资源简介

第2课时 黄金分割
知识梳理
点B把线段AC分成两部分(线段AB和BC)，如果________=________，那么称线段AC被点B黄金
分割，点B为线段AC的____________点，AB与AC(或__________与_____________)的比称为黄金比，它们的比值为______________________，在计算时，通常取它的近似值_____________________．
课堂作业
1．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则 （ ）
A ．AP2=ABPB B．AB2=APPB C． PB 2= AP AB D． AP2+BP2=AB2
2．如图，C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为 （ ）
A．S1>S2 B．S1=S2. C．S1
3．（1）一条线段的黄金分割点有__________________个；
（2）如图，若C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，AB＝1，则AC的长度为________________，BC的长度为_______________．
4．据有关实验测定，当气温与人体正常体温(37℃)的比为黄金比时，人体感到最舒适，这个气温约为__________℃(精确到1℃)
5．小明家的房间高度为2.8m，他打算用“黄金分割”的知识在墙上挂一幅画来美化房间．从地面算起，这幅画应挂在离地面约____________m的位置才能使人感到舒适(精确到0.01m)．

6．宽与长的比是的矩形称为黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图)：
第一步：作一个正方形ABCD；
第二步：分别取AD、BC的中点M、N，连接MN；
第三步：以点N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于点E；
第四步：过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于点F．
根据以上方法，求证：矩形DCEF为黄金矩形．


课后作业
7．矩形的两边长分别为，下列数据能构成黄金矩形(宽与长的比为黄金比的矩形)的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女土的身高为165cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10

9．宽与长的比是黄金比的矩形，称为黄金矩形．从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边的长为20cm，那么与其相邻的一条边的长为___________cm（结果保留根号）．
10．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为20m，则主持人应走到离点A至少___________m处最合适(精确到0.1m)．
11．如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置点B＇，因面EB＇＝EB．类似地，在AB上折出点B＇＇，使AB＇＇＝AB＇，这时B＇＇就是线段AB的黄金分割点．请你证明这个结论．



12．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以点C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于点D，再以点A为圆心、AD为半径画弧交边AB于点E．求证：（比值叫做AE与AB的黄金比）
（2）如果一个等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图②中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC(不写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及的点用字母进行标注)．


第3课时 相似图形
知识梳理
1．形状____________的图形叫做相似形，各角____________，各边____________的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形，相似多边形的____________的比叫做相似比．
2．相似多边形的对应角____________，对应边____________．
课堂作业
若△ABC∽△A’B’C’，∠A＝40°，∠C＝110°，则∠B＇的度数为 （ ）
A．30° B．50° C．40° D．70°
2．下列关于相似的命题：①菱形都相似；②等腰直角三角形都相似；③正方形都相似；④矩形都相似；
⑤正六边形都相似．其中，真命题有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最短边的长度为15cm，那么这个四边形的最长边的长度为____________．
4．如图，△ABC∽△ADE，则图中与∠BAD相等的角有____________．

5．如图，左边格点图中有一个四边形，在右边格点图中画一个与该四边形相似的图形．
6．如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20．若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，则图中所形成的两个矩形ABCD与A’B’C’D’相似吗？请说明理由．



如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2．求
EF的长．


课后作页
8．下列各组中的两个图形，一定相似的是 （ ）
A．有一个角对应相等的两个菱形 B．对应边成比例的两个多边形
C．两条对角线对应成比例的两个平行四边形 D．任意两个矩形
9．一个三角形三边的长度之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长度是21cm，则另两边的长度之
和是 （ ）
A．15 cm B．18 cm C．21 cm D．24 cm
经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另外一个小三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和请分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为____________．

如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F、E、M、N分别是AO、BO、CO、DO的中点，这样形成平行四边形FEMN，求证:：平行四边形ABCD∽平行四边形FEMN．





如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3．求AE、BE的长．


13．如图，E是菱形ABCD的对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB、GD．
(1)求证：EB＝GD；
(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝，求GD的长．


第4课时 探索三角形相似的条件(1)
知识梳理
1．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_______________．
2．平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形_______________．
课堂作业
1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则 （ ）
A． B． C． D．

2．如图，AD∥BE∥CF，AD、BE、CF截直线分别于点A、B、C和点D、E、F．下列结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值为____________．
4．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则=_____________．

5．如图，在平行四边形ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似三角形：_____________________．
6．如图，点A、B、C分别在线段OD、OE、OF上，且AB∥DE，BC∥EF．
(1)指出图中所有的相似三角形，并说明理由；
(2)若OA＝6cm，OC比AD长2cm，AD比CF长0.5cm，求AD的长．


