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集合
集合中的有关概念
1.集合的定义 某些制定对象的部分或者全体构成一个集合
2.集合的表示法 列举法 ，描述法(语言描述，数学式子描述) ，韦恩图 ， 数轴法，区间法
3.元素 集合中每一个指定的对象叫元素。 元素可以为常见的数、式、点等数学对象外，还可以是其他对象。 元素用小写字母表示,例如：a
4.集合中元素的特征 确定性 ，互异性 ，无序性。
5.集合的分类 有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合
6.集合与元素的关系 a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作aA ， 相反，a不属于集A 记作 aA
7.常用数集的符号表示 自然数集 N ；正整数集、；整数集 Z；有理数集 Q 、实数集R。
二、集合与集合之间的关系
文字语言 记法 Venn图
1.集合 间的 基本 关系 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A?B或B?A INCLUDEPICTURE "E:\\赵丽君 2016\\一轮2016\\S1.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\赵丽君 2016\\一轮2016\\数学\\人教A（理）\\S1.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\赵丽君 2016\\一轮2016\\数学\\人教A（理）\\S1.TIF" \* MERGEFORMATINET
真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中 至少有一个元素不在集合A中 INCLUDEPICTURE "E:\\赵丽君 2016\\一轮2016\\S2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\赵丽君 2016\\一轮2016\\数学\\人教A（理）\\S2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\赵丽君 2016\\一轮2016\\数学\\人教A（理）\\S2.TIF" \* MERGEFORMATINET
相等 集合A，B中元素相同 或集合A，B互为子集 A?B且B?A?A＝B INCLUDEPICTURE "E:\\赵丽君 2016\\一轮2016\\S2+.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\赵丽君 2016\\一轮2016\\数学\\人教A（理）\\S2+.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\赵丽君 2016\\一轮2016\\数学\\人教A（理）\\S2+.TIF" \* MERGEFORMATINET
2.子集、真子集等集合的个数 含有n个元素的集合的子集有2n个. 含有n个元素的集合的真子集有2n －1个. 含有n个元素的集合的非空子集有2n－1个.含有n个元素的集合的非空真子集有2n－2个.
3.空集 空集是任何集合的子集，记为； 空集是任何非空集合的真子集；?B且B≠?（、和的区别；0与三者间的关系）
4.集合的性质 任何一个集合是它本身的子集，记为； 如果，同时，那么A = B. 如果. [Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）
三、集合的运算：交、并、补
1.交集 定义：A∩B={x|∈A，且x∈B}
运算性质：AA=A , A=, AB=BA, ABA, ABB, 若AB,则AB=A,反之也成立
2.并集 定义： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
运算性质：AA=A， A=A， AB=BA， AA∪B， BA∪B 若AB,则AB=B,反之也成立。 联系交集的性质有结论：ABAAB．
3.补集 定义1：全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。定义2：补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x|x∈U且x∈A}
运算性质 Cu(CuA)=A； CuU=， Cu=U， CuAU若A=B，则CBA = ， CAB = CAB = 摩根律 CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB) CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)
4.主要性质和运算律 包含关系： 等价关系： 集合的运算律： 交换律： 结合律: 分配律:. 0-1律： 等幂律： 求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U CUU=φ CUφ=U 反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)




集合 并集∪ 交集∩ 补集C 子集 相等=

自反性 A∪A=A A∩A=A CU(CU)A=A AA真子集无 A=A
对称性 A∪B=B∪A A∩B=B∩A CBA=CAB A=A若A=B则B=A
传递性 若AB，BC则AC 若A=B，B=C，A=C
结合律 (A∪B)∪C=A∪(B∪C) (A∩B) ∩C=A∩(B∩C)
分配律 (A∪B)∪C=(A∩C)∪(B∪C) (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∩C)
摩根律 CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB) CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)
集合的并集 集合的交集 集合的补集
符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为?UA
图形表示
意义 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} ?U A＝{x|x∈U，且x?A}


表

示

关

系






A∪B

A

B

A

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