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2-1 实验：探究小车速度随时间变化的规律
【预习检测】
1、电火花计时器使用 电源，当电源频率为50Hz时，每隔 打一次点，打点时间间隔由 决定（选填“电压大小”或“电源频率”）。
2、下图为打点计时器打出的纸带的一部份，点间时间隔为T，尽可能精确测B点的瞬时速度的表达式是VB =
3、本实验用到的实验器材有
【学习目标】
1．会正确使用打点计时器打出的匀变速直线运动的纸带。
2．会用描点法作出 v-t 图象。
3．能从 v-t 图象分析出匀变速直线运动的速度随时间的变化规律。
4．培养学生的探索发现精神。
【学习重点】
1．图象法研究速度随时间变化的规律．
2．对运动的速度随时间变化规律的探究
【学习难点】
1．各点瞬时速度的计算．
2．对实验数据的处理、规律的探究．
【问题引导下再学习】
1. 实验操作问题
例1 在测定匀变速直线运动加速度的实验中，某同学操作中有以下实验步骤：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码；
D．取下纸带；
E将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做加速运动；
F将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
(1)其中错误或遗漏的步骤有(遗漏步骤可编上序号G、H、…)________．
(2)将以上步骤完善并按合理顺序写在横线上： _
2 利用纸带分析物体运动情况
例2 如图2－1－1是某同学用打点计时器研究物体运动规律时得到的一段纸带，根据图中的数据，计算物体在AB段、BC段、CD段和DE段的平均速度大小，判断物体运动的性质．

图2－1－1
拓展探究　上例中，若该同学打出的点如图2－1－2所示，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s.
图2－1－2
(1)计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度(要求小数点后保留三位有效数字)：vB＝_______ m/s，vC＝_______ m/s，vD＝________ m/s，vE＝________ m/s，vF＝________ m/s.
图2－1－3
(2)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在图2－1－3所示的坐标纸上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
(3)分析小车的运动特点．
1．判断物体运动情况的方法是：
(1)直接由纸带上打的点的疏密程度粗略判断．
(2)先算出各段的平均速度，再由平均速度的大小判断． (3)利用所画出的v－t图线，直观地判断．
(4)若相邻相同时间间隔内的位移之差为一恒量，则为匀变速直线运动．
2．通常通过求平均速度的方法求出某一点的瞬时速度.

题型3 加速度的求解方法
选做 [例3 某实验小组在用打点计时器研究匀变速直线运动规律的实验中，得到一条纸带如图2－1－4所示，A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点间时间间隔为0.10 s，利用刻度尺已经测量得到x1＝1.20 cm，x2＝1.60 cm，x3＝1.98 cm，x4＝2.38 cm，x5＝2.79 cm，x6＝3.18 cm.
图2－1－4
(1)根据给出的实验数据，判断该实验小组使用的刻度尺的最小刻度是什么？
(2)计算运动物体在B、C、D、E、F各点的瞬时速度．
(3)在图2－1－5中作出v－t图象，并由图象求物体的加速度．
图2－1－5
1．v－t图象的截距表示物体运动的初速度．
2．v－t图象的斜率表示物体运动的加速度，可用a＝来求解加速度
3．研究物体运动速度随时间的变化规律，除使用打点计时器外，也可以采用频闪照相利用光电门测量瞬时速度，还可以用数字信息系统(DIS)来测量物体的瞬时速度，并测量运动的加速度，从而作出v－t图象，找出速度随时间变化的规律.