课后作业
7．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．

8．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有 （ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
如图，直线∥∥，另两条直线分别交、、于点A、B、C及点D、E、F，且AB＝3，DE＝6，
EF＝2，则BC=_____________．

10．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，DE：EB＝2：3，EF＝6，那么BC的长为__________．
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于点F，则______________．
12．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD：BD＝5：3，CF＝6，求DE的长．



13．如图，EC∥AB，∠EDA＝∠ABF，求证：．

第5课时 探索三角形相似的条件(2)
知识梳理
1．三角形相似的判定定理：两角_____________的两个三角形相似．
2．如图，根据三角形相似的判定定理，可以知道直角三角形被斜边上的高
分成的___________个小直角三角形与原直角三角形相似，
即△__________∽△__________△ABC．
课堂作业
1．如图，D、E、F、G四点分别在△ABC的三边上，其中DG与EF相交于点H．若∠ABC＝∠EFC＝70°，
∠ACB＝60°，∠DGB＝40°，则下列三角形相似的是 （ ）
.△BDG和△CEF B．△ABC和△EFC C．△ABC和△BDG D．△FGH和△ABC

2．如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
3．如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高EC、BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：_________________________________________(用“∽”连接)．
4．如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为________________．
5．如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．
求证：
(1)△DAE∽△DCF；
(2)△ABG∽△CFG．






6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．
(1)求证：△ACD∽△CBD；
(2)若AD＝2，BD＝4，求CD的长．

课后作业
7．下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有
一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中，一定正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，∠ABD＝∠BDC＝90°，∠A＝∠CBD，AB＝3，BD＝2，则CD的长为 （ ）
A． B． C．2 D．3

9．如图，PB、PD分别与⊙O相交于A、B、C、D四点，PA＝2，PB＝7，PC＝3，则CD＝_____________．
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）．







11．如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，△ADE为等边三角形，DE与AC相交于点F．
(1)求证：△ABD∽△DCF；
(2)除了△ABD∽△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形，并选其中一对证明．







如图①，将正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF．如图②，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于点N．若AD＝2，求MN的长．


第6课时 探索三角形相似的条件(3)
知识梳理
1．三角形相似的判定定理：两边____________且_____________的两个三角形相似．
2．在△ABC和△DEF中，____________=_____________，∠A＝∠D，则△ABC∽△DEF．
课堂作业
如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的涂色三角形与原三角形不相似的是 （ ）

2．如图，点P在△ABC的边AC上，要判定△ABP∽△ACB，需添加一个条件，则下列所添加的条件不正确的是 （ ）
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC
C． D．
3．在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm．
(1)在AB上取一点D，连接CD，当AD=___________cm时，△ACD∽△ABC；
(2)在AC的延长线上取一点E，连接BE，当CE＝____________cm时，△AEB∽△ABC．
4．如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且．求证：EF⊥GF．

5．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．
(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?
(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．



课后作业
6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若
OA：OC＝OB：OD，则下列结论正确的是 （ ）
A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似

7．如图，点A、B、C、D的坐标分别是(1，7)、(1，1)、(4，1)、(6，1)，以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是 （ ）
A．(4，0) B．(6，2) C．(6，3) D．(4，5)
8．在△ABC和△A＇B＇C＇中，∠A＝∠A＇，AB＝6，AC＝8，A＇B＇＝12，当A＇C＇=_________时，△ABC∽△A＇B＇C＇．
9．如图，在△ABC中，AD?AB＝AE?AC，则△ADE∽______________．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B、C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．
(1)求证：△BDE∽△CEF；
(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．






11．如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm．某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动．当运动的时间t为多少秒时，以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？

第7课时 探索三角形相似的条件(4)
知识梳理
1．三角形相似的判定定理：三边_______________的两个三角形相似．
2．在△ABC和△DEF中，若__________=_________=___________，则△ABC∽△DEF．
课堂作业
1．下列各组三角形中，两个三角形相似的是 （ ）
A．在△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105°；
在△A＇B＇C＇中，A＇B＇＝16，B＇C＇＝8，∠A＇＝100°
在△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35；
在△A＇B＇C＇中，A＇B＇＝36，B＇C＇＝40，C＇A＇＝70
C．在△ABC和△A＇B＇C＇中，，∠C＝∠C＇
D．在△ABC中，∠A＝42°，∠B＝118°；在△A＇B＇C＇中，∠A＇＝118°，∠B＇＝15°
2．若△ABC的每条边长增加各自的10％得到△A＇B＇C＇，则∠B＇的度数与其对应角∠B的度数相比（ ）
A．增加了10％ B．减少了10％ C．增加了(1+10％) D．没有改变
3．已知AB与DE、AC与DF对应，且AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝8cm，DE＝cm，DF=cm，则
当EF=__________________cm时，△ABC∽△DEF．
4．若三角形三边的长度之比为4：5：7，与它相似的三角形的最长边的长度为14cm，则最短边的长度为
_____________________cm．
5．如图，O为△ABC内任意一点，A＇、B＇、C＇分别是线段OA、OB、OC的中点，△A＇B＇C＇与△ABC相似吗？请说明理由．





