运动速度是乙的运动速度4倍，则外力对甲、乙两物体做功的功率之比是（　　）
A．1：24 B．12：1 C．4：1 D．1：3
例3.如图所示，容器的质量为m，若从容器的底部通过小孔向容器内注入质量为M的水，需要做功为W．现将小孔打开，水自然会从小孔流出，与此同时提升容器，使容器内的水面相对地面始终保持原有高度，当容器内的水全部流走时，需要做的功为（　　）

A．（M+m）gH+W B．（M+m）gH C．（M﹣m）gH+W D．（M+m）gH﹣W
例4.小李在中考体育测试时测得自己的体重是 50㎏，平均血压（可视作心脏血压）为1.5×104Pa，已知心脏每跳动一次输送80ml血液，每分钟心跳60次，则小李心脏工作时平均功率约为（　　）
A．6W B．3W C．1.2W D．0.15W
例5.如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在压力传感器上，压力传感器是电阻阻值随受到压力的增大而减小的变阻器（压力不超过最大值），压力传感器、电流表、定值电阻和电源组成一电路．压力传感器不受力时电流表示数是I0．t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧．整个过程中，不计能量损失，电流表示数I随时间t变化的图象如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）

A．t1时刻，小球动能最小
B．t2时刻，弹簧的弹性势能最小
C．t1～t2时间内，小球的重力势能一直增大
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能
例6.．如图所示，将一根弹簧和一只质量为1kg的金属球（球上有一直小孔）套在铁架台的金属杆AB上面．现将小球提到B端后松手，小球的高度随时间变化的情况如图乙所示．下列说法正确的是（　　）

A．小球在0～t3过程中t1时刻机械能最大
B．弹簧原来的长度为40cm
C．在0～t1过程中小球重力势能全部转化为动能
D．在t1、t2、t3三个时刻，小球的动能在t1时刻最大
例7.如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在小球接触弹簧到将弹簧压缩到最短的整个过程中，忽略空气阻力，下列叙述中正确的是（　　）

A．小球所受弹簧的弹力始终比重力大
B．小球到达最低点时所受弹簧的弹力等于重力
C．小球的机械能在不断减少
D．小球的速度一直在减小
例8.如图甲所示，小球从某高度静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧．从小球刚接触弹簧刀弹簧压缩至最短的过程中，得到小球的速度v和弹簧被压缩的长度△l之间的关系，如图乙所示，其中b为曲线最高点．不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变，则小球（　　）

A．受到的弹力始终不变
B．运动过程动能一直增大
C．运动过程机械能不变
D．在b点时重力与弹簧力大小相等
例9.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，小科用该装置进行了两次实验：第一次将一小物体m靠在弹簧旁，但不固定，并把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，测量AC长度为L；第二次将物体m系在弹簧上，也在A点由静止释放，直到最后静止，小物体通过的总路程为S．若物体与水平地面间的摩擦力恒定，试判断下列说法中正确的是（　　）

A．第一次，物体从A到B动能越来越大，从B到C动能越来越小
B．第二次物体静止后，弹簧可能存在弹性势能
C．第二次物体运动的总距离S一定等于L
D．第二次物体一定停在B点
例10.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今将一小物体m连在弹簧上，并把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的摩擦力恒定，下列说法中正确的是（　　）

A．物体从A到B动能越来越大，从B到C动能越来越小
B．物体从A到B动能越来越小，从B到C所受合力不变
C．物体从A到B动能先增大后减小，从B到C动能一直减小
D．物体在B点动能最大
例11.学生在做模拟“蹦极”的小实验（如图所示）．一根橡皮筋一端系一个小石块，另一端固定在a点，b点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，c点是小石块从a点自由下落所能到达的最低点．在小石块从a点到c点运动的过程中，以下说法正确的是（　　）

