资源简介

辅导讲义
学员姓名： 学科教师：
年 级： 辅导科目：
授课日期
时 间
主 题
压强计算专题
学习目标
掌握质量、体积、重力、压力、压强、深度、密度等物理量之间的计算公式；
掌握柱体切割，自叠、互叠，柱形容器液体倒入、抽出、放物等引起的变化之后的计算；
能够整体分析题目考点并针对不同类型的题目选择合适的公式进行计算。
教学内容

在上一章节对压强变化分析专题学习后，我们学会了定性地分析比较压力、压强的变化量，或是比较变化之后的量，分析方法不乏“极限法”“特殊值法”“比例法”等等不需要经过公式推导就能够得出结果的巧办法，而这节课的学习则是要对变化之后的压力压强进行定量的计算，虽然必须要跟公式打交道，但是只要公式使用得当，也是非常简单的！
问题导入：我们在分析对固体进行水平切割、对柱形容器液体进行抽倒时，常常会用到“极限法”来判断有没有可能使剩余部分压力或压强达到相等，或者使原本压力小的、压强小的能够在变化之后“逆袭”，压强超过另一个，以下是一道简单的固体压强分析题，就让我们从这一题开始，由对压强变化的定性分析走向定量计算。
如图所示，甲、乙两个质量相同的实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们的密度（ρ甲、ρ乙）、对地面的压强（p甲、p乙）的大小关系分别为________。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，剩余部分对地面的压强分别为p甲(和p乙(，则两者的大小关系为________。
思考：切去的高度应分别满足什么条件，才能使 p甲(＜p乙( 、p甲(＝p乙(，p甲(＞p乙( ？
【知识梳理—固体压强计算】
1、固体压强基础公式
（1）基本公式：
注意： 1. 单位要统一使用国际单位，p：帕斯卡（Pa）；F：牛顿（N）；S：米2（m2）
S是受力面积，必须是两个物体相互接触且有压力存在的那个面。
计算题中的条件如果是给的物体重力G，不要漏步骤，应写出“F=G”
（3）均质柱形固体压强公式：
注意：适用于均质柱形固体
固体压强衍生公式
衍生公式主要用于计算中切割，叠放，或在竖直方向上施加外力的情况。
（因为柱体竖直切割压强不变，公式总结中的切割情况只是水平切割）
【例题精讲—固体压强计算】
例1、（上海中考）放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示。物体A的密度为0.8×103千克/米3，物体B的质量为8千克。求：
（1）物体A的质量；
（2）物体B所受的重力；
（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，若沿竖直方向截取物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等。下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为行，计算所截取的长度。
内 容
判断
（选填“行”或“不行”）
方案一
从A的右侧截取一部分长方体叠放在B的上表面

方案二
分别从A、B的右侧按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面
例2、（浦东一模）如图所示，质量均为5千克的实心均匀圆柱体甲、乙竖放在水平地面上。
（1）若甲的密度为5×103千克/米3，求甲的体积V甲。
（2）若乙的底面积为5×10-3米2，求乙对地面的压强p乙。
（3）若甲的密度和底面积为4ρ和2S，乙的密度和底面积为5ρ和S，为使甲、乙对地面的压强相等，可以在它们上部分别沿水平方向截去相同的___________（选填“高度”、“体积”或“质量”），并求出它们对地面压强减小量之比Δp甲:Δp乙。
【巩固测试—固体压强计算】
1、（浦东一模）如图1所示的甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上。
①若甲的质量为1千克，求物体甲的密度ρ甲；
②若乙的质量为2千克，求物体乙对地面的压强p乙；
③若甲、乙的质量分别是m、2m，底面积分别是S、nS(n>2)，要使两个正方体对水平地面的压强相等，可同时在两个正方体上表面施加一个竖直方向、大小相等的力F。某同学分别设计了如右表所示的四种方案。
选择：方案________的设计是可行的；且方案________的力F最小；求出：可行的方案中的最小力F小。
2、（闸北一模）如图(a)所示，实心正方体A、B放置在水平地面上，受到的重力分别为20牛和60牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米。
① 求正方体A对水平地面的压力FA。
② 求正方体B对水平地面的压强pB。
③ 若在正方体A、B上分别放置与A、B底面积相等、材料相同的的长方体物块C，和物块D，如图12(b)所示，如果它们的高度h相等，正方体A和B对水平地面的压强分别为pA′和pB′。请通过计算比较它们的大小关系及其对应的h的取值范围。
（a） (b)

3、（杨浦一模）如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，它们的高度分别为0.2米和0.1米，A的密度为2×103千克/米3，B质量为1千克。
求：①A的质量；
②B对水平地面的压强；
③若在正方体A、B上沿竖直方向按相同比例n截下一部分，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分上，这时A、B剩余部分对水平地面的压强为pA′、pB′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的比例n的取值范围。




【知识梳理—液体压强计算】
1、液体压强基础公式
（1）基本公式：
注意：单位要统一国际制单位p：Pa；ρ：kg/m3；g：N/kg；h：m
（2）柱形容器中液体对容器底部的压强：
注意：容器必须是柱形，且只装有液体
2、液体压强衍生公式
衍生公式主要用于抽、倒液体，以及向容器中放物体的情况。这里要注意的是，当题目中明确提到了容器的高度或者容器的容积，就应当考虑倒液体或者放物块后可能有液体溢出。在不确定是否会溢出时，要分情况进行讨论，对于最后的结果取值范围也应注意取值的上限。
【例题精讲—液体压强计算】
例1、质量为2千克、底面积为0.02米2的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，容器内盛有质量为6千克的液体（ρ液＝0.6×103千克/米3）。求：
①容器对水平地面的压力与压强。
②当在液体中浸没一个体积为2×10－4米3的小球时，液体对容器底部压强变化量的范围。

例2、如图10所示，圆柱形容器A和B放在水平地面上，它们的底面积分别为2×10－2米2和1×10－2米2。A容器中盛有0.2米高的水， B容器中盛有0.3米高的酒精。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）求：
①A容器中水对容器底部的压强p水。
②B容器中酒精的质量m酒精。
③若在两容器中抽出相同质量的水和酒精后，剩余液体对容器底部的压强分别为p水(和p酒精 (。请计算当p水 (＞p酒精 (时，抽出液体的质量范围。

【巩固测试—液体压强计算】
1、（金山一模）一个底面积为2(10(2米2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12米，内盛有0.1米深的水，如图（a）所示，另有质量为2千克，体积为1(10(3米3的实心正方体A，如图14（b）所示，求：
（1）图14（a）中水对容器底部的压强。
（2）图14（b）实心正方体A的密度。
（3）将实心正方体A放入图14（a）的水中后，水面上升的高度。


2、（嘉定一模）如图11所示，质量为0.5千克，高为0.4米，底面积为0.01米2的两个完全相同的薄壁柱形容器甲、乙放于水平桌面上，甲中盛有深度为0.2米的水，乙中盛有深度为0.15米，密度为1.8×103千克/米3的某种液体，求：
(1) 甲容器中水的质量。
(2) 甲容器对水平桌面的压强。
(3) 现在要使容器底部受到液体的压强相等，小明采用了正确的方法，在一个容器中倒入与原容器相同的液体，在另一容器中倒出液体，并且倒入和倒出液体的高度相同，请你判断小明在容器甲中 液体（选填“倒入”或“倒出”）。
求：倒入或倒出的高度。

3、（虹口一模）底面积为1×10(2米2的轻质柱形容器中盛有0.1米深的水，放在水平桌面中央。将体积为2×10(4米3、质量为1千克的球形物体浸没在水中后，物体沉入容器底部，水未溢出。求：
① 未放入物体时水对容器底部的压强p水。
② 放入物体后容器对桌面的压力F容器。
③ 放入物体后水对容器底部压强的增加量△p。