6．如图，网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A、B、C、D、E、F都是格点，则△ABC与△DEF相似吗？请说明理由．


课后作业
7．下列论断：①顺次连接三角形各边的中点，所得的三角形与原三角形相似；②两边长分别是3、4的
Rt△ABC与两边长分别是6，8的Rt△DEF相似；③若两个三角形的边长分别是4、6、8和6、8、10，则这两个三角形相似；④若一个三角形的三边长分别为6cm，9cm、7.5cm，另一个三角形的三边长分别为8cm、12cm、10cm，则这两个三角形相似．其中，一定正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．一个铝质三角形框架的三条边长分别为24cm，30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架．现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两
边，截法有 （ ）
A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
9．在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6．
（1）如果DE＝10，那么当EF＝________，FD＝________时，△DEF∽△ABC；
（2）如果DE＝10，那么当EF=_________，FD=_________时，△ FDE∽△ABC．
10．如图，在四边形ABCE中，D是对角线BE上一点，且．
（1）若∠CAE＝20°，求∠BAD的度数；
（2）判断△ABD与△ACE是否相似，并说明理由．



11．如图，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格中有一个△ABC，请在网格中画一个顶点在小
正方形的顶点上，且与△ABC相似的、面积最大的△A＇B＇C＇，并求出它的面积S．






如图，在△ABC与△A＇B＇C＇中，BD、B＇D＇分别是边AC、A＇C＇上的中线，且．
求证：△ABC∽△A＇B＇C＇．


第8课时 探索三角形相似的条件(5)
知识梳理
1．判定两个三角形相似的基本思路：
（1）若已知一对等角，则可找另一对___________角，或找夹已知等角的两边________________；
（2）若已知两边成比例，则可找其__________相等，或找_____________也成比例．
2．三角形的三条_________相交于一点，这个点叫做三角形的重心．三角形的重心到三角形一个顶点的距离是它到这个顶点对边中点的距离的__________________．
课堂作业
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD＝5，BD＝2，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．

2．若三角形的重心在它的一条高上，则这个三角形一定是 （ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
3．如图，在平面直角坐标系中有两点A(4，0)、B(0，2)，如果点C在轴上(点C与点A不重合)，那么当点C的坐标为____________________________时，由B、O、C三点连接成的三角形与△AOB相似．
4．如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，那么成立吗？请说明理由．




5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为边BC的中点，以AC为直径的⊙O交边AB于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若 AE：EB＝1：2，BC＝6，求AE的长．

课后作业
6．如图，图中的相似三角形共有 （ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对

7．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交DC于点G、交AD的延长线于点E．若AB＝12，BM＝5，则DE的长为 （ ）
A．18 B． C． D．
8．如图，在△ABC中，AB≠AC，D、E分别为边AB、AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，F为边BC上一点，添加一个条件：____________________，可以使△FDB与△ADE相似(只需写出一个)．
9．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E．若AB＝6，AD＝5，则DE的长为_______________．
10．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE=____________时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．





11．如图，AF、BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC＝，AC＝，AB＝．
求证：





12．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2＝PEPO．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若OE：EA＝1：2，PA＝6，求⊙O的半径．

第9课时 相似三角形的性质(1)
知识梳理
1．相似三角形周长的比等于_________________，相似多边形周长的比等于___________________．
2．相似三角形面积的比等于_________________，相似多边形面积的比等于___________________．
课堂作业
1．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为 （ ）
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
2．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，如果△ADE的周长是6，那么△ABC的周长是（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24

3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上， DE ：CE＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为 （ ）
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
4．如果两个相似三角形的一组对应边长分别为3cm和5cm，且较小三角形的周长为15cm，那么较大三角
形的周长为________________cm．
5．如图，在△ABC中，CE＝2AE，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为_______________．
6．志远要在报纸上刊登广告，一块10cm5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大到原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费__________元．
7．如图，把△ABC沿边BA方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC
面积的，若AB＝2，求△ABC移动的距离BE的长．

