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第十一章三角形复习小结
教学目标：1、回顾本章知识，形成本章知识结构.
2、总结本章解题规律，进行跟踪训练.
重 点：归纳本章知识结构，进行跟踪训练.
难 点：总结本章解题规律.
教学过程：
一、回顾本章知识，形成本章知识结构
二、双基训练：
⒈在活动课上，小红有两根长为4cm，8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长应为 8 cm．
⒉⊿ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,则△ABC是 直角 三角形.
⒊三角形中至少有一个角不小于 60 °；没有对角线的多边形是三角形 ；一个多边形中，锐角最多有三 个；一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是三角形或四边形 或五边形 .
⒋一个多边形的每个外角都是30°，则它是 十二 边形，其内角和是 1800°.
⒌一个多边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大100°，则边数n＝ 9 .
⒍如图⑴，在直角△ABD中，∠D＝90°，C为BD上一点，则x可能是（ B ）
A、 10 B、 20 C、30 D、40
⒎如图⑵有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有（D ）
A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
⒏一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成
其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为（ B ）
A、 正三边形 B、 正四边形 C、 正五边形 D、 正六边形
三、例题解析：
例1．等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两部分，求此三角形的腰长.
解：如图等腰△ABC中，AB＝AC,BD是腰AC上的中线，
设AB＝AC＝ x ,BC＝y 则AD＝DC＝
①当AB＋AD＝6 , BC＋CD＝15时,
即：x＋＝6，y＋＝15 解得x＝4， y＝13
∵4＋4＜13
∴此时不能组成三角形，故x＝4， y＝13不合题意，舍去.
②当AB＋AD＝15 , BC＋CD＝6时,即：x＋＝15，y＋＝6 解得x＝10， y＝1
∵10＋1＞10
∴10、10、1能构成三角形.
∴此三角形的腰长为10.
例2.如图⑶一个四边形ABCD模板，设计要求AD与BC的夹角应为30°，CD与BA的夹角应为20°.现在已测得∠A＝80°，∠B＝70°，∠C＝90°,请问：这块模板是否合格？并说明理由.
解：这块模板合格.
理由：延长AD、BC相交于点E,延长BA、CD相交于点F
在△ABE中∵∠EAB＝80°，∠B＝70°
∴∠E＝180°―∠EAB―∠B＝30°
在△CFB中∵∠FCB＝90°，∠B＝70°
∴∠F＝180°―∠FCB―∠B＝20°
∴这块模板合格.
例3. ⊿ABC中，⑴如图⑷，∠DBC和∠ECB的角平分线相交于点O；⑵如图⑸，∠ABC的角平分线BD和∠ACE的角平分线相交于点O；如图⑹，∠CBD的角平分线BO和∠BCE的角平分线CO相交于点0,试猜想∠A与∠D的关系，并选择其中一个进行证明.
提示：
⑴∠BOC＝180°－（∠2＋∠3）
＝180°－（∠1＋∠4）
＝180°－（∠5＋∠6＋∠7＋∠8）
＝180°－（∠BAC＋∠BOC）＝90°－
⑵∠A＝＝
⑶∠BOC＝180°－
＝180°－＝90°＋．
三、巩固练习：
1.有四条线段，长度分别是12cm,10cm,8cm,4cm,选其中的三条组成三角形，则可组成 3 个不同的三角形.
2.如果等腰三角形的两边长为5cm和9cm，则三角形周长为19cm或23cm .
3.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶7,则△ABC是 直角 三角形.
4.一个n边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大60°，则边数n＝ 6 .
5..三角形最长边等于10，另两条边的长分别为x和4，周长为C，则x和C的取值范围分别是 6＜x≤10 ，20＜C≤24
6.如图⑺，AB∥CE, ∠C＝37°，∠A＝114°，则∠F的度数为 77°.
7.如图⑻所示,△ABC中AB＝AC，请你添加一个条件AD平分∠EAC（不唯一），使得AD∥BC.
8.如图⑼，D、E是边AC的三等分点若△ABC的面积为12㎝2，则△BDC的面积是8 ㎝2.
9.如图⑽，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数是300°.
10.一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是_13 _，它的外角和是360 ° ，
共有__65__条对角线.
11.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是（ D ）
A、五边形 B、八边形 C、九边形 D、十二边形
12.下列说法不正确的是（ D ）
A、任意形状的一些三角形可镶嵌地面
B、用形状大小完全相同的六边形可镶嵌地面
C、用形状大小完全相同的任意四边形可镶嵌地面
D、用任意一种多边形可镶嵌地面
13.用两个正三角形与下面的若干个（B ）可以进行平面镶嵌.
A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形
14.如图⑾，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，
则∠A、∠1、∠2之间的关系是（ B ）
A、∠A＝∠1－∠2 B、2∠A＝∠1－∠2
C、3∠A＝2∠1－∠2 D、3∠A＝2（∠2－∠1）
15.如图⑿,已知∠1＋∠2＝180°，DG∥AC，求证：∠A＝∠DFE.
证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°
∴∠2＝∠DFE
∴AB∥EF
∴∠A＝∠3
又∵DG∥AC
∴∠3＝∠DFE ∴∠A＝∠DFE.
16.如图⒀, △ABC中，点D在AC上，且∠ABC＝∠C＝∠BDC, ∠ABD＝∠A,求∠A的度数.
解：设∠ABD＝∠A＝x°
∵∠BDC＝∠ABD＋∠A
∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x°
∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°
∴x°＋2x°＋2x°＝180°
∴x＝36，
∴∠A＝36°
17.如图⒁,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,
∠A＝35°,∠D＝42°,求∠ACD的度数.
解：∵DF⊥AB
∴∠AFE＝90°
又∵∠CEF＝∠AFE＋∠A,∠CEF＝∠ECD＋∠D
∴∠AFE＋∠A＝∠ECD＋∠D
又∵∠A＝35°,∠D＝42°
∴90°＋35°＝∠ECD＋42°
∴∠ECD＝83°,即∠ACD＝83°.
18.如图⒂,已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，AB＝10cm,BC＝8cm,AC＝6cm.
⑴求CD的长；⑵求△ABE的面积.
解：⑴∵S△ABC＝(AC×BC)＝(AB×CD)
∴(6×8)＝(10×CD)
∴CD＝ 4.8(cm) .
⑵∵BE是AC边上的中线
∴S△ABE＝S△ABC＝ ()＝12(cm 2).
19.如图⒂,已知∠xoy＝90°,点A、B分别在射线ox,oy上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠C的大小是否随点A、B的移动而发生变化？如果保持不变，求出∠C的大小，如果随点A、B的移动而发生变化，请求出变化范围.
解：∠C的大小保持不变.
∵BE是∠ABy的平分线
∴∠3＝∠2＝∠ABy
又∵AC平分∠OAB
∴∠1＝∠OAB
∴∠C＝∠3－∠1＝∠ABy－∠OAB＝ (∠ABy－∠OAB)＝∠xoy
又∵∠xoy＝90°
∴∠C＝45°.

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