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章末检测试卷(一)
(时间：90分钟　满分：100分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．其中1～8题为单项选择题，9～12题为多项选择题．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选和不选的得0分)
1．(2019·山西大学附中月考)下列物理量都是矢量的是(　　)
A．路程　位移 B．瞬时速度　速度变化量
C．平均速率　加速度 D．速度变化率　速率
答案　B
2．(2019·九江一中高一上学期期末)平常说的“太阳东升西落”是什么物体相对什么参考系在运动(　　)
A．地球相对太阳的运动
B．太阳相对地球的运动
C．太阳相对月球的运动
D．地球相对月球的运动
答案　B
3．(2019·石家庄市高一上学期期末)2018年11月6日上午11时10分，伴随着巨大的轰鸣声，万众瞩目的空军“歼－20”战机亮相第十二届中国航展，“歼－20”战机飞行表演历时约为20分钟．下列说法正确的是(　　)
A．“2018年11月6日上午11时10分”指的是时间间隔
B．“约为20分钟”指的是时刻
C．研究人员在定位“歼－20”战斗机的位置时可将其视为质点
D．研究“歼－20”战斗机在飞行过程中进行姿势调整时可将其视为质点
答案　C
4．(2019·黄石市高一上学期期末)手机导航已经成为人们出行的必备工具．绍兴多风景名胜，某游客游完兰亭后驾车去东湖，他打开手机导航，搜索了驾车线路，线路显示走常规路线距离19.8 km，需用时27分钟，选择走“距离最短”则有17.4 km，需用时30分钟，如果走“高速优先”则有22.3 km，需用时29分钟，则下列判断正确的是(　　)
A．走常规路线的19.8 km指的是位移
B．走“距离最短”说明路程最小
C．选择走“距离最短”，则瞬时速率一定最小
D．走“高速优先”，则平均速度最大
答案　B
5．(2019·淇滨高中月考)下列关于速度、速率和加速度的说法，正确的是(　　)
A．速度、速率和加速度均为矢量
B．速度越大，加速度也一定越大
C．速率等于位移与经过这段位移所用时间的比值
D．速度变化越慢，加速度越小
答案　D
6．(2019·永安一中月考)下列几种运动中，实际中不可能存在的是(　　)
A．物体的速率不变，但加速度不为零
B．物体的速度越来越小，加速度越来越大
C．物体的加速度越来越小，速度越来越大
D．物体的加速度不变(不为零)，速度也保持不变
答案　D
7.(2019·山西省实验中学月考)某物体做直线运动的x－t图像如图1所示．关于物体在前8 s内的运动，下列说法正确的是(　　)
图1
A．物体在第6 s末改变速度方向
B．0～4 s内的速度大于6～8 s内的速度
C．前4 s内的速度为1 m/s
D．后4 s内的路程为0
答案　C
解析　4～8 s内物体的速度v2＝－2 m/s，方向不变，A错.0～4 s内速度v1＝1 m/s，小于6～8 s内的速度，B错，C对．后4 s内路程s＝(4＋4) m＝8 m，D错误．
8．一质点始终向着一个方向做直线运动，在前t时间内平均速度为，后t时间内平均速度为2v，则物体在t时间内的平均速度大小为(　　)
A. B. C．v D.
答案　C
解析　前t时间内的位移x1＝·＝vt，后t时间内的位移x2＝2v·t＝vt，所以t时间内的平均速度＝＝v，故C正确．
9.A、B两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的速度－时间图像如图2所示，则(　　)
图2
A．2～4 s内A、B两物体的运动方向相反
B．0～6 s内A物体比B物体运动得快
C．t＝4 s时，A、B两物体的速度相同
D．A物体的加速度比B物体的加速度小
答案　CD
解析　2～4 s内，两物体的速度都为正值，所以运动方向相同，A错误；0～4 s，B的速度大，B运动得快，4～6 s，A的速度大，A运动得快，B错误；t＝4 s时，A、B两物体的速度都为5 m/s，所以两物体的速度相同，C正确；从题图可知，B的斜率比A的斜率大，所以A的加速度小于B的加速度，D正确．
10．做加速度恒定的直线运动的物体，在某时刻的速度大小为4 m/s,2 s后速度大小为6 m/s，则物体的加速度大小(　　)
A．可能小于2 m/s2 B．可能等于2 m/s2
C．可能大于2 m/s2 D．可能大于5 m/s2
答案　AC
解析　根据题意，若初速度为4 m/s，末速度为6 m/s，则其加速度为a＝＝ m/s2＝
1 m/s2；若初速度为4 m/s，末速度为－6 m/s，则其加速度为a′＝＝ m/s2＝
－5 m/s2，选项A、C正确，B、D错误．
11.如图3所示，将弹性小球以10 m/s的速度从距地面2 m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5 m高的B点时，向上的速度为7 m/s，小球共用时0.3 s，则此过程中(　　)
图3
A．小球发生的位移的大小为0.5 m，方向竖直向下
B．小球速度变化量的大小为3 m/s，方向竖直向下
C．小球平均速度的大小为8.5 m/s，方向竖直向下
D．小球平均加速度的大小约为56.7 m/s2，方向竖直向上
答案　AD
解析　从题中可以看出，小球的位移大小为0.5 m，方向竖直向下，故A正确；规定竖直向下为正方向，速度变化量Δv＝－7 m/s－10 m/s＝－17 m/s，负号表示与规定正方向相反，即速度变化量的方向竖直向上，故B错误；小球的平均速度v＝＝ m/s＝ m/s，方向竖直向下，故C错误；小球的加速度a＝＝ m/s2≈－56.7 m/s2，方向竖直向上，故D正确．
12.一个质点做变速直线运动的v－t图像如图4所示，下列说法中正确的是(　　)
图4
A．第1 s内与第5 s内的速度方向相反
B．第1 s内的加速度大于第5 s内的加速度
C．OA、AB、BC段的加速度大小关系是aBC＞aOA＞aAB
D．OA段的加速度与速度方向相同，BC段的加速度与速度方向相反
答案　CD
解析　第1 s内与第5 s内的速度均为正值，方向相同，A错误．第1 s内、第5 s内的加速度分别为a1＝ m/s2＝2 m/s2、a5＝ m/s2＝－4 m/s2，第1 s内的加速度小于第5 s内的加速度，B错误．由于AB段的加速度为零，故三段的加速度的大小关系为aBC＞aOA＞aAB，C正确．质点在OA段做加速运动，加速度与速度方向相同；在BC段做减速运动，加速度与速度方向相反，D正确．
二、实验题(本题共2小题，共14分)
13．(6分)某次实验中，打点计时器使用的交变电源的频率为50 Hz，纸带的记录如图5所示，图中O点为纸带的第一个点，接下来的前几个点模糊，因此从A点开始每打五个点取一个计数点：
图5
(1)推测纸带的运动是加速运动还是减速运动？
________________________________________________________________________
(2)在打出A、F这两点的时间间隔内，纸带运动的平均速度是________．
(3)B点的瞬时速度为________．
答案　(1)加速运动(2分)　(2)0.365 m/s(2分)　(3)0.252 m/s(2分)
解析　(1)从A点开始相邻计数点间的时间间隔为
T＝0.02×5 s＝0.1 s，每隔0.1 s纸带运动的位移分别是x1＝2.15 cm、x2＝2.89 cm、x3＝3.74 cm、x4＝4.32 cm、x5＝5.15 cm，间距逐渐增加，说明纸带做加速运动．
(2)A、F间纸带运动的平均速度为
v＝＝ m/s＝0.365 m/s.
(3)B点的瞬时速度可以用AC段的平均速度表示，故
vB＝vAC＝＝ m/s＝0.252 m/s.
14．(8分)光电计时器是一种常用的计时仪器，其结构如图6甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间．现在某滑块在斜面上滑行，先后通过光电门1和2，计时器显示的挡光时间分别为t1＝5×10－2 s，t2＝3×10－2 s，从光电门1到光电门2所经历的总时间Δt＝0.15 s，用分度值为1 mm的刻度尺测量滑块的长度为d，示数如图乙所示．实验中测得滑块的长度d为________cm，滑块通过光电门1的速度v1为______m/s，滑块通过光电门2的速度v2为______m/s，滑块的加速度大小为______m/s2.(最后两空结果保留三位有效数字)
图6
答案　2.45　0.49　0.817　2.18(每空2分)
解析　由题图可知d＝8.45 cm－6.00 cm＝2.45 cm，通过光电门1、2的速度分别为v1＝＝0.49 m/s，v2＝≈0.817 m/s，滑块的加速度大小为a＝≈2.18 m/s2.
三、计算题(本题共4小题，共38分)
15．(6分)在某次海上军事演习中，一艘驱逐舰以50 km/h的速度追赶在它正前方120 km处正向同方向匀速航行的航空母舰，驱逐舰总共追赶了270 km才追上，则航空母舰的航速为多大？(结果保留三位有效数字)
答案　27.8 km/h
解析　追赶过程所用的时间t＝＝ h＝5.4 h(2分)
航空母舰的位移x2＝x1－120 km＝150 km(2分)
航空母舰的速度大小v＝≈27.8 km/h.(2分)
16．(8分)某学校教室、寝室、食堂的位置关系如图7所示，放学后甲同学直接去食堂吃饭，用了2 min到食堂，乙同学先去寝室拿东西然后立即赶到食堂，结果用了4 min.求甲、乙各自运动的平均速度．(计算结果保留三位有效数字)
图7
答案　甲、乙的平均速度分别为4.17 m/s和2.08 m/s，方向均为从教室指向食堂
解析　甲、乙从教室到食堂的位移相同，其大小均为
Δx＝ m＝500 m(2分)
由平均速度的定义可知：
甲的平均速度v1＝＝≈4.17 m/s(3分)
乙的平均速度v2＝＝≈2.08 m/s(2分)
方向均为从教室指向食堂．(1分)
17．(12分)(1)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生正面碰撞，碰撞时间为2.1×10－3 s，求摩托车驾驶员的加速度大小；(货车的质量远大于摩托车的质量)
(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车从紧急刹车到完全静止所需的时间分别为4 s、3 s，则货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？
答案　(1)16 667 m/s2　(2)1∶1
解析　(1)由于货车的质量远大于摩托车的质量，故摩托车与货车相撞瞬间，货车的速度几乎不变，摩托车的速度反向，大小至少与货车的速度相同，因此，摩托车速度的变化量大于等于Δv＝72 km/h－(－54 km/h)＝126 km/h＝35 m/s.(3分)
所以摩托车的加速度至少为a＝＝ m/s2≈16 667 m/s2(3分)
(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得a1＝，a2＝(3分)
所以a1∶a2＝∶＝1∶1.(3分)
18.(12分)让小球以恒定加速度从斜面的顶端滚下，如图8所示是用闪光照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段，已知闪频为10 Hz，且O点是0.3 s时小球所处的位置，试根据此图估算：
图8
(1)小球从O点到B点的平均速度大小；
(2)小球在A点和B点的瞬时速度大小；
(3)小球运动的加速度大小．
答案　(1)0.8 m/s　(2)0.8 m/s　1.0 m/s　(3)2.0 m/s2
解析　依题意知，相邻两次闪光的时间间隔
T＝ s＝0.1 s
(1)vOB＝＝ m/s＝0.8 m/s.(3分)
(2)小球在A点时的瞬时速度大小：vA＝＝0.8 m/s，(3分)
小球在B点时的瞬时速度大小：
vB＝＝ m/s＝1.0 m/s.(3分)
(3)由加速度的定义得小球的加速度大小：
a＝＝ m/s2＝2.0 m/s2.(3分)
2　时间　位移
[学科素养与目标要求]　
物理观念：1.知道时刻和时间间隔的区别和联系.2.知道位移与路程的区别.3.知道坐标系，会用一维坐标系描述直线运动物体的位置和位移．
科学思维：1.掌握标量和矢量的区别，会进行标量的加减运算，知道矢量的运算与标量不同.2.理解位移－时间图像的意义，能根据图像直观地描述物体的位置和位移．
科学探究：1.了解打点计时器的原理，并会安装和使用.2.会用打上点的纸带测量物体运动的时间和位移．
一、时刻和时间间隔
1．时刻：指某一瞬间．在时间轴上用点表示．
2．时间间隔：指某两个时刻之间的时间间隔．在时间轴上用线段表示．
二、位置和位移
1．坐标系
(1)建立目的：定量地描述物体的位置．
(2)坐标系的三要素：原点、正方向和单位长度．
2．位移和路程
(1)路程：物体运动轨迹的长度．
(2)位移：
①物理意义：描述物体(质点)位置的变化．
②定义：由初位置指向末位置的有向线段．
3．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，例如：位移等．
(2)标量：只有大小没有方向的物理量，例如：时间、温度、质量、路程等．
三、直线运动的位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图1.
