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考点47 变量间的相关关系、统计案例
一、解答题
1.(2019·全国卷Ⅰ文科·T17)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或者不满意的评价,得到下面列联表:
满意 不满意
男顾客 40 10
女顾客 30 20

(1)分别估算男、女顾客对该商场服务满意的概率?
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附:K2=
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828

【命题意图】本题考查的是有关概率与统计的知识,涉及的知识点有利用频率来估计概率,利用列联表计算K2的值,独立性检验,属于简单题目.
【解题指南】(1)从题中所给的2×2列联表中读出相关的数据,用满意的人数除以总的人数,分别算出相应的频率,即为估计得出的概率值.
(2)利用公式求得观测值,与临界值比较,得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
【解析】(1)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为=0.8,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.
女顾客中对该商场服务满意的比率为=0.6,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.
(2)K2=≈4.762.
由于4.762>3.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
2.(2019·全国卷Ⅱ文科·T19)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
y的分组 [-0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80)
企业数 2 24 53 14 7

(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例.
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附:≈8.602.
【命题意图】考查随机抽样、频数分布表、方差、标准差以及用样本的数字特征来估计总体的数字特征.
【解析】(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为=0.21.产值负增长的企业频率为=0.02.
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.
(2)=(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30,
s2=ni=[(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7]
=0.029 6,所以s==0.02×≈0.17,所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.
考点48 离散型随机变量及其分布列、
离散型随机变量的均值与方差
一、选择题
1.(2019·浙江高考·T7)设0X 0 a 1
P

则当a在(0,1)内增大时 (　　)
A.D(X)增大 B.D(X)减小
C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大
【命题意图】本题主要考查离散型随机变量均值与方差的计算.
【解析】选D.由表可以求得E(X)=0×+a×+1×=+a,
E(X2)=0×+a2×+1×=+a2,
所以由D(X)=E(X2)-
=+a2-
=a2-a+=+,
所以当a在(0,1)内增大时,D(X)先减小后增大.
二、解答题
2.(2019·全国卷Ⅰ理科·T21)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两组白鼠对药效进行对比试验.对于两组白鼠,当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得-1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得-1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X.
(1)求X的分布列.
(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,pi(i=0,1,…,8)表示“甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则p0=0,p8=1,pi=api-1+bp1+cpi+1(i=1,2,…,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假设α=0.5,β=0.8.
①证明:{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)为等比数列;
②求p4,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.
【解题指南】(1)首先确定X所有可能的取值,再计算出每个取值对应的概率,从而可得分布列;(2)①求解出a,b,c的取值,可得pi=0.4pi-1+0.5pi+0.1pi+1(i=1,2,…,7),从而整理出符合等比数列定义的形式,问题得证;②列出证得的等比数列的通项公式,采用累加的方式,结合p8和p0的值可求得p1;再次利用累加法可求出p4.
【解析】X的所有可能取值为-1,0,1.
P(X=-1)=(1-α)β,
P(X=0)=αβ+(1-α)(1-β),
P(X=1)=α(1-β),
所以X的分布列为
X -1 0 1
P (1-α)β αβ+(1-α)(1-β) α(1-β)

(2)①由(1)得a=0.4,b=0.5,c=0.1.
因此pi=0.4pi-1+0.5pi+0.1pi+1,
故0.1(pi+1-pi)=0.4(pi-pi-1),
即pi+1-pi=4(pi-pi-1).
又因为p1-p0=p1≠0,所以{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)为公比为4,首项为p1的等比数列.
②由①可得
p8=p8-p7+p7-p6+…+p1-p0+p0=(p8-p7)+(p7-p6)+…+(p1-p0)=p1.
由于p8=1,故p1=,所以p4=(p4-p3)+(p3-p2)+(p2-p1)+(p1-p0)=p1=.
p4表示最终认为甲药更有效的概率,由计算结果可以看出,在甲药治愈率为0.5,乙药治愈率为0.8时,认为甲药更有效的概率为p4=≈0.003 9,此时得出错误结论的概率非常小,说明这种试验方案合理.
3.(2019·北京高考理科·T17)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:
　　　　支付金额(元) 支付方式　　　　　　 (0,1 000] (1 000,2 000] 大于2 000
仅使用A 18人 9人 3人
仅使用B 10人 14人 1人

