资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台


不规则图形的面积之旋转法(答案)
1． 在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1．将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，则AD边扫过的面积（阴影部分）为（ ）
A．π B．π C．π D．π

【答案】C
二、填空题
2． 如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系中，顶点A，B分别落在x，y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为(1，0)．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…）．当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是__________．

【答案】＋π
【解析】如答图，∵∠OAB＝60°，OA＝1，

∴AB＝2，BC＝．
∴扇形BAB1的面积为π×22＝π，扇形B1C1B2的面积为π×()2＝π．
△OAB与△AB1C1的面积之和为，
∴点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是π＋π＋＝＋π．
3． 如图，已知A(2，2)，B(2，1)，将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′(－2，2)的位置，则图中阴影部分的面积为__________．

【答案】π
【解析】由A与A′的坐标易知旋转角度为90°，
由已知条件可得OA＝＝4，OB＝＝．
∴S阴＝(π·OA2－π·OB2)＝(16π－13π)＝π．
4． 如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA＝2，AC＝1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是(1，)，则在旋转的过程中线段OC扫过部分(阴影部分)的面积为__________．

【答案】
【解析】如答图，过点O′作O′H⊥x轴于点H，

∵点O′的坐标是(1，)，∴OH＝1，O′H＝，
又∵AO＝AO′＝2，∴∠HAO′＝60°，
即旋转角∠OAO′＝∠CAC′＝60°，
根据旋转性质可知△OAC ≌△O′AC′，
∴S阴影＝S扇形OAO′＋S△O′C′A－S△OCA－S扇形CAC′＝－＝π－π＝．
5． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）

【答案】4π
【解析】由题意知∠ABC＝60°，因此∠ABA′＝120°，经过割补，不难发现，阴影的面积＝大扇形的面积－小扇形的面积＝－＝4π．
6． 如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连结AD，则图中阴影部分面积是__________．

【答案】8－π
【解析】作DH⊥AE于H，
∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，
∴AB＝＝，
由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，△DHE≌△BOA，
∴DH＝OB＝2，
阴影部分面积＝△ADE的面积＋△EOF的面积＋扇形AOF的面积－扇形DEF的面积＝×5×2＋×2×3＋－＝8－π．
7． 阅读下列材料，然后解答问题．
经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．
如图所示，已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM，ON分别与⊙O相交于点E，F，分别与正四边形ABCD的边交于点G，H．设由OE，OF，及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S．

（1）当OM经过点A时（如图①），则S，S1，S2之间的关系为：____________（用含S1，S2的代数式表示）；
（2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；
（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．
【答案】解：（1）根据图形的对称性，得S＝．
（2）结论仍成立．理由：
∵扇形OEF的面积仍是⊙O面积的，四边形OGBH的面积仍是正四边形ABCD面积的，
∴S＝．

（3）结论仍然成立．
理由：如图，作OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q．
根据ASA可以证明△OPG≌△OQH．
∴四边形OGBH的面积等于四边形OPBQ的面积，仍是正四边形ABCD面积的．
又∵扇形OEF的面积仍是⊙O面积的，
∴S＝．
8． 圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD如图所示那样叠放在一起，连结AC，BD．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若AO＝3 cm，OC＝1 cm，求阴影部分的面积．

【答案】解：（1）证明：∵∠COD＝∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD．
又∵OA＝OB，OC＝OD，
∴△AOC≌△BOD．
（2）S阴影＝S扇形AOB＋S△AOC－S△BOD－S扇形COD＝S扇形AOB－S扇形COD＝－＝2π(cm2)．
9． 如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连结EF，CG．
（1）求证：EF∥CG；
（2）求点C，A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．

【答案】解：（1）在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°，
∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，
∴△ABF≌△CBE，
∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，AF＝EC，
∴∠AFB＋∠FAB＝90°，
∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，
∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，
∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，
∴EC∥FG，
∵AF＝EC，AF＝FG，
∴EC＝FG，
∴四边形EFGC是平行四边形，
∴EF∥CG．
（2）∵AD＝2，E是AB的中点，
∴FB＝BE＝AB＝×2＝1，
∴AF＝＝＝，
由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，
∴S△FEC＝S△CGF，
∴S阴影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG＝＋×2×1＋×(1＋2)×1－＝－．
10．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．
（1）在正方形网格中，作出△A1B1C1；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）

【答案】解：（1）作图如下：

（2）线段BC所扫过的图形如图所示．
根据网格图知：AB＝4，BC＝3，所以AC＝5
线段BC所扫过的图形的面积S＝π(AC2－AB2)＝π(cm2)





21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)










