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HYPERLINK \l "_Toc420402177" 第二章 两位数乘两位数







提高篇
第一讲 速算与巧算
第二讲 应用题综合（一）
第三讲 应用题综合（二）
第四讲 行程问题初步
第五讲 计数问题
第六讲 余数与周期








复习篇
第一章 除数是一位数的除法
知识点1 ：口算除法
★整千、整百、整十数除以一位数的口算方法。
（1）用表内除法计算：先用被除数0前面的数除以一位数，算出结果后，再看被除数的末尾有几个0，就在算出的结果后添几个0。
例如：600÷2=300 可以看成是 6个百÷3=2个百，再在2的后面添00
（2）用乘法来算除法：看一位数乘多少 (?http:?/??/?www.060c.com?/?" \t "_blank?)等于被除数，乘的数就是所求的商。
例如：100÷4=25 这个时候就可以看成是4×25=被除数，所以25就是所求的商。
★三位数除以一位数的估算方法。
（1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。
（2）想口诀估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。
知识点2：笔算除法
★牢固掌握两位数除以一位数、三位数除以一位数的笔算方法、步骤与格式，尤其是商中间、末尾有0的笔算算式的写法。
（除数是一位数的计算法则，除数是一位数，从被除数的高位除起，先除被除数的前一位，如果不够除，再除被除数的前两位，除到被除数的哪一位，商就写到被除数那一位的上面。除到被除数的哪一位不够商1，用“0”占位。每一次除得的余数必须比除数小。）
★会判断商是几位数。
比较除数与被除数最高位的大小，如果被除数最高位上的数比除数小，那么商一定比被除数少一位；如果被除数最高位上的数比除数大或相等，那么商和被除数的位数相等。
★除法的验算方法：
（1） 没有余数的除法：商×除数＝被除数；
（2） 有余数的除法：商×除数＋余数＝被除数；
知识点3：商中间、末尾有零的除法
★关于0的一些规定：
（1） 0不能作除数。
（2） 相同的两个数相除商是1。（既然能相除这个数就不是0）
（3） 0除以任何不是0的数都得0；0乘任何数都得0。
★乘除法的估算：4舍5入法。
如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。
除法估算：493÷8≈60，就是把493估成480（480是8的倍数，也最接进492），然后再口算 480÷8得60。
例题1： 8÷ 4= 9÷3= 35÷5= 42÷7= 24÷6=
例题2：
想一想，2100÷3=（ ），可以怎样算？得多少？
想：21个百÷3=7个百
=700
例题3: 购物中的数学：
新学期，学校购买办公用品。购买了8箱粉笔，共用240元。每箱（ ）元。
购买了6把椅子，用540元。每把椅子（ ）元。
购买了4组柜子，用800元。每组桌子（ ）元。
购买了2台电脑，用800元。每台电脑（ ）元。

例题4：笔算下面各题，并验算。看谁算的又快又准。
36÷2= 369÷3=


笔算除法时，你应该注意些什么？
例题5： 想一想：
三位数除以一位数，什么时候商是两位数？什么时候商是三位数？
结论：百位数上的数比除数小时，商是两位数。百位上的数比除数大或者和除数一样大时，商是三位数。
例题6：选择：选出商是两位数的算式。（ ）
A.257÷5= B.804÷6= C.183÷4= D.317÷2=

课后作业：
一、计算能手。
560÷7= 96÷8= 780÷3= 320÷8=
960÷8= 80÷16= 420÷3= 960÷8=
200÷4= 360÷6= 1400÷20= 450÷30=
306÷3= 620÷2= 804÷4= 840÷2=
609÷3= 550÷5= 806÷2= 612÷6=
二、填空题。
（1）0除以任何不是零的数都得（ ）。
（2）246里面有（ ）个6，32的8倍是（ ）。
（3）835÷5的商的最高位在（ ）位上，商是（ ）。
（4）□59÷6，如果商是三位数，□里最小可以填（??? ），如果商是两位数，
□里最以填（???? ）。
（5）613÷3的商是（ ），余数是（ ）。
（6）800÷4的商的末尾数有（ ）个0，300÷5的商的末尾有（ ）个0。
（7）把405个苹果装在8个箱子里，平均每个箱子大约装（ ）个。
（8）括号里最大能填几？
32×（ ）＜130 17×（ ）＜87 28×（ ）<170
（9）把5、4、7、2填入下面的口：
①使它们的商最大；②使它们的商最小。


口 口口口 ② 口 口口口




三、连一连 。
242÷60≈ 6 178÷90≈
142÷72≈ 7 244÷38≈
308÷52≈ 2 577÷78≈
四、列式计算。
1.360是90的几倍？　　　　　　　2.720里面有几个90？

3.50个25是多少？　　　　　　　 4.30个210是多少？

5.已知一个数的40倍是320，求这个数。
6.下面的计算对吗？把不对的改正过来


五、完成下列竖式。（先观察商是几位数）







六、列竖式计算。（先观察商是几位）
46÷2 = 63÷3 = 55÷5 = 91÷7 =



267÷3 = 804÷6 = 183÷4 = 604÷2 =



903÷3= 520÷4= 700÷5= 600÷4=





七、解决问题。
1、一辆汽车每小时行80千米，从甲地到乙地一共有560千米，这辆汽车从甲地到乙地要几小时？

2、过完年了，小华存了92元压岁钱，想用这些钱来买故事书，去书店里看了一下，每本是3元，请问小华最多能买几本这样的故事书？




3、四年级（五）班的小朋友要乘客船去湖中的小岛游玩，一共160人，客船限载40人，问需要运几次才能运完？




第二章 两位数乘两位数
知识点1： 口算乘法：
★ 整十、整百、整千相乘的方法：先用0前边的数相乘，得到一个结果，然后再数一数被乘数和乘数中一共有多少个0，再在结果的后边添上多少0。
★ 估算：想被乘数和乘数最接近或等于哪个整十的两位数，那么所要估算的结果就是这两个整十数的乘积。
知识点2： 笔算乘法：注意竖式的格式。
两位数乘两位数在笔算时，首先要相同数位对齐，用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。（遇到进位乘法时，那一位上的乘积满几十就向前一位进几）
★ 两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。
★ 验算：交换两个因数的位置。
总结：1.相同数位要对齐。2.从个位乘起。3.乘到哪一位上积就写在哪一位上。
例题1：口算：
　　 15×3= 　 18×2= 　 12×5= 　 14×4= 　16×2=
　　 25×2= 　 35×2= 　 32×3= 　26×2= 　 25×4=
150×2= 　 280×2= 　 240×3= 　 160×6= 　220×4=
例题2：140×3可以怎样口算？
例题3： 估算下面各题
　　 382×3≈　 　808×6≈　　 289×5≈ 792×4≈
　 409×5≈　　 326×78≈　 619×7≈ 899×2≈
　　 916×2≈　 　514×8≈　　 107×4≈ 1001×9≈
例题4：计算12×3=（ ）
可能会出现的算法：
笔算乘法：12×3=36


连加：
分步： ? ??????????


例题5：反馈练习，做一做。
3 23 123
× 2 × 2 × 2


例题6：用竖式计算下面各式。
14×2= 33×3= 423×2= 221×4=


例题7：变式练习。
200×4＋300= 213×2－312=

课后作业：
一、口算。
41×2= 12×4= 3000×6=
13×3= 14×5= 32×4=
382×3≈　　 808×6≈　　 289×5≈
　 　409×5≈　　 326×78≈　 619×7≈
二、填一填。
1、一页书有21行，每行约有28个字，一页大约有（ ）个字。
2、25×40的积的末尾一共有（ ）个0。
3、两位数乘两位数积可能是（ ）位数或（ ）位数。
4、32个10是（ ），25的16倍是（ ）。
5、最大的两位数与最小的两位数的积是（ ）。
6、35×40的积与63×( )的积一样。28×63的积与28×（ ）×（ ）的积一样。
7、59×21进行估算，是把59看作（ ），把21看作（ ）来算，积大约是（ ），这个积比准确的积（ ）。（大或者小）

8、在 里填上合适的数。
30× = 600 ×40 = 2400 59× ＞360
90× = 2700 × 80 = 1600 ×51＜300
9、25个42相加，和是（ ）。
10、35×27，用因数十位上的2乘35，得（ ）。
11、小红在电脑上打字，每分钟大约打48个，一小时大约打（ ）个字。
12、5×80的得数是3×（ ）的得数的10倍。
三、判断。（对的在括号内画"√"，错的画"×"）
（1）300×2既表示2个300连加又表示300的2倍是多少。（ ）
（2）200×5，积的末尾有2个零。（ ）
（3）4×42和42×4的结果相同。（ ）
（4）一位数同两位数相乘，积一定两位数。（ ）
四、 计算下面各题。
（1）21乘3，积是多少？