(1)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率.
(2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1 000元的人数,求X的分布列和数学期望.
(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额都大于
2 000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化?说明理由.
【命题意图】考查统计与概率知识中的古典概型,事件的运算,以及数学期望的计算,解决实际问题,意在考查学生的实际应用能力、逻辑推理能力,体现了数学抽象、数学建模、数学运算、数据分析的数学素养.
【解析】(1)由已知,仅使用A的有18+9+3=30(人),仅使用B的有10+14+1=25(人),
都不使用的有5人,
所以都使用的有100-30-25-5=40(人),
所以估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率为=.
(2)X的所有可能取值为0,1,2,
P(X=0)=P(“这2人中上个月支付金额都不大于1 000元”)=×=×=,
P(X=1)=P(“这2人中仅有1人上个月支付金额大于1 000元”)
=×+×=,
P(X=2)=P(“这2人中上个月支付金额都大于1 000元”)=×=,
所以X的分布列为
X 0 1 2
P

E(X)=0×+1×+2×=1.
(3)参考答案1:不能认为样本中仅使用A的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化.
若人数没有变化,则样本中仅使用A的学生有30人,支付金额大于2 000的有3人,
随机抽取3人,支付金额大于2 000元的概率为=,
虽然此事件是小概率事件,但也有发生的可能性.这体现了概率的随机性.
参考答案2:
可以认为样本中仅使用A的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化.
若人数没有变化,则样本中仅使用A的学生有30人,支付金额大于2 000元的有3人,
随机抽取3人,支付金额大于2 000元的概率为=,
此事件是小概率事件,发生的可能性很小,
所以认为有变化.
4.(2019·北京高考文科·T17)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:
　　　　支付金额 支付方式　　　　 不大于2 000元 大于2 000元
仅使用A 27人 3人
仅使用B 24人 1人

(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数.
(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率.
(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化?说明理由.
【解析】(1)由已知,样本中,仅使用A的有27+3=30(人),仅使用B的有24+1=25(人),
都不使用的有5人,所以都使用的有100-30-25-5=40(人),
所以估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为1 000×=400(人).
(2)样本中仅使用B的有25人,其中支付金额大于2 000元的有1人,
所以该学生上个月支付金额大于2 000元的概率为.
(3)参考答案1:不能认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化.
若人数没有变化,则样本中仅使用B的学生有25人,支付金额大于2 000元的有1人,
由(2)知,随机抽取1人,支付金额大于2 000元的概率为,
虽然此事件是小概率事件,但也有发生的可能性.这体现了概率的随机性.
参考答案2:
可以认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化.
若人数没有变化,则样本中仅使用B的学生有25人,支付金额大于2 000元的有1人,
由(2)知,随机抽取1人,支付金额大于2 000元的概率为,
此事件发生的可能性很小,所以认为有变化.
5.(2019·天津高考理科·T16)设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.
(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量X的分布列和数学期望.
(2)设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件M发生的概率.
【命题意图】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望,互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.　
【解析】(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天7:30之前到校的概率均为,故X~B,从而P(X=k)=,k=0,1,2,3.
所以,随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
P

随机变量X的数学期望E(X)=3×=2.
(2)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y,则Y~B,且M={X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0}.由题意知事件{X=3,Y=1}与{X=2,Y=0}互斥,且事件与,事件与均相互独立,从而由(1)知P(M)=P({X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0})
=P(X=3,Y=1)+P(X=2,Y=0)
=P(X=3)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)
=×+×=.
【方法技巧】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤
第一步是“判断取值”,即判断随机变量的所有可能取值,以及取每个值所表示的意义;
第二步是“探求概率”,即利用排列组合,枚举法,概率公式(常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率公式,以及对立事件的概率公式等),求出随机变量取每个值时的概率;
第三步是“写分布列”,即按规范形式写出分布列,并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确;
第四步是“求期望值”,一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值,对于有些实际问题中的随机变量,如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布B~(n,p)),则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)=np)求得.因此,应熟记常见的典型分布的期望公式,可加快解题速度.
6.(2019·江苏高考·T23)在平面直角坐标系xOy中,设点集An={(0,0),(1,0),(2,0),…,(n,0)},Bn=,(2,2),…,(n,2)},n∈N*.
令Mn=An∪Bn∪Cn.从集合Mn中任取两个不同的点,用随机变量X表示它们之间的距离.
(1)当n=1时,求X的概率分布.
(2)对给定的正整数n(n≥3),求概率P(X≤n)(用n表示).
【命题意图】本小题主要考查计数原理、古典概型、随机变量及其概率分布等基础知识,考查逻辑思维能力和推理论证能力.
【解析】(1)当n=1时,X的所有可能取值是1,,2,.
X的概率分布为P(X=1)==,P(X=)==,
P(X=2)==,P(X=)==.
(2)设A(a,b)和B(c,d)是从Mn中取出的两个点.
因为P(X≤n)=1-P(X>n),所以仅需考虑X>n的情况.
①若b=d,则AB≤n,不存在X>n的取法;
②若b=0,d=1,则AB=≤,所以X>n当且仅当AB=,此时a=0,c=n或a=n,c=0,有2种取法;
③若b=0,d=2,则AB=≤,因为当n≥3时,≤n,所以X>n当且仅当AB=,此时a=0,c=n或a=n,c=0,有2种取法;
④若b=1,d=2,则AB=≤,所以X>n当且仅当AB=,此时a=0,c=n或a=n,c=0,有2种取法.
综上,当X>n时,X的所有可能取值是和,且P(X=)=,P(X=)=.
因此,P(X≤n)=1-P(X=)-P(X=)=1-.
考点50 矩阵与变换
一、解答题
1.(2019·江苏高考·T21·A)A.[选修4-2:矩阵与变换]
已知矩阵A=.
(1)求A2.
(2)求矩阵A的特征值.
【命题意图】本题主要考查矩阵的运算、特征值等基础知识,考查运算求解能力.
【解题指南】(1)利用矩阵的乘法运算法则计算A2的值即可.
(2)首先求得矩阵的特征多项式,然后利用特征多项式求解特征值即可.
【解析】(1)因为A=,所以A2=
==.
(2)矩阵A的特征多项式为
f(λ)==λ2-5λ+4.
令f(λ)=0,解得A的特征值λ1=1,λ2=4.