【知识梳理—固体液体压强综合计算】
固液混合型的压强计算题所用的公式都是固体压强计算和液体压强计算中使用的公式，这里不再一一罗列。
这类题型在解题时要注意的是：
要会灵活变通，选择便于计算，能够尽可能在步骤上化简的公式；
2、注意审题，看清楚题目中说的是谁对谁的压强，是问的变化量还是变化之后的量。
【例题精讲—固体液体压强综合计算】
例1、（虹口二模）如图11所示，高为0.55米、底面积为1×10(2米2的轻质薄壁柱形容器中盛有0.4米深的水，静止放在水平地面上。
① 求容器内水的质量m水。
② 求容器对水平地面的压强p。
物体
体积（米3）
在水中静止后的状态
A
5×10(4
漂浮在水面
B
5×10(4
浸没在水中
C
1.2×10(3
浸没在水中
③ 现有物体A、B和C（其体积及在水中静止后的状态如下表所示），请选择其中一个物体放入容器中，使水对容器底部压强的变化量最大。写出选择的物体并求出此时水面上升的高度(h。

例2、（杨浦二模）如图所示，一个底面积为2(10(2米2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高0.15米，内盛有0.1米深的水。求:
（1）容器内水的质量。
（2）水对容器底部的压强。
（3）当把一个质量为3千克实心正方体A放入水中后，容器对桌面压强的增加量是980帕，求物体A 的密度大小？

【巩固测试—固体液体压强综合计算】
1、（闸北二模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为8×10-2米2，盛有质量为24千克的水。圆柱体乙的质量为20.25千克、底面积为5×10-2米2。
①求圆柱体乙对水平地面的压强p乙。
②若圆柱体乙的密度为2×103千克/米3，在圆柱体乙的上表面水平切去一块物体A，将物体A浸没在容器甲的水中，此时水对容器甲底部的压强等于圆柱体乙剩余部分对水平地面的压强。求物体A的质量mA。
　　　 　　　　　　　　　　　　　　　
2、（黄浦二模）如图10所示，装有水的薄壁轻质圆柱形容器底面积为1×10－2米2，静止在水平面上。
①若容器内水的体积为2×10－3米3，求水的质量m水和水对容器底部的压强p水。
②若容器内水的质量为m，现有物体A、B（其密度、体积的关系如右表所示），请选择一个，当把物体浸没在水中时（水不会溢出），可使水对容器底部压强p′水与水平地面受到的压强p′地的比值最小。选择______物体（选填“A”或“B”）。求p′水与p′地的最小比值。（用m、ρ水、ρ、V表示）

3、（闵行二模）如图11所示，轻质柱形容器甲、乙放置在水平地面上，已知甲、乙的底面积分别为2S、S。甲容器中装有3×10-2米3的水，A点离水面0.2米。
（1）求甲容器中的水的质量，A点水的压强。
（2）将乙容器中注入密度为ρ0的液体后，甲、乙两液面相平，深度均为h。再将密度为ρ、体积为V的物体A放入甲容器中，将密度为ρ、体积为2V的物体B放入乙容器中（液体不溢出）。已知甲容器对地面的压强是乙容器对地面压强的3倍。求ρ0的表达式
1、（宝山二模）如图13所示，一个高为1米、底面积为5×10(2米2的轻质薄壁圆柱形容器放在水平地面上，且容器内盛有0.8米深的水。
⑴求水对容器底部的压强p水。
⑵若将体积都为0.02米3的甲乙两个实心小球（ρ甲=0.5×103千克/米3，ρ乙=1×103千克/米3），先后慢慢地放入该容器中的水里，当小球静止时，容器对地面的压强是否相等？若相等，请计算出该压强的大小；若不相等，请通过计算说明理由。

2、（长宁二模）如图11 所示，均匀圆柱形物体甲和乙放在水平面上，底面积分别为200 厘米2 和100 厘米2，高度分别为0.1 米和0.2 米，ρ甲＝1.5×103 千克/米3，ρ乙＝1.2×103 千克/米3。
求：① 乙物体的质量；
② 乙物体对地面的压强；
③ 若将甲和乙沿水平方向分别截去相同质量△m 后，
剩余部分的压强p甲'＞p乙'。求质量△m 的取值范围。
3、（崇明二模）如图10，薄壁圆柱形容器甲和均匀正方体乙置于水平地面上，容器甲足够高、底面积为5×10-2米2盛有0.1米深的水，正方体乙质量为6千克，密度为3×103千克/米3 。
（1）求容器甲内水对容器底部的压强；
（2）求正方体乙的体积；
（3）若将正方体乙浸没在容器甲的水中，
求水对容器底部的压强的增加量.