（2）140的2倍是多少？

（3）2个3400得多少？

（4）310与5相乘，积是多少？


五、请用竖式计算。
31×24= 75×48 = 28×15=


六、应用题：
1、学校买来4盒乒乓球，每盒有32个，共有多少个乒乓球？


2、工程队修一条水渠，每天修60米，修了9天，共修好了多少米？这时再修80米就可以修完整条水渠，水渠全长多少米？


3、一个玩具厂4天生产玩具分别是520件、487件、507件、496件．4天大约一共生产多少件玩具？


4、运动服的上衣每件38元，裤子每条24元，学校体育队买回运动服36套，一共要多少元？




5、

限乘48人 限乘4人 限乘18人
（1）22辆小客车可以乘坐多少人？


（2）大客车载满乘客运送一趟，小轿车运送10趟能运完吗？


（3）你还能提出什么问题，并解答？

6、张大妈买3张桌子用去225元，一把椅子的价钱比一张桌子便宜20元，买3把椅子要用多少钱？

第三章 面积
知识点1：面积和面积单位
★ 物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。
★ 比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
★ 常用的面积单位有平方厘米（cm2），平方分米(dm2)、平方米(m2)。
知识点2：长方形正方形面积的计算
★边长1厘米的正方形面积是1平方厘米。
★边长1分米的正方形面积是1平方分米。
★边长1米的正方形面积是1平方米。
★边长100米的正方形面积是1公顷（10000平方米）。
★边长1千米（1000米）的正方形面积是1平方千米。
★测量土地的面积时,常常要用到更大的面积单位：公顷、平方千米 平方米 平方分米 平方厘米
★长方形的面积=长×宽 长=面积÷宽 宽=面积 ÷长
★正方形的面积=边长×边长?
★长方形的周长=(长+宽)×2 宽=周长÷2－长 长=周长÷2－宽
★正方形的周长=边长×4
★正方形的边长=周长÷4
知识点3：单位面积间的进率
★相邻的两个常用的长度单位间的进率是10。
★相邻的两个常用的面积单位间的进率是100。
知识点4：面积单位间的进率
★1平方米=100平方分米 ； 1平方分米=100平方厘米 ；
1公顷=10000平方米 ； 1平方千米=100公顷（公顷、平方千米这两个土地面积单位间的

进率是100。）
注：面积和周长是不能相比较的；分清楚什么时候填长度单位，什么时候填面积单位，填土地面积单位时，比较小的土地面积（如：公园、体育场馆、超市、果园、广场）等一般情况下填公顷；
（城市的占地、国家的面积、江河湖海的面积）等一般情况下填平方千米。
面积相等的两个图形，周长不一定相等。?
注意：?
周长相等的两个图形，面积不一定相等。
例题1：1.相邻的两个长度单位之间的进率是（???? ），每相邻两个面积单位间的进率是（??? ）。
2.常用的面积单位有（ 　　　　）、（　　　　　）和（　　　　　）。
3. 1平方米=（??? ）平方分米 100平方厘米=（?? ）平方分米
3米=（??? ）分米=（??? ）厘米 2平方米=（?? ）平方分米=（? ? ）平方厘米
　 　 400平方厘米=（?? ）平方分米 83平方分米=（?? ）平方厘米
20000平方厘米=（?? ）平方分米 125平方米=（?? ）平方分米
4.一张邮票的面积是16（ ） 课桌面的面积是24（ ）
教室地面的面积是59（ ） 笔记本的大小是24（ ）
黑板大小是4（ ） 讲台桌面是50（ ）
篮球场是420（ ）

例题2：一个长方形长是5厘米，宽是3厘米，面积是（????），周长是（??? ??）。
正方形的边长是（?? ）分米，面积是4平方分米，周长是（??? ）分米。
例题3： 判断
1.一个角的面积是10平方分米。（? ）
2.黑板的长是4平方米。（?? ）
3.把两个长方形拼成一个大长方形，面积不变。（?? ）
4.边长是6厘米的正方形，面积是24平方厘米。（? ）
5.周长相等的两个长方形，面积也一定相等。（?? ）
6.周长相等的两个正方形，面积也一定相等。（?? ）
例题4： 一个长方形的周长是240厘米，长70厘米，求它的面积？


例题5：一个长方形花坛，长6米，宽3米，?
（1）如果在花坛里每平方米种4株花，这个花坛一共可以种多少株花？


（2）如果在花坛里每2平方米种一棵树，这个花坛一共可以种多少棵树？


课后作业：
?一、填空题．
1．4平方米＝（ ）平方分米
2．1 400平方厘米＝（ ）平方分米
3．600平方分米＝（ ）平方米
4．75平方分米＝（ ）平方厘米
5．5 000平方厘米＝（ ）平方分米
6．25米＝（ ）分米＝（ ）厘米
7．15平方米＝（ ）平方厘米
8．5平方米20平方分米＝（ ）平方分米
二、选择题．
1．育才小学的操场原来长120米，宽40米．后来长增加10米，宽增加到55米．现在操场面积是（ ）平方米．
A．12 350 B．7 150 C．550 D．4 800
2．图6-2是一块正方形的园地，其中一边长16米，中间有一正方形的花坛，边长4米，周围是草坪．草坪的面积是（ ）平方米．

图6-2
A．240 B．144 C．64 D．400
3．一块长方形苗圃，长14米，宽8米，一共栽了56棵树苗，平均每棵树占地（ ）平方

米．
A．1 B．3 C．2 D．4
4．一个长方形的长和宽都缩小4倍，那么面积（ ）．
A．不变 B．缩小4倍 C．缩小8倍 D．缩小16倍

解决问题．
一块长方形的地，长1200分米，宽500分米，它的面积是多少平方分米？合多少平方米？




2、有一块菜地长37米，宽25米，如图6－3所示．菜地中间留了1米的路，把菜地平均分成四块．每一块的面积是多少?


3一个花坛的形状如图6－5中的阴影部分，已知这块正方形地的边长是8米，这个花坛的面积是多少平方米?


第四章 小数的初步认识
知识点：认识小数
把1个整体平均分成10份、100份、1000份……这样一份或几份可以用分母是10、100、1000的份数来表示，也可以依照整数的写法写在整数个位右面，用圆点隔开来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。
知识点2：小数的数位
小数点的左边是它的整数部分，小数点的右边是它的小数部分。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……按照一定的顺序排列起来。
★ 把1米平均分成10份，每份是1分米；用米作单位是1/10米，也是0.1米。3份就是3分米、3/10米、0.3米。
★把1米平均分成100份，每份是1厘米；用米作单位是1/100米，也是0.01米。7份就是7厘米、7/100米、0.07米。
注：一位小数的形式实际上是分数十分之几的另外一种表示形式，4/10写成小数就是0.4。
★小数的基本性质：在一个小数的末尾添上0，小数的大小不变。
例如：10.05，在它的末尾添上0，就变成了10.050，10.05=10.050=10.0500=10.05000……大小没有发生变化。
★比较小数的大小：先看最高位，再看次高位，以此类推。
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个小数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位相同就比较百分位……
知识点3：小数的加减法
★小数的加减法 (?http:?/??/?www.jy135.com?/?html?/?xiaoxue?/?sxst?/?" \t "_blank?)：列竖式相加减的时候，要把小数点对齐，然后再进行加减。
计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后记住在得数 (?http:?/??/?www.jy135.com?/?html?/?xiaoxue?/?sxst?/?" \t "_blank?)中点上小数点。
★小数不一定比整数小
课后作业：
一、填空。
1．六点二米写作（ ）米，就是（ ）米（ ）分米。
2．五十二点三元写作（ ）元，就是（ ）元（ ）角。
3．一袋洗衣粉的价钱是2元2角，用小数表示是（ ）元。
4．小明身高是1米4分米5厘米，用小数表示是（ ）元。
5．一张长方形课桌长1米4分米，宽比长短8分米，用小数表示桌子长（ ）米，宽（ ）米，周长（ ）米。
6．在括号里填上合适的数。
6分米=（ ）米 6角= （ ）元 0.65米=（ ）厘米
2分=（ ）元=（ ）角 7角=（ ）元=( )分
8厘米=（ ）分米=（ ）米 30平方分米=（ ）平方米
7．1.2、0.8、0.57、2.0四个小数中最大的是( )，最小的数是（ ）。
8、一个农业展览馆每上午8时开馆，下午5时闭馆。每天展览（ ）小时。
9、 6分=（ ）秒 60个月=（ ）年
10、400是5的（ ）倍， （ ）是5的400倍。
11、在○里填上适当的单位。
一个鸡蛋约重50（ ） 一张学生桌面约24（ ） 小明身高134（ ）
12．找规律填数。
（1）0.2、0.4、0.6、0.8、（ ）、（ ）
（2）0.1、0.4、0.7、1.0、（ )、（ ）
（3）4.6、4.1、3.6、3.1、（ ）、（ ）
竖式计算。
0.7+0.8 0.3-0.2 5+8.6 10.4-8.7



10-5.5 4.1-3.3 16.7-2.4 4.8+5.2



三、判断对错。
1．小数都比整数小。 （ ）
2．三角8分用元作单位是0.38元。 （ ）
3．比0.2大比0.4小的数只有0.3。 （ ）
4．1米比0.6米多4厘米。 （ ）
5．24.36读作二十四点三十六。 （ ）
6．小数点的后面可以任意加零，小数的大小不变。 （ ）
四、看图写数读数。
1． 2.





