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全方位教学辅导教案
学 科 数 学 任课老师 授课时间 ****年**月** 日 星期**
姓 名 性别 年级 高二 课次：第**次课
教 学 内 容 01常用逻辑用语（1）
考 点 难 点 逻辑连接词[来源:Z&xx&k.Com] 2、命题
知识点剖析和例题精讲
一、四种命题【一】四种命题的相互关系知识点一　四种命题的概念(1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. (2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题. (3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题.知识点二　四种命题的真假性的判断原命题为真，它的逆命题不一定为真；它的否命题也不一定为真.原命题为真，它的逆否命题一定为真.四种命题间的真假关系 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真假 假假假假 题型一　四种命题的概念 例1　写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假. (1)若m·n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根； (2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧； (3)若m≤0或n≤0，则m＋n≤0； (4)在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B.跟踪训练1　判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假. (1)若x2＋y2＝0，则x，y全为零； (2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，b2－4ac<0，则该函数图象与x轴有交点.题型二　四种命题的关系 例2　下列命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“四条边相等的四边形是正方形”的否命题； ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题； ④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题. 其中是真命题的是________.跟踪训练2　下列命题为真命题的是(　　) ①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题； ②“正三角形都相似”的逆命题； ③“若m>0，则x2＋2x－m＝0有实根”的逆否命题； ④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题. ①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④ 例3：写出命题“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题、逆否命题.[来源:Z&xx&k.Com] 易错警示　错误原因纠错心得 错解主要是对原命题中的结论否定错误，对“x，y全为0”的否定应为“x，y不全为0”，而不是“x，y全不为0”.在写命题的否命题(逆否命题)时，应注意：一是分清已知命题的条件和结论；二是掌握一些常用的词语的否定. 一、选择题 1.若“x>y，则x2>y2”的逆否命题是(　　) A.若x≤y，则x2≤y2 B.若x>y，则x20的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由. 跟踪训练1　已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若M是N的充分条件，求a的取值范围.[来源:学_科_网Z_X_X_K] 例2已知P＝{x|a－4∠B，q：sin A>sin B； ②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0； ③p：|x|>3，q：x2>9.跟踪训练2　(1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是(　　) A.ab＝0 B.ab>0 C.a2＋b2＝0 D.a2＋b2>0 (2)“函数y＝x2－2x－a没有零点”的充要条件是________.题型三　充要条件的证明 例3　求证：方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根均大于1的充要条件是k<－2. 题型四　利用充分条件、必要条件求参数的值(或范围) 例4：已知函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定义域为B. (1)求A； (2)记p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 跟踪训练4设A＝{y|y＝，x∈R}，B＝{y|y＝x＋m，x∈[－1，1]}，记命题p：“y∈A”，命题q：“y∈B”，若p是q的必要不充分条件，则m的取值范围为_____________. 一、选择题 1.“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设{an}是等比数列，则“a1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件三、逻辑连接词知识点一　“且”(1)定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”. 我们将命题p和命题q以及p∧q的真假情况绘制为命题“p∧q”的真值表如下：p qp∧q 真真真[来源:学。科。网Z。X。X。K] 真假假 假真假 假假假 命题“p∧q”的真值表可简单归纳为“同真则真”.知识点二　“或”(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”. (2)判断用“或”联结的命题的真假：p qp∨q 真真真 真假真 假真真 假假假 命题“p∨q”的真值表可简单归纳为“有假才假”. 知识点三　逻辑联结词“非”(1)命题的否定：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的否定”. (2)命题的真假：若p是真命题，则必是假命题；若p是假命题，则必是真命题. 知识点四　“pq”与“p q”的否定1.对复合命题“p∧q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“且”变为“或”.对复合命题“p∨q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“且”. 复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下： (1)确定复合命题的构成形式； (2)判断其中各简单命题的真假； (3)利用真值表判断复合命题的真假.知识点五　命题的否定与否命题命题的否命题与命题的否定有着本质的区别，命题的否定只否定原命题的结论，不能否定原命题的条件，而否命题是对原命题的条件和结论都否定. 梳理　(1)命题的否定：“非”命题是对原命题结论的否定. ①“非p”是否定命题p的结论，不否定命题p的条件，这也是“非p”与否命题的区别； ② p与“非p”的真假必须相反； ③“非p”必须包含p的所有对立面. (2)否命题：求一个命题的否命题时，要对原命题的条件和结论同时否定.题型一　p∧q命题及p∨q命题 例1　分别写出下列命题构成的“p∧q”“p∨q”的形式，并判断它们的真假. (1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数； (2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角； (3)p：是无理数，q：是实数；跟踪训练1　指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题： (1)李明是男生且是高一学生. (2)方程2x2＋1＝0没有实数根. (3)12能被3或4整除. 题型二　命题例2写出下列命题的否定形式. (1)面积相等的三角形都是全等三角形； (2)若m2＋n2＝0，则实数m、n全为零； (3)若xy＝0，则x＝0或y＝0. 跟踪训练2　写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p：y ＝ sin x 是周期函数； (2)p：3＜2； (3)p：空集是集合A的子集； (4)p：5不是75的约数.题型三　p∨q、p∧q、命题的综合应用 例3：已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，若“p∨q”与“”同时为真命题，求实数a的取值范围. 跟踪训练3：已知命题p：方程x2＋ax＋1＝0有两个不等的实根；命题q：方程4x2＋2(a－4)x＋1＝0无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围. 一、选择题 1.已知命题p：2＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断正确的是(　　) A.“p∨q”为假，“”为假 B.“p∨q”为真，“”为假 C.“p∧q”为假，“”为假 D.“p∧q”为真，“p∨q”为假2.“p是真命题”是“p∧q为真命题”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.命题p：若a>0，b>0，则ab＝1是a＋b≥2的必要不充分条件，命题q：函数y＝log2的定义域是(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则(　　) A.“p∨q”为假 B.“p∧q”为真 C.p真q假 D.p假q真4.已知命题p：若a＝(1,2)与b＝(－2，λ)共线，则λ＝－4；命题q：?k∈R，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2－2y＝0相交.则下面结论正确的是(　　) A.()∨q是真命题 B.p∧()是真命题 C.p∧q是假命题 D.p∨q是假命题5.给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(x＋1)]为偶函数；命题q：函数y＝为偶函数，下列说法正确的是(　　) A.p∨q是假命题 B.()∧q是假命题 C.p∧q是真命题 D.()∨q是真命题 二、填空题6.命题“若a0的解集为{x|x>－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x|a0，设p：函数y＝cx在R上单调递减，q：曲线y＝4x2－4c(x＋)＋c2＋1与x轴交于不同的两点，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求c的取值范围. 9.已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p∨q” 是假命题，求实数a的取值范围.[来源:学科网ZXXK]


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