4、（奉贤二模）如图14所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，它们的高度分别为0.2米和0.1米，A的密度为2×103千克/米3，B质量为1千克。求：
（1）A的质量；
（2）B对水平地面的压强；
（3）若实心正方体A的密度和边长分别为2ρ和2h，实心正方体B的密度分别为ρ和h，现将正方体A、B沿竖直方向各截取四分之一，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分的上方，求叠放前后A、B对地面的压强的变化量ΔpA与ΔpB的比值。
5、（嘉定二模）如图11所示薄壁轻质柱形容器甲、乙放置在水平地面上，已知底面积为2×10-2米2的乙容器中装有1×10-2米3的水，且A点离水面0.2米。
求乙容器中水的质量m水。
（2）A点处水的压强p水。
（3）将一体积2×10-3米3密度为ρ物的物块浸没在乙容器的水中。再在甲容器中注入密度为ρ液的液体后，甲、乙两液面相平，液体均不溢出。若乙容器对水平地面压强的增加量Δp乙地与甲容器中液体对底部的压强p甲底相等，求ρ物与ρ液之比。
6、（闵行二模）如图14所示，质量为2.5千克，底面积为的薄壁柱形容器（容器足够高）放置在水平地面上。另又一正方体物块A，其体积为。
（1）求薄壁柱形容器对水平地面的压强。
（2）现将物块A放入容器中，再向容器中注入水，当水的体积为时，容器对地面的压强刚好等于水对容器底部压强的两倍，求物块A的质量。
7、（浦东新区二模）某足够高的薄壁圆柱形容器中盛有一定量的液体，静止在水平地面上。
(1)若容器内盛有2×10-3米3的酒精，求酒精质量m酒；(ρ酒=0.8×103千克/米3)
(2)若容器内盛有0.2米深的水，求水对容器底部的压强p水；
(3)若容器中所盛液体的质量、体积分别为m、2V，把另一质量、体积分别为2m、V的金属圆柱体放入液体中，如图11所示。液体对容器底部的压强变化量为Δp液、容器对水平地面的压强变化量为Δp容，求Δp液:Δp容的值。
8、（松江二模） 底面积为5×10(3米2的薄壁圆柱形容器甲放在水平地面上如图12(a)所示，容器内盛有0.2米深的水。体积为4×10(4米3均匀实心圆柱体乙放在底面积为1×10(2米2的正方形木块中央置于水平地面上如图12(b)所示。求：
①甲容器中水的质量m水。
②水对甲容器底部的压强p水。
③将圆柱体乙浸没在甲容器的水中后（无水溢出），若水对甲容器底部压强的变化量与木块对地面压强的变化量相等，求圆柱体乙的密度ρ乙。
9、（杨浦二模）如图17所示，边长为0.2米的正方体甲和底面积为0.03米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器高0.4米，内盛有0.3米深的水。正方体甲的密度为5×103千克/米3。求：
① 甲的质量； ② 水对乙容器底部的压强；
③ 把一个底面积为0.02米2，高0.3米圆柱体A（已知(水＞(A）先后放置在正方体甲上和乙容器的水中，甲对地面压强的增加量与水对乙容器底部的压强增加量相等，求A物体的质量。
10、（闸北一模）如图所示，边长为 2h 的完全相同的正方体 A 和 B 叠放在一起后和轻质薄壁圆柱形容器 C 置于水平桌面上，容器C中盛有高为 5h、体积为5×10-3 米3 的某液体乙（ρ 乙 ＝0.8×103 千克/米3）。
①求液体乙的质量 m 乙。
②正方体A对B的压强等于容器C中MN（液体深度为 3 h）处的压强，求出物体A的密度ρA。
③现从物体A的上方水平切去高为△h的物体，从容器C中抽出液体的深度同为△h，使物体B和容器C对水平桌面的压强分别为pB和pC，通过计算比较 pB和pC的大小关系及 其△h 对应的取值范围。
11、（嘉定一模）如图12所示，密度为2(103千克/米3，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为2(10(2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。求：
①甲的质量m 甲。
②水对乙容器底部的压强p乙。
③现在甲的上部水平截去体积为V后，正方体甲对水平地面压强为p甲?；在乙容器中倒入体积为V的水后，水对乙容器底部压强为P乙?，请通过计算比较p甲?和p乙?的大小关系及其对应V取值范围。
12、（金山一模）如图13所示，边长为0.2米、质量为2.4千克的实心正方体A，以及边长为0.1米，质量为0.45千克的实心正方体B分别放置在水平地面上。求：
（1）实心正方体A的密度；
（2）实心正方体B对地面的压强；
（3）为使A、B对水平地面的压强相等，小芳与小丽讨论后认为将正方体A沿水平方向切下厚度h1一块后叠放到正方体B上方，或将正方体A沿竖直方向切下厚度h2一块后叠放到正方体B上方都可以达到目的，请求出h1与h2之比。
13、（普陀一模）如图14所示，柱形容器中装有适量的水，小刚同学用一个平底试管装入适量钢珠漂浮在液面。该试管总质量为200克，底面积为，试管总长为20厘米。
⑴求水深为25厘米时，容器底部所受水的压强。
⑵将该试管放入容器中漂浮时，求容器底部所受压力的增加量。
⑶若该试管在水中漂浮时，试管对应水面的位置设为，如图所示：若将该试管分别漂浮在和的液体中，试管在两种液体液面所对应位置分别为。
a 请判断试管上位置分别位于位置的上方或下方，并选择其中一种液体通过计算说明。
b 若将试管漂浮在密度为液体中，所对应液面位置为，且，发现之间的距离恰好等于的距离，求液体密度的大小。
14、（奉贤一模）如图13所示，水平地面上的完全相同的轻质圆柱形容器甲、乙，高0.12米、底面积0.05米2，它们分别盛有质量为5千克的水和4.4千克的盐水（已知ρ盐水＝1.1×103千克/米3）。求：
（1）水对容器底部的压强；
（2）乙容器中盐水的体积；
（3）现有实心物体A、B，A的质量为2千克、体积为0.001米3，B的质量为2.5千克、体积为0.002米3。请从A、B中选择一个物体浸没在合适的容器中，使该容器对地面的压强变化量最小，并求出容器对地面的压强变化量的最小值。
15、（宝山一模）如图12（a）所示，一个质量为1千克、底面积为3×10(2米2的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，且容器内盛有4×10-3 米3的水。
⑴求水面下0.1米深处水的压强p水。
⑵若将另一个底面积为2×10(2米2、高度为0.3米的实心金属圆柱体A，缓慢竖直地浸入水中，如图12（b）所示，求容器对水平地面的压强增大一倍时，圆柱体A底部所处深度h。
1、（宝山、嘉定二模）如图12 所示，甲、乙两个相同的轻质薄壁圆柱形容器（高为1 米，底面积为5×10－2米2）放置在水平地面上，且容器内分别盛有深度都为0.8 米的水和酒精（酒精密度为0.8×103 千克/米3）。
⑴求甲容器中水的质量m水。
⑵求酒精对容器乙底部的压强p酒精。
⑶现将密度为ρ的实心物体A 先后慢慢放入水和酒精中，发现两容器都有液体溢出，当物体A 静止后，甲、乙容器对地面的压强增加量相同，且溢出酒精的体积为10×10－3 米3。求物体A 的密度ρA。
2、（长宁、金山二模）如图13所示，实心正方体甲和轻质柱形容器乙放在水平地面上。正方体甲的边长为0.1米，密度为2×103千克/米3；容器乙的底面积为1(10(2米2，内盛有0.15米深的水，且容器乙足够高。求：①实心正方体甲的质量；
②水对容器乙底部的压强；
③现从正方体甲中挖出一个高度为0.1米，底面积为S的柱体，并将该柱体放入容器乙中，请通过计算比较正方体甲剩余部分对地面的压强p甲＇和放入柱状物体后水对容器乙底部的压强p乙＇的大小关系及其对应S的取值范围。
3、（崇明二模）如图12所示，密度为千克/米3，边长为0.2米均匀正方体甲和底面积为米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水．
（1）求甲的质量；
（2）求水对乙容器底部的压强；
（3）现将甲浸入水中，求水对乙容器底部压强增加量．
4、（奉贤二模）如图15所示，边长为0.1米、密度为2×103千克/米3的实心正方体静止在水平面上，求：
（1）正方体的质量；
（2）正方体对水平面的压强；
（3）若正方体的边长为a，密度为ρ，现设想把该正方体截取一半，并将截取部分叠放在剩余部分上方的中央，使截取部分对剩余部分的压强与叠放后水平面受到的压强相等。
小华和小明两位同学分别用下表的方法进行截取，判断能否满足上述要求？若能，请求出叠放后水平面受到的压强（用字母表示）。
截取方法
能否满足上述要求
小华
沿竖直方向截取一半

小明
沿水平方向截取一半

小强同学把该正方体截取一半并将截取部分放在水平面上，使其对水平面的压强最小，求出最小压强（用字母表示）。
5、（虹口二模）如图13所示，圆柱体甲的质量为3.6千克，高为0.2米，密度为1.8×103千克/米3。
① 求甲的体积。
② 求甲竖直放置时对水平桌面的压强。
③ 现有一薄壁圆柱形容器乙，质量为0.8千克。在容器乙中倒入某种液体，将甲竖直放入其中，并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强p容、液体对容器底部的压强p液，如下表所示。
放入物体前
放入物体后
p容（帕）
1960
2940
p液（帕）
1568
1568
（a）求容器的底面积。
（b）求液体密度的最小值。
6、（黄浦二模）如图10所示，薄壁圆柱形容器盛有质量为3千克的水，置于水平面上。
①求容器内水的体积V水。
②求水面下0.2米深度处水产生的压强p水。
③现将一个边长为a的实心均匀正方体放入容器内的水中后（水未溢出），容器对水平面的压强增加量恰好等于水对容器底部的压强增加量，求该正方体密度ρ的范围。
7、（静安、青浦二模）如图11所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的质量为8千克、底面积为4×10-2米2。乙的质量为4千克、底面积为5×10-2米2。乙容器中装有质量为8千克的水。
① 求乙内水的体积V水。
② 求乙内水面下0.1米深处的压强p水。
③ 将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），
求乙容器对水平地面的压强p乙。
8、（闵行二模）如图12所示，水平桌面上放有轻质圆柱形容器A（容器足够高）和实心圆柱体B。容器A内装有深为0.1米的水，实心圆柱体B的质量为4千克、高为0.2米、底面积为0.01米2。求：
（1）圆柱体B的密度。
（2）水对容器底部的压强。
（3）将圆柱体B竖直放入容器A中，能浸没在水中时，容器A对水平桌面压强的最小值。
9、（普陀二模）如图13 所示，甲、乙两个完全相同的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，两容器底部用一根细管相连，开始阀门K 关闭。容器底面积均为2×10－2 米2，甲盛有深度为0.2 米的水，乙中放一底面积为1×10－2 米2、高为0.2 米的圆柱形木块。
① 求甲中水对容器底部的压强p 水。
② 若甲中水对容器底部的压强是木块对乙底部压强的2 倍，求木块的密度ρ木。
③ 打开阀门，直到水不再流动，求此过程进入乙容器中水的质量Δm水。
10、（松江二模）如图13所示，边长为4h的正方体A和轻质薄壁圆柱形容器B置于水平桌面上，容器B中盛有高为5h、体积为5×10－3米3的某液体乙（ρ乙＝0.8×103千克/米3）。
① 求液体乙的质量m乙。
② 若正方体A的质量为5千克，边长为0.1米，求正方体A对地面的压强 pA。
③ 已知ρA=1.5ρ乙，从物体A的上方水平切去高为△h的部分，并从容器B中抽出深度同为△h的液体，使物体A和容器B对水平桌面的压强分别为pA'和pB'，通过计算比较pA'和pB'的大小关系及△h对应的取值范围。
11、（徐汇二模）如图11（a）所示，质量为6千克、体积为4×10-3米3的“凸”柱状金属块放在水平地面上。若将金属块放入圆柱形容器中，再向容器内加水，水面从A逐渐上升到B、C、D处，如图11（b）所示。求：
①金属块的密度。
②金属块对地面的压强。
③水面上升过程中，水对容器底部压强的变化量△P水与容器对地面压强变化量△P地的最大比值。

