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第十九周 第十二章单元测试卷
选择题（每题3分，共24分）
1．下列句子中，为命题的是 （ ）
A．今天的天气好吗 B．作线段AB∥CD
C．连接A，B两点 D．正数大于负数
2．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是 （ ）
A. B. C. D.
3．设四边形的内角和等于，五边形的外角和等于，则与的关系是 （ ）
A. B. C. D.
4．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④若，则，它们的逆命题是真命题的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，下列推理正确的是 （ ）
A．因为MA∥NB，所以∠1＝∠3 B．四为∠2＝∠4，所以MC∥ND
C．因为∠1＝∠3，所以MA∥NB D．因为MC∥ND，所以∠1＝∠3

6. 如图，∠A，∠DOE和∠BEC的大小关系是 （ ）
A. ∠A＞∠DOE＞∠BEC B．∠DOE＞∠A＞∠BEC
C．∠BEC＞∠DOE＞∠A D．∠DOE＞∠BEC＞∠A
7．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个


8．如图，光线照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角，若已知∠1=35°，∠3＝75°，则∠2等于 （ ）
A.50° B.55° C.66° D.65°
二、填空题（每题2分，共20分）
9．命题“相等的角是对顶角”是_________命题.（填“真”或“假”）
10．举例说明命题：“若，则”是假命题：__________________________；
11．给出下列命题：
①直角都相等；②同位角相等，两直线平行；③如果，那么；④两直线平行，同位角相等；⑤相等的角都是直角；⑥如果，那么.
其中互为逆命题的是______________________________；（填序号）
12．请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：_______________________________________；
13．已知命题：如果两个三角形完全重合，那么这两个三角形的面积相等.
写出它的逆命题：_________________________________.该逆命题是____________（填“真”或“假”）命题；
14．给出下列命题：①直角都相等；②若且，则且；③一个角的补角大于这个角．其中原命题和逆命题都为真命题的是_______________________________；（填序号）
15．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上一点，且BE＝4EC，连接CD，DE．若△CDE的面积为1，则△ABC的面积为______________________；

16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C都不为90°，BD，CE分别是△ABC的高，且这两条高所在的直线交于点O，则∠BOC的度数为____________________________；
17．下列三个命题：
①若是方程组的解，则或；
②可化为；
③最小角为50°的三角形是锐角三角形.
其中正确命题的序号为__________________________；
18．如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE＝80°，则∠ABD＝__________，∠A＝_____________.
三、解答题（共56分）
19．（4分）阅读下面的材料：
如图①，在△ABC中，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
分析：通过画平行线，将∠A，∠B，∠C作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法.

解：如图②，延长BC到点D，过点C作CE∥BA.
因为BA∥CE（作图所知），
所以∠B＝∠2，∠A＝∠1（两直线平行，同位角、内错角相等）
因为∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°（平角的定义），
所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代接）．
如图③，过边BC上任一点F，作FH∥AC，FG∥AB，分别交AB，AC于点H，G．这种添加轴助线的方法能说明∠A＋∠B＋∠C＝180°吗？并说明理由.




20．（6分）将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
（1）能被2整除的数也能被4整除；
（2）相等的两个角是对顶角；
（3）角平分线上的点到这个角两边的距离相等.





21．（6分）已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行.
（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有________________；（填序号）
（2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”
已知：____________________
求证：____________________
证明：





22．（8分）
（1）完成下列推理过程，（请在指或横线上填空）
如图①，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠1＝∠2. 求证：DG∥AB.

证明：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
所以∠EFB＝∠ADB＝90°（____________________________）
所以EF∥AD（_____________________________________）
所以∠1＝∠BAD（________________________________）
又∠1＝∠2（已知）
所以___________________________=___________________________（等量代换）
所以DG∥AB（_____________________________________________）
如图②，∠A＝50°，∠BDC＝70°，DE∥BC，交AB于点E，BD是△ABC的角平分线，求∠DEB的度数.

（6分）如图，∠E＝∠1，∠3＋∠ABC＝180°，BE是∠ABC的平分线，你能判断DF与AB的位置关系吗？请说明理由.




24．（6分）如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A＝58°，求∠H的度数.




25. （6分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．






26．（6分）在△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上（不与点A，B，C重合），点P是直线AB上的任意一点（不与点A，B重合），设∠PDA＝，∠PEB＝，∠DPE＝，∠C＝.
（1）如图①，当点P在线段AB上运动，且＝90°时：
①若PD∥BC，PE∥AC，则______________________；
②若，求的值；
（2）如图②，当点P在直线AB上运动时，直接写出之间的数量关系.





27．（8分）如图①，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与
∠2互补.
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，∠BEF与∠EFD的平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且PF∥GH，求证：GH⊥EG；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，且∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问：∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由.













