资源简介

(共16张PPT)
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
数学人教版 七年级上
学习目标

1、了解合并同类项与移项的作用，运用合并同类项与移项解方程。
2、利用合并同类项与移项化简方程，会逐步使方程向x=a的形式转化。
3、分析题意，设未知数，确定相等关系，列一元一次方程的过程，体验方程思想和化归思想的作用。
我们已经知道，直接利用等式的基本性质可以解简单的方程，本
节重点讨论如何利用“合并同类项”和“移项”解一元一次方程。
新知导入
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔—花粒子米写了一本代数学，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译文取名为《对消与还原》。
“对消”与“还原”是什么意思？
我们去学习一下吧！
新知讲解
问题一：
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年
购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少计算机？

你能列方程解这道题吗？快去试试吧！
解：
设前年购买计算机x台，可以表示出：去年购买计算机2x台，今年
购买计算机4x台。根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买
量+今年购买量=140台，列得方程
X+2x+4x=140
把含有x的项合并同类项，得
7x=140
系数化为1，得
X=20
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机。
问题二：
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如
果每人分4本，还缺25本，这个班有多少学生？

这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
解：
设这个班有x名学生。
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共有（3x+20）。
每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本。
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一
相等关系列得方程:
3x+20=4x-25
思考3x+20=4x-25的两边都含有x的项和不含字母的常数项，怎么样才
能使它向x=a的形式转化呢？





为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减4x；为了使左边没
有常数项，等号两边减20.利用等式的性质1，得
3x-4x=-25-20
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，
把右边的4x变为-4x移到左边。把某项从等式的一边移到另一
边时有什么变化？
像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项
课堂例题
例1 解下列方程
（1） （2）

解：
（1）合并同类项，得 （2）合并同类项，得
6x=-78
系数化为1，得 系数化为1，得
X=4 x=-13


例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3,9，-27,81,-243，…。期中
某三个相邻的数和是-1701，这三个数各是多少？
解：设所求的三个数分别是x,-3x,9x。
由三个数的和得-1701，得
X-3x+9x=-1701
合并同类项，得
7x=--1701
系数化为1，得
X=-243
-3x=792
9x=-2187





例3 解下列方程
（1）3x+7=32-2x （2）x-3=3/2x+1
解：移项，得 移项，得
3x+2x=32-7 x-3/2x=1+3
合并同类项，得 合并同类项，得
5x=25 -1/2x=4
系数化为1，得 系数化为1，得
X=5 x=-8
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制
的最大量还多200t；如用新工艺，则废水量比环保限制的最大值少100t
。新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的排水量各是多少？
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt。根据排水量与环保限
制最大量之间的关系，得
5x-200=2x+100
移项，得
5x-2x=100+200
合并同类项，得
3x=300
系数化为1，得
X=100 2x=200 5x=500
课堂总结
（1）你今天学习的解方程有哪些步骤？
（2）合并同类项与移项在解方程的过程中起到什么作用？
（3）本节中，列方程和解方程蕴含了什么数学思想？
作业布置
习题3.2：第1、3题，第5、6题（列方程解）
快去动手做做吧！
谢谢
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