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章末总结
突破一　整体法和隔离法
整体法
隔离法
概念
将几个物体作为一个整体来分析的方法
将研究对象与周围物体分隔开的方法
选用原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力
研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题
受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 内力
一般隔离受力较少的物体
[例1] 如图所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是(　　)
A.木块受到的摩擦力大小是mgcos α
B.木块对斜面体的压力大小是mgsin α
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos α
D.桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g
解析　先对木块m受力分析，受重力mg、支持力FN和静摩擦力Ff，根据平衡条件，有：
Ff＝mgsin θ
FN＝mgcos θ
根据牛顿第三定律，木块对斜面体的压力大小也为mgcos θ，故A、B错误；对M和m整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的支持力为FN＝(M＋m)g，静摩擦力为零，故C错误，D正确。
答案　D
方法凝炼　解决连接体问题时，往往先用整体法选取合适的研究对象作为切入点，达到简化解题过程的目的。
[针对训练1] 如图，物块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为(　　)
A. B.
C. D.
解析　设水平作用力为F，则A、B间的压力FN＝F，滑块B刚好不下滑，根据平衡条件得mBg＝μ1F；滑块A恰好不滑动，则滑块A与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把A、B看成一个整体，根据平衡条件得F＝μ2(mA＋mB)g，解得＝，选项B正确。
答案　B
突破二　平衡问题中的临界(极值)问题
1.临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
2.极值问题
平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
3.处理平衡问题中的临界极值问题的方法
(1)解析法
根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
(2)图解法
根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值或最小值。
[例2] 如图所示，物体的质量为5 kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC＝θ＝60°)，在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围(g取10 m/s2)。
思路点拨　关键词：“使两绳都能伸直”，恰好伸直时无拉力为其临界状态。
解析　设AB绳的拉力为F1，AC绳的拉力为F2，对A由平衡条件有
Fcos θ－F2－F1cos θ＝0
Fsin θ＋F1sin θ－mg＝0
可得F＝－F1
或F＝＋。
要使两绳都能伸直，则有F1≥0，F2≥0，
则F取最大值Fmax＝＝ N
F取最小值Fmin＝＝ N，
F大小的取值范围为 N≤F≤ N。
答案　 N≤F≤ N
[针对训练2] 如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向60°角，且小球始终处于平衡状态。为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是(　　)
A.90° B.45°
C.30° D.15°
解析　对小球进行受力分析，作出小球平衡状态下动态的受力情况变化图如图所示。小球重力不变，与O点相连的绳子上的拉力方向不变，在力F变化的过程中，当力F与细绳的方向垂直时，力F取得最小值，此时，F与竖直方向的夹角θ满足θ＋60°＝90°，则θ＝30°，选项C正确。
答案　C

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