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2020年高二物理必修学测专题复习讲座
07. 圆周运动
直击考点
序号
测试内容
测试要求
1
线速度、角速度和周期
A
2
向心加速度
A
3
向心力
B
4
匀速圆周运动
A
内容概要
一、基本概念
1. 线速度V ：单位时间内通过的弧长，线速度是 方向为 ．
2. 角速度ω：单位时间内转过的弧度，单位是 ．
3. 周期T：完成一次 运动的时间．
4. 频率f：圆周运动的物体1s内转动的 ，单位是Hz．
5. 向心加速度：是描述 _____ 变化快慢的物理量，它的方向指向 ，它的大小与线速度v、角速度ω以及半径r的关系是a＝ ＝ ．21·cn·jy·com
6. 向心力：使物体产生向心加速度的力，方向与向心加速度方向 ，大小由牛顿第二定律可得：F=m V2/r=mω2r. 向心力是根据力的作用效果命名，不是一种特殊的力．（受力分析时没有向心力）www.21-cn-jy.com
7. 匀速圆周运动，各点线速度方向 ，但大小 ；加速度方向始终指向 ，所以加速度方向是不断变化的，但大小 ，所以匀速圆周运动是变加速运动．
二、圆周运动规律
1. 描述匀速圆周运动的各物理量间的关系：
(1) 线速度v与角速度ω的关系为 ．
(2) 周期T和频率f的关系为 ．
(3) 角速度ω与周期 T的关系为 ．
2. 匀速圆周运动物体的角速度、周期和频率是 的．
3. 由于匀速圆周运动的速度只有方向改变，所以只有 加速度，所以匀速圆周运动的向心力即为物体所受到的 ．21世纪教育网版权所有
4. 非匀速圆周运动物体的加速度不指向圆心，这时物体加速度指向圆心的分加速度是向心加速度，另一个分加速度叫做切向加速度，它改变速度的 ．21·世纪*教育网
重点分析
1. 圆周运动的本质：首先是曲线运动，速度的方向一定不停的变化，一定有加速度，合外力一定不为0，并且加速度的方向在不停的变化（an始终指向圆心），所以合外力一定在变化，圆周运动本质上是变加速曲线运动。【来源：21cnj*y.co*m】
2. 传动装置：皮带传动、齿轮传动、滚轮传动---共同点是轮边缘上的各点线速度相同，则依据v=ωr可得ω与r成反比。共轴转动---特点是除了圆心外，各点的角速度相同，则依据v=ωr可得各点v与r成正比。
3. 向心力的来源：做圆周运动的物体所需的向心力可以由一个力单独承担，也可以是几个力的　　　　合力提供，或者由几个力的分力提供．对作圆周运动的物体进行受力分析，并沿半径方向和速度方向建立直角坐标系，进行力的分解合成，沿着半径方向的合力即为向心力的来源．匀速圆周运动加速度即为向心加速度，合外力全部提供向心力．对于变速圆周运动向心力为合外力的沿半径方向的分力．
4. 求解圆周运动问题的一般步骤
(1) 受力分析，画出研究对象受力示意图；
(2) 明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置；
(3) 对物体受力沿圆心方向合成或分解；合力指向圆心的分力提供向心力。
(4) 根据牛顿运动定律和圆周运动的运动学公式列方程、求解．
5. 生活中的圆周运动
(1) 车辆转弯模型：汽车水平路面转弯做圆周运动，靠车轮与地面径向静摩擦力提供向心力。火车转弯做圆周运动，靠轨道支持力与火车重力的合力提供向心力

(2) 桥模型、绳模型、杆模型：
模型
拱形桥
绳
杆
最高点
受力分析图
表达式
压力
拉力
临界条件
最低点
受力分析图
表达式
(3) 供需关系：供---合力指向圆心的分力、需---man
供=需 物体做圆周运动
供>需 物体做近心运动 （绳模型中物体在最高的的速度必须大于等于）
供<需 物体做离心运动 （雨天车辆转弯速度太快发生侧滑、洗衣机对衣物脱水）
【例1】（2011年金陵中学高二学业水平模拟一）物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是
A.物体必须受到恒力的作用 B.物体所受合力必须等于零
C.物体所受合力的大小可能变化 D.物体所受合力的大小不变，方向不断变化
