资源简介

(共25张PPT)
苏州大学数学科学学院 徐稼红
uuxjh@163.com
? 背景、框架及资源（理论）
? 数学建模与数学探究的教与学（实践）
? 国内外中学生数学建模竞赛活动简介（拓展）
? 课标2003→课标2017
专题：数学建模、数学探究
→ 主题：数学建模活动与数学探究活动
（必修6课时，选择性必修4课时）
? 课标2017
数学建模能力成为六大核心素养之一
（三会、四基、四（五）能、六核）
? 数学模型与数学建模
数学模型（mathematical model）是用数学语言模拟现实世界的一种模型，是解决实际问题时所用的一种数学结构
数学建模（mathematical modeling）是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建数学模型解决问题的过程
表现——发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题
? 数学探究与数学建模
数学探究（mathematical inquiring）是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决数学问题的过程
表现——发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索或合作研究论证数学结论
数学建模与数学探究
价值指向——四能
运作范围——数学建模连接两个世界：数学内部世界和外部世界（运用数学的知识和方法解决实际问题）
数学探究通常在数学内部世界进行探索
? 数学建模核心素养的水平（学业质量水平）
三个水平：简单问题、较复杂问题、复杂问题
四个方面：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思 ◆
? 数学建模与数学探究的过程性评价
数学建模与数学探究活动以课题研究的形式开展，主要包括选题、开题、做题、结题四个环节 ◆
研究报告或小论文（独立完成或2~3人小组合作）及其评价存入学生个人学习档案，为大学招生提供参考依据
? 资源
张思明．张思明与中学数学建模[M]．北京：北京师范大学出版社，2015．
张思明．张思明与数学课题学习[M]．北京：北京师范大学出版社，2006．