12、（杨浦二模）如图14所示，柱形薄壁容器甲和均匀柱体乙放在水平地面上，它们的底面积分别为S、2S。已知甲容器中盛有0.3米高的水，柱体乙的质量为2千克。求：
①求甲容器中距水面0.1米处水的压强；
②若乙的体积为1×10-3米3，求乙的密度；
③现有物体A、B、C（其密度、体积的关系如下表所示），请选择其中的一个物体，把物体放入甲容器中（水不溢出）和放置在柱体乙上面，使甲容器底部受到水的压强变化量与柱体乙对地面压强变化量的比值最小，求这个最小比值。
物体
密度
体积
A
3ρ水
2V
B
2ρ水
V
C
0.5ρ水
V
13、（闸北二模）如图11所示，实心正方体A、B放置在水平地面上，受到的的重力均为64牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米。
①正方体A对水平地面的压强pA。
②正方体A、B的密度之比。
③若在正方体A和B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，A、B剩余部分对水平地面的压强为p′A、p′B，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的V的取值范围。
14、（长宁一模）如图16所示，厚底圆柱形容器A、B置于水平桌面中间。A底厚为2h，B底厚为h，容器中液面到水平桌面的高度为6h，A容器中液体甲的体积为5×10－3米3。（ρ甲＝1.0×103千克/米3）
①求液体甲的质量m甲。
②若容器A重4牛，底面积为2×10－3米2，求容器A对水平桌面压强。
③若容器A、B底部受到甲、乙两种液体的压强相等，且B容器底面积为2.1×10-3米2。现向两容器中分别_____高为△h的甲、乙液体后（容器足够高）（选填“倒入”或“抽出”），容器A、B底部受到甲、乙两种液体的压力相等。请通过计算求△h的取值。
15、（虹口一模）如图10所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）
① 若乙容器中酒精的质量为1.6千克，求酒精的体积V酒精。
② 求甲容器中0.1米深处水的压强p水。
③ 将同一物体分别浸没在两液体中时，液体不溢出。若水和酒精对容器底部压强的变化量分别为(p水、(p酒，求(p水与(p酒的比值。

经过一整节课对压力、压强和浮力的公式运用和计算，不知你有没有发现一些题目中的规律呢？比如放入物体后，液体对容器底部的压强增加量什么时候与物体体积有关，什么时候与物体质量有关？
尝试用文字来总结这些规律吧！
辅导讲义
学员姓名： 学科教师：
年 级： 辅导科目：
授课日期
时 间
主 题
压强计算专题
学习目标
掌握质量、体积、重力、压力、压强、深度、密度等物理量之间的计算公式；
掌握柱体切割，自叠、互叠，柱形容器液体倒入、抽出、放物等引起的变化之后的计算；
能够整体分析题目考点并针对不同类型的题目选择合适的公式进行计算。
教学内容

在上一章节对压强变化分析专题学习后，我们学会了定性地分析比较压力、压强的变化量，或是比较变化之后的量，分析方法不乏“极限法”“特殊值法”“比例法”等等不需要经过公式推导就能够得出结果的巧办法，而这节课的学习则是要对变化之后的压力压强进行定量的计算，虽然必须要跟公式打交道，但是只要公式使用得当，也是非常简单的！
问题导入：我们在分析对固体进行水平切割、对柱形容器液体进行抽倒时，常常会用到“极限法”来判断有没有可能使剩余部分压力或压强达到相等，或者使原本压力小的、压强小的能够在变化之后“逆袭”，压强超过另一个，以下是一道简单的固体压强分析题，就让我们从这一题开始，由对压强变化的定性分析走向定量计算。
如图所示，甲、乙两个质量相同的实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们的密度（ρ甲、ρ乙）、对地面的压强（p甲、p乙）的大小关系分别为________。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，剩余部分对地面的压强分别为p甲(和p乙(，则两者的大小关系为________。
【答案】ρ甲＜ρ乙、p甲＜p乙； p甲(＜p乙( 、p甲(＝p乙(或p甲(＞p乙( .
思考：切去的高度应分别满足什么条件，才能使 p甲(＜p乙( 、p甲(＝p乙(，p甲(＞p乙( ？
【知识梳理—固体压强计算】
1、固体压强基础公式
（1）基本公式：
注意： 1. 单位要统一使用国际单位，p：帕斯卡（Pa）；F：牛顿（N）；S：米2（m2）
S是受力面积，必须是两个物体相互接触且有压力存在的那个面。
计算题中的条件如果是给的物体重力G，不要漏步骤，应写出“F=G”
（3）均质柱形固体压强公式：
注意：适用于均质柱形固体
固体压强衍生公式
衍生公式主要用于计算中切割，叠放，或在竖直方向上施加外力的情况。
（因为柱体竖直切割压强不变，公式总结中的切割情况只是水平切割）
【例题精讲—固体压强计算】
例1、（上海中考）放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示。物体A的密度为0.8×103千克/米3，物体B的质量为8千克。求：
（1）物体A的质量；
（2）物体B所受的重力；
（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，若沿竖直方向截取物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等。下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为行，计算所截取的长度。
内 容
判断
（选填“行”或“不行”）
方案一
从A的右侧截取一部分长方体叠放在B的上表面

方案二
分别从A、B的右侧按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面
【解析】第三问在选取方案之前应当先判断AB的初始压强大小关系，得知A的压强小于B，所以方案一只会让B对地面压强更大，无法使AB对地面压强相等，所以不行；方案二则是竖直切割后交叉叠放，要注意的是公式中两个物体对地面的压力应当如何表示，切割之后的受力面积应当如何表示。
【答案】（1）mA=ρAVA=0.8×103千克/米3×0.2米×（0.1米）2=1.6千克
（2）GB＝mBg＝8千克×9.8牛/千克＝78.4牛
（3）方案一：不行 方案二：行
设截去的比例为x，则
PA’=【GA(1-x)+GBx】/【SA(1-x)】 PB’=【GB(1-x)+GAx】/【SB(1-x)】
可得：PA’= PB’
解得：x=0.05
ΔhA=hAx=0.2米×0.05=0.01米 ΔhB=hBx=0.4米×0.05=0.02米
例2、（浦东一模）如图所示，质量均为5千克的实心均匀圆柱体甲、乙竖放在水平地面上。
（1）若甲的密度为5×103千克/米3，求甲的体积V甲。
（2）若乙的底面积为5×10-3米2，求乙对地面的压强p乙。
（3）若甲的密度和底面积为4ρ和2S，乙的密度和底面积为5ρ和S，为使甲、乙对地面的压强相等，可以在它们上部分别沿水平方向截去相同的___________（选填“高度”、“体积”或“质量”），并求出它们对地面压强减小量之比Δp甲:Δp乙。
【解析】第三问可以先用极限法进行判断，初始压强关系是P甲＜P乙 ，只有切去相同体积才是先把乙切完，才可能使甲、乙对地面压强相等。题目求的是压强减小量之比，可以用△P=ρg△h,也可以用△P=△F/S。
【答案】（1）V甲= m甲 / ρ甲 = 5Kg /5×103 Kg /m3 = 1×10-3 m3
（2）p乙= F乙 / S乙 = G乙 / S乙
= 5Kg×9.8N/Kg / 5×10-3 m2 = 9.8×103 Pa
（3）体积
由于S甲=2S乙、且ΔV相等，因此Δh乙=2Δh甲
或：
【巩固测试—固体压强计算】
1、（浦东一模）如图1所示的甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上。
①若甲的质量为1千克，求物体甲的密度ρ甲；
②若乙的质量为2千克，求物体乙对地面的压强p乙；
③若甲、乙的质量分别是m、2m，底面积分别是S、nS(n>2)，要使两个正方体对水平地面的压强相等，可同时在两个正方体上表面施加一个竖直方向、大小相等的力F。某同学分别设计了如右表所示的四种方案。
选择：方案________的设计是可行的；且方案________的力F最小；求出：可行的方案中的最小力F小。
【答案】①V甲=1×10-3米3
ρ甲=m甲/V甲=1千克/1×10-3米3=1×103千克/米3
②F乙=G乙=m乙g=2千克×9.8牛/千克=19.6牛
S =4×10-2米3
P乙=F乙/S乙=19.6牛/4×10-2米2=490帕
③B、C；C
（mg-F小）/S=（2mg+F小）/nS
F小=（n-2）mg/(n+1)
2、（闸北一模）如图(a)所示，实心正方体A、B放置在水平地面上，受到的重力分别为20牛和60牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米。
① 求正方体A对水平地面的压力FA。
② 求正方体B对水平地面的压强pB。
③ 若在正方体A、B上分别放置与A、B底面积相等、材料相同的的长方体物块C，和物块D，如图12(b)所示，如果它们的高度h相等，正方体A和B对水平地面的压强分别为pA′和pB′。请通过计算比较它们的大小关系及其对应的h的取值范围。
（a） (b)

