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配子概率统计组合法解遗传题

宝鸡石油中学（721002） 杨军仓

1．问题的提出：
　　在解遗传题时往往遇到这样的一类题：父本与母本的基因型都有两种或两种以上类型，求其子代的表现型、基因型及其所发生的概率，这类题如果用常用的棋盘法、遗传图解法去做，需要分好几种情况，步骤繁，易出错，这里介绍一种快速而准确的解决这类题的方法——配子概率统计组合法。
2．利用配子概率统计组合法解题的步骤：
　　先根据题意确定出母本和父本可能的基因型及概率。再根据母本和父本的基因型确定出每种基因型产生的配子的种类及数量，然后分雌雄配子统计出各自的基因型及其概率。具体的说就是自上而下填写下表一：
（表一）
亲 本 类　型 母　本 父本
基因型
概　率
配子的种类及数量
配子的种类及比例
　　最后，雌雄配子的基因组合即为子代的基因型，而子代雌雄配子的比例之积，就是该物种基因型在子代中出现的概率。
　　这种先统计配子的比例，再利用不同雌雄配子之间的组合确定子代的基因型及概率的方法，就是配子概率统计组合法。
3．例题分析：
　　例1：为了说明近亲结婚的危害性，某医生向学员分析讲解了下列有遗传病和色盲两遗传病的家族系谱图。设白化病的致病基因为a（见图一），色盲的致病基因为b，请回答：
　　 ⑴写出下列个体可能的基因型：Ⅲ-8 ，Ⅲ-10 。
⑵若Ⅲ-8和Ⅲ-10结婚，生育子女中只患白化病或色盲一种遗传病的机率是 ，同时患两种病的机率是 。
⑶若Ⅲ-9与Ⅲ-7结婚，子女中可能患的遗传病是 ，发病率是 。（1997年全国高考上海试题）
　　分析：本题是一道较难的综合考题，它包括考查几方面①白化病遗传②色盲病遗传③自由组合规律④概率计算。
　　首先，根据两种遗传病的致病基因均为小写字母，可以初步判断两种遗传病均为隐性传，再结合系谱图中Ⅱ-Ⅲ代之间的两种遗传病均具有“亲无子有”的遗传关系，则更加确定这一判断，同时，在这一系谱中，色盲病患者都是男性，女性无一发病，最终判断为伴X染色体隐性遗传。于是，可根据Ⅲ-8和Ⅲ-10的表现型推出他们的基因型。Ⅲ-8可能有：aaXBXB或aaXBXb,机率相等，均为1/2；Ⅲ-10可能为：AAXbY或AaXbY，且前者机率为1/3，后者机率为2/3。
　　回答第二问时，应考虑上述Ⅲ-8的两种基因型与Ⅲ-10的两种基因型都有可能产生婚配。如果用棋盘法、遗传图解法都必须分四种情况考虑，步骤特别繁，现用配子概率统计组合法解题如下表二：
（表二）
亲 本 类 型 母本（Ⅲ-8） 父本（Ⅲ-10）
基因型 aaXBXB aaXBXb AAXbY AaXbY
概 率 1/2 1/2 1/3 2/3
配子的种类 和数量 2aXB aXB AXb AXb
AY
aXb AY aXb
aY
配子的种类 和比例 3/4aXB:1/4aXb 2/6AXb:2/6AY:1/6aXb:1/6aY
这里应特别注意的是：由于母本的两种基因型的概率均为1/2，所以其产生的配子数量比为1：1，而aaXBXB只产生一种配子，所以前面配以系数2，而父本的两种基因型的概率之比为1/3：2/3=1：2，所以其产生的配子数量比也应为1：2，而前者产生两种，后者产生4种雄配子，其比例正好为1：2，所以无须再另加系数，这也是用这种方法解题的一个关键所在。
从表中可看到任何一个雌配子与雄配子结合的机会均等，结合方式有：C14×C61=24种
　　 ①患白化病和色盲两种病的概率为：
雌配子中含有两种致病基因的aXb占1/4，
　　雄配子中含有两种致病基因的aXb占1/6，
　　雄配子中含Y染色体和白化病基因的aY占1/6，
　　所以雌雄配子中含有两种致病基因的配子组合所产生的患白化病和色盲两种病的概率为：1/4×（1/6+1/6）=1/12。
　　②全部白化病的概率为4/4a×2/6a=1/3aa，其中两种病都患的有1/12应减去这一重叠部分，所以只患白化病的概率应为：1/3－1/12=1/4。
　　③全部患色盲的机率为1/4Xb×（3/6Xb +3/6Y）=1/8XbXb+1/8XbY，应为1/4，其中包含了两种病都患有的1/12，故只患色盲病的概率为1/4-1/12=1/6
　　④只患白化病或只患色盲的概率为1/4+1/6=5/12。
　　同样方法可求出Ⅳ-7和Ⅳ-9婚配后的子女的患病情况，即：两种病都患的为1/24，只患白化病的为7/24，只患色盲病的为2/24，总发病率为1/24+7/24+2/24=5/12，其过程不在赘述。
例2：一个父母的基因型分别为IAIA和IAi的男人与一个父母的基因型均为Ibi的女人结婚，生了四个孩子，请回答问题。
⑴4个孩子均为A型的概率是多少？
⑵4个孩子中有两个孩子为A型的概率是多少？
⑶第一、三个孩子为B型，第二、四个孩子A型的概率是多少？
⑷第一个孩子为A型，第二个孩子B型，第三个孩子为AB型，第四个孩子O型的概率是多少？
分析：本题也是难度较大的一道综合题，主要考查：①ABO血型的遗传，②排列组合知识，③概率计算。
本题需求出四个孩子的血型情况，必须先求出每胎生A型、B型、AB型、O型四种血型的概率，再利用排列组合知识计算出题中所求的各种情况下的概率，而每胎的各种血型的计算，是据题意知父亲有两种基因型，母亲有三种基因型的可能，所以，利用配子概率统计组合法较为简便。
（表3）
亲 本 的 类 型 父亲 母亲
基因型 IAIA IAi IBIB IBi ii
概 率 1/2 1/2 1/4 2/4 1/4
配子的种类和数量 2IA IA IB IB i
i i
配子的种类和比例 3/4IA:1/4i 1/2IB:1/2i
故子女可能的血型概率为：
AB型：3/4IA×1/2IB=3/8IAIB
A型：3/4IA×1/2i=3/8IAi
B型：1/4i×1/2IB=1/8IBi
O型：1/4i×1/2i=1/8ii
⑴4个孩子均为A型的概率为（3/8）4=81/4096
⑵4个孩子有2个为A型的概率为C42×（3/8）2×（5/8）2=675/2048
⑶第一、三两个孩子为B型，第二、四两个孩子为A型的机率为（1/8）2×（3/8）2=9/4096
⑷第一个孩子为A型，第二个孩子为B型，第三个孩子为AB型，第四个孩子为O型的概率为：3/8×1/8×3/8×1/8=9/4096。
总之，利用概率统计组合法解遗传题，关键是统计要正确，组合勿遗漏，即要将配子的种类及比例统计正确，以及所需表现型或基因型是由哪种雌雄配子之间的结合所形成的。组合之中，有时只用乘法定理，有时乘法与加法并用，只有这样，才能做到快速而准确的解题。








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