小数（ ） 读作（ ） 小数（ ） 读作（ ）

3．根据小数涂色。





0.3
列式计算。
1．7.9与6的和是多少？

2．一个数和3.7相加等于11.5与2.5的差，这个数是多少？
3．减数是2.5，差是3.6，被减数是多少？


4．甲数是7.5，乙数比甲数少0.8，甲、乙两数和是多少？


六、解决问题。
1．一罐茶叶26.60元，一个茶杯4.50元，买一个茶杯和一罐茶叶，40元够吗？



2．李明带20元钱，买一本故事书5.2元，一本科技书13.5元，还剩多少元？

3．小鹏身高是1.3米，小明比小鹏高0.12米，小方比小明矮0.09米。
（1）小明的身高是多少米？ （2）小方的身高是多少米？



4.小红参加“新苗杯”歌手大赛，三个评委给出的分数分别是92分、93分、97分小红平均得多少分？












预习篇
第一单元 角的度量
知识引入：你知道像手电筒，汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是什么线吗？（射线）。 你见过量角器吗？你用过吗？我们带着疑问走进第二单元的学习。
知识点1：直线、射线和角
★线段、射线、直线
图形 名称 相同点 不同点
线段 直的 有两个端点 有限长 （可以量出长度）
射线 直的 有一个端点 无限长 （可以无限延伸）
直线 直的 没有端点 无限长 （可以无限延伸）
★ ①从一点出发可以画无数条射线；
②经过一点可以画无数条直线；
③经过两点只能画一条直线。
知识点2：角的度量
★从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的顶点，这两条射线是角的边。角通 常用符号“∠”表示。 记作：∠1 读作：角1
★量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。把半圆分成180 等


份，每一份所对的角的大小是1度，记作1?°.

用量角器测量角的方法：中心对顶点，零线对一边，它边看度数，内外要分辨。
步骤：（1）（量角器的）中心点 与 （待测角的）顶点 重合
（2）（量角器的其中一条）0刻度线 与 （待测角的）一条边 重合
（3）角的另一条边所对应的（与0刻度线同圈的）刻度就是这个角的度数
★角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
★会求一个已知角的余角、补角和对顶角：
如右图，若∠3=25°，则∠4=90°－25°=65°
若∠1=25°，则∠2=180°－25°=155°
若∠1=25°，则∠3=∠1=25°
知识点3：角的分类
★锐角<90°,直角=90°,90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°
1个平角=2个直角，1个周角=360?=2个平角=4个直角。
锐角<直角<钝角<平角<周角
★钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°





★在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

平行线之间的距离处处相等。

知识点4：画角（ 两重合、找点、连线）
★用量角器画角（同学自己按下面步骤画出65?的角）
（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边
（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合
（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65°刻度线的地方点一个点
（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）
（5）画小弧线，标注
★用三角板画角（如画75°的角）
画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。
注：用三角板可画出所有15°倍数的角，如75°、105°、120°、135°、150°和165°
而用“一副（两个）三角板”可以“拼出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角。
补充知识点：图形计数：
★数线段：2+3+……端点个数
★数射线：端点个数×2
★数角：2+3+……+射线条数

例题1：请在括号里对的画“√”，错的画“×”。
1、线段是直线上两点之间的部分。 （ ）
2、过一点只能画出一条直线。 （ ）
3、一条射线长6厘米。 （ ）
4、手电筒射出的光线可以被看成是线段。 （ ）
5、过两点只能画一条直线。 （ ）
6、角的两边越长，角的度数越大。 （ ）
例题2：填空
角是从一点引出的两条( )所组成的图形,这一点是角的（　 　）,两条射线是角的
( )。
2、通过一点可以作（　　）条直线，两点之间可以作（ ）条线段，从一点出发可以作（ ）条射线。
3、角的大小与（ ）有关。
4、我们学过的角有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）和（ ）。
5、直线有（ ）个端点，它可以向两端无限延长。
6、直线上两点之间的一段叫（ ），它有（ ）个端点。
7、射线有（ ）个端点，它可以向一端无限延长。
8、当两条直线相交成直角时，这两条直线（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。
9、锐角的度数小于（ ）度；大于（ ）度而小于180度的角叫做钝角；（ ）度的角是直角，（ ）度的角是平角，（ ）度的角是周角。
10、1个周角＝（ ）度＝（ ）个平角＝（ ）个直角。
例题3：、画一画，量一量。
1、请分别画出90°、40°、125°的角。




2、过A点画出已知直线的垂线。

A



3、过B点画出已知直线的平行线。





例题4：计算下面图形中角的度数。
1、已知∠1＝75°,
∠2＝
∠3＝
∠4＝

2、




例题5：思考题
1、下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有：（ ）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30
C、9：00和3：00 D、10：30和1：30

2、看下图已知∠1＝60°，求∠2、∠3和∠4的度数。

2
1 3
4

课后作业：
一、想一想，填一填
1、直线上两点间的一段叫做（　 ），线段有（　　　）个端点。
2、（　 　）、（　 　）都可以无限延长，其中（　　 ）没有端点，（　　 ）只有一个端点。
3、一个钝角大于（　　）度，而小于（　　）度。
4、从一点引出（ ）所组成的图形叫做角。
5、一个周角＝（　　）个平角＝（　　）个直角。
6、度量角的大小可以使用（　　 ）。
7、
① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
（ ）是直线 （ ）是射线 （ ）是线段 （ ）是直角
（ ）是锐角 （ ）是平角 （ ）是周角 （ ）是钝角



8、先写出每个钟面上的时间, 再判断钟面上的分针和时针所组成的角。

时间 ( ∶ ) ( ∶ ) ( ∶ ) ( ∶ )
角度 ( ) ( ) ( ) ( )

二、请你来当小裁判
1、一条射线OA，经过度量它的长度是5厘米。 （ 　　　）
2、射线就是周角，直线也就是平角。　　　　 （　　 　）
3、经过一点可以画一条直线。　　　　　　　 （　　　 ）
4、右图中有2个角。 （ ）
5、 ∠1=45° （ ）
三、用心选一选
1、（　　）比直角大而比平角小。
A、锐角 B、钝角 C、周角
2、角的大小与两边的（　　　）有关。
A、张开的大小 B、长短
3、下图中，一共有（　　　）条线段。

A、5 B、10 C、4
4、通过一点，可以画（ ）条直线。
A、1 B、2 C、无数
5、用一副三角板可以画出的角是（ ）。
A、160° B、40° C、120°
四、画一画
1、画一条直线、一条射线（注意在旁边注明）。


2、用三角板画一个135°和120°的角。

五、计算
1、已知∠1=35°
∠2=
2、已知∠1=130°
∠2=
∠3=
∠4=
3、已知∠1＋∠2＝240°，∠2＝131°，那么∠1＝？



六、找一找，数一数下图中各有几个角。


（ ）个 （ ）个 （ ）个


第二单元 三位数乘两位数
知识引入1：马拉车的速度约为10千米/时，小明骑车的速度约为16千米/时，汽车的速度约80千米/时，特快列车速度约160千米/时，飞机的速度约800千米/时。你还知道其他交通工具的速度吗？
例题1：由上，已知各速度，请问人骑车3小时可以行多少千米？
16×3=48（千米）