A．小石块动能一直在增加
B．小石块到达c点时，动能为零
C．小石块经过b点时，动能最大
D．小石块减少的重力势能全部转化为动能
六..简单机械
三种简单机械机械效率的计算
杠杆 滑轮或滑轮组 斜面
竖直提升重物 水平拉物体
其中G为提升重物的重力，h为重物升高的高度，F为动力，s为动力作用点移动的距离 (1) (2)不计绳重、摩擦 其中G为物重，h为重物上升高度，s为绳自由端移动距离，n为承担重物的绳子数 进一步化简 所以适当增大物重可提高机械效率 其中f为物体与水平地面间的摩擦力，F为拉力，为物体移动的距离，为绳子自由端移动的距离，n为承担摩擦力的绳子段数 （1） (2) 其中G为物重，h为斜面高度，L为斜面长度，F为拉力，f为摩擦力


例1.如图所示，质量为2kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端（形状及尺寸在图中标出），导轨AB及支架只可以绕着过D点的转动轴在图中竖直平面内转动．现用一个沿导轨的拉力F通过细线拉铁块，假定铁块起动后立即以0.1m/s的速度沿导轨匀速运动，此时拉力F为10N．（导轨及支架ABCD的质量忽略不计，g=10N/kg）．则从铁块运动时起，导轨及支架能保持静止的最长时间是（　　）

A．7s B．3s C．11s D．6s
例2.如图所示的装置中，均匀木棒的O端固定在铰链上，重物G固定在木棒另一端B处，悬线一端绕过定滑轮，另一端套在木棒上使木棒保持水平，现使线套A逐渐向右移动，但始终使木棒OB保持水平，则悬线的拉力F（棒和悬线均足够长）（　　）

A．逐渐变小 B．逐渐变大
C．先逐渐变大，后又逐渐变小 D．先逐渐变小，后又逐渐变大
例3.如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起．已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T1：T2是（　　）

A．：1 B．2：1 C．1： D．1：1
例4.甲物体静止在水平地面上时，对地面的压强为5×105Pa，现将甲物体用细绳挂在轻质杠杆的A端，杠杆的B端悬挂乙物体，如图所示．当杠杆在水平位置平衡时，甲物体对地面的压强为3×105Pa，已知：乙物体的质量为2kg，AO：AB=1：4，g取10N/kg．要使甲物体恰好被细绳拉离地面，则下列判断中正确的是（　　）

A．甲物体的底面积应小于3×10﹣5m2
B．甲物体对地面的压力只需减少120N
C．杠杆B端所挂物体的质量至少增加4kg
D．可以移动支点O的位置，使OA：OB=2：15
例5.如图所示，A为直立固定的容器，底部活塞B与容器接触良好且无摩擦，其中装入适量的水，水不会流出．活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆OCD的C点相连，O为杠杆的固定转轴，杠杆的D点与一细绳相连．当水对活塞B的压强为2×103Pa时，一人需用力F拉细绳使杠杆在水平位置平衡．已知OC：CD=1：2，活塞B的横截面积为600cm2，容器高为0.5m，活塞与硬杆总重为30N，不计绳重和摩擦，假设人的质量为50kg，g取10N/kg．则下列判断正确的是（　　）

A．容器中的水的高度为30cm
B．当人用力F拉细绳使杠杆在水平位置平衡时，人对地面的压力为450N
C．当人用力F拉细绳使杠杆在水平位置平衡时，容器中水的质量为30kg
D．应用此装置，人增大拉细绳的力，当杠杆在水平位置平衡时可以使自己对地面的压力为零
例6.物体A静止在水平桌面上时，对桌面的压强为p1；现将物体A悬挂在轻质杠杆的C端，当在D端悬挂物体B时，杠杆水平平衡，如图所示，此时物体A对桌面的压强为p2．已知：OD=2OC，p1：p2=3：1．物体A、B的密度分别为ρA和ρB，且均大于水的密度．物体A、B的体积分别为VA和VB，且VA=2VB．物体B的质量为0.5kg．g取10N/kg，则下列判断正确的是（　　）