中小学教育资源及组卷应用平台


不规则图形的面积之旋转法
班级__________ 姓名__________ 得分_________
1． 在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1．将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，则AD边扫过的面积（阴影部分）为（ ）
A．π B．π C．π D．π
第1题图 第2题图 第3题图
2． 如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系中，顶点A，B分别落在x，y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为(1，0)．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…）．当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是__________．
3． 如图，已知A(2，2)，B(2，1)，将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′(－2，2)的位置，则图中阴影部分的面积为__________．
4． 如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA＝2，AC＝1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是(1，)，则在旋转的过程中线段OC扫过部分(阴影部分)的面积为__________．
第4题图 第5题图 第6题图

5． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）
6． 如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连结AD，则图中阴影部分面积是__________．



7． 阅读下列材料，然后解答问题．
经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．
如图所示，已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM，ON分别与⊙O相交于点E，F，分别与正四边形ABCD的边交于点G，H．设由OE，OF，及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S．

（1）当OM经过点A时（如图①），则S，S1，S2之间的关系为：____________（用含S1，S2的代数式表示）；
（2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；
（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．
8． 圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD如图所示那样叠放在一起，连结AC，BD．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若AO＝3 cm，OC＝1 cm，求阴影部分的面积．

9． 如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连结EF，CG．
（1）求证：EF∥CG；
（2）求点C，A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．

10．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．
（1）在正方形网格中，作出△A1B1C1；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）






21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)










中小学教育资源及组卷应用平台


不规则图形的面积之覆盖法(答案)
1． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若D为AB的中点，则阴影部分的面积是（ ）
A．2－π B．4－π C．2－π D．π

【答案】A
【解析】∵D为AB的中点，∴BC＝BD＝AB，
∵∠ACB＝90°，∴∠A＝30°，∠B＝60°．
∵AC＝2，∴BC＝2，
∴S阴影＝S△ABC－S扇形CBD＝×2×2－＝2－π．故选A．
2． 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到了点B'，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6π B．5π C．4π D．3π

【答案】A
【解析】整个图形的面积可以看成由一个半径为6，圆心角为60°的扇形和直径为6的半圆组成，而阴影部分的面积可以看成整个图形的面积减去以AB为直径的半圆的面积，即S阴影＝S扇形BAB'＝＝6π，故选A．
3． 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＝8，BC＝12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．64π－12 B．16π－32 C．16π－24 D．16π－12

【答案】D
【解析】由题意可知，该图形关于直线AD成轴对称，所以AD⊥BC，BD＝DC．
因为BC＝12，所以BD＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝＝2，
所以S△ABD＝AD·BD＝×2×6＝6．
由于阴影部分的面积即为半圆ADB的面积减去△ABD面积的2倍，
所以S阴影＝2×(π×42－S△ABD)＝2(8π－6)＝16π－12．
4． 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC＝2，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）．

【答案】2－π
5． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为弧BB′，则图中阴影部分的面积为__________．

【答案】π－
【解析】如答图所示，连结B′D，BD，B′B．

由题意知，C′D＝CD＝1，B′C′＝BC＝2，∠CDC′＝∠C′＝∠B′DB＝90°，
∴B′D＝BD＝＝，CD∥B′C′，
B′C＝A′C＝A′B′＝，
∴S阴影＝S扇形BDB′－S△BDB′＋S△B′BC＝－××＋××＝π－．
6． 已知A、B、C、D、E是反比例函数y＝（x＞0）图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）．

【答案】13π－26
【解析】本题考查的是反比例函数和圆的有关计算．首先根据能够整除16的正整数，求出图像上的5个整数点分别为(1，16)，(2，8)，(4，4)，(8，2)，(16，1)，其次利用扇形面积公式求弓形面积，即每个橄榄形面积的一半．当点P位于点(4，4)时，S橄榄型＝2×(－S等腰直角三角形)＝8π－16，其余四个计算方法同上．它们的面积从左到右分别为π－1，2π－4，2π－4，π－1．所以橄榄形面积总和为13π－26．本题容易错误的地方是在不理解什么是整数点的情况下无法求出A、B、C、D、E五点的整数点坐标，这也就是本题的难点所在．
7． 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试计算求出S2＝__________；S3＝__________；并猜想得到Sn－Sn－1＝__________（n≥2）．

【答案】，，－；
8． 如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积．

【答案】解：由图形可以看出，S阴影＝四个半圆的面积－正方形的面积＝πa2－a2．
9． 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与直角三角形的面积有什么关系？请说明理由．

【答案】解：相等，理由：阴影部分的面积可以看做是一个直角三角形与两个以直角边为直径的半圆的面积和减去以斜边为直径的半圆面积所得的差，
即S阴影＝π×＋π×＋AC·BC－π×
＝(AC2＋BC2－AB2)＋AC·BC
＝AC·BC＝S△ABC．