2-1学案答案
例1在测定匀变速直线运动加速度的实验中，某同学操作中有以下实验步骤：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码；
D．取下纸带；
E将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做加速运动；
F将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
(1)其中错误或遗漏的步骤有(遗漏步骤可编上序号G、H、…)________．
(2)将以上步骤完善并按合理顺序写在横线上： _
解析　在用打点计时器测定匀变速直线运动的实验中，要先接通电源，再放纸带；在取下纸带前要先断开电源；为了减小实验误差，要重复实验三次即打三条纸带，然后选择理想纸带进行处理．
答案　(1)①A中应先通电，再放纸带；
②D中取下纸带前应先断开电源；
③补充步骤G：换上新纸带，重复三次；
(2)步骤顺序为：EBFCADG
例2 如图2－1－1是某同学用打点计时器研究物体运动规律时得到的一段纸带，根据图中的数据，计算物体在AB段、BC段、CD段和DE段的平均速度大小，判断物体运动的性质．
图2－1－1
答案　见解析
解析　通过数相邻计数点间的间隔个数，找出每段对应的时间，然后利用平均速度的公式＝可得
AB＝＝＝19 cm/s＝0.19 m/s
BC＝＝＝60 cm/s＝0.60 m/s
CD＝＝＝60 cm/s＝0.60 m/s
DE＝＝＝59.5 cm/s＝0.595 m/s由以上计算数据可以判断出：在误差允许的范围内，物体先加速运动，后匀速运动．
拓展探究　上例中，若该同学打出的点如图2－1－2所示，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s.
图2－1－2
(1)计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度(要求小数点后保留三位有效数字)：vB＝_______ m/s，vC＝_______ m/s，vD＝________ m/s，vE＝________ m/s，vF＝________ m/s.
(2)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在图2－1－3所示的坐标纸上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
图2－1－3
(3)分析小车的运动特点．
答案　(1)0.400　0.479　0.560　0.640　0.721
(2)如下图所示
(3)小车的速度随时间均匀增加成“线性关系”
1．判断物体运动情况的方法是：
(1)直接由纸带上打的点的疏密程度粗略判断．
(2)先算出各段的平均速度，再由平均速度的大小判断．
(3)利用所画出的v－t图线，直观地判断．
(4)若相邻相同时间间隔内的位移之差为一恒量，则为匀变速直线运动．
2．通常通过求平均速度的方法求出某一点的瞬时速度.
例3 某实验小组在用打点计时器研究匀变速直线运动规律的实验中，得到一条纸带如图2－1－4所示，A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点间时间间隔为0.10 s，利用刻度尺已经测量得到x1＝1.20 cm，x2＝1.60 cm，x3＝1.98 cm，x4＝2.38 cm，x5＝2.79 cm，x6＝3.18 cm.
图2－1－4
(1)根据给出的实验数据，判断该实验小组使用的刻度尺的最小刻度是什么？
(2)计算运动物体在B、C、D、E、F各点的瞬时速度．
(3)在图2－1－5中作出v－t图象，并由图象求物体的加速度．
图2－1－5
答案　见解析
解析　(1)因为给出的测量长度的数据都是以厘米为单位，小数点后保留两位有效数字，即精确到了毫米，最后的一位是估读出来的，所以刻度尺的最小刻度是毫米．
(2)某一点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度，根据平均速度的定义可以求得：vB＝14 cm/s，vC＝17.9 cm/s，vD＝21.8 cm/s，vE＝25.85 cm/s，vF＝29.85 cm/s.
(3)根据上一问计算出来的速度，在坐标系中可确定5个不同时刻的对应速度，描出5个点，用平滑曲线连接各点，作出图象如下图所示．v－t图象的斜率表示物体运动的加速度，在图上取相距较远的两个点的坐标代入加速度公式进行计算，可得a＝39.6 cm/s2.
1．v－t图象的截距表示物体运动的初速度．
2．v－t图象的斜率表示物体运动的加速度，可用a＝来求解加速度
3．研究物体运动速度随时间的变化规律，除使用打点计时器外，也可以采用频闪照相利用光电门测量瞬时速度，还可以用数字信息系统(DIS)来测量物体的瞬时速度，并测量运动的加速度，从而作出v－t图象，找出速度随时间变化的规律.
1　实验：探究小车速度随时间变化的规律
知识内容
探究小车速度随时间变化的规律
考试属性
√
课时要求
1.知道实验目的，说出实验中各器材的作用，并进行实验操作.
2.会近似计算各计数点的瞬时速度及加速度.
3.会利用v－t图象处理实验数据，能据此判断小车速度随时间变化的特点.