1.D2.A3.B4.B5.B6.D7.B
8.B
二、9.假10.a=3,b=-2(答案不唯一)
11.①和⑤,②和④12.对顶角相等(答案不唯一)
13.如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形完
全重合假14.②15.1016.50°或130
17.②③18.50°80°
三、19.能.理由如下:因为FH∥AC,所以∠1=∠C,
∠2=∠CGF.因为FG∥AB,所以∠3=∠B,
∠CGF=∠A.所以∠2=∠A.因为∠BFC
180°,所以∠1+∠2+∠3=180°所以∠A+
∠B+∠C=180°
20.(1)如果一个数能被2整除,那么它也能被4整除
(2)如果两个角相等,那么它们是对顶角.(3)如
果一个点在一个角的平分线上,那么它到这个角的
两边的距离相等
21.(1)①②(2)已知:a∥b.求证:∠1=∠2.证明
因为a∥6(已知),所以∠1=∠3(两直线平行,同位
角相等)因为∠2=∠3(对项角相等),所以∠1=
∠2(等量代换)
22.(1)垂直的定义同位角相等,两直线平行两直
线平行,同位角相等∠BAD∠2内错角相等,
两直线平行(2)因为∠A=50°,∠BDC=70°,所
以∠ABD=∠BDC-∠A=700-50°=20°(三角形
的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和).因
为BD是△ABC的角平分线(已知),所以∠ABC=
2∠ABD=40°(角平分线的定义).因为DE∥BC
(已知),所以∠DEB+∠ABC=180°(两直线平行,
同旁内角互补).所以∠DEB=180°-40°=140
23.DF∥AB.理由如下:因为BE是∠ABC的平分线
(已知),所以∠1=∠2(角平分线的定义).因为∠E
=∠1(已知),所以∠2=∠E(等量代换).所以AE
∥BC(内错角相等,两直线平行).所以∠ABC
∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补).因为∠3
∠ABC=180(已知),所以∠3=∠A(同角的补
角相等).所以DF∥AB(同位角相等,两直线平
行)
24.由外角的性质可知:∠ACD=∠A+∠ABC,
∠HCD=∠H十+∠HBC.因为CH是外角∠ACD
的平分线,BH是∠ABC的平分线,所以∠HBC=
2∠ABC,∠BCD=2∠4CD所以∠H=2∠A
因为∠A=58°,所以∠H=0×58°=29
25.因为∠3=∠4(已知)所以CF∥BD(内错角相等,
两直线平行).所以∠5=∠FAB(两直线平行,内错
角相等).因为∠5=∠6(已知),所以∠6=∠FAB
(等量代换).所以AB∥CD(同位角相等,两直线平
行)所以∠2=∠EGA(两直线平行,同位角相等)
因为∠1=∠2(已知),所以∠1=∠EGA(等量代
换).所以ED∥FB(同位角相等,两直线平行)
26.(1)①90°②因为∠ADP=x,∠PEB=y,所以
∠CDP=180°-x,∠CEP=180°-y.因为∠C+
∠CDP+∠DPE+∠CEP=360°,∠C=90
∠DPE=50°,所以90°+180°-x+50°+180°-y=
360°所以x+y=140°.(2)①当点P在线段
BA的延长线上时,如图①,y-x=m+n.理由如
下:连接PC,y=m+n+∠PCD+∠CPD,而
∠PCD+∠CPD=x,所以y=m+n+x,即y-x=
m千n。
E
B
①
②如图②,y-x=n-m.理由如下:令PE,AC的
交点为O,则x-m=∠POD=∠COE=y-n,即
y-—=n-m
E
D
P
B
②
、③如图③x+y=m+n理由如下:由“四边形内角
和为360”得180°-x+m+1800-y+n=360°,即
x+y=m十n
④如图④,x-y=m+n,理由如下:连接PC,则x
n+m+∠PCE+∠CPE=n+m+y,即x-y=m+n
⑤如图⑤,x-y=n-m.理由如下:令PD,BC的
交点为O,故x-n=∠COD=∠BOP=y-m,即x
y-nm
27.(1)AB∥CD理由如下:因为∠1与∠2互补,所以
∠1+∠2=180°.又∠1+∠BEF=180°,所以∠2=
∠BEF.所以AB∥CD.(2)由(1)知AB∥CD,
所以∠BEF+∠EFD=180.又∠BEF与∠EFD
的平分线交于点P,所以∠FEP+∠EFP
(∠BEF+∠EFD)=90所以∠EPF=90°,即
EG⊥PF.因为PF∥GH,所以GH⊥EG
(3)∠HPQ的大小不发生变化理由如下:因为
∠PHK=∠HPK,所以∠PKG=2∠HPK.又GH
⊥EG,所以∠KPG=90°-∠PKG=90°
2∠HPK所以∠EPK=180°-∠KPG=90°+
2∠HPK.因为PQ平分∠EPK,所以∠QPK=
1∠EPK=45°+∠HPK.所以∠HPQ=∠QPK
∠HPK=45°

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