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专题二　物体的受力分析
1．受力分析的一般步骤
(1)选择研究对象：研究对象可以是质点、结点或单个物体(隔离法)，也可以是多个物体组成的系统(整体法)。
(2)按顺序分析物体所受的力
①先分析重力：方向总是竖直向下。
②再分析弹力：先要弄清物体(或物体系统)有几处与外界接触，可以根据弹力的产生条件或者用假设法判断弹力有无；弹力的方向由施力物体形变的方向决定，弹力的方向总与施力物体形变的方向相反。
③最后分析摩擦力
a．接触面粗糙不一定(填“一定”或“不一定”)就有摩擦，有摩擦则接触面一定(填“一定”或“不一定”)是粗糙的。
b．有挤压不一定就有摩擦，有摩擦必定有压力。
c．也可利用假设法判定是否存在摩擦力。
d．与弹力方向垂直，与接触面相切，与相对运动方向(或相对运动趋势方向)相反。
2．受力分析注意事项
(1)不要把研究对象的受力与其他物体的受力混淆。
(2)在分析各力的过程中，一定要找到它的施力物体，没有施力物体的力是不存在的，这样可以防止“多力”。
(3)在转换研究对象的时候，要注意反作用力。

典型考点一　单物体的受力分析
1．如图所示，一人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，以下说法正确的是(　　)
A．人受到重力和支持力的作用
B．人受到重力、支持力和向右的摩擦力的作用
C．人受到重力、支持力和向左的摩擦力的作用
D．人受到重力、支持力和与速度方向相同的摩擦力的作用
答案　A
解析　人做匀速直线运动，则人处于平衡状态，竖直方向受重力和支持力，若受摩擦力，一定沿水平方向，但没有力与摩擦力平衡，所以人不受摩擦力作用，A正确，B、C、D错误。
2．(多选)如图所示，一个物块沿粗糙斜面向上减速运动，关于物块的受力分析，下列说法正确的是(　　)
A．物块受到3个力作用
B．物块受到4个力作用
C．物块受到斜面的弹力方向竖直向上
D．物块受到斜面的摩擦力方向平行于斜面向下
答案　AD
解析　物块受到重力、斜面的支持力和滑动摩擦力3个力作用，A正确，B错误；弹力与接触面相互垂直，所以物块受到斜面的弹力方向垂直于斜面向上，C错误；滑动摩擦力的方向与物块相对斜面的运动方向相反，物块相对斜面上滑，则滑动摩擦力方向平行于斜面向下，D正确。
3．画出下列两图中物块的受力示意图。
答案　
解析　有形变才有弹力，有弹力才可能有摩擦力，没有弹力一定不存在摩擦力，故图1中物块只受重力作用，图2中物块受重力、推力、弹力和摩擦力四个力的作用。
典型考点二　多物体的受力分析
4. 用手施加水平向左的力F把物体a、b压在竖直墙上，如图所示，a、b处于静止状态。关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是(　　)
A．a受到墙壁摩擦力的大小随F的增大而增大
B．a共受到五个力的作用
C．b共受到三个力的作用
D．物体b对物体a的弹力是由手的形变产生的
答案　B
解析　以a、b组成的整体为研究对象，分析受力情况：竖直方向受到a、b的总重力和墙壁对a的摩擦力，根据平衡条件得知，墙壁对a的摩擦力等于a和b的总重力，当F增大时，此摩擦力不变，A错误；b共受到四个力的作用：重力、F、a对b向右的弹力和向上的静摩擦力，C错误；a受到五个力的作用：重力、墙对a向右的弹力和向上的静摩擦力，b对a向左的压力和向下的静摩擦力，B正确；物体b对物体a的弹力是由b的形变产生的，D错误。
5. 如图所示，物体A、B叠放在地面上，水平力F作用在物体B上，物体A、B处于静止状态，以下关于A、B的受力情况说法正确的是(　　)
A．B只受到重力、支持力和摩擦力的作用
B．A只受到重力、支持力、压力和两个摩擦力的作用
C．A只受到重力、支持力、压力和地面对它的摩擦力的作用
D．通过B的传递，A也受到力F的作用
答案　B
解析　物体B静止在A上，受重力、支持力、拉力和摩擦力作用，如图1所示，A错误；对物体A进行受力分析，A受重力GA、地面的支持力N2、B对A的摩擦力f′、地面对A的摩擦力f地和B对A的压力N1′，如图2所示，B正确，C错误；由以上分析可知，A不受到力F的作用，D错误。

1．如图所示，两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面，质量mA>mB。让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是(　　)
答案　A
解析　A、B在竖直下落过程中与墙面没有弹力，所以也没有摩擦力，A、B均做自由落体运动，均只受重力，A正确。
2. 如图所示，A、B两物体的重力都等于10 N，各接触面间的动摩擦因数都等于0.3，F1＝1 N和F2＝2 N的两个水平力分别作用在A和B上，A、B均静止，则A受到的摩擦力和地面对B的摩擦力大小分别为(　　)
A．3 N,6 N B．1 N,2 N
C．1 N,1 N D．0 N,1 N
答案　C
