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课件16张PPT。13.5 逆命题与逆定理互逆命题与互逆定理命题与逆命题
定理与逆定理1知识点命题与逆命题我们已经知道，表示判断的语句
叫做命题.例如“两 直线平行，内错
角相等”、“内错角相等，两直线平
行”都 是命题. 观察这两个命 题的条件和结论， 你发现了什么？在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个
命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条
件，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个
命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题 .
要点精析：“互逆命题”是说明两个命题之间的关
系，两个命题的地位可以互换；两者可以确定其中任
何一个为原命题，另一个为逆命题．
求一个命题的逆命题的方法：
命题“两直线平行，内错角相等”的
条件为: ;
结论为: .
因此它的逆命题为：
;
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成
结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命 题. 但
是原 命题正确，它的逆命题未必正确.例如真命 题“对顶
角相等” 的逆命题为“相等的角是对顶角”， 此命题就
是假命题. 例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
(2)如果a＞b，那么a2＞b2；
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；
(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
导引：根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命
题的条件和结论部分互换，写出原命题的逆命
题，最后判断逆命题的真假．解：(1)原命题是真命题．逆命题为：如果两条直线只有
一个交点，那么它们相交．逆命题是真命题．
(2)原命题是假命题．逆命题为：如果a2＞b2，那么
a＞b.逆命题是假命题．
(3)原命题是真命题．逆命题为：如果两个数的和为
零，那么它们互为相反数．逆命题是真命题．
(4)原命题是假命题．逆命题为：如果a＞0，b＜0，
那么ab＜0.逆命题是真命题．?总 结 写出逆命题的关键是分清楚原命题的条件和结
论，然后将它的条件和结论交换位置就得到这个命
题的逆命题．判断一个命题是真命题需要进行逻辑
推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例就可
以了．先指出下列各命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判断其真假：
（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
（2）等边三角形的每个角都等于60°;
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）如果 a = b, 那么 a3 = b3.
?
2 下列命题：①内错角相等，两直线平行；②全等三角形的对应边相等；③若a＝b，则a2＝b2；④互补的角为邻补角；⑤对顶角相等，它们的逆命题是真命题的有________．(只填序号)2知识点定理与逆定理如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫
做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它
的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它
们就是互逆定理.
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理.
例如“相等的角是对顶角”是假命题,但它的逆命题 “对顶
角相等”是真命题，且是定理.如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理
叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定
理．
要点精析：每个命题都有逆命题；但每个定理不一
定有逆定理；只有当定理的逆命题经过证明是正确的，
才能称这个逆命题为逆定理．
 例2 判断下面两个定理是否有逆定理，若有，请写出它的逆定理，若没有，说明理由．
(1)在一个三角形中，等角对等边；
(2)四边形的内角和等于360°.
导引：先写出其逆命题．再分析是否为真命题．若是真命
题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命
题，则原定理没有逆定理．
解：(1)有逆定理，它的逆定理为：在一个三角形中，等边
对等角．
(2)有逆定理，它的逆定理为：内角和等于360°的多边
形是四边形．总 结判断一个定理是否有逆定理的方法：先把定理作为
命题，写出它的逆命题，然后判断其逆命题是否正确，
如果不正确，举一个反例即可，如果是真命题，加以证
明即可判断原定理有逆定理.下列定理中，没有逆定理的是(　　)
A．两直线平行，同旁内角互补
B．全等三角形的对应角相等
C．直角三角形的两个锐角互余
D．两内角相等的三角形是等腰三角形1.每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件
改成结论，并将结论改成条件，就可以得到原命题的
逆命题．但原命题的真假与逆命题是否为真命题没有
丝毫关系．
2．每个定理都有逆命题，但每个定理不一定都有
逆定理，只有当定理的逆命题经过证明是正确的，才
能称其为这个定理的逆定理．

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