1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示．
2．物体的位移大小等于末位置与初位置的坐标之差，即：Δx＝x2－x1.
图1
(1)若Δx为正，则位移的方向指向x轴的正方向；
(2)若Δx为负，则位移的方向指向x轴的负方向．
四、位移—时间图像
在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位移x为纵轴，其上的图线就是位移—时间图像，简称x－t图像．
五、位移和时间的测量
1．两种打点计时器(如图2)
　
图2
(1)电磁打点计时器
使用交变电源的计时仪器；工作电压为4～6 V，当电源频率是50 Hz时，每隔0.02 s打一次点．
(2)电火花打点计时器
使用220 V交变电源，打点周期0.02 s.
2．时间的测量
从能够看清的某个点(起始点)开始，往后数出若干个点，例如数出n个点，则纸带从起始点到第n个点的运动时间t＝0.02n s.
3．位移的测量
用刻度尺测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小．
1．判断下列说法的正误．
(1)时刻就是一瞬间，即一段很短很短的时间间隔．(　×　)
(2)上午第一节课8点上课，这里的8点指时刻．(　√　)
(3)在800 m田径比赛中，李明以2分01秒46的成绩获得冠军，其中的2分01秒46指的是时间间隔，800 m指位移．(　×　)
(4)物体在一条直线上运动时，路程和位移总是大小相等，且位移是矢量，路程是标量．(　×　)
(5)一个物体的位移为零，路程也一定为零．(　×　)
2．小明同学4×10 m折返跑测试成绩为9.87 s，则小明在测试中路程为 m，位移为
m．9.87 s指 (填“时刻”或“时间间隔”)．
答案　40　0　时间时隔

一、时刻和时间间隔
导学探究
如图3所示，在时间轴上标出“第3 s初”，“第3 s末”，“第3 s内”，“前3 s内”；然后指出哪些表示时刻，哪些表示时间间隔．
图3
答案　
“第3 s初”、“第3 s末”表示时刻，
“第3 s内”、“前3 s内”表示时间间隔．
知识深化
时刻与时间间隔的比较
时刻
时间间隔
在时间轴上的表示
用点表示
用线段表示
描述关键词
“初”“末”“时”，如“第1 s末”，“第2 s初”，“3 s时”
“内”，如“第2 s内”，“前3 s内”
联系
两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
下列关于时刻和时间间隔的说法正确的是(　　)
A．第4 s末到第5 s初经历了1 s的时间间隔
B．“新闻联播在北京时间19：00开始播出”，其中19：00指的是时间间隔
C．物体第3 s末的位置坐标是(2 m,3 m)，其中第3 s末指的是时刻
D．物体第3 s内运动了4 m，其中第3 s内指的是时刻
答案　C
解析　第4 s末与第5 s初在时间轴上是同一个点，是指同一时刻，故A错误；“新闻联播在北京时间19：00开始播出”，这里的19：00指的是时刻，故B错误；第3 s末，指的是时刻，故C正确；时间间隔是指时间的长度，第3 s内，指1 s的时间长度，是时间间隔，故D错误.
二、路程和位移　矢量和标量
导学探究
(1)如图4所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘坐高铁直达，乙乘坐飞机直达，丙先乘坐汽车，再乘坐轮船到上海，三者的路程是否相同？位移是否相同？
图4
(2)①如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点，然后又向西走了30 m到达C点，则他从A到C点的路程是多少？位移的大小是多少？
②路程和位移的计算方法相同吗？
答案　(1)三者的路程不同，但都是从北京到上海，初位置、末位置一样，即位移相同．
(2)①如图所示，路程是70 m，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50 m.
②不相同．路程是标量，遵从算术加法法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度．
知识深化
1．矢量和标量
(1)标量
标量是指只有大小而没有方向的物理量．如长度、质量、时间、路程、温度等，其运算遵从算术加法法则．
(2)矢量
矢量是指既有大小又有方向的物理量．如位移等，其运算法则不同于标量，将在后面学习．
(3)矢量的表示
①矢量可以用带箭头的有向线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．
②在同一直线上的矢量，可以先建立一维坐标系，在数值前面加上正、负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则表示与正方向相反．
2．位移和路程的区别与联系
项目
比较
位移
路程
区别
物理意义
描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段
描述物体运动轨迹的长度
矢标性
矢量
标量
相关因素
由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关
既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关
联系
(1)都是过程量
(2)位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
如图5所示，某人沿半径R＝50 m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人运动的路程和位移(取π＝3.14，＝1.414)．
图5
答案　235.5 m　70.7 m，方向由A指向B
解析　此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，即路程s＝×2πR＝235.5 m.
此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即位移大小x＝R＝70.7 m，位移的方向由A指向B.
针对训练　(2019·招远一中月考)煤矿安检员在一次巡检中，乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120 m到达井底，然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m到达B井，最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面．若A、B两个井口恰在同一水平地面上，则此次巡检中安检员(　　)
A．发生的位移是200米，方向向东；通过的路程是160米
B．发生的位移是400米，方向向东；通过的路程是160米
C．发生的位移是160米，方向向东；通过的路程是400米
D．发生的位移是160米，方向向东；通过的路程是240米
答案　C
关于矢量和标量，下列说法中不正确的是(　　)
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量只有大小没有方向
C．－10 m的位移比5 m的位移小
D．－10 ℃的温度比5 ℃的温度低
答案　C
解析　由矢量和标量的定义可知A、B项正确；－10 m的位移比5 m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与规定的正方向相反，故C错误；温度是标量，负号表示该温度比0 ℃低，正号表示该温度比0 ℃高，故－10 ℃的温度比5 ℃的温度低，D正确．
三、直线运动中的位置和位移
1．位置在一维坐标系中的表示
一维坐标系中位置用一个点的坐标表示；坐标值的正负表示物体所在位置在坐标原点的正方向上还是负方向上；坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离．
2．位移在一维坐标系中的表示
用两个坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移．Δx的数值表示位移大小，Δx为正，表示位移方向与规定的正方向相同；Δx为负，表示位移方向与规定的正方向相反．
3．在一维坐标系中，选择不同的坐标原点，各点的位置坐标不同，但两点间位移相同，即位移与坐标系的选取无关．
物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图6所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是(　　)
图6
A．从C到B的位移大于从A到C的位移，因为正数大于负数
B．从A到C的位移大于从C到B的位移，因为正、负号表示位移的方向，不表示位移的大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的位移Δx＝4 m
答案　B
解析　位移是矢量，正、负号表示位移的方向，而不表示位移的大小，从A到C的位移大于从C到B的位移，选项A、C错误，B正确；物体从A到B的位移Δx＝1 m－5 m＝－4 m，故选项D错误．
四、位移—时间图像(x－t图像)
从位移—时间图像(x－t图像)中获得的信息
(1)任一时刻质点的位置
图像中的每一个点表示质点某时刻的位置．
(2)质点发生某段位移所用的时间．
(3)两图线的交点表示两质点在这一时刻相遇，如图7中P点．
(4)截距
图像不过原点O时，若从纵轴开始，则表示开始计时时，初始位置不在原点处，如图线甲所示；若从横轴开始，则表示计时一段时间后，质点才开始运动，如图线乙所示．
图7
一质点沿直线运动，其运动的x－t图像如图8所示，则：
图8
(1)质点在 时间内离出发点越来越远；质点在 时间内离出发点越来越近；质点在 时间内没有运动．
A．0～20 s B．20～30 s
C．30～40 s D．40～50 s
(2)质点离出发点的最远距离是 m.
(3)质点在10 s时距离出发点 m，质点在 s时回到出发点．
答案　(1)AC　D　B　(2)50　(3)10　50
解析　(1)质点在0～20 s内和30～40 s内离出发点的位移越来越大，离出发点越来越远．质点在20～30 s内位移没有变化，故处于静止状态；质点在40～50 s内离出发点的位移越来越小，离出发点越来越近．
(2)由题图知t＝40 s时，质点离出发点的距离最远，最远距离为50 m.
(3)从题图上读出质点在10 s时距离出发点10 m；质点在50 s时位移为0，即回到出发点．
1．x－t图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律，不是质点运动的轨迹．
2．x－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．
1．(时刻和时间间隔)(多选)(2019·山西大学附中月考)“复兴号”动车组于2017年6月26日11时05分，从北京南站发车沿京沪高铁至上海虹桥站终点，整个行程用时4.5 h，总行程1 315 km.在“复兴号”动车组这一运行过程中，下列说法正确的是(　　)
A．“复兴号”动车组运行的路程是1 315 km
B．“复兴号”动车组运行的位移是1 315 km
C．运行时间4.5 h指的是时刻
D．2017年6月26日11时05分指的是时刻
答案　AD
2．(位移和路程)(2019·武汉二中高一期中)从高为5 m处竖直向下抛出一个小球，小球在与地面相碰后弹起，竖直上升到高为2 m处被接住，则整个过程中(　　)
A．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为7 m
B．小球的位移大小为7 m，方向竖直向上，路程为7 m
C．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为3 m
D．小球的位移大小为7 m，方向竖直向上，路程为3 m
答案　A
解析　位移是指由初位置指向末位置的有向线段，路程是物体运动轨迹的长度．小球与地面碰撞处取为坐标原点，以竖直向上为正方向，则由题意可知，x1＝5 m，x2＝2 m，则Δx＝x2－x1＝2 m－5 m＝－3 m，即位移的大小为3 m，方向竖直向下，运动轨迹的长度为5 m＋2 m＝7 m，即路程为7 m，A正确，B、C、D错误．
3．(位移和路程)某学校田径运动场400 m标准跑道的示意图如图9所示，100 m赛跑的起跑点在A点，终点在B点，400 m赛跑的起跑点和终点都在A点．在校运动会中，甲、乙两位同学分别参加了100 m、400 m项目的比赛，关于甲、乙两位同学运动的位移大小和路程的说法中正确的是(　　)
图9
A．甲、乙的位移大小相等
B．甲、乙的路程相等
C．甲的位移较大
D．甲的路程较大
答案　C
解析　位移是指从初位置到末位置的有向线段，由题意可知，400 m的比赛中，起点和终点的位置相同，所以在400 m的比赛中位移的大小是零，而在100 m的比赛中，起点和终点的直线距离是100 m，所以在100 m的比赛中位移的大小就是100 m，即甲的位移大小为100 m，乙的位移大小为零，故甲的位移大；路程是指所经过的路径的长度，所以在100 m、400 m的比赛中，乙的路程大．选项A、B、D错误，C正确．
4.(x－t图像)(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t图像如图10所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图像中可以看出(　　)
图10
A．甲、乙同时出发
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙
答案　ACD
解析　在题图所示直线运动的x－t图像中，直线与纵轴的交点表示出发时物体离原点的距离．当直线与t轴平行时，物体位置没有变化，故处于静止状态，两直线的交点表示两物体处在同一位置，即在这一刻两物体相遇，故A、C、D正确．
考点一　时刻和时间间隔
1．(2019·新乡市高一上学期期末)小江和家人周末自驾去公园游玩，他们早上8：00出发，经33 min即8：33到达目的地，上述三个数据依次为(　　)
A．时刻　时间间隔　时刻
B．时间间隔　时刻　时间间隔
C．时间间隔　时间间隔　时刻
D．时刻　时刻　时间间隔
答案　A
2．(多选)以下的计时数据指时刻的是(　　)
A．“我真的还想再活五百年”
B．某人用15 s跑完100 m
C．李明同学每天早上6：00起床
D．由北京开往上海的某次列车于19：28从北京站开出
答案　CD
解析　“五百年”指的是时间间隔，选项A错误；某人用15 s跑完100 m，“15 s”指的是时间间隔，选项B错误；李明同学每天早上6：00起床，“6：00”指的是时刻，选项C正确；由北京开往上海的某次列车于19：28从北京站开出，“19：28”指的是时刻，选项D正确．
3.(2019·定远育才学校月考)如图1所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是(　　)
图1
A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初
B．t3表示时间间隔，称为第3 s
C．t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s内或第2 s内
D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第(n－1) s内
答案　A
考点二　位移和路程　矢量和标量
4．(2019·定远育才学校月考)下列关于位移(矢量)和温度(标量)的说法中，正确的是(　　)
A．两运动物体的位移大小均为30 m，这两个位移一定相同
B．做直线运动的两物体位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲＞x乙
C．温度计读数有正有负，其正、负号表示温度的方向
D．温度计读数t1＝3 ℃，t2＝－5 ℃，则t1＞t2
答案　D
5．(多选)关于位移和路程，下列说法中正确的是(　　)
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
答案　BC
解析　在往复直线运动和曲线运动中，位移的大小是小于路程的，位移只取决于始、末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的，故选项B、C正确，A、D错误．
6．在某次铅球比赛中，某运动员以18.62 m的成绩获得金牌．这里记录的成绩是指(　　)
A．比赛中铅球发生的位移大小
B．比赛中铅球经过的路程
C．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程
D．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程
答案　D
解析　铅球的运动轨迹如图曲线所示，铅球的比赛成绩18.62 m是抛出点A在地面上的竖直投影点A′到落地点B的距离，而位移大小是有向线段的长度，路程是曲线AB的长度，故D正确．
7.(多选)(2018·吉林省实验中学期中)如图2所示，某物体第一次沿两个半径为R的圆弧由A经B到C，第二次沿直线由A经B到C.下列结论正确的是(　　)
图2
A．两次物体的位移均等于4R，方向均向东
B．第一次物体的位移等于2πR，第二次物体的位移等于4R，方向均向东
C．两次物体的路程均等于4R，方向均向东
D．第一次物体的路程等于2πR，第二次物体的路程等于4R
答案　AD
解析　物体位移的方向是从起点指向终点，大小是从起点到终点的距离，选项A正确，B错误；路程只有大小没有方向，它的大小是从起点到终点运动轨迹的长度，选项C错误，D正确．
8．若规定向东方向为位移的正方向，今有一个皮球停在水平面上某处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经5 m时与墙相碰后又向西做直线运动，经7 m后停下．上述过程中皮球通过的路程和位移分别是(　　)
A．12 m,2 m B．12 m，－2 m
C．－2 m,2 m D．2 m,2 m
答案　B
解析　如图所示，设皮球开始时停在A点，与墙壁碰撞反弹后最终停在B点，则皮球通过的路程为5 m＋7 m＝12 m；位移为从A到B的有向线段，长度为2 m，方向向西，故位移为－2 m，故选B.
