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南阳市一中2019年高三年级第三次月考理数答案
H-I2: BDCBC AADCC DA
丌
13④14.-15
16.(-2,0)U(,x)
3
17.【解析】:∵f(x)=
e(1+ax)-2e'ax ar+1-2ar
(1+ax2)
(1+ax2)2
(1)当a=一时,f(x)=c3x2+8
,由f(x)=0得4x2-8x+3=0解得
3
(1
+-x
x=,x2=
222
由(30得x<或3,由f()<0得应变化如下表:
X
2
f(r)
0
0
f(r)
极大值
极小值
所以,x=三是函数f(x)的极大值点,x2=是函数f(x)的极小值点。
(2)因为f(x)为R上的单调函数,故f(x)为R上的单调递增函数或减函数
①a=0时,f(x)为R上的单调递增函数,满足题意
②a0时,△=4a2-4a≤0,解得0综上,a∈[0,
18.解:①)由a=(cosa,sina),b=(cosA,sinB)
Aa+b=(cos a+ cos B, sina+sin B),a-b=(cos a-cos B, sina-sin B),
X(a+b)(a-b)=(cos a+cos B)(cos a-cos B)+(sin a+sin Bsina-sin B)
- cos a-cos B+sin a-sin B=0
G+b)⊥(a-b)
(2). ka +b=(k cosa+cos B, ksina +sin B),
k+b=yk2+2kc0s(B-a)+1,同理
kb
2k cos(B-a)+k2
+42(-22390
丌
又k≠0.所以s(B-a)=0,因019.(1)f(
x)=sinx--cosx +-simx +cosx--=smr cosx +-cOSx
2
2
22
2
2
(√
丌
2(2
sin 2x+-cos 2x +-=-sin 2x+
∴函数f(x)的最大值为当f(x)取最大值时sn(2x+)=
4
∴x+2=2kx+=(k∈Z),解得x=k+,k∈2
故x的取值集合为{xx=丌+-,k∈Z
(6分)
(2)题意∫(=sn|2A++7=,化简得sn(2A+2)=
丌丌13丌
3丌
∵A∈(0,x)2A+∈
-),…2A+
∴A
66
在AABC中根据余弦定理得a2=b2+c2-2bcos=(b+c)2-3bc
b+c 9
由b+c=3,知bcs
即a≥
2
4
当b=c
时,a取最小值
(12分
2
20.(1)x+y=1(2)2-43
1612
解:(1)设点P的坐标为(xy),则点Q的坐标为(8y)
出(+号)(可=0死,即
(-2+y=1-)+04化简得:16+12=1
(2)设点E的坐标为(osin),则点F的坐标为(cos,-sin
XU PE. PF=(cos 8-x, 1+sin 6-y) (-cos 8-x, 1-sin B-y
=x2-c32+(-y)2-sn20=x2+(y-1
即求点P到(0,1)点距离的平方的最小值
P的轨迹方程为+2=1,可设P点坐标为(4 cos a,23sina)
压F=x2+(y-12-1=1602a4+(23
sina-1)2-1=16cos a+12sin a-43 sina+1-1

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