【解析】圆周运动的本质：首先是曲线运动，速度的方向一定不停的变化，一定有加速度，合外力一定不为0，并且加速度的方向在不停的变化（an始终指向圆心），所以合外力一定在变化，圆周运动本质上是变加速曲线运动。匀速圆周运动的合外力全部提供向心力，所以匀速圆周运动的合外力大小恒定，但是方向在不停变化。www-2-1-cnjy-com
【答案】D
【例2】 (2011届江苏省苏州实验中学学业水平模拟测试) 如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为，是它边缘上的一点；左侧是一轮轴，大轮的半径是，小轮的半径为。点在小轮上，到小轮中心的距离为。点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。传动过程中皮带不打滑。则下列说法中正确的是21教育名师原创作品
A.点与点的线速度大小相等
B.点与点的角速度大小相等
C.点与点的线速度大小相等
D.点与点的向心加速度大小不相等
【解析】皮带传动、齿轮传动、滚轮传动---共同点是轮边缘上的各点线速度相同，则依据v=ωr可得ω与r成反比。共轴转动---特点是除了圆心外，各点的角速度相同，则依据v=ωr可得各点v与r成正比。
【答案】C
【例3】 (2017届无锡学业水平模拟)一辆小汽车在如图所示的路面上快速行驶，途经图示的A、B位置时，对路面的压力和它的重力的关系是(　　)
A. 在A处时对路面的压力小于它的重力
B. 在A处时对路面的压力大于它的重力
C. 在B处时对路面的压力小于它的重力
D. 在B处时对路面的压力等于它的重力
【解析】模型迁移，A点即拱形桥模型，B点即凹型桥模型。在A点有
在B点有
【答案】A
真题再现
1. (2012年江苏省普通高中学业水平测试) 如图所示，A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对圆盘静止，已知两物块的质量mArB，则下列关系一定正确的是21教育网
A．角速度WA B．线速度vA C．向心加速度aA >aB
D．向心力FA> FB
【解析】本题考察的知识点有共轴转动、线速度角速度关系、向心加速度和向心力表达式，突破点在共轴转动的两点角速度相同。21*cnjy*com
【答案】 C
2.(2016年江苏省普通高中学业水平测试)如图所示，用起瓶器打开瓶盖，起瓶器上A、B两点绕O点转动的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vA和vB，则(　　)
A. ωA＝ωB，vAB. ωA＝ωB，vA>vB
C. ωA<ωB，vA＝vB
D. ωA>ωB，vA＝vB
【解析】本题考查共轴转动及线速度角速度关系，特别是物理模型在生活中的一些工具上的体现的理解。考查学生的迁移能力。【版权所有：21教育】
【答案】A
3. (2016年江苏省普通高中学业水平测试) 如图所示，长为L的细线一端固定，另一端系一质量为m的小球．小球在竖直平面内摆动，通过最低点时的速度为v，则此时细线对小球拉力的大小为
A．mg
B．
C．
D．
【解析】本题考察的知识点为竖直平面内的圆周运动，在最低点时绳子的拉力与小球重力的合力提供向心力。
【答案】C
4.（2013年江苏省普通高中学业水平测试）如图所示，轻杆长为L，一端固定于转轴O，另一端固定质量为m的小球，杆绕轴O在竖直平面内以角速度匀速转动，小球经过最高点时受杆的作用力向上．重力加速度g．求：
(1) 小球线速度的大小v；
(2) 大小的范围；
(3) 小球从最低点运动半周到最高点的过程中，杆对球做功的平均功率P.
【解析】（1）；
（2）本小题考察了杆模型中小球在最高点时的受力特点，小球在最高点时受杆作用力为零时的速度，，所以大小的范围为；
（3），，所以杆对球做功的平均功率
5. (2014年江苏省普通高中学业水平测试) “魔盘”是一种神奇的游乐设施，它是一个能绕中心轴转动的带有竖直侧壁的大型转盘，随着“魔盘”转动角速度的增大，“魔盘”上的人可能滑向盘的边缘。如图所示，质量为m的人（视为质点）坐在转盘上，与转盘中心O相距r。转盘的半径为R，人与盘面及侧壁间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．
[] (1)当转盘的角速度大小为ω0时，人未滑动，求此时人的线速度大小v .