考点三　位移－时间图像
9.(多选)如图3所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图像．下列说法正确的是(　　)
图3
A．甲、乙两物体的出发点相距x0
B．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
C．甲、乙两物体同向运动
D．甲、乙两物体在t2时刻相遇
答案　ABD
解析　甲物体在t＝0时出发，其运动方向与规定的正方向相反，出发点距原点的距离为x0，乙物体在t＝t1时从原点出发，其运动方向沿规定的正方向，两物体运动方向相反，故A、B正确，C错误．甲、乙两物体在t2时刻处于同一位置，即相遇，故D正确．
10.如图4所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为(　　)
图4
A. m， m B. m， m
C. m， m D. m,1 m
答案　C
解析　位移大小等于AC的直线距离，大小为＋＝ m．路程等于AB长度与BC长度之和，大小为＋＝ m.
11.如图5所示，物体沿两个半径为R的圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别为(　　)
图5
A.R，方向由A指向C；R
B.R，方向由A指向C；R
C.R，方向由A指向C；R
D.R，方向由C指向A；R
答案　C
解析　物体的位移大小为直线AC的长度，根据几何关系可知：xAC＝＝R，方向由A指向C.路程为一个半圆周长和一个四分之三圆周长之和，即s＝＋×2πR＝πR，故A、B、D错误，C正确．
12.(2019·应县一中高一上学期期末)如图6所示，某人沿着倾角为45°的楼梯从一楼A位置走到了二楼B位置，如果楼梯间的宽度为L，则人的位移大小和路程分别为(　　)
图6
A．2L，L
B．2L，(1＋2)L
C.L,2L
D.L，(1＋2)L
答案　D
13．如图7所示，一辆汽车在一条平直的马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心左侧20 m处；过了2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处．如果把这条马路抽象为一条坐标轴(x轴)，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向．
图7
(1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表：
观测时刻
t＝0
过2 s
再过3 s
位置坐标
x1＝
x2＝
x3＝
(2)说出前2 s内、后3 s内汽车的位移分别为多少？这5 s内的位移又是多少？
答案　(1)－20 m　0　30 m
(2)20 m，方向为x轴正方向　30 m，方向为x轴正方向　50 m，方向为x轴正方向
解析　(1)马路抽象为坐标轴，因为向右为x轴的正方向，所以，在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值，原点右侧的点的坐标为正值，所以可得：
x1＝－20 m，x2＝0，x3＝30 m.
(2)前2 s内的位移
Δx1＝x2－x1＝0－(－20 m)＝20 m
后3 s内的位移Δx2＝x3－x2＝30 m－0＝30 m
这5 s内的位移Δx＝x3－x1＝30 m－(－20 m)＝50 m
上述位移Δx1、Δx2和Δx都是矢量，大小分别为20 m、30 m和50 m，方向都向右，即方向均为x轴正方向．
14．如图8所示是“龟兔赛跑”的位移—时间图像，看图回答：
图8
(1)哪一条图线表示获胜者乌龟的运动？哪一条图线表示兔子的运动？
(2)兔子在什么时候、什么地方开始睡觉？
(3)乌龟何时悄悄地爬过兔子身旁？
(4)兔子睡了多长时间？
(5)兔子醒来时乌龟在什么地方？
(6)谁先到达终点？
答案　见解析
解析　(1)由题意可知，图线OBCE表示乌龟运动的位移—时间图线；图线OABDF表示兔子运动的位移—时间图线．
(2)兔子在t1时刻开始睡觉，位置在距出发点距离为x1处．
(3)在t2时刻乌龟悄悄地爬过兔子身旁．
(4)兔子从t1时刻开始睡觉，到t3时刻醒来，故兔子睡觉的时间为t3－t1.
(5)当兔子醒来时乌龟在距出发点距离为x2的地方．
(6)乌龟先到达终点．
3　位置变化快慢的描述——速度
[学科素养与目标要求]　
物理观念：1.理解速度的概念，知道速度是矢量.2.能区别平均速度、瞬时速度与速率.3.知道速度－时间图像的意义．
科学思维：1.通过速度概念的定义，体会用比值法定义物理量的方法.2.体会平均速度概念的等效思想方法和瞬时速度概念的极限思想方法.3.会用平均速度公式进行有关的计算．
科学探究：了解用打点计时器和传感器测速度的原理和方法．
一、速度
1．物理意义：表示物体运动的快慢．
2．定义：位移与发生这段位移所用时间的比值．
3．定义式：v＝.
4．单位：国际单位制单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1.常用单位：千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等.1 m/s＝3.6 km/h.
5．矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(填“标量”或“矢量”)，其方向和时间Δt内的位移Δx的方向相同．
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)描述物体在时间Δt内运动的平均快慢程度及方向．
(2)v＝.
2．瞬时速度
(1)描述物体某一时刻的快慢及方向．
(2)当Δt非常非常小时，叫作物体在时刻t的瞬时速度．
3．速率：瞬时速度的大小．
4．匀速直线运动：瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等．
5．汽车速度计的示数是汽车的速率．
三、平均速度和瞬时速度的测量
1．如图1所示为打点计时器打出的一条纸带示意图，D、G间的时间间隔Δt＝0.1 s，用刻度尺测出D、G间的位移Δx，则D、G间的平均速度v＝.
图1
2．D、F间(填“D、F间”或“D、G间”)的平均速度更接近E点的瞬时速度．
四、速度－时间图像
1．速度－时间图像(v－t图像)
以时间t为横轴，以速度v为纵轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v－t图像．
2．v－t图像的意义
v－t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹．
1．判断下列说法的正误．
(1)速度大的物体通过的位移一定大．(　×　)
(2)两物体的速度分别是v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1＞v2.(　×　)
(3)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态．(　×　)
(4)时间越短，平均速度越接近某点的瞬时速度．(　√　)
2．在2008年北京奥运会中，牙买加选手博尔特在男子100 m和200 m决赛中分别以9.69 s和19.30 s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌．则他在100 m决赛中的平均速度约为________ m/s，在200 m决赛中的平均速率约为________ m/s.(结果均保留四位有效数字)
答案　10.32　10.36
一、对速度的理解
导学探究
自行车在平直公路上30 min内行驶了8 km，运动员在百米比赛中的成绩为10 s，自行车和运动员哪个快？
答案　通过比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢：
自行车：＝＝≈4.4 m/s；
运动员：＝＝10 m/s；
所以运动员快．
知识深化
1．对定义式v＝的理解
(1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，不是路程．
(2)v＝是速度的定义式，v的大小与Δx及Δt无关．不能认为v与位移成正比、与时间成反比．
2．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量．速度的方向就是物体的运动方向．
(2)比较两个物体的速度是否相同时，既要比较速度的大小是否相等，又要比较速度的方向是否相同．
(多选)对速度的定义式v＝，以下叙述正确的是(　　)
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
答案　BCD
解析　速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，此式只能说明速度可由位移Δx与时间Δt的比值来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，故A错误，B、C、D正确．
二、平均速度和瞬时速度
导学探究
如图2所示，甲、乙两地直线距离为20 km.
图2
(1)小明开车从甲地到乙地，用时20分钟，他的平均速度多大？
(2)途中某时刻小明发现速度计指示为70 km/h，此示数表示什么？
答案　(1)由v＝得：v＝＝60 km/h.
(2)那一时刻的瞬时速度大小(速率)为70 km/h.
知识深化
平均速度和瞬时速度的比较
平均速度
瞬时速度
物理意义
描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度和方向，与一段时间或一段位移对应
描述物体在某时刻运动的快慢和方向，与某一时刻或某一位置对应
大小
由v＝求出
v＝，其中Δt→0
方向
与位移的方向相同，不一定与物体瞬时运动的方向相同
就是该时刻物体运动的方向
说明
(1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等
(2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度
(多选)下列说法正确的是(　　)
A．小球第3 s末的速度为6 m/s，这里是指平均速度
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s，这里是指瞬时速度
C．“复兴号”动车组列车速度计显示的速度为350 km/h，这里的速度是指瞬时速度
D．为了解决偏远地区的配送问题，某快递公司采取“无人机快递”，无人机从某一投递站带着快件到达指定位置后又返回该投递站，这一过程中无人机的平均速度为零
答案　CD
解析　第3 s末的速度是指瞬时速度，故A错误；汽车从甲站行驶到乙站的速度为平均速度，故B错误；速度计显示的速度为瞬时速度，故C正确；无人机回到了原位置，位移为零，故平均速度为零，故D正确．
判断瞬时速度和平均速度时，主要看题目中给出的速度的对应关系，对应某一时刻?或某一位置?的为瞬时速度，对应一段时间?或一段位移?的为平均速度.
(2018·包头市高一检测)一质点做单向直线运动，前半程内的平均速度是v1，后半程内的平均速度是v2，此质点在全程范围内的平均速度是(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　设总的位移为x，在前一半位移用的时间为t1＝，后一半位移用的时间为t2＝，全程范围内的平均速度的大小是：v＝＝，故A、B、C错误，D正确．
三、平均速度、平均速率与速率的比较
1．平均速度
(1)定义式：平均速度＝，即v＝.
