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阶段回顾　(第2～3节)
易错点一　　　刹车问题忘记考虑停止时间
1．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么在刹车后的前3 s内与最后1 s内汽车通过的位移之比为(　　)
A．1∶1 B．3∶1
C．4∶1 D．15∶1
答案　D
解析　以汽车做匀速直线运动的方向为正方向，则汽车从刹车至停止经过的时间t＝＝ s＝4 s，前3 s内的位移x1＝v0t1＋at＝20×3 m－×5×32 m＝37.5 m，最后1 s内的位移等于第4 s内的位移，则有x2＝|a|t＝×5×12 m＝2.5 m，故x1∶x2＝15∶1，D正确。
易错点二　　　对运动学公式的矢量性理解不到位
2．(多选)给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是(　　)
A. B.
C. D.
答案　BC
解析　以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，＝v0－at，得t＝；当末速度与初速度方向相反时，－＝v0－at′，得t′＝，B、C正确。
易错点三　　　中间时刻和中间位置的速度的大小关系不明确
3．做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移为x，设这段时间的中间时刻的瞬时速度为v1，这段位移的中间位置的瞬时速度为v2，则(　　)
A．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1B．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1>v2
C．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1＝v2
D．匀加速运动时，v1v2
答案　A
解析　设物体运动的初速度为v0，末速度为v，根据速度时间关系式，物体在中间时刻的瞬时速度v1＝v0＋at＝＝。根据速度位移关系式，物体在中间位移处的瞬时速度v2满足以下关系式v－v＝2a＝v2－v，解得v2＝ ，根据数学关系比较可知 ≥，当物体做匀速运动时即v＝v0时取等于号，无论物体做匀加速运动还是匀减速运动都满足v1＜v2，A正确。
易错点四　　　不能有效利用v-t图像解题
4．近年来，我国大部分地区经常出现雾霾天气，给人们的正常生活造成了极大的影响。在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图像，以下说法正确的是(　　)
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t＝5 s时追尾
C．在t＝3 s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
答案　C
解析　从图像中可以看出，小汽车刹车失灵前的加速度a1＝－10 m/s2，失灵后的加速度a2＝－2.5 m/s2。假设能追尾，设追尾时间为t，则小汽车刹车失灵前的位移x1＝×(20＋30)×1 m＝25 m，小汽车刹车失灵后的位移x2＝20×(t－1)－×2.5×(t－1)2，大卡车的位移x3＝10t，由x1＋x2＝30＋x3得t＝3 s，则假设成立，故A、B错误，C正确；如果刹车不失灵，则在t＝2 s时两车速度相同，此时小汽车的位移x4＝×(30＋10)×2 m＝40 m，大卡车的位移x5＝10×2 m＝20 m，x4－x5＝20 m<30 m，故这时没有追尾，以后两车间距会越来越大，更不会追尾，D错误。
重难点一　　　初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2。以下说法正确的是(　　)
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
答案　B
解析　由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系知x1∶x2＝1∶3，由x＝at2知，走完1 m与走完2 m所用时间之比为t1∶t2＝1∶，再由v＝at，可得v1∶v2＝1∶，B正确。
2．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内的三段位移之比为(　　)
A．1∶4∶25 B．2∶8∶7
C．1∶3∶9 D．2∶2∶1
答案　C
解析　质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以质点在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内的三段位移之比为1∶3∶9，因此选C。
3. (多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为(　　)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
答案　BD
解析　把子弹的运动逆向看作初速度为零的匀加速直线运动。根据v2＝2ax可知，子弹由右向左依次“穿出”三个木块的速度之比为1∶∶，则子弹实际运动从左向右依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故A错误，B正确；仍假设子弹从右向左运动，子弹通过每个木块的时间之比为1∶(－1)∶(－)，则子弹实际运动从左向右依次穿过每个木块所用的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故C错误，D正确。
重难点二　　　推论Δx＝aT2和xm－xn＝(m－n)aT2的应用
4.从光滑斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一颗相同的小球，在连续放下几颗以后，对在斜面上运动的小球摄下照片，如图所示，测得AB＝15 cm，BC＝20 cm，试求：
(1)小球的加速度大小；
(2)拍摄时B球的速度大小vB；
(3)D球与C球的距离；
(4)A球上面正在运动的球的数量。
答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m　(4)2个
解析　(1)由匀变速直线运动的规律可得
a＝＝ m/s2＝5 m/s2。
(2)B球的速度等于AC段的平均速度
vB＝＝ m/s＝1.75 m/s。
(3)由于相邻相等时间的位移差恒定，即