【答案】：① FA=GA=20牛
②　pB＝FB/ SB =60牛/(0.3) 2米2= 666.67帕
③　根据已知可以求得ρA：ρB=9：8 ρAg (h+0.2米)＝ρBg (h+0.3米)
当h=0.6米时pA′=pB′；
当h﹤0.6米时pA﹤pB′；
当h﹥0.6米时pA﹥pB′。
3、（杨浦一模）如图所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，它们的高度分别为0.2米和0.1米，A的密度为2×103千克/米3，B质量为1千克。
求：①A的质量；
②B对水平地面的压强；
③若在正方体A、B上沿竖直方向按相同比例n截下一部分，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分上，这时A、B剩余部分对水平地面的压强为pA′、pB′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的比例n的取值范围。
【答案】：① mA=ρAVA＝2×103千克/米3×(0.2米)3 ＝16千克　　　　　　　　　　　　　
② FB=GB=mBg=1千克×9.8牛/千克=9.8牛
pB＝FB/SB=9.8牛/(0.1m)2=980帕
③
若 pA＇＝pB＇
FA′/SA′=FB′/SB′


n=0.16 
若 pA＇＞pB＇ 则 0＜n＜0.16 
若 pA＇＜pB＇ 则 0.16＜n＜1 
【知识梳理—液体压强计算】
1、液体压强基础公式
（1）基本公式：
注意：单位要统一国际制单位p：Pa；ρ：kg/m3；g：N/kg；h：m
（2）柱形容器中液体对容器底部的压强：
注意：容器必须是柱形，且只装有液体
2、液体压强衍生公式
衍生公式主要用于抽、倒液体，以及向容器中放物体的情况。这里要注意的是，当题目中明确提到了容器的高度或者容器的容积，就应当考虑倒液体或者放物块后可能有液体溢出。在不确定是否会溢出时，要分情况进行讨论，对于最后的结果取值范围也应注意取值的上限。
【例题精讲—液体压强计算】
例1、质量为2千克、底面积为0.02米2的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，容器内盛有质量为6千克的液体（ρ液＝0.6×103千克/米3）。求：
①容器对水平地面的压力与压强。
②当在液体中浸没一个体积为2×10－4米3的小球时，液体对容器底部压强变化量的范围。
【解析】第二问虽然题目没有说明容器高度，但是题目求的是一个范围，所以这里需要自行分析，压强变化量最大的时候也就是液体不溢出的时候，压强变化量最小的时候就是液体高度没有变化，即放入之前容器已经盛满液体，放入物体之后容器内的液体仍是满的，所以高度不变。
【答案】①F＝G＝mg＝（2千克＋6千克）×9.8牛/千克＝78.4牛
p＝F/S
＝78.4牛/0.02米2＝3920帕
②若容器装满液体，则Δp1＝0
若容器足够深，则：Δp2＝ρgΔh
＝0.6×103千克/米3×9.8牛/千克×1×10－2米＝58.8帕
液体对容器底部压强的变化范围:0≤Δp≤58.8帕
例2、如图10所示，圆柱形容器A和B放在水平地面上，它们的底面积分别为2×10－2米2和1×10－2米2。A容器中盛有0.2米高的水， B容器中盛有0.3米高的酒精。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）求：
①A容器中水对容器底部的压强p水。
②B容器中酒精的质量m酒精。
③若在两容器中抽出相同质量的水和酒精后，剩余液体对容器底部的压强分别为p水(和p酒精 (。请计算当p水 (＞p酒精 (时，抽出液体的质量范围。
【解析】第三问并不难，关键在于所用的公式，虽然液体压强公式一般是用P=ρgh，但是本题给的条件是柱形容器，所以这里可以用P=F/S=G液/S 要更简单一些。
【答案】①p水＝ρ水gh水
＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米
＝1960帕
②m酒精＝ρ酒精V酒精
＝0.8×103千克/米3×1×10－2米2×0.3米
＝2.4千克
③若p水(＞p酒精(
△m＞0.8千克
【巩固测试—液体压强计算】
【说明：只需答案且跟着练习，至少有3个练习题】
1、（金山一模）一个底面积为2(10(2米2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12米，内盛有0.1米深的水，如图（a）所示，另有质量为2千克，体积为1(10(3米3的实心正方体A，如图14（b）所示，求：
（1）图14（a）中水对容器底部的压强。
（2）图14（b）实心正方体A的密度。
（3）将实心正方体A放入图14（a）的水中后，水面上升的高度。
【答案】（1）p =ρgh =1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米 =980帕
（2）ρA =·mA/VA =2千克/1(10(3米3 =2×103千克/米3
（3）h = VA/S =1(10(3米3/2(10(2米2 =0.05米
因为容器的高度为0.12米，已装0.1米深的水，有水溢出
所以⊿H =0.12米－0.1米=0.02米。

2、（嘉定一模）如图11所示，质量为0.5千克，高为0.4米，底面积为0.01米2的两个完全相同的薄壁柱形容器甲、乙放于水平桌面上，甲中盛有深度为0.2米的水，乙中盛有深度为0.15米，密度为1.8×103千克/米3的某种液体，求：
(1) 甲容器中水的质量。
(2) 甲容器对水平桌面的压强。
(3) 现在要使容器底部受到液体的压强相等，小明采用了正确的方法，在一个容器中倒入与原容器相同的液体，在另一容器中倒出液体，并且倒入和倒出液体的高度相同，请你判断小明在容器甲中 液体（选填“倒入”或“倒出”）。
求：倒入或倒出的高度。
【答案】（1）m=ρV=ρSh=1.0×103千克/米3×0.01米2×0.2米＝2千克
(2)F′=G容+ G水=(m容+m水)g=(0.5千克+2千克)×9.8牛/千克=24.5牛
p′=F′/S =24.5牛/0.01米2 =2450帕
（3）倒入
设：倒入的高度为h, P甲′=P乙′
ρ水g(h甲+h)=ρ液g(h乙-h)
1.0×103千克/米3×(0.2米+h)=1.8×103千克/米3×(0.15米﹣h)
h=0.025米
3、（虹口一模）底面积为1×10(2米2的轻质柱形容器中盛有0.1米深的水，放在水平桌面中央。将体积为2×10(4米3、质量为1千克的球形物体浸没在水中后，物体沉入容器底部，水未溢出。求：
① 未放入物体时水对容器底部的压强p水。
② 放入物体后容器对桌面的压力F容器。
③ 放入物体后水对容器底部压强的增加量△p。
【答案】①p水＝ρgh ＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝ 980帕
②m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×1×10(2米2×0.1米＝1千克
F容器＝G物＋G水＝（m物＋m水）g＝（1千克＋1千克）×9.8牛/千克＝19.6牛
③△p＝ρg△h＝ρg△V/S ＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×2×10(4米3/1×10(2米2 ＝196帕
【知识梳理—固体液体压强综合计算】
固液混合型的压强计算题所用的公式都是固体压强计算和液体压强计算中使用的公式，这里不再一一罗列。
这类题型在解题时要注意的是：
要会灵活变通，选择便于计算，能够尽可能在步骤上化简的公式；
2、注意审题，看清楚题目中说的是谁对谁的压强，是问的变化量还是变化之后的量。
【例题精讲—固体液体压强综合计算】
例1、（虹口二模）如图11所示，高为0.55米、底面积为1×10(2米2的轻质薄壁柱形容器中盛有0.4米深的水，静止放在水平地面上。
① 求容器内水的质量m水。
② 求容器对水平地面的压强p。
物体
体积（米3）
在水中静止后的状态
A
5×10(4
漂浮在水面
B
5×10(4
浸没在水中
C
1.2×10(3
浸没在水中
③ 现有物体A、B和C（其体积及在水中静止后的状态如下表所示），请选择其中一个物体放入容器中，使水对容器底部压强的变化量最大。写出选择的物体并求出此时水面上升的高度(h。