(2)意义：粗略描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关．
2．平均速率
(1)定义式：平均速率＝，即v＝.
(2)意义：粗略地描述物体运动的快慢，与物体运动的路径有关．
3．速率
(1)概念：速率是瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称．
(2)意义：精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢．
说明：①平均速度是矢量，方向与位移的方向相同．
②平均速率和速率是标量，无方向．
③平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．
一物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点，经历的时间为t，如图3所示，则它的平均速度和平均速率分别为(　　)
图3
A.；
B.，向东；
C.，向东；，向东
D.，向东；
答案　D
解析　平均速度等于位移与时间的比值，则平均速度的大小v＝＝，其方向是这段位移的方向，由A→C，即向东．平均速率等于路程与时间的比值，则平均速率v′＝＝，平均速率是标量，无方向，选项D正确．
四、速度－时间图像
1．v－t图像的物理意义
反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
2．v－t图像的应用
(1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度．
(2)由图像判断物体的运动性质．
瞬时速度为正，说明物体的运动方向与选定的正方向相同；瞬时速度为负，说明物体的运动方向与正方向相反．
如图4，若图线平行于t轴，说明物体做匀速运动；若图线是倾斜的直线，说明物体做变速运动．
图4
如图线1，物体沿正方向做匀速运动；
如图线2，物体沿负方向做匀速运动；
如图线3，物体沿正方向做加速运动；
如图线4，物体沿负方向做加速运动．
(多选)做直线运动的物体，其v－t图像如图5所示，下列判断正确的是(　　)
图5
A．物体在1 s末改变运动方向
B．物体在前3 s内运动方向不变
C．物体在3 s末运动方向改变
D．物体在2 s时的速度大小为2 m/s
答案　BCD
解析　前3 s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在3 s末后瞬间速度为负，则说明物体改变了运动方向，C正确；从题图图像中可以看出，物体在2 s时的速度大小为2 m/s，D正确．

1．(平均速度与瞬时速度)(2019·山西省实验中学月考改编)据中央气象台消息：2018年9月16日17时，第22号超强台风“山竹”在广东省海宴镇登陆，登陆时中心附近最大风速为45 m/s，并以25 km/h的速度向西北方向移动，关于上述消息中的45 m/s、25 km/h，下述叙述正确的是(　　)
A．分别指平均速度和瞬时速度的大小
B．分别指瞬时速度和平均速度的大小
C．均指平均速度的大小
D．均指瞬时速度的大小
答案　B
2．(平均速度)(2019·长春外国语学校月考)物体沿一条直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体在某时刻的速度为3 m/s，则物体在1 s内的位移一定为3 m
B．物体在某1 s内的平均速度是3 m/s，则物体在这1 s内的位移一定是3 m
C．物体在某段时间内的平均速度是3 m/s，则物体在1 s内的位移一定是3 m
D．物体在发生某段位移过程中的平均速度是3 m/s，则物体在这段位移的一半时的速度一定是3 m/s
答案　B
解析　物体在某时刻的速度为3 m/s，由于物体不一定做匀速直线运动，则物体在1 s内的位移不一定为3 m，故A错误．物体在某1 s内的平均速度是3 m/s，根据x＝vt知，物体在这1 s内的位移一定是3 m，故B正确．物体在某段时间内的平均速度为3 m/s，则某1 s内的平均速度不一定为3 m/s，位移不一定是3 m，故C错误．平均速度与瞬时速度不一定相等，故D错误．
3．(平均速率与速率)(2019·淇滨高中月考)2017年8月，中国航天科工集团正在论证研制的“最高时速4 000公里”高速飞行列车在网络上“刷屏”，被网友称为“飞铁”，也引发了对“北京到上海约半小时”的未来憧憬．已知北京到上海的铁路长度约为1 300公里，下列说法正确的是(　　)
A．北京到上海的铁路长度约为1 300公里指的是位移的大小
B．由题中数据可估算出“飞铁”从北京到上海的平均速度
C．时速4 000公里，是“飞铁”从北京到上海的平均速率
D．时速4 000公里，是“飞铁”从北京到上海的最大瞬时速率
答案　D
解析　北京到上海的铁路长度指的是路程，A错误；由于不知道位移，所以无法计算出“飞铁”从北京到上海的平均速度，B错误；根据题意，时速4 000公里是速率，且是运行过程中速率的最大值，故C错误，D正确．
4．(v－t图像)如图6甲、乙所示为两个质点运动的速度－时间图像，回答下列问题：
图6
(1)甲质点做________运动，乙质点做________运动．(填“加速”“减速”或“匀速”)
(2)甲质点的初速度为________ m/s，乙质点的初速度为________ m/s.
(3)甲、乙两质点运动的方向________(填“相同”或“不相同”)．
答案　(1)加速　减速　(2)1　3　(3)相同
5．(平均速度与平均速率的计算)(2019·邢台八中月考)一辆汽车沿平直的公路单向行驶，从A处行驶到B处用了60 s，A、B两地相距900 m；在B处停留30 s后沿原路返回，用了45 s到达A、B的中点C处．问：
(1)这辆汽车前60 s内的平均速度大小是多少？
(2)这辆汽车从A处到C处的平均速率是多少？
答案　(1)15 m/s　(2)10 m/s
解析　(1)前60 s的平均速度大小为：v＝＝ m/s＝15 m/s
(2)平均速率为：v′＝＝ m/s＝10 m/s.
考点一　速度　平均速度和瞬时速度
1．(多选)关于速度，以下说法正确的是(　　)
A．物体运动的位移越大，其速度一定越大
B．物体运动的时间越短，其速度一定越大
C．做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量
D．做匀速直线运动的物体，其速度方向是不变的
答案　CD
2．(2019·哈尔滨六中月考)下面列举的几种速度，其中不是瞬时速度的是(　　)
A．火车以76 km/h的速度经过“深圳到惠州”这一路段
B．汽车速度计指示的速度为50 km/h
C．足球以12 m/s的速度射入球门
D．城市繁华路口路标上标有“15 km/h注意车速”的字样
答案　A
3.为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志，如图1所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是120 km/h；乙图是路线指示标志，表示到南昌还有175 km，上述两个数据的物理意义(　　)
图1
A．120 km/h是平均速度，175 km是位移
B．120 km/h是平均速度，175 km是路程
C．120 km/h是瞬时速度，175 km是位移
D．120 km/h是瞬时速度，175 km是路程
答案　D
解析　题图甲是限速标志，表示允许行驶的最大速度是120 km/h，最大速度对应车的一个运动状态，故为瞬时速度；题图乙是路线指示标志，表示此处到南昌还有175 km，表示路程，故选D.
4．(2019·临漳一中月考)在2008年北京奥运会上，我国选手孟关良、杨文军在男子双人划艇500 m决赛中以1分41秒025的成绩获得金牌．关于他们在决赛中的运动速度，下列说法中正确的是(　　)
A．最大速度一定为4.95 m/s
B．平均速度约为4.95 m/s
C．冲刺速度一定为4.95 m/s
D．起始速度一定为4.95 m/s
答案　B
考点二　平均速度与平均速率
5．(2019·太原五中阶段性检测)国庆黄金周高速路上经常出现堵车现象．小明开车前往太原途中，听到导航仪提示，“前方3公里拥堵，估计需要30分钟通过”，根据导航仪的提示，下列推断中正确的是(　　)
A．3公里指的是位移
B．汽车将匀速率通过前方路段
C．通过前方3公里路段，汽车的平均速率约为6 km/h
D．若此时汽车距离目的地还有六公里，到达目的地一定需要一个小时
答案　C
6．(多选)设游客甲驾车从九华山大门去黄山大门，行程162 km.游客乙驾车从黄山大门赶往九华山大门，行程158 km.若两人恰好同时出发且同时到达，则甲、乙在两地之间运动的过程中(　　)
A．研究甲车的行驶路程时能将甲车看成质点
B．甲车、乙车的平均速度相同
C．甲车的平均速率大于乙车的平均速率
D．游客乙驾车行驶“158 km”指的是位移
答案　AC
7．如图2，为兼顾行车安全与通行效率，高速公路上设置了许多限速标志，采用了定点测速、区间限速的措施，下列说法正确的是(　　)
图2
A．图甲表示在此路段货车的最小速度为80 km/h
B．图甲表示此路段所有车辆的速率应在60 km/h到100 km/h之间
C．图乙表示在这66 km内，车辆的平均速率应不大于100 km/h
D．图乙表示在这限速牌位置处，车辆速率应不大于100 km/h
答案　C
解析　题图甲表示此路段货车的最小速率为60 km/h，故A错误；不同的车辆在高速上的限速是不一样的，故B错误；题图乙是区间限速标志，表示在此区间平均速率不能超过100 km/h，故C正确，D错误．
8．(多选)如图3所示，在1 000 m体能测试中，小明沿某圆形400 m跑道从A点出发，其成绩为3分40秒，下列说法正确的是(　　)
图3
A．小明的平均速率约为4.55 m/s
B．小明的平均速率约为0.91 m/s
C．小明的平均速度约为0.91 m/s
D．小明的平均速度约为0.58 m/s
答案　AD
解析　平均速率为路程与时间的比值，所以平均速率为v1＝＝ m/s≈4.55 m/s
平均速度为位移与时间的比值，所以平均速度为
v2＝＝ m/s≈0.58 m/s.
所以选A、D.
考点三　v－t图像
9.(多选)如图4为甲、乙两质点运动的v－t图像，对于甲、乙两质点的运动，下列说法正确的是(　　)
图4
A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
B．质点甲和乙的速度相同
C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D．若甲、乙两质点从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
答案　AD
解析　由v－t图像知，甲、乙两质点以大小相等、方向相反的速度做匀速直线运动，A正确，B错误；在相同的时间内，甲、乙两质点的位移等大、反向，C错误；从同一地点出发，运动方向相反，距离越来越大，D正确．
10.三个质点A、B、C的运动轨迹如图5所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是(　　)
图5
A．三个质点从N点到M点的平均速度相同
B．质点B从N点到M点的平均速度方向与其在任意时刻的瞬时速度方向相同
C．到达M点时的瞬时速度的值一定是A的大
D．三个质点到达M点时的瞬时速度一定相同
答案　A
解析　三个质点运动的初、末位置相同，故位移相同，又因时间一样，故平均速度相同，选项A正确；质点B沿NM直线运动的过程中可能有静止的时刻，故不能断定平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同，选项B错误；到达M点时，三者瞬时速度大小无法确定，选项C、D均错误．
11.(多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动，它们的速度－时间图像分别如图6中a、b所示，在t1时刻(　　)
图6
A．它们的运动方向相同
B．甲一定在乙的后面
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
答案　AD
解析　v－t图像上速度为正值，则表示速度与规定的正方向相同；若速度为负值，则表示速度与规定的正方向相反，在t1时刻，由图像可看出甲、乙的速度均为正值，甲、乙的运动方向是相同的，选项A正确．由于在零时刻甲和乙的位置未知，故选项B错误．在0～t1时间内乙的速度大于甲的速度，选项C错误，D正确．
12．一支队伍匀速直线前进，通讯员从队尾追赶到队前传达命令后又立即返回到队尾时，队伍已前进了 200 m，在整个过程中，通讯员共用时80 s，比队伍多走了80 m的路程，求全过程通讯员通过的路程及平均速度大小．
答案　280 m　2.5 m/s
解析　队伍前进了200 m，而通讯员比队伍多走了80 m，故全过程通讯员通过的路程为s＝200 m＋80 m＝280 m，而通讯员走过的位移为x＝200 m，故平均速度大小v＝＝ m/s＝2.5 m/s.
13．物体做单向直线运动，通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1＝10 m/s，v2＝15 m/s，求物体在整个运动过程中平均速度的大小．
答案　12 m/s
解析　设每段位移为x，由平均速度的定义有v＝＝＝
＝ m/s＝12 m/s.
