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圆中的八种多解题目
题目：点P到⊙O上一点的最长距离为10，最短距离为6，求⊙O的直径。
分析：在解此题时，不少同学都只考虑了点在圆外的情况，得出一种结果。
正解：①当点P在⊙O外时AB=PB-PA=4；②当点P在⊙O内时AB=PB+PA=16。
2.题目：在直径为50的⊙O中，弦AB=40，CD=48且AB∥CD，求AB与CD之间的距离。
分析：此题应考虑两弦和圆心的位置；
正解：① 两弦在圆心的两侧时，EF=OE+OF=15+7=22 ② 两弦在圆心的同侧时，EF=OE－OF=15-7=8

3.题目：⊙O中直径为10，弦AB=8，求弓形的高。
分析：弓形的高是弦和劣弧围成的弓形还是弦和优弧围成的弓形的高。
正解：①CD=OD-OC=5-3=2 ②CD=OD+OC=5+3=8






4.题目：在⊙O中，直径为12，弦AB=3，点C是圆上不同于A、B的点，求∠ACB的度数。
分析：点C在劣弧上，还是在优弧上。
正解：①点C在优弧上时∠ACB=∠AOB=60°； ②CD=OD+OC=5+3=8



5.题目：在⊙O中，直径AB=2，弦AC=，弦AD=，求∠CAD的度数。
分析：连结BC、BD，AB是直径，
∠ACB=∠ADB=90°，可计算出
∠CAB=45°，∠DAB=30°
正解：① 当AC、AD在AB的两侧时，∠CAD=45°+30°=75° ② 当AC、AD在AB的同侧时，∠CAD=45°－30°=15°


6.题目：⊙O的半径R=5，直线l上有一点P，且OP=5，试判断直线l和⊙O的位置关系。
分析：因为R=5 ，OP=5不少同学都认为
直线与圆是相切的，漏掉一种情况；
正解：① 当OP⊥l时，直线与圆相切； ② 当OP与l不垂直时，直线与圆相交。


7.题目：⊙O1和⊙O2交于A、B两点，⊙O1的半径为10、⊙O2的半径为17，公共弦AB=16，求的长。
分析：考虑圆心和弦的位置，应分圆心在公共弦的两侧和异侧两种情况；
正解：① 当圆心在AB的两侧时，O1O2= O2C +O1C =15+6=21；②当圆心在AB的异侧时，O1O2= O2C－O1C =15－6=9。

8.题目：已知相切两圆的半径分别为3和5，求圆心距d的值。
分析：两圆相切分外切和内切两种。
正解：① 两圆外切时，d=5+3=8； ② 两圆内切时，d=5－3=2。









21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



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