课后作业
8．两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为32cm2，那么较小三角形的面积为（ ）
A．10 B.．14 C．16 D．18
9．如图，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，
△CDE的面积为2，则△CFG的面积为 （ ）
A．6 B．8 C．10 D．12

10．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC．若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD＝4，则DB＝_______________．
12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点E，：＝1：3，那么：
＝________________．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，垂足为M，AM＝AB．
若，则_________________．





14．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，矩形ABCD与矩形ECDF相似，且矩形ABCD
的面积是矩形ECDF面积的3倍，AB＝4，求矩形ABCD的面积．






15．如图，△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，求DF的长．


第10课时 相似三角形的性质(2)
知识梳理
1．相似三角形对应线段的比等于______________，即相似三角形对应中线、对应高、对应__________等对应线段的比都等于_______________．
2．相似三角形的周长比与对应线段的比_______________；相似三角形的面积比等于对应线段的比的_________________．
课堂作业
1．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们对应角平分线的比是 （ ）
A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2
2．用放大镜看一个直角三角形，该三角形的边长放大到原来的10倍后，下列结论错误的是 （ ）
A．斜边上的中线是原来的10倍 B．斜边上的高是原来的10倍
C．周长是原来的10倍 D．最小的内角是原来的10倍
3．（1）若两个相似三角形对应高的比为1：，则它们的相似比为_________，对应中线的比为_________，对应角平分线的比为____________，周长的比为______________，面积的比为_______________．
（2）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为______________，对应中线的比为______________．
（3）若两个相似三角形的周长分别为15cm和25cm，则这两个相似三角形对应角平分线的比为__________．

4．如图，△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线．若BC＝6cm，EF＝4cm，BG＝4.8cm，则EH的长为________________．
5．如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．

6．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上．已知BC＝40cm，AD＝30cm，求正方形EFGH的边长与面积．


课后作业
7．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为 （ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
8．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F．
已知，则有如下结论：①；②；③；④∽．其中，正确的是 （ ）
A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③

9．两个三角形相似，一组对应边的长分别为3cm和2cm．若它们对应的两条角平分线的长度之和为15cm，
则这两条角平分线的长度分别为____________________．
10．已知两个相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为56cm，则这两个三角形的周长分别为___________________．
11．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O．若：
＝1：25，则：＝______________．



12．如图，△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M．
（1）求证：；
（2）求矩形EFGH的周长．




13．如图，AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．
（1）求证：ED∥AC；
（2）若BD＝2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且，求△ABC的面积．

