14．登山运动中，小张用100 min由宿营地X爬到山顶Y.在山道上通过的路程是2 400 m，相对于X升高了1 200 m，水平距离为1 600 m，如图7所示．
图7
(1)求小张由X运动到Y的位移大小；
(2)求小张爬山的平均速度的大小；
(3)他的朋友小李从Z点爬山，比小张晚20 min开始，平均速率为0.5 m/s，还比小张早20 min到达山顶，求小李由Z爬到Y共通过了多少路程．
答案　(1)2 000 m　(2)0.33 m/s　(3)1 800 m
解析　(1)由X到Y的位移大小为
x＝ m＝2 000 m.
(2)小张爬山的平均速度的大小为：
v＝＝ m/s＝ m/s≈0.33 m/s.
(3)小李爬山所用的时间
t2＝100 min－20 min－20 min＝60 min.
小李由Z爬到Y通过的路程
s＝v2t2＝0.5×60×60 m＝1 800 m.
4　速度变化快慢的描述——加速度
[学科素养与目标要求]　
物理观念：1.理解加速度的概念，掌握速度、速度变化量、速度变化率的区别.2.能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动情况．
科学思维：1.能利用v－t图像判断和计算加速度的大小.2.通过加速度概念的建立过程和加速度定义式的得出过程，了解和体会比值定义法在科学研究中的应用．
一、加速度
1．物理意义：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量．
2．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度．
3．定义式：a＝.
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2或 m·s－2.
二、加速度的方向
1．加速度的方向：加速度是矢(填“矢”或“标”)量，加速度的方向与速度的变化量Δv的方向相同．
2．直线运动中，加速度方向与速度方向的关系
加速运动时，加速度的方向与初速度的方向相同；减速运动时，加速度的方向与初速度的方向相反．
三、从v－t图像看加速度
1．定性判断：v－t图像中图线的倾斜程度可以判断加速度的大小．
2.定量计算：如图1，在v－t图像上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝＝.
图1
1．判断下列说法的正误．
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量．(　×　)
(2)物体速度变化越大，加速度越大．(　×　)
(3)物体速度变化越快，加速度越大．(　√　)
(4)物体A的加速度为2 m/s2，物体B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B的加速度．
(　×　)
(5)物体的加速度是2 m/s2，则该物体是做加速运动．(　×　)
(6)在同一v－t图像中，图线倾角越大，对应物体的加速度越大．(　√　)
2．一辆汽车开始刹车时的速度为10 m/s，经5 s停止运动，则汽车的加速度为________ m/s2.
答案　－2
一、对加速度的理解
导学探究
下表列出了三种车辆起步后的速度变化情况.
初速度
时间
末速度
自行车
0
5 s
14 m/s
小型轿车
0
20 s
30 m/s
旅客列车
0
100 s
40 m/s
(1)哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？
(2)三种车辆的加速度分别为多大？
(3)由计算结果分析加速度与速度v、速度的变化量Δv有无必然联系．
答案　(1)旅客列车速度变化大　自行车速度增加得快
(2)三种车辆的加速度分别是
自行车a1＝＝ m/s2＝2.8 m/s2
小型轿车a2＝＝ m/s2＝1.5 m/s2
旅客列车a3＝＝ m/s2＝0.4 m/s2
(3)加速度a与速度v、速度的变化量Δv无必然联系．
知识深化
对加速度定义式a＝的理解
a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，加速度a与v、Δv没有必然的联系．
(1)v大，a不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看作零，这时加速度却很大．
(2)速度变化量Δv大，加速度a不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．
(3)速度变化得快，即大，表示单位时间内速度变化快(或速度的变化率大)，加速度才大．
(2018·桂林市高一检测)关于速度、速度变化量、加速度，下列说法正确的是(　　)
A．物体运动的速度变化量越大，加速度一定越大
B．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大
C．速度很大的物体，其加速度有可能很小，但不能为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
答案　B
解析　根据a＝知，速度变化量大，加速度不一定大，故A项错误；某时刻速度为零，速度变化可能很快，即加速度可能很大，故B项正确；速度很大的物体，加速度可能为零，比如匀速直线运动的飞机，故C项错误；加速度很大的物体，速度变化很快，但是速度不一定大，故D项错误．
(2019·淇滨高中月考)足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是(　　)
A．－100 m/s2 B．100 m/s2
C．20 m/s2 D．－20 m/s2
答案　A
解析　由题意知v1＝8 m/s，v2＝－12 m/s，根据加速度的定义式得a＝＝ m/s2＝－100 m/s2，负号表示足球加速度方向与其初速度方向相反，选项B、C、D错误，A正确．
加速度的计算
1．规定正方向．一般选初速度v1的方向为正方向．
2．判定v2的方向，确定v2的符号．
3．利用公式a＝计算．要注意速度反向情况下，速度变化量的计算．
针对训练1　如图2，爆炸性的加速度往往是跑车的卖点．某品牌跑车由静止加速至100 km/h，只需4.2 s(结果均保留三位有效数字)．
图2
(1)求该品牌跑车的平均加速度大小；
(2)假设普通私家车的平均加速度为3 m/s2，求它由静止加速至100 km/h需要的时间．
答案　(1)6.61 m/s2　(2)9.26 s
解析　(1)v＝100 km/h＝ m/s≈27.78 m/s，
平均加速度a＝＝ m/s2≈6.61 m/s2；
(2)所需时间t′＝＝ s＝9.26 s.
二、加速度的方向
导学探究
如图3为蜻蜓、火箭的运动示意图．
图3
图甲：以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7 s内停下来．
图乙：火箭发射10 s内速度由0增加到100 m/s.
(1)计算蜻蜓和火箭加速度的大小并说明谁的速度变化快？
(2)分析蜻蜓和火箭的加速度方向与速度方向的关系．
(3)试根据上述情景和问题讨论在直线运动中物体做加速运动或减速运动的条件分别是什么？
答案　(1)11.4 m/s2　10 m/s2　蜻蜓的速度变化快
(2)蜻蜓的加速度方向与速度方向相反；火箭的加速度方向与速度方向相同．
(3)在直线运动中，当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动．
知识深化
1．加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无关．
2．加速度的方向和速度的方向的关系决定物体的运动性质．
(1)在直线运动中，加速度方向与速度方向相同时，v随时间的增加而增大，物体做加速直线运动．两种情况如图4甲所示．
图4
(2)在直线运动中，加速度方向与速度方向相反时，v随时间的增加而减小，物体做减速直线运动．两种情况如图乙所示．
(3)在直线运动中，当a＝0时，v不随时间的增加而发生变化，物体做匀速直线运动．
一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，且a值不断减小直至为零，则质点的(　　)
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
答案　C
解析　由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量减小，当a＝0时，速度达到最大值，位移不断增大．
1．物体存在加速度，表明物体在做变速运动，但不一定做加速运动．
2．物体做加速运动还是做减速运动，不能根据加速度的正、负来判断，要根据加速度的方向与速度的方向的关系来判断．
三、从v－t图像看加速度
导学探究
如图5所示是甲、乙两个质点的v－t图像．
图5
(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小；
(2)试说明v－t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？
答案　(1)a甲＝＝ m/s2＝2 m/s2
a乙＝＝ m/s2＝1 m/s2
(2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v－t图像中，图线“陡”的加速度较大，图线“缓”的加速度较小．
知识深化
1．由v－t图像计算或比较加速度
(1)根据a＝(即图像的斜率)可确定加速度.的正、负表示加速度方向，其绝对值表示加速度的大小．
(2)v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，图线为曲线时表示物体的加速度变化．如图6中物体的加速度在减小．
图6
2．由v－t图像看速度的变化(如图7所示)
图7
(1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；
(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．
某物体沿直线运动，其v－t图像如图8所示．
图8
(1)求物体在0～1 s内，1～3 s内，3～5 s内的加速度大小．
(2)下列说法正确的是________．
A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反
B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反
C．第4 s内物体的速度方向和加速度方向相反
D．第3 s末物体的加速度为零
答案　(1)2 m/s2　1 m/s2　1 m/s2　(2)B
解析　(1)0～1 s内，a1＝＝ m/s2＝2 m/s2
1～3 s内，a2＝＝ m/s2＝－1 m/s2
3～5 s内，a3＝＝ m/s2＝－1 m/s2
(2)第1 s内、第2 s内纵坐标为正，速度方向相同，A错误；根据斜率的正、负，第1 s内加速度为正向，第2 s内加速度为负向，B正确；第4 s内速度为负向，加速度为负向，C错误；第3 s末物体的加速度为－1 m/s2，D错误．
针对训练2　如图9所示是某质点做直线运动的v－t图像．质点在0～4 s内、4～8 s内、8～10 s内、10～12 s内分别做什么性质的运动？加速度各是多少？
图9
答案　见解析
解析　质点在0～4 s内做加速直线运动，由a＝得a1＝ m/s2＝2.5 m/s2；在4～8 s内做匀速直线运动，加速度为0；在8～10 s内做减速直线运动，a2＝ m/s2＝－5 m/s2；在10～12 s内做反向的加速直线运动，a3＝ m/s2＝－5 m/s2.
1．(加速度的理解)(2018·朔州市高一检测)在下面所说的运动情况中，不可能出现的是(　　)
A．物体在某一时刻运动速度很大，并且加速度很大
B．物体在某一时刻运动速度很小，而加速度很大
C．运动的物体在某一时刻速度为0，而加速度不为0
D．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，其速度也减小
答案　D
2．(加速度的理解)有A、B两物体均做直线运动，其中A的加速度恒为a1＝1.0 m/s2，B的加速度恒为a2＝－2.0 m/s2.根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是(　　)
A．B的加速度小于A的加速度
B．A做的是加速运动，B做的是减速运动
C．两个物体的速度都不可能为零
D．B物体的速度变化快
答案　D
3．(v－t图像与加速度)(多选)如图10所示是某质点运动的速度－时间图像，由图像得到的正确结论是(　　)
图10
A．0～1 s内的加速度是2 m/s2
B．0～2 s内加速度方向始终与速度方向相同
C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度
D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
答案　AC
解析　由v－t图像的斜率表示加速度，可得0～1 s内的加速度a1＝ m/s2＝2 m/s2，选项A正确.1～2 s内质点做匀速直线运动，加速度为0，选项B错误.2～4 s内的加速度a2＝ m/s2＝－1 m/s2，|a1|＞|a2|，选项C正确．由题图可知0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相同，选项D错误．
4．(加速度的计算)世界女排大奖赛在中国香港站的比赛中，某运动员跳起将速度为20 m/s水平飞来的排球迎面击出，排球以30 m/s的速率水平返回，假设排球被击打过程中的平均加速度大小为200 m/s2，则运动员对排球的击打时间为(　　)
A．0.05 s B．0.25 s
C．0.1 s D．0.15 s
答案　B
解析　规定初速度方向为正方向，则v1＝20 m/s，v2＝－30 m/s.
根据加速度的定义式a＝＝
得：Δt＝＝ s＝0.25 s.
