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2018-2019 学年山东省临沂市莒南县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 42 分.）
1．（3 分）点 A（﹣3，4）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3 分）解方程组 时，把①代入②，得（ ）
A．2（3y﹣2）﹣5x＝10 B．2y﹣（3y﹣2）＝10
C．（3y﹣2）﹣5x＝10 D．2y﹣5（3y﹣2）＝10
3．（3 分）要反映我县 2019 年 6 月 30 日﹣7 月 6 日这一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
4．（3 分）如图，直线 a∥b，AC⊥AB，AC 交直线 b 于点 C，∠1＝60°，则∠2 的度数是（ ）

A．50° B．45° C．35° D．30°
5．（3 分）下列不等式变形中，一定正确的是（ ）
A．若 ac＞bc，则 a＞b B．若 a＞b，则 am
2
＞bm
2

C．若 ac
2
＞bc
2
，则 a＞b D．若 m＞n，则﹣
6．（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3 分）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列说法正确的是（ ）

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A．当∠1＝∠2 时，一定有 a∥b
B．当 a∥b 时，一定有∠1＝∠2
C．当 a∥b 时，一定有∠1+∠2＝90°
D．当∠1+∠2＝180°时，一定有 a∥b
8．（3 分）已知|a+b﹣1|+ ＝0，则（b﹣a）
2019
的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣2019
9．（3 分）已知 是二元一次方程组 的解，则 b﹣a 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3 分）若关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
11．（3 分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不
同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的
价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）

A．19 B．18 C．16 D．15
12．（3 分）某校组织部分学参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别
是 4%，12%，40%，28%，第五组的频数是 8．则：
①参加本次竞赛的学生共有 100 人；
②第五组的百分比为 16%；
③成绩在 70﹣80 分的人数最多；
④80 分以上的学生有 14 名；

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其中正确的个数有（ ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
13．（3 分）已知关于 x 的不等式组 仅有三个整数解，则 a 的取值范围是（ ）
A． ≤a＜1 B． ≤a≤1 C． ＜a≤1 D．a＜1
14．（3 分）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用 1200 元购买篮球和排球，其中篮球每个 120 元，
排球每个 90 元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ）
A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
15．（3 分） 的立方根是 ．
16．（3 分）如图，有一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1 的度
数是 ．

17．（3 分）若二元一次方程组 的解为 ，则 a﹣b＝ ．
18．（3 分）已知关于 x 的不等式 3x﹣m+1＞0 的最小整数解为 2，则实数 m 的取值范围是 ．
19．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（x，y）经过某种变换后得到点 P′（﹣y+1，x+2），我们把点 P′（﹣y+1，
x+2）叫做点 P（x，y）的终结点已知点 P1 的终结点为 P2，点 P2 的终结点为 P3，点 P3 的终结点为 P4，这样依
次得到 P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点 P1 的坐标为（2，0），则点 P3 的坐标为 ．
三、解答题
20．（15 分）（1）计算： ；

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（2）解不等式 x﹣ ＜ ，并把解集在数轴上表示出来；

（3）解方程组： ．
21．（6 分）求不等式组 的正整数解．
22．（6 分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了
部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
课外阅读时间
（单位：小时）
频数（人数） 频率
0＜t≤2 2 0.04
2＜t≤4 3 0.06
4＜t≤6 15 0.30
6＜t≤8 a 0.50
t＞8 5 b
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的 a＝ ，b＝ ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在 8 小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校 2000 名学生中评为“阅读
之星”的有多少人？

23．（7 分）如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换得到的图形，点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 分别是对应
点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

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（1）分别写出点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点 P（a+3，4﹣b）与点 Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求 a、b 的值．

24．（7 分）已知关于 x，y 的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条件的 m 的整数值．
25．（10 分）已知：如图，点 C 在∠AOB 的一边 OA 上，过点 C 的直线 DE∥OB，CF 平分∠ACD，CG⊥CF 于 C．
（1）若∠O＝40°，求∠ECF 的度数；
（2）求证：CG 平分∠OCD；
（3）当∠O 为多少度时，CD 平分∠OCF，并说明理由．