(2)求人与转盘发生相对滑动时转盘的角速度大小ω应满足的条件。
(3)当人滑至“魔盘”侧壁时，只要转盘的角速度不小于某一数值ωm，人就可以离开盘面，贴着侧壁一起转动。有同学认为，ωm的大小与人的质量有关，年同意这个观点吗？请通过计算说明理由。
【解析】（1）人做圆周运动，根据v=rω得线速度为：v=ω0r；（2）静摩擦力提供圆周运动所需的向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，此时的角速度为最大角速度，则：μmg=mω2r解得：ω＝，所以当ω＞时，人与转盘发生相对滑动；（3）人可以离开盘面，贴着侧壁一起转动时，竖直方向受力平衡，水平方向侧壁对人的支持力提供向心力，则有：FN＝mωm2R μFN=mg解得：ωm＝，与质量无关，所以不同意．
过关训练
1.　(2017届镇江学业水平模拟)小明坐在水平转盘上，与转盘一起做匀速圆周运动．关于小明的运动状态和受力情况，下列说法正确的是(　　)
A. 角速度不变　 B. 线速度不变
C. 向心加速度不变 D. 向心加速度为零
【解析】匀速圆周运动的特点：角速度、周期、频率不变，线速度大小、向心加速度大小、向心力大小都不变，但是后三者都是矢量，它们的方向都在不停变化。
【答案】A
2.(2017届连云港学业水平模拟)如图所示为地球自转的示意图，同一经度、不同纬度处的地面上站着甲、乙两人，他们的向心加速度(　　)
A. 大小相等，方向相同
B. 大小不等，方向相同
C. 大小相等，方向不同
D. 大小不等，方向不同
【解析】本题考查共轴转动及向心加速度公式，特别是物理模型和规律在生活中的一些实际情况中的应用，考查学生的迁移能力。2·1·c·n·j·y
【答案】B
3. (2019 年1月浙江省普通高中学业水平考试)如图所示，四辆相同的小“自行车”固定在四根水平横杆上，四根杆子间的夹角均保持 90° 不变，且可一起绕中间的竖直轴转动。当小“自行车” 的座位上均坐上小孩并一起转动时，他们的 【来源：21·世纪·教育·网】
A．角速度相同
B．线速度相同
C．向心加速度相同
D．所需向心力大小相同
【解析】考察点：共轴转动模型、线速度和向心加速度的矢量性、向心力公式。本问题中线速度、向心加速度容易忽略矢量性，即它们的方向。向心力还与物体质量有关。21*cnjy*com
【答案】A
4. (2018届宿迁学业水平模拟)如图所示，自行车传动装置由前后大小齿轮及链条组成，A、B为大小齿轮边缘上的两点，A、B两点的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vA和vB，则(　　)
A. ωA＝ωB，vAB. ωA＝ωB，vA>vB
C. ωA<ωB，vA＝vB
D. ωA>ωB，vA＝vB
【解析】皮带传动模型：边缘上点线速度相同，角速度与半径成反比。
【答案】C
5. (2017届无锡学业水平模拟)甲、乙、丙三个物体，甲放在海南，乙放在无锡，丙放在天津．当它们随地球一起转动时，下列说法中正确的是(　　)
A. 三个物体的角速度相等 B. 甲的线速度最小
C. 三个物体的线速度都相等 D. 甲的角速度最大
【解析】共轴转动模型与圆周运动的圆心位置和半径大小判断。
【答案】A
6. (2018届无锡学业水平模拟)洗衣机的脱水桶如图所示，在甩干衣服时，脱水桶绕竖直轴高速转动，衣服紧贴脱水桶侧壁随之转动，则衣服做圆周运动的向心力由(　　)
A. 衣服所受的静摩擦力提供
B. 衣服所受重力和摩擦力的合力提供
C. 衣服对桶壁的弹力提供
D. 桶壁对衣服的弹力提供
【解析】向心力的来源：指向圆心的力提供向心力
【答案】C
7．物体做圆周运动时，有关说法正确的是（ ）
A．做圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心
B．物体做圆周运动时，若其周期不变，则一定在做匀速圆周运动
C．物体做圆周运动时，若其角速度不变，则一定在做匀速圆周运动
D．物体做匀速圆周运动时，加速度恒定不变
【解析】本题考查物体做圆周运动时的受力即各个状态量的情况：只有做匀速圆周运动合外力才指向圆心、周期不变一定匀速圆周运动、角速度的方向与旋转方向有关与速度大小无关、加速度是矢量有方向。
【答案】B
8．关于匀速圆周运动的说法中正确的是（ ）
A．匀速圆周运动就是匀速运动
B．匀速圆周运动的线速度不变
C．匀速圆周运动的向心加速度不变
D．匀速圆周运动实质是变加速度曲线运动
【解析】匀速圆周运动特点：线速度、向心加速度都是矢量有方向。本质是变加速曲线运动。
【答案】D
9.下列关于圆周运动中向心加速度的说法中，正确的是（ ）