考点一　加速度
1．(2019·宜昌市部分示范高中协作体高一上期末)关于加速度，下列说法中正确的是(　　)
A．加速度表示速度的“增加”
B．加速度就是速度的“变化量”
C．加速度表示速度变化的快慢
D．加速度表示速度变化的大小
答案　C
2．(多选)由公式a＝可知(　　)
A．a与Δv成正比
B．物体加速度大小由Δv决定
C．a的方向与Δv的方向相同
D.叫速度的变化率，就是加速度
答案　CD
解析　物体加速度大小不是由Δv决定，与Δv无关，A、B项错误；a的方向与Δv的方向相同，C项正确；a＝是加速度的定义式，反映的是速度变化快慢，即速度的变化率，D项正确．
3．两个做直线运动的物体，物体A的加速度恒为aA＝2 m/s2，物体B的加速度恒为aB＝
－3 m/s2，比较两物体运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．物体B的加速度大于物体A的加速度
B．物体A一定做加速运动，物体B一定做减速运动
C．3 s后物体A的速度一定大于物体B的速度
D．3 s后物体B的速度一定大于物体A的速度
答案　A
4．(多选)(2018·杭州市期中)一质点某时刻的速度大小为2 m/s,2 s后的速度大小变为4 m/s，则下列判断正确的是(　　)
A．该质点的速度变化量的大小一定为2 m/s
B．该质点的速度变化量的大小可能大于2 m/s
C．该质点的加速度大小一定为1 m/s2
D．该质点的加速度大小可能大于1 m/s2
答案　BD
解析　题中只确定了初、末速度的大小，而没确定初、末速度的方向，考虑到速度和加速度均是矢量，所以求解时应先规定正方向，分两种情况考虑．规定初速度方向为正方向，则初速度v1＝2 m/s，而末速度可能是v2＝4 m/s，也可能是v2′＝－4 m/s，故速度变化量Δv可能为2 m/s或－6 m/s，选项A错误，B正确；根据加速度的定义式a＝可得，加速度可能为1 m/s2或－3 m/s2，选项C错误，D正确．
考点二　速度、速度变化量和加速度
5．(2019·山西大学附中月考)对下列运动情景中加速度的判断正确的是(　　)
A．运动的汽车在某时刻速度为零，故加速度一定为零
B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．点火后即将升空的火箭，只要火箭的速度为零，其加速度一定为零
答案　B
6．(2019·长春外国语学校月考)关于速度与加速度的关系，下列说法正确的是(　　)
A．物体的速度为零，则物体的加速度也为零
B．物体速度的方向，就是物体加速度的方向
C．物体的速度变化越大，则物体的加速度越大
D．物体的速度变化越快，则物体的加速度越大
答案　D
考点三　从v－t图像看加速度
7．如图1所示为一质点运动的v－t图像，下列说法正确的是(　　)
图1
A．该图像表示质点做曲线运动
B．10 s末质点离出发点最远
C．前10 s，质点的加速度方向与速度方向可能相反
D．0～20 s质点的加速度先减小后增大
答案　D
解析　v－t图像只能描述直线运动，选项A错误；前20 s，质点一直向正方向运动，因此20 s末质点离出发点最远，选项B错误；前10 s，质点做加速运动，因此质点的加速度方向与速度方向一定相同，选项C错误；图线切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，因此质点运动的加速度先减小后增大，选项D正确．
8．某火箭由地面竖直向上发射时，其v－t图像如图2所示，则下列表述正确的是(　　)
图2
A．火箭在t2～t3时间内向下运动
B．火箭在t1～t2时间内加速度最大
C．0～t3时间内，火箭一直向上运动
D．火箭运动过程中的最大加速度大小为
答案　C
解析　由题图可知，火箭的速度一直为正值，说明火箭一直在向上运动，故A错误，C正确．由v－t图像的斜率表示火箭的加速度，则在t2～t3时间内加速度最大，最大加速度大小为，故B、D错误．
9．(2019·山西大学附中月考)2017年9月29日我国成功用“长征二号”丙运载火箭将3颗新型卫星送入轨道．火箭升空的这一瞬间，对火箭的速度和加速度的判断，下列说法正确的是(　　)
A．火箭的速度很小，但加速度可能较大
B．火箭的速度很小，所以加速度也很小
C．火箭的速度很大，所以加速度也很大
D．火箭的速度很大，但加速度一定很小
答案　A
10．(多选)如图3为物体做直线运动的v－t图像．由图可知，该物体(　　)
图3
A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B．第3 s内和第4 s内的加速度相同
C．第1 s内和第4 s内的加速度大小相等
D．第3 s末速度方向和加速度方向都发生改变
答案　BC
解析　第1 s内和第3 s内的速度均为正值，物体运动方向相同，选项A错误；由v－t图像的斜率代表加速度，且第3 s内和第4 s内斜率相同，所以加速度相同，选项B正确；第1 s内、第4 s内加速度大小均为1 m/s2，选项C正确；第3 s末速度方向发生改变，但加速度方向不变，选项D错误．
11.(2019·本溪一中高一上学期期末)一物体运动的速度－时间关系图像如图4所示，根据图像可知(　　)
图4
A．0～4 s内，物体在做曲线运动
B．0～4 s内，物体的速度一直在减小
C．0～4 s内，物体的加速度先减小后增大
D．0～4 s内，物体速度的变化量为2 m/s
答案　C
12．某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度(可视为恒定)，他在滑块上安装了宽度d＝2 cm的遮光条，如图5所示．然后利用气垫导轨和数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门所用的时间为Δt1＝0.1 s，通过第二个光电门所用的时间为Δt2＝0.05 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t＝2 s，则滑块的加速度大小为________ m/s2.
图5
答案　0.1
解析　设遮光条通过两光电门的速度分别为v1、v2，
则v1＝＝ m/s＝0.2 m/s，
v2＝＝ m/s＝0.4 m/s，
则滑块运动的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2.
13．足球运动员在罚点球时，设脚与球作用时间为0.1 s，若球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动，又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回，求：
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小；
(2)守门员接触球瞬间，球的加速度的大小．
答案　(1)300 m/s2　(2)400 m/s2
解析　(1)规定初速度的方向为正方向，
罚点球瞬间，球的加速度为：
a1＝＝ m/s2＝300 m/s2
(2)守门员接触球瞬间，球的加速度为：
a2＝＝ m/s2＝－400 m/s2，
即球的加速度的大小为400 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．
14．(2018·哈师大附中高一期中)小明为了探究斜面上物块的运动情况，在t＝0时刻对物块施加一沿斜面向上的力，使物块沿斜面向上运动，如图6甲所示，并用速度传感器探究物块的速度随时间的变化规律，得到v－t图像如图乙所示．
图6
(1)由图乙分析物块在第1 s末与第4 s末的速度大小；
(2)分别求物块在0～2 s、2～5 s以及5～8 s时间内的加速度的大小．
答案　(1)5 m/s　10 m/s　(2)5 m/s2　0　1.67 m/s2
解析　(1)由题图乙可知，物块在第1 s末与第4 s末的速度大小分别为v1＝5 m/s、v4＝10 m/s
(2)由题图乙可知，v2＝v5＝10 m/s，v8＝5 m/s，则物块在0～2 s内的加速度a1＝＝ m/s2＝5 m/s2
物块在2～5 s内做匀速直线运动，加速度a2＝0
物块在5～8 s内的加速度a3＝＝ m/s2＝－ m/s2≈－1.67 m/s2，负号表示加速度方向与速度方向相反．
专题强化　实验：练习使用打点计时器测量纸带的平均速度和瞬时速度
[学科素养与目标要求]　
科学探究：1.学会安装和使用打点计时器.2.学会测量纸带、制表及记录数据.3.掌握测瞬时速度的方法，会用打出的纸带求瞬时速度．
科学思维：1.会用平均速度代替瞬时速度.2.会建立坐标系、描点连线，会用图像描述速度随时间变化的规律．
一、打点计时器的使用　平均速度的测量
1．把打点计时器固定在桌子上．
2．安装纸带．
3．把打点计时器的两个接线柱接到交变电源上(电源频率为50 Hz，电磁打点计时器接4～6 V低压交变电源，电火花打点计时器接220 V交变电源)．
4．启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点．随后立即关闭电源．
5．取纸带上能够看清的某一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用1,2,3…标出这些计数点，则两相邻计数点之间的时间间隔Δt＝0.1 s.
6．用刻度尺测量出各计数点到起始点的距离．
7．计算两相邻计数点间的位移Δx.
8．利用公式v＝计算纸带上各相邻计数点间的平均速度．
二、瞬时速度的测量　v－t图像
1．测瞬时速度的原理
纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地由包含这一位置在内的一小段位移Δx内的平均速度表示，即根据v＝，当Δt或Δx较小时，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度．
如图1所示，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即vE＝.
图1
2．数据处理
(1)根据v＝计算出的速度可以代表在Δx这一段位移内任意一点的瞬时速度，将数据填入表中.
位置
0
1
2
3
4
5
6
…
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
(2)建立平面直角坐标系，如图2，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v－t图像．
图2
三、注意事项
1．打点前，应使物体停在靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器的位置.
2．打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带．
3．打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源．
4．对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕，即统一测量出各个计数点到起始点O之间的距离．
5．为减小实验误差，1,2,3,4…不一定是连续的计时点，可以每5个点(中间隔4个点)取一个计数点，此时两计数点的时间间隔T＝0.1 s.
6．计算某计数点的瞬时速度时，一般地Δx、Δt应取该计数点前、后两个计数点之间的位移和时间，vn＝.
一、打点计时器的应用原理与操作
(2018·新乡市高一检测)(1)打点计时器是记录做直线运动物体的________和________的仪器．电火花打点计时器是其中的一种，其工作电压是________，电火花打点计时器靠电火花和墨粉打点，当交变电源的频率为50 Hz时，它每隔________秒打一次点．
(2)以下是练习使用电火花打点计时器的部分实验步骤，其中错误的操作是________．
A．把打点计时器固定在桌子上，把墨粉纸套在纸盘轴上，让纸带穿过限位孔
B．把打点计时器与4～6 V低压交变电源相连
C．用手水平地拉动纸带，然后启动电源
D．取下纸带，用刻度尺测量最后一个点与计时起点的距离x0，用公式v＝计算纸带运动的平均速度
答案　(1)时间　位移　220 V　0.02　(2)BC
解析　(1)打点计时器是记录运动物体时间和位移的仪器，均使用交变电源，电火花打点计时器的工作电压是220 V，当交变电源频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点．
(2)电火花打点计时器使用220 V交变电源，故B错误；实验时应先启动电源，再拉动纸带，故C错误．
二、瞬时速度的计算与速度—时间图像
(2019·定远育才学校月考)(1)电磁打点计时器使用的电源是____________(填“交变4～6 V”或“交变220 V”)电源，实验室使用我国民用电(频率50 Hz)时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点的时间间隔为________ .
(2)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C…七个点进行研究，这七个点和刻度尺标度对应的位置如图3所示．
图3
可求出A点到D点的距离是________ cm.
(3)由实验数据可得A点到D点的平均速度是________ m/s；B点的瞬时速度是______ m/s.(结果均保留两位有效数字)
答案　(1)交变4～6 V　0.1 s　(2)4.10
(3)0.14　0.13
图4是用打点计时器测小车瞬时速度时得到的一条纸带的一部分，从0点开始按照打点的先后依次标为0,1,2,3,4,5,6…现在量得0、1间的距离x1＝5.18 cm,1、2间的距离x2＝4.40 cm,2、3间的距离x3＝3.62 cm,3、4间的距离x4＝2.78 cm,4、5间的距离x5＝2.00 cm,5、6间的距离x6＝1.22 cm.(每0.02 s打一次点)
图4
(1) 在实验中，使用打点计时器时应先_______再_______(填“释放纸带”或“启动电源”)．
(2)根据上面的记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时小车的速度值并填在表中.
位置
1
2
3
4
5
v/(m·s－1)
(3)根据(2)中表格，在图5中画出小车的速度－时间图像，并说明小车速度变化的特点．
图5
答案　(1)启动电源　释放纸带　(2)、(3)见解析
解析　(2)某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示，打相邻两计数点的时间间隔Δt＝2×0.02 s＝0.04 s，则
打1点时：v1＝≈1.20 m/s
打2点时：v2＝≈1.00 m/s
打3点时：v3＝＝0.80 m/s
打4点时：v4＝≈0.60 m/s
打5点时：v5＝≈0.40 m/s
将数值填入表格中：
位置
1
2
3
4
5
v/(m·s－1)
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
(3)描点并连线得小车的速度－时间图像，如图所示，由图像可知，小车速度逐渐减小．
三、利用光电门测速度
如图6所示，当滑块在导轨上运动时，光电计时器记录了遮光条通过光电门的时间，而遮光条的宽度Δx已知，且非常小．由于滑块通过光电门的时间Δt非常短，在这段时间内滑块的运动可以近似看作匀速直线运动，所以可认为遮光条通过光电门时的瞬时速度等于其通过光电门的平均速度，即v＝.
