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第一篇　回归教材
一、运动学板块
基础回扣
三个矢量
物理量
意义
公式
性质
说明
易错点
位移
表示位置的变化
Δx=x2-x1
都是
矢量
三个物
理量没
有必然
的关系
速度的方向就是物体的运动方向;
加速度的方向与物体所受的合外力的方向相同
①混淆位移和路程;
②混淆平均速度和平均 速率;
③混淆平均速度和瞬时速度,导致平均功率和瞬时功率出错;
④忽视上抛运动的速度等多解问题
速度
表示位置变化的快慢,即运动快慢
v=ΔxΔt
加速度
表示速度变化的快慢,即速度变化率
a=ΔvΔt
2.匀变速直线运动常用的五种解题方法
3.追及问题的解题思路与方法
回归小练
1.(源于人教版必修1第24页“科学漫步”)如图所示,气垫导轨上滑块经过光电门时,其上的遮光条将光遮住,电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx,用ΔxΔt近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使ΔxΔt更接近瞬时速度,正确的措施是　(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.换用宽度更窄的遮光条
B.提高测量遮光条宽度的精确度
C.使滑块的释放点更靠近光电门
D.增大气垫导轨与水平面的夹角
答案　A　ΔxΔt 实质上是滑块通过光电门时的平均速度,所以要使瞬时速度的测量值更接近于真实值,可将遮光条的宽度减小一些,所以B、C、D项错误,A项正确。
2.(源于人教版必修1第35页“例题2”)如图所示,某司机驾驶一辆小汽车在平直公路上以15 m/s的速度匀速行驶。他突然发现正前方一宠物小狗因受惊吓静止在公路中央,立即刹车, 刹车的加速度大小为7.5 m/s2,最后在距离小狗2 m地方停下。求:
(1)司机从发现小狗刹车到停止所用的时间;
(2)司机发现小狗刹车时距离小狗多远。
答案　(1)2 s　(2)17 m
解析　(1)根据v=v0+at得
从刹车到停止所用的时间t=0-v0a=-15-7.5 s=2 s
(2)刹车的距离x1=0-v022a=-1522×(-7.5) m=15 m
则司机发现小狗刹车时距离小狗x=x1+2 m=17 m
3.(源于人教版必修1第23页“做一做”)如图甲所示为速度传感器的工作示意图,P为发射超声波的固定小盒子,工作时P向被测物体发出短暂的超声波脉冲,脉冲被运动的物体反射后又被P接收。从P发射超声波开始计时,经时间Δt再次发射超声波脉冲。图乙是两次发射的超声波的位移-时间图像,则下列说法正确的是(　　)
甲
乙
A.物体到小盒子P的距离越来越近
B.在两次发射超声波脉冲的时间间隔Δt内,物体通过的位移为x2-x1
C.超声波的速度为2x2t2-Δt
D.物体在t1~t2时间内的平均速度为x2-x1t2-t1
答案　D　由题图可知,超声波传播的最远距离第二次比第一次大,可知物体到小盒子P的距离越来越远,选项A错误;由题图可知物体通过的位移为x2-x1时,所用时间为t2-t1,物体在t1~t2时间内的平均速度为x2-x1t2-t1,选项B错误,D正确;由题中图像可知,超声波的速度为x2t2-Δt,选项C错误。
4.(源于人教版必修1第45页“做一做”)如图所示,某学习小组利用直尺估测反应时间:甲同学捏住直尺上端,使直尺保持竖直,直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时,立即用手指捏住直尺,根据乙手指所在位置计算反应时间。为简化计算,某同学将直尺刻度进行了改进,以相等时间间隔在直尺的反面标记反应时间的刻度线,制作了“反应时间测量仪”,下列四幅图中刻度线标度正确的是(　　)
答案　B　由题可知,手的位置在开始时应放在0刻度线处,所以0刻度线要在下边。直尺做自由落体运动的位移h=12gt2,位移与时间的二次方成正比,所以随时间的增大,刻度尺上的间距增大。由以上的分析可知,只有B是正确的。
5.(源于人教版必修1第45页“问题与练习”)一攀岩者以1 m/s的速度匀速向上攀登,途中碰落了岩壁上的石块,石块自由下落。3 s后攀岩者听到石块落地的声音,此时他离地面的高度约为(g=9.8 m/s2)(　　)