A．物体A所受重力为10N
B．两个物体的密度ρA：ρB=2：3
C．将两个物体均浸没在水中，杠杆的D端下沉
D．用2.5N的力竖直向下拉物体B，物体A恰能离开桌面
例7.用一根长为L重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）．如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁棒最右端的力至少为（　　）

A．G0+ B．G0+ C．﹣ D．+
例8.如图所示，将物块甲和乙分别挂在轻质杠杆的两端，O是杠杆的支点，杠杆在水平位置平衡时发现OA：OB=1：2；再将物块甲浸没到水中，如图所示，杠杆平衡时发现OA：OC=1：1．则下列说法正确的是（　　）

A．甲乙的质量之比是1：2 B．甲乙的质量之比是3：1
C．甲的密度是1.5ρ水 D．甲的密度是2ρ水

例9.如图所示，重力不计的杠杆OA，O为支点，用力F提起重为30N的物体，恰在水平位置平衡．已知OA=80cm，AB=50cm，杠杆与转轴间摩擦忽略不计，下列说法中不正确的是（　　）

A．利用该机械提起重物时不能省功
B．拉力F的力臂为40cm
C．拉力F的大小为22.5N
D．拉力F为作用在A点的最小动力
例10.边长为0.1m质量均匀的正方体物体M，单独放在水平地面上对地面的压强为5.4×103Pa．如图所示装置，横杆可绕固定点O在竖直平面内转动，系在横杆B端的细绳绕过动滑轮，动滑轮连着物体M．用力F在A点竖直向上提横杆时，横杆在水平位置平衡，此时物体M对地面的压强为1.8×103Pa，若仍用力F在距离A点0.1m处竖直向上提横杆，使横杆仍在水平位置平衡，此时物体M对地面压强为1.0×103Pa，已知横杆上AB部分的长为0.2m，AB：OA=1：3，g取10N/kg，不计横杆质量、绳质量和摩擦．则（　　）

A．物体M的质量为54kg
B．物体M的密度为0.54×103kg/m3
C．动滑轮的重力为10N
D．力F的大小为32N

例11.如图所示，一轻质均匀杠杆AB，O为支点，OA=OB=4m，A端用一不可伸长的细线系于地面，C点位于OB的中点．边长为0.1m的实心正方体物块M用一不可伸长的细线系于C点．此时AB静止于水平位置，C点的细线拉力恰为零，M对地面压强为3×103Pa．（两端细线质量忽略，g取10N/kg）求：
（1）物块M的质量；
（2）将一个重为40N的铁块P放在C点正上方，并用力F水平向左推动，使P沿OA向左做匀速直线运动，连接物块M的细线能承受的最大拉力为25N．
求：①铁块P向左运动过程中，物块M对地面的最小压强；
②若铁块P受到的摩擦力为其重力的0.1倍，在从C点开始向左匀速运动的过程中，推力F最多做的功．





例12.如图所示，一轻质杠杆支在支架上，OA=20cm，G1为边长是5cm的正方体，G2重为20N．当OC=10cm时，此时G1对地面的压强为2×104pa，求：
（1）绳子上的拉力：
（2）G1物重的大小；
（3）现对G2施加一个水平向右的拉力，使G2以4cm/s的速度匀速运动，G2运动多长时间使得G1对地面的压力刚好为零？

　


例13.如图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从江底沿竖直方向匀速吊起，图乙是钢缆绳对A的拉力F1随时间t变化的图象．A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F大小为6.25×103N，滑轮组的机械效率为80%，A上升的速度始终为0.1m/s．（不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流灯因素的影响），求：
（1）长方体A的重力；
（2）长方体A未露出水面时受到的浮力；
（3）长方体A静止在江底时上表面受到的水的压强；
（4）长方体A未露出水面时滑轮组的机械效率．