解析　因两个物体都处于静止状态，故所受的摩擦力均为静摩擦力；对物体A受力分析可知：F1＝FfA＝1 N；对A、B整体受力分析，由平衡条件可知：F2＝F1＋FfB，解得FfB＝1 N，C正确。
3. 如图所示，物体B的上表面水平，B上面载着物体A，当它们一起沿固定斜面C匀速下滑的过程中，下列关于物体A的受力情况说法正确的是(　　)
A．只受重力
B．只受重力和支持力
C．受重力、支持力和摩擦力
D．受重力、支持力、摩擦力和斜面对它的弹力
答案　B
解析　物体A匀速运动，则受力平衡，水平方向上不受外力，所以只受到重力和支持力，B正确。
4．如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若再在斜面上加一物体N，且M、N相对静止，此时小车的受力个数为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
答案　B
解析　M、N均处于平衡状态，先对物体N受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力；再对M受力分析，受重力、N对它垂直斜面向下的压力和沿斜面向下的静摩擦力，以及地面对它竖直向上的支持力，共4个力，B正确。
5. 如图所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A、B间的接触面光滑。在水平推力F作用下两物体一起匀速运动，物体A恰好不离开地面，则关于A、B两物体的受力个数，下列说法正确的是(　　)
A．A受3个力，B受4个力
B．A受4个力，B受3个力
C．A受3个力，B受3个力
D．A受4个力，B受4个力
答案　A
解析　对B进行受力分析：受到重力、地面的支持力、摩擦力和A的弹力；A恰好不离开地面，所以A与地面间没有作用力，对A进行受力分析：受到重力、推力F和B的弹力，A正确。
6．下列四幅图中各接触面均光滑，A物体处于静止状态，下列对A的受力分析，正确的是(　　)
答案　C
解析　A中，竖直方向上重力G与绳子的拉力F1平衡，若存在与斜面的弹力F2，小球将不可能处于静止状态，A错误；B中，小球受重力和水平面的支持力作用，如果存在斜面对小球的压力F2，小球将不可能静止，B错误；C中，A处于静止状态，所以A不受右侧球的弹力，故A只受重力和支持力作用，C正确；D中，A受重力、支持力和上面物体的压力作用，D错误。
专题三　共点力平衡的应用
1．共点力平衡的条件
(1)平衡条件：物体所受共点力的合力为零。
(2)平衡特征：①物体的加速度为零。②物体处于静止或匀速直线运动状态。
2．处理平衡问题的常用方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向
效果分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
3．对于动态平衡问题，要深刻理解和熟练掌握三种常用方法
(1)解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
(2)矢量三角形法：对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的矢量三角形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化，也称为图解法，它是求解动态平衡问题的基本方法。此法的优点是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来，大大降低了解题难度和计算强度。此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另一个力方向不变的问题。
(3)相似三角形法：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力的方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。
4．共点力平衡中的临界和极值问题
临界状态可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。求解平衡中的临界问题时，一般是采用假设推理法，即先假设可发生的临界现象，然后再列出满足所发生的临界现象的平衡方程并求解，解题的关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”。求解平衡中的极值问题时，要找准平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值对应的状态。
5．系统平衡的特征
(1)系统内每个物体的加速度均为零。
(2)系统内每个物体均处于静止或匀速直线运动状态。
6．系统平衡问题的解题方法
一般先对整体或隔离体进行受力分析，然后对整体或隔离体应用平衡条件列方程求解。
典型考点一　静态平衡问题
