资源简介 课件23张PPT。第13章 全等三角形13.3 等腰三角形等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形的判定与性质 对于一个三角形,怎样判定它是不是等腰三角形呢? 我们已经知道的方法是按定义,看它是否有两条边相等. 现在再看看能否找到其他的判定方法.1知识点等腰三角形的判定我们知道,等腰三角形的两个底角相等.反过来,在一 个三角形中,如果有两个角相等,那么它是等腰三角形吗? 画画看,你发现了什么? 我们可以发现,如果一个三角形中有两个角相等,那 么它就是等腰三角形.即如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对 的边也相等.(简写成“等角对等边”)(来源于教材)探索判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”)应用格式:在△ABC中,∵∠B=∠C, ∴AB=AC.定理 证明:已知:如图13. 3. 6, △ABC中, ∠B=∠C.求证: AB=AC.分析:要证明AB=AC ,可设法构造两个全等三角 ,使 AB、AC分别是这两个全等三角形的对应边,于是 想到画∠BAC的平分线AD.证明:画∠BAC的平分线交BC于点D.在△BAD和 △CAD中,∵ ∠B=∠C(已知),∠ 1 = ∠ 2(角平分线的定义),AD =AD (公共边),∴ △BAD≌ △CAD (S.A.S.).∴ AB=AC全等三角形的对应边相等).想想看,还可以添加什么辅助线证明这一结论? 例1 如图13.3.7, 在△ABC中, 已知∠A= 40° ,∠B = 70°. 求证: AB=AC .证明:∵ ∠A + ∠B + ∠C = 180°(三角形的 内角和等于 180 ° ), ∠A= 40° ,∠B = 70°(已知), ∴ ∠C = 180 ° - ∠A - ∠B (等式的 性质) = 180° - 40° - 70° = 70°. ∴ ∠C = 180 ° - ∠A - ∠B (等量代换), AB=AC(等边对等角). 例2 如图13.3--10,在△ABC中,∠ABC,∠CAB的平分线交于点P,过点P作DE∥AB,分别交BC,AC于点D,E. 求证:DE=BD+AE.图13.3--10导引:要证: DE=BD+AE ,而由图13.3--10知DE=DP+PE.因此只需证:BD+AE=DP+PE即可.即需证BD=DP,AE=PE,而要证这两边相等,只需证明它们所对的角相等;因此我们可以从证角相等作为切入口进行证明.证明:∵DE∥AB,∴∠ABP=∠DPB, ∠BAP=∠EPA.∵∠ABC,∠CAB的平分线交于点P,∴∠ABP=∠DBP, ∠BAP=∠EAP,∴∠DBP=∠DPB, ∠EAP=∠EPA,∴DP=DB,EP=EA,∴DP+EP=DB+EA,即DE=BD+AE.归 纳 (1)本题运用平行线性质以及角平分线的定义,证明角之间的相等关系,进而运用等腰三角形的判定得出线段之间的长度关系,这是证几何题中常用的方法.(2)如图13.3--10中角的一边与角的平分线及角另一边的平行线所构成的三角形是等腰三角形,这是一个基本的图形,在以后学习平行四边形中会经常遇到.1 在△ABC中,∠A和∠B的度数如下,能判定△ABC是等腰三角形的是( ) A.∠A=50°,∠B=70° B.∠A=70°,∠B=40°C.∠A=30°,∠B=90°D.∠A=80°,∠B=60°2 如图,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°,则图中的等腰三角形有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个3 (中考·陕西)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线,若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2知识点等腰三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质的异同相同点:都是在一个三角形中;区别:判定是由角到边,性质是由边到角.即:等边 等角.性质判定 例3 如图13.3--11,在△ABC中,AB=AC,EF交 AB于点E,交AC的延长线于点F,交BC于点D,且BE=CF. 求证:DE=DF.导引:要证DE=DF,可构造以DE和DF为对应边的全等三角形,不妨过点E作EG∥AC交BC于点G,则只要证明△EDG≌△FDC即可,缺少的条件可用等腰三角形的性质及判定得出.?图13.3--11证明:过点E作EG∥AC交BC于点G,如图13.3--12,则∠1=∠F,∠2=∠3. ∵AB=AC,∴∠B=∠3(等边对等角). ∴∠B=∠2.∴BE=EG(等角对等边). 又∵BE=CF,∴EG=CF.在△EDG和△FDC中, ∠4=∠5, ∠1=∠F, EG=FC,∴△EDG≌△FDC.∴DE=DF.图13.3--12总 结证明线段(或角)相等,以其中一边(或角)所在三角形作为“基础三角形”在另一边(或角)上作与其全等的三角形是常用的作辅助线的方法;如本例是以DF所在的△DFC为“基础三角形”,以DE为边作与△DFC全等的△DEG;若以DE所在的△DEB为“基础三角形”,以DF为边作与△DEB全等的△DFG怎么作请读者试一试.1 (中考·泰安)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=6,则线段MN的长为( )A.6 B.7 C.8 D.93 在下列三角形中,若AB=AC,则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( ) 等腰三角形的两种判定方法: (1)当三角形有两条边相等时,应用“有两条边相等的三角形是等腰三角形”来判定. (2)当三角形中有两个角相等时,应用“如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等”来证明. 展开更多...... 收起↑ 资源预览