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华师大版数学八年级勾股定理的应用教学设计

课题 勾股定理的应用（2） 单元 14.2 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 熟练应用勾股定理解决实际问题； 构建用勾股定理解决实际问题的模型；
重点 构建用勾股定理解决实际问题的模型
难点 构建用勾股定理解决实际问题的模型

教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习1、如图,长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 25 .2、如图所示有一根高为2m的木柱，它的底面周长为0.3m．为营造喜庆气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀的缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止，小明至少需要准备 2.9m 长的一根彩带.3、如图所示的隧道内设双行道（上方是一个半圆，AB=6.8m，AD=4m），一辆卡车装满货物后高度为5.6米，要想保证这辆卡车能自由通过隧道，则装满货物后这辆卡车的宽度最多为 6 米. 二、提出问题 利用勾股定理，还能解决哪些问题呢？ 动手 动手 动手 动脑 巩固 引出新课
讲授新课 网格问题例1、如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： 画出所有从点A出发，另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为的线段； 画出所有以题（1）中所画线段为腰的等腰三角形.分析：只需利用勾股定理看哪一条以格点为端点的线段满足要求. 解：（1）图中，AB、AC、AE、AD的长度均为. 图中，ΔABC、ΔABE、ΔABD、ΔACE、ΔACD、ΔAED就是所画的等腰三角形.2、练习：如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的周长和面积. 二、面积问题 例2、如图，已知CD=6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m。求图中着色部分的面积.分析：着色部分是不规则的图形，不能直接计算，需要求出ΔABC和ΔACD的面积，着色部分的面积就是这两个三角形面积的差. 解：在RtΔADC中， ∵AC2＝AD2+CD2（勾股定理） ＝82+62＝100， ∴AC＝10. ∵AC2+BC2＝102+242＝676＝262＝AB2， ∴ΔACB为直角三角形（勾股定理的逆定理）， ∴着色部分的面积＝(平方米） 2、练习：如图，四边形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，BC=26cm，CD=24cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积.三、课堂练习 1、如图，一块四边形菜地ABCD，已知∠B=90°，AB=9m，BC=12m，AD=8m，CD=17m，求这块菜地的面积为( A )m2. A. 114 B. 228 C. 122 D. 244如图，△ABC是小新家门口的一块空地，三边的长分别是AB=13米，BC=21米，AC=20米，现准备以每平方米50元的价格请承包商种植草皮，则共需费用( A )元． A. 6300 B. 6500 C. 6000 D. 126 一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角1.4m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.8m，那么梯脚移动的距离是__1.6__m． 如图，笔直的公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点( A )km的地方． A. 10 B. 12 C. 15 D. 20如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，则△ABC的面积是（ B ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分的面积是（B ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12甲，乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距（ D ）海里． A. １６ B. １８ C. ２４ D. ３０ 8、如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为点G，连接DG，则图中阴影部分的面积为 3.6 ；布置作业课本P123页练习第1、2题； 课本P123页习题14.2第4、5题； 动脑 动手 动口 动手 动脑 动口 动手 动手 动手 动手 动手 动手 动手 动手 动手 体验网格中的直角三角形 勾股定理和逆定理的配合应用 巩固

课堂小结 学生小结后，老师小结：这节课学习了勾股定理在网格中的应用.
板书






勾股定理在网格中的应用


二、勾股定理求面积






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(共25张PPT)
勾股定理的应用
数学华师大版 八年级上
新知导入
一、复习
1、如图,长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 .
25
新知导入
一、复习
2、如图所示有一根高为2m的木柱，它的底面周长为0.3m．为营造喜庆气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀的缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止，小明至少需要准备 长的一根彩带.
2.9m
新知导入
一、复习
3、如图所示的隧道内设双行道（上方是一个半圆，AB=6.8m，AD=4m），一辆卡车装满货物后高度为5.6米，要想保证这辆卡车能自由通过隧道，则装满货物后这辆卡车的宽度最多为 米.
6
新知导入
二、提出问题
利用勾股定理，还能解决哪些问题呢？
新知讲解
一、网格问题
1、例1、如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：
（1）画出所有从点A出发，另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 的线段；
（2）画出所有以题（1）中所画线段为腰的等腰三角形.
新知讲解
一、网格问题
分析：
只需利用勾股定理看哪一条以格点为端点的线段满足要求.
新知讲解
一、网格问题
新知讲解
（2）图中，ΔABC、ΔABE、ΔABD、ΔACE、ΔACD、ΔAED就是所画的等腰三角形.
一、网格问题
新知讲解
一、网格问题
练习：如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的周长和面积.
解：
新知讲解
二、面积问题
例2、如图，已知CD=6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m。求图中着色部分的面积.
分析：
着色部分是不规则的图形，不能直接计算，需要求出ΔABC和ΔACD的面积，着色部分的面积就是这两个三角形面积的差.
新知讲解
二、面积问题
例2、如图，已知CD=6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m。求图中着色部分的面积.
解：在RtΔADC中，
∵AC2＝AD2+CD2（勾股定理）
＝82+62＝100，
∴AC＝10.
∵AC2+BC2＝102+242＝676＝262＝AB2，
∴ΔACB为直角三角形（勾股定理的逆定理），
∴着色部分的面积＝
答：着色部分的面积为96m2.
新知讲解
二、面积问题
练习：如图，四边形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，BC=26cm，CD=24cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积.
解：连结BD.
在RtΔABD中，
在ΔBDC中，BD2+CD2＝102+242＝676＝262＝BC2.
∴∠BDC＝90°
课堂练习
1、如图，一块四边形菜地ABCD，已知∠B=90°，AB=9m，BC=12m，AD=8m，CD=17m，求这块菜地的面积为( )m2.
A. 114 B. 228 C. 122 D. 244
A
课堂练习
2、如图，△ABC是小新家门口的一块空地，三边的长分别是AB=13米，BC=21米，AC=20米，现准备以每平方米50元的价格请承包商种植草皮，则共需费用( )元．
A. 6300 B. 6500 C. 6000 D. 126
A
课堂练习
3、一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角1.4m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.8m，那么梯脚移动的距离是____m．
1.6
课堂练习
4、如图，笔直的公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点( )km的地方．
A. 10 B. 12 C. 15 D. 20
A
课堂练习
5、如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，则△ABC的面积是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
B
课堂练习
6、如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
B
课堂练习
7、甲，乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距（ ）海里．
A. １６ B. １８ C. ２４ D. ３０
D
课堂练习
8、如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为点G，连接DG，则图中阴影部分的面积为 ；
3.6
课堂总结
这节课有哪些收获？
勾股定理的应用
网格问题
面积问题
作业布置
1、课本P123页练习第1、2题；
2、课本P123页习题14.2第4、5题；
谢谢
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