【解析】此题第三问的关键在于“使水对容器底部压强变化量最大”，也就是要让水涨高的高度最大，即比较三个物体放入水中的V排，注意表格中物体在水中静止后的状态，物体浸没时和物体漂浮时应分别进行比较，这里也可以说是用到了控制变量法的思路来挑选物体。
【答案】① m水＝ρ水V水＝ρ水Sh＝1.0×103千克/米3×1×10(2米2×0.4米＝4千克
② p＝F/S＝G水/ S＝m水g / S＝4千克×9.8牛/千克 / 1×10(2米2＝ 3920帕
③ 将C物体放入容器
(h＝(V/ S＝1.2×10(3米3/1×10(2米2＝0.12米
例2、（杨浦二模）如图所示，一个底面积为2(10(2米2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高0.15米，内盛有0.1米深的水。求:
（1）容器内水的质量。
（2）水对容器底部的压强。
（3）当把一个质量为3千克实心正方体A放入水中后，容器对桌面压强的增加量是980帕，求物体A 的密度大小？
【解析】此题在审题时就应该注意到，题目明确说了容器的高度，所以应该考虑到溢出问题。第三问根据容器对桌面的压强变化量可求出容器对桌面的压力变化量，即知道了重力变化量，由此求出溢出水的重力。进一步求出物体A排开的水的体积，结合已知的A的质量，可求出A的密度。
【答案】（1）V水=Sh=2(10(2米2(0.1米=2(10(3米3
m水=ρ水 V水 =1.0×103千克/米3 (2(10(3米3 =2千克
(2) p水=ρ水 g h 水=1.0×103千克/米3 × 9.8牛/千克×0.1米=980帕
(3) G物= m物g=3千克× 9.8牛/千克=29.4牛
F增= G物- G溢水=29.4牛- G溢水
P增=F增/S容
980帕=(29.4牛- G溢水)/ 2(10(2米2
G溢水=9.8牛
m溢水= G溢水/g=9.8牛/9.8牛/千克=1千克
V溢水 = m溢水/ρ水=1千克/1.0×103千克/米3=1.0×10-3米3
V`容=Sh`= 2(10(2米2(（0.15米-0.1米）=1(10(3米3
V总= V溢水+ V`容=1.0×10-3米3+1(10(3米3=2.0×10-3米3
ρ物= m物/V物=3千克/2.0×10-3米3 =1.5×103千克/米3
【巩固测试—固体液体压强综合计算】
1、（闸北二模）如图所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为8×10-2米2，盛有质量为24千克的水。圆柱体乙的质量为20.25千克、底面积为5×10-2米2。
①求圆柱体乙对水平地面的压强p乙。
②若圆柱体乙的密度为2×103千克/米3，在圆柱体乙的上表面水平切去一块物体A，将物体A浸没在容器甲的水中，此时水对容器甲底部的压强等于圆柱体乙剩余部分对水平地面的压强。求物体A的质量mA。
【答案】
　F=G=mg=20.25千克×9.8牛/千克=198.45牛
　p＝F/S=198.45牛/5×10－2米2=3969帕　　　　　　　　　　　
　P1＝P2　　
ρ水gh水＋ρ水gmA/ρ乙S甲＝（20.25－mA）g/S乙
mA＝4千克　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　
2、（黄浦二模）如图10所示，装有水的薄壁轻质圆柱形容器底面积为1×10－2米2，静止在水平面上。
①若容器内水的体积为2×10－3米3，求水的质量m水和水对容器底部的压强p水。
②若容器内水的质量为m，现有物体A、B（其密度、体积的关系如右表所示），请选择一个，当把物体浸没在水中时（水不会溢出），可使水对容器底部压强p′水与水平地面受到的压强p′地的比值最小。选择______物体（选填“A”或“B”）。求p′水与p′地的最小比值。（用m、ρ水、ρ、V表示）

【答案】
①m水＝ρ水V水
＝1×103千克/米3×2×10－3米3
＝2千克
p水＝F水/s＝m水g/s
＝（2千克×9.8牛/千克）/1×10－2米2
＝1960帕
②B
p′水：p′地＝（p水＋ Δp水）：（p地＋ Δp地）
＝（m＋ρ水V）：（m＋3ρV）
3、（闵行二模）如图11所示，轻质柱形容器甲、乙放置在水平地面上，已知甲、乙的底面积分别为2S、S。甲容器中装有3×10-2米3的水，A点离水面0.2米。
（1）求甲容器中的水的质量，A点水的压强。
（2）将乙容器中注入密度为ρ0的液体后，甲、乙两液面相平，深度均为h。再将密度为ρ、体积为V的物体A放入甲容器中，将密度为ρ、体积为2V的物体B放入乙容器中（液体不溢出）。已知甲容器对地面的压强是乙容器对地面压强的3倍。求ρ0的表达式
【答案】
⑴m酒=ρ水V水=1.0×103千克/米3×3×10-2米3=30千克
p水=ρ水g?ha?=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1960帕????????????
? ⑵?p甲=3?p乙?（ρ水g?2Sh+ρg?V）/2S??=?3（ρ0g?Sh+ρg2?V）/S?
ρ0=（2ρ水Sh-11ρ?V）/6Sh
1、（宝山二模）如图13所示，一个高为1米、底面积为5×10(2米2的轻质薄壁圆柱形容器放在水平地面上，且容器内盛有0.8米深的水。
⑴求水对容器底部的压强p水。
⑵若将体积都为0.02米3的甲乙两个实心小球（ρ甲=0.5×103千克/米3，ρ乙=1×103千克/米3），先后慢慢地放入该容器中的水里，当小球静止时，容器对地面的压强是否相等？若相等，请计算出该压强的大小；若不相等，请通过计算说明理由。

2、（长宁二模）如图11 所示，均匀圆柱形物体甲和乙放在水平面上，底面积分别为200 厘米2 和100 厘米2，高度分别为0.1 米和0.2 米，ρ甲＝1.5×103 千克/米3，ρ乙＝1.2×103 千克/米3。
求：① 乙物体的质量；
② 乙物体对地面的压强；
③ 若将甲和乙沿水平方向分别截去相同质量△m 后，
剩余部分的压强p甲'＞p乙'。求质量△m 的取值范围。
3、（崇明二模）如图10，薄壁圆柱形容器甲和均匀正方体乙置于水平地面上，容器甲足够高、底面积为5×10-2米2盛有0.1米深的水，正方体乙质量为6千克，密度为3×103千克/米3 。
（1）求容器甲内水对容器底部的压强；
（2）求正方体乙的体积；
（3）若将正方体乙浸没在容器甲的水中，
求水对容器底部的压强的增加量.

