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2018-2019学年山东省临沂市临沭县青云中心中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题：（每题2分，共32分）
1．（2分）下列说法中，正确的是　　
A．就是没有温度 B．0是最小的数
C．0没有倒数 D．0没有相反数
2．（2分）下列的数，，0，4.2，，，中，负有理数的个数为　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2分）在有理数中，绝对值等于它本身的数有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个
4．（2分）下列图形中是数轴的是　　
A． B．
C． D．
5．（2分）若，则的值是　　
A． B．3 C． D．
6．（2分）把写成省略加号的和的形式，正确的是　　
A． B． C． D．
7．（2分）某图纸上注明：一种零件的直径是，下列尺寸合格的是　　
A． B． C． D．
8．（2分）一个有理数和它的相反数的积　　
A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大于0 D．一定大于0
9．（2分）下列说法中正确的是　　
A．不带“”的数都是正数
B．不存在既不是正数，也不是负数的数
C．如果是正数，那么一定是负数
D．的倒数是1
10．（2分）的绝对值是　　
A．0 B． C． D．
11．（2分）若，，则的值等于　　
A． B． C．0 D．
12．（2分）下列各对数中，互为相反数的是　　
A．与 B．与 C．与 D．与
13．（2分）绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间距离为4，这两个数分别为　　
A．4和 B．2和 C．2和 D．和4
14．（2分）实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
15．（2分），则一定是　　
A．负数 B．正数 C．零或负数 D．非负数
16．（2分）代数式的最小值是　　
A．0 B．2 C．3 D．5
二、填空题：（每题3分，共30分）
17．（3分）比的相反数大7的数是　 　．
18．（3分）的倒数是　 　，相反数是　 　．
19．（3分）在数轴上到表示的点的距离为4的点所表示的数是　 　．
20．（3分）若，则　　0．
21．（3分）用“”、“ ”、“ ”号填空：
（1）　 　；
（2）　 　．
22．（3分）若，，且，用“”把，，，连接起来：　 　．
23．（3分）若，则与的关系是　 　．
24．（3分）观察下列一组数：，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第2012个数是　 　．
25．（3分）已知，，则　 　．
26．（3分）数、在数轴上的位置如图，则　 　0（用“”、“ ”、“ ”号填空）
三、计算题：（1，2题每题5分，3，4，5，6每题6分）
27．（5分）
28．（5分）
29．（6分）
30．（6分）计算：．
31．（6分）
32．（6分）
四、解答题：
33．（6分）先确定下列各点表示的数， 再在数轴上标出各点的位置：
点： 绝对值最小的数；
点： 最大的负整数；
点： 最小的正整数；
点：；
点：；
点：的倒数 ．
34．（5分）已知，求式子的值．
35．（5分）某公司去年月平均每月亏损1.5万元，月平均每月赢利2万元，月平均每月赢利1.7万元，月平均每月亏损2.3万元，问：这个公司去年总的盈、亏情况如何？
36．（8分）观察下列等式：，，，
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：　 　．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①　 　；
②　 　．
（3）探究并计算：．

2018-2019学年山东省临沂市临沭县青云中心中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题2分，共32分）
1．（2分）下列说法中，正确的是　　
A．就是没有温度 B．0是最小的数
C．0没有倒数 D．0没有相反数
【考点】14：相反数；17：倒数
【分析】依据有理数的分类以及倒数、相反数的定义回答即可．
【解答】解：、表示温度为0摄氏度，故错误；
、负数小于0，故错误；
、0没有倒数，故正确；
、0的相反数是0，故错误．
故选：．
【点评】本题主要考查的是倒数、相反数的定义，掌握相关定义是解题的关键．
2．（2分）下列的数，，0，4.2，，，中，负有理数的个数为　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】12：有理数
【分析】根据负有理数是小于0的有理数，可判断负有理数的个数．
【解答】解：数，，0，4.2，，，中，负有理数有，，，一共3个．
故选：．
【点评】本题考查了有理数，与0比较，小于0是解本题的关键．
3．（2分）在有理数中，绝对值等于它本身的数有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个
【考点】15：绝对值
【分析】根据绝对值的意义求解．
【解答】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数．
故选：．
【点评】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则．
4．（2分）下列图形中是数轴的是　　
A． B．
C． D．
【考点】13：数轴
【分析】根据数轴的“三要素”判断即可．
【解答】解：、没有单位长度，错误；
、没有正方向，错误；
、满足原点，正方向，单位长度，正确；
、没有原点，错误，
故选：．
【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解本题的关键．
5．（2分）若，则的值是　　
A． B．3 C． D．
【考点】15：绝对值
【分析】根据绝对值的定义求解．因为，，从而得出的值．
【解答】解：因为，，所以若，则的值是．
故选：．
【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
6．（2分）把写成省略加号的和的形式，正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】：有理数的加减混合运算
【分析】根据同号得正，异号得负的法则作答即可．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题主要考查加减运算中的符号化简问题，掌握同号得正，异号得负的法则是关键．
7．（2分）某图纸上注明：一种零件的直径是，下列尺寸合格的是　　
A． B． C． D．
