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19.2.1 正比例函数
基础闯关全练
1．（2018天津期末）下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是 （ ）
A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
C．水箱有水10 L，以0.5 L/min的速度往外放水，水箱中的剩余水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化
D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
2．（2018陕西西安音乐学院附中期末）若y=(m-1)是正比例函数，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．
3．对于正比例函数y=（1-k）x，若y随x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A．-1
B．3
C．0
D．-3
4．如图19-2-1-1．三个正比例函数的图象分别对应的解析式是④y=ax；②y=bx；③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．b＞a＞c
D．b＞c＞a
5．三角形的一边长为6，该边上的高为x，则三角形的面积S与x之间的函数关系式为_______.
6．(1)在同一直角坐标系内画出正比例函数y=-2x与y=0.5x的图象；
(2)用量角器量一下这两条直线的夹角，你会发现什么？写出你的猜想．





7．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（-3，6）．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当x=-6时，求对应的函数值y；
(3)当x取何值时，y=？






能力提升全练
1．若在正比例函数y=kx（k≠0）中，自变量x的取值每增加1，函数值相应地减小4，则k的值为（ ）
A．4
B．-4
C．
D．-
2．已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当-3≤x≤1时，对应的y的取值范围是-1≤y≤，且y随x的减小而减小，则k的值为_______．
三年模拟全练
一、选择题
1．（2018广东汕尾陆丰民声学校一模，6，★☆☆）下列四个函数中，是正比例函数的是 （ ）
A．y=2x+1
B．y=2x?+1
C．y=
D．y=2x
2．（2018广东汕头潮南模拟，7，★☆☆）已知函数y=（a-1）?x的图象过第一、三象限，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a＜1
C．a＞0
D．a＜0
3．（2018重庆巫山期末，9，★☆☆）设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y随x增大而增大，则m=（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4
二、填空题
4．（2018天津南开期末．13，★☆☆）已知正比例函数经过点（-1，2），则该函数解析式为_______.
三、解答题
5．（2018山东菏泽鄄城期中．21．★☆☆）已知y+2与x+3成正比例，当x=1时，y=2．试求：
(1)y与x的函数关系式；
(2)当x=-3时，求y的值；
(3)当y=5时，求x的值．






五年中考全练
一、选择题
1．（2018江苏常州中考，4．★☆☆）一个正比例函数的图象经过点（2，-1），则它的解析式为（ ）
A．y=-2x
B．y=2x
C．y=-x
D．y=x
2．（2018贵州铜仁中考，6，★☆☆）正比例函数y=2x的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2018陕西中考，4，★☆☆）如图19-2-1-2，在矩形AOBC中，A（-2，0），B(O，1).若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ）

A．-2
B．-
C．2
D．
二、填空题
4．（2018天津中考，16．★☆☆）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是_______（写出一个即可）．
核心素养全练
1．（2018山东威海中考）如图19-2-1-3，在平面直角坐标系中，点A?的坐标为(1，2)，以点O为圆心，OA?长为半径画弧，交直线y=x于点B?,过B?点作B?A?∥y轴，交直线y=2x于点A?，以点O为圆心，OA?长为半径画弧，交直线y=x于点B?；过点B?作B?A?∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，OA?长为半径画弧，交直线y=x于点B?；过B?点作B?A?∥y轴，交直线y=2x于点A?，以点O为圆心，OA?长为半径画弧，交直线y=于点B?；……，按照此规律进行下去。点B????的坐标为____．

2．某厂生产的RGZ-120型体重秤，最大称重为120千克，体检时可看到如图19-2-1-4①所示的显示盘，已知指针顺时针旋转角x（度）与体重y（千克）有如下关系：
x（度） 0 72 144 216
y（千克） 0 25 50 75

(1)根据表格中的数据在平面直角坐标系(图19-2-1-4②)中描出相应的点，顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种函数图象上？合理猜想符合这个图象的函数解析式：
(2)验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论（写出自变量x的取值范围）：
(3)当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时所称的体重．