4、（奉贤二模）如图14所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，它们的高度分别为0.2米和0.1米，A的密度为2×103千克/米3，B质量为1千克。求：
（1）A的质量；
（2）B对水平地面的压强；
（3）若实心正方体A的密度和边长分别为2ρ和2h，实心正方体B的密度分别为ρ和h，现将正方体A、B沿竖直方向各截取四分之一，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分的上方，求叠放前后A、B对地面的压强的变化量ΔpA与ΔpB的比值。
5、（嘉定二模）如图11所示薄壁轻质柱形容器甲、乙放置在水平地面上，已知底面积为2×10-2米2的乙容器中装有1×10-2米3的水，且A点离水面0.2米。
求乙容器中水的质量m水。
（2）A点处水的压强p水。
（3）将一体积2×10-3米3密度为ρ物的物块浸没在乙容器的水中。再在甲容器中注入密度为ρ液的液体后，甲、乙两液面相平，液体均不溢出。若乙容器对水平地面压强的增加量Δp乙地与甲容器中液体对底部的压强p甲底相等，求ρ物与ρ液之比。
6、（闵行二模）如图14所示，质量为2.5千克，底面积为的薄壁柱形容器（容器足够高）放置在水平地面上。另又一正方体物块A，其体积为。
（1）求薄壁柱形容器对水平地面的压强。
（2）现将物块A放入容器中，再向容器中注入水，当水的体积为时，容器对地面的压强刚好等于水对容器底部压强的两倍，求物块A的质量。
7、（浦东新区二模）某足够高的薄壁圆柱形容器中盛有一定量的液体，静止在水平地面上。
(1)若容器内盛有2×10-3米3的酒精，求酒精质量m酒；(ρ酒=0.8×103千克/米3)
(2)若容器内盛有0.2米深的水，求水对容器底部的压强p水；
(3)若容器中所盛液体的质量、体积分别为m、2V，把另一质量、体积分别为2m、V的金属圆柱体放入液体中，如图11所示。液体对容器底部的压强变化量为Δp液、容器对水平地面的压强变化量为Δp容，求Δp液:Δp容的值。
8、（松江二模） 底面积为5×10(3米2的薄壁圆柱形容器甲放在水平地面上如图12(a)所示，容器内盛有0.2米深的水。体积为4×10(4米3均匀实心圆柱体乙放在底面积为1×10(2米2的正方形木块中央置于水平地面上如图12(b)所示。求：
①甲容器中水的质量m水。
②水对甲容器底部的压强p水。
③将圆柱体乙浸没在甲容器的水中后（无水溢出），若水对甲容器底部压强的变化量与木块对地面压强的变化量相等，求圆柱体乙的密度ρ乙。
9、（杨浦二模）如图17所示，边长为0.2米的正方体甲和底面积为0.03米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器高0.4米，内盛有0.3米深的水。正方体甲的密度为5×103千克/米3。求：
① 甲的质量； ② 水对乙容器底部的压强；
③ 把一个底面积为0.02米2，高0.3米圆柱体A（已知(水＞(A）先后放置在正方体甲上和乙容器的水中，甲对地面压强的增加量与水对乙容器底部的压强增加量相等，求A物体的质量。
10、（闸北一模）如图所示，边长为 2h 的完全相同的正方体 A 和 B 叠放在一起后和轻质薄壁圆柱形容器 C 置于水平桌面上，容器C中盛有高为 5h、体积为5×10-3 米3 的某液体乙（ρ 乙 ＝0.8×103 千克/米3）。
①求液体乙的质量 m 乙。
②正方体A对B的压强等于容器C中MN（液体深度为 3 h）处的压强，求出物体A的密度ρA。
③现从物体A的上方水平切去高为△h的物体，从容器C中抽出液体的深度同为△h，使物体B和容器C对水平桌面的压强分别为pB和pC，通过计算比较 pB和pC的大小关系及 其△h 对应的取值范围。
11、（嘉定一模）如图12所示，密度为2(103千克/米3，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为2(10(2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。求：
①甲的质量m 甲。
②水对乙容器底部的压强p乙。
③现在甲的上部水平截去体积为V后，正方体甲对水平地面压强为p甲?；在乙容器中倒入体积为V的水后，水对乙容器底部压强为P乙?，请通过计算比较p甲?和p乙?的大小关系及其对应V取值范围。
12、（金山一模）如图13所示，边长为0.2米、质量为2.4千克的实心正方体A，以及边长为0.1米，质量为0.45千克的实心正方体B分别放置在水平地面上。求：
（1）实心正方体A的密度；
（2）实心正方体B对地面的压强；
（3）为使A、B对水平地面的压强相等，小芳与小丽讨论后认为将正方体A沿水平方向切下厚度h1一块后叠放到正方体B上方，或将正方体A沿竖直方向切下厚度h2一块后叠放到正方体B上方都可以达到目的，请求出h1与h2之比。
13、（普陀一模）如图14所示，柱形容器中装有适量的水，小刚同学用一个平底试管装入适量钢珠漂浮在液面。该试管总质量为200克，底面积为，试管总长为20厘米。
⑴求水深为25厘米时，容器底部所受水的压强。
⑵将该试管放入容器中漂浮时，求容器底部所受压力的增加量。
⑶若该试管在水中漂浮时，试管对应水面的位置设为，如图所示：若将该试管分别漂浮在和的液体中，试管在两种液体液面所对应位置分别为。
a 请判断试管上位置分别位于位置的上方或下方，并选择其中一种液体通过计算说明。
b 若将试管漂浮在密度为液体中，所对应液面位置为，且，发现之间的距离恰好等于的距离，求液体密度的大小。
14、（奉贤一模）如图13所示，水平地面上的完全相同的轻质圆柱形容器甲、乙，高0.12米、底面积0.05米2，它们分别盛有质量为5千克的水和4.4千克的盐水（已知ρ盐水＝1.1×103千克/米3）。求：
（1）水对容器底部的压强；
（2）乙容器中盐水的体积；
（3）现有实心物体A、B，A的质量为2千克、体积为0.001米3，B的质量为2.5千克、体积为0.002米3。请从A、B中选择一个物体浸没在合适的容器中，使该容器对地面的压强变化量最小，并求出容器对地面的压强变化量的最小值。
15、（宝山一模）如图12（a）所示，一个质量为1千克、底面积为3×10(2米2的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，且容器内盛有4×10-3 米3的水。
⑴求水面下0.1米深处水的压强p水。
⑵若将另一个底面积为2×10(2米2、高度为0.3米的实心金属圆柱体A，缓慢竖直地浸入水中，如图12（b）所示，求容器对水平地面的压强增大一倍时，圆柱体A底部所处深度h。
【答案】
1、⑴7.84×103帕⑵当小球静止时，容器对地面的压强是相等的。它们对地面的压强都为9.8×103帕
2、（1）2.4kg（2）2352Pa （3）1.8kg~2.4kg
3、①980Pa②2×10(3m3③392Pa
4、（1）16千克 （2）980帕 （3）1/64
5、（1） 10千克 （2）1960帕 （3）6:1
6、⑴1225Pa(2)mA=1.5kg或者 mA=0.5kg
7、①1.6千克②1960帕 ③1/4
8、① 1千克 ② 1960帕 ③ 2×103千克/米3
9、① 40 kg ② 2940Pa ③4kg
10、（1）4千克 （2）1.2×103千克/米3　（3）当⊿h＝2 h时，pB＝pC　当⊿h＜2 h时，pB＞pC　当⊿h＞2 h时，pB＜pC　舍　
11、① 2千克 ② 980帕
③ 当0＜V＜4×10–4米3时p甲′＞p乙′
当V＝4×10–4米3时 p甲′＝p乙′
当4×10–4米3＜V＜1×10–3米3时 p甲′＜p乙′
12、（1）300kg/m3（2）441Pa（3）4/5
13、（1）2450Pa （2）1.96N （3）667kg/m3
14、（1）980帕 （2）4×10-3米3（3）B放入甲 294帕
15、⑴ 980帕 ⑵
1、（宝山、嘉定二模）如图12 所示，甲、乙两个相同的轻质薄壁圆柱形容器（高为1 米，底面积为5×10－2米2）放置在水平地面上，且容器内分别盛有深度都为0.8 米的水和酒精（酒精密度为0.8×103 千克/米3）。
⑴求甲容器中水的质量m水。
⑵求酒精对容器乙底部的压强p酒精。
⑶现将密度为ρ的实心物体A 先后慢慢放入水和酒精中，发现两容器都有液体溢出，当物体A 静止后，甲、乙容器对地面的压强增加量相同，且溢出酒精的体积为10×10－3 米3。求物体A 的密度ρA。
2、（长宁、金山二模）如图13所示，实心正方体甲和轻质柱形容器乙放在水平地面上。正方体甲的边长为0.1米，密度为2×103千克/米3；容器乙的底面积为1(10(2米2，内盛有0.15米深的水，且容器乙足够高。求：①实心正方体甲的质量；
②水对容器乙底部的压强；
③现从正方体甲中挖出一个高度为0.1米，底面积为S的柱体，并将该柱体放入容器乙中，请通过计算比较正方体甲剩余部分对地面的压强p甲＇和放入柱状物体后水对容器乙底部的压强p乙＇的大小关系及其对应S的取值范围。
3、（崇明二模）如图12所示，密度为千克/米3，边长为0.2米均匀正方体甲和底面积为米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水．
（1）求甲的质量；
（2）求水对乙容器底部的压强；
（3）现将甲浸入水中，求水对乙容器底部压强增加量．
4、（奉贤二模）如图15所示，边长为0.1米、密度为2×103千克/米3的实心正方体静止在水平面上，求：
（1）正方体的质量；
（2）正方体对水平面的压强；
（3）若正方体的边长为a，密度为ρ，现设想把该正方体截取一半，并将截取部分叠放在剩余部分上方的中央，使截取部分对剩余部分的压强与叠放后水平面受到的压强相等。
小华和小明两位同学分别用下表的方法进行截取，判断能否满足上述要求？若能，请求出叠放后水平面受到的压强（用字母表示）。
截取方法
能否满足上述要求
小华
沿竖直方向截取一半

