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2020年高二物理必修学测专题复习讲座
09. 机械能守恒
直击考点
序号
测试内容
测试要求
1
功 功率
B
2
重力势能　重力势能的变化与重力做功的关系
A
3
弹性势能　　
A
4
动能
A
5
动能定理 机械能守恒定律
B
6
探究、实验：用电火花计时器（或电磁打点计时器）验证机械能守恒定律
A
7
能量守恒定律
A
内容概要
一、基本概念
1. 功:做功的两个不可缺少的因素是 ， ．功的一般性公式为W＝Flcos α，其中α是指 ．功是 量，功的单位是 ．功是物体 的量度，即力对物体做多少功，物体的 就变化多少．21教育网
2. 功率:功率是描述 的物理量，功跟 的比值叫做功率，功率的定义式为 ，功率的单位是 ．【来源：21·世纪·教育·网】
3. 重力势能:重力势能是物体由于受到重力而具有的跟物体和地球的 的能量．表达式为Ep＝mgh.物体重力势能的大小与 有关．21·世纪*教育网
4. 重力势能的变化与重力做功的关系：重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力做的正功；克服重力做功(重力做负功)时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力做的功．重力所做的功只跟 有关，跟物体运动的 无关．21*cnjy*com
5. 弹性势能:物体由 而具有的能量叫做弹性势能，物体的 越大，弹性势能越大．21教育名师原创作品
6. 动能:动能是物体由于 ．动能的表达式为Ek＝mv2，动能是 量．
7. 动能定理： 等于物体动能的增量．表达式为W＝ΔEk或者W总＝Ek2－Ek1.
8. 机械能:机械能是 和 的统称，即E机械＝Ek＋Ep.
9. 机械能守恒定律： 的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，机械能的总量不变，这就是机械能守恒定律，表达式为Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.
10. 能量守恒定律：能量既不会 ，也不会 ，它只能 或者 ，在 ，能量的总量保持不变．
重点分析
1. 功的公式W＝Flcosα在高中阶段只适用于求恒力做功．
2. 功有正功和负功之分．根据W＝Flcos α可知： 当α＝90°时，W＝0，力F对物体不做功；当 0°≤α<90°时，W＞0，力F对物体做正功，这时力F是动力；当 90°<α≤180°时，W＜0，力F对物体做负功，也可说成物体克服这个力做功(取绝对值)，这时力F是阻力.
3. 总功的计算方法
(1) W总＝F合l cos α，α为F合与位移l的夹角．
(2) W总＝WF1＋WF2＋…＋WFn，即总功为各个分力做功的代数和．
(3) 根据动能定理易知，外力对物体所做的总功等于物体的动能变化量，即W总＝ΔEk.
4. 平均功率和瞬时功率
(1) 平均功率计算方法有两种：①P＝；②P＝Fv，这种方法要求力F为恒力， 且力F与平均速度方向相同．21*cnjy*com
(2) 瞬时功率计算方法：P＝Fv，其中力F和速度v均为所求时刻的力和瞬时速度，该式要求力F与速度v同向．
5. 对公式P＝Fv的讨论
当P一定时，F∝，即做功的力越大，其速度就越小，如：汽车在发动机功率一定时上斜坡，司机用换挡的办法(变速调节装置)减小速度以获得较大的牵引力满足上坡的需要；当速度v保持一定时，P∝F，即做功的力越大，它的功率也越大. 如：汽车从平路到上坡，若要保持速度不变，必须加大油门(控制燃油混合气体流量多少的装置)，增大发动机功率以得到较大的牵引力；当力F一定时，P∝v，即速度越大，功率越大．如：起重机吊同一货物以不同的速度匀速上升，牵引力保持不变(大小等于物重)，起吊的速度越大，起重机的输出功率就越大．
6.重力势能　重力势能的变化与重力做功的关系
（1）重力势能ＥP＝mgh（h为与参考平面距离，在参考平面上面重力势能为正值，在参考平面下面重力势能为负值）
　　　　　重力做功ＷG＝mg(h1－h2)
　　　　　重力势能的变化量△Ｅp＝mgh2－mgh1
　　　　　重力势能的变化与重力做功的关系：△Ｅp＝－ＷG