一、实验原理
1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度.
2.用v－t图象表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图象，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的.
二、实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸、复写纸.
三、实验步骤
1.如图1所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路.
图1
2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端连在小车的后面.
3.把小车停在靠近打点计时器的位置，先接通电源，后释放小车(填“接通电源”或“释放小车”)，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源.
4.换上新纸带，重复操作两次.
四、数据处理
1.采集数据
如图2所示，一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到计时零点的距离x1、x2、x3、x4、x5，再计算出相邻的两个计数点的距离.Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4.
图2
2.求解速度
(1)各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即v1＝，v2＝，…
T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1 s.
(2)设计表格并记录相关数据
位置编号
1
2
3
4
5
6
7
时刻t/s
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
v/(m·s－1)
3.作出小车运动的v－t图象
(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致布满坐标纸.
(2)描点：在坐标纸上描出各个坐标点的位置.
(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点.
4.分析数据并求出加速度
(1)如果画出的v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动.图象和纵轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度.
(2)求出小车的加速度
在v－t图象上任意取两个间隔较远的点(这两个点不一定是我们表格中已测得的点)，找出它们的坐标值，然后把它们的坐标值代入公式a＝中求出加速度，即用图线的斜率求加速度.
五、注意事项
1.开始释放小车时，应使小车靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器.
2.先接通电源，等打点稳定后，再释放小车(填“接通电源”或“释放小车”).
3.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少.
4.在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象大致布满坐标纸.
一、实验器材和操作
例1　某同学按图3所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验.
图3
(1)图中仪器A叫做________计时器，使用220 V________电源(选填“交流”或“直流”)，释放小车前，小车应停在________(填“靠近”或“远离”)仪器A的位置.
(2)使用打点计时器来分析小车运动情况的实验中，有以下基本步骤：
A.松开纸带让小车带着纸带运动
B.穿好纸带
C.把计时器固定好
D.接通电源，进行打点
以上步骤的正确顺序是________.
答案　(1)电火花　交流　靠近　(2)CBDA
解析　(1)题图中仪器A叫做电火花计时器，使用220 V交流电源，实验过程中，放开小车前，小车要靠近打点计时器；
(2)使用打点计时器来分析小车运动情况的实验中，基本步骤为：先把计时器固定好，穿好纸带，再接通电源，进行打点，之后松开纸带让小车带着纸带运动，故正确的顺序是CBDA.
二、实验数据处理
例2　在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图4所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
图4
(1)根据________计算各点的瞬时速度，则vD＝______m/s，vC＝________m/s，vB＝________m/s.
(2)在如图5所示坐标系中画出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝________.
图5
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义：__________________________________
________________________________________________________________________.
答案　(1)某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度　3.90　2.64　1.38
(2)见解析图　12.6 m/s2
(3)表示零时刻小车经过A点的速度大小
解析　(1)若时间较短，则这段时间内的平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度.
D点的瞬时速度
vD＝＝＝390 cm/s＝3.90 m/s
C点的瞬时速度
vC＝＝＝264 cm/s＝2.64 m/s
B点的瞬时速度
vB＝＝＝138 cm/s＝1.38 m/s
(2)由上述数据画出小车的v－t图象如图所示，由图线的斜率可求得它的加速度a＝＝＝12.6 m/s2
(3)将图线延长后，与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过A点的速度大小.
1.处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T.
2.利用极限思想将平均值过渡到瞬时值是物理学中常用的方法.纸带上某点的瞬时速度等于该点前、后相邻两点间的平均速度.
3.标度的选择要结合数据及其分布特点制定，以使图象在坐标系中合理分布，大小适中.
1.(实验器材和操作)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是(　　)
A.小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理
B.为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点
C.为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点
D.两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s
答案　C
解析　小车在钩码的牵引下运动时，需要采用多次测量，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误.
2.(实验器材和操作)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学进行了以下实验操作步骤，试找出其中错误和遗漏的步骤(遗漏步骤已编上序号G).