那么，特快列车3小时可以行多少千米？
160×3=（ ）
知识点1：口算乘法
★因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数。
★两位数乘一位数的口算乘法：（如16×3）把16分成10和6，先算10×3＝30，再6×3＝18，最后算30＋18＝48，所以16×3＝48。
★三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：（如160×3）把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得数的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1个0，所以添上1个0得480，所以160×3＝480。
随堂练习1：口算下面各式。
25×4= 31×30= 18×4= 300×8= 70×11=
120×7= 130×5= 60×11= 100×24= 24×4=
16×4= 75×3= 25×2= 2×310= 70×13=
21×60= 55×2= 450×3= 360×5= 48×7=


随堂练习2：列式计算。
40个21是多少？　　　　　　　　　　　　　200乘18得多少？
40的15倍是多少？　　　　　　　　　　　　600个12相加，得多少？



知识引入2：李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车1小时行145千米。该城市到北京有多少千米？
145×12=（ ）千米
145
× 12
290
小明 145 小王
1740 小张
答：该城市到北京 千米。



知识点2：笔算乘法
★笔算乘法的方法：
1、先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；2、再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；3、最后把两次结果加起来。
如145×12。
★末尾有0的笔算乘法：如160×30=

（1）先将末尾的0的部分和“非0”部分分别对齐
（2）用虚线隔开，虚线要往下延长到得数的地方
（3）把“非0”部分按照原来的方法算出得数
（4）把末尾的0的部分的0添在得数末尾，
一共有几个0就添几个0。
例题：笔算：48×21； 563×45； 340×23；
48×21=1008? 563×45=25335 340×23=7820

随堂练习：竖式计算
208×35= 23×708= 280×73= 430×80=





知识点3：速度关系及“复合单位表示法”
每小时行60千米 也可以说成是 速度为60千米/时
每分钟行225米 也可以说成是 速度为225米/分
关系式： 速度 × 时间 ＝ 路程
所以 速度 ＝ 路程 ÷ 时间
时间 ＝ 路程 ÷ 速度
做应用题时应特别注意速度的单位，例如：王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？P56
问题是“平均每小时行多少千米？”问的是速度，所以要知道路程和时间。
120 ÷ 2 ＝ 60 （千米/时） 求的是速度，单位也要是速度。
速度：单位时间内所走过的路程。速度单位：所走过的路程单位/时间单位，例如：一辆列车
每小时可行120千米，可以写成120千米/时。
路程÷时间=速度； 路程÷速度=时间； 时间×速度=路程。
单价×数量=总价； 总价÷单价=数量； 总价÷数量=单价；
工作时间×工作效率=工作量； 工作量÷工作时间=工作效率；
工作量÷工作效率=工作时间。
★积的变化规律：
两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍；
两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几；
两个因数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，积不变。
例题：如 18×24=432
（18×2）×（24÷2）=432×2÷2=432；
（18÷2）×（24×2）=432÷2×2=432；
随堂练习：小法官，判一判
1、 203×50积的末尾有2个0 （ ）
2、 396×3≈1188 （ ）
3、千米/时、米/秒、米/分钟都可以作为速度的单位。 （ ）
4、路程×时间=速度 （ ）
5、一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）若干倍。 （ ）
★验算的方法：乘法验算用交换因数，但要注意步骤可能会变多，步骤数量取决于下面的因数有几个“非0”的数字
★“买N送一”问题的解决：

例：每棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？ P48

解决方法1：先算实际付的钱数： 16×3=48（元）
再算实际得到的棵数： 3＋1=4（棵）
接着算平均每棵实际付的钱数： 48÷4=12（元）
最后算每棵便宜的钱数： 16－12=4（元）
解决方法2：先算总共便宜的钱数： 16×1=16（元）
再算总共得到的棵数： 3＋1=4（棵）
最后算每棵平均便宜多少钱： 16÷4=4（元）
★“够不够”问题的解决：
例1：一个计算器24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够吗？
计算过程除了应该算出共需多少钱 24×4=96（元） 之外，还应当与带来的钱数进行比较，即 100＞96 ，不用带单位但要注意同样单位的才能比较。
例2：小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？
这题一看62不是整十数，当然不会去用除法啦，用我们学过的乘法最简单：
解：62×6=372（米） 372＜420 答：6分钟内他不能走到学校。
★乘法估算：
一要注意要符合实际情况，接近准确值。
二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。
随堂练习：146×25≈ 233×64≈ 396×3≈
课后作业：
一、想一想，填一填。
1、最小的两位数与最大的三位数的积是（ ）。
2、200个18是（ ），125的40倍是（ ）。
3 特快列车1小时约行160千米,6小时可行( )千米.
4、在○填上“＞”、“＜”或“=”。 180×5○160×6 47×100○470×10
5、光明小学有789人，大约是（ ）人。


6、根据6×50=300直接写出下面两题的积。 18×50=（ ） 42×50=（ ）

7、一架飞机的速度可达每小时900千米，可以写作（ ）。
二、用心选一选。
1、一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积（ ）。 A、不变 B、扩大10倍 C、缩小10倍
2、125×80的积的末尾有（ ）个零。 A、2 B、3 C、4
3、三位数乘两位数积是（ ）。A、四位数 B、五位数 C、四位数或五位数
4、美园小区有五栋楼房，每栋有120户人家，小区共有（ ）户人家。A、600 B、500 C、125
三、口算
34×3= 20×45= 60×90= 8×105=
50×70= 18×5= 350×4= 500×5=
四、计算题要仔细。
1、估算。603×21≈ 399×42≈ 538×48≈


2、竖式计算
138×16= 407×35= 930×22= 523×60=



五、解决问题。
1、星月饭店平均每天要用掉258双一次性筷子。这个饭店每个月大约要用掉多少双一次性筷子？（按30天计算）

2、新华书店为庆祝“六一”儿童节，买 4套儿童百科送1套。


每套45元

3、星期天王华一家去郊游，去时的速度是60千米/小时，用了3小时，返回时用了2小时。
（1）从王华家到郊游地有多远？ （2）返回时平均每小时行多少千米？




品 种 牡丹 月季 剑兰
单价/元 14 23 18
卖出的盆数/盆 245 102 167
4、思雨花屋一部分花的价格和九月份卖出的盆数如下表：
每种花卖了多少元？



一共收入多少元？



你还能提出什么数学问题？（至少提出一个并解答）
认真思考。
用0,2,3,4,5组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个？你能写出最大的算式吗？




第三单元 平行四边形和梯形
知识引入1：在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？（试着动手画一画）
知识点1：垂直与平行
★同一平面内两条直线的位置关系：
1、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
★画垂线和平行线的方法：靠、移、画、验 （一定要看书、操作一下。
★点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
注意：缩句后变成——垂直线段的长度叫距离。
总结：1、在同一个平面内，两条直线的位置关系只有：相交和平行。垂直是相交的特殊情况。
2、如下图所示的两条直线相交，相交的特点：形成四个角和一个交点：

3、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
5、如果有两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行。
6、如果有两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
7、直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离
8、任意两条平行线之间的垂直线段都相等，它的长度叫做这两条平行线之间的距离

★平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。
这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。
★画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图，注意标注：长方形要标出一组邻边的长度，正方形要标出一条边的长度（如果有的话），再标上直角（3个及以上）或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。
例题：填空题。
1、经过直线上一点或直线外一点，（ ）直线与这条已知直线垂直。
2、经过直线外一点，（ ）直线与这条已知直线平行。
3、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相（ ）。
4、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段（ ），它的长度叫做这点到直线的（ ）。
5、在（ ）不相交的两条直线叫做（ 　　　），也可以说这两条直线（　　　　　　）。
６、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（　　　　　　），其中一条直线叫做另一条直线的（　　　　），这两条直线的交点叫做（　　　　）。
随堂练习：判断题。
1、两条直线永不相交，这两条直线就一定平行。 （ ）
2、两条直线相交，交点是垂足。 （ ）
3、a 根据这两条直线的位置关系，我们可以说是直线 a 与直线b平行，
b 直线b与直线a也是平行 。 （ ）
4、两条直线相交，它们就互相垂直。(??? )
5、在同一两条平行线一定没有公共点。(??? )
6、个平面内不相交的两条线叫做平行线。(??? )

知识引入2：（1）画出形状和大小不同的四边形。
（2）标出你知道的图形的名称。
（3）讨论：四边形可以分成几类。
知识点2：平行四边形与梯形

★平行四边形和梯形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
★集合图：用集合图来表示图形之间的关系







★四边形的特性：四边形具有“容易变形”的特性，或叫做“不稳定性”。
★底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。


★从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形的底是固定的两条边——上底和下底。



★特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，只有一条腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。
★四边形内角和：四边形的内角和都是360°。
★图形的裁剪：
平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形
方法：先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。
方法：先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。