A.10 m B.30 m
C.50 m D.70 m
答案　C　设石块自由落体的时间为t,攀岩者离地面的高度为h,则h-1×3=12gt2,t+h340=3,解得t≈2.87 s,h≈43.4 m,所以选项C正确。

　　　　二、相互作用板块
基础回扣
　　1.常见的三种性质的力
产生原因或条件
方　向
大　小
重
力
由于地球的吸引而产生
总是竖直向下,注意不一定指向地心,不一定垂直地面向下
G重=mg,区分G重与F引=GMmR2。地球表面附近一切物体都受重力作用
弹
力
①接触
②弹性形变
①支持力的方向总是垂直于接触面而指向被支持的物体;
②压力的方向总是垂直于接触面而指向被压的物体;
③绳的拉力总是沿着绳而指向绳收缩的方向
弹簧的弹力大小F=kx,
弹力的大小可利用平衡条件和牛顿第二定律求解
摩
擦
力
滑
动
摩
擦
力
①接触,接触面粗糙
②存在正压力
③与接触面有相对运动
与相对运动方向相反
Ff=μFN。与μ、FN有关,与接触面积、相对速度、加速度均无关
静
摩
擦
力
①接触,接触面粗糙
②存在正压力
③与接触面存在相对运动的趋势
与相对运动趋势方向相反
①与产生相对运动趋势的动力大小相等
②存在最大静摩擦力,最大静摩擦力的大小由接触面粗糙程度、正压力决定
2.判断静摩擦力的几种方法:由相对运动趋势直接判断;用假设法判断;根据平衡条件判断;根据牛顿第二定律判断;利用牛顿第三定律判断。
【警示】　①误认为杆的弹力方向一定沿杆;②误认为滑动摩擦力的大小与接触面积大小、物体速度大小有关;③误认为物体所受正压力大小等于物体的重力大小。
3.力的合成与分解(等效替代关系)
(1)遵循平行四边形或三角形定则
(2)几种特殊情况
F=F12+F22　F=2F1 cos?θ2　F=F1=F2?
(3)两个共点力的合力范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2。两个力的大小不变时,其合力的大小随夹角的增大而减小。
(4)正交分解
物体受到多个力作用F1、F2、F3、…,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力:Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…
y轴上的合力:Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…
合力大小:F=Fx2+Fy2
合力方向:与x轴夹角为θ,则tan θ=FyFx。
4.物体的平衡
(1)平衡状态是指物体处于匀速直线运动状态或静止状态,物体处于平衡状态的动力学条件是:F合=0。
(2)处理平衡问题的基本思路
回归小练
1.(多选)(源于人教版必修1第57页“演示实验”)将力传感器A固定在光滑水平桌面上,测力端通过轻质水平细绳与滑块m相连,滑块放在较长的小车上,如图甲所示。传感器与计算机相连接,可获得力随时间变化的规律。一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮,一端连接小车,另一端系砂桶,整个装置开始处于静止状态。在滑块与小车分离前向砂桶里缓慢倒入细砂,力传感器采集的F-t图像如图乙所示。则(　　)
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　
A.2.5 s前小车做变加速运动
B.2.5 s后小车做变加速运动
C.2.5 s前小车所受摩擦力不变
D.2.5 s后小车所受摩擦力不变
答案　BD　由题图乙可知,2.5 s前,随砂桶(含细砂)重力的增大,滑块和小车之间的静摩擦力增大,在2.5 s时,达到最大静摩擦力,所以2.5 s前小车一直静止,A、C项错误;2.5 s后,滑块和小车之间的摩擦力变为滑动摩擦力,且保持不变,随砂桶(含细砂)重力的增大,小车所受合力增大,即加速度增大,B、D项正确。
2.(多选)(源于人教版必修1第58页 “说一说”)有一堆砂子在水平面上堆成圆锥形,稳定时底角为α,如图所示。如果视每粒砂子完全相同,砂子与砂子之间、砂子与地面之间的动摩擦因数均为μ,砂子之间的最大静摩擦力可近似认为与滑动摩擦力相等,下列说法正确的是(　　)
A.砂堆稳定时,砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零
