资源简介

2018-2019学年四川省资阳市雁江区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．9的平方根是（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．81
2．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．互补的两个角不能都是锐角
B．所有的直角都相等
C．乘积是1的两个数互为倒数
D．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
3．在实数﹣，0，，﹣3.14，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A'B'C'，则补充的这个条件是（　　）
A．BC＝B'C' B．∠A＝∠A' C．AC＝A'C' D．∠C＝∠C'
5．下列运算正确的是（　　）
A．a2?a3＝a6 B．（a3）3＝a9 C．（2a2）2＝2a4 D．a8÷a2＝a4
6．若am＝3，an＝5，则am+n＝（　　）
A．8 B．15 C．45 D．75
7．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，这一做法用到三角形全等的判定方法是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
8．已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，则ab的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．
9．若m＜0，则m的立方根是（　　）
A． B．﹣ C．± D．
10．若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（　　）
A．9 B．10 C．2 D．1
11．如图，在数轴上表示的点可能是（　　）

A．点P B．点Q C．点M D．点N
12．如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为（　　）

A．35 B．70 C．140 D．290
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．下列命题：①数轴上的点只能表示有理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中，真命题有　 　个．
14．请将命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…那么…”的形式是　 　
条件是　 　
结论是　 　．
15．多项式x2+mx+25恰好是另一个多项式的平方，则m＝　 　．
16．计算：﹣3101×（﹣）100＝　 　．
17．如果x、y为实数，且（x+2）2+＝0，则x+y＝　 　．
18．x　 　时，有意义．
19．如图，∠1＝∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是　 　．

20．图1可以用来解释：（2a）2＝4a2，则图2可以用来解释：　 　．

三、解答题（共60分）
21．计算：
（1）（﹣2a2b）2?（﹣3b2）3；
（2）﹣+．
22．分解因式：
（1）2ax2﹣8a
（2）x2﹣2xy+y2﹣1．
23．如图，已知AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．求证：△ABC≌△ADC．

24．已知一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．
25．先化简，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x＝1，y＝2．
26．如图所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．

27．已知2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，求x﹣y的值．
28．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BEC 的度数．

29．已知A＝是a+b+36的算术平方根，B＝a﹣2b是9的算术平方根，求A+B的平方根．
30．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．
31．如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．
（1）求证：BD＝DE+CE．
（2）若直线AE绕A点旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的数量关系如何？请给予证明；
（3）若直线AE绕A点旋转到图3位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的数量关系如何？请直接写出结果，不需证明．
（4）根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE，CE的数量关系．




2018-2019学年四川省资阳市雁江区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根为±3．
故选：A．
2．【解答】解：A、互补的两个角不能都为锐角，正确，是真命题；
B、所有的直角都相等，正确，为真命题；
C、乘积为1的两个数互为倒数，正确，为真命题；
D、若a⊥b，a⊥c，则b⊥c，错误，为假命题，
故选：D．
3．【解答】解：在实数﹣，0，，﹣3.14，中，
根据无理数的定义，则其中的无理数有．
故选：A．
4．【解答】解：A、若添加BC＝BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；
B、若添加∠A＝∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；
C、若添加AC＝A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；
D、若添加∠C＝∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；
故选：C．
5．【解答】解：A、应为a2?a3＝a5，故本选项错误；
B、（a3）3＝a9，正确；
C、应为（2a2）2＝4a4，故本选项错误；
D、应为a8÷a2＝a6，故本选项错误．
故选：B．
6．【解答】解：∵am＝3，an＝5，
∴am+n＝am?an＝3×5＝15，
故选：B．
7．【解答】解：∵在△MCO和△NCO中，
∴△MCO≌△CNO（SSS），
故选：A．
8．【解答】解：（a+b）2﹣（a﹣b）2
＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2
＝4ab
＝7﹣3
＝4，
ab＝1．
故选：A．
9．【解答】解：∵的立方为m，
∴m的立方根为，
故选：A．
10．【解答】解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2，
＝（a﹣b+a﹣c）2+（a﹣c）2，
＝（2+1）2+12，
＝10．
故选：B．
11．【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
而3＜OQ＜4，
∴表示的点可能是点Q．
故选：B．
12．【解答】解：根据题意得：a+b＝14÷2＝7，ab＝10，
则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝10×[72﹣2×10]＝10×29＝290．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．【解答】解：①错误．数轴上的点是实数包括有理数和无理数；
②正确．任何一个无理数都能用数轴上的点表示；
③正确．实数与数轴上的点一一对应；
④错误．有理数有无限个，无理数有无限个；
故答案为2．
14．【解答】解：命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式为：
如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．
条件是：两个三角形全等；结论是：这两个三角形的对应边相等．
故答案为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等；两个三角形全等，这两个三角形的对应边相等．
15．【解答】解：∵x2+mx+25恰好是另一个多项式的平方，
∴m＝±2×5＝±10．
故答案为：±10．
16．【解答】解：原式＝﹣3×3100×（﹣）100
＝﹣3×[3×（﹣）]100
＝﹣3×（﹣1）100
＝﹣3×1
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
17．【解答】解：根据题意得，x+2＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣2，y＝2，
所以，x+y＝﹣2+2＝0．
故答案为：0．
18．【解答】解：由题意得：4x+3≥0，
解得：x≥﹣，
故答案为：≥﹣．
19．【解答】解：由图可知，只能是∠B＝∠C，才能组成“AAS”．
故填∠B＝∠C．
20．【解答】解：如图2：
整体来看：可看做是边长为（a+b）的正方形，面积为：（a+b）2；
从部分看，可看作是有四个不同的长方形构成的图形，其中两个带阴影的长方形面积是相同的，
面积为：a2+2ab+b2；
∴a2+2ab+b2＝（a+b）2．
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2