xCD－xBC＝xBC－xAB，
可得xCD＝2xBC－xAB＝0.25 m。
(4)设A球的速度为vA，由匀变速直线运动规律可得
vA＝vB－at＝1.25 m/s，
所以A球的运动时间tA＝＝0.25 s，
故A球的上方正在运动的小球还有两个。
重难点三　　　逐差法求解加速度
5．如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果。已知所接电源是频率为50 Hz的交流电。
(1)为了验证小车的运动是匀变速直线运动，请进行下列计算，并填入下表内。(单位：cm)
x2－x1
x3－x2
x4－x3
x5－x4
x6－x5
各位移差与平均值最多相差________ cm，由此可以得出结论：小车的运动是________________。
(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝________ s。
(3)小车的加速度的计算式a＝______________，加速度a＝________ m/s2。
(4)计算打计数点B时小车的速度vB＝________ m/s。
答案　(1)表格数据见解析　0.05　匀变速直线运动
(2)0.1
(3)　1.58
(4)0.518
解析　(1)数据如表所示。(单位：cm)
x2－x1
x3－x2
x4－x3
x5－x4
x6－x5
1.60
1.55
1.62
1.53
1.61
1.58
由表格数据分析，可知各位移差与平均值最多相差0.05 cm，在误差允许范围内，相邻相等时间内的位移差近似相等，因此可以得出结论：小车的运动是匀变速直线运动。
(2)该打点计时器所接的电源是频率为50 Hz的交流电，纸带上每隔4个点取一个计数点，即两个相邻计数点间有5段相等时间间隔，所以两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝5× s＝0.1 s。
(3)用逐差法来计算加速度可得
a1＝，a2＝，a3＝，
取平均值，有
a＝＝，
将数据代入得加速度的值
a＝ m/s2
≈1.58 m/s2。
(4)由于小车做匀变速直线运动，因此，打计数点B时小车的速度等于AC段的平均速度，即vB＝＝ m/s≈0.518 m/s。
重难点四　　　追及、相遇问题
6．当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2 m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：
(1)客车多长时间后追上货车？客车追上货车时与路口的距离是多少？
(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？
答案　(1)10 s　100 m　(2)25 m
解析　(1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，即v2t1＝at，
代入数据，解得t1＝10 s，即客车10 s追上货车。
x＝at＝×2×102 m＝100 m。
(2)两车距离最大时，两车应具有相等的速度，即v2＝at2，代入数据解得t2＝5 s。
Δx＝v2t2－at＝10×5 m－×2×52 m＝25 m。
7．已知A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v1＝10 m/s，B车在后，速度v2＝30 m/s，B车在距A车x0＝75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过x＝180 m才能停下来。求：
(1)B车刹车过程的加速度大小；
(2)B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
(3)若相撞，B车从开始刹车到两车相撞用多长时间？若不相撞，两车的最小距离是多少？
答案　(1)2.5 m/s2　(2)两车会相撞　(3)6 s
解析　(1)由－2ax＝0－v，
解得B车刹车过程的加速度大小为
a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2。
(2)当B车速度由30 m/s减为10 m/s时，
需要时间t＝ s＝8 s，
此过程中B车的位移
xB＝×8 m＝160 m，
A车的位移xA＝10×8 m＝80 m。
则xB>xA＋75 m，故两车会相撞。
(3)设B车从开始刹车到两车相撞用时t1，则
v2t1－at＝v1t1＋75 m，
代入数据，解得t1＝6 s或t1＝10 s(舍)。
故B车从开始刹车到两车相撞所用时间为6 s。
重难点五　　　匀变速直线运动规律的综合应用
8．(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(　　)
A．第3 s内的平均速度是3 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3.6 m/s
答案　ABD
解析　第3 s内的平均速度为＝＝ m/s＝3 m/s，故A正确；设物体的加速度大小为a，则有x＝at－at，得a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2，故B正确；前3 s内位移为x3＝at＝×1.2×9 m＝5.4 m，故C错误；3 s末的速度为v3＝at3＝3.6 m/s，故D正确。
9．一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s。求：
(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小；
(2)汽车从出发点到A点经过的距离；
(3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点，则BC间距离为多少？
答案　(1)12 m/s　1.5 m/s2　(2)48 m　(3)33 m
解析　(1)设汽车运动方向为正方向，过A点时速度为vA，
则AB段平均速度为AB＝，
故xAB＝ABt＝t，解得vA＝12 m/s，
对AB段：a＝＝1.5 m/s2。
(2)设出发点为O，对OA段(v0＝0)：由v2－v＝2ax
得xOA＝＝48 m。
(3)汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间，
由位移差公式有xBC－xAB＝aT2，
得xBC＝xAB＋aT2＝27 m＋1.5×22 m＝33 m。

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