（2）重力做功与路径无关只与始末位置的高度差有关；重力做功等于重力势能的减少量；物体下降，重力做正功，重力势能减少；物体上升，重力做负功，重力势能增加。重力势能是相对的，是和地球共有的，即重力势能的相对性和系统性．
7. 动能定理的适用范围：适用于物体的直线运动和曲线运动；适用于恒力和变力做功；适用于各种性质的力，既可以分段作用，也可以同时作用．
8 应用动能定理解题的一般步骤
(1) 选取研究对象，明确物理过程；
(2) 分析研究对象的受力情况，求出总功；
(3) 明确物体在始末状态的动能；
(4) 列出动能定理方程及其他必要的辅助方程进行求解．
9. 判断机械能是否守恒的常用方法和常见情形
(1) 直接分析某一物理过程中动能与势能之和是否不变，例如物体沿斜面匀速运动，则物体机械能一定不守恒．【出处：21教育名师】
(2) 分析受力：如果只受重力，则机械能一定守恒，例如不计空气阻力时做抛体运动的物体．
(3) 分析受力做功：如果除重力以外有其他力，但其他力不做功，机械能也守恒，例如在光滑曲面上运动的物体机械能守恒．
10. 机械能守恒时几种列方程的形式
(1) 选取零势能面后，确定初、末位置的总机械能，列等式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.
(2) 不需要选取零势能面，找出物体初、末位置动能变化量和势能变化量，列等式|ΔEk|＝|ΔEp|.
11. 应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1) 确定研究系统(通常是物体和地球、弹簧等)和所研究的物理过程；
(2) 进行受力分析判断机械能是否守恒；
(3) 选择零势能面，确定物体在初、末位置的动能和势能；
(4) 根据机械能守恒定律列方程求解．
12. 验证机械能守恒定律的实验中，重锤拖着纸带自由下落，通过对纸带的测量获取数据进行验证．实验中的几点说明：21世纪教育网版权所有
(1) 要先接通电源后再松开纸带．
(2) 选取第一、二两点间距离接近2mm，并且点迹清晰的纸带进行测量．
(3) 为减小误差，重锤要选重一些的好．
(4) 选取某个点，用刻度尺测量第一个点到该点的距离h，测量该点的前后两点间的距离xn＋xn＋1，计算该点时的速度vn＝；比较gh与v是否近似相等，若是，则验证了机械能守恒．
13. 误差分析
(1) 做好本实验的关键是尽量减小重物下落过程中的阻力，但阻力不可能完全消除．本实验中，误差的主要来源是纸带摩擦和空气阻力．由于重物及纸带在下落中要不断地克服阻力做功，因此物体动能的增加量必稍小于重力势能的减少量，这是系统误差．减小系统误差的方法可以选用密度大的实心重物，重物下落前纸带应保持竖直，选用电火花计时器等．
(2) 由于测量长度会造成误差，属偶然误差，减少办法一是测距离时都应从起点0量起，下落高度h适当大些(过小，h不易测准确；过大，阻力影响造成的误差大)，二是多测几次取平均值．
14. 能量守恒定律是自然界最普遍、最重要的基本定律之一，大到宇宙天体，小到原子核内部，只要有能量转化或转移，就一定服从能量守恒定律．能量守恒定律的成立不需要条件，任何情况下都成立．
15. 热能和光能散发到周围环境中去，变为环境内能，我们无法收集起来重新利用，这种现象叫做能量的耗散．能量耗散表明，在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上并未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用变为不便于利用了．
【例1】　(2018届盐城学业水平模拟)如图所示，人站在斜坡式自动扶梯上匀速向上运动，人受到重力、梯面的支持力和梯面的摩擦力作用．下列说法中正确的是(　　)
A. 重力不做功
B. 梯面的摩擦力做正功
C. 梯面的支持力做正功
D. 梯面的支持力和梯面的摩擦力均做正功
【解析】对W＝Flcos α的理解：根据W＝Flcos α可知： 当α＝90°时，W＝0，力F对物体不做功；当 0°≤α<90°时，W＞0，力F对物体做正功，当 90°<α≤180°时，W＜0，力F对物体做负功，结合受力分析可得；重力做负功、摩擦力做正功、支持力不做功。
【答案】B
【例2】(2016届南通一中模拟)关于功率，下列认识正确的是(　　)