美国数学及其应用联合会（COMAP),美国工业与应用数学学会（SIAM)著，梁贯成，赖明治，乔中华、陈艳萍编译．数学建模教学与评估指南[M]．上海：上海大学出版社，2017．
《张思明与中学数学建模》（16开，354页）
? 我的成长之路
? 我的教育观
? 走进课堂
? 我做中学数学建模
? 社会反响 ? 附录
《数学建模教学与评估指南》（16开，269页）/
? 前言
? 第一章 什么是数学建模
? 第二章 低中年级数学建模：学前班至8年级
? 第三章 高中数学建模：9至12年级
? 第四章 大学本科数学建模
? 第五章 什么是数学建模：艺术与品味
? 附录 附录A~附录D与原书对应
附录E: 中国高中数学建模案例，附录F: 国际数学建模挑战赛
主要包括—在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题
? 数学建模活动的基本过程
指导原则—建模是开放且复杂的；当学生建模时，他们必须做出真正的选择；建模问题可以来自于熟悉的任务；评价的重点在于过程，而不是结果或个别要素；以团队形式完成建模
? 数学建模过程
① 为了帮助学生理解、建立概念，掌握函数、定理、公式等而有意设计的实际情境；
② 直接套用数学概念、函数、定理、公式等，给出有实际意义的结果（如函数值），或者解释、说明、得到结果的实际意义；
③ 通过简单的变换，间接套用数学概念、函数、定理、公式等，给出有实际意义的结果；
④ 教师或教材给出实际问题，并带领（教材是引领）学生完成数学化的、简单具体的数学应用；
在日常教学中要有意识地达到①②③④的要求
? 数学建模教学的推进层次
⑤ 教师或教材给出实际问题，学生自主完成数学化的、简单具体的数学应用； 在章节复习中出现⑤的要求
⑥ 教师或教材给出问题情境，学生自主提出实际问题，师生一起完成“建立模型”和“模型求解”的主要过程的数学活动；
⑦ 全过程（选题、开题、做题、结题）、学生部分自主（发现提出问题，模型的选择和建立，求解模型，给出模型结果的解释，在这些环节中，教师部分参与，给予指导和支持）的数学建模活动；
⑧ 全过程、全自主（学生自主发现提出问题，自主完成数学化的建模过程，自主求解模型，自主给出模型结果的解释，在整个过程中可以自主决定是否寻求教师的帮助）的数学建模活动 ⑥⑦⑧是数学建模的专项要求
史宁中，王尚志．普通高中数学课程标准（2017年版）解读[M]．北京：高等教育出版社，2018：192-193．
（1）从应用问题到建模问题 /
? 若干问题
一个建模问题必须给学生提供足够的空间，让他们来解释这个问题，并在解决问题的过程中有自己的选择（案例2：加油问题 ／）
对熟悉的应用题进行改造，将数学建模的元素纳入现有的课程中（案例1：直线的斜截式方程 ／）／
（2）技术在数学建模与数学探究活动中的作用
“在数学建模活动与数学探究活动中，鼓励学生使用信息技术”（《课标2017》P.36）
? 数据拟合、优化问题、模拟（数学建模）
案例1 刹车距离问题（《课标2017》P.116）/
? 动态图像、符号推理（数学探究）
案例2 函数不动点与迭代法求方程的近似解 /
案例3 探究抛物线焦点弦的端点处切线的交点轨迹 /
（3）一些可供选择的数学建模与数学探究案例 /
? 北京、上海分别从1997年、1991年起组织中学生数学知识应用竞赛
竞赛分初赛（开卷）、决赛（闭卷）两次进行。（上海1995年起增加小论文竞赛， 2001年起组织数模夏令营）
上海——
题型、内容定型化、程式化，命题内容大同小异：
二元线性规划，图论问题，物资调运，投资决策，图形测量，几何体的转、折、三视图，数据拟合，风险决策，统计试验
北京——
实用性、灵活性、广泛性，强调交流合作、动手实践：
拟合、估计，经济活动，热点问题，征题，小论文
宗旨：
? 推动教育变革
? 促进数学建模教与学向全体学校和全体学生的普及
? 师生需要体验数学的力量
? 在真实的情境中应用数学去理解和分析现实世界并
解决现实世界中的问题
http://www.immchallenge.org
组织单位：
COMAP（The Consortium for Mathematics and Its Applications, 数学及其应用联合会）
The NeoUnion ESC Organization（儒莲教科文机构）
? 2015年第1届（Movie Scheduling）
? 2016年第2届（Record Insurance）
? 2017年第3届（Jet Lag）
? 2018年第4届（The Best Hospital,
2018.3.12~5.7, 5天, 4+1人）
组织单位：中国工业与应用数学学会
首届：（1）预赛：采用通讯赛形式，2016年7月22上午8点到25日下午4点，连续80个小时
来自全国的600多支队伍报名，最后400多支队伍成功提交了参赛论文。评审并确定一、二、三等奖名单，并从一等奖中选出了24支入围决赛
（2）决赛：采用夏令营的形式，2016年8月22-26日在北京市举行。来自全国的23支队伍参加，评审并确定了决赛特等奖
朝外1队—朝阳外国语学校、邯郸6队—邯郸市第一中学）、一等奖（3名）、二等奖（7名）及三等奖 / /
http://www.dengfengbei.com/
第2届：（1）初赛：采用通讯赛形式，2016年12月16-19。
来自全国的600多支队伍报名，最后400多支队伍成功提交了参赛论文。评审并确定一、二、三等奖名单，并从一等奖中选出了24支入围决赛。
（2）复赛：2017年4-5月，复赛一等奖获得者中部分优秀的队伍获得进入全国总决赛的资格。
（3）决赛：采用夏令营的形式，2017年8月19-2日在北京举行。来自全国的28支队伍参加，评审并确定了决赛一等奖（6个队）、二等奖（11个队）及三等奖（11个队）。
问题 / 获奖名单 /
第3届：复赛问题 /
组织单位：
COMAP（The Consortium for Mathematics and Its Applications, 美国数学及其应用联合会）
背景：在美国大学生数学建模竞赛取得成功的背景下，借鉴了大学生数学建模竞赛的模式，结合中学生的特点进行设计
? 1999年第1届
? 2018年第21届（2018.11.9~19, 11天, 4人）
2017年第20届中国深圳国际交流学院、深圳万科梅沙书院、上海包玉刚实验学校获特等奖
High School Mathematical Contest in Modeling (HiMCM)
组织单位：
弗赖登塔尔学院（Freudenthal institute of Utrecht University in the Netherlands）
背景：为选学A类数学的学生（将数学作为今后学习和工作的工具，grade 11 and 12 (age 16-18) of secondary schools）设计
? 1990年第1届（The battle against the shop thieves）
? 2015年第26届（初赛9:00-16:00, 7小时，决赛周五11:00-周六13:00, 26小时，有答辩，3~4人组队参赛）
周边德国、丹麦等国的学生也参加了此项赛事
The Mathematics A-lympiad
（1）问题的提出 发现问题、调查、获取数据；
（2）建立模型 合理简化、模型假设；
（3）模型求解 推理、计算，数学工具的运用；
（4）检验与应用 回到实际问题检验、修正和完善，有何应用
小论文示例：? 从拼图游戏到人类基因组计划 /
? 关于节约家用天然气问题的数学分析 /
? 计划性升血——挽救更多生命 /
? 变速车的变速、“骗”速与改进 /
? 在月球上跳高和跳远 / （更多 /）
一线教师在提升学生和自己的数学素养方面，大有作为、大有可为、时不我待、机会多多．
——张思明

展开更多......

收起↑