（2）梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形






★图形的拼组（请自己画画看）：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。

例题1:“实践操作”显身手.
1、过点O作已知直线的垂线和平行线。
·O



2、画出下面图形的高。



底 底

3、画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。




4、在下面的图形中画一条线段，将这个图形分成两个图形。(图1分成两个梯形，图2分成一个梯形和一个平行四边形）。




随堂练习：选择。
1、互相垂直的两条直线可以相交成4个（　　　）。
A、锐角　　　B、直角　　　C、钝角　　　D、平角
2、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（　　）垂线。
A、一条　　　B、两条　　　C、无数条
3、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（　　　）。
A、平行四边形　　　B、梯形　　　C、长方形
4、下面图形中，不是轴对称图形的是（　　　）。
A、长方形　　B、圆形　　C、平行四边形　　D、等腰梯形
5、右图中有（　　）个梯形。
A、5　　B、7　　C、9
6、长方形中有（　　）组对边平行。
A、1　　B、2　　C、4
7、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（ ）。
A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较
8、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（ ）。
A、梯形 B、平行四边形 C、三角形
课后练习：一、想一想，填一填。
1、在同一平面内两条直线相交成直角，就说这两条直线互相（ ）。
2、两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）。
3、从直线外一点到这条直线所画的线段中，（ ）线段最短。
4、从平行四边形的一个顶点出发做一条高，可以把平行四边形分成一个三角形和一个（ ）形。
5、四边形的四个内角的和是（ ）。（填度数）
（5题图） （6题图）
6、在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线之间的关系是（ ）。
7、长方形相邻的两边是（ ）的，相对的两边是（ ）的。
8、下图中（ ）和（ ）是互相平行的街道， （ ）和（ ）是互相垂直的街道。


二、请你来当小裁判。
1、平行线间的距离处处相等。 （ ）
2、平行四边形只有一组对边平行。 （ ）
3、过直线L外一点A，画直线L的平行线能画4条。（ ）
4、当梯形的两腰相等时，这个梯形叫等腰梯形。 （ ）
5、长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 （ ）
三、我会按要求做一做。
1、在互相平行的直线下画∥，在互相垂直的直线下面画⊥。




（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2、在对称的图形下面画√，不对称的图形画×。

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
四、动手画一画。
1、过直线外一点做这条直线的平行线。 2、过直线外一点画这条直线的垂线。
●
●


3、画一个上底3厘米，下底5厘米的直角梯形。


4、画出下面图形底边上的高。





5、在点子图上画一个等腰梯形，并画出一条高。

五、量一量右面平行四边形的四条边。



你发现了什么？

这个平行四边形的周长是多少厘米？


六、一只小羊在河边吃草，口渴了想喝水，请你设计一条从草地到小河边最近的线路，并在图上画出来。



※七、数一数，填一填。
图中有（ ）个三角形 （ ）个平行四边形（ ）个长方形 （ ）个梯形







第四单元 除数是两位数的除法
知识引入1：（1）有80个气球，每班20个，可以分给几个班？


小明
小李
80÷20=( )个
答：可以分给 个班。
想一想：83÷20≈ 80÷19≈
有120面彩旗，每班30面，可以分给几个班？



知识点1：口算除法
★除法的意义：除法表示从总数中连续减去相同的数。在以下4种情况的时候需要用到除法：
（1）求总数中含有几个每份的量，如 求180里有几个30——》180÷30
（2）求从总数中能连续减去几次每份的量，如 求46连续减去几个2后为0——》46÷2
（3）求一个数是另一个数的几倍，如 求160是40的几倍——》160÷40
（4）求将总数平均分成几份，如 求把240平均分成6份，每份是多少——》240÷6
其中，（1）（2）（3）类似，都是求“包含”的关系。
★除法中的数量关系（非常重要！）：
被除数÷除数＝商……余数 被除数＝除数×商＋余数
除数＝（被除数－余数）÷商 商＝（被除数－余数）÷除数
余数＝被除数－除数×商
★两位数除以两位数（末尾都有0）的口算乘法：（如160÷20）把160和20末尾的0各去掉一
个，相当于算16÷2，记作160÷20＝8。 理由见“商不变规律”
“除以”和“除”的不同： 读法、意思有不同，常作为考点。
例题：口算
30÷10= 180÷60= 360÷40= 240÷60=
800÷40= 420÷60= 54÷3= 250÷50=
7200÷90= 880÷10= 70÷4= 1200÷30=

知识引入2：今天是“阅读日”,这里有92本连环画，每班30本，可以分给几个班？
1、 92÷30=3……2 92≈90
90÷30=3 答：可以分3个班。
2、也可以竖式计算。 （请同学自己在下面列式）



知识点2：笔算除法
★除数是两位数的笔算除法的方法：
从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试被除数的前三位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；每次除后余下的数必须比除数小。
最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。
★直接判断商是几位数的方法：
三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数大商就是一位数，除数小商就是两位数。
典型考题：□38÷53，要使商是一位数/两位数，□可以填几？


★商的变化规律：
(1)在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）
相同的数。

在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。
在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。
简便记法：“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的”
★运用商不变规律简化竖式：
当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，在被除数和除数末尾划掉相同个数的0，按照划掉0后的竖式进行计算，得出的余数如果不是0，还要再添上0，原来各去掉几个就添上几个

★估算的方法：
先将除数看成近似的整十数，
再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出商。如 图
★笔算除法验算的方法：
笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！


用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。
问：除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？
相同点：
①、除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；
②、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
不同点：
①、除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；
②、除数是一位数：先用除数试除被除数的前1 位数，如果前1 位数比除数小，再除前两位数；
例题1：计算下面各式，并验算。
393÷33= 489÷16= 890÷25=



例题2：根据条件选择合适的卡片，写出算式并计算。
156 80 552 70 325 90 30

两个数的商大约是4：
两个数的商大约是5：
两个数的商大约是6：

知识引入3：（1）学校共有576名学生，每18人组成一个环保小组。可以组成多少组？

（2）春芽鸡场星期一收160千克鸡蛋，18千克装一箱。可以装多少箱，还剩多少千克？



知识点3：解决实际问题
解决问题应当注意的要点：
（1）常考的数量关系
单价×数量＝总价 速度×时间＝路程 工作效率×工作时间＝工作总量
单价＝总价÷数量 速度＝路程÷时间 （注意速度单位！） 效率＝工作量÷时间
其中速度单位是常考点
例题：叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，
回来时的平均速度是多少？
解决方法：①求回来的平均速度，速度＝路程÷时间
先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程 60×5＝300（千米）
再算出回来时的时间 5－2＝3（小时）
最后算出回来时的速度，注意速度单位 300÷3＝100（千米/时）
（2）倍数问题的技巧
例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？
解法一： 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出1倍的量300÷4＝75（千克）
再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75×12＝900（千克）
解法二： 也可以算12箱是4箱的几倍 12÷4＝3 倍数作为单位不用写出来
再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 300×3＝900（千克）
（3）最优方案（用同样的钱买最多的商品）
解决方法： 先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案
例题： 商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？还剩几元？
解决方法：比较两种方案，“两件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式为185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。所以最后可以买到7件，剩余9元。


课后作业：
一、我会填。
1 、根据120÷24＝5，得出480÷（ ）＝5，720÷144＝（ ）
2、一个数除以60，商是15，余数是17，这个数是 （ ）
3、被除数是54，商和余数都是6，除数是（　 　 　）。
4、891除以（　　 　），商是最大的两位数。
5、490连续减去70，减（ ）次得0。
6、找规律填商。
910÷26=35 455÷13=（ ） 1820÷26=（ ）
7、最大能填几？
80×（ ）＜680 42×( )<213 61×( )<441
59×( )<481 300×（ ）< 2140 500×（ ）< 4060
8、712÷42它的商是（ ）位数。
9、一个数除以73商是6，且有余数，余数最大是（ ）。
完成表格：




我会判断。
1、240÷32=240÷8×4 （ ）。
2、一个三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。… （ ）。
3、估算3198÷39的结果约是100。 …………………………… …（ ）。
4、638÷27=22…44 ………………………………… …（ ）。
5、0除以任何非零的数都得0。 （ ）。
三、我会选。填序号 。
1、四位数除以两位数，商是 （ ）。
A、两位数。 B、三位数。 C、可能是两位数，也可能是三位数。
（1）67□□÷82商最高位是 （??? ?? ）
A、个位。? ? B、十位。? ? ? ?C、百位。
3、下面各题，与9600÷640商相同的是 （ ）
A．9600÷64 B. 96÷64 C. 960÷64
4下列哪个算式商是两位数 （? ????? ）
??A、54□□÷53? B、54□□÷7□? C、54□□÷2□

