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第2章提优测试卷
考试时间：90分钟 满分：120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是 （ ）
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定
2．如图，线段AB是⊙O的直径，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于
（ ）
A．50° B．40° C．60° D．70°

3．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
4．若一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 （ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
5．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（ ）
A． B． C． 或 D．或
6．如图，在正六边形 ABCDEF中，AB＝2，P是ED的中点，连接AP，则AP的长为 （ ）
A． B．4 C． D．

7．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，则这个矩形的面积是 （ ）
A．2 B． C． D．
8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD．若∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为 （ ）
A．50° B．60° C．80° D．85°
9．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴部分面积）为 （ ）
A． B． C． D．

10．如图，一次函数与反比例函数的图像交于A，B两点，点P在以C（—2，0）为
圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．在半径为4的圆中，弦AB把圆周分成1：3两部分，则弦AB的长是____________________．
12．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝30°，AC＝2cm，则⊙O的半径为_________________cm．
13．一圆锥的侧面展开图是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆面积为________．
14．已知⊙O的半径为，点O到直线的距离为，若直线与⊙O相交，且，，则
的取值范围是____________________．
15．如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25m，BD＝1.5m，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是______________cm．
16．如图，点B，C把弧AD分成三等份，ED是⊙O的切线，过点B，C分别作半径OA，OB的垂线段．已知∠E＝45°，半径OD＝1，则图中阴影部分的面积是______________________．

如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°，半径OA＝9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为___________________．

18．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB＝4cm，∠CAB＝60°，P是弧BC上的一个动点，连接AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接BD．在点P移动的过程中，BD长的最小值是_________cm．
三、解答题(共6分)
19．(10分)如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，
OC平分∠AOB．
（1）求∠AOB的度数；
（2）当⊙O的半径为2cm时，求CD的长．

20．(10分)已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°．
（1）如图①，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；
（2）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P．若DP∥AC，求∠OCD的大小．




21．(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若AE＝GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．







22．(12分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD＝45°．
（1）若AB＝4，求弧CD的长；
（2）若弧BC＝弧AD，AD＝AP，求证：PD是⊙O的切线．









23．(12分)如图，已知直线与⊙O相离，OA垂直于直线，垂足为A，OA＝5，OA与⊙O相交于点P，AB
与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线于点C．
（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
（2）若PC＝，求⊙O的半径；
（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径的取值范围．






24．(12分)在平面中，已知到直线的距离等于的所有点的集合是与直线平行且距离为的两条直线（如图①）．
（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线的距离为1的所有点的集合的图形，并写出该
图形与轴交点的坐标；
（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，为半径的圆上，到直线的距离为1的点的个数与的
关系；
（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上只有两个点到直线的距离为1，则的取
值范围为_________________________________________．





第2章提优测试卷
,A解析:点A到圆心O的距离为3cm,小于⊙O的半
径4cm,所以点A在圆内.
2.A解析:连接OC.因为∠CDB=20°,所以∠COB=
2∠CDB=40°因为CE是⊙O的切线,所以OC⊥CE,
所以∠OCE=90°,所以∠E=90°—40°=50°
3.A解析:由图可知该几何体为圆锥,圆锥的底面圆半径
为1cm,母线长为3cm,则这个几何体的表面积为π×
1×3十π×12=4x(cm
4.B解析:设圆锥的母线长为a,底面圆半径为r.由题
意,得πra=4πr2,所以a=4r.设圆心角为n°,则
ntX
180≈2π,所以n=90,即圆心角为90°
5.C解析:如图①,连接OA.因为CD=10cm,所以
OA=OC=5cm.因为AB⊥CD,AB=8cm,所以AM
⊙AB=4cm,所以OM=√OA2-AM2=3cm,所以
CM=OC-OM=2cm,所以AC=√AM2+CM2=
25cm;如图②,连接AD,OA.同理可得DM=2cm,
所以CM=CD一DM=8cm,所以AC
√CM+AM2=45cm综上所述,AC的长为2√5cm
或4√5cm
M
6.C解析:连接AE,由正六边形可得∠FED=120°,
∠FEA=30°,所以∠AEP=90°.易知AE=2√3,EP=
1,所以AP=√AE2+EPz=√13
7.B解析:连接BD.因为∠E=90°,所以BD是⊙O的直
径.因为△ABC为等边三角形,所以∠A=60°所以
∠BDC=∠A=60°,因为⊙O的半径为1,所以BD=2
因为∠DBC=90°-∠BDC=30°,所以CD=BD=1,
所以BC=√22-12=√3,所以S=3×1=√3.
8.C解析:因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
所以∠ADC+∠ABC=180°因为∠ABC+∠GBC=
80°,所以∠ADC=∠GBC=50°延长AE交⊙O于点
M.因为AO⊥CD,所以∠EAD=40°,CM=DM,所以
∠DBC=2∠EAD=80°
9.D解析:在等边三角形ABC中,因为AB=2,所以高
h=√3,所以S△A=2×2X3
v,·扇形ABC
60r×222
360
3·所以S
例=3S
确形ABC一
2S△A
3
3-2v3=2x-2√3
10.C解析:连接BP.易知A,B两点关于原点O对称,所
以AO=BO.因为Q是AP的中点,所以OQ=2BP
当BP长最大时,OQ长最大连接BC并延长交⊙C于
点P当点P在点P处时,BP的长最大因为OQ长
的最大值为。,所以BP长的最大值为3设B(a,2a),
所以BC=√(a+2)2+(2a)2,所以BP′=1+
√(a+2)2+(2a)2=3,所以√(a+2)2+4ax=2,解
得a1=0(舍去),a
5,所以B(-4
所
以k
1.4√2解析:如图,连接OA,OB.因为弦AB把圆周分
成1:3两部分,所以∠AOB=4×360°=90,
所以AB=√OA2+OB2=4√2
12.2解析:连接OA,OC.因为∠B=30°,所以∠AOC=
60°因为OA=OC,所以△AOC为等边三角形,所以半
径OA=AC=2cm
120xX6
13.4π解析:设底面圆半径为rcm,则2πr
180
所
以r=2,则S惠而=πX22=4π(cm2)
14.14-a<2a+1,解得a>1.又4-a>0且2a+1>0,所
以a<4,所以a的取值范围是115.2.5解析:如图,过点O作OF⊥BD交AC于点E,F
为垂足,设⊙O的半径为rm.由题意,得EF=AB
0.25m,OE⊥AC,所以AE=AC=2BD=0.75m,
OE=(r-0.25)m.在Rt△AEO中,AE2+OE2=AO
即0.752+(r-0.25)2=r2,所以r=1.25,所以1.25
2.5(m).故最高点离地面的距离为2.5m

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