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己7世纪盲
27世纪数
UUU2ICnY.C
aC
oab
e m
d
27世自
12.3角的平分线的性质
第1课时角的平分线的作法与性质
01基础题组
知识点一角平分线的作法
1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所
示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是(A)
A SSS
B. ASA
C. AAS
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下
步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径
画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F
为圆心,大于古EF的长为半径画弧,两弧相交于点
G;③作射线AG交BC边于点D,则∠CDA的度数
为65°
B
E
知识点二角平分线的性质
3.(课本P48思考题改编)如图,OP平分∠AOB
PC⊥OA,垂足为C,PD⊥OB,垂足为D,则PC与
PD的大小关系是(B)
B
A Pc>PD
B PC=PD
C PCPD
D.不能确定
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角
平分线,DC=3,则点D到AB的距离是3
B
5.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D
DE⊥AC交AC于点E,DF⊥BC交BC于点F,且
BC=4,DE=2,则△BCD的面积是4
A
D
B
6.如图,E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED
⊥OB,垂足分别为C,D.求证:OC=OD
证明:∵E是∠AOB的平分线上
点,EC⊥OA,ED⊥OB,∴ECD
ED.在Rt△OCE和Rt△ODE
OE-OE
Rt△OCE≌
EC-ED
Rt△ODE(HL).∴OC=OD
知识点三命题的证明
7.求证:全等三角形对应角的平分线相等
已知:如图,△ABC≌△ABC,AD和AD′分别
是∠BAC和∠BAC的平分线,求证:AD=AD
D
C B
D
证明:∵△ABC≌△A'BC,∴AB=AB′,∠B
∠B,∠BAC=∠BAC.∵AD平分∠BAC,AD
平分∠BAC,∴∠BAD=∠BA'D′.在△ABD
∠BAD=∠BAD
和AB'D′中,AB=AB
△ABD≌
∠B=∠B,
△ABD(ASA).∴.AD=AD

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