A.拉住小车，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开小车，再接通电源
B.将打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，并接好电路
C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码
D.取下纸带，再断开电源
E.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
F.从所打的纸带中选取理想的纸带进行测量分析
错误和遗漏：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________；
③G.________________________________________________________________________；
正确的步骤顺序为________________________.
答案　①A中应先接通电源，再放开小车　②D中应先断开电源，再取下纸带　③换上新纸带，重复操作两次　BECADGF
3.(实验数据的处理)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法不正确的是(　　)
A.纸带上可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点
B.使用刻度尺测量长度时，要进行估读
C.作v－t图象时，所描曲线必须经过每一个点
D.在数据处理时，常用公式法和图象法
答案　C
解析　实验中可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点，A对；使用刻度尺测量长度时，要进行估读，B对；作v－t图象时，应使尽量多的点落在线上，离线较远的点舍弃，C错；处理数据时，常选择公式法和图象法，D对.
4.(实验数据的处理)在“探究小车加速度随时间变化的规律”中，算出各计数点的瞬时速度如下表：
计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对应的时刻t/s
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
小车的瞬时速度v/(cm·s－1)
44.0
62.0
81.0
100.0
110.0
168.0
为了算出小车的加速度，最好的方法是(　　)
A.根据任意两个计数点的速度，用公式a＝算出加速度
B.依次算出连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
C.根据实验数据画出v－t图象，量出其倾角α，由公式a＝tan α算出加速度
D.根据实验数据画出v－t图象，由图象上任意两点所对应的速度，用公式a＝算出加速度
答案　D
解析　根据任意两个计数点的速度，用公式a＝算出加速度，偶然误差较大.依次算出连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，实际上只用到了首尾两个计数点的速度数据，中间各点的速度数据在计算中因相互抵消而丢失了，偶然误差也较大.用图象法处理实验数据是减小偶然误差的最好方法，但不能量角度算正切值求加速度，因为纵轴与横轴的标度不统一.故正确答案为D.
5.(实验数据的处理)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点周期为0.02 s的计时器记录小车运动的纸带如图6所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”计数点对齐.由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离d1、d2、d3.
图6
(1)读出距离：d1＝1.20 cm，d2＝________cm，d3＝________cm.
(2)计算小车通过计数点“2”的瞬时速度v2＝________m/s；(结果保留两位有效数字)
(3)小车的加速度大小a＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)
答案　(1)5.40　12.00　(2)0.21　(3)0.60
解析　(1)刻度尺的读数规则——估读到最小刻度的下一位.由毫米刻度尺的刻度可知d2＝5.40 cm，d3＝12.00 cm.最后一位“0”必须有.
(2)小车通过计数点“2”的瞬时速度可用“1”、“3”间的平均速度表示，打点周期为0.02 s，相邻两计数点之间还有四个点未画出，则计数点之间的时间间隔T＝0.1 s，v2＝＝0.21 m/s.
(3)同样，可以计算小车通过计数点“4”的瞬时速度v4＝＝0.33 m/s，则小车加速度a＝＝＝0.60 m/s2.
6.(实验数据处理)(2018·浙江9＋1高中联盟联考)某同学用如图7甲所示器材探究小车速度随时间变化的规律，实验中得到如图乙所示纸带，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F共6个计数点，其中计数点F在图乙中未显示.
图7
(1)下列说法正确的是________.
A.释放小车前，小车应置于靠近滑轮处
B.图示电火花计时器所需电源为6 V交流电
C.需先接通计时器电源，再让小车运动
D.若遇停电，可改用蓄电池给计时器供电
(2)计数点B对应的刻度尺读数为________mm；
(3)计数点B对应小车速度大小为________m/s.(已知该实验中所用交流电源的频率为50 Hz)
(4)实验测得计数点C、D、E对应小车速度分别为vC＝0.350 m/s、vD＝0.398 m/s、vE＝0.443 m/s，以打A点开始计时，在图8坐标中作出小车的v－t图，并根据图线求出小车运动的加速度a＝________m/s2.