小明
沿水平方向截取一半

小强同学把该正方体截取一半并将截取部分放在水平面上，使其对水平面的压强最小，求出最小压强（用字母表示）。
5、（虹口二模）如图13所示，圆柱体甲的质量为3.6千克，高为0.2米，密度为1.8×103千克/米3。
① 求甲的体积。
② 求甲竖直放置时对水平桌面的压强。
③ 现有一薄壁圆柱形容器乙，质量为0.8千克。在容器乙中倒入某种液体，将甲竖直放入其中，并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强p容、液体对容器底部的压强p液，如下表所示。
放入物体前
放入物体后
p容（帕）
1960
2940
p液（帕）
1568
1568
（a）求容器的底面积。
（b）求液体密度的最小值。
6、（黄浦二模）如图10所示，薄壁圆柱形容器盛有质量为3千克的水，置于水平面上。
①求容器内水的体积V水。
②求水面下0.2米深度处水产生的压强p水。
③现将一个边长为a的实心均匀正方体放入容器内的水中后（水未溢出），容器对水平面的压强增加量恰好等于水对容器底部的压强增加量，求该正方体密度ρ的范围。
7、（静安、青浦二模）如图11所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的质量为8千克、底面积为4×10-2米2。乙的质量为4千克、底面积为5×10-2米2。乙容器中装有质量为8千克的水。
① 求乙内水的体积V水。
② 求乙内水面下0.1米深处的压强p水。
③ 将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），
求乙容器对水平地面的压强p乙。
8、（闵行二模）如图12所示，水平桌面上放有轻质圆柱形容器A（容器足够高）和实心圆柱体B。容器A内装有深为0.1米的水，实心圆柱体B的质量为4千克、高为0.2米、底面积为0.01米2。求：
（1）圆柱体B的密度。
（2）水对容器底部的压强。
（3）将圆柱体B竖直放入容器A中，能浸没在水中时，容器A对水平桌面压强的最小值。
9、（普陀二模）如图13 所示，甲、乙两个完全相同的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，两容器底部用一根细管相连，开始阀门K 关闭。容器底面积均为2×10－2 米2，甲盛有深度为0.2 米的水，乙中放一底面积为1×10－2 米2、高为0.2 米的圆柱形木块。
① 求甲中水对容器底部的压强p 水。
② 若甲中水对容器底部的压强是木块对乙底部压强的2 倍，求木块的密度ρ木。
③ 打开阀门，直到水不再流动，求此过程进入乙容器中水的质量Δm水。
10、（松江二模）如图13所示，边长为4h的正方体A和轻质薄壁圆柱形容器B置于水平桌面上，容器B中盛有高为5h、体积为5×10－3米3的某液体乙（ρ乙＝0.8×103千克/米3）。
① 求液体乙的质量m乙。
② 若正方体A的质量为5千克，边长为0.1米，求正方体A对地面的压强 pA。
③ 已知ρA=1.5ρ乙，从物体A的上方水平切去高为△h的部分，并从容器B中抽出深度同为△h的液体，使物体A和容器B对水平桌面的压强分别为pA'和pB'，通过计算比较pA'和pB'的大小关系及△h对应的取值范围。
11、（徐汇二模）如图11（a）所示，质量为6千克、体积为4×10-3米3的“凸”柱状金属块放在水平地面上。若将金属块放入圆柱形容器中，再向容器内加水，水面从A逐渐上升到B、C、D处，如图11（b）所示。求：
①金属块的密度。
②金属块对地面的压强。
③水面上升过程中，水对容器底部压强的变化量△P水与容器对地面压强变化量△P地的最大比值。

12、（杨浦二模）如图14所示，柱形薄壁容器甲和均匀柱体乙放在水平地面上，它们的底面积分别为S、2S。已知甲容器中盛有0.3米高的水，柱体乙的质量为2千克。求：
①求甲容器中距水面0.1米处水的压强；
②若乙的体积为1×10-3米3，求乙的密度；
③现有物体A、B、C（其密度、体积的关系如下表所示），请选择其中的一个物体，把物体放入甲容器中（水不溢出）和放置在柱体乙上面，使甲容器底部受到水的压强变化量与柱体乙对地面压强变化量的比值最小，求这个最小比值。
物体
密度
体积
A
3ρ水
2V
B
2ρ水
V
C
0.5ρ水
V
13、（闸北二模）如图11所示，实心正方体A、B放置在水平地面上，受到的的重力均为64牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米。
①正方体A对水平地面的压强pA。
②正方体A、B的密度之比。
③若在正方体A和B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，A、B剩余部分对水平地面的压强为p′A、p′B，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的V的取值范围。
14、（长宁一模）如图16所示，厚底圆柱形容器A、B置于水平桌面中间。A底厚为2h，B底厚为h，容器中液面到水平桌面的高度为6h，A容器中液体甲的体积为5×10－3米3。（ρ甲＝1.0×103千克/米3）
①求液体甲的质量m甲。
②若容器A重4牛，底面积为2×10－3米2，求容器A对水平桌面压强。
③若容器A、B底部受到甲、乙两种液体的压强相等，且B容器底面积为2.1×10-3米2。现向两容器中分别_____高为△h的甲、乙液体后（容器足够高）（选填“倒入”或“抽出”），容器A、B底部受到甲、乙两种液体的压力相等。请通过计算求△h的取值。
15、（虹口一模）如图10所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）
① 若乙容器中酒精的质量为1.6千克，求酒精的体积V酒精。
② 求甲容器中0.1米深处水的压强p水。
③ 将同一物体分别浸没在两液体中时，液体不溢出。若水和酒精对容器底部压强的变化量分别为(p水、(p酒，求(p水与(p酒的比值。
【答案】
1、（1）40千克 （2）6272 帕 （3）0.9×103千克/米3
2、① 2千克 ② 1470帕
③ 当p甲'＝p乙' 时，S＝5×10-3米2
当p甲'＞p乙' 时，S＜5×10-3米2；
当p甲'＜p乙' 时，S＞5×10-3米2。

（1） 40kg （2）980Pa （3）784Pa
4、（1）2千克
（2）1960帕
（3）能；能。
小华：2ρag
小明：ρag
小强：ρag
5、①2×10(3米3
② 3528帕
③（a）S容＝2×10(2米2
（b）ρ液小＝0.8×103千克/米3
6、①V水=3×10-3m3
②p水=ρgh=1.96×103Pa
③因此(≤(水
7、①V水=8×10-3米3
②p水=980帕
③ p乙＝3920帕
8、（1）VB=2×10(3米3
ρB=2×103千克/米3
（2）p =980帕
（3）Pmin=2940帕
9、①1960Pa　　　②　0.5×103Kg/m3 ③1.5kg
10、 ①m乙＝4千克
②pA=4900帕
③当切去高0＜△h＜2h时 pA'＞pB'
△h＝2h时 pA'＝pB'
2h＜△h＜4h时 pA'＜pB'
11、①ρ金＝1.5×103千克/米3
②P容=1.47×103帕
③1.67
12、①p水＝980Pa ②ρ乙=2×103kg/m3
③ 选择A物体
△p甲/△p乙 ＝2/3
13、①p =1600帕 　　　　　
②ρA: ρB＝27：8　　　　　　　　　　　
③当0＜V＜0.0051米3，p'A＞p'B　　　
　　　　　　　　　当V＝0.0051米3，p'A＝p'B　　
当0．0051米3＜V≤0.008米3，p'A＜p'B　　　　　　
14、①m甲＝5千克
②p桌2.65×104帕
③△h＝1.25 h
15、 ① V酒＝2×10(3米3
② p水＝980帕
③ △p水∶△p酒＝5∶2
经过一整节课对压力、压强和浮力的公式运用和计算，不知你有没有发现一些题目中的规律呢？比如放入物体后，液体对容器底部的压强增加量什么时候与物体体积有关，什么时候与物体质量有关？
尝试用文字来总结这些规律吧！

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