B.砂堆稳定时,只有形成严格规则的圆锥,底面受到地面的摩擦力才为零
C.砂堆稳定时形成的圆锥的底角最大值满足tan αmax=μ
D.砂堆稳定时形成的圆锥的底角最大值满足cos αmax=μ
答案　AC　对砂堆整体受力分析,受到重力和地面的支持力,水平方向上不受力,不论砂堆的形状是否为规则的圆锥形,整体受力不变,A正确,B错误;对砂堆侧面上的某粒砂子受力分析,如图所示,则FN=mg cos α,Ff=mg sin α,Ff≤μFN,解得 tan αmax=μ,C正确,D错误。
3.(2019课标Ⅲ,16,6分)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示,两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2,则(　　)
A.F1=33mg,F2=32mg B.F1=32mg,F2=33mg
C.F1=12mg,F2=32mg D.F1=32mg,F2=12mg
答案　D　以工件为研究对象,受力分析如图所示,重力与F1、F2的合力等大反向,根据共点力平衡条件得F1mg=cos 30°,F2mg=cos 60°,则F1=32mg,F2=12mg,故D选项正确。
4.(多选)(源于人教版必修1第101页课题研究“桥梁的研究”)某兴趣小组在探究石拱桥的力学原理时,做了下面的实验:将四块形状相同、质量均为m的坚固石块垒成圆弧形的石拱,其中第1、4块固定在地基上,第2、3块间的接触面是竖直的,每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°。假定石块间的摩擦力可以忽略不计,重力加速度为g,则第1、2石块间的作用力F12和第2、3石块间的作用力F23的大小分别为(　　)
A.F12=mg B.F12=2mg
C.F23=0 D.F23=3mg
答案　BD　取第2块石块为研究对象,受力分析,如图所示
由受力平衡得
F12=mgsin30°=2mg
F23=F32=mgtan30°=3mg

三、动力学板块
基础回扣
　　1.牛顿运动定律
牛顿三定律
内容含义
说明
牛顿第一定律(惯性定律)
①指明了惯性的概念
②指出了力是改变物体运动状态的原因
一切物体总保持原来的静止状态或匀速直线运动状态的性质叫做惯性。
质量是物体惯性大小的唯一量度。惯性是物体的固有属性,一切物体都有惯性,与物体的受力情况及运动状态无关。
力是使物体产生加速度的原因
该定律为非实验定律
牛顿第二定律
指出了力和加速度的定量关系,即F=ma
定量说明了加速度的决定因素是物体所受的合外力。具有矢量性、瞬时性(绳类对应突变,弹簧类对应渐变)、独立性等
牛顿第三定律
指出了物体间的作用是相互的
作用力和反作用力总是等大反向、同生同灭、同直线、作用在不同物体上。注意与一对平衡力的区别
2.国际单位制中的基本单位:kg、m、s、A、mol、K、cd。
国际单位前缀:M、k、1、m、μ、n、p,相邻均为103倍。
3.超重与失重现象
状态
定义
两种情况
关系
特点
超重
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体重力的现象
加速度向上
加速向上运动
FN=mg+ma
重力
mg
不变
减速向下运动
失重
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体重力的现象
加速度向下
加速向下运动
FN=mg-ma
当a=g 时完
全失重FN=0
减速向上运动
4.动力学的两类基本问题:由受力情况分析判断物体的运动情况;由运动情况分析判断物体的受力情况。解决两类基本问题的方法:以加速度为桥梁,由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解。
5.运动学中的典型问题
(1)“等时圆”模型:物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑,到达圆周最低点的时间相等,如图甲所示;物体从最高点由静止开始沿不同的光滑细杆到圆周上各点所用的时间相等,如图乙所示。
(2)斜面问题(自由滑行,即不加其他外力)
①光滑斜面:物体无论上滑,还是下滑,均有mg sin θ=ma,a沿斜面向下。?