三、解答题（共60分）
21．【解答】解：（1）（﹣2a2b）2?（﹣3b2）3
＝4a4b2?（﹣27b6）
＝﹣108a4b8．
（2）﹣+
＝0.5﹣﹣0.5
＝﹣．
22．【解答】解：原式＝2a（x2﹣4）
＝2a（x+2）（x﹣2）；

解：原式＝（x﹣y）2﹣1，
＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．
23．【解答】证明：∵∠B＝∠D＝90°，
∴在Rt△ABC 和Rt△ADC中

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．
24．【解答】解：∵一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，
∴2a﹣1﹣a+2＝0，
解得：a＝﹣1，
则2a﹣1＝﹣3，
故这个正数是：（﹣3）2＝9．
25．【解答】解：原式＝（x2+4y2﹣4xy﹣4y2+2xy）÷2x
＝（x2﹣2xy）÷2x，
＝x﹣y，
当x＝1，y＝2时 原式＝﹣2＝﹣．
26．【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠CAB＝∠EAD
在△CAB和△EAD中，
∴△CAB≌△EAD（SAS）
∴BC＝DE
27．【解答】解：∵2x＝4y+1，
∴2x＝22y+2，
∴x＝2y+2．①
又∵27y＝3x﹣1，
∴33y＝3x﹣1，
∴3y＝x﹣1．②
把①代入②，得y＝1，
∴x＝4，
∴x﹣y＝3．
28．【解答】（1）证明：
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（ASA），
（2）解：∵∠ABD＝∠EDC＝30°，∠A＝135°，
∴∠1＝∠2＝15°，
∵DB＝DC，
∴∴∠BEC＝∠BDC+∠2＝30°+15°＝45°．

29．【解答】解：根据题意得，a﹣b＝2，a﹣2b＝3，
解得a＝1，b＝﹣1，
所以，A＝＝6，B＝1﹣2×（﹣1）＝3，
所以，A+B＝6+3＝9，
∵（±3）2＝9，
∴A+B的平方根是±3．
30．【解答】解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．
∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2（x2﹣10x+9）＝2x2﹣20x+18，
∴a＝2，c＝18；
又∵2（x﹣2）（x﹣4）＝2（x2﹣6x+8）＝2x2﹣12x+16，
∴b＝﹣12．
∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得
2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．
31．【解答】解：（1）∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ADB＝∠CEA＝90°
∴∠ABD+∠BAD＝90°
又∵∠BAC＝90°
∴∠EAC+∠BAD＝90°
∴∠ABD＝∠CAE
在△ABD与△ACE
∴△ABD≌△ACE
∴BD＝AE，AD＝EC，
∴BD＝DE+CE

（2）∵BD⊥AE，CE⊥AE
∴∠ADB＝∠CEA＝90°
∴∠ABD+∠BAD＝90°
又∵∠BAC＝90°
∴∠EAC+∠BAD＝90°
∴∠ABD＝∠CAE
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE
∴BD＝AE，AD＝EC
∴BD＝DE﹣CE，

（3）同（2）的方法得出，BD＝DE﹣CE

（4）归纳：由（1）（2）（3）可知：当B，C在AE的同侧时，BD＝DE﹣CE；
当B，C在AE的异侧时，BD＝DE+CE

展开更多......

收起↑