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课件6张PPT。 专题综合微专题六 坐标系中求特殊四边形的顶点坐标北师大版 九年级上册类型一 与菱形有关的顶点问题
1．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 C 坐标是(3，4)．
（1）求 OC 的长；
（2）求点 A，点 B 的坐标．
【答案】（1）过点 C 作 CE⊥OA 于点 E，
（2）∵四边形 OABC 是菱形，∴OA＝OC＝5，
∴点 A 的坐标为(5，0)，点 B 的坐标为(8，4)．
类型二 与矩形有关的顶点问题
2．如图所示，在矩形 OABC 中，A(－2，3)，C(6，4)，AB 交 y 轴于 D． （1）求证：OC＝2OA；
（2）求点 B 的坐标；
（3）求点 D 的坐标．
【答案】（1） ∴OC＝2OA．
（2）作 AE⊥y 轴于 E，过 C，B 分别作 x 轴、y 轴的平行线并交于
F，证得△AOE≌△CBF，
∴BF＝OE＝3，CF＝AE＝2， ∴B(4，7)．
（3）连接 OB， ∵S 矩AOCB＝26，∴S△AOB＝13，

类型三 与正方形有关的顶点问题
3．如图所示，E(－2，0)，A(0，4)，延长 EA 至点 D，使 AD＝AE，四边形
ADCB 为正方形，
（1）求点 C 的坐标；
（2）求 CE 的长．
【答案】（1）作 DG⊥y 轴于 G， 过 C 作 CF⊥DG 于点 F，
则△ADG≌△DCF， ∴C(6，6)．
（2）
类型四 与顶点有关的综合性问题
4．如图所示，在平面直角坐标系中，点 A(2，n)，B(m，n)(m＞2)，D(р，q)
(q＜n)，点 B，D 在直线 y＝ 12 x＋1 上．四边形 ABCD 的对角线 AC，
BD 相交于点 E，且 AB∥CD，CD＝4，BE＝DE，△AEB 的面积是 2．
求证：四边形 ABCD 是矩形．
【答案】∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∠BAC＝∠ACD．又∵BE＝DE
∴△ABE≌△CDE． ∴AE＝CE，∴四边形 ABCD 为平行四边形．
∴AB＝CD＝4．∴m＝6．又∵点 B 直线 上，∴n＝4，
∴A(2，4)，B(6，4)，∴AB∥CD∥x 轴．∵△AEB 的面积是 2，
∴□ABCD 的面积是 8．又∵CD＝4，∴□ABCD 的高是 2．
∴q＝2.把 q＝2 代入直线 得 р＝2， ∴点 D(2，2).
∴点 C(6，2). ∴AD∥BC∥y 轴.∴AD⊥DC.∴四边形 ABCD是矩形谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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