②沿粗糙斜面下滑
当g sin θ>μg cos θ时,匀加速下滑,mg sin θ-μmg cos θ=ma;?
当g sin θ=μg cos θ时,匀速下滑,a=0(μ=tan θ);?
当g sin θ<μg cos θ时,匀减速下滑,μmg cos θ-mg sin θ=ma,a沿斜面向上。
③沿粗糙斜面上滑:mg sin θ+μmg cos θ=ma,匀减速上滑,a沿斜面向下。
④自由释放的滑块在斜面上(如图所示)
静止或匀速下滑时,M对水平地面的静摩擦力为零;
加速下滑时,M对水平地面的静摩擦力水平向右;
减速下滑时,M对水平地面的静摩擦力水平向左。
(3)悬球问题
悬挂有小球的小车在斜面上滑行(如图所示):
①小车向下的加速度a=g sin θ时,悬绳稳定时将垂直于斜面;
②小车向下的加速度a>g sin θ时,悬绳稳定时将偏离垂直斜面方向向上;
③小车向下的加速度a(4)动力学中的弹簧问题
①如图所示,将A、B下压后撤去外力,弹簧在恢复原长时B与A开始分离。
②A、B两物体质量分别为M和m,以图甲、乙、丙三种形式做匀变速直线运动(甲、丙中不论接触面光滑还是粗糙,A、B与接触面间的动摩擦因数均相同),弹簧弹力均为Mm+MF。
(5)图像问题
(6)整体法与隔离法:当连接体中各物体运动的加速度相同或要求合外力时,优先考虑整体法;当连接体中各物体运动的加速度不相同或要求物体间的作用力时,优先考虑隔离法。有时一个问题要两种方法结合起来使用才能解决。
回归小练
1.(源于人教版必修1第48页“STS”)(2018江苏苏州一模)物理学发展史上,首先把实验和逻辑推理和谐结合起来的科学家是(　　)
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　
A.亚里士多德 B.伽利略
C.牛顿 D.法拉第
答案　B　伽利略首先采用了以实验检验猜想和假设的科学方法,把实验和逻辑推理结合起来,故B项正确。
2.(源于人教版必修1第79页“表格”)(2018江苏苏州调研)kg和s是国际单位制中两个基本单位的符号,这两个基本单位对应的物理量是(　　)
A.质量和时间 B.质量和位移
C.重力和时间 D.重力和位移
答案　A　质量的国际基本单位是千克,时间的国际基本单位是秒,故A项正确。
3.(源于人教版必修1第89页“插图”)如图所示,小芳在体重计上完成下蹲动作,下列F-t图像能反映体重计示数随时间变化的是(　　)
答案　C　对人的运动过程分析可知,人下蹲的过程可以分成两段:人在加速下蹲的过程中,有向下的加速度,处于失重状态,此时人对体重计的压力小于人的重力的大小;在减速下蹲的过程中,加速度方向向上,处于超重状态,此时人对体重计的压力大于人的重力的大小,故C项正确,A、B、D项错误。
4.(源于人教版必修1第87页“问题与练习”)民航客机都有紧急出口,打开紧急出口,狭长的气囊会自动充气,生成一条连接出口与地面的斜面,人员可沿斜面滑行到地面上,并以不变的速率进入水平面,在水平面上再滑行一段距离后停止,如图所示。若机舱口下沿距地面3.6 m,气囊构成的斜面长度为6.0 m,一个质量60 kg的人沿气囊滑下时所受到的摩擦阻力是240 N。若人与水平面间的动摩擦因数与斜面间的相同,g=10 m/s2。求:
(1)人与斜面间的动摩擦因数;
(2)人在斜面上下滑的时间;
(3)人在水平面上滑行的距离。
答案　(1)0.5　(2)6 s　(3)2.4 m
解析　(1)设斜面倾角为α,由几何关系知
sin α=hL=3.6m6.0m=0.6
得α=37°
f=μN=μmg cos α
解得μ=0.5
(2)人在斜面上下滑过程中
mg sin α-f=ma1
a1=mgsinα-fm=60×10×0.6-24060 m/s2=2.0 m/s2
下滑时间t1=2La1=2×6.02 s=6 s
(3)人到达水平面时的速度v1=a1t1=2.0×6 m/s=26 m/s
人在水平面上运动的加速度a2=μmgm=μg=0.5×10 m/s2=5.0 m/s2
人在水平面上滑行的距离s2=v122a2=(26)22×5.0 m=2.4 m

四、曲线运动板块
基础回扣
　　1.曲线运动