5、下列算式中商是一位数的是 （ ）
A、327÷39 B、663÷57 C、901÷90 D、2700÷90

6、397÷23＝17……6，下面验算方法正确的是 （ ）
A、23×17 B、23×17 + 6 C、397÷17 + 6
我会算：
1、竖式计算
576÷32 276÷84




448÷48 918÷51





2、竖式计算并验算。
（1）989÷23 （2）525÷55
验 验
算 算



（3）801÷89 （4）800÷34
验 验
算 算

3、只列式不计算，把算式填在括号里。
（1）某数的95倍，是8455，求这个数． （ ）
（2）甲数是47，乙数比甲数的72倍少15，乙数是多少？（ ）
（3）1700除以一个数的商是25，求这个数。 （ ）
（4）3705与196的差，除以23，商是多少？ （ ）
（5）两个最大的两位数相乘，积是多少？ （ ）
（6）750除以15的商，再加上135，和是多少？（ ）
我会用。
1、










2、







3、




4、在向灾区开展“捐书活动中”，三、四、五年级捐书的数量如下表：
年级 三 四 五
数量（本） 2280 2600 2800
如果将这些书平均分给24所小学，每所小学可以得多少本书？



5、租哪种车更优惠？

























提高篇
速算与巧算

亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧，一起出发！















计算：378+26+609

分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22）
=400+600+9+4
=1013.
[拓展] 计算：1998+198+18
分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2）
=2220-6
=2214.
计算：1000-90-80-20-10
分析：原式 =1000-（90＋80＋20＋10）
=1000-200
=800.
计算：1）63×11 ； 2） 852×11
分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满10要进1）. 即“两边一拉，中间相加”.
1）63×11=693 （其中9是6+3），
2）852×11=9372（7=5+2 3=5+8末尾 9=8+1）.


计算 ：15×15 ；25×25 ；35×35


分析：建议教师先介绍个位数字为5的数的平方速算规律：首数加1的和乘以首数，尾数相乘，两积连起来即为所求的积.15×15=225 ；25×25=625 ；35×35=1225．



















在乘除运算中，要做到既正确又迅速，首先要熟练地掌握乘除的各种运算定律，性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件，选用合理，灵活的计算方法，下面我们通过一些例题介绍一些运算的速算和巧算的方法.
计算：456×2×125×25×5×4×8
分析：解题关键是观察题目可以发现25×4得100，125×8得1000，将它们分别合并便可达到速算
原式=456×（2×5）×（25×4）×（125×8）
=456×10×100×1000
=456000000.
[巩固] 计算：19×25×64×125
分析：原式=（25×4）×（125×8）×（19×2）
= 100×1000×38
=3800000.
计算：5÷(7÷11) ÷(11÷15) ÷(15÷21)
分析：原式=5÷7×11÷11×15÷15×21
=5×（11÷11）×（15÷15）×（21÷7）
=5×3
=15.
[前铺] 计算：5400÷25÷4
分析：根据除法性质知一个数分别除以两个数，等于除以这两个数的积.
原式=5400÷（25×4）
=5400÷100
=54.
计算：333333÷37÷3-3625÷125+125×50
分析：运用a÷b÷c=a÷(b×c) .
原式=333333÷（37×3）-29+6250
=333333÷111+（6250-29）
=3003+6221
=9224.

53×46+71×54+82×54
分析：可以把53，199拆分.
原式=（54-1）×46+71×54+82×54
=54×46+71×54+82×54-46
=54×（46+71+82）-46
=54×199-46
=54×（200-1）-46
=54×200
=54-46
=10800-100
=10700.
（873×477-198）÷（476×874+199）
分析：观察到873与874，476与477的关系，可以考虑把整数进行拆分.
原式=[873×（476+1）-198] ÷[476×（873+1）+199]
=[873×476+873-198] ÷[476×873+476+199]
=[873×476+675] ÷[476×873+675]
=1.
1111111111×9999999999
分析：原式=1111111111×（10000000000-1）
=11111111110000000000-1111111111
=11111111108888888889.
99999×26+33333×24
分析：原式=99999×26+33333×3×8
=99999×26+99999×8
=99999×（26+8）
=（100000-1）×34
=3399966.
计算：1+1×2×2+l×2×3×3+l×2×3×4×4+l×2×3×4×5×5
分析：原式=1×(2-1)+l×2×(3-1)+1×2×3×(4-1)+1×2×3×4×(5-1)+l×2×3×4×5×(6-1)
=l×2-1+l×2×3-1×2+l×2×3×4-1×2×3+l×2×3×4×5-1×2×3×4+l×2×3×4×5×6-l×2×3×4×5
=l×2×3×4×5×6-l
=720-l
=719．
计算：2006+2005-2004-2003+2002+2001-2000-1999+1998+…+5-4-3+2+1
分析：（法1）我们观察可以发现，题目中每4个数一组可以相互抵消，将这些数先分组，简化计算.
原式=2006+（2005-2004-2003+2002）+（2001-2000-1999+1998）+…+（5-4-3+2）+1
=2006+0+0+…+0+1
=2007.
（法2）根据符号规律，可以4个数一组.
原式=（2006+2005-2004-2003）+…+（6+5-4-3）+2+1
=4×（2004÷4）+3
=2007.
[拓展] 计算：1992-1-2+3+4-5-6+7+8-…-1989-1990+1991
分析：原式=（1992+1991-1990-1989）+…+（4+3-2-1）
=4×（1992÷4）
=1992.
计算：（11×10×9×…×3×2×1）÷（22×24×25×27）
分析：原式= （11×2÷22）×（10×5÷25）×（9×6÷27）×（8×3÷24）×7×4
=2×2×7×4
=112.
计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17
分析：[前铺]分配律的逆运算是个难点，建议教师先从简单题讲清楚再讲本题.
计算1： 36×19+64×19
=（36+64）×19
=1900.
计算2： 36×19+64×144
=36×19+64×（19+125）
=（36+64）×19+64×125
=1900+8×8×125
=1900+8000
=9900.
例题原式=9×17-5×17+91÷17+45÷17
=（9-5）×17+（91+45）÷17
=4×17+136÷17
=68+8
=76.
计算：765×213÷27+765×327÷27
分析：原式=765×（213+327）÷27
=765×540÷27
=765×20
=15300.
计算：（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7
分析：[前铺]建议教师先讲解拆数法：123456=1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6×1，234561=2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1×1，…
或者观察竖式发现：每个数位上的和=（1+2+3+4++5+6）×相应的数量单位.讲清楚拆数这个问题，题目就迎刃而解了.
原式=（1+2+3+4+5+6）×(100000+10000+1000+100+10+1) ÷7
=21×111111÷7
=3×111111
=333333.

计算：12121212÷3030303
分析：[前铺]建议教师先给学生讲清楚周期性数字的规律.如123123=123×1001，123123123=123×1001001，…
分析：原式 =12×1010101÷（3×1010101）
=（12÷3）×（1010101÷1010101）
=4×1=4.
[拓展] 计算：（4545+5353）÷4949
分析：原式=（45×101+53×101）÷（49×101）
=（45+53）×101÷49÷101
=（45+53）÷49
=2.


2004×200320032003-2003×200420042004
分析：原式=2004×2003×100010001-2003×2004×100010001=0.




计算：99999×22222+33333×33334

分析：原式=99999×22222+33333×（33333+1）
=99999×22222+99999×11111+33333
=99999×33333+33333
=33333×（99999+1）
=33333×100000
=3333300000.
计算：888×125÷（1000÷73）+999×73
分析：原式=8×125×111÷（1000÷73）+999×73
=1000×111÷1000×73+999×73
=73×（111+999）
=1110×（70+3）
=77700+3330
=81030



25×17×32×125
分析：原式=（25×4）×17×（8×125）=1700000 .
1）57×99 ；2） 17×999
分析：1）原式= 5643 ；2）原式=16983.
15000÷125÷15
分析：原式=15000÷15÷125=1000÷125=8.
56000÷（14000÷16）
分析：原式= 64.



仔细看看图中有几只猴子？










第二讲 应用题综合（一）

春季班同学们已经学习了平均数的应用题，其中包括以两组数的平均数和它们的总平均数间的关系为内容的问题．求解时应恰当选取基准数并注意权重．暑假我们学习的平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数.解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数.首先，让我们先回顾一下吧！




小强为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题.星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道.那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？

分析：综合列式为4×7-(3×3＋13)＝6(道).