A. 由 P＝可知，功率越大的机器做的功越多
B. 由 P＝Fv可知，汽车发动机功率越大，汽车的速率越大
C. 由 P＝可知，单位时间内做功越多则功率越大
D. 由 P＝Fv可知，做功的力越大其功率越大
【解析】功率概念的理解：功率反应做功的快慢，是单位时间内做的功。功率分为平均功率、瞬时功率。P＝Fv通常用来求瞬时功率（V为瞬时速度）。
【答案】C
【例3】如图所示，表面粗糙的水平传送带CD按图示方向运行，半径为1.8m的四分之一光滑圆弧轨道AB竖直放置，使轨道最低点B的切线水平， 且与传送带的C端贴近．现将一质量为0.2kg的小物块P从轨道的最高点A由静止滑下（g＝10m/s2）．则：
⑴物块P滑到B点时的速度为多大？
⑵物块P滑到B点时对轨道的压力为多大？
⑶在不同的条件下，物块P由C点运动到D点有多种可能的运动情况．请分别定性描述各种可能的运动情况．
【解析】⑴物块P从A到B过程中，由机械能转化和守恒定律得：mgr＝mv2/2
解得物体滑到B点时得速度大小 V=6m/s
⑵物块P在圆弧轨道上做圆周运动，根据牛顿第二定律，物块P到达B点时
F－mg＝Mv2/r
解得物块P到达B点时轨道对它的支持力 F=6N
根据牛顿第三定律，物块P在滑到B点时对轨道的压力F′＝F＝6N
⑶物块P由传送带的C端滑到D端的过程中，可能的运动情况有：
①匀速直线运动 ②匀加速直线运动 ③匀减速直线运动 ④先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 ⑤先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动
真题再现
1. (2013年江苏省普通高中学业水平测试)小朋友在荡秋千．在他从左边最高点P运动到右边最高点Q的过程中，重力做功的情况是(　　)
A. 先做负功，再做正功 B. 先做正功，再做负功
C. 一直做负功 D. 一直做正功
【解析】根据W＝Flcos α可知： 当α＝90°时，W＝0，力F对物体不做功；当 0°≤α<90°时，W＞0，力F对物体做正功，当 90°<α≤180°时，W＜0，力F对物体做负功
【答案】B
2. (2014年江苏省普通高中学业水平测试)起重机沿竖直方向以大小不同的速度两次匀速吊起货物，所吊货物的质量相等．那么，关于起重机对货物的拉力和起重机的功率，下列说法正确的是(　　)
A. 拉力不等，功率相等 B. 拉力不等，功率不等
C. 拉力相等，功率相等 D. 拉力相等，功率不等
【解析】P=FV：匀速吊起，拉力等于重力。速度越大，功率越大。
【答案】D
3. (2015年江苏省普通高中学业水平测试)如图所示，小朋友在玩蹦蹦杆游戏的过程中，关于杆上弹簧，下列说法中不正确的是(　　)【版权所有：21教育】
A. 弹簧恢复到原长时，弹性势能为零
B. 弹簧恢复原长过程中，弹性势能转化为其他形式的能
C. 弹簧形变量最大时，弹性势能不一定最大
D. 弹簧压缩过程中，其他形式的能转化为弹性势能
【解析】弹性势能：弹性势能与形变量有关，形变量大则弹性势能大。
【答案】C
4. (2015年江苏省普通高中学业水平测试)飞机从8 500m高空下降到1 500m高度的过程中(　　)
A. 重力做正功，重力势能减少 B. 重力做正功，重力势能增大
C. 重力做负功，重力势能减少 D. 重力做负功，重力势能增大
【解析】重力势能的变化与重力做功的关系：△Ｅp＝－ＷG，重力做正功，物体下降，重力势能增大。
【答案】B
5.将一根长为L的光滑细钢丝ABCDE制成如图所示的形状，并固定在竖直平面内．其中AD段竖直，DE段为圆弧，圆心为O，E为圆弧最高点，C与E、D与O分别等高，BC＝AC．将质量为m的小珠套在钢丝上由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g．www.21-cn-jy.com
（1）小珠由C点释放，求到达E点的速度大小v1；
（2）小珠由B点释放，从E点滑出后恰好撞到D点，求圆弧的半径R；
（3）欲使小珠到达E点与钢丝间的弹力超过，求释放小珠的位置范围．
【答案】⑴v1=0； ⑵；
⑶当小珠子从C点上方低于处滑下或高于处滑下时，小珠到达E点与钢丝间的弹力超过．
过关训练