第6章图形的相似
第1课时图上距离与实际距离
[知识梳理]1.成比例2.(1) ad bc ad bc
(2)比例中项
[课堂作业]1.D2.A3.(1)2
(2)84.(1)否
(2)是(3)是(4)是5:4B=5EC2
BD 2 AC 5
6.所添加线段的长度为1cm或4cm或16cm
[课后作业]7.C8.C9.D10.(1)1:1:1
(2)1:211.(1)6(2)4(3)1或212.2:3:4
13.设AM=7k(k>0),则BM=2k.∴AB=7k-2k
5k.
AB5k5AM次k7
BM2k2AB5k514.∵3y=2
∴y:x=2:3=10:15.∵x:y=3:5,x:y=6
10.∴x:y:x=6:10:15.设x=6k(k≠0),则y=
x+y+_6k+10k+15k31k31
10k,x=15k
∵2x-y+x12k-1Qk+15k17k17
15.(1)7.2(2)由(1),知AD=7.2.∴DB=AB-AD=
12-7.2=4.8.∵AE=6,EC=4,∵AC=AE+EC
1D∴DB4.82EC_42·DBEC
AB125AC105∵”ABAC
第2课时黄金分割
[知识梳理]
ABAC黄金分割 BC AB Y5-1
BC AB
0.618
[课堂作业]1.C2.B3.(1)2(2)
2
24.235.1.736.设正方形ABCD的边长为
2a(a>0).∴N为BC的中点,NC=2BC=a在
Rt△DNC中,ND=√NC2+CD2=√a2+(2a)2=
√5a.又∵NE=ND,CE=NE-NC=(5-1)a
CE(5-1)a√5
CD
2a
2.∴.矩形DCEF为黄金矩形
[课后作业]7.D8.C9.(10√5-10)10.7.6
1l设正方形ABCD的边长为x(x>0).E为BC的
中点EB=1x,AB=√B十E=5x
∵BB=B=x…AB=AE-EB5-1.∴A=
AB
√5
/5÷1
5
2 .. AB: AB
∴B"是线段AB的黄金分割点12.(1)∵在Rt△ABC
中,∠B=90°,AB=2BC,∴设BC=x(x>0),则CD=
r,AB=2r,MC=√x2+(2)2=5x.∴AD=AE
(5-1)x.
如图,[课后作业]7.C8C
ABC即为所求定a
∠ADE=∠B.∵∠
∠EFC
B=∠EFC
AB∥EF,即BD∥
四边形
路,BDEF为平行四边形∴DE=BF.DE∥BCAD
中《2
()b8
BD=5:3:-2=5.:AB/EF…能E
堂氣
∵CF=6,∴BF=10.∴DE=1013.∵EC∥
OB
×的组AAB,即ED∥B,OE
∠C=∠ABF,∠EDA
1,8),出扑
:c:Is卖,
一A=行∴,,小
题
DE=9OA42=ODE·OF一,一:
第3课时相似图形\第5课时探索三角形相似的条件2)
[知识梳理]1.相同分别相等成比例对应边
知识梳理]1.分别相等2.2, Acd CBD
2.相等成比例4
[课堂作业]1B2.D.3.答案不唯,如△BDE∽
[课堂作业]1.A-2.,C3.21cm,4.∠CAE、△CDF、△ABFO△ACE4.45.(1)四边形
∠DBC5.略6不相似理由:由题意得AB=3,ABCD是正方形,△EDF是等腰直角三角形,∠B
Ay=2BC=2,BC=1∴号=2器1是=∠ADC=∠ED=0,AD=CD, DE= DF,E
20=10.÷AD≠BC,即两个矩形ABCD与ABCD
CDF=∠ADE.∴△DAE≌△DCF
的各边不对应成比例两个矩形ABD与ACD1(2):△DAE≌2△DCF,∠E=∠DFC=切
不相似
∴∠GFC=∠DFC+∠FFD=90∠B=∠GFC
[课后作业]8.A9D10.13成g2:L.路点拨:
∵∠AGB=∠CGF
△ABG.C△CFG
6.(1)∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90
证明□ABCD与□FEWN的四个内角分别相等四条边分
∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠CDB=90°.∴∠At
别对应成比例12AE=4BE=5,13.(①1“∠ACD=s,∠A=∠BCD在△ACD和△CBD
形AEFG菱形ABCD,∴∠EAG=∠BAD
∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,即∠EAB=
中,∠ADC=∠CDB,∠A=∠BCD,∴△ACD∽
ADAE=AC,AB=AD,∴△AEB≌△AGD.△CBD(2):△ACDv△ CBD. BD=C
AD=
EB=CD(2)连接BD交AC于点P,则BP⊥AC
|2,BD=4,
即CD2=2×4∴CD=22(负
∵∠DAB=60°,:∠PAB=30.∴BP=AB=1,
1值舍去)。15应(
溶,(
AP=√AB-B=3.∵AE=AG=3,∴EP=23.
5
∴EB=√EP-÷BP=√12于I=√13.∴GD=√13
课后作业]7.C8.B:
第4课时探索三角形相似的条件(1)“1)△ABC1△ADE均为等边三角形,∠B=
知识梳理]1.成比例2.相似:”业
∠C=∠ADE=60.∴∠ADB+∠CDE=∠DFC+
课堂作业]1.B2c334"5.答案不唯
∠CDE=1800-60°=120∠ADB=∠DFC
△ABD∽△DCF(2)除了△ABD∽△DCF外,图
如△DCF∽△EBF36.(1)△OAB∽△ODE、中的相似三角形还有:△ AEFc△DCF,△ABD
OA
△AEF,△ABC∽△ADE,△ADFC△ACD选△ AEFC
△ OBCOAOEF理由略(2)∵AB∥DEA=△DCF证明:∠E=∠(C=80,∠AFE=∠DPC
Q C
△AEF∽△DCF12.由四边形ABCD为正方形及
脏:/mF,G“mCF:设Ax甲折蚕,可知AE=DE=1,HC=EH,EM=BC=2设
>0.则C=(x+2mc(7:EF=DE+DF,:=1+(2=x),解得x
x+2则,,,一计,中
5
x-D.5解得r1=1,x2=3.∴AD的长为1cm或3cm4.∴EH=4,DH=2-5=3
44…∵∠A=∠NEH=

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