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(共28张PPT)
问题情境与深度学习
江苏省盐城中学 李 生
2018.10.18

01
对《函数的零点》一节课的理解








01
《函数的零点》
高中阶段“函数的应用”主要体现在两个方面：
一、运用“函数的思想方法”思考、解决其他数学问题，如研究和求解代数方程的根；求解不等式，研究图形等等。

二、运用“函数的思想方法”描述、分析、解决实际问题。




方程f(x)=0的根
函数y=f(x)的零点
连续变化过程中的特殊位置
方程的解是一个孤立的值
研究函数零点的意义：
用连续变化的观点来重新认识方程的根。

新旧课标编排的对比

主 题 单 元 建议课时
主题一
预备知识 集合 18
常用逻辑用语
相等与不等关系
从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式
主题二
函数 函数概念与性质 52
幂函数 、指数函数、对数函数
三角函数
函数应用
本节内容的难点：
义务教育阶段课标中，有“体会一次函数与二元一次方程的关系”，“会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解“等要求。也就是说，通过初中的学习，学生已经知道：”一元二次方程的根就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标。”
——“函数的零点”这个概念就是它的直接推广！
本节内容的难点：
（2）为什么要将“方程的问题” 转化为“函数的问题”
（1）如何把“图象特征”转化到“代数表示”？

f (a) · f (b) < 0
关于本节课的问题情境：
教材中的思路：
由特殊到一般，从具体的二次函数 y= x2-2x-3 的图象入手，指出二次方程的实数根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标，并由此给出二次函数的零点概念，再由此系统总结二次函数的零点、二次函数的图象、二次方程的实数根之间的关系，以表格的形式给出，在此基础上给出一般函数的零点的定义及其与函数图象的关系。
关于本节课的问题情境：

关于本节课的问题情境：
关于本节课的问题情境：
关于零点存在定理的问题情境：
关于零点存在定理的问题情境：

02
深 度 学 习








Learning in Depth
02
“深度学习”概念本来源于人工神经网络的研究。深度学习通过组合低层特征形成更加抽象的高层表示属性类别或特征，以发现数据的分布式特征表示。深度学习是一种算法思维，是机器学习研究中一个新的领域，其动机在于建立、模拟人脑进行分析学习的神经网络，它模仿人脑的机制来解释数据。人工智能围棋程序“Alpha Go”战胜众多围棋高手，就是运用所谓深度学习的策略设计而成。
深度学习（LID）
当然，人工智能中深度学习概念与教育领域的深度学习意义有很大区别。
02
在教育领域，美国学者马顿（Marton.F.）和萨尔约（Saljo.R.）基于布鲁姆认知维度层次划分理论的实验研究，于1976年在《论学习的本质区别：结果和过程》一文中，提出了表层学习与深层学习的概念。近十年来国际影响力较大的是加拿大学者艾根教授领衔的“深度学习（Learning in Depth，简称LID）”项目组所进行的研究。
深度学习（LID）
02
一般认为：深度学习是一种基于理解的学习，是指学习者以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容，积极主动地、批判性地学习新的知识和思想，并将它们融入原有的认知结构中，且能将已有的知识迁移到新的情境中的一种学习。
数学深度学习以数学学科的核心内容为载体，以提升学生的思维品质与数学素养为目标，以整体把握与理解相关内容本质为策略，通过精心设计问题情境，引发学生认知冲突，通过组织、调动学生全身心参与学习活动，使学生体验成功、获得发展。
深度学习（LID）
02
深度学习（LID）
为什么要倡导深度学习？
深度学习的重点在于关注学生的学习过程，指向人的全面发展，和核心素养的有效促进。
教学不仅要帮助学生继承人类知识成果，而且要在这个过程中感受、体验人类认识世界过程中思想、行为、判断力的精华，总之，教学是为了发展，教学要促进发展，教学要让学生具备自主发展的意识与能力，这就是核心素养的要义。
02
深度学习（LID）
深度学习的内涵 ？
1.从知识角度出发，“深度”指向了完整而深刻地理解和处理数学知识本质的基础上，即用全面的联系的眼光处理数学知识的广度、深度与关联度。
2.从学习角度出发，“深度”指向学习者在学习过程中的充分参与和积极建构，并能进行有效的迁移运用。
3.从教学角度出发，“深度”指向“数学深度教学”的落实，通过设计以数学学科为载体的，综合数学知识的整体性，让学生在问题情境中自主探究形成数学核心素养，发展数学思维能力。

诱导公式
02
深度学习（LID）
数学内容的整体性特征明显，因此新课标倡导跨章节的主题教学设计。主题教学，是相对课节教学而言的，就是从关注一节课到关注更大范围（如一个单元、一章、一个主题）的教学，那么情境的创设就应当注意内容的整体性与连贯性。
02
深度学习（LID）
高明的情境创设不应该只是为引入课题而设置，理想的情境贯穿于学习的始终，并随着学习的深入，使学生对情境不断有新的认识，或更高层次的视角。从不同的角度去认识同一个对象，可以帮助我们更好的理解对象的本质，给人一种顿悟的感觉。





联想与建构
落实数学深度教学的
有效途径
本质与变式
对内容的理解与认识要
关注本质与变式
迁移与应用
解决的是间接经验
直接化问题
活动与体验
数学深度学习的
核心特征
02
深度学习（LID）
Learning in Depth

03
创设问题情境，促进深度学习








03
问题情境是指在教学过程中，教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景，以引起学生一定的态度体验，从而帮助学生理解教材，并使学生的心理机能能得到发展的教学方法。其核心在于激发学生的情感。
问题情境
（1）利用问题情境开展课堂导入。
（2）利用问题情境突破教学难点。
问题情境的设计主要有两方面：
03
1. 要明确创设情境的目的。
问题情境
2. 要以恰当的方式呈现情境。
3. 要善于从教材与生活中寻找情境设计的灵感。
4. 要从情境明确地提出问题。
5. 情境设计应立足最近发展区。

03
问题情境

03
问题情境
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