1.如图所示，一物体在与水平方向成夹角为的恒力F的作用下，沿直线运动了一段距离x。在这过程中恒力F对物体做的功为( )21cnjy.com
A. B.
C. D.
【解析】力做功的基本表达式。
【答案】D
2. (2018届连云港学业水平模拟) 一物体置于光滑水平面上，受到互相垂直的水平力F1、F2作用．俯视图如图所示，经一段时间，F1做功为6J，F2做功为8J，则F1、F2的合力做功为(　　)
A. 14J B. 10J C. 2J D. －2J
【解析】总功的计算方法
(1) W总＝F合l cos α，α为F合与位移l的夹角．
(2) W总＝WF1＋WF2＋…＋WFn，即总功为各个分力做功的代数和．
【答案】A
3. (2018届扬州学业水平模拟) 质量为2kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3s到达地面，不计空气阻力，g取则　　
A. 2s末重力的瞬时功率为200W B. 2s末重力的瞬时功率为400WC. 2s内重力的平均功率为100W D. 2s内重力的平均功率为400W
【解析】解：物体只受重力，做自由落体运动，2s末速度为20m/s,下落2s末重力做功的瞬时功率P=400w，故A错误B正确；2s内的位移为20m,所以前2s内重力的平均功率为200w 【答案】B
4. (2017年江苏省普通高中学业水平测试)某同学搬一叠书上楼用了时间t，对书做功W.此过程中该同学对书做功的平均功率是(　　)
A. Wt B. W2t C.  D. 
【解析】功率定义式：
【答案】C
5. 水平地面上的物块，在水平恒力F的作用下由静止开始运动一段距离s，物块所受摩擦力的大小为f，则物块在该过程中动能的增加量为
A．Fs B．fs C．(F－f)s D．(F＋f)s
【解析】W总＝Ek2－Ek1 : 动能定理合外力做的功等于动能变化量，
【答案】C
6.(2017届徐州学业水平模拟)物体在运动过程中，克服重力做功100J，则以下说法正确的是(　　)
A. 物体的高度一定降低了 B. 物体的高度一定升高了
C. 物体的重力势能一定是100J D. 物体的重力势能一定减少100J
【解析】重力势能的变化与重力做功的关系：△Ｅp＝－ＷG，克服重力做功100J，说明重力做负功，物体高度上升，重力势能增大100J。2-1-c-n-j-y
【答案】B
7.(2017届无锡一中模拟)以下关于物体的动能的叙述中，正确的是(　　)
A. 速度不变、运动物体的质量发生变化，它的动能不一定变化
B. 质量不变、运动物体的速度大小发生变化，它的动能不一定会变化
C. 速度减半，质量增大到原来的4倍，物体的动能是原来的2倍
D. 质量减半、速度增大到原来的2倍，物体的动能是原来的2倍
【解析】动能表达式：,能量是标量。
【答案】D
8．下面列举的实例中，机械能守恒的是
A．雨滴在空中匀速下落 B．汽车沿斜坡加速上升
C．物块沿光滑斜面自由上滑 D．飞机沿水平跑道减速滑行
【解析】机械能守恒的条件：
【答案】C
9.如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是(整个过程，弹簧在弹性限度内，不计小球和弹簧的碰撞能量损失)(　　)
A. 重力势能和动能之和总保持不变　
B. 重力势能和弹性势能之和总保持不变
C. 动能和弹性势能之和总保持不变
D. 重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
【解析】机械能守恒定律：在只有重力、弹簧弹力做功或者其他外力做的总功为零的条件下，系统机械能守恒。守恒模型中要找准守恒对象。【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】D
10.人站在h高处的平台上，水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（ ）
A.人对小球做的功是 B．人对小球做的功是
C.小球落地时的机械能是 D．小球落地时的机械能是
【解析】动能定理、机械能守恒定律的理解、及重力势能的理解。
【答案】C
11. (2018届宿迁学业水平模拟)下列说法中错误的是(　　)
A. 能量既不会创生也不会消失
B. 石沉水底，石头的能量消失了