图6
如图7所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使更接近瞬时速度，正确的措施是(　　)
图7
A．换用宽度更窄的遮光条
B．换用宽度更宽的遮光条
C．提高测量遮光条宽度的精确度
D．使滑块的释放点更靠近光电门
答案　A
解析　瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速度，当Δt→0时，可看成物体的瞬时速度，Δx越小，Δt也就越小，A项正确，B项错误；提高测量遮光条宽度的精确度，不能减小Δt，C项错误；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门时的速度可能更小，时间更长，D项错误．
图8是利用位移传感器测量速度的示意图，这个系统由A、B两个小盒子组成．将红外线、超声波发射器A固定在小车上，接收传感器B固定在某一位置并调整其高度与A等高，使小车上发射器A对着接收传感器B，并使A和B处在同一水平线上．
从B接收到红外线脉冲开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，根据两者的时间差和空气中的声速，计算机自动计算出A与B的距离．
设小车到达两个位置时的位移差为Δx，时间差为Δt，则小车的速度v＝.
图8
(2018·成都市期中)图9(a)是高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收信号间的时间差，测出被测汽车的速度．图(b)中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号．设测速仪固定不动，测速仪发出信号P1、P2的时间间隔Δt＝1.0 s，超声波在空气中的传播速度v＝340 m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图(b)可知，汽车在接收到P1、P2两个信号的时间间隔内前进的距离是________ m，汽车的速度是________ m/s(结果保留三位有效数字)．
图9
答案　17　17.9
解析　求解本题的关键是把汽车的运动情境和超声波的传播联系起来，题图(b)中每小格代表的时间间隔t0＝＝ s.
从发出超声波信号P1到接收到反射信号n1的时间间隔为t1＝12× s＝0.4 s.
信号P1接触到汽车时汽车离测速仪的距离为
x1＝vt1＝×340×0.4 m＝68 m.
从发出超声波信号P2到接收到反射信号n2的时间间隔为t2＝9× s＝0.3s.
信号P2接触到汽车时汽车离测速仪的距离为x2＝vt2＝×340×0.3 m＝51 m.
汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离为Δx＝x1－x2＝(68－51) m＝17 m.
测速仪发出的超声波信号P1接触到汽车与测速仪发出的超声波信号P2接触到汽车的时间间隔Δt1＝Δt－＋＝0.95 s.
即汽车前进17 m所用的时间为0.95 s，所以汽车的速度为v′＝＝ m/s≈17.9 m/s.
1．(多选)在“用打点计时器测速度”的实验中，若打点周期为0.02 s，下列说法正确的是(　　)
A．先启动电源，后拉动纸带
B．先拉动纸带，后启动电源
C．电火花打点计时器使用6 V以下的交变电源
D．连续n个计时点间的时间间隔为(n－1)×0.02 s
答案　AD
解析　使用打点计时器打点时，应先启动电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带，A正确，B错误；电火花打点计时器使用220 V的交变电源，C错误；每相邻的两个计时点间的时间间隔为0.02 s，连续n个计时点间有(n－1)个时间间隔，故时间间隔为(n－1)×0.02 s，D正确．
2．(2019·汉阳一中月考)图10为电火花打点计时器的示意图，电火花打点计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用交变电源，其工作电压是________ V．操作基本步骤如下：
图10
A．当纸带通过电火花打点计时器后，及时关闭电火花打点计时器
B．将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器
C．启动电源，听到放电声，立即拖动纸带运动
上述步骤正确的顺序是________．(填写步骤编号)
答案　220　BCA
3．(2019·定远育才学校月考)电火花打点计时器是一种使用________(填“直流”或“交变”)电源的计时仪器；若电源的频率为50 Hz，则每相邻两个计时点间的时间间隔为________ s；若在实验时交变电源的电压突然减小且实验者并不知道，那么实验者根据纸带上的数据计算某段时间内的平均速度值与实际值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．
答案　交变　0.02　不变
4．用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度．如图11所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为3.0 cm，则滑块通过第一个光电门的速度为________m/s，通过第二个光电门的速度为________m/s.(结果均保留两位有效数字)
图11
答案　0.10　0.27
解析　由于滑块经过光电门时遮光条的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光条挡光时间内的平均速度表示．
经过第一个光电门的速度v1＝＝ m/s≈0.10 m/s，经过第二个光电门的速度v2＝＝ m/s≈0.27 m/s.
5．在“用打点计时器测速度”的实验中，打点计时器使用的交变电源的频率为50 Hz，记录小车运动的纸带如图12所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共六个计数点，相邻两计数点之间还有四个计时点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为1 mm的刻度尺，0刻度跟“0”计数点对齐，读出1、3、5三个计数点跟0计数点的距离并填入表格中．
图12
距离
x1
x2
x3
测量值/cm
计算小车通过计数点“2”的瞬时速度为v2＝______ m/s.
答案　1.20　5.40　12.00　0.21
解析　由题图可知x1＝1.20 cm，x2＝5.40 cm，x3＝12.00 cm.每两个相邻计数点间的时间间隔T＝0.02×5 s＝0.10 s，v2＝＝ m/s＝0.21 m/s.
6．如图13所示是打点计时器打出的一条纸带，电源频率为50 Hz,0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个计时点未画出，各计数点到0的距离如图所示．
图13
(1)求出2、4计数点的瞬时速度并填入表格.
v1
v2
v3
v4
v5
数值(m/s)
0.20
0.61
0.70
(2)根据表格中的数据在图14坐标系中作出速度—时间图像．
图14
答案　(1)0.40　0.69　(2)见解析图
解析　(1)两计数点间的时间间隔是T＝0.1 s
v2＝＝ m/s＝0.40 m/s
v4＝＝ m/s＝0.69 m/s
(2)根据表格中数据在直角坐标系中描点，然后连线，得到图像如图所示．
7．(拓展提升)如图15所示是用“位移传感器”测小车速度的示意图，这个系统由在同一直线上且等高的A、B两个小盒组成，A盒装有红外线和超声波发射器，B盒装有红外线和超声波接收器．A盒被固定在向右运动的小车上，B盒固定在桌面上，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲(即持续时间很短的一束红外线和一束超声波)，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，若两者的时间差为t1，空气中声速为v0，红外线在A与B之间的传播时间可忽略．问：(x1、x2、Δx未知)
图15
(1)发射红外线脉冲和超声波脉冲时A与B之间的距离为________．
(2)经过短暂的Δt时间后，进行第二次测量，此次接收两者的时间差为t2，已知小车在远离B，则小车运动的速度大小为________．
答案　(1)v0t1　(2)
解析　(1)由于红外线在A与B之间传播的时间可忽略，根据匀速直线运动规律得A、B间的距离为x1＝v0t1.
(2)同理可知：进行第二次测量时，A、B间的距离为x2＝v0t2，两次发射超声波脉冲的时间间隔为Δt，即为小车运动Δx＝x2－x1所用的时间，根据速度的定义式可知小车运动的速度大小为v＝＝.
专题强化　速度、加速度及运动图像
[学科素养与目标要求]　
物理观念：1.进一步理解速度、加速度的概念.2.理解x－t图像、v－t图像斜率的物理意义．
科学思维：1.知道v＝，a＝都是比值法定义的物理量，通过对比，理解两物理量的物理意义.2.进一步掌握x－t图像和v－t图像的特点，并会应用图像解决问题．
一、速度与速率
1．速度
(1)平均速度＝，与一段时间或一段位移相对应．
(2)瞬时速度是当时间趋近于零时的平均速度的值，与某一时刻或某一位置相对应．
2．速率
(1)平均速率＝.
(2)瞬时速率是指瞬时速度的大小，常称为速率．
3．注意：求平均速度时关注物体的位移，不管经历怎样的路径，物体相同时间内通过的位移相等，平均速度就相等，求平均速率时关注物体的路径，即先求物体通过的路程．
如图1所示，小球从高出地面h＝15 m的位置，在t＝0时刻竖直向上抛出，经1 s小球上升到距抛出点H＝5 m的最高处，之后就开始竖直回落，又经0.5 s刚好经过距最高点h′＝1.25 m处，再经过1.5 s到达地面，求：
图1
(1)前1.5 s内平均速度的大小；
(2)全过程的平均速率．(结果保留两位有效数字)
答案　(1)2.5 m/s　(2)8.3 m/s
解析　(1)以竖直向上为正方向，由题图可知：前1.5 s内小球的位移为：
x＝H－h′＝5 m－1.25 m＝3.75 m
所以前1.5 s内的平均速度
v＝＝ m/s＝2.5 m/s.
(2)由题图可知：全过程小球的路程为
s＝5 m＋5 m＋15 m＝25 m
总时间t′＝1 s＋0.5 s＋1.5 s＝3 s
全过程的平均速率为v′＝＝ m/s≈8.3 m/s.
二、速度和加速度
1．比值定义法
(1)比值定义法是指用两个物理量之比定义一个新的物理量的方法，是物理学中常用的方法，基本特点是被定义的物理量往往反映物体的最本质的属性，不随定义所用的物理量的改变而改变．
(2)在本章中，速度、加速度均是运用比值定义法引入的．速度v＝，该比值反映了物体运动的快慢．加速度a＝，该比值反映了速度变化的快慢．
2．速度和加速度无直接关系
(1)速度和加速度的大小无直接关系，速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可能不为零，速度为零，加速度也可能不为零．
(2)速度和加速度的方向无直接关系，加速度与速度的方向可能相同也可能相反，甚至两者的方向可能不在一条直线上．
下列关于加速度的说法中正确的是________．
A．物体的速度大，其加速度一定大
B．物体速度变大，其加速度一定大
C．物体的速度为零时，其加速度一定为零
D．物体的加速度不断减小，物体的速度也不断减小
E．物体的加速度不为零，物体速度一定增大
F．速度变化越快，加速度一定越大
G．速度对时间的变化率越大，加速度一定越大
H．加速度方向与规定的正方向相反时，速度一定减小
答案　FG
(多选)一个做变速直线运动的物体，其加速度方向不变而大小逐渐减小到零，那么该物体的运动情况可能是(　　)
A．可能速度不断增大，到加速度减小到零时速度达到最大，而后做匀速直线运动
B．不可能速度不断减小，到加速度减小为零时速度达到最小，而后做匀速直线运动
C．可能速度不断减小，到加速度减小到零时运动停止
D．不可能速度不断减小到零后，又反向做加速运动，最后做匀速运动
答案　AC
解析　若物体的加速度方向与其速度方向同向，则物体做加速直线运动，只是速度增加得越来越慢，当加速度变为0时，物体以最大速度做匀速直线运动；当物体的加速度方向与其速度反向时，物体做减速直线运动，有三种情况：①物体加速度减到0，速度不为0，物体以此时速度做匀速直线运动；②物体速度减到0，加速度不为0，物体反向做加速运动，加速度为0时做匀速运动；③物体速度和加速度同时减到0，物体停止运动，A、C正确．
三、运动图像的理解和应用
x－t图像和v－t图像的比较
种类
内容
x－t图像
v－t图像
图像上某点纵坐标
某一时刻的位置
表示瞬时速度
斜率
表示速度
表示加速度
纵轴截距
表示初位置
表示初速度
两图线交点坐标
表示相遇
不表示相遇，只表示速度相等
注意
(1)无论是v－t图像还是x－t图像都不是物体的运动轨迹.
(2)v－t图像和x－t图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动.