(1)运动条件:合外力与v不共线。(a、v不共线;Δv、v不共线)
(2)运动性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动。
(3)合力方向与轨迹的关系:物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向轨迹的凹侧。
2.运动的合成与分解
(1)分解原则:根据运动的实际效果分解。位移、速度、加速度的合成与分解都遵循平行四边形定则。
(2)合运动与分运动的特点:等时性、独立性、等效性。
(3)速率变化情况判断:当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大;当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小;当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。
3.小船渡河模型
小船渡河过程中,设河宽为d,水的流速为v1,船在静水中速度为v2。
小船过河的最短时间
小船过河的最短位移
船头与河岸垂直时,过河时间最短tmin=dv2,到达对岸时船沿水流方向的位移x=v1tmin=v1v2d
v2>v1时
当船的合速度垂直于河岸时,最短位移为河宽d。此时有v2 sin α=v1,v合=v2 cos α
v2合速度方向与河岸下游方向夹角为α=arcsinv2v1,此情形下船过河的位移x=v1v2d

4.斜拉牵引问题
5.平抛运动
(1)性质:平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动,其运动轨迹是抛物线。
(2)研究方法:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
图示
物理量
x方向
分运动
y方向
分运动
合运动
速度
vx=v0
vy=gt=2y0
v=v02+vy2
tan β=vyv0
位移
x0=v0t
y0=12gt2
s=x02+y02
tan α=y0x0
(3)重要推论
①时间:由t=2y0g判断,平抛物体在空中运动的时间只由物体抛出时离地的高度决定,而与抛出时的初速度无关。
②速度偏角与位移偏角的关系为tan β=2 tan α。?
③平抛运动到任一位置A,过A点作其速度方向的反向延长线交x轴于C点,有OC=x02。
④速度变化:平抛运动是匀变速曲线运动,故在相等的时间内,速度的变化量(Δv=gΔt)相等,且必沿竖直方向,如图所示。
注意:平抛运动的速率随时间并不均匀变化,而速度随时间是均匀变化的。
⑤速度分解(图甲)和位移分解(图乙),如图所示。
甲　　　　　　　　　　　乙
a.图甲中小球从抛出至落到斜面上的时间t=v0gtanθ;
b.落到斜面上时,速度的方向与水平方向的夹角α恒定,且tan α=2 tan θ,与初速度无关;
c.图乙中经过t=v0 tanθg小球距斜面最远,最大距离d=(v0 sinθ)22gcosθ。
6.圆周运动
(1)描述圆周运动的物理量
物理量
符号
单位
意义
定义式
转化式
关系及说明
线速度
v
m/s
质点在单位时
间转过的弧长
v=ΔsΔt
v=2πrT
v=ωr
角速度
ω
rad/s
质点在单位时间
转过的圆心角
ω=ΔθΔt
ω=2πT
向心加
速度
a
m/s2
单位时间速度
的变化
a=v2r
a=ω2r
a=4π2rT2
f=1T
转速n与
频率相当
周期
T
s
质点运动一周
所用的时间
T=2πrv
T=2πω
(2)匀速圆周运动
①特点:加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动。
②条件:合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
③常用公式:F=mv2r=mω2r=m4π2rT2=mωv=4π2mf2r。
(3)变速圆周运动
?①F合不指向圆心,沿半径方向的分力Fn充当向心力;②F合沿半径方向的分力Fn改变线速度的方向,垂直半径方向的分力Ft改变线速度的大小?
