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期中提优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共24分)
1．下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是 （ ）
A． B． C． D．
2．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 （ ）
A．—1 B．0 C．1 D．2
3．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于点D，连接BE．若AB＝，CD=1，则BE的长是 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8

4．在平面直角坐标系中，以点（3，—4）为圆心，为半径的圆与坐标轴有且只有三个公共点，则的值是 （ ）
A．3 B．4 C．3或4 D．4或5
5．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖
△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 （ ）
A． B． C．2 D．
6．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为 （ ）
A． B． C． D．
7．尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连接OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，半径为2的⊙A，圆心A在直线上运动，过点O作⊙A的一条切线OP，P为切点，则切线OP长的最小值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每题3分，共30分)
9．方程的解是___________________________．
10．已知，则=_____________________．
11．若一个圆锥的侧画展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面积为_________cm2．
12．如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，C是⊙O上的一个动点，且∠C＝45°，若M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_______________________．

13．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，弧AB的度数为90°，弓形ACB(阴形部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为______________cm2．
14．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝22.5°，则∠BAD的度数为_______________．
15．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是___________________L．
16．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在轴上，且经过点A（，—3）和点B（—1，），C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB＝45°，则⊙P的圆心的坐标是____________________．
17．如图，已知P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到点C，使PC＝AP，以AC为对角线作平行四边形ABCD．若AB＝，则平行四边形ABCD面积的最大值为________________．

18．如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形的一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部(包括边界)，则正方形边长的取值范围是______________________．
三、解答题(共66分)
19．(6分)解下列方程：
（1） （2）



(6分)先化简，再求值：，其中是方程的根．




21．(6分)已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根满足，求的值．




22．(6分)如图，线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋
转90°得到线段AC．
（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(一2，一1)，则点C
的坐标为____________________________；
（3）在线段AB旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为________________；
（4）若用扇形ABC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径为________________．


23．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC，BC相交于点M，N．
（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；
（2）连接MD，求证：MD＝NB．









24．(8分)九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销
售工作，已知该水果的进价为8元/kg，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/kg的价格销售，那么每天可售出300kg．
小强：如果以13元/kg的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小红：我通过调查验证发现每天的销售量(kg)与销售单价(元/kg)之间存在一次函数关系．
（1）求(kg)与(元/kg)(x＞0)的函数表达式；
（2）当销售单价为多少时，该超市销售这种水果每天获得的利润是600元？[（利润＝铺售量×(销售单价—
进价）]






25．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）若⊙O的半径为3，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积；
（2）求证：DF是⊙O的切线；
（3）求证：∠EDF＝∠DAC．








26．(8分)将一块含有45°角的直角三角板ABC的顶点A放在⊙O上，且AC与⊙O相切于点A(知图①)，
将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为（），旋转后，AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF(如图②)．已知AC＝8，⊙O的半径为4．
（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②弧EF的度数；③∠AFE的度数；④点O到直线EF
的距离．其中不变的量是_________________________；（填序号）
（2）当=________________°时，BC与⊙O相切；
（3）当BC与⊙O相切时，求△AEF的面积．



















27．(10分)已知⊙O的半径为5，AB是直径，D是半圆上一动点(不与点A，B重合)，以AD，AB为邻边作平行四边形ABCD．
（1）如图①，当CD与⊙O相切时，求∠A的度数；
（2）如图②，当AD＝6时，边CD与⊙O交于另一点E，求CE的长；
（3）若直线CD交⊙O于另一点E，当DE＝6时，求AD的长．











期中提优测试卷
1.C解析:由一元二次方程定义可知选项C正确
2.B解析:因为一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个
相等的实数根,所以b2-4ac=(-2)2-4(-k+1)=0,
解得k=0
3.B解析:因为OC⊥AB,AB=2√,所以AD-2AB
√7.设⊙O的半径为r,则OD=OC-CD=
Rt△OAD中,因为OA2=OD2+AD2,所以r2=(r
1)2+(√7)2,解得r=4.因为AE是⊙O的直径,所以
AE=8,∠ABE=90°,所以BE=√AE-AB=
√82-(2)2=6
4.D解析:当圆过原点时,r=√32+42=5;当圆与x轴
相切时,r=4.综上所述,满足题意的r的值是4或5
5.A解析:最小覆盖圆即为△ABC的外接圆,在图中作
出外接圆圆心,即可得半径r=√5
6.A解析:由对称性可知S影=S形AEF-S△ABD,因为四
边形ABCD为正方形,所以∠BAD=90°,BD=AC,所
以BD为⊙O的直径,所以BD=AC=4,所以AF
AC=4,AO=2AC=2,所以S
90x×421
4×2=4π-4
7.D解析:连接AD,DG,AG,AC,DC.因为A,B,C,D,
E,F将⊙O六等分,所以DC的度数=BC的度数=AB
的度数=60°,所以AD的度数为180°,所以AD为⊙O
的直径,∠DAC=2×60°=30,所以∠ACD=90°,所
以CD=2AD=r,AC=√AD2-CD2=√3r,所以
AG=DG=AC=√3r.因为DG=AG,DO=AO,所以
GO⊥AD,所以∠DOG=90°,所以OG
x-DO2=√(3+)2-r2=2r
8.A解析:连接AP,OA,则AP⊥OP设直线y=4x
3与x轴、y轴分别交于点B,C.在Rt△AOP中,AP=
2,由勾股定理,得OP
√OA2-4,所
以当OA长最小时,OP长最小,此时OA⊥BC.在y
4x-3中,令y=0,得x=4,令x=0,得y
以
OB=4,OC=3.由勾股定理,得BC=5.在Rt△OBC中
由面积法,得OA·BC=OB·OC,所以OA
OB·O
2
BC
所以OP=
3
10.7解析:因为a2-3a+1=0,所以a2+1=3a,所以
2
120π×32
1.3π解析:圆锥的側面积即为扇形的面积,即
T( cm
12.3√2解析:因为M,N分别是AB,BC的中点
所以MN是△ABC的中位线,所以AC=2MN,所以当

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