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复数
1.复数定义 形如的数叫做复数,a,b分别叫它的实部和虚部．（复数集C—全体复数的集合）
2.复数单位 复数的单位为i，它的平方等于－1，即.
3.复数分类 （1）复数—形如z=a+bi（其中）； （2）实数—当b = 0时的复数z=a+bi，即a； （3）虚数—当时的复数z=a+bi； （4）纯虚数—①当a = 0且时的复数z=a+bi，即bi. ②z是纯虚数z＋＝0（z≠0）; ③z是纯虚数z2<0
4.复数相等 如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等
5.复数的模 ==
6.模的性质 ⑴； ⑵； ⑶； ⑷；
7.比较大小 两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小. （1）若为复数，则 ①若，则.（×）[为复数，而不是实数] ②若，则.（√） （2）若，则是的必要不充分条件. （当，时，上式成立）
8.共轭复数 复数z=a+bi与复数z=a-bi互为共轭复数(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)．
9.复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴．
10.复数四则运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则： ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．
11.几个重要的结论 ④ ⑤ ⑥ ⑦ 若z为虚数，则 ⑧， ⑨， ，
12.复数的运算律 （1）复数的乘方： （2）对任何，及有
13.复数的几何意义 ，加减法的几何意义：平行四边形法则 注：复数几何意义给数形结合提供了条件.
⑴复平面内的两点间距离公式：.其中是复平面内的两点所对应的复数间的距离. ⑵曲线方程的复数形式： ①为圆心，r为半径的圆的方程. ②表示线段的垂直平分线的方程. ③为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程 （若，此方程表示线段）. ④表示以为焦点，实半轴长为a的双曲线方程 （若，此方程表示两条射线）.

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