图8
答案　(1)C　(2)33.0(32.5～33.2)　(3)0.303(0.301～0.305)　(4)如图所示　0.48(0.45～0.55)
7.(实验数据处理)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点.其中相邻点间的距离如图9所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.1 s，则：
图9
(1)根据纸带上各个测量点间的距离，某同学已将1、2、3、5点对应的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将4点对应的瞬时速度填入表中.(要求保留三位有效数字).
瞬时速度
v1
v2
v3
v4
v5
数值/(m·s－1)
0.165
0.214
0.263
0.363
(2)以打0点时开始计时，在图10所示直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线.
图10
(3)由图象求小车的加速度a.(保留三位有效数字)
答案　(1)0.314　(2)见解析图　(3)0.495 m/s2
解析　(1)4点对应的瞬时速度
v4＝ m/s≈0.314 m/s.
(2)描点作图
(3)根据图象得：a＝ m/s2＝0.495 m/s2.
2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律（学案）
一、学习目标
进一步熟练打点计时器的使用。
加深学习利用纸带求某时刻瞬时速度的方法。
进一步提高用描点法作图的能力。
二、课前预习
本节实验的实验器材有：
。
正确的实验过程是：
把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使 ，把打点计时器固定在 ，连接好电路。
把 拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上合适的 ，放手后看 ，然后把 穿过打点计时器，并把 的另一端固定在小车后面。
把小车停在 处，先 ，然后 ，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点，换上纸带，重复实验3次。
增减所挂的钩码，或在小车上放置重物，再做两次实验，每次实验打3条纸带。
为了仪器的安全，实验时要防止钩码落地和小车与滑轮碰撞，当小车到达滑轮前及时用手按住。
纸带的选取原则是： 。
如何每5个点取一个计数点，则每相邻两个计数点是的时间间隔是 ；
如何测量出纸带上各计数点间的距离，写出操作方法 。
作速度—时间图象
。
严格按实验数据描点，根据点的分布定分析速度的变化特点。
用一条 来 坐标系中描出的点。
三、经典例题
例1、在研究小车速度随时间变化规律的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下列步骤的代号填在横线上 。
把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面。
把打点计时器固定在木板没有滑轮的一端，并连好电路。
换上新的纸带，再重做两次。
把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面。
使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动。
把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码。
断开电源，取出纸带。
例2、在实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下表。
计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对应的时刻（s）
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
通过计数点的速度（cm/s）
44.0
62.0
81.0
100.0
110.0
168.0
为了计算加速度，合理的方法是（ ）
根据任意两点的速度用公式算出加速度。
根据实验数据画出速度—时间图象，量出其倾角，同公式求出加速度
根据实验数据画出速度—时间图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式算出加速度。
依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度。
四、巩固练习
火车沿长直坡路向下行驶。开始时速度表上的读数是54km/h，以后每5秒读取一次数据，见下表
时间t(m/s)
0
5
10
15
20
25
30
速度v(km/h)
54
59
65
70
76
81
86
速度v(m/s)
（1）在表中填写以米为单位表示的速度。
（2）建立v—t坐标系（v单位用米每秒），描出与表中各对应时刻速度对应的点。
（3）作出表示列车速度与时间关系的曲线。这是一条什么曲线？
为了研究实验小车沿斜面向下运动的规律，把打点计时器纸带的一端固定在小车上，小车拖动纸带运动，纸带上打出的点如下图所示。