例14.配重M单独置于水平地面上静止时，对地面压强为3×105帕，将配重M用绳系杠杆的B端，在杠杆的A端悬挂一滑轮，定滑轮重150N，动滑轮重90N，杠杆AB的支点为O，OA：OB=5：3，由这些器材组装成一个重物提升装置，如图所示，当工人利用滑轮组提升重力为210N的物体以0.4m/s的速度匀速上升时，杠杆在水平位置平衡，此时配重M对地面压强为1×105帕．（杠杆与绳的重量、滑轮组的摩擦均不计，g=10N/kg）
（1）求滑轮组的机械效率？
（2）配重M质量是多少千克？
（3）为使配重M不离开地面，人对绳的最大拉力是多少牛顿？





例15.如图装置中，轻质杠杆支点为O，物块A、B通过轻质细线悬于Q点，当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点．杠杆在水平位置平衡；当往容器中加入质量为m1的水时，为使杠杆在水平位置平衡，物块C应悬于F点．A．B为均匀实心正方体，A．B的边长均为a．连接A，B的细线长为b，B的下表面到容器底的距离也为b，柱形容器底面积为S．已知：a=b=2cm，S=16cm2，O、Q 两点间的距离为LOQ=4cm；三个物块的重为Ga=0.016N．GB=0.128N，GC=0.04N，m1=44g．杠杆重力对平衡的影响忽略不计，细线重力忽略不计，物块不吸水．
（1）O、E两点间的距离LOE=？
（2）E、F两点间的距离LEF=？
（3）如果剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m2=120g，则物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力Fb=？




例16.如图所示，一个与地面接触面积为500cm2，重600N的人站在水平地面上，用轻绳竖直拉着光滑长木板AB的A端，AB长100cm，可绕O点转动，在离O点40cm的B处挂有重力为800N的圆柱体，当圆柱体浸入水中静止时，从盛满水的溢水杯中溢出水的体积为5×10﹣2m3．（AB质量不计，且始终保持在水平位置平衡，g=10N/kg）
（1）圆柱体受到的浮力是多少？
（2）杠杆保持在水平位置平衡时，此时A端的拉力是多大？人对地面的压强是多少？
（3）当一质量为40kg的球从O点沿木板向A端匀速运动，要使系在A端的绳拉力刚好为零，小球应距O点多远？此时人对地面的压强又是多少？



例17.
如图所示，在水平支持面上，用a、b、c、d、e五块相同砖块（理想长方体）搭成左右对称的“桥”，每块砖的长度为L0（作为已知量）．
（1）如果c左端离开b右端的距离为x，则允许b右端离开a右端的距离最大值为y（距离大于y时，桥即倒塌），求y的值（用x、L0表示）．
（提示：不论x为何值，都可认为c对b的压力的作用点离开b右端的距离为，在以下问题的求解中，这一点也同样成立）
（2）c左端b右端的距离在（1）中x的基础上，减小了△x（同时c右端d左端之间的距离也减小△x），为保持桥不倒塌，b右端与a右端之间的距离应在原来y的基础上至少减少多少？








例18.．如图所示装置中，O为轻质杠杆AB支点，AO：OB=3：2，A端用细绳连接物体M，B端用细绳悬挂物体N，物体N浸没在水中，此时杠杆恰好在水平位置平衡．已知物体N的体积为5×10﹣4m3，物体N的密度为4×103kg/m3，g取10N/kg，绳子的重力忽略不计．求：
（1）物体N的质量mN；
（2）物体N所受的浮力FN；
（3）物体M的重力GM．







例19.如图是农村曾用的舂米工具及其结构示意图．杆AB可绕O点转动，若杆右侧的OB的长是杆右端均匀柱形物体的长度的 倍，AO的长度是杆右端均匀柱形物体的长度的．杆AB的重力不计，柱形物体重约120牛．
（1）若作用在A点的动力F方向始终与杆AB垂直，则杆从水平位置缓慢转动50°角的过程中，在此过程中力F的变化情况如何？说明理由．
（2）在上述过程中，动力F最大是多少牛？此时AB杆与水平线的夹角是多少？

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