21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)










中小学教育资源及组卷应用平台


不规则图形的面积之覆盖法
班级__________ 姓名__________ 得分_________
1． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若D为AB的中点，则阴影部分的面积是（ ）
A．2－π B．4－π C．2－π D．π
第1题图 第2题图 第3题图
2． 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到了点B'，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6π B．5π C．4π D．3π
3． 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＝8，BC＝12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．64π－12 B．16π－32 C．16π－24 D．16π－12
4． 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC＝2，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）．
第4题图 第5题图 第6题图
5． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为弧BB′，则图中阴影部分的面积为__________．
6． 已知A、B、C、D、E是反比例函数y＝（x＞0）图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）．


7． 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试计算求出S2＝__________；S3＝__________；并猜想得到Sn－Sn－1＝__________（n≥2）．

8． 如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积．






9． 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与直角三角形的面积有什么关系？请说明理由．











21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)




中小学教育资源及组卷应用平台


不规则图形的面积之割补法(答案)
1． 如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于点E，交DC边于点F；又以A为圆心，AE的长为半径作．若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是（参考数据：≈1.414，≈1.732，π取3.14）（ ）
A．0.64 B．1.64 C．1.68 D．0.36

【答案】A
2． 如图所示，以BC为直径，在半径为2、圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连结CD，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π－1 B．π－2 C．π－1 D．π＋2

【答案】A
【解析】本题考查扇形面积公式，把不规则图形转化为规则图形．
S阴影＝S扇形ABC－S△ACD＝π×22－S△ACB＝π×22－，×22＝π－1．
3． 如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以D为圆心，菱形的高线DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．18－9π B．18－3π C．9－ D．18－3π

【答案】A
【解析】图中阴影部分的面积等于菱形的面积减去扇形EDG的面积．
∵在Rt△DAF中，AD＝6，∠DAB＝60°，
∴DF＝3，
∴S菱形ABCD＝AB·DF＝6×3＝18，
S扇形EDG＝×π×(3)2＝9π，
∴S阴影＝18－9π．故选A．
4． 如图，在□ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是__________．（结果保留π）

【答案】3－
5． 如图，边长为1的小正方形构成的网格图中，半径为1的⊙O的圆心在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为____________（结果保留π）．

【答案】
6． 如图，菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中由，B'A'， ，CB围成的阴影部分的面积是__________．

【答案】π－
7． 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D＝108°，连结AC．
（1）求∠BAC的度数；
（2）若∠DCA＝27°，AB＝8，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

【答案】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝108°，
∴∠B＝72°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝18°；
（2）如答图，连结OC，OD．

∵∠ADC＝108°，∠DCA＝27°，
∴∠DAC＝180°－108°－27°＝45°，
∴∠DOC＝90°，
∵OC＝OD，
∴△COD是等腰直角三角形，
∵AB＝8，
∴OC＝OD＝4．
∴S阴影＝S扇形COD－S△COD＝－×42＝4π－8．
8． 如图所示，在正方形ABCD中，AB＝4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2．
（1）求⊙O1的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

【答案】解：（1）在正方形ABCD中，∵AB＝AD＝4，∠A＝90°，
∴BD＝＝＝4．
∵O1B＝O1O，O2O＝O2D，OB＝OD，
∴OO1＝BD＝×4＝，即⊙O1的半径为．
（2）如答图所示，连结O1E．

∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABO＝45°．
∵O1E＝O1B，
∴∠O1EB＝∠ABO＝45°，
∴∠BO1E＝90°，
∴S1＝S扇形O1BE－S△O1BE＝－×()2＝π－1．
根据图形的对称性得S1＝S2＝S3＝S4，
∴S阴影＝4S1＝2π－4．
9． 如图，在⊙O中，直径AB＝2，△ABC中，∠BAC＝90°，BC交⊙O于点D，若∠C＝45°，则：
（1）BD的长是_________；
（2）求阴影部分的面积．

【答案】解：（1）；
（2）连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC．
又∵∠BAC＝90°，∠C＝45°，
∴∠B＝∠C＝45°，∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BD＝CD，∴AD＝BD＝CD＝，
∴弓形BD的面积＝弓形AD的面积，
∴阴影部分的面积＝Rt△ADC的面积＝×()2＝1．


A

B

C

O









PAGE




HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)