A．向心加速度越大，速度大小变化越大； B．向心加速度越大，速度大小变化越快；
C．向心加速度的方向不变； D．向心加速度的方向不停变化。
【解析】向心加速度是描述速度方向变化快慢的，并且始终指向圆心所以不停变化。
【答案】D
10. (泰兴市河头庄中学2007高考学业水平测试模拟)如图所示，将悬线拉至水平位置无初速释放，当小球到达最低点时，细线被一与悬点同一竖直线上的小钉B挡住的瞬间速度的大小不变，比较悬线被小钉子挡住的前后瞬间，①小球的角速度减小②小球的动能减小③悬线的张力变大④小球的向心加速度变大。以上说法正确的是（ ）【出处：21教育名师】
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【解析】知识点：线速度不能突变、线速度和半径和角速度关系、向心加速度表达式、竖直平面内圆周运动。线速度不变，半径碰到钉子后减小则角速度变大。半径变小，质量和速度没变则向心力增大即拉力变大，向心加速度增大。
【答案】C
11. (2017届连云港学业水平模拟)列车运行过程中经过一段弯道MN，下图中表示列车所受合力的方向可能正确的是(　　)
　
A B C D
【解析】圆周运动模型中力的分解问题：沿半径方向、垂直半径两个方向进行分解。半径方向的合力提供向心力，改变速度的方向，垂直半径方向的合力改变速度大小。车辆转弯即做圆周运动，必须有力提供向心力。
【答案】B
12. (2017届镇江学业水平模拟)如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是(　　)
A. A球的线速度必定大于B球的线速度
B. A球的角速度必定大于B球的角速度
C. A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D. A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
【解析】向心力的来源、匀速圆周运动的受力特点：都在做匀速圆周运动，则合力应该指向圆心。对A与B进行受力分析，得出A;B的向心力大小相同。在由A半径大于B半径得出答案。
【答案】A
13.如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O。现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F（ ）
A.一定是拉力 B.一定是推力
C.一定等于0 D.可能是拉力，可能是推力，也可能等于0
【解析】竖直平面内的圆周运动。杆模型
【答案】D
14. (河头庄中学2007高考学业水平测试模拟试卷)某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为100m，场地内外一样高.一赛车和乘客的总质量为100kg，车轮胎与地面间的最大静摩擦力为600N.
（1）若赛车的速度达到72km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？
（2）为保证赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？
【解析】水平路面车辆转弯时，车轮与地面径向静摩擦力提供向心力。供需相等时能做
圆周运动，供小于需则车辆会侧滑离心。
（1）赛车的速度达到72km/h，等于20m/s；半径为100m．由向心力的表达式Fn=代入数据，解得：Fn=400N2-1-c-n-j-y ，400N＜600N提供的向心力大于需要的向心力，因此不会侧移．（2）当F取最大600N时，由F=，得v最大值
代入数据，解得，最大行驶速度约为24.5m/s．【答案】（1）车在运动过程中不会发生侧移（2）赛车最大行驶速度应为24.5m/s
15．一根长L=60cm的绳子系着一个小球，小球在竖直平面内作圆周运动。已知球的质量，求：
（1）试确定到达最高点时向心力的最小值；
（1）小球到达能够最高点继续做圆周运动的最小速度；
（2）当小球在最高点时的速度为时，绳对小球的拉力。（g=10m/s2）
【解析】绳模型临界问题：最高点时向心力最小值等于重力。最小速度为.当速度大于时绳子的拉力与重力的合力提供向心力。21cnjy.com
带入数据，得向心力最小值为5N，最小速度为m/s，速度为时，绳对小球的拉力T=2.5N
【答案】最小值等于5N, 最小速度为m/s, 速度为时，绳对小球的拉力T=2.5N

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