【考点】11：正数和负数
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：由已知得：一种零件的直径加工超过标准时，记为，低于标准时，记作，
要求尺寸最大不超过，
尺寸最小不低于，
只有符合要求．
故选：．
【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，注意正负数在实际生活中的应用．
8．（2分）一个有理数和它的相反数的积　　
A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大于0 D．一定大于0
【考点】14：相反数
【分析】任何数都有相反数，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数0，据此作答．
【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，
所以，一个有理数和它的相反数的积一定是负数或0，即一定不大于0．
故选：．
【点评】本题考查了相反数的意义，注意要把0考虑进去．
9．（2分）下列说法中正确的是　　
A．不带“”的数都是正数
B．不存在既不是正数，也不是负数的数
C．如果是正数，那么一定是负数
D．的倒数是1
【考点】11：正数和负数；17：倒数
【分析】根据正数、负数的概念、倒数的计算方法判断即可．
【解答】解：不带“”的数不一定都是正数，例如0，错误；
0既不是正数，也不是负数，错误；
如果是正数，那么一定是负数，正确；
的倒数是，错误，
故选：．
【点评】本题考查的是正数和负数、倒数，掌握正数、负数的概念、倒数的计算方法是解题的关键．
10．（2分）的绝对值是　　
A．0 B． C． D．
【考点】15：绝对值
【分析】首先判断的正负性，然后根据绝对值的意义即可求解．
【解答】解：，
，
．
故选：．
【点评】此题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
11．（2分）若，，则的值等于　　
A． B． C．0 D．
【考点】15：绝对值
【分析】直接利用绝对值的性质得出的值，进而得出答案．
【解答】解：，
，
，
故选：．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确利用绝对值的性质得出的值是解题关键．
12．（2分）下列各对数中，互为相反数的是　　
A．与 B．与 C．与 D．与
【考点】14：相反数；15：绝对值
【分析】先化简，再根据相反数的定义判断．
【解答】解：、，，与互为相反数，选项正确；
、，与不是互为相反数，选项错误；
、，与不是互为相反数，选项错误；
、，当时，与不是互为相反数，选项错误．
故选：．
【点评】只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求的相反数就是求的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．
13．（2分）绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间距离为4，这两个数分别为　　
A．4和 B．2和 C．2和 D．和4
【考点】13：数轴；15：绝对值
【分析】根据题意可以写出这两个数，从而可以解答本题．
【解答】解：绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间距离为4，
两个数分别为2和，
故选：．
【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，写出相应的数据．
14．（2分）实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
【考点】29：实数与数轴
【分析】由数轴上的位置可知，由此即可求解．
【解答】解：依题意得，
设，则．
，
．
故选：．
【点评】此题主要考查了利用数轴比较两个数的大小，解答此题的关键是根据数轴上未知数的位置估算其大小，再设出符合条件的数值进行比较大小即可．
15．（2分），则一定是　　
A．负数 B．正数 C．零或负数 D．非负数
【考点】15：绝对值
【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．
【解答】解：的相反数是，且，
一定是负数或零．
故选：．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零．
16．（2分）代数式的最小值是　　
A．0 B．2 C．3 D．5
【考点】16：非负数的性质：绝对值
【分析】根据非负数的性质得出，得出代数式的最小值．
【解答】解：，
，
代数式的最小值是3，
故选：．
【点评】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
二、填空题：（每题3分，共30分）
17．（3分）比的相反数大7的数是　13　．
【考点】14：相反数；19：有理数的加法
【分析】根据相反数的意义，可得的相反数为6，根据有理数的减法可得答案．
【解答】解：的相反数为6，
比的相反数大7的数为，
故答案为：13．
【点评】此题主要考查了有理数的减法的运算方法，以及相反数的含义，要注意：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
18．（3分）的倒数是　　，相反数是　 　．
【考点】14：相反数；17：倒数
【分析】求一个数的倒数即1除以这个数；
求一个数的相反数即在这个数的前面加负号．
【解答】解：的倒数是，相反数是．
【点评】注意倒数和相反数两个概念的区别，不要混淆．
19．（3分）在数轴上到表示的点的距离为4的点所表示的数是　或2　．
【考点】13：数轴
【分析】根据数轴的特点，数轴上与表示的点的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出答案．
【解答】解：该点可能在的左侧，则为；
也可能在的右侧，即为．
故答案为：或2．
【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．
20．（3分）若，则　　0．
【考点】14：相反数
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：，
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
21．（3分）用“”、“ ”、“ ”号填空：
（1）　　；
（2）　 　．
【考点】18：有理数大小比较
【分析】（1）根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可；
（2）求出每个式子的值，再比较即可．
【解答】解：（1），，
，
故答案为：．