中小学教育资源及组卷应用平台


不规则图形的面积之割补法
班级__________ 姓名__________ 得分_________
1． 如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于点E，交DC边于点F；又以A为圆心，AE的长为半径作．若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是（参考数据：≈1.414，≈1.732，π取3.14）（ ）
A．0.64 B．1.64 C．1.68 D．0.36
第1题图 第2题图 第3题图
2． 如图所示，以BC为直径，在半径为2、圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连结CD，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π－1 B．π－2 C．π－1 D．π＋2
3． 如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以D为圆心，菱形的高线DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．18－9π B．18－3π C．9－ D．18－3π
4． 如图，在□ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是__________．（结果保留π）
第4题图 第5题图 第6题图
5． 如图，边长为1的小正方形构成的网格图中，半径为1的⊙O的圆心在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为____________（结果保留π）．
6． 如图，菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中由，B'A'， ，CB围成的阴影部分的面积是__________．


7． 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D＝108°，连结AC．
（1）求∠BAC的度数；
（2）若∠DCA＝27°，AB＝8，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．



8． 如图所示，在正方形ABCD中，AB＝4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2．
（1）求⊙O1的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．



9． 如图，在⊙O中，直径AB＝2，△ABC中，∠BAC＝90°，BC交⊙O于点D，若∠C＝45°，则：
（1）BD的长是_________；
（2）求阴影部分的面积．





PAGE




HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)




中小学教育资源及组卷应用平台


平面图形的滚动与旋转问题(答案)
1． 如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）
A．2017π B．2034π C．3024π D．3026π

【答案】D
【解析】转动第一次A的路线长是＝2π，
转动第二次的路线长是＝π，
转动第三次的路线长是＝π，
转动第四次的路线长是0，
转动第五次A的路线长是＝2π，
以此类推，每四次一循环，故顶点A转动四次经过的路线长为2π＋π＋π＝6π，
∵2017÷4＝504……1，
∴这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是6π×504＋2π＝3026π．
故选D．
2． 如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB'C'，则的长为（ ）
A．π B． C．7 D．6

【答案】A
3． 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6…当AB＝1时，l2019等于（ ）
A． B． C． D．

【答案】B
【解析】第1段圆弧，以A为圆心，以AF＝1为半径，以F为起点，作60°圆弧到达K1（K1在BA延长线上）；
第2段圆弧，以B为圆心，以BK1＝2为半径，以K1为起点，作60°圆弧到达K2（K2在CB延长线上）；
第3段圆弧，以C为圆心，以CK2＝3为半径，以K2为起点，作60°圆弧到达K3（K3在DC延长线上)；
以此类推，第2019段圆弧以C为圆心，以CK2018＝2019为半径，以K2 018为起点，作60°圆弧到达K2019（K2019在DC延长线上），
∴l2019＝×2019＝×2019＝．故选B．
4． 如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为__________（结果用含π的式子表示）．

【答案】(4＋)π
【解析】∵在Rt△ABC中，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°，
∴Rt△ABC在直线l上无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，
经过的路线长为×3＋×2＝(4＋)π．
5． 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是__________m（结果用π表示）．


【答案】2π＋50
【解析】由图形可知，圆心先向右移动个圆的周长，然后沿着地点旋转90°，最后向右平移50m，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半加上50m，由已知得圆的半径为2m，则半圆形的弧长l＝2πm，∴圆心O所经过的路线长＝(2π＋50)m．
6． 在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABO中，∠OAB＝90°，且点B的坐标
为(3，4)．
（1）画出△OAB向左平移3个单位后的△O1A1B1，写出点B1的坐标；
（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△O2A2B2，并求点B旋转到点B2时，点B经过的路线长（结果保留π）

【答案】解：（1）画图B1(0，4)

（2）画图
∵OB＝＝5，
∴点B旋转到点B2时，经过的路线长为＝π．
7． 如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是．
（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度．

【答案】解：（1）如图：B1的坐标是(－6，2)

（2）如图：?L＝＝π．




PAGE




HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)




中小学教育资源及组卷应用平台


平面图形的滚动与旋转问题
班级__________ 姓名__________ 得分_________
1． 如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）
A．2017π B．2034π C．3024π D．3026π
第1题图 第2题图 第3题图
2． 如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB'C'，则的长为（ ）
A．π B． C．7 D．6
3． 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6…当AB＝1时，l2019等于（ ）
A． B． C． D．
4． 如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为__________（结果用含π的式子表示）．

5． 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是__________m（结果用π表示）．

6． 在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABO中，∠OAB＝90°，且点B的坐标
为(3，4)．
（1）画出△OAB向左平移3个单位后的△O1A1B1，写出点B1的坐标；
（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△O2A2B2，并求点B旋转到点B2时，点B经过的路线长（结果保留π）




7． 如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是．
（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度．







PAGE




HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