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小学五年级下册数学奥数知识点讲解第1课《不规则图形面积的计算1》试题附答案














答案


















五年级奥数下册：第一讲 不规则图形面积的计算习题解答








例1如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米
求阴影部分的面积。
己
例2如右图,正方形ABCD的边长为6厘米,△ABE、△ADF与四边形AECF的面积
彼此相等,求三角形AE的面积
例3两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那
样重合.求重合部分(阴景部分)的面积
例4如右图,A为△CDE的D边上中点,BC=CD,若△AC(阴影部分)面积为5
平方厘米.求△ABD及△ACE的面积
例5如下页右上图,在正方形ABCD中,三角形ABE的面积是8平方厘
米,它是三角形EC的面积的求正方形ABCD的面积
例6如右图,已知:S△ABC=1,
AE=ED,BD==BC,求阴影部分的面积
B-<&As
例7如下页右上图,正方形ACD的边长是4厘米,CG=3厘米,矩形DEFG的长DG
为5厘米,求它的宽D等于多少厘米?
例8如右图,梯形ABCD的面积是45平方米,高6米,△AED的面积是5平方米
BC=10米,求阴影部分面积
例9如右图,四边形ABCD和DEF都是平行四边形,证明它们的面积相等
例1如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米
求阴影部分的面积
解:阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去
“空白
角形(△ABG、△BDE、△EFG)的面积之和
ΔBDE
10+12)×12=132
12-10)×12=12
又因为S≡+Sz=12×12+10×10=244
所以阴影部分面积=244-(50+132+12)=50(平方厘米)。
例2如右图,正方形ABCD的边长为6厘米,△ABE、△ADF与四边形AECF的面积
彼此相等,求三角形AEF的面积
解:因为△ABE、△AD与四边形AECF的面积彼此相等,所以四边形AECF的
面积与△AB、△ADF的面积都等于正方形ABCD
积的三分之一也就是:S四边C=S△AE=S△ADF=2×6×6=12
在△ABE中,因为AB=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2,
△ECF的面积为2×2÷2=
所以S△AF=S四边形 AECF-S△ECF=12-2=10(平方厘米)
例3两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那
样重合.求重合部分(阴景部分)的面积。
解:在等腰直角三角形ABC中
AB=10
10×10=50。
叉
50=2
EF=BF=AB -AF=10-6=4
4×4=8
△BF2
阴影部分面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17(平方厘米)
例4如右图,A为△CDE的D边上中点,BC=CD,若△ABC(阴影部分)面积为5
平方厘米求△ABD及△ACE的面积
解:取BD中点F,连结A.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高,所以它
们的面积相等,都等于5平方厘米
所以△ACD的面积等于15平方厘米,△ABD的面积等于10平方厘米
又由于△ACE与△AC等底、等高,所以△ACE的面积是15平方厘米
例5如下页右上图,在正方形ABCD中,三角形ABE的面积是8平方厘
米,它是三角形EC的面积的一求正方形ABCD的面积
解:过E作BC的垂线交AD于F
在矩形ABE中AE是对角线,所以S△ABE=S△AF=8.在矩形CDF中DE是对角
线,所以S
S△EDF。
因此,正方形面积=8×2+8÷×2=36(平方厘米)
例6如右图,已知:S△ABC=1
2
AE=ED,BD==BC,求阴影部分的面积
解:连结DF。
AE=ED
S△AEF=S△DEF;S△ABE= SABED,
网是=S
ΔAF
△BD°·BD=2BC,
△B3△ECF3
凸点BF
阴影部分面积为
例7如下页右上图,正方形ABCD的边长是4厘米,CG=3厘米,矩形DEFG的长DG
为5厘米,求它的宽D等于多少厘米
解:连结AG,自A作AH垂直于DG于H,在△ADG中,AD=4,DC=4(AD上的
高)
△A=4×4÷2=8,又DG=5
△AGD=AH×DG÷2,
H=8×2+5=3.2(厘米)
DE=3.2(厘米)
例8如右图,梯形ABCD的面积是45平方米,高6米,△AED的面积是5平方米
BC=10米,求阴影部分面积
人,A
解:∵梯形面积=(上底+下底)×高÷2
即45=(AD+BC)×6÷2
45=(AD+10)×6÷2
AD=45×2÷6-10=5米。
又S
ΔADE
AD×高,即5=×5×高
△ADE的高是2米。
△EBC的高等于梯形的高减去△AD的高,即6-2=4米,
S△BEc=XBC×4=×10×4=20(平方米)。
例9如右图,四边形ABCD和DEFG都是平行四边形,证明它们的面积相等
证明:连结CE,ABCD的面积等于△CDE面积的2倍,而∠7DEFG的面
积也是△CD面积的2倍。
∠ABCD的面积与□DEFG的面积相等
习题
填空题(求下列各图中阴影部分的面积)
解答题:
1.如右图,ABCD为长方形,AB=10厘米,BC=6厘米,E、F分别为AB、A中
点,且FG=2GE.求阴影部分面积。
2如右图,正方形ABCD与正方形DEG的边长分别为12厘米和6厘米求四边
形cMGN(阴景部分)的面积
3.如右图,正方形ABCD的边长为5厘米,△CE的面积比△ADF的面积大5平
方厘米求CE的
4.如右图,已知CF=2DF,DE=EA,三角形BCF的面积为2,四边形EEDF的面
积为4求三角形ABE的面积
5.如右图,直角梯形ABCD的上底BC=10厘米,下底AD=14厘米,高CD=5厘
米.又三角形AB、三角形CE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积
6.如右图,四
大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形,其
中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米求长方形的长、宽各是多
7.如右图,有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图,它的面积与原三角形
面积之比为2:3,已知阴影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积
8.如右图,□7ABCD的边长BC=10,直角三角形BCE的直角边EC长8,已知阴
影部分的面积比△EFG的面积大10.求CF的长
习题一解答
、填空题:
O8
②50
③484;
4
a14
9
二、解答题
1.75平方厘米连结G,可知:S&cE=S△cm如右图,由于
△CEFM长方形ABCD·△AE
ΔBCE
=225(平方厘米),
所以S△m8=38m=3×225=75(平方厘米)
2.72平方厘米如右图,在△BCG中,S△ce=S△Bce-S△x
1×(12+6)×12-1×12×12=1098-72=36(平方厘米)
在△CFG中
ΔMTG
54-18=36(平方厘米)
四边形CMG
36+36=72(平方厘米)
3.CE=7厘米
提示:△ABE的面积等于5×5+5=30也等于(5XBE
求出BE=12.所以CE=BE-5=7厘米
提示:加辅助线BD
5.3平方厘米.如右图,S△BCE=梯形面积=方×(10+14)×5÷2
△BCE
BC×CE
CE=4. DE=CD-ce=5-4
同理AF=8,DF=AD-AF=14-8=6
ΔDEF
DF XDE=×6×1=3(平方厘米
6.如右图,大正方形边长等于长方形的长与宽的和中间小正方形的边长
等于长方形的长与宽的差.而大、小正方形的边长分别是8米和3米,所以长方
形的宽为(8-3)÷2=2.5(米),长方形的长为8-2.5=5.5(米)
7.15平方厘米.解:如右图,设折叠后重合部分的面积为x平方厘米
则.原三角形面积为(2+5)平方厘米,依题意:x+5-2,解得
x=5.所以原三角形的面积为2×5+5=15平方厘米
如右图,解:设CF=z厘米则S
10×8
=40,
阴影部分面积是:10x-40+S△GEF
由题意:S△GEF+10=阴影部分面积
10x-40=10,x=5(厘米

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