小明家先后买了两批小猪，养到今年10月.第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克.小明家养的猪平均多重？

分析：两批猪的总重量为66×3＋42×5＝408(千克).两批猪的头数为3＋5＝8(头)，故平均每头猪重408÷8＝51(千克).


中强期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分.问：英语得了多少分？

分析：英语比平均成绩高的这4分，是“补”给了数学和语文，所以三门功课的平均成绩为(92＋90＋4)÷2＝93(分)，由此可求出英语成绩.综合列式为(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分).


有5个数的平均数是26，如果把其中的一个数改为18，则平均数变成22，未改动前的这个数是多少？

分析：5个数的平均数从26变成22，平均每个数减少了4，一共减少了4×5=20，说明原来那个数减少20变为18，所以原来的数是38.



学而思三升四竞赛班50人考试，全班平均分为85分，其中有40的人及格，及格人的平均分是93分，那么不及格人的平均分是多少分？
分析：不及格人的平均分是（85×50-93×40）÷（50-40）=53（分）．
某一幢居民楼里原有3户安装空调，后来又增加一户.这4台空调全部打开时就会烧断保险丝，因此最多同时使用3台空调.这样，在24小时内平均每户最多可使用空调几小时？

分析：平均每户最多可用空调24×3÷4=18（小时）.
一个房间里有9个人，平均年龄是25岁；另一个房间里有11个人，平均年龄是45岁．两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是几岁？

分析：（25×9+45×11）÷（9+11）=36（岁）.


某校有100名学生参加第四届小学“祖冲之杯”数学竞赛，平均分数是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么该校参赛男同学比女同学多几人？

分析：参赛女同学人数为：[100×(63-60)] ÷(70-60)=30(人)，所以参赛男同学比女同学多100-30-30=40（人）.


下面我们要学习一类新的应用题——盈亏问题.
盈亏问题就是把一定数量的物品分给若干对象，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求被分配的物品数与分配的对象数.解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额(盈数+亏数)，由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差.需要注意的是，两种分配方案的结果会出现一盈一亏、两盈、两亏等情况，所以我们要灵活把握.


六一儿童节到了，李老师给同学们准备了一些漂亮的贴画作礼物，如果每人分3张就会多出29张，如果每人分5张则少19张，那么李老师给几个学生发礼物呢？

分析：学生的人数：(29+19)÷(5-3)=24(个).

杨老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元．这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？
分析：买5本多3元，买7本少1.8元.盈亏总额为3＋1.8=4.8（元），这4.8元刚好可以买7-5＝2（本）书，因此每本书4.8÷2=2.4（元），顾老师共带钱2.4×5＋3＝15（元）.


学校组织四年级师生去参观清华、北大，原计划租用45个座位的客车，但这样有5人没座，如果租用同样数量的55个座位的客车，则正好多出1辆车.那么，原计划租用45座客车几辆？

分析：租55个座位的客车，正好多出1辆车，也就是少了一车的人，即55人，所以，原计划租用的客车数量(55+5)÷(55-45)=6(辆).

兰兰参加暑假的英语夏令营，老师为她们安排住宿，如果每个房间住5人，则多出18人，如果每个房间住7人，则有2个房间空着.那么，参加英语夏令营的同学有几人？

分析：房间数量：(18+7×2)÷(7—5)=16(个)，参加夏令营的人数：16×5+18=98(人).



海尔兄弟约好在动物园门口见面，弟弟从家去动物园，如果每分钟走30米，就要迟到5分钟，如果每分钟走40米，可以提前2分钟到动物园，那么，海尔兄弟家到动物园的距离是几米？

分析：迟到5分钟相当于少走了：30×5=150(米)，提前2分钟到相当于多走了：40 ×2=80(米)，所以，如果不迟到也不早到，弟弟走的时间为：(150+80)÷(40-30)= 23(分钟)，家到学校的距离为：30×(23+5)=840(米).


早晨陈奶奶去超市买菜，如果她买6千克鱼肉则还差10元．如果买8千克猪肉则还剩2元．已知每千克鱼肉比猪肉贵5元．那么陈奶奶带了多少钱?

分析：由于每千克鱼肉比猪肉贵5元，6千克鱼肉应该比6千克猪肉贵：6×5=30(元)，这时，买6千克猪肉应该剩下：30—10=20(元)，所以，每千克猪肉的价钱为：(20—2)÷(8—6)=9(元)，陈奶奶所带钱数：8×9+2=74(元).


百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶?

分析：假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1×100=100(元)．实际上只得到92元，少得100-92=8(元)．搬运站每打破一只花瓶要损失1+1=2(元)．因此共打破花瓶8÷2=4(只)．




100名学生参加数学竞赛，平均分数是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么该校参赛男同学比女同学多几人？

分析：参赛女同学人数为：[100×(63-60)] ÷(70-60)=30(人)．所以参赛男同学比女同学多100-30-30=40（人）．


学而思竞赛班举行歌唱比赛，五位评委打分．计分时，先去掉一个最高分和一个最低分，在算出平均分作为该选手的最后得分．下面是嘟嘟同学的得分：79，83，86，81，■（第五个分数被盖上了），最后得分82．请你算算第五位评委打多少分？

分析：如果第五位评委的分数是最高分获最低分，那么另一个去掉的分数就是79或86，剩下的3个分数的平均分不等于82，不合题意.所以第五位评委的分数是没有被去掉的，去掉的是79和86，第五位评委的分数是82×3-（83+81）=82（分）.
乐乐从家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟．于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟．问：乐乐家离学校有多远?

分析：乐乐从改变速度的那一点到学校，若每分钟走50米，则要迟到8分钟，也就是到上课时间时，
他离学校还有50×8=400(米)；若每分钟多走10米，即每分钟走60米，则到达学校时离上课还有5分钟，如果一直走到上课时间，那么他将多走(50+10)×5=300(米)．所以盈亏总额，即总的路程相差
400+300=700(米)．两种走法每分钟相差10米，因此所用时间为700-10=70(分)，也就是说，从乐乐改变速度起到上课时间有70分钟．所以乐乐家到学校的距离为50×(2+70+8)=4000(米)．


四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?
分析：如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮数为：15×3=45(块)，铅笔数为：15×6—10=80(支)．






暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录．如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？

分析：（778-670）÷（498-495）=108÷3=36（天），说明小强一共游了36天.要想平均游500米的话，他最后一天应该游670+36×（500-495）=670+180=850米.



甲班51人，乙班49人，某次考试2个班全体同学的平均成绩是81分，乙班平均分比甲班高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？

分析：甲、乙2班总分为81×（51+49）=8100（分），由于乙班平均分比甲班高7 分，如果甲班每人提高7分，那么2班平均分即为乙班现在的平均分（8100+7×51）÷（51+49）=84.57（分）.


用绳子量一口井的深度，把绳子折两折来量，多50厘米；折三折来量，还差30厘米，求绳长和井深各是多少？

分析：根据题意，（50×2+30×3）÷（3-2）=190（厘米）.（190+50）×2=480（厘米）或（190-30）×30=480（厘米）.

王老师带班里的学生去颐和园春游，他们租了一些船在昆明湖上划船，如果增加1条船，正好每条船坐4人，如果减少1条船，正好每条船坐6人，那么，他们总共有几人去了颐和园？

分析：这道题也可以理解为：原来每条船坐4人正好，后来减少了2条船，每条船坐6人．所以，租的船的数量为：6×(1+1)÷(6—4)=6(条)，去颐和园的总人数为：6×4=24(人).








永远看得起自己
　　有一天某个农夫的一头驴子，不小心掉进一口枯井里，农夫绞尽脑汁想办法救出驴子，但几个小时过去了，驴子还在井里痛苦地哀嚎着．
　　最后，这位农夫决定放弃，他想这头驴子年纪大了，不值得大费周章去把它救出来，不过无论如何，这口井还是得填起来．于是农夫便请来左邻右舍帮忙一起将井中的驴子埋了，以免除它的痛苦．
　　农夫的邻居们人手一把铲子，开始将泥土铲进枯井中．当这头驴子了解到自己的处境时，刚开始哭得很凄惨．但出人意料的是，一会儿之后这头驴子就安静下来了．农夫好奇地探头往井底一看，出现在眼前的景象令他大吃一惊：当铲进井里的泥土落在驴子的背部时，驴子的反应令人称奇──它将泥土抖落在一旁，然后站到铲进的泥土堆上面！
　　就这样，驴子将大家铲倒在它身上的泥土全数抖落在井底，然后再站上去．很快地，这只驴子便得意地上升到井口，然后在众人惊讶的表情中快步地跑开了！








第三讲 应用题综合（二）

年龄问题和还原问题春季班都学习过基础的知识：年龄问题的解题要点是分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.关键抓住“年龄差”不变.应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式解决；还原问题我们学习了用倒推法解单、多个变量的还原问题.今天我们再提高和拓展一下.来吧，我们出发！



小明今年8岁，他与爸爸、妈妈年龄的和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时，小明是多少岁？

分析：三人的平均年龄是34岁时，三人的年龄和为：34×3=102（岁），经过的时间是：（102-81）÷3=7（年），这时小明的岁数：8+7=15（岁）．


今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？

分析：今年爸爸与儿子的年龄差为“48—20=28”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法．当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，他们的年龄差是儿子年龄的4倍，所以儿子的年龄是：（48—20）÷（5—1）＝7（岁），由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍．


一群蚂蚁搬家，原存一堆食物．第一天运出总数的一半少12克．第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克．问蚂蚁家原有食物多少克?