如图2所示是某物体做直线运动的v－t图像，由图像可知(　　)
图2
A．物体在0～2 s内做匀速直线运动
B．物体在2～8 s内静止
C．1 s末和9 s末的速度相同
D．1 s末和9 s末的加速度相同
答案　C
解析　物体在0～2 s内速度随时间不断增大，做加速直线运动，故A错误；物体在2～8 s内速度不随时间改变，做匀速直线运动，故B错误；由题图可知，物体在1 s和9 s末的速度都为6 m/s，但两时刻加速度大小相等、方向相反，C正确，D错误．
(2019·日照市期中)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的位移－时间图像如图3所示，在这段时间内(　　)
图3
A．汽车甲的平均速度比乙的平均速度大
B．汽车甲的位移比乙的位移大
C．汽车甲与汽车乙的运动方向相反
D．汽车甲做减速运动，汽车乙做加速运动
答案　C
解析　0～t1时间内，甲、乙位移大小相等，则甲、乙的平均速度大小相等，A、B错误；由题图知甲沿x轴负方向运动，乙沿x轴正方向运动，C正确；x－t图像的斜率表示速度，可知甲、乙速度均越来越小，D错误．
1．(加速度)关于速度、速度变化、加速度，下列说法正确的是(　　)
A．加速度方向与规定正方向相反，物体速度一定减小
B．加速度不为零，物体速度一定增加
C．加速度不断减小，速度一定不断减小
D．速度变化越快，加速度越大
答案　D
2.(x－t图像)甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t图像如图4所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点，则从图像可以看出(　　)
图4
A．t2到t3这段时间内甲的速度小于乙的速度
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙
答案　C
解析　由题图可知，在t2～t3这段时间内，甲的图线斜率大于乙的图线斜率，所以甲的速度大于乙的速度，A项错误．由题图知甲和乙同时出发，且乙在甲前面x0处，故B项错误，C项正确；在t3时刻，甲追上了乙，D项错误．
3.(v－t图像)(多选)在如图5所示的v－t图像中，A、B两质点同时从同一点沿一条直线开始运动，运动规律用A、B两图线表示，下列叙述正确的是(　　)
图5
A．t＝1 s时，B质点运动方向发生改变
B．t＝2 s前后，B质点运动方向和加速度方向均发生改变
C．A、B同时由静止出发，朝相反的方向运动
D．在t＝4 s时，A、B速度相同
答案　CD
解析　质点的运动方向发生改变，即速度的正、负发生变化，显然在t＝1 s时，B质点运动方向不变，故A错误；t＝2 s时，B质点运动方向改变，但加速度方向并没发生变化，故B错误；由题图可知，t＝0时，A、B两质点速度均为0，此后2 s内vA>0，vB<0，故C正确，t＝4 s时，两者速度相同，故D正确．
4．(平均速度和平均速率的计算)一物体从A点沿正东方向以5 m/s的速度匀速运动6 s到达B点，然后又以10 m/s的速度沿正北方向匀速运动4 s到达C点，求物体在这10 s内的平均速度和平均速率．
答案　5 m/s，方向由A指向C　7 m/s
解析　物体从A到B的位移x1＝v1t1＝5×6 m＝30 m，
从B到C的位移x2＝v2t2＝10×4 m＝40 m.
则由图利用几何关系可知，
总位移x＝＝ m＝50 m；
总时间t＝t1＋t2＝10 s
则平均速度v＝＝ m/s＝5 m/s，方向由A指向C.
平均速率v′＝＝ m/s＝7 m/s.
一、选择题
1．(多选)(2019·山西省实验中学月考)物体做直线运动时，有关物体加速度、速度的方向及它们的正、负值的说法正确的是(　　)
A．在加速直线运动中，物体的加速度方向与速度方向必定相同
B．在减速直线运动中，物体的速度必定为负值
C．在直线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值
D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，加速直线运动中的加速度才为正值
答案　ACD
2．(多选)(2019·长春外国语学校月考)关于质点位移、路程、速度、速率和加速度之间的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．即使物体做直线运动，位移的大小和路程也不一定相等
B．只要物体做直线运动，位移的大小和路程就一定相等
C．只要物体的加速度不为零，它的速度总是在发生变化
D．平均速率一定等于平均速度的大小
答案　AC
解析　如果物体做直线运动时出现往返，则位移的大小小于路程，故A项正确，B项错误．Δv＝aΔt，只要物体的加速度不为零，速度一定在发生变化，故C项正确．平均速率是物体通过的路程与所用时间的比值，平均速度是物体通过的位移与所用时间的比值．同一段运动，物体的路程大于等于物体位移的大小，则物体的平均速率一定大于等于平均速度的大小，故D项错误．
3．(多选)一质点以初速度v0沿x轴正方向运动，已知加速度方向沿x轴正方向，在加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，该质点(　　)
A．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止
B．速度一直在增大，直到加速度减小到零为止
C．位移先增大后减小，直到加速度等于零为止
D．位移一直在增大，加速度减小到零之后位移仍继续增大
答案　BD
解析　加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，由于加速度的方向始终与速度方向相同，所以速度一直在增大，加速度减小到零时速度最大，故A错误，B正确．由于质点做方向不变的直线运动，所以位移一直在增大，加速度减小到零之后质点做匀速直线运动，位移仍然增大，故C错误，D正确．
4．(2018·温州市期末)如图1所示是汽车中的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针指在图甲所示的位置，经过8 s后指针指在图乙所示的位置．若汽车运动过程中的加速度不变，则汽车的加速度约为(　　)
图1
A．11 m/s2 B．5.0 m/s2
C．1.4 m/s2 D．0.6 m/s2
答案　C
解析　由题图可知，v1＝20 km/h，v2＝60 km/h，则Δv＝v2－v1＝40 km/h＝ m/s，又Δt＝8 s，所以a＝≈1.4 m/s2，C正确．
5．(多选)时速达到350 km的郑州到西安的高速客运专线已经开始运营，方便了人们出行．已知郑州到西安线路全长505 km，动车组列车总长200 m，运行时间约2 h．根据上述信息可知(　　)
A．由于动车组列车总长200 m，动车组列车在郑州到西安正常运行时不能视为质点
B．动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速率约为252.5 km/h
C．动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速度约为350 km/h
D．由题目信息不能求出动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速度
答案　BD
解析　郑州到西安路程远大于动车组列车总长，故可以将动车组列车视为质点，故A错误；动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速率约为：v＝＝ km/h＝252.5 km/h，故B正确；郑州到西安路线是曲线，位移大小无法求出，则平均速度无法求出，故C错误，D正确．
6．(多选)下表是唐山站至北京南站的某次列车运行时刻表，设火车在每站都能准点到达、准点开出，运行时间为全程所用总时间，由此可知(　　)
车站
到时
发时
里程
唐山
10：40
0 km
滨海北
10：56
10：58
54 km
滨海
11：07
11：09
76 km
军粮城北
11：18
11：20
94 km
北京南
12：07
234 km
A.列车从唐山站到北京南站的位移为234 km
B．列车全程的平均速率约为96 km/h
C．列车由军粮城北站到北京南站的平均速率约为179 km/h
D．列车由唐山站到北京南站共运行87 min
答案　CD
解析　列车从唐山站到北京南站的路程为s＝234 km，选项A错误；列车由唐山站到北京南站共运行t＝87 min＝1.45 h，选项D正确；列车全程的平均速率v＝＝≈161 km/h，选项B错误；列车由军粮城北站到北京南站的时间t′＝47 min＝ h，路程s′＝140 km，平均速率v′＝≈≈179 km/h，选项C正确．
7．(多选)(2019·信阳市高一第一学期期末改编)结合图2中交代的情景及数据，以下判断正确的是(　　)
图2
A．高速行驶的磁悬浮列车的速度很大，所以它的加速度不可能为零
B．轿车时速为100 km/h，紧急刹车至停止所用时间为2 s(可视为加速度恒定)，由此可得轿车刹车阶段的加速度大小约为13.9 m/s2
C．炮膛中的炮弹离开炮口时的速度指的是炮弹的瞬时速度
D．根据图中数据可求出小明比赛中通过终点时的速率约为6.25 m/s
答案　BC
8．某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是(　　)
A．0,10 m/s B．5 m/s,4.8 m/s
C．10 m/s,5 m/s D．0,4.8 m/s
答案　D
解析　此人往返一次的位移为0，由平均速度的定义式v＝可知，此人往返一次的平均速度大小为0.设由坡底到坡顶的路程为s，
则往返一次的平均速率为v′＝＝＝4.8 m/s，故选项D正确．
9.(2019·扬州中学月考)如图3所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一恒定加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是(　　)
图3
A．滑块通过A的速度为1 cm/s
B．滑块通过B的速度为2 cm/s
C．滑块加速度为5 m/s2
D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s
答案　C
10．一物体以6 m/s的速度沿一光滑倾斜木板从底端向上滑行，经过2 s，物体仍向上滑行，速度大小为1 m/s，若增大木板倾角，仍使物体以6 m/s的速度从底端向上滑行，经过2 s，物体向下滑行，其速度大小变为1 m/s.以沿木板向上为正方向，用a1、a2分别表示物体在前后两种情况下的加速度，则以下选项正确的是(　　)
A．a1＝－2.5 m/s2，a2＝－2.5 m/s2
B．a1＝－3.5 m/s2，a2＝－3.5 m/s2
C．a1＝－2.5 m/s2，a2＝－3.5 m/s2
D．a1＝3.5 m/s2，a2＝－3.5 m/s2
答案　C
解析　以沿木板向上为正方向，
第一种情况下的加速度
a1＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2
第二种情况下的加速度
a2＝＝ m/s2＝－3.5 m/s2，故C正确．
11．A、B两质点从同一地点运动的x－t图像如图4所示，下列说法中正确的是(　　)
图4
A．A、B两质点在4 s末速度相等
B．前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点相遇
C．前4 s内A质点的位移小于B质点的位移，后4 s内A质点的位移大于B质点的位移
D．B质点先加速后减速，8 s末回到出发点
答案　B
解析　x－t图像中，切线的斜率大小表示速度大小，4 s末二者的斜率不同，所以速度不相等，A错误；前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点相遇，B正确；前4 s内A质点的位移与B质点的位移相同，后4 s内A质点的位移与B质点的位移大小相等、方向相反，C错误；由图线切线的斜率知，B质点先减速后反向加速，8 s末回到出发点，D错误．
12．(2019·太原五中阶段性检测改编)某质点在一段时间内的速度－时间图像如图5中曲线所示，图中虚线为速度－时间图像在t＝2 s时的切线．由图可知(　　)
图5
A．该质点做曲线运动
B．该质点在t＝2 s时的加速度为10 m/s2
C．该质点在t＝2 s时的加速度为2.5 m/s2
D．该质点在0～3 s内加速度逐渐增大，3 s后加速度逐渐减小
答案　C
13.甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度－时间图像如图6所示，下列说法正确的是(　　)
图6
A．在0～t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反
B．在0～t1时间内，甲、乙加速度方向相同
C．在0～t2时间内，甲、乙运动方向相同
D．在t1～t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同
答案　B
解析　由v－t图像的斜率表示加速度知，0～t2时间内，甲的加速度小于乙的加速度，两者的加速度方向相同，A、D错误，B正确；0～t2时间内，甲一直向正方向运动，0～t1时间内，乙向负方向运动，t1～t2时间内，乙向正方向运动，C错误．
二、非选择题
14．按照规定，汽车应慢速通过隧道．某汽车(可看成质点)在过隧道前将速度从25 m/s减小到10 m/s，此时恰好到达隧道入口，然后匀速通过100 m长的隧道，整个过程总共用了15 s时间．求汽车减速时的加速度．
答案　3 m/s2，方向与初速度方向相反
解析　以初速度方向为正方向，汽车匀速通过隧道用时t1＝＝ s＝10 s，由题意知减速时间t＝t总－t1＝5 s，故减速时的加速度a＝＝ m/s2＝－3 m/s2，即减速时的加速度大小为3 m/s2，方向与初速度方向相反．
15．(2019·定远育才学校月考)沿某方向做变速直线运动的物体，
(1)若前一半时间的平均速度是v1＝4 m/s，后一半时间的平均速度是v2＝8 m/s，则全程的平均速度是多少？
(2)若全程的平均速度v′＝3.75 m/s，前一半位移的平均速度v1′＝3 m/s，求这个物体后一半位移的平均速度是多少？
答案　(1)6 m/s　(2)5 m/s
解析　(1)令全程时间为2t，则全程位移为x＝v1t＋v2t
全程的平均速度v＝＝＝＝ m/s＝6 m/s
(2)令全程位移为2x，则全程所用的时间t＝＋
所以全程的平均速度v′＝＝＝
代入数据，解得：v2′＝5 m/s.
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