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功和功率
【基本概念、规律】
一、功
1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移．
2．公式：W＝Flcos_α.适用于恒力做功．其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移．
3．功的正负判断
(1)α<90°，力对物体做正功．
(2)α>90°，力对物体做负功，或说物体克服该力做功．
(3)α＝90°，力对物体不做功．
(特别提示：功是标量，比较做功多少看功的绝对值．
二、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．
3．公式
(1)定义式：P＝，P为时间t内的平均功率．
(2)推论式：P＝Fvcos_α.(α为F与v的夹角)
【重要考点归纳】
考点一　恒力做功的计算 　　　　
1．恒力做的功
直接用W＝Flcos α计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，上式均适用．
2．合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功．适用于F合为恒力的过程．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
3.(1)在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．
(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．
考点二　功率的计算　　　　　
1．平均功率的计算：
(1)利用＝.
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度．
2．瞬时功率的计算：
利用公式P＝F·vcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．
注意：对于α变化的不能用P＝Fvcos α计算平均功率．
3.计算功率的基本思路：
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．
(2)求瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度v方向的分力求解．
考点三　机车启动问题的分析　　
1．两种启动方式的比较
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图和v－t图
OA段
过程分析
v↑?F＝↓
?a＝↓
a＝不变?F不变v↑?P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段
过程分析
F＝F阻?a＝0
?F阻＝
v↑?F＝↓
?a＝↓
运动性质
以vm匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC段
无
F＝F阻?a＝0?以vm＝匀速运动
2.三个重要关系式
(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝.
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．
3.分析机车启动问题时的注意事项
(1)在用公式P＝Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力．
(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)．
(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．
【思想方法与技巧】
变力做功的求解方法
一、动能定理法
动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．
二、平均力法
如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化(即F＝kx＋b)时， F由F1变化到F2的过程中，力的平均值为＝，再利用功的定义式W＝lcos α来求功．
三、微元法
当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和．通过微元法不难得到，在往返的运动中，摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积．
四、等效转换法
若某一变力的功和某一恒力的功相等，即效果相同，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转换法．
五、图象法
由于功W＝Fx，则在F－x图象中图线和x轴所围图形的面积表示F做的功．在x轴上方的“面积”表示正功，x轴下方的“面积”表示负功．
六、用W＝Pt计算
机车以恒定功率P行驶的过程，随速度增加牵引力不断减小，此时牵引力所做的功不能用W＝Fx来计算，但因功率恒定，可以用W＝Pt计算．

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