（2），，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的大小比较和绝对值的应用，注意：有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
22．（3分）若，，且，用“”把，，，连接起来：　　．
【考点】15：绝对值；18：有理数大小比较
【分析】在数轴上又可以表示出，，，，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果．．
【解答】解：已知，，且，如图所示：
，，，的大小关系是：．
故答案为．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
23．（3分）若，则与的关系是　互为相反数　．
【考点】：有理数的减法
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把变为，则，互为相反数．
【解答】解：，
，
，互为相反数．
故答案为：互为相反数．
【点评】本题考查了有理数的减法法则和相反数的性质．
24．（3分）观察下列一组数：，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第2012个数是　　．
【考点】37：规律型：数字的变化类
【分析】由题意可知：分子是从1开始连续的奇数，分母是从2开始连续的偶数，奇数位置为正，偶数位置为负，由此得出第个数是．
【解答】解：由题意可知：这一组数的第个数是．
故时，，
故答案为：
【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，根据数字特点得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
25．（3分）已知，，则　2或　．
【考点】15：绝对值；：有理数的减法
【分析】绝对值等于一个正数的数有两个，且它们互为相反数．
熟练运用有理数的运算法则．
【解答】解：，，
又，则或．
【点评】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
26．（3分）数、在数轴上的位置如图，则　　0（用“”、“ ”、“ ”号填空）
【考点】13：数轴
【分析】根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大得出，再比较和0的大小即可．
【解答】解：从数轴可知：，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了数轴和有理数的减法，能根据数轴得出是解此题的关键．
三、计算题：（1，2题每题5分，3，4，5，6每题6分）
27．（5分）
【考点】19：有理数的加法
【分析】根据有理数的加法法则计算可得．
【解答】解：．
【点评】本题主要考查有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
28．（5分）
【考点】：有理数的减法
【分析】将减法转化为加法，再依据加法法则计算可得．
【解答】解：
．
【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则．
29．（6分）
【考点】：有理数的加减混合运算
【分析】将减法转化为加法，依据加法运算法则计算可得．
【解答】解：
．
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则及其运算律．
30．（6分）计算：．
【考点】：有理数的加减混合运算
【分析】此题首先根据去括号法则去掉括号，然后利用有理数的加减法则即可求出结果．
【解答】解：原式
．
【点评】此题考查了有理数的加减法则，解题应该注意交换有理数的位置，使计算简便．
31．（6分）
【考点】：有理数的混合运算
【分析】根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．
【解答】解：
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
32．（6分）
【考点】：有理数的混合运算
【分析】根据有理数的乘法和减法可以解答本题．
【解答】解：
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
四、解答题：
33．（6分）先确定下列各点表示的数， 再在数轴上标出各点的位置：
点： 绝对值最小的数；
点： 最大的负整数；
点： 最小的正整数；
点：；
点：；
点：的倒数 ．
【考点】13 ：数轴； 15 ：绝对值； 17 ：倒数
【分析】根据题目中的语句可以得到各点表示的数， 从而可以在数轴上表示出来， 本题得以解决 ．
【解答】解：绝对值最小的数是 0 ，
点表示的数是 0 ，
最大的负整数是，
点表示的数是；
最小的正整数是 1 ．
点表示的数是 1 ；
，
点表示的数是；
，
点表示的数是 4 ；
的倒数是，
点表示的数是；
在数轴上表示如图所示：
【点评】本题考查数轴、 绝对值、 倒数， 解答本题的关键是可以求得各点表示的数 ．
34．（5分）已知，求式子的值．
【考点】16：非负数的性质：绝对值
【分析】根据非负数的性质得出，，的值，再代入计算即可．
【解答】解：，
，，，
，，，
．
【点评】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
35．（5分）某公司去年月平均每月亏损1.5万元，月平均每月赢利2万元，月平均每月赢利1.7万元，月平均每月亏损2.3万元，问：这个公司去年总的盈、亏情况如何？
【考点】：有理数的混合运算
【分析】规定亏损的为负数，盈利的为正数，列式计算即可．
【解答】解：根据题意列式
（万元）．
答：这个公司去年盈利3.7万元．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
36．（8分）观察下列等式：，，，
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：　　．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①　 　；
②　 　．
（3）探究并计算：．
【考点】：有理数的混合运算
【分析】（1）根据已知等式归纳得到拆项法则，写出即可；
（2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；
（3）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果．
【解答】解：（1）；
（2）①原式；
②原式；
（3）原式，
故答案为：（1）；（2）；②
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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