考点51 坐标系与参数方程
一、选择题
1.(2019·北京高考理科·T3)已知直线l的参数方程为(t为参数),则点(1,0)到直线l的距离是 (　　)
A. B. C. D.
【命题意图】本题考查直线的参数方程与普通方程的互化,点到直线的距离的求法,考查数形结合思想以及运算求解能力.
【解析】选D.将直线l化为直角坐标方程为=,即4x-3y+2=0,所以点(1,0)到直线l的距离是=.
二、填空题
2.(2019·天津高考理科·T12)设a∈R,直线ax-y+2=0和圆C:(θ为参数)相切,则a的值为　　　　.?
【命题意图】本题考查参数方程与普通方程的互化,直线与圆的位置关系,考查数形结合思想以及运算求解能力.　
【解析】将圆的参数方程(θ为参数)化成普通方程得:(x-2)2+(y-1)2=4,其圆心C的坐标为C(2,1),半径r=2,所以圆心C到直线的距离d==2,解得:a=.
答案:
三、解答题
3.(2019·全国卷Ⅰ理科·T22同2019·全国卷Ⅰ文科·T22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcos θ+ρsin θ+11=0.
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)求C上的点到l距离的最小值.
【命题意图】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.
【解题指南】求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点,将问题转化为三角函数的最值求解问题.(1)利用代入消元法,可求得C的直角坐标方程;根据极坐标与直角坐标互化原则可得l的直角坐标方程;(2)利用参数方程表示出C上点的坐标,根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式,从而根据三角函数的范围可求得最值.
【解析】(1)因为-1<≤1,且x2+=+=1,所以C的直角坐标方程为x2+=1(x≠-1).
l的直角坐标方程为2x+y+11=0.
(2)由(1)可设C的参数方程为
.
C上的点到l的距离为
=.
当α=-时,4cos+11取得最小值7,故C上的点到l距离的最小值为.
4.(2019·全国卷Ⅱ理科·T22同2019·全国卷Ⅱ文科·T22)[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在极坐标系中,O为极点,点M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C:ρ=4sin θ上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.
(1)当θ0=时,求ρ0及l的极坐标方程.
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.
【命题意图】考查坐标系与参数方程以及数学运算的能力.较难题.
【解析】(1)因为M在C上,当θ0=时,ρ0=4sin=2.
由已知得|OP|=|OA|cos=2.
设Q(ρ,θ)为l上除点P外的任意一点.
在Rt△OPQ中,ρcos=|OP|=2,
经检验,点P在曲线ρcos=2上.
所以,l的极坐标方程为ρcos=2.
(2)设P(ρ,θ),在Rt△OAP中,|OP|=|OA|cos θ=4cos θ,即ρ=4cos θ.
因为P在线段OM上,且AP⊥OM,故θ的取值范围是.
所以,P点轨迹的极坐标方程为ρ=4cos θ,θ∈.
5.(2019·全国卷Ⅲ理科·T22同2019·全国卷Ⅲ文科·T22)如图,在极坐标系Ox中,A(2,0),B,C,D(2,π),弧,,所在圆的圆心分别是(1,0),,(1,π),曲线M1是弧,曲线M2是弧,曲线M3是弧.
(1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程.
(2)曲线M由M1,M2,M3构成,若点P在M上,且|OP|=,求点P的极坐标.