(4)在传动装置中各物理量之间的关系
①同一转轴的各点角速度ω相同;
②当皮带不打滑时,用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等。
(5)竖直平面内圆周运动的绳、杆模型
轻绳模型
轻杆模型
常见类型
过最高点的
临界条件
由mg=mv2r得
v临=gr
v临=0
讨论分析
①过最高点时,v≥gr,FN+mg=mv2r,绳、轨道对球产生弹力FN
②不能过最高点时,v<gr,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道
③从高到低过程机械能守恒:12mv低2= 12mv高2+ 2mgr
①过最高点,当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心
②过最高点,当0③过最高点,当v=gr时,FN=0
④过最高点,当v>gr时,FN+mg=mv2r,FN指向圆心并随v的增大而增大
⑤恰好过最高点时,此时从高到低过程 2mgr=12mv2
在最高点的
FN-v2图线
取竖直向下为正向
取竖直向下为正向
　　(6)弯道问题
①铁轨的弯道、公路的弯道都向内侧倾斜,若弯道半径为r,车辆通过速度为v0,则弯道的倾角应为:θ=arctanv02rg。
②飞机、鸟在空中盘旋时受力与火车以“v0”过弯道相同,故机翼、翅膀的倾角θ=arctanv02rg。
③骑自行车在水平路面上转弯时,向心力由静摩擦力提供,但车身的倾斜角仍为θ=arctanv02rg。
回归小练
1.(多选)(源于人教版必修2第4页“演示实验”)如图所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合,在R从坐标原点以速度v0=3 cm/s匀速上浮的同时,玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动,合速度的方向与y轴夹角为α。则红蜡块R的(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.分位移y与x成正比
B.分位移y的平方与x成正比
C.合速度v的大小与时间t成正比
D.tan α与时间t成正比
答案　BD　由题意可知,y轴方向有y=v0t,x轴方向有x=12at2,联立可得x=a2v02y2,故A项错误,B项正确;x轴方向有vx=at,那么合速度的大小v=v02+a2t2,则v的大小与时间t不成正比,故C项错误;合速度的方向与y轴夹角为α,则有tan α=atv0=av0t,故D项正确。
2.(源于人教版必修2第10页“做一做”)如图所示的实验装置中,小球A、B完全相同。用小锤轻击弹性金属片,A球沿水平方向抛出,同时B球被松开,自由下落,实验中两球同时落地。图中虚线1、2代表离地高度不同的两个水平面,下列说法中正确的是(　　)
A.A球从面1到面2的速度变化等于B球从面1到面2的速度变化
B.A球从面1到面2的速率变化等于B球从面1到面2的速率变化
C.A球从面1到面2的速率变化大于B球从面1到面2的速率变化
D.A球从面1到面2的动能变化大于B球从面1到面2的动能变化
答案　A　A球做平抛运动,水平方向为匀速直线运动,竖直方向为自由落体运动,B球做自由落体运动,故A球从面1到面2的速度变化等于B球从面1到面2的速度变化,选项A正确;如图所示,A球从面1到面2的速率变化为v2-v1,B球从面1到面2的速率变化为gt2-gt1,根据三角形两边之差小于第三边,知A球从面1到面2的速率变化小于B球从面1到面2的速率变化,选项B、C错误;由动能定理分析知,A球从面1到面2的动能变化等于B球从面1到面2的动能变化,选项D错误。
3.(多选)(源于人教版必修2第11页“插图”)运动员在同一位置分别沿与地面成60°和30°的方向踢出一只橄榄球,两次球落在同一地点,运动轨迹如图所示,不计空气阻力,则球(　　)
A.两次运动位移相等
B.沿轨迹①运动时间长
C.在最高点时沿轨迹②运动速度小
D.两次最高点位置一定在同一竖直线上
答案　ABD　两次球从同一地点出发落在同一地点,则两次运动位移相等,故A项正确;两次球都做斜抛运动,竖直方向做竖直上抛运动,设下落的时间为t,最大高度为h,则有h=12gt2,得t=2hg,可知球沿轨迹①下落的时间长,而上升与下落时间相等,所以沿轨迹①运动的总时间长,故B项正确;球水平方向做匀速直线运动,则有x=vx·2t,得水平分速度vx=x2t,水平分位移x相等,球沿轨迹①运动时间长,则球沿轨迹①的水平分速度小,在最高点运动时的速度小,故C项错误;两次球都做斜抛运动,轨迹都为抛物线,根据对称性知,两次最高点位置一定在同一竖直线上,故D项正确。
