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课件18张PPT。2.2 直接证明与间接证明2.2.2 反证法路
边
苦
李 王戎小时候有一天和小朋友在路上玩耍，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上去摘李子，独有王戎没动，等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．”情景设置课题引入 问题1：能否用流程图的形式说明王戎论证“路
旁苦李”的过程？ 问题2：王戎与其他小朋友最后都知道李子是苦
的，他们的方法相同吗？新知探究1、定义：一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。 2、步骤：①?反设：假设原命题不成立(即
在原命题的条件下，结论不成立)
②?归谬：经过正确的推理，最后得出盾。
③?结论：由矛盾说明假设错误，从而证
明了原命题成立。反证法重难点突破 ：写出用反证法证明下列命题时的反设：
（1）“△ABC中，若A>B,则a>b”,反设为
（2）“三角形的内角至多有一个钝角“，反设为
（3）“a,b,c中至少有一个是正数”，反设为重难点突破常见特殊反设的结论有：不等于
不大于（小于或等于）不小于（大于或等于）不是不都是
一个都没有
至多有n-1个
至少有两个
至少有n+1个重难点突破 ：已知a≠0,证明x的方程ax=b有且只有一个根。重难点突破 ：已知a、b、c三条直线，且a//c,b//c.求证：a//b证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A.
那么过点A?就有两条直线a、b与直线c平行，
这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。
∴a//b.重难点突破：用反证法证明：在三角形ABC中，若角C是直角，则角B不是钝角。反证法推理得出的常见主要矛盾：重难点突破（1）与已知条件矛盾
（2）与假设矛盾
（3）与数学公理、定理、公式、定义或已被证明
的结论矛盾
（4）与公认的简单事实矛盾
重难点突破 ：已知a≠0,证明x的方程ax=b有且只有一个根。结合这三个例题的特点，说说看反证法适合证明种类型的命题？：用反证法证明：在三角形ABC中，若角C是
直角，则角B不是钝角。 ：已知a、b、c三条直线，且a//c,b//c.求证：a//b
重难点突破反证法一般常用于有下述特点的命题证明：
（1）?直接证明困难的
（2）?否定性命题
（3）?唯一性问题
（4）?至多、至少型命题
1、反证法定义：一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
2、反证法的证明步骤：①反设②归谬③存真
课堂小结3、常见的“结论词”与“反设词”如下：
课堂小结4、反证法推理得出的常见主要矛盾：（1）与已知条件矛盾
（2）与假设矛盾
（3）与数学公理、定理、公式、定义或已被证明
的结论矛盾
（4）与公认的简单事实矛盾
课堂小结5、反证法一般常用于有下述特点的命题证明：
（1）?直接证明困难的
（2）?否定性命题
（3）?唯一性问题
（4）?至多、至少型命题疑难深思若a,b,c均为实数，且
， ， 。
求证：a,b,c中至少与一个大于0.1．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中( )
A．有一个内角小于60°??
B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°??
D．每一个内角都大于60°课后练习2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。谢谢大家！

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