【命题意图】本题考查极坐标,考查考生圆的极坐标方程的求法,利用极坐标方程的运算求解能力.
【解析】(1)由题设可得,弧,,所在圆的极坐标方程分别为ρ=2cos θ,ρ=2sin θ,ρ=-2cos θ.
所以M1的极坐标方程为ρ=2cos θ,M2的极坐标方程为ρ=2sin θ,M3的极坐标方程为ρ=-2cos θ.
(2)设P(ρ,θ),由题设及(1)知
若0≤θ≤,则2cos θ=,解得θ=;
若≤θ≤,则2sin θ=,解得θ=或θ=;
若≤θ≤π,则-2cos θ=,解得θ=.
综上,点P的极坐标为或或或.
6.(2019·江苏高考·T21·B)
B.[选修4-4:坐标系与参数方程]
在极坐标系中,已知两点A,B,直线l的方程为ρsin=3.
(1)求A,B两点间的距离.(2)求点B到直线l的距离.
【命题意图】本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力.
【解题指南】(1)由题意,在△OAB中,利用余弦定理求解AB的长度即可.
(2)首先确定直线的倾斜角和直线所过的点的极坐标,然后根据点B的坐标结合几何性质可得点B到直线l的距离.
【解析】(1)设极点为O.在△OAB中,A,B,
由余弦定理,得AB==.
(2)因为直线l的方程为ρsin=3,
则直线l过点,倾斜角为.
又B,所以点B到直线l的距离为(3-)×sin=2.
考点52 不等式选讲
一、解答题
1.(2019·全国卷Ⅰ理科·T23同2019·全国卷Ⅰ文科·T23)已知a,b,c为正数,且满足abc=1,证明:
(1)++≤a2+b2+c2.
(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.
【命题意图】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题,考查学生对于基本不等式的变形和应用能力,需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立.
【解题指南】(1)利用abc=1将所证不等式可变为证明:a2+b2+c2≥bc+ac+ab,利用基本不等式可证得2(a2+b2+c2)≥2ab+2bc+2ac,从而得到结论.(2)利用基本不等式可得++≥3,再次利用基本不等式可转化为++≥24,在取等条件一致的情况下,可得结论.
【解析】(1)因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,
又abc=1,
故有a2+b2+c2≥ab+bc+ca==++.
当且仅当a=b=c时,取等号.
所以++≤a2+b2+c2.
(2)因为a,b,c为正数且abc=1,故有
(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥3
=3(a+b)(b+c)(a+c)
≥3×(2)×(2)×(2)=24.
当且仅当a=b=c时,取等号.
所以(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.
2.(2019·全国卷Ⅱ理科·T23同2019·全国卷Ⅱ文科·T23)[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).
(1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集.
(2)若x∈(-∞,1)时,f(x)<0,求a的取值范围.
【命题意图】考查不等式的求解以及利用不等式求参数的范围.
【解析】(1)当a=1时,f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1).
当x<1时,f(x)=-2(x-1)2<0;当x≥1时,f(x)≥0.
所以,不等式f(x)<0的解集为(-∞,1).
(2)因为f(a)=0,所以a≥1.
当a≥1,x∈(-∞,1)时,
f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)<0,
所以,a的取值范围是[1,+∞).
3.(2019·全国卷Ⅲ理科·T23同2019·全国卷Ⅲ文科·T23)设x,y,z∈R,且x+y+z=1.
(1)求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值.
(2)若(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2≥成立,证明:a≤-3或a≥-1.
【命题意图】本题考查利用不等式求最值、不等式的证明,意在考查考生式子的构造求值,逻辑推理证明的求解能力.
【解析】(1)由于[(x-1)+(y+1)+(z+1)]2
=(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2+2[(x-1)(y+1)+(y+1)(z+1)+(z+1)(x-1)]≤3[(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2],
故由已知得(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2≥,
当且仅当x=,y=-,z=-时等号成立.
所以(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值为.
(2)由于[(x-2)+(y-1)+(z-a)]2
=(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2+2[(x-2)(y-1)+(y-1)(z-a)+(z-a)(x-2)]≤3[(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2],
故(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2≥,
当且仅当x=,y=,z=时等号成立.
因此(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2的最小值为.
由题设知≥,解得a≤-3或a≥-1.
4.(2019·江苏高考·T21·C)C.[选修4-5:不等式选讲]
设x∈R,解不等式|x|+|2x-1|>2.
【命题意图】本题主要考查解不等式等基础知识,考查运算求解和推理论证能力.
【解析】当x<0时,原不等式可化为-x+1-2x>2,解得x<-;
当0≤x≤时,原不等式可化为x+1-2x>2,即x<-1,无解;
当x>时,原不等式可化为x+2x-1>2,解得x>1.
综上,原不等式的解集为.

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