26．（12 分）为培养学生自主意识，拓宽学生视野，促进学习与生活的深度融合我市某中学决定组织部分学生去青
少年综合实践基地进行综合实践活动在参加此次活动的师生中，若每位老师带 17个学生，还剩 12个学生没人带；
若每位老师带 18 个学生，就有一位老师少带 4 个学生现有甲、乙两种大客车它们的载客量和租金如表所示
甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 30 42
租金（元/辆） 300 400
学校计划此实践活动的租车总费用不超过 300 元，为了安全每辆客车上至少要有 2 名老师．
（1）参加此次综合实践活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师，租用客车总数为多少辆？

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（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．


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2018-2019 学年山东省临沂市莒南县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 42 分.）
1．【解答】解：因为点 A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点 A 在第二
象限．故选 B．
2．【解答】解：把①代入②得：2y﹣5（3y﹣2）＝10，
故选：D．
3．【解答】解：根据统计图的特点，知要反映我县 2019 年 6 月 30 日﹣7 月 6 日这一周内每天的最高气温的变化情
况，最适合使用的统计图是折线统计图．
故选：C．
4．【解答】解：
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∵∠1＝60°，
∴∠B＝30°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠B＝30°，
故选：D．
5．【解答】解：A、若 ac＞bc，则 c＜0，所以 a＜b，所以 A 选项错误；
B、若 a＞b，m＝0，则 am
2
＞bm
2
不成立，所以 B 选项错误；
C、若 ac
2
＞bc
2
，c
2
＞0，则 a＞b，所以 C 选项正确；
D、若 m＞n，则﹣ m＜﹣ n，所以 D 选项错误．
故选：C．
6．【解答】解：解不等式 2x+1≥x，得：x≥﹣1，
解不等式 ﹣1＜0，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，

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故选：A．
7．【解答】解：A、若∠1＝∠2 不符合 a∥b 的条件，故本选项错误；
B、若 a∥b，则∠1+∠2＝180°，∠1 不一定等于∠2，故本选项错误；
C、若 a∥b，则∠1+∠2＝180°，故本选项错误；
D、如图，由于∠1＝∠3，当∠3+∠2＝180°时，a∥b，所以当∠1+∠2＝180°时，一定有 a∥b，故本选项正
确．
故选：D．

8．【解答】解：∵|a+b﹣1|+ ＝0，
∴ ，
解得： ，
则原式＝﹣1，
故选：B．
9．【解答】解：把 代入方程组得： ，
解得： ，
则 b﹣a＝3+1＝4，
故选：D．
10．【解答】解：∵不等式组 无解，
∴a﹣4≥3a+2，
解得：a≤﹣3，
故选：A．
11．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为 x 元/个，一个爱心气球的单价为 y 元/个，
根据题意得： ，

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方程（①+②）÷2，得：2x+2y＝18．
故选：B．
12．【解答】解：①参加本次竞赛的学生共有 8÷（1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%）＝50（人），此项错误；
②第五组的百分比为 1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，此项正确；
③成绩在 70﹣80 分的人数最多，此项正确；
④80 分以上的学生有 50×（28%+16%）＝22（名），此项错误；
故选：B．
13．【解答】解：由 x＞2a﹣3，
由 2x≥3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1，
由关于 x 的不等式组 仅有三个整数：
解得：﹣2≤2a﹣3＜﹣1，
解得 ≤a＜1，
故选：A．
14．【解答】解：设购买篮球 x 个，排球 y 个，
根据题意可得 120x+90y＝1200，
则 y＝ ，
∵x、y 均为非负整数，
∴x＝1、y＝12；x＝4、y＝8；x＝7、y＝4；x＝10、y＝0
所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 4 种，
故选：A．
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
15．【解答】解：∵ ＝8，
∴ 的立方根是 2；
故答案为：2．
16．【解答】解：如图，∵∠ABC＝60°，∠2＝44°，
∴∠EBC＝16°，

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∵BE∥CD，
∴∠1＝∠EBC＝16°，
故答案为：16°．