（1）某同学用以下方法绘制小车的速度—时间图象。先把纸带每隔0.1秒剪断，得到若干短纸条。再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸箱下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间。最后将纸条上端中心连起来，于是得到v—t图象。请你按以上办法（用一张薄纸压在图上，复制得到纸带）绘制这个图象。
（2）这样做有道理吗？说说你的看法。
答案
该学案可以结合与之配套的教案（一种非常适合学生自学的详细教案，模拟真实的课堂教学情境，无坡度引入）使用，例题答案见教案。
（1）
时间t(m/s)
0
5
10
15
20
25
30
速度v(km/h)
54
59
65
70
76
81
86
速度v(m/s)
15
16.4
18.1
19.4
21.1
22.5
23.9
（2）图象略
（3）可以认为是一条直线。
（1）略
（2）每段纸带表示0.1s内物体位移大小，可以近似认为
，纸条长度近似可以表示速度大小。
2-1 实验：探究小车速度随时间变化的规律
1.巩固打点计时器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法。
2.通过实验探究，体验如何从实验研究中获取数据，学会利用图象处理实验数据的科学方法。
3.知道小车在重物牵引下运动速度随时间变化的规律。
1.实验目的：探究 的规律。
2.实验器材：电磁打点计时器是一种使用 (选填“交流”或“直流”)电源的 仪器，它的工作电压是 V。当电源频率是50 Hz时，它每隔 s打一次点。
3.实验步骤：
（1）把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，将 固定在长木板上远离滑轮的一端。
（2）将细绳拴在小车上，绕过定滑轮，下面挂上适当的 ，放手后，看小车能否平稳加速滑行。把 穿过打点计时器，连在小车的后面。
（3）把小车停在靠近 的位置，先 ，后 ，小车在钩码的牵引下拖着纸带运动。打点计时器在纸带上打下一行小点，随后关闭电源。
（4）换上新纸带，重复操作三次。
4.处理数据：
（1）在三条纸带中选择一条打点清晰的，为了便于测量，舍掉开头一些过于 的点迹，找一个适当的点当做计时的起点，每5个间隔选取一个计数点，则两个计数点间的时间间隔为 s。
（2）若所用电源频率是50 Hz，如图所示中纸带，从点通过计时器到点通过计时器，历时 s，位移为 m，这段时间内纸带运动的平均速度是 m/s。段的平均速度是 m/s，点的瞬时速度是 m/s。
（3）作出速度—时间图象：以 为纵轴，以 为横轴，建立直角坐标系，根据数据在直角坐标系中描点。如果小车运动的图象是一条过原点的倾斜直线，说明小车运动速度随时间 。
1.在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，关于仪器的使用操作，下列说法中正确的是（ ）
A.木板不能一端高一端低
B.在释放小车前，小车应靠近打点计时器
C.应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车
D.要在小车快要到达定滑轮前使小车停止运动
2.用打点计时器研究小车速度随时间变化规律的实验，下列说法中正确的是（ ）
A.通过调节，应使小车、纸带、拉线和定滑轮上边缘在一条直线上
B.开始实验时小车应靠近打点计时器
C.应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
D.牵引小车的钩码个数越多越好
3.图是物体运动的速度—时间图象，下列说法正确的是（ ）
A.物体在时间内处于静止状态
B.物体在时间内和时间内运动方向相反
C.物体在时间内做匀变速直线运动
D.物体在时刻改变速度方向
一、实验目的和探究原理
实验目的：1.进一步练习打点计时器的使用、纸带数据的处理和测量瞬时速度的方法。
2.探究小车在重物牵引下的运动，研究小车速度随时间的变化规律。
探究原理：利用打点计时器打出的纸带上记录的数据，做出速度—时间图象，寻找小车速度随时间变化的规律。
1.小车在重物牵引下运动，如何确定小车速度随时间变化的规律？
2.结合上一章所学请想一想，中学阶段在实验室中可通过怎样的工具和方法测定和分析速度变化规律？
结论：利用 求解瞬时速度，做 图象分析运动规律。
二、用打点计时器测小车的速度所需实验器材及实验步骤
1.实验仪器：一端有滑轮的长木板、小车、钩码若干、带小钩的细绳、 、交流电源、纸带、 、导线若干、坐标纸。
2.实验步骤
（1）附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
（2）用一条细绳拴住小车使细绳跨过滑轮，下边挂上适量的钩码，让纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。实验装置如图所示。
（3）把小车停在靠近打点计时器处，接通 后 ，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点。换上新的纸带，重复实验三次。
（4）在三条纸带中选择一条最清晰的，舍弃开头一些过于密集的点，找一个合适的点作为计时起点，选择相隔的若干个点作为计数点，计算出各计数点的瞬时速度，填入设计的表格中。
（5）增减所挂钩码的个数，再做两次实验。
例1 在研究匀变速直线运动的实验中，某同学操作实验步骤如下，其中错误或遗漏的步骤有（遗漏步骤可编上序号G、H……）
