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课件49张PPT。第2课时　
对数函数的性质与图像的应用类型一　对数函数的图像及应用
【典例】1.(2019·浙江高考)在同一直角坐标系中,函
数y= ,y=loga (a>0且a≠1)的图像可能是
(　　)2.函数f(x)=loga(3x-2)+2的图像恒过点________.?【思维·引】1.分情况验证各个图像是否符合.
2.利用loga1=0确定定点坐标.【解析】1.选D.y=loga 的图像过 点,排除A,
C.y= 与y=loga 的单调性相异,可排除B.
2.根据题意,令3x-2=1,
解得x=1,此时y=0+2=2,
所以函数f(x)的图像过定点(1,2).
答案:(1,2)【类题·通】
对数函数图像过定点问题
求函数y=m+logaf(x)(a>0,且a≠1)的图像过定点时,只需令f(x)=1求出x,即得定点为(x,m).【发散·拓】
如图所示的曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=logax,
y=logbx,y=logcx,y=logdx的图像,则a,b,c,d,1的大小关系是什么? 提示:作直线y=1,观察与对数函数的图像交点,交点的横坐标即为底数,从左向右,图像对应的底数逐渐变大,即c小华同学作出的a=2,3, 时的对数函数y=logax的图
像如图所示,则对应于C1,C2,C3的a的值分别为 (　　)A.2,3, 　　　　　　 B.3,2,
C. ,2,3　 D. ,3,2【解析】选C.根据对数函数的性质,显然对应于C1,C2,
C3的a的值分别为 ,2,3.【习练·破】
1.已知a>0,a≠1,则f(x)=loga 的图像恒过点
(　　)
A.(1,0) B.(-2,0)
C.(-1,0) D.(1,4)【解析】选B.令 =1,解得:x=-2,
故f(-2)=loga1=0恒成立,
即f(x)=loga 的图像恒过点(-2,0).2.(2019·赤峰高一检测)函数y=-lg|x|的图像大致是
(　　)【解析】选B.因为f(-x)=f(x)是偶函数,所以排除C,D,当x>0时,函数y=-lg x为减函数,排除A.【加练·固】
关于函数f(x)= |x|,下列结论正确的是 (　　)
A.值域为(0,+∞)
B.图像关于x轴对称
C.定义域为R
D.在区间(-∞,0)上单调递增 【解析】选D.因为f(x)= |x|,
所以f(x)的值域是R,A错误,
函数的图像关于y轴对称,B错误,
函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),C错误,
函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,D正确.类型二　含对数式的函数的定义域、值域
【典例】已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0,且a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域和值域.
(2)若函数 f(x)有最小值为-2,求a的值.【思维·引】(1)利用每一个对数式真数大于0求定义域,换元法求值域;(2)借助(1)中的最小值求a的值.【解析】(1)由 得-3所以函数的定义域为{x|-3f(x)=loga[(1-x)(x+3)],
设t=(1-x)(x+3)=4-(x+1)2,
所以t≤4,又t>0,则01时,y≤loga4,值域为{y|y≤loga4}.
当0当0所以loga4=-2,解得a= .【内化·悟】
怎样求函数y=logaf(x)的值域?
提示:先求f(x)的值域,再求y=logaf(x)的值域.【类题·通】
　求函数值域的常用方法
(1)单调性法:
根据在定义域(或定义域的某个子集)上的单调性,求出函数的值域.(2)换元法:
求形如y=logaf(x)型函数值域的步骤:①换元,令u=f(x),利用函数图像和性质求出u的范围;②利用y=logau的单调性、图像求出y的取值范围.【习练·破】
若函数g(x)=log3(ax2+2x-1)有最大值1,则实数a的值
等于 (　　)
A. B. C. D.4【解析】选C.因为函数g(x)=log3(ax2+2x-1)有最大值
1,故ax2+2x-1有最大值3,
即 ,解得:a= .类型三　对数函数性质的综合应用
角度1　对数型函数的奇偶性问题
【典例】函数f(x)= 是 (　　)A.偶函数
B.奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数【思维·引】利用定义,结合对数的运算判断.
【解析】选B.已知函数的定义域是R,关于原点对称,
因为f =
=-f(x).所以f(x)是奇函数.【习练·破】
函数f(x)=lg( -2x)是 (　　)
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数,也是偶函数
D.既不是奇函数,也不是偶函数【解析】选A.因为 >|2x|,
所以 -2x>0恒成立,所以f(x)的定义域为R,关于
原点对称.
又f(-x)=lg( +2x)=lg =-f(x),
所以f(x)为奇函数.【素养·探】
在判断含对数式的函数的奇偶性时,常常用到核心素养
中的数学运算、逻辑推理,利用对数运算性质化简、变
形,利用奇偶性的定义进行判断.
本例中将函数变为fx=ln(1+x)－ln(1－x),试判断函数f(x)的奇偶性.【解析】由 解得-1所以函数的定义域为(-1,1),关于原点对称,
所以f(－x)=ln(1－x)-ln(1+x)
= =-f(x),所以函数f(x)是奇函数.角度2　对数型函数的单调性问题
【典例】1.(2019·重庆高一检测)若函数f(x)=ln(x2-
ax+1)在区间(2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围
是 (　　)
A.(-∞,4] B.
C. D. 2.函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是________. ?【思维·引】1.分层分析单调性,再复合.
2.首先根据函数的单调性确定a与1的关系,再限定真数大于0.【解析】1. 选C.设g(x)=x2-ax+1,
则要使f(x)=ln(x2-ax+1)在区间(2,+∞)上单调递增,
由复合函数单调性可得:
满足 即 得a≤ ,
即实数a的取值范围是 .2.因为函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,而函数t=ax-3在[1,3]上单调递增,
根据复合函数的单调性可得a>1,且a-3>0,
解得a>3.
答案:a>3【类题·通】
1.与对数有关的奇偶问题
判断与对数函数有关的奇偶性时,依据是奇偶性的定义,
关键是利用对数的运算性质对f(－x)进行变形,注意运
算logab-1=-logab、分子分母有理化等的应用.2.形如函数y=logaf(x)的单调性
首先要确保f(x)>0,
当a>1时,y=logaf(x)的单调性在f(x)>0的前提下与y=f(x)的单调性一致.
当00的前提下与y=f(x)的单调性相反.【习练·破】
1.(2019·济宁高一检测)若函数f(x)=loga(2x2+x)(a
>0,a≠1),在区间 内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递
增区间为________.?【解析】令y=2x2+x,x∈ ,
则y∈(0,1),因为f(x)>0,所以0令2x2+x>0,解得x< 或x>0,
因为y=2x2+x在 上是减函数,
所以f(x)的单调递增区间为 .
答案: 2.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上单调递减,则a的取值范围为 (　　)
A.(0,1)　　 B.(1,2)
C.(0,2)　　 D.(2,+∞)【解析】选B.因为f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上单调递
减,所以f(0)>f(1),即loga2>loga(2-a),
所以 所以1函数f(x)= (x2-4)的单调递增区间是________.? 【解析】由x2-4>0,得x∈(-∞,-2)∪(2,+∞),
令t=x2-4,由于函数t=x2-4的对称轴为y轴,
开口向上,所以t=x2-4在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上
递增,又由函数y= t是定义域内的减函数,所以原函
数在(-∞,-2)上递增.
答案:(-∞,-2)

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