分析：（倒推法）教师可画线段图帮助学生理解．如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是43-12=3l(克)；这样，第一天运出后剩下的重31×2=62(克)．那么，一半的重量是62—12=50(克)，原有食物50×2=100(克)． 即 [(43-12)×2-12]×2=100(克).


小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少?

分析：（倒推法）把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去．所以正确的和是123+50- 4=169．即：123+(80-30)- (9-5)=169.




父亲15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄．当父亲的年龄是儿子的4倍时，父亲多少岁?
分析：父亲比儿子大15+12=27岁．儿子是27÷(4—1)=9岁．父亲是9×4=36岁．
姐姐对妹妹说：“当我是你今年的岁数时，你才6岁．”妹妹对姐姐说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将2l岁．”求姐姐和妹妹今年各几岁?

分析：姐姐和妹妹的年龄差为(21—6)÷3=5(岁)．妹妹今年的年龄为6+5=11(岁)．姐姐今年的年龄为11+5=16(岁)．


小明一家有4人：爷爷、爸爸、妈妈和小明．爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明也大26岁．已知这家人今年的年龄之和为126岁，而5年前的年龄之和为107岁，那么小明与他爷爷的年龄之差是几岁？

分析：5年来，小明家的年龄之和增加了126-107=19岁．这家现有4口人，而19<4×5，这说明小明还不满5岁，他今年只有19-3×5=4岁．于是今年妈妈4+26=30岁，爷爷和爸爸的年龄之和为126-4-30=92岁．又爷爷比爸爸大26岁，因此今年爷爷(92+26)÷2=59岁，他比小明大59-4=55岁．


达达1999年上二年级，如果把他出生年份的前两位与后两位看成两个两位数，已知第二个两位数比第一个两位数大73，求达达1999年的年龄．

分析：根据已知条件知，达达的出生年份的前两位数组成的两位数是19，那么，他出生年份的后两位数组成的两位数为19+73=92，因此，达达是1992年出生的．由此可知，1999年时达达的年龄是7岁.


甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁，甲21岁，乙17岁．甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍．丁现在的年龄是多少岁?

分析：（法1）当甲18岁时，乙的年龄为17—3=14(岁)．丁现在的年龄为(64—18—14)÷(1+3)=32÷4=8(岁)．
（法2）甲18岁是3年前，所以4人总年龄是64-3×4=52（岁），所以丙丁年龄和为52-18-14=20（岁），丁就是20÷（1+3）=5（岁），现在的年龄是5+3=8（岁）.


一个箱子里放着乒乓球．一个小朋友往外拿乒乓球，拿的规则是：每次总是拿出箱中所有乒乓球的一半然后再放回去1个．按此规则拿了597次之后，箱子里还剩2个乒乓球．箱子里原有乒乓球多少个？

分析：前一次的一半是2-1=1（个），依次倒推，原有2个.


新天地广场运进一批新款式彩色电视机，第一天售出总数的一半多10台，第二天售出剩下的一半多20台，还剩95台．这批新款彩电有多少台?

分析：根据题意可画出线段示意图进行倒推还原．

由示意图可知：95台加上20台正好是剩下的一半，所以用(95+20)×2=剩下的台数；剩下的台数加上10台，正好是总数的一半，于是可求出这批彩电的台数．

[(95+20)×2+10]×2=480（台）.


村姑卖蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二十个蛋．这篮鸡蛋有多少个?

从上面线段图可以看出：最后剩下20个再加上第三次卖出的再余下的一半以外的2个，就是再余下的一半，由此可求出再余下的是：(20+2)×2=44(个)．44个再加上第二次卖出余下的一半以外的2个就是余下的一半，因此可求出余下的是：(44+2)×2=92(个)．92个再加上第一次卖出一篮的一半以外的2个就是全篮的一半，因此可求出全篮鸡蛋的个数是(92+2)×2=188(个)．


A B C
第一次 390 210 120
第二次 60 420 240
第三次 120 120 480
240 240 240
A，B，C三位小朋友都有若干本图书，如果A将自己的书给B，C，使B，C的书各增加一倍i然后B又将现有的图书给A，C，使A，C现有的图书各增加一倍；最后C再将自己已有的图书给A，B，使A，B的图书各增加一倍，这时三人的图书都是240本．A，B，C三位小朋友原来各有图书多少本?

分析：如图：







三人存款不等，只知如果甲给乙40元，乙又给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这时三人都有240元．三人原来各有存款多少元？

分析：甲原有：240-20+40=260（元）；乙原有：240-70+30-40=160（元）；丙原有：240+20+70-30=300（元）.





林林1999年上四年级，他出生年份的各位数字之和是最大的一位数的3倍，问他1999年几岁？

分析：他出生于1989年，1999年时他10岁.


有代号为A，B，C，D的四位小朋友共有课外读物200本．为了广泛阅读，A给B 13本；B给C 18本；C给D 16本；D给A2本，这时四个人的本数相等．他们原来各有多少本课外读物?

分析：根据已知条件知道，四个小朋友共有课外读物200本，经过互相交换之后这200本的总数没有变化，当四个人的本数相等时，每个人的本数是200÷4=50(本)，用倒推的解题方法，可从“50本”人手，把收进的减去，把给出的加上，就可得到各人原有读物的本数：A原有读物本数：50+13—2=61(本)；B原有读物本数：50+18—13=55(本)；C原有读物本数：50+16—18=48(本)；D原有读物本数：50+2—16=36(本)．






小樱今年16岁，小桃今年11岁，几年后，小樱和小桃的年龄之和是45岁?

分析：小樱和小桃今年年龄和为16+11=27(岁)．小樱和小桃经过45—27=18(年) 两人的年龄之和是45岁时． 这时，小樱和小红每人经过的年数都为：18÷2=9(年)．


已知明明今年2岁，爸爸今年28岁，那么请问11年后爸爸的年龄是小明的年龄的多少倍?

分析：(28+11)÷(2+11)=39÷13=3（倍）．


小龟问老龟：“老爷爷，您今年多少岁?”老龟说：“把我的年龄加上20，再缩小2倍之后减去15，再扩大3倍，正好是105岁．你能算出我今年多少岁吗?”

分析：（法1）根据题意，从最后一个条件105岁开始倒推：最后的数扩大3倍是105岁，如果没扩大3倍，应该是105÷3=35(岁)；这个35岁是减去15得到的，如果没减去15，应该是35+15=50(岁)；这个50岁是缩小2倍后得到的，如果没有缩小2倍，应该是50×2=100(岁)；这个100岁是老龟的年龄加上20后得到的，那么老龟的年龄应该是80岁．
（法2）设老龟今年x岁．依题意有[(x+20)÷2—15]×3=105．解得x=80

小红、小芳、小明三人分苹果，小红得的比总数的一半多1个，小芳得的比剩下的一半多1个，小明得8个．问原来共有苹果多少个?

分析：小明得8个是因为小芳得到剩下的一半多1个，如果小芳只得了剩下的一半，那么小明应得8+1=9(个)，也就是得了剩下的另一半，这样也就说明了小芳得了10个，因此可以算出小红取去后剩下的是9×2=18（个）.根据同样的道理，如果小红得的是总数的一半，那么剩下的应该有18+1=19(个).那么苹果总数应该是19×2=38(个)．即[(8+1)×2+1]×2=38(个).




老鹰和火鸡
有一群火鸡看着老鹰张著翅膀自由自在地在天上翱翔，十分的羡慕．于是和老鹰的头头商量是否能够派一个教练来教他们飞行的方法，老鹰头头爽快的答应下来．
　　老鹰教练很有耐心地教导火鸡张开翅膀学飞行：翅膀张开，用力地

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