C. 某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加
D. 不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——永动机是不可能制成的
【解析】能量守恒定律是自然界最普遍、最重要的基本定律之一，大到宇宙天体，小到原子核内部，只要有能量转化或转移，就一定服从能量守恒定律．能量守恒定律的成立不需要条件，任何情况下都成立．21·cn·jy·com
【答案】B
12．关于能量和能源，下列说法正确的是
A．能量在转化和转移过程中，其总量有可能增加
B．能量在转化和转移过程中，其总量会不断减少
C．能量在转化和转移过程中，其总量保持不变，故节约能源没有必要
D．能量的转化和转移具有方向性，且现有可利用的能源有限，故必须节约能源
【解析】能量守恒定律。
【答案】D
13．如图是“验证机械能守恒定律”的实验装置，实验中发现重锤增加的动能略小于减少的重力势能，其主要原因是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．重物的质量过大
B．重物的体积过小
C．电源的电压偏低
D．重物及纸带在下落时受到阻力
【解析】本装置需要尽量模拟自用落体运动。重物选择密度大，质量大的，进而可以忽略空气阻力，并且要减小摩擦。否则一部分重力势能转换为内能。
【答案】D
14.（1）如图1所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。关于这一实验，下列说法中正确的是______A.打点计时器应接直流电源B.应先释放纸带，后接通电源打点C.需使用秒表测出重物下落的时间D.测出纸带上两点迹间的距离，可知重物相应的下落高度（2）在用电火花计时器或电磁打点计时器研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出了一条纸带。已知计时器打点的时间间隔为，他按打点先后顺序每5个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D等几个计数点，如图2所示，则相邻两个计数点之间的时间间隔为______用刻度尺量得、、、。由此可知，打C点时纸带的速度大小为______。
【解析】、打点计时器应接交流电源，故A错误。B、开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重锤，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差。故B错误。C、我们可以通过打点计时器计算时间，不需要秒表。故C错误。D、测出纸带上两点迹间的距离，可知重物相应的下落高度，故D正确。故选：D。按打点先后顺序每5个点取1个计数点，则相邻两个计数点之间的时间间隔为。利用匀变速直线运动的推论。故答案为：；?，。纸带问题的处理时力学实验中常见的问题，计算要注意单位的换算。
【答案】D ? ?
15.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以匀速行驶，发动机的输出功率为。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求
（1）轿车以在平直公路上匀速行驶时，所受阻力的大小；
（2）轿车从减速到过程中，获得的电能；
（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能维持匀速运动的距离。
【解析】（1）汽车牵引力与输出功率的关系将，代入得当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有
（2）在减速过程中，注意到发动机只有用于汽车的牵引，根据动能定理有
，代入数据得
电源获得的电能为
(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为。此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，2·1·c·n·j·y
代入数据得

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