1．(多选)如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜面体B上，现用大小不相等、方向相反的水平力F1、F2分别推A和B，它们均静止不动，且F1A．A受到四个力的作用
B．B对A的摩擦力方向一定沿斜面向下
C．地面对B的摩擦力方向水平向右，大小为F2－F1
D．地面对B的支持力大小一定等于(M＋m)g
答案　CD
解析　以A为研究对象进行受力分析，如图甲所示，A受重力、F1、B对A的支持力作用，但是沿斜面方向上，F1的分力和重力的分力大小关系不确定，所以B和A之间有无摩擦力不确定，有摩擦力时，摩擦力的大小和方向也无法确定，A、B错误；以整体为研究对象进行受力分析，如图乙所示，水平方向：Ff＝F2－F1，方向水平向右，竖直方向：FN＝(M＋m)g，C、D正确。
典型考点二　动态平衡问题
2．如图所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到F水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是(　　)
A．推力F先增大后减小
B．推力F一直减小
C．物块受到的摩擦力先减小后增大
D．物块受到的摩擦力一直不变
答案　B
解析　对物块受力分析，建立如图所示的坐标系。由平衡条件得：Fcosθ－Ff＝0，FN－(mg＋Fsinθ)＝0，又Ff＝μFN，联立可得F＝，可见，当θ减小时，F一直减小，A错误，B正确；摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsinθ)，可知，当θ、F减小时，Ff一直减小，C、D错误。
3．如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳末端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°。设此过程中OA、OB的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是(　　)
A．FOA逐渐增大 B．FOA逐渐减小
C．FOB逐渐增大 D．FOB逐渐减小
答案　B
解析　以结点O为研究对象，受力如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与F大小相等、方向相反，作出轻绳OB在三个位置时力的合成图，由图看出，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，当θ＝90°时，FOB最小，B正确，A、C、D错误。
4．(多选)如图所示，A球被固定在竖直支架上，A球正上方的O点悬有一轻绳拉住B球，两球之间连有轻弹簧，平衡时绳长为L，张力为T1，弹簧弹力为F1。若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧，再次平衡时绳中的拉力为T2，弹簧弹力为F2，则(　　)
A．T1>T2 B．T1＝T2
C．F1F2
答案　BD
解析　以B球为研究对象，B球受到重力G、弹簧的弹力F和绳子的拉力T，受力示意图如图所示。B球平衡时，F与T的合力与重力G大小相等、方向相反，即G′＝G；根据三角形相似得＝＝。换成原长相同而劲度系数更小的弹簧，弹簧的形变量增大，x2减小，L不变，则T不变，F减小，B、D正确，A、C错误。
典型考点三　平衡中的临界与极值问题
5．将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F达到最小值时Oa绳上的拉力为(　　)
A.mg B．mg C.mg D.mg
答案　A
解析　以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力示意图，如图所示，根据平衡条件得知：F与T的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳Oa垂直时(即图中2位置)，F有最小值，根据平衡条件得Fmin＝2mgsin30°＝mg，此时T＝2mgcos30°＝mg，A正确。
6．如图所示，硬杆OA可绕过A点且垂直于纸面的轴进行转动，不计钢索OB和硬杆OA的重力，∠AOB等于30°，如果钢索OB的最大承受拉力为2.0×104 N，求：
(1)O点悬挂物的最大重力；
(2)杆OA对O点的最大支持力。
答案　(1)1.0×104 N　(2)1.7×104 N
解析　设钢索OB承受的拉力为F1，杆OA对O点的支持力为F2，对O点进行受力分析，如图所示，
根据O点静止可知：
F1sin30°＝F3①
F3＝G②
F2＝F1cos30°③
由①②式得G＝F1sin30°
当F1取最大拉力2.0×104 N时，O点悬挂物的重力最大，为Gmax＝F1maxsin30°＝1.0×104 N，
杆OA对O点的支持力最大，为F2max＝F1maxcos30°≈1.7×104 N。


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