A.拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，并接好电路
B.将打点计时器固定在平板上跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
C.把小车停在靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源
D.取下纸带
E.将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动
F.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序。
3.数据处理
（1）怎样选取纸带和分析纸带上的点？
（2）如何求出图中各计数点的瞬时速度？请设计表格处理数据。
如：= =
（3）求出各点速度后，怎样分析和利用这些数据，找到小车速度的变化规律？
拓展延伸：
作图建议：（1）选择合适的标度。
（2）不要用折线连点，要用平滑的曲线连点，舍弃明显偏离较大的点。
（3）由图象可获取的信息：各时刻的速度大小、方向，物体的速度随时间的变化规律，利用斜率求加速度等。
（4）从图上可以看出小车的速度随时间怎样变化？
（5）如何根据速度—时间图象（图象）求小车的加速度？
拓展结论：（1）利用加速度定义式= 或利用 的斜率求解加速度。
（2）图象的斜率越大，加速度越 ；钩码个数越多，图象的斜率越 。
（3）图象纵坐标轴截距的物理意义： 时小车的速度。
例2 在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：
计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对应 的时刻
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0. 60
通过计数点 的速度
44.0
62.0
81.0
100.0
110.0
168.0
为了计算加速度，合理的方法是（ ）
A.根据任意两计数点的速度利用公式算出加速度
B.根据实验数据画出图象，量出其倾角，由公式求出加速度
C.根据实验数据画出图象，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式算出加速度
D.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
例3 某实验小组用打点计时器探究小车运动情况，用打点计时器记录小车运动的时间，打点计时器所用电源的频率为50 Hz，图所示是与小车相连的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点之间都有四个点未画出。用米尺量出点距离、、、各点的长度如图上标度。
（1）求出、、各点的瞬时速度(单位：m/s)。
（2）根据求出的各点速度，做出相应的速度—时间图象。
（3）图线延长线与纵轴相交，交点的物理意义是什么?根据图象分析物体的速度随时间的变化规律?
（4）请根据做出的速度—时间图象求出加速度。
三、实验的注意事项
1.开始释放小车时，应使小车 打点计时器。
2.先 ，等打点稳定后，再 。
3.取下纸带前，先断开电源。
4.要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手制动。
5.牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移无多大差别，从而使测量误差增大，以能在50 cm长的纸带上清楚地取得六、七个计数点为宜。
6.要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每 个点取一个计数点，即时间间隔为。要舍掉开头过于密集的点，这样误差小。
7.在坐标纸上画图象时，注意坐标轴单位长度的选取要适当，应使图线尽量分布在较大的坐标平面内。
1.在探究小车速度随时间变化规律的实验中，下列哪些器材是本实验必需的
①打点计时器 ②天平 ③低压直流电源 ④细绳 ⑤纸带 ⑥小车 ⑦钩码 ⑧停表 ⑨一端有滑轮的长木板
为达到实验目的还需要的器材是：
2.在实验“探究小车速度随时间变化的规律”中，我们采用的正确方法是（ ）
A.舍掉开头过于紧密的点，找一个适当的点当做计时起点
B.为了实验精确，选取纸带上第一个点做计时起点
C.每相邻计数点的时间间隔只能取0.1 s
D.每相邻计数点的时间间隔可视打点密度而定，可取0.02 s、0.04 s、…n×0.02 s
3.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5这6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐，由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离填入下表中。
距离
测量值/cm
计算小车通过计数点“2”的瞬时速度为= 。小车的加速度 。
1.选择纸带上的点时为什么要舍弃纸带开始一些过于密集的点迹？
2.怎样测量纸带数据误差小？
3.某组同学实验过程中将固定打点计时器一端的木板垫高，使木板有一倾斜角度，是否对实验结果有影响？画出的图象有什么不同？

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