19.2一次函数
19.2.1 正比例函数
1．B列出关系式，四个选项分别是S=x?，C=4x，y=10-0.5t，a=，只有C=4x符合正比例函数的定义，故选B．
2.B由题意得2-m?=1且m-1≠0，解得m=±1且m≠1，∴m=-1．
3．B ∵y随x的增大而减小，
∴1-k＜0，∴k＞1．
选项中各数符合条件的数只有3．故选B．
4.C首先根据图象经过的象限可知a＞0，b＞0，c＜0，再根据直线越陡，|k|越大，得b＞a＞c．故选C．
5．答案S=3x
解析 由三角形的面积公式可得S=×6x，即S=3x．
6．解析(1)如图．

(2)两条直线的夹角为90度．
猜想：当两个正比例函数中自变量的系数之积为-1时，它们的图象的夹角为90度，即两直线互相垂直．
7．解析 (1)设正比例函数的关系式为y=kx(k≠0)，
∴图象经过点（-3，6），∴-3k=6，解得k=-2，
所以，此函数的关系式是y=-2x.
(2)把x=-6代入函数关系式可得y=-2×（-6）=12．
(3)把y=代入函数关系式可得=-2x，解得x=-．
1．B 当x变为x+1时，函数值变为y-4，所以y-4=k(x+1)，即y-4=kx+k，所以kx-4=kx+k，所以k=-4．故选B．
2．答案
解析 ∵y随x的减小而减小，∴当x=-3时，y=-1，代入y=kx（k是常数，k≠0），得-1=-3k，所以k=．
一、选择题
1.D根据正比例函数的定义判断：形如y=kx，其中k为常数且k≠0，自变量次数为1，只有y=2x满足，故选D．
2.A ∵正比例函数y=(a-1)x的图象经过第一、三象限，
∴a-1＞0,∴a＞1，故选A．
3．A把(m，4)代入y=mx，得m?=4，解得m=±2，因为y随x的增大而增大，所以m＞0．所以m=2．故选A．
二、填空题
4．答案y=-2x
解析 设函数的解析式为y=kx(k≠O)，因为点（-1，2）在该函数图象上，所以-k=2，即k=-2，所以函数的解析式为y=-2x.
三、解答题
5．解析(1)由题意，可设y+2=k（x+3）(k≠O)，
把x=1,y=2代入，得2+2=4k，解得k=1，
所以y+2=x+3，即y=x+1．
(2)当x=-3时，y=-3+1=-2．
(3)当y=5时,5=x+1．解得x=4．
一、选择题
1．C设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠O)，将点（2，-1）代入解析式，得-1=2x，
解得k=-，因而它的解析式为y=-x，故选C．
2．B因为k=2＞0．所以正比例函数y=2x的图象经过原点，且经过第一、三象限，故选B．
3．B∵四边形AOBC是矩形，A（-2，0），B(O，1)，
∴AC=OB=1，BC=OA=2，
∴点C的坐标为（-2，1），
将点C（-2,1）代入y=kx，得1=-2k，解得k=-，故选B．
二、填空题
4．答案 -1（答案不唯一，满足k＜0即可）
解析 ∵正比例函数y=kx如的图象经过第二、第四象限，∴k＜0，∴k可以是任何小于0的数，如-1等．
1．答案 (2????，2????)
解析 ∵点A?(1,2),∴OA?=OB?=，∵B?在直线y=x上，∴B?(2，1)，依此类推A?(2，4)，B?(4，2)，A?(4，8)，B?(8，4)，……，An(2???，2n)，Bn(2?，2???)，故点B????的坐标为(2????，2????)．
2．解析(1)如图，描点连线后，发现四个点在经过原点的一条直线上，即在正比例函数图象上，猜想y=kx(k≠0)．

(2)将x=72，y=25代入y=kx(k≠0)中，得25=72k，则k=，因此y=x．
把x=144，y=50代入上面的函数解析式中，左边=50，右边=×144=50，左边=右边，
因此(144，50)满足y=x．
同理可验证( 216，75)也满足y=x．
因为最大称重为120千克，所以将y=120代入解析式得120=x，解得x=345.6，
因此符合要求的函数解析式是y=x(0≤x≤345.6)．
(3)当x=158.4时，y=×158.4=55．
答：此时所称的体重是55千克．

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