4.(源于人教版必修2第18页“问题与练习”)如图所示,某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮,链轮和飞轮的齿数如表所示,后轮直径为660 mm(俗称二六自行车),人骑车行进的速度为4 m/s时,脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为(　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
名称
链轮
飞轮
齿数
48
38
28
15
16
18
21
24
28
A.1.9 rad/s B.3.8 rad/s
C.6.5 rad/s D.7.1 rad/s
答案　B　题中各轮的联系为:后轮和飞轮的角速度相等,链轮和飞轮的线速度相等,链轮和踏板的角速度相等,当链轮和飞轮齿数之比最大时脚踩踏板的角速度最小,即链轮选择48齿,飞轮选择15齿,设踏板角速度为ω1,飞轮角速度为ω2,ω2=40.662 rad/s=40033 rad/s,ω1ω2=1548,解得ω1≈3.8 rad/s。
5.(多选)(源于人教版必修2第27页“插图”)(2017江苏仪征中学期初考试)有关圆周运动的基本模型,下列说法正确的是(　　)
　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　
A.如图a,汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B.如图b所示是一圆锥摆,增大θ,若保持圆锥的高不变,则圆锥摆的角速度不变
C.如图c,同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动,则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D.火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对火车轮缘会有挤压作用
答案　BD　汽车在最高点,mg-FN=mv2r知FN6.(源于人教版必修2第29页“问题与练习”)如图所示,一个圆盘绕过圆心O且与盘面垂直的竖直轴匀速转动,角速度为ω,盘面上有一质量为m的物块随圆盘一起做匀速圆周运动,已知物块到转轴的距离为r,下列说法正确的是(　　)
A.物块受重力、弹力、向心力作用,合力大小为mω2r
B.物块受重力、弹力、摩擦力、向心力作用,合力大小为mω2r
C.物块受重力、弹力、摩擦力作用,合力大小为mω2r
D.物块只受重力、弹力作用,合力大小为零
答案　C　对物块受力分析,物块受重力、支持力及摩擦力作用,物块所受的合力等于摩擦力,合力提供向心力,即合力大小为F合=Ff=mω2r,故A、B、D项错误,C项正确。
7.(多选)(源于人教版必修2第26页“插图”)(2018江苏如东第一次检测)在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,两轨所在面的倾角为θ,则(　　)
A.该弯道的半径r=v2gtanθ
B.当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变
C.当火车速率大于v时,内轨将受到轮缘的挤压
D.当火车速率小于v时,外轨将受到轮缘的挤压
答案　AB　火车拐弯时车轨不侧向挤压车轮轮缘,靠重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得mg tan θ=mv2r,解得r=v2gtanθ,故A正确;根据牛顿第二定律得mg tan θ=mv2r,解得v=grtanθ,可知火车规定的行驶速度与质量无关,故B项正确;当火车速率大于v时,重力和支持力的合力不够提供向心力,此时火车对外轨有侧压力,轮缘挤压外轨,故C项错误;当火车速率小于v时,重力和支持力的合力大于所需的向心力,此时火车对内轨有侧压力,轮缘挤压内轨,故D项错误。

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