17．【解答】解：将 代入方程组 ，得： ，
①+②，得：4a﹣4b＝7，
则 a﹣b＝ ，
故答案为： ．
18．【解答】解：解不等式 3x﹣m+1＞0，得：x＞ ，
∵不等式有最小整数解 2，
∴1≤ ＜2，
解得：4≤m＜7，
故答案为 4≤m＜7．
19．【解答】解：根据题意得点 P1 的坐标为（2，0），则点 P2 的坐标为（1，4），点 P3 的坐标为（﹣3，3），
故答案为（﹣3，3）．
三、解答题
20．【解答】解：（1）原式＝5﹣4+ ﹣1＝ ；

（2）去分母，得 6x﹣3（x+2）＜2（2﹣x），
去括号，得 6x﹣3x﹣6＜4﹣2x，
移项，合并得 5x＜10，
系数化为 1，得 x＜2，

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不等式的解集在数轴上表示如下：


（3）②×6 得：6x﹣2y＝10③，
①+③得：11x＝11，即 x＝1，
将 x＝1 代入①，得 y＝﹣2，
则方程组的解为 ．
21．【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
∴不等式组的正整数解为 1、2、3．
22．【解答】解：（1）根据题意得：2÷0.04＝50（人），
则 a＝50﹣（2+3+15+5）＝25；b＝5÷50＝0.10；
故答案为：25；0.10；
（2）阅读时间为 6＜t≤8 的学生有 25 人，补全条形统计图，如图所示：

（3）根据题意得：2000×0.10＝200（人），
则该校 2000 名学生中评为“阅读之星”的有 200 人．
23．【解答】解：（1）由图象可知，点 A（2，3），点 D（﹣2，﹣3），点 B（1，2），点 E（﹣1，﹣2），点 C（3，1），
点 F（﹣3，﹣1）；

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对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；

（2）由（1）可知，a+3+2a＝0，4﹣b+2b﹣3＝0，解得 a＝﹣1，b＝﹣1．
24．【解答】解：①+②得：3x+y＝3m+4，
②﹣①得：x+5y＝m+4，
∵不等式组 ，
∴ ，
解不等式组得：﹣4＜m≤﹣ ，
则 m＝﹣3，﹣2．
25．【解答】解：（1）∵DE∥OB，
∴∠O＝∠ACE，（两直线平行，同位角相等）
∵∠O＝40°，
∴∠ACE＝40°，
∵∠ACD+∠ACE＝180°，（平角定义）
∴∠ACD＝140°，
又∵CF 平分∠ACD，
∴∠ACF＝70°，（角平分线定义）
∴∠ECF＝70°+40°＝110°；

（2）证明：∵CG⊥CF，
∴∠FCG＝90°，
∴∠DCG+∠DCF＝90°，
又∵∠AOC＝180°，（平角定义）
∴∠GCO+∠FCA＝90°，
∵∠ACF＝∠DCF，
∴∠GCO＝∠GCD，（等角的余角相等）

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即 CG 平分∠OCD．

（3）结论：当∠O＝60°时，CD 平分∠OCF．
当∠O＝60°时，
∵DE∥OB，
∴∠DCO＝∠O＝60°．
∴∠ACD＝120°．
又∵CF 平分∠ACD，
∴∠DCF＝60°，
∴∠DCO＝∠DCF，
即 CD 平分∠OCF．

26．【解答】解：（1）设老师有 x 名，学生有 y 名．
依题意，列方程组为 ，
解之得： ，
答：老师有 16 名，学生有 284 名；

（2）∵每辆客车上至少要有 2 名老师，
∴汽车总数不能大于 8 辆；
又要保证 300 名师生有车坐，汽车总数不能小于 ＝ （取整为 8）辆，
综合起来可知汽车总数为 8 辆；

（3）设租用 x 辆乙种客车，则甲种客车数为（8﹣x）辆，

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∵车总费用不超过 3100 元，
∴400x+300（8﹣x）≤3100，
解得：x≤7，
为使 300 名师生都有座，
∴42x+30（8﹣x）≥300，
解得：x≥5，
∴5≤x≤7（x 为整数），
∴共有 3 种租车方案：
方案一：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆，租车费用为 2900 元；
方案二：租用甲种客车 2 辆，乙种客车 6 辆，租车费用为 3000 元；
方案三：租用甲种客车 1 辆，乙种